九年级数学教学设计第2课时正投影(人教版)

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初中数学人教版九年级下册同步说课稿29-1第2课时《正投影》

初中数学人教版九年级下册同步说课稿29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容。

本节课的主要目的是让学生了解和掌握正投影的概念和性质，以及正投影在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解和解决几何问题，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

教材中首先介绍了正投影的定义和性质，通过具体的例子让学生理解正投影的概念。

然后，教材引导学生通过观察和操作，探索正投影的性质，并能够运用正投影解决一些实际问题。

教材还通过一些练习题，帮助学生巩固所学的知识，提高他们的应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对几何图形有一定的了解。

但是，对于正投影这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正投影的概念，掌握正投影的性质，并能够运用正投影解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的探索精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：正投影的概念和性质。

2.教学难点：正投影在几何图形中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、操作实践法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和练习题进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一些具体的例子，引导学生观察和思考，引入正投影的概念。

2.新课导入：介绍正投影的性质，引导学生通过观察和操作，探索正投影的性质。

3.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用正投影解决几何问题。

4.练习巩固：学生独立完成一些练习题，巩固所学的知识。

5.小结总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

人教版数学九年级下29.1第2课时正投影教案及教学反思

29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN ＝8cm ，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在相对的墙角D 、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《正投影》是立体几何学习的一个重要内容。

本节课主要让学生了解正投影的概念，学会如何运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有较深入的了解。

但学生在学习立体几何时，往往难以摆脱平面几何的思维定势，对空间图形的位置关系和形状认识不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生的学习兴趣，突破平面思维的束缚。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正投影的概念，学会运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学与现实生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：正投影的概念及其在描述几何体形状和位置关系中的应用。

2.难点：如何帮助学生建立空间观念，突破平面思维的束缚。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生直观地感受正投影的特点，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：正投影模型、投影仪、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的正投影实例，如房屋、树木等，引导学生关注正投影在日常生活中的应用。

提问：“你们认为，什么是正投影？”让学生初步了解正投影的概念。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现正投影的定义和性质，引导学生学习正投影的相关知识。

数学：29.1投影(第2课时))教案新部编本(人教新课标九年级下)

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校课题： 2.9 投影（ 2）一、教课目的：1、认识正投影的观点；2、能依据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培育着手实践能力，发展空间想象能力.二、教课重、难点教课要点：正投影的含义及能依据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教课难点：概括正投影的性质 ,正确画出简单平面图形的正投影三、教课过程：（一）复习引入新课下列图表示一块三角尺在光芒照耀下形成投影，此中哪个是平行投影哪个是中心投影?图 (2) (3)的投影线与投影面的地点关系有什么差别 ?解：结论 : 图(1) 中的投影线集中于一点，形成中心投影 ; 图 (2) (3) 中，投影线相互平行，形成平行投影 ; 图(2) 中，投影线斜着照耀投影面 ; 图(3) 中投影线垂直照耀投影面〔即投影线正对着投影面 ).指出：在平行投影中，假如投射线垂直于投影面，那么这类投影就称为正投影 . （二）合作学习，研究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB) 放在三个不一样地点 :(1)铁丝平行于投影面 ;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面 (铁丝不必定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状经过察看，我们能够发现;(1)当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB = A1B1(2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB > A2B2(3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A 32、如图，把一块正方形硬纸板P(比如正方形 ABCD) 放在三个不一样地点 :(1)纸板平行于投影面 ;(2)纸板倾斜于投影面 ;(3)纸板垂直于投影面结论 :(1) 当纸板 P 平行于投影面 Q时. P 的正投影与 P 的形状、大小同样 ;(2)当纸板 P 倾斜于投影面 Q时 . P 的正投影与 P 的形状、大小发生变化 ;(3)当纸板 P 垂直于投影面 Q时 . P 的正投影成为一条线段 .当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完整同样 .3、例 1 画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影 .精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan(1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面 P 图(1);(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面 P 图 (2).剖析口述绘图要领解答按课本板书4、练习（1） P112 练习和习题 29.1 1、2、55、说说收获三、作业P1133、 4。

新人教版九年级下册初中数学课时2 正投影教案(教学设计)

第二十九章投影与视图29.1 投影课时2 正投影【知识与技能】1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【过程与方法】1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.【情感态度与价值观】1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面；图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.[过渡语]由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.思路二【动手操作】画出线段在平面上的正投影.【观察思考】线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?【师生活动】学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,教师课件展示答案,学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.[设计意图]通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.探究二:正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.【课件展示】(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.探究三:正投影的性质【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?【师生活动】学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.【课件展示】正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.[设计意图]学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.三、例题讲解画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1))；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)).教师引导分析:(1)当正方体在如图(1)的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图(2)的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是；上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:(1)如图(1),正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.[设计意图]通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.[知识拓展](1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小一样；长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小不完全一样；长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第2课时1.认识概念正投影2.探究性质探究一:线段在平面上的正投影探究二:正方形纸板在平面上的正投影探究三:正投影的性质3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.把一个正五棱柱按如图的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图的()4.若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.如图,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)),请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)),请画出它的投影,并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.9.如图,投影线的方向如箭头,画出立体图形的正投影.【能力提升】10.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,则此圆柱的表面积为.11.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则圆锥的体积是(结果保留π).12.如图为一个机器零件的立体图,箭头所指为其正面,试画出这个零件的正面的正投影.【拓展探究】13.先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.【答案与解析】1.D解析:线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.故选D.2.C解析:圆锥的正投影可能是带圆心的圆,故A不正确；圆柱的正投影可能是圆,故B不正确；球的正投影是圆,故C正确；正方体的正投影还有可能是长方形,故D不正确.故选C.3.B解析:该物体为五棱柱,根据投影的性质可知它的正投影应为矩形,且比前面矩形的宽大.故选B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2米.故选D.5.相等解析:根据题意得平行四边形与投影面平行,即与光线垂直,故它的投影与其形状、大小完全相同,故面积相等.6.三角形或线段解析:当三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当三角形与平面的夹角不为90°时,其投影为三角形.故填三角形或线段.7.28米2解析:根据分析,涂色面积为5×2+4×2+5×2=28（米2）.8.解:(1)如图(1),线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2),线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3),线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1===.9.解:如图.10.600πcm2解析:由题意得该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm,则S=2××π+20π×20=600π(cm2),∴此圆柱的表面积为600πcm2.11.12π解析:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3.根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.12.解:如图.精品文档精心整理13.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如图.本节课以教材中的思考为背景导入新课,学生通过观察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既复习了上节课的知识,又为本节课的学习打下了基础,导入流畅自然,学生易于接受,然后通过独立观察探究、小组合作交流、共同归纳总结等数学活动,在教师提出的问题的引导下,分别探究线段、正方形的正投影,得出正投影的一般性质,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间想象能力,由线段到正方形的探究过程,渗透了由特殊到一般的数学思想方法,提高了数学思维能力,最后的例题进一步巩固和提高学生对正投影的理解和掌握,整节课的教学设计思路清晰,目标明确,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.。

九年级数学下册 29.1 投影(第2课时)教案 (新版)新人教版

投影一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习5、谈谈收获三、作业。

九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计

-结合地理知识，了解地球自转和公转对太阳光线的角度变化，以及这些变化如何影响物体影子的形成。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。

人教版九年级数学下册投影与视图《投影(第2课时)》示范教学设计

投影（第2课时）教学目标1．了解正投影的概念．2．能根据给出的情形画出简单图形的正投影．教学重点正投影的含义，能画出简单图形的正投影．教学难点正确画出简单图形的正投影．教学过程知识回顾1．平行投影的性质与判定：【答案】（1）平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的；（2）物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影．2．平行投影的规律：同一时刻、同一地点的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比．3．中心投影的规律：【答案】（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处；（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置．【设计意图】通过回顾学过的知识，检查学生对平行投影和中心投影的掌握情况，为下文讲解新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？【师生活动】教师提问，学生思考后回答，教师补充．【答案】上图中，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影．【思考】图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【师生活动】学生小组讨论后作答．【答案】图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．【新知】像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，经常应用正投影．【设计意图】通过一步步的思考，让学生逐步区分中心投影、投影线与投影面不垂直的投影、投影线与投影面垂直的投影，引出正投影的定义．【探究】如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【师生活动】教师先让学生小组讨论，然后讲解．【答案】铁丝的正投影如图．通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB＝A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．【设计意图】让学生理解线段的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．【探究】如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【师生活动】学生在思考后作图，教师纠正．【答案】纸板的正投影如图．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．【新知】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【设计意图】让学生理解平面图形的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．二、典例精讲【例】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面（图（1））；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面（图（2））．【师生活动】教师：不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影．教师引导学生分析后画图．【分析】（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．【答案】解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．（2）如图（2），正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．\【归纳】1．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关；2．画图形的正投影的方法：【设计意图】锻炼学生画立体图形的正投影的能力，让学生体会物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，总结画图形的正投影的方法．课堂小结板书设计一、正投影的定义二、线段、平面图形、立体图形的正投影三、画图形的正投影的方法课后作业完成教材第92页练习．。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

九年级下册数学第2课时正投影(教案)

第2课时正投影【知识与技能】了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.【过程与方法】在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征. 【情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念【教学重点】正投影的含义及其性质.【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.一、情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.二、思考探究，获取新知正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同？探究2如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样.【教学说明】教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.三、典例精析，掌握新知例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如图（1）)；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2)).【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？2.怎样画出各自平行光线下的正投影？然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.例2若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是 ( )A. AB = A1B1B. AB>A1B1C. AB< A1B1D. AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1【答案】D【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？【教学说明】让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的.1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作，教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力.。

教与学新教案九年级数学下册 29.1 正投影(第2课时)教学设计 (新版)新人教版

正投影典案一教学设计课题第2课时正投影授课人教学目标知识技能1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例；2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．数学思考在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．问题解决通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高应用数学的意识．情感态度通过对知识的学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心．教学重点能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1.什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明！2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明！学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.观察图4－1－17(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见.图4－1－172.图(2)、图(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图(2)，图(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究交流新知问题：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点.问题：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影成为一条线段.问题：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.1.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究物体的正投影规律打下基础.2.用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面所得规律，运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材P90例题画出如图29－1－33摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图②).图29－1－331.通过利用正投影的性质画出物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.2.重点考查正投影的含义及性质. 【拓展提升】例 2 平行四边形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是__平行四边形或线段__，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与投影面积的大小关系为__相等__.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发现在地上双杠的两横杠的影子(B)A.相交B．平行C．垂直D．无法确定2.球的正投影是(A)A.圆面B．椭圆面C．点D．圆环3.正方形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是(B)A.正方形B．平行四边形或一条线段C.矩形D．菱形4.在同一时刻，身高为1.6 m的小强在太阳光下的影长是1.2 m，某一旗杆的影长是15 m，则旗杆高为(2)A.16 m B．18 m C．20 m D．22 m5.如图29－1－34，地面上直立一根标杆AB，杆长为2 cm.(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在图29－1－34地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？2.布置作业：教材第92页习题29.1第3，4题.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，掌握本节课的核心知识.活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]探究新知环节，重在试验操作，实际教学中分组试验、讨论、交流，且试验从浅入深、由易到难设计，既很好地激发了学生的学习兴趣，又有效地保证了课堂效果.②[讲授效果反思]____________________________________________________________________________________________________________③[师生互动反思]____________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】(1)了解正投影的概念；(2)能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．【学习重难点】1．重点：理解正投影的含义，并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．课前延伸【知识梳理】一、课前试验1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察其影子的变化情况．2．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．二、课前自主学习1．如图29－1－35，图(1)中的投影线集中于一点，形成__中心__投影；图(2)(3)的中投影线互相平行，形成__平行__投影；图(2)中，投影线__倾斜__照射投影面；图(3)中投影线__垂直__照射投影面．图29－1－352．在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为__正投影__．3．如图29－1－36，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：图29－1－36通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是__点A3(B3)__．4．如图29－1－37，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：图29－1－37通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小一样__；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小不完全一样__；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__一条线段__．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)图29－1－38中表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－38二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)观察思考如图29－1－39，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：图29－1－39(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三、课堂探究3(分组讨论，合作探究)如图29－1－40，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？图29－1－40归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__完全相同__．四、应用举例例画出如图29－1－41摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE 垂直于投影面P，如图P.图29－1－41五、课堂反馈训练1．教材第92页练习题：如图29－1－42投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．图29－1－422．补充练习：在墙边有A，B两根木杆如图29－1－43，在太阳光照射下，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．图29－1－433．拓展提高如图29－1－44，这个几何体叫圆台，(1)若有一束平行光线从正面投向圆台，在后面的一个屏幕上得到一个影子，这个影子应该是什么图形？请画出这个图形；(2)若有一束平行光线从左边投向这个圆台，在右边的屏幕上得到一个影子，则这个影子应是什么图形？请画出这个图形；(3)若有一束光线从上向下投向这个圆台，在下面得到一个影子，则这个影子是什么图形？请画出这个图形．图29－1－44课后提升1．物体离投影面越远，所得的正投影( C )A．越大B．不变C．越小D．不一定2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )图29－1－453．如图29－1－46所示的几何体，投影线从上方射到下方的正投影为( B )图29－1－46 图29－1－474.如图29－1－48所示的几何体，当投影线从前方射到后方时，该几何体的正投影的是( D)图29－1－48 图29－1－495．画出圆在下列不同位置的正投影(画出正投影图即可)．(1)圆面平行于投影面；(2)圆的一条直径垂直于投影面．6．如图29－1－50所示是圆柱与球的组合体，请把它的正投影画出来．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－50。

人教版九年级初三数学下全册教案第2课时_正投影(有答案)

第2课时正投影1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.2.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.阅读教材P88-91页，自学“思考”、2个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.自学反馈独立完成后小组内交流①投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .③平行投影与中心投影的主要区别是 .④平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1 小组讨论例1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？解:①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；③铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点.①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出.例2 如图，把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？解:①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.用作业本做一个投影试验就可得出结论.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论.2.圆的正投影有哪些情况呢？当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(即全等).活动1 小组讨论例3 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.①正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图(1)；②正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的对角线AH垂直于投影面P如图(2).解:①如图(1)，正方体的正投影为正方形A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全等关系.②如图(2)，正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱的投影.根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题. 活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)若把例3中图(2)的正方体以DF所在直线为轴转动一定角度(0°-90°)，其正投影的外形是什么图形？如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.活动3 课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①正投影②投影线垂直于投影面③光线是平行还是交于一点④倾斜于、垂直于【合作探究1】活动2 跟踪训练1.略2.略【合作探究2】活动2 跟踪训练如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.。

人教版九下数学29.1 第2课时正投影教案

29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

九年级数学下册-第2课时正投影教案

29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m ，高为3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN ＝8cm ，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在相对的墙角D 、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

武汉市-2019【人教版】九年级数学下册：教案设计-29.1 第2课时正投影

29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

人教版数学九年级下教案291第2课时正投影.doc

人教版数学九年级下教案29.1 投影第2课时正投影1.理解正投影的概念；（重点）一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图 ②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？:、合作探究【类型一］确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合.故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形.若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练"第2题（难点）2•归纳正投影的性质, 正确画出简单平面图形的正投影.木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定（）【类型二］物体与其正投影的关系A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过 1.2 m・故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段•变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题［类型三］画投影血上的正投影解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形, 下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆逼解：如图所示:方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的鯉堵阿成实线，看不见的画成虚线，不籠掉探究点二：正投影的综合应用【类型一壬投影与勾股定理的综合(1) 求影子的长僅口图①)；(2) 若将木棒绕其端点 A 逆时徒转30°,求旋转后木棒的影长A2B2(如图②解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可.解：如图①，AiBi = AB= 8cm ；第二个图投影线从上方射向变式如见《学练优》本课吋练谨镰一个长8cm 的木棒AB,已知AB 平行于投影面 a,投影线垂直于Ar ——B如图③，AE±BB 2于E,则四边形AA2B2E 是矩形，・•・A2B2=AE, AABE 是直角三角严~ = 4 r3cm, /. A2B2= 4 : 形.・.・AB=8cm, z BAE-30°, /.BE-4cm, AE= 8 V V\方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度变式銷h 见《学练优》本课时练題黠8题【类型二壬投影与相個二角形的综解析：根据题意画出图形，贝【J AN= 0.08m, AM=2m,由房间的地面为边长为 4m的正在长、都为 4m,高为3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩好照在相对的墙 D 、 (如图所示)・已知灯罩深 AN = 8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰E 处，灯罩的直险应为多樂吉果保留两位小数， 2= 1.414)^B EE图（X方形可计算出 DE 的长，再根据^ABC 〜A ADE 利用相似三角形对应边成比例解答..•・BC= 0.23(m).答：灯罩的直径 BC 约0.23m.方法总结解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质剰縫题. 变式纵：见《学练优》本课时练习“课更關理题三、板锻计1.正投影的概念及性质;合应用•解: 如图, 光线恰好照在墻D 、E 处，AN = 0・08m, AM = 2m,由于房间的地面为边BC _AN DE AM0.08长为4m 的正方形，©£=4 2m ・・ BC||DE,・・△ ABC 〜△ADE,・•・BC 4 2本节课的学案设计，力求具体、生动、直观.因此，学生多以操作、观察实物棋趟片等活动为主.比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同罰勺的正影» 物体正投影的一般规律，并能根据此规律画岀简单平面图形的正投影.在介織影概念时,借助太阳光线进行投影实例的观察, 这样不仅直观而且富有真实感能昨喙無。

人教版第2套人教初中数学九下 29.1 正投影教案

第2课时正投影了解正投影的概念,并利用概念解决有关问题.【重点难点】了解正投影的概念,并利用概念解决有关问题.【新课导入】1.什么是投影?它是如何分类的?2.将一个三角板放在太阳光下,它所形成的投影是什么图形?你能画出这些图形吗?【课堂探究】一、有关正投影的判断1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )2.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小(填“相同”、“不一定相同”或“不相同”).总结过渡:(1)正投影属于平行投影,特殊性在于投影线和投影面是垂直的.(2)你能由不同的投影面确定物体的正投影吗?二、正投影的画法3.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )(A)圆(B)圆柱 (C)梯形(D)矩形4.请画出光线由上到下照射一个茶叶盒(长方体)时的正投影,并分别指出长方体的各个面的正投影是什么?解:这个茶叶盒是一个长方体,其中这个长方体的上下底面是边长为6 cm的正方形,其他四个侧面是边长为6 cm和9 cm的长方形,光线的方向是由上往下,而所求正投影,上下面平行于投影面,四个侧面垂直于投影面,因此上下底面的正投影是边长为6 cm的正方形,四个侧面的正投影是长度为6 cm的线段.小结:(1)这节课你学习了哪些知识?(2)物体的正投影成像规律是怎样的?1.正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影. 2.正投影的一画法物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.1.正方形在太阳光下的投影不可能是( )(A)正方形(B)一条线段 (C)矩形(D)三角形2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是( )(A)两竹竿都垂直于地面 (B)两竹竿平行斜插在地上(C)两根竹竿不平行 (D)一根竹竿倒在地上3.太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )(A)与窗户全等的矩形 (B)平行四边形 (C)比窗户略小的矩形 (D)比窗户略大的矩形4.一个与投影面平行的圆形铁片在阳光下的正投影为.5.正六棱柱的各个面的正投影是多边形,这些多边形中不同的多边形有种.6.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是.教后反思：。

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第2课时正投影
1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.
2.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.
阅读教材P88-91页，自学“思考”、2个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.
自学反馈独立完成后小组内交流
①投影线垂直于投影面产生的投影叫做.
②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是.
③平行投影与中心投影的主要区别是.
④平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.
注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.
活动1 小组讨论
例1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？
解:①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；
②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；
③铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点.
①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出.
例2 如图，把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？
解:①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；
②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；
③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.
用作业本做一个投影试验就可得出结论.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？
一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论.
2.圆的正投影有哪些情况呢？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(即全等).
活动1 小组讨论
例3 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
①正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图(1)；
②正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的对角线AH垂直于投影面P如图(2).
解:①如图(1)，正方体的正投影为正方形A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全等关系.
②如图(2)，正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱的投影.
根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)
若把例3中图(2)的正方体以DF所在直线为轴转动一定角度(0°-90°)，其正投影的外形是什么图形？
如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.
活动3 课堂小结
1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.
2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.
3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、
大小与它相对于投影面的位置有关.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①正投影
②投影线垂直于投影面
③光线是平行还是交于一点
④倾斜于、垂直于
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.略
2.略
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.。

九年级数学教学设计 第2课时 正投影(人教版)