2017年春季学期新人教版七年级数学下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课后练习
人教版七年级数学下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 2
人教版七年级数学下5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
2.通过变式图形的识别，培养学生的识图能力。
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
课前准备师：多媒体课件（详见光盘）生：教学设计（一）……………………………………………………教材知识导学型教学过程一、复习回顾，引入新课问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图①），任意两角间都有关系，我们分别称它们为什么角?如图②，当加入一条直线也与AB相交，又会形成多少个角，它们之间又有怎样的数量关系呢?图①图②二、目标导学,探索新知目标导学1：理解同位角的概念，掌握其特点在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。
问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
变式图形：图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?图中的∠1与∠2都是同位角。
引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母?归纳：同位角形如字母“F”型.【教师强调】同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。
目标导学2：借助问题串，能自主探索出内错角、同旁内角的概念及特点问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的【教学备注】【教学说明】学生先独立观察后小组交流从而归纳得出结论。
位置。
问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
人教版七年级下册数学5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计
（二）讲授新知
1.教学活动设计：教师通过多媒体展示同位角、内错角、同旁内角的定义和性质，结合生活中的实例进行讲解。
2.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两个角称为同位角。
3.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角称为内错角。
6.信息技术辅助教学：运用多媒体、网络等信息技术手段，展示动态的几何图形，让学生更直观地感受同位角、内错角、同旁内角的变化规律，提高学习效果。
7.关注个体差异，实施分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
8.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，关注学生的情感体验，鼓励他们克服困难，培养良好的学习习惯。同时，引导学生从几何美的角度欣赏同位角、内错角、同旁内角，提高审美能力。
4.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同侧的两个角称为同旁内角。
5.性质讲解：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。结合实例，解释这些性质在几何证明中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，给出一些包含同位角、内错角、同旁内角的几何图形，让学生观察、讨论、总结。
二、学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、角的度量等基础知识，具备了一定的几何图形识别能力。但在具体运用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一定的困难。因此，在本节课的教学过程中，需要注意以下几点：
1.学生对同位角、内错角、同旁内角的概念可能较为陌生，需要从实际例子出发，引导学生观察、思考、总结，帮助他们建立清晰的概念。
4.实践应用，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题，提高问题解决能力。
人教版七年级下册数学教案：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
本节课将结合教材内容，通过实际操作、观察、思考和总结，帮助学生深入理解同位角、内错角和同旁内角的性质及其应用。
-通过典型例题，教授证明方法和步骤，帮助学生掌握几何证明技巧。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线被第三条直线截断形成各种角度的情况？”比如，当我们走在交叉路口，观察路标时，就会遇到这样的角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同位角、内错角、同旁内角的奥秘。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中同位角、内错角、同旁内角的应用，了解它们如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
学生小组讨论环节，我鼓励学生提出自己的观点，并与其他同学进行交流。从讨论成果来看，他们能够将这些几何概念与实际生活联系起来，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。今后，我需要关注这些学生，多给予鼓励和支持，提高他们的自信心。
最后，在总结回顾环节，学生对今天所学知识有了整体的认识。但我认为，自己在这一环节还可以做得更好，比如通过设置一些有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决他们在理解上的误区。
人教版七年级数学下册第五章5.1.3同位角内错角同旁内角(教案)
举例：
a.在讲解内错角时，可以指出内错角是在两条平行线之间的两个角，它们的度数相等。教师应通过多角度的图示和具体例题，帮助学生理解内错角的位置和性质。
b.针对同旁内角，教师应强调同旁内角的和为180度，且当两条直线平行时，同旁内角互补。通过设计：在讲解同位角时，可以通过图示展示两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角相等的现象，强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-学生对于几何图形的空间想象能力较弱，难以理解同位角、内错角、同旁内角在图形中的具体位置和关系。
-对于性质的理解和运用，学生可能会混淆同位角、内错角、同旁内角的概念，难以正确判断两条直线是否平行。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张、画图等方法，演示同位角、内错角、同旁内角的基本原理。
c.为了突破难点，教师可以设计一些具有挑战性的问题，如在不同角度的图形中寻找同位角、内错角、同旁内角，或者让学生通过小组合作、讨论的方式共同解决复杂问题，提高学生的空间想象能力和问题解决能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来好像平行的情况？”比如，在马路上看到的斑马线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(解析版)
5.1.3 同位角，内错角，同旁内角 七年级【下】人教版同步练习【解析版】一、单选题1．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D解：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；选项D 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．2．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠6是同位角D ．∠3与∠5是同旁内角【答案】C A 、∠1与∠3是对顶角，故A 说法正确；B 、∠3与∠4是内错角，故B 说法正确；C 、∠2与∠6不是同位角，故C 说法错误；D 、∠3与∠5是同旁内角，故D 说法正确；3．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）A ．②③B ．①②③C ．①D ．①②④【答案】D 解：①∠1和∠2是同位角；②∠1和∠2是同位角；③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ④∠1和∠2是同位角．∴∠1与∠2是同位角的有①②④．4．如图，直线1l 和2l 被直线3l 所截，则（ ）A ．1∠和2∠是同位角B ．1∠和2∠是内错角C ．1∠和3∠是同位角D ．1∠和3∠是内错角【答案】C 同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故1∠和3∠是同位角； 5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】A 解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是同位角．7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和B 是同位角B ．2∠和A ∠是内错角C ．2∠和B 是同旁内角D ．3∠和B 是同旁内角【答案】C 解：1∠和B 是同位角，A 正确；2∠和A ∠是内错角，B 正确；2∠和B 不是同旁内角，C 错误；3∠和B 是同旁内角，D 正确；8．如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠和3∠是同旁内角B ．2∠和3∠是内错角C ．2∠和4∠是同位角D ．3∠和5∠是对顶角【答案】CA ．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；B ．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；C ．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；D ．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意； 9．如图，直线AB BE 、被AC 所截，下列说法，正确的有（ ）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；①1∠与ACE ∠是内错角，说法正确；①B 与4∠是同位角，说法正确；①1∠与3∠是内错角说法正确，10．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④【答案】C ①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，二、填空题11．如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．【答案】20 12 12解：同位角：①AEO和①CGE，①OEF和①EGH，①OFB和①OHD，①OFE和①OHG，①IGH和①IEF，①AEI 和①CGI，①AFJ和①CHJ，①DHJ和①JFB，①AEO和①AFO，①OEB和①OFB，①AEG和①AFH，①GEB 和①HFB，①EGH和①OHD，①OGC和①OHC，①O与①EFH，①O与①GEF，①O和①IGH，①O和①GHJ，①CGI和①CHJ，①HGI和①DHJ，共20对；内错角：①O和①OEA，①O和①OFB，①O和①OGC，①O和①OHD，①AEG和①EGH，①BEG和①EGC，①BFH和①FHC，①AFH和①FHD，①OEF和①EFH，①GEF和①OFE，①OGH和①GHJ，①OHG和①IGH，共12对；同旁内角：①OEF和①O，①OFE和①O，①O和①OGH，①O和①OHC，①OEF和①OFE，①OGH和①OHG，①GEF和①EFH，①IGH和①GHJ，①AEG和①CGE，①BFH和①FHD，①FEG和①EGH，①EFH和①GHF，共12对，故答案为：20；12；12．12．如图，∠1与∠2是直线_____和_____被直线_____所截的一对_____角．【答案】a b c 内错解：①1与①2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．构成内错角的角是______；13．如图，与CDE【答案】∠DEA和∠BCD．解：∠CDE与∠DEA可以看成直线AC与直线CD被直线DE所截的内错角;∠CDE与∠BCD可以看成直线DE与直线BC被直线CD所截的内错角．14．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是_____．【答案】∠2解：∠1的同位角是∠2，15．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位同旁内【详解】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．16．如图，直线 AB CD 、被直线 EF 所截， A ∠和__________是同位角， A ∠和__________是内错角【答案】1∠ 3∠解：直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠A 和∠1是同位角，∠A 和∠3是内错角．三、解答题17．两条直线被第三条直线所截，1∠和2∠是同旁内角，3∠和2∠是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若132∠=∠、233∠=∠，求1∠，2∠的度数【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．解：（1）如图，下图为所求作．（2）132∠=∠，233∠=∠，193∴∠=∠，又13180∠+∠=︒，933180∴∠+∠=︒，318∴∠=︒，1162∴∠=︒，254∠=︒．18．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．【详解】根据题意，由图可知，同位角:1∠和3,3∠∠和5∠内错角: 1∠和4,4∠∠和5∠同旁内角: 1∠和2,5∠∠和6∠19．如图，已知直线a ，b 被直线c ，d 所截，直线a ，c ，d 相交于点O ，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【答案】(1)如题图所示：同位角共有5对：解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．故答案是：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；∠4和∠5是同旁内角；（2）∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.20．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．解：(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B.(2)内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA.(3)内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG.。
中学七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案 新人教版 教案
同位角、内错角、同旁内角观察填表：不共顶点位置1 位置2 结论∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8处于直线c的（）这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6处于直线a、b的（）这样位置的一对角就称为（）∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）∠4和∠8 处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）∠3和∠8处于直线c的（）处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）2．三线形成的八个角中一些不共顶点的两个角的特殊的位置关系：角的名称角的位置形状辨认要点角在截线同旁，被截线同侧，两角构成“F”字形。
角在截线两旁，被截线之内，两角构成“Z”字形。
角在截线同旁，被截线之内，两角构成“匚”字形。
三、挖掘教材1．不共顶点的角(1)同位角：其中∠1与∠5都分别在被截线AB、CD的同旁（下方），都在截线EF的同侧（右侧），即“位置相同”，形成“F”字形。
象具有这样位置关系的两个角称为同位角，即∠1与∠5是同位角。
还有其它同位角吗？写出其它的同位角：。
(2)内错角：其中∠2与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的两旁（交错），即“内部交错”形成“Z”字形，象具有这样位置关系的两个角称为内错角，即∠2与∠8是内错角。
与也是内错角。
(3)同旁内角：其中∠1与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的同旁，即“内部同旁”，形成“匚”字形，象具有这样位置关系的两个角称为同旁内角，即∠1与∠8是同旁内角。
同旁内角还有。
2．难点透释（1）“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；（2）同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间。
人教版七年级数学下册《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教学设计
作业布置要求：
1.作业量适中，以保证学生有足够的时间进行思考和总结。
2.鼓励学生在完成作业时，积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.作业批改后，教师应及时给予反馈，对学生的疑问进行解答，帮助学生巩固知识点。
3.方法指导：教授学生如何在实际几何图形中找出同位角、内错角、同旁内角，并运用这些角的关系进行几何证明。
（三）学生小组讨论，500字
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同观察和分析一个几何图形，找出图形中的同位角、内错角、同旁内角，并讨论它们之间的关系。
2.交流分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享本组的讨论成果，其他小组的学生可以提出疑问或补充观点。
3.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，培养学生的逻辑思能力和解决问题的方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和积极性，让学生在探究同位角、内错角、同旁内角的过程中感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的合作意识和团队精神，让学生在小组讨论和交流中学会倾听、尊重他人意见，形成良好的学习氛围。
（一）导入新课，500字
1.复习导入：首先，引导学生复习平行线的判定方法，回顾之前学过的知识。通过提问方式，让学生回答平行线的判定条件，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.情境创设：向学生展示一组实际生活中常见的图形，如铁轨、楼梯等，引导学生观察这些图形中的平行线和角度特点，为新课的学习做好铺垫。
4.注重培养学生的合作意识，组织学生进行小组讨论和交流，让学生在互动中互相启发，共同提高。
新人教版七年级下册初中数学5.1.3同位角、内错角、同旁内角优质课件
巩固练习
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
解：同位角： ∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角：∠2与∠3.
2
34
a
第三十六页，共四十七页。
探究新知
素养考点 3 在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
例3 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错 角,同旁内角.
8
7
6
56
3
43
12
第二十六页，共四十七页。
探究新知
观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
8
7
6
5 66
3
4 33
11 2
第二十七页，共四十七页。
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，另
6
一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两被 截直线内.
第二十八页，共四十七页。
内__错_角____.
A
D
33 44
11 22
B
C
第二十三页，共四十七页。
探究新知
知识点 3
同旁内角的概念
观察∠3和∠6：
8 7
56 4 33 12
第二十四页，共四十七页。
探究新知
观察∠3和∠6： 各有一边在同一直线上.
8
7
6
56
3
4 33
12
第二十五页，共四十七页。
探究新知
观察∠3和∠6：
反向.
)
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
第二十二页，共四十七页。
人教版七下5.1.3 同位角、内错角、同旁内角优质课件
结构特征
字母“F”的图形 字母“Z”的图形 字母“U”的图形
例题讲解
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. (1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和 ∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
课堂练习
2. 如图,与∠B是同旁内角的角有（ C ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个 D. 4个
课堂练习
3. 如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对
顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说
A
法正确的有( B )
D
E
4
21
3
B
C
A. 1个
B. 2个
C. 3个 D. 4个
课堂练习
6. 如图所标的5个角中，∠1与___∠_4____是同位角，∠5与__∠__1____ 是同旁内角 7. 已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是___∠_2____.
E
A
B
C
25 D
第6题
3 F
4
N
A
B
1
D
C3
2
M 第7题
课堂练习
8. 如图，指出图中直线AC ， BC被直线AB所截的同位角、内
课堂练习
4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ C）
A. ∠1与∠4是同旁内角 C. ∠5与∠6是同旁内角
B. ∠3与∠4是内错角 D. ∠2与∠5是同位角
课堂练习
5. 如图，∠ABD与∠BDC是（ B ）形成的内错角
人教版七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (16张PPT)
复 习 提 问
如 三线 八 角
下问
图E
1.图中有几条直线？有几个角？
答：三条直线；八个角。
A
41 O
32
B 2.怎样用几何语言描述这 三条直线的位置关系?
直线AB,CD与直线EF相
交 。 或者说成：直线
C 85
7
P 6
AB,CD被直线EF所截。其 D 中直线AB,CD说成被截直
线，直线EF说成是截线。
F
三线 八 角
E
44 1
A
88 3
22O 5
C 7 66P
F
B同 被1的 同位 截.观位 点角 直察置 。特 线∠关点 的1系： 同、，在方∠找截 向出5线的与他的一三们同对条的旁角直相,。两线条
D 我们把∠1与∠5称为 同位角
像 “ F”1 5E Nhomakorabea41
A
88 3
2O 5
C 7 6P
都不是。
旁内角．
三线八角
同位角特点：在
截被像线截的直“同线旁的F同,两方条”
向的一对角。
内错像角特“点Z：在” 截 线直两线旁之或，间“两的N条一”被对截角。
同旁内角特点：在
截线像的“同旁U，”两或条 被对截 角直 。“线之n”间的一
三线八角中有４ 对同位角，２对 内错角，２对同 旁内角．
课堂作业
1.如图，写出图中的
M A
同位角、内错角、
F D
同旁内角。
B
（每一种至少写出两对）
N E
C
课堂作业
2.下图中的∠1与∠2是内错角吗？
如果是，请说明是哪两条直线被哪条直线 所截。
∠3与∠4呢？ ∠5与∠6呢？ ∠7与∠8呢？
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》是几何部分的重要内容。
这部分内容主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并掌握它们的性质和应用。
为学生后续学习平行线的性质和判定奠定了基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的认知和观察能力有一定的提高。
但学生在理解角度的概念和运用角度解决实际问题方面还需加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，能运用这些概念解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等途径，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及性质。
2.难点：运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概念，激发学生兴趣。
2.互动教学法：引导学生参与讨论，培养学生团队合作精神。
3.实践教学法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备练习题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板，用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入同位角、内错角、同旁内角的概念。
例如，展示两辆火车从不同轨道相向而行，引导学生观察它们之间的角度变化。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于同位角、内错角、同旁内角的图片和文字，引导学生观察和思考，总结它们的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个实例，运用同位角、内错角、同旁内角的概念解决实际问题。
讨论结束后，各组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
人教版七年级下册教案：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、教学内容
本节课选自人教版七年级下册第五章第一节第三部分：5.1.3同位角、内错角、同旁内角。教学内容主要包括以下三个方面：
1.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角，称为同位角。
2.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角，称为内错角。
3.培养学生的合作意识和交流能力，通过小组讨论、互动交流，让学生在探究过程中学会倾听、表达和协作，提高解决问题的效率。
4.培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生运用所学知识，创造性地解决生活中的几何问题，增强几何学习的实际应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及其在几何图形中的应用。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了5.1.3节的内容，即同位角、内错角、同旁内角。通过这节课的教学，我发现学生们对这些概念的理解存在一定的难度，特别是在区分同位角和内错角上。在今后的教学中，我需要更加注意以下几点：
1.强化概念教学：对于这些基本概念的讲解，我要更加生动、形象，让学生能够直观地感受到这些角的特点。可以尝试使用多媒体教具或实物模型，让学生更好地理解这些抽象的几何概念。
2.理论与实践相结合：在讲解理论的基础上，要增加更多的实践活动，让学生在实际操作中感受几何知识的应用。例如，在讲解同位角、内错角、同旁内角时，可以让学生动手画图，亲自观察和测量这些角，从而加深对知识的理解。
3.注重启发式教学：在课堂上，我要多提一些开放性的问题，引导学生主动思考和探究。通过小组讨论、成果分享等形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角-人教版七年级数学下册教案
1.教学重点
-重。这是本节课的核心内容，教师需引导学生通过观察、探索和推理，掌握这些角度关系的定义和性质。
-举例：通过画图展示同位角、内错角、同旁内角的具体位置，强调在两直线平行的情况下，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
-重点二：运用平行线性质解决实际问题。要求学生能够将平行线性质应用于具体问题中，培养解决问题的能力。
-举例：给出实际问题，如“在道路设计中，如何利用平行线性质确定两条道路的相交角度”，让学生学会将理论知识应用于实际情境。
2.教学难点
-难点一：对同位角、内错角、同旁内角的识别。学生在理解这些概念时，可能会混淆角度的对应关系，需要通过具体实例和图示进行讲解。
-难点三：将平行线性质应用于解决复杂问题。在解决实际问题时，学生可能会难以识别和应用平行线性质，需要教师提供指导和练习。
-举例：设计不同难度的练习题，从简单的角度判断题到复杂的综合应用题，帮助学生逐步提高应用平行线性质解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线平行时，角度有什么特殊关系的情况？”比如，当我们看到铁轨延伸时，两条铁轨之间的角度是怎样的？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线中角度关系的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同位角、内错角、同旁内角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些角度关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
【人教版】七年级数学下册：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案
5．1.3同位角、内错角、同旁内角1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2．通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【类型二】在图形中判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．【类型三】数同位角的对数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：识别内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．如图所示，直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O .故答案为∠5和∠2，∠1和∠O .易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．三、板书设计三线八角⎩⎪⎨⎪⎧同位角 “F ”型内错角 “Z ”型同旁内角 “U ”型本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力。
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（ ）
A .同位角
B .内错角
C .同旁内角
D .互为补角
第1题图 第3题图 第4题图
2.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α＝50°，则∠β的度数是（ ）
A .50°
B .130°
C .50°或130°
D .不能确定
3.如图所示，下列说法错误的是（ ） A . ∠1和∠4是同位角 B . ∠1和∠3是同位角
C . ∠1和∠2是同旁内角
D . ∠5和∠6是内错角
4.如图，构成同旁内角的两个角是（ ） A .∠1和∠5 B .∠4和∠5 C .∠7和∠8
D .∠3和∠6 5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
① ② ③ ④
A . ②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ③④
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.如图所示，∠B 与∠CAD 是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.
第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，按角的位置关系填空：
A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ；2∠与3∠是 .
8.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.
9.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.
第9题图第10题图
10.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？
(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.
12.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
参考答案。