Formal Languages and Automata Theory--第五章--课件

5.2 RL的泵引理（3）
5.2 RL的泵引理（4）
5.2 RL的泵引理（5）
5.2 RL的泵引理（6）
5.2 RL的泵引理（7）
5.2 RL的泵引理（8）
5.2 RL的泵引理（9）
5.2 RL的泵引理（10）
5.2 RL的泵引理（11）
例1：试证明L＝｛ ai bj cj |i>0,j>0}不是正规语言。 证明：设｛ ai bj cj |i>0,j>0}是正规语言。 对于泵长度N，考虑z=a bN cN . 根据泵作用引理，z可分解为如下两种形式： （1）av，有 u v w abi bj bN-i-jcN (其中，i+j<N且j>0) 考虑uv2w= abibjbjbN-i-jcN =abNbjcN L (2)av,有 u v w abi bN-icN (其中，i<N) 考虑uv2w= abiabibN-icN =abiabNcN L 这与泵引理矛盾，所以｛ ai bj cj |i>0,j>0}不是正规语言。 例2：试证明语言L＝｛ ai bj c2j |i0,j 0}不是正规语言。Biblioteka 5.1 RL的封闭性(5)
例：试写出字母表{a,b}包含子串aa但不包含子串bb的所有串的集合。 L1＝(a b)*aa(a b) * L= L1 L2 L2= (a b)*bb(a b)*
5.2 RL的泵引理（1）
5.2 RL的泵引理（2）
Lemma: Let G the state diagram of a DFA with k states.Any path of length k in G contains a cycle.
Formal Languages and Automata Theory
5.1 RL的封闭性(4)
定理：设L是上的正规语言，则L的补（L）是上的正规语言。 定理：设L1和L2是上的两正规语言，则 L1 L2是上的正规语言。 证明：因为L1 L2＝ L1L2，所以L1 L2为正规语言 另证：
Proof: A path of length k contains k+1 nodes. Since there are only k nodes in G. there must be a node ,call it q,that occurs in at least two positions in the path. The subpath from the first occurrence of q to the second produces the desired cycle. Corollary: Let G be the state diagram of a DFA with k states and let p be a path of length k or more. The path p can be decomposed into subpaths q,r and s where p=qrs,the length of qr is less than or equal to k,and r is a cycle.