第2课时正投影教学设计

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《正投影》教案

《25.1.2正投影》教学设计【教学目标】【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.【教具准备】课件【课时安排】一课时【教学过程】一、情境导入，初步认识同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、学习新知（一）明确正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.（二）正投影的特征探究1如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示.结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：（1）线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系是11AB A B =；（2）线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系是22AB A B >；（3）线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点3A ．记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.（三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q （例如长方形ABCD ）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?结论：①纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 形状、大小一样（即全等）②纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段.（四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.（五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.三、巩固练习79页练习1，2题四、小结1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2、线段的正投影（三句话）3、平面图形的正投影（三句话）4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.五、作业布置教材78页2题六、板书设计25.1.1正投影正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.。

人教版九年级数学下册课件29.1第2课时正投影及其性质

(提1)出当问纸3题板．：P平三圆行种于情柱投形的影下面铁上时丝，的底P正的面投正影平投各影是行与什P于么的形形投状状？影、大大面小小有_，_什__么则_关__圆系_；？柱的正投影是___圆___；长方体的前
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一
∴r＝1，例高h3＝如，图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
2．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(
)
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A ' B ' C ' D '和A ' B ' G ' F ' ；
D．600 cm2
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么
区别？
活动2 探究新知
(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
（2）如图，正方体的正投影为矩形F ' G ' C ' D ' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、
下两边中点连线A ' B '是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
面的投影也分别是上述矩形；
第2课时正投影及其性质 (1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
上、下底面的投影分别是线段D ' F '和
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其

正投影小学数学教案

正投影小学数学教案
学年：小学一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解正投影的概念和作用。

2.掌握正投影的方法和步骤。

3.能够运用正投影解决实际问题。

教学重点：
1.正投影的概念和作用。

2.正投影的方法和步骤。

教学难点：
1.正投影的实际应用问题解决。

教学准备：
1.教师准备投影仪和投影屏幕。

2.学生准备纸笔。

教学过程：
1.引入：教师简单介绍正投影的概念和作用，引导学生思考正投影在日常生活中的应用。

2.呈现：教师通过投影仪展示一些实际物体的投影图像，让学生观察并讨论。

3.导学：教师讲解正投影的方法和步骤，引导学生进行实际操作。

4.练习：学生进行简单的正投影练习，巩固所学知识。

5.应用：教师提出一个实际问题，让学生应用正投影的方法解决。

6.总结：教师对本节课内容进行总结，强调正投影在数学中的重要性和实用性。

7.作业布置：布置相关作业，巩固所学内容。

教学评价：
通过学生的表现和作业情况评价教学效果，及时调整教学方法和策略。

教学反思：
及时总结本节课的教学过程，反思教学中存在的不足和问题，为下节课的教学提供参考。

29.1 投影第2课时正投影

__＞___ A2 B2；
P
时，其正投影为A2
B2
，
（3）当AB 垂直于投影面 P 时，其正投影为
_一__个___点___。
练习
1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段
AB与线段A1B1的大小关系是（ D ）。
• A. AB＝A1B1
B. AB＞A1B1
• C. AB＜A1B1
D. AB ≥ A1B1
4.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积。
解：圆锥的体积：
1 3
r2h
1 3
3 2
2
3 2
39 8
3
圆锥的表面积：
r2
1 2 rl
2
3 2 2
1 2
2
33 2
27
4
5.画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体上方照射到下方.
天安门是坐北朝南的建筑。
第三张
2.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来。
3.如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱形的各个面的正投影分别是什么吗？
上下面的正投影是正五边形；五个侧面的正投影是一条线段。
正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD。正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影。因此，正方体的正投影是一个正方形。
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P）。

初中投影视图教案

初中投影视图教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；- 区分平行投影和中心投影；- 学会从不同角度观察物体，并画出其投影。

2. 过程与方法：- 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力； - 学会利用投影来描述和理解现实世界中的物体。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索和合作的科学精神。

教学重点：- 投影的概念和性质；- 平行投影和中心投影的特点；- 利用投影描述和理解物体。

教学难点：- 投影的分类和理解；- 利用投影进行物体描述的方法。

教具准备：- 投影仪；- 透明塑料尺；- 硬纸板；- 实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注投影的存在。

2. 提问：什么是投影？投影有哪些种类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。

2. 讲解投影面的概念：投影面是指投影所在的平面。

3. 讲解平行投影和中心投影的概念：- 平行投影：光线平行，物体在投影面上的影子也是平行的；- 中心投影：光线从一个点（称为投影中心）发出，物体在投影面上的影子是从中心向外发散的。

4. 讲解正投影的概念：正投影是指投影线垂直于投影面的投影。

三、实例讲解（15分钟）1. 利用透明塑料尺和硬纸板，让学生自己尝试进行投影实验，观察和记录不同角度下的投影；2. 利用实物模型，让学生观察和描述其投影特点。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自己找一个物体，尝试画出其在不同角度下的投影；2. 让学生尝试解释现实生活中的投影现象。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结投影的概念和性质；2. 让学生反思自己在实验和练习中的发现，以及如何利用投影描述和理解物体。

教学评价：1. 课后作业：让学生画出自己在不同角度下的投影，并写一篇小论文，描述和解释投影在现实生活中的应用；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习效果。

教与学新教案九年级数学下册29.1正投影(第2课时)素材(新版)新人教版

投影与视图29.1 投影第2课时正投影素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入<1>什么叫投影？投影有哪几种？<2>图29－1－32表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影,哪个是中心投影？图<2><3>的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－32结论：图<1>中的投影线集中于一点,属于中心投影；图<2><3>中的投影线互相平行,属于平行投影；图<2>中,投影线斜着照射到投影面上；图<3>中投影线垂直照射到投影面上,即投影线垂直于投影面．[说明与建议] 说明：通过对投影的概念和类型的回顾,加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形,发现其中的不同点,给出正投影的概念．条件允许的学校,可以让学生自己做试验探究．素材二考情考向分析[命题角度] 常见几何体的正投影与判断1．线段的正投影．位置线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影面线段AB垂直于投影面投影特点正投影是线段A1B1,线段AB＝A1B1正投影是线段A2B2,线段AB>A2B2正投影是一个点A3<B3>2.正方形的正投影．位置纸板ABCD平行于投影面纸板ABCD倾斜于投影面纸板ABCD垂直于投影面投影特点正投影是正方形A1B1C1D1,它们的性质、大小一样正投影是四边形A2B2C2D2,它们的性质、大小不一样正投影是线段A3D3<或B3C3>例一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是<B>素材三教材习题答案P88 练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：解：如下图：P92 练习如图,投影线的方向如箭头所示,画出圆柱体的正投影．解：P92 习题29.11．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是在下午拍摄的？<天安门是坐北朝南的建筑>解：第3幅照片是在下午拍摄的．2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．解：3．如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱<正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面>时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？解：上、下底面的正投影是同一个正五边形,5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积．解：设该圆锥的正投影<轴截面的正投影>为正三角形ABC.过A作AD⊥BC于D,则AD＝3×sin60°＝错误!错误!,BD＝错误!,S侧＝错误!×π×3×3＝错误!π.∴S表＝错误!π＋错误!π＝错误!π,V＝错误!×错误!π×错误!错误!＝错误!错误!π.5．画出如图摆放的物体<正六棱柱>的正投影：<1>投影线由物体前方照射到后方；<2>投影线由物体左方照射到右方；<3>投影线由物体上方照射到下方．解：素材四图书增值练习[当堂检测]1. 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3. 〔2013达州〕下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是〔〕A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．①②①③4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是．5.如图是木杆和旗杆竖立在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出．〔1〕用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；〔2〕比较旗杆与木杆影子的长短；〔3〕图中是否出现了相似三角形？〔4〕上面的投影是正投影吗？为什么？参考答案1．B2．A3．C4．15π45．解：〔1〕线段MN即是旗杆在阳光下的影子.〔2〕根据图形可观察出旗杆的影子长．〔3〕有相似三角形,分别由旗杆与其影子和木杆与其影子以与太阳光线构成．〔4〕不是正投影,只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．[能力培优]专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是〔〕A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下,一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.3米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.8米,则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝3求树高AB.〔结果保留整数,参考数据：3 1.7〕专题二灯光下的投影如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中,正确结论的序号是．5．如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD．〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕.6．如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯．〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P 的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离〔结果精确到0.1米〕．〔参考数据：tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574〕专题三正投影7．如图,投影面上垂直立一线段AB,线段长为2 cm.〔1〕当投影线垂直照射投影面时,线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.〔2〕当投影线与投影面的倾斜角为60°时,线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.〔3〕上面〔1〕、〔2〕问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中,正方形倾斜于投影面放置时,它的投影是什么图形？若正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9．学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6m的小明〔AB〕的影子BC的长是3m,而小颖〔EH〕刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.〔1〕请你在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G ；〔2〕求路灯灯泡的垂直高度GH ；〔3〕如果小明沿线段BH 向小颖〔点H 〕走去,当小明走到BH 的中点B 1处时,求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时,求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时,……,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11 n 到B n 处时,其影子B n C n 的长为m 〔用含n 的代数式表示〕.[知识要点]1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点〔点光源〕发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．<1>当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＝A 1B 1；<2>当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；<3>当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点.6．<1>当纸板Q 平行于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；<2>当纸板Q 倾斜于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化；<3>当纸板Q 垂直于投影面P 时,Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. [温馨提示]平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后,对应点的连线互相平行.同一时刻,平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻,中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4．正投影是平行投影的一种特例,正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.[方法技巧]1．因为一天之中,太阳东升西落,所以早晨物体的影子朝西,傍晚物体的影子朝东,但因为地处北半球,即使是夏天的正午,也由于太阳直射点的关系,物体的影子略微向北偏移,故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置．区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投影线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子〔即都是投影〕中心投影从一点出发的投影线放大〔位似变换〕3．分别自两个物体的顶端与其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影；若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.参考答案C [解析]太阳由东升起的过程中,物体的影子投向西侧,且由长到短,太阳偏西,物体的影子也转投向东侧,且由短到长．故选Ｃ.解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下,影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的,所以四边形CDEF 是平行四边形,EF ＝CD ,因为同一时刻,不同物体的物高与影长之比相等,所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5,AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8<米>.3．解：如图所示,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33, ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6m,CH ＝3DH ≈2.7 m. 由题意可知10.8DH HE =, ∴HE ＝0.8DH ＝1.28m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78<m>.∵8.01=AE AB ,所以168.078.128.0≈==AE AB <m>. ①③④ [解析]当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时,如图所示,m＞AC ,①成立；①成立,那么②不成立；当旋转到达地面时,有最短影长,等于AB ,③成立；由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立．解：如图所示.〔1〕点P 就是所求的点；〔2〕EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：〔1〕如图,线段AC 是小敏的影子.〔2〕过点Q 作QE ⊥MO 于E ,过点P 作PF ⊥AB 于F ,交EQ 于点D ,则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中,∠PQD ＝55°,DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3〔米〕.∵tan55°＝错误！未找到引用源.,∴PD ＝3tan55°≈4.3〔米〕.∵DF ＝QB ＝1.6米,∴PF ＝PD ＋DF ≈4.3＋1.6＝5.9〔米〕.答：照明灯P 到地面的距离为5.9米．7．解：〔1〕点.〔2〕线段,这条线段BC 的长度为332.〔3〕〔1〕问中的投影是正投影,〔2〕问中的投影不是正投影,是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8．是一个长方形,当正方形倾斜于投影面放置时,它与投影面平行的一边长等于原来的长度,而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,所以不平行的一边长的投影等于这边的一半,所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解：〔1〕如图,点G 即为所求.〔2〕由题意得△∽△ABC GHC ,∴AB BC GH HC =, ∴1.6363GH =+, ∴ 4.8GH =m.〔3〕1111△∽△A B C GHC ,∴11111A B B C GH HC =, 设11B C 的长为x m,则1.64.83x x =+, 解得32x =〔m 〕,即1132B C =m ．同理22221.64.82B C B C =+, 解得221B C =〔m 〕,31n n B C n =+．素材五数学素养提升日晷简介日晷,本义是指太阳的影子.现代的"日晷〞指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,又称"日规〞.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻,通常由晷针和晷面组成.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久. 在一天中,被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变.早晨的影子最长,随着时间的推移,影子逐渐变短,一过中午它又重新变长；第二是影子的方向在改变.在北回归线以北的地方,早晨的影子在西方,中午的影子在北方,傍晚的影子在东方.从原理上来说,根据影子的长度或方向都可以计时,但根据影子的方向来计时更方便一些.故通常都是以影子的方位计时.[1]随着时间的推移,晷针上的影子慢慢地由西向东移动.移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则是钟表的表面,以此来显示时刻.早晨,影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置〔上中天〕时,针影位于正北〔下〕方,指示着当地的午时正时刻.午后,太阳西移,日影东斜,依次指向未、申、酉各个时辰.。

九年级数学第五章投影与视图 1 投影第2课时平行投影与正投影教学

∵ AB 1.5,AB 3.9m. BE3
∴树高AB为3.9m.
12/10/2021
课堂小结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影画法
平行投影与
正投影
计算
线段的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
影长≤线段长
正投影
12/10/2021
平行形不变，平面图形的正投影倾斜形改变，
垂直成线段
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
C ∵EB 1.5,EB 2.7m.
BD3
B
D ∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
12/10/2021
A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∵ C D 1.2CmD ,1., 5D E2.4m. DE3
∴BE=BD+DE=7.8 m.
12/10/2021
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
u平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
12/10/2021
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
12/10/2021
C

《三视图》教学设计

《三视图》教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图；第二课时着重通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图，通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值数学思考：通过三视图的认识和三视图的画法学习，培养学生认真探究、积极思考的能力问题解决：通过三视图的认识和三视图的画法的学习，让学生关注生活，学会观察、争强交流在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力情感态度：通过学习三视图的认识和三视图的画法的学习,激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，并使学生具有一些初步研究问题的能力．通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．二、重难点分析教学重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．在整个教学过程中，体现新课程理念：1．数学知识的探索与获得中，使学生感受生活中的简单物体的三视图，了解平面图形与立体图形之间的相互转化．体会美丽的图形在我们的生活中无处不在体现“以人为本”，即以学生为本位的主体教育思想在整个教学活动中，发扬教学民主，对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，真正体现学生是学习的主人２．体现“人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念无论是在情境的创设，还是在开放性习题的设置，每个学生看到的和想到的都不一样，教师都给予肯定，使不同层次的学生得到了不同的发展教学难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解，根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，三、学习者学习特征分析初中学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在教学中，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功四、教学过程（一）创设情境，引入新课新华社8月25日电: 2005年8月18日-25日历时8天的“和平使命－2005”中俄联合军事演习25日下午结束，曹刚川和伊万诺夫在演兵场检阅了两军陆海空军参演部队．（多媒体图片引入）伊万诺夫在俄中军事演习结束后表示，今后两国还将会举行新的联合军事演习，俄中携手团结将成为亚太地区和平与稳定的重要保障．在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图．今天我们学习三视图．（二）合作交流，探索新知当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图．在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．如图1，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体例如一个长方体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图2，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图由主视图，俯视图和左视图组成．三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时．三个视图要放在正确的位置并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐．左视图与俯视图的宽相等．通过以上的学习，你有什么发现１．物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．２．画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等例1、画出下图2所示的一些基本几何体的三视图分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们具体画法为: 1确定主视图的位置，画出主视图;2在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”3在主视图正右方画出左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”解：例2画出如图所示的支架一种小零件的三视图分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系解:如图是支架的三视图例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁为全面地反映立体图形的形状，画图时规定；看得见部分的轮廓线画成实线因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线解：如图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁例4根据下面的三视图说出立体图形的名称分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:1从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想：整体是长方体，如图1所示；2从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图2所示例5根据物体的三视图如下图描述物体的形状分析由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱中间的实线可见到两条棱虚线被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的且有一条棱〔中间的实线可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的解:物体是五棱柱形状的，如下图所示例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如下图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线例如棱柱的棱剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图在实际的生产中三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图从而计算面积解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱如图左密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm边长为50mm，图右是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（三）应用新知、体验成功利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结、体验收获这节课你学会了那些知识有何体会（学生小结）1在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．4．根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状．然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状．（五）拓展延伸、布置作业（1）必做题①下图中的三视图表示图中的几何体．（1）（2）②如图摆放的几何体的主视图是（2）选做题一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm请画出六角螺帽毛坯的三视图（3）思考题如图所示的积木是有16块棱长为a cm的正方体堆积而成的请求出它的表面积五、学习评价一填空题:1．如图，碗的主视图是左视图是俯视图是．A B C2．三视图都相同的几何体是．（写出一个即可）3．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．4．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．二选择题: 5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是6 某物体三视图如图，则该物体形状可能是A 长方体．B 圆锥体．C 立方体．D 圆柱体．7 下图中几何体的左视图是（）A B C D8有一实物如图，那么它的左视图是A B C D9下列三视图表示的几何体是（）俯视图左视图主视图 ACDBA B C D第12题10对几何体的三视图，下列说法正确的是（）（A ）主视图反映的是物体的长和宽． B 俯视图反映的是物体的长和高． C 左视图反映的是物体的高和宽． D 主视图反映的是物体的高和宽．11．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）12．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在左视图中的形状是（）三解答题:13画出如图所示中立体图形的三视图14 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数2 11 215 画出如图所示中立体图形的三视图16 用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的AB C D 22411317．由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图18．你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图图2,他画的对吗请你判断一下．答案与提示一填空题:1ＡＡＢ； 2球； 3６； 4４．二选择题:； 6Ｄ；； 8 B ；9Ｄ； 10．Ｂ； 11．Ｃ； 12．Ａ．三解答题: 13．略 14．解:主视图左视图分析:先根据俯视图确定正视图有几列，再根据数字确定每列的方块有几个 15．略．俯视图左视图主视图2 1 22 316．10．17．略．18．对．。

《投影法基础》教案

《投影法基础》教案
《投影法基础》是工科类专业的一门基础课程，以下是一份教案示例，你可以根据实际情况进行修改：
一、教学目标
1. 了解投影法的基本概念和原理。

2. 掌握正投影法和斜投影法的特点和应用。

3. 能够绘制简单物体的投影图。

二、教学重难点
1. 重点：正投影法和斜投影法的特点和应用。

2. 难点：绘制简单物体的投影图。

三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入
通过展示一些投影图的实例，引起学生的兴趣，进而引出投影法的概念和应用。

2. 投影法的基本概念和原理
介绍投影法的基本概念和原理，包括投影线、投影面、投影图等。

3. 正投影法
讲解正投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制正投影图。

4. 斜投影法
讲解斜投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制斜投影图。

5. 练习
让学生练习绘制简单物体的投影图，教师进行指导和点评。

6. 总结
对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 布置作业
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

高中数学正投影的教案

高中数学正投影的教案
教学目标：
1. 能够理解正投影的概念，掌握正投影的基本性质。

2. 能够应用正投影的知识解决实际问题。

3. 能够进行相关题目的训练，提高解题能力。

教学重点：
1. 正投影的定义和性质。

2. 正投影在几何问题中的应用。

教学难点：
1. 正投影的概念理解和性质掌握。

2. 正投影在实际问题中的应用能力培养。

教学准备：
课件、黑板、教材、习题集
教学过程：
一、导入（5分钟）
引入正投影的概念，通过举例子让学生了解正投影的基本概念。

二、讲解（15分钟）
1. 正投影的定义和性质。

2. 正投影在几何问题中的应用。

三、训练（20分钟）
教师提供一些实际问题，并指导学生如何利用正投影的知识解决问题。

四、作业布置（5分钟）
布置相关习题作业，加深学生对正投影概念的理解和运用能力。

五、课堂总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，鼓励学生积极学习，掌握正投影知识。

教学反思：
本节课通过引入正投影的概念和性质，让学生掌握了正投影的基本知识和应用能力。

在课堂上及时解答学生疑问，提高了学生的学习效果。

需要进一步指导学生加强相关题目的练习，提高解题能力。

北师大版九年级数学上册《视图》第2课时示范公开课教学设计

第五章投影与视图2 投影第2课时一、学习目标1.掌握棱柱的三种视图的画法.2.能够根据几何体的俯视图画出它的主视图和左视图.3.通过想象直三棱柱的三种视图，经历由直三棱柱到其三种视图的转化过程.4.培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重难点重点：掌握棱柱的三种视图的画法.难点：能够根据几何体的俯视图画出它的主视图和左视图.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【回顾】教师活动：教师提出问题引发学生思考，回顾旧知.请你找出下列物体所对应的主视图.预设答案：【合作探究】教师活动：教师出示问题，先让学生两两分组探究，再让学生简单讲解作法和原因，最后教师再进行补充、修正，为新课开展打下基础.问题1：你能想象出这个直三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？小飞飞给出了他画的三视图，你同意他的画法吗？问题2：你能说说具体的画法吗？问题3：你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？为方便学生讨论，教学时可先规定物体的前方、后方、左方、右方、上方、下方，并将物体左右方向的距离称为长，前后方向的距离称为宽，上下方向的距离称为高.分析：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽.根据对应部分的长度要相等得到：主视图与俯视图：长对正主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高.根据对应部分的长度要相等得到：主视图与左视图：高平齐左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽.根据对应部分的长度要相等得到：左视图与俯视图：宽相等【归纳】画三种视图：确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.【做一做】请你画出它下图的主视图、左视图和俯视图.如下图，画图过程可参看对应ppt课件.特别要注意：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓要画成虚线.符合“长对正，高平齐，宽相等”原则.【典型例题】【例1】四棱柱如下图所示，你能画出它的三视图吗？画图秘诀：长对正，高平齐，宽相等看得见实线，看不见虚线【例2】有两个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，它们的俯视图分别如图（1）（2）所示，画出它们的主视图和左视图.（1）主视图和左视图可以是：（2）主视图和左视图可以是：归纳：由俯视图画主视图、左视图〔1〕一般地，俯视图可以确定几何体的长和宽，即能体现几何体的前、后、左、右，但不能确定几何体的高，即不能体现几何体的上下.〔2〕在根据俯视图画主视图、左视图时，注意俯视图水平方向线段的长度应与主视图水平方向线段的长度相等，而俯视图的宽度应与左视图的宽度相同.【随堂练习】1.已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和左视图解：2.已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和左视图解：3.画出下面几何体的三视图解：以表格的形式呈现本节课所讲解的内容：。

2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影

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9. 【新考向·数学文化】公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
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A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师九年级上册
第五章
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第2课时
投影与视图
投影

九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计

-结合地理知识，了解地球自转和公转对太阳光线的角度变化，以及这些变化如何影响物体影子的形成。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。

北师大版九年级上册1投影第五章：投影课时二教学设计

北师大版九年级上册1投影第五章：投影课时二教学设计教学背景与目的本次教学的教学时间约为45分钟，是北师大版九年级上册1投影第五章：投影课时二。

本课时的教学目的主要是帮助学生了解投影的基本原理以及投影仪如何进行常规的设置和维护。

通过本节课的授课，学生将可以掌握以下几个方面的知识： - 投影的原理和基本概念 - 投影仪的使用方法和注意事项 - 投影的常规设置和维护方法教学内容及安排1. 导入引入在本节课教学前，老师可以和学生谈论一下“什么是投影？投影仪是怎样运作的？”这样引入的话题可以激发学生的探究兴趣，同时也可以帮助学生更加深入地理解投影的基本原理。

2. 教学内容2.1 投影仪的原理与基本概念首先，可以通过PPT演示，引导学生了解投影仪的基本原理和构造，包括： - 投影仪的投影原理 - 投影仪的光源和光学元件 - 投影仪的成像原理2.2 投影仪的使用方法和注意事项然后，老师可以简要介绍在使用投影仪过程中应该需要注意和遵循的步骤，包括： - 打开电源和投影仪 - 连接计算机或其他外设 - 调节成像效果 - 及时进行投影仪的维护和清洁2.3 投影的常规设置和维护方法接下来，老师可通过实际操作演示，让学生了解投影仪的具体设置和维护方法，包括： - 投影分辨率的调整 - 投影屏幕的大小和位置调整 - 投影仪镜头的清洁和维护3. 课程总结在本节课的教学结束后，老师可以向学生提出一些回顾性的问题，让学生能够对课程内容有一个清晰的概括和总结。

同时，老师也可以提醒学生在学生期间注意投影仪的使用和保养。

教学方法和策略1. 合作式学习法在教学过程中，老师可以借助小组合作的形式，让学生进行分组讨论和互动交流，提高学生对所学知识的理解和应用能力。

2. PPT演示和实际操作演示法使用PPT文稿和实际操作演示的方式，可以更生动形象地向学生展示相关投影知识，并能够让学生更好地掌握知识点。

3. 达成目标教育法在教学过程中，要通过切实可行的方法达成课堂教学目标，可以通过小组课堂试验等方式对学生进行科学评估，以确保教学目标的达成程度和质量。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

初中数学投影的教案

初中数学投影的教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影的特点。

2. 能够分析生活中常见的投影现象，并运用投影知识进行解释。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

教学重点：1. 投影的概念及平行投影的特点。

2. 生活中的投影现象及运用投影知识进行分析。

教学难点：1. 投影概念的理解。

2. 平行投影特点的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 实物投影仪。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物投影仪，展示一个物体，并将其投影到屏幕上。

2. 引导学生观察投影的特点，提问学生对投影的理解。

二、新课讲解（20分钟）1. 介绍投影的概念，解释投影是指光线照射到物体上，产生的影子。

2. 讲解平行投影的特点，如光线平行、投影均匀等。

3. 通过实例，讲解平行投影在生活中的应用，如建筑物的影子、日晷等。

4. 引导学生思考并讨论其他生活中的投影现象。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生分组，每组选择一个物体，利用实物投影仪进行投影实验。

2. 观察并记录物体的投影特点，分析平行投影的规律。

3. 每组汇报实验结果，分享各自的观察和分析。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课的内容，强调投影的概念和平行投影的特点。

2. 提问学生如何运用投影知识解决实际问题。

3. 引导学生思考投影在其他学科领域的应用，如物理、艺术等。

教学反思：本节课通过实物投影仪的演示和课堂练习，让学生直观地了解了投影的概念和平行投影的特点。

通过生活中的实例，让学生认识到投影在实际应用中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考和讨论，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，确保他们能够掌握投影知识。

数学：29.1投影（第2课时)）教案

课题：2.9投影（2）一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习5、谈谈收获三、作业。