第十五章量子力学基础
第十五量子力学基础
15-2 光的量子性
一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
AK
OO
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中形成 光电流。
OO
OO
G
V RΒιβλιοθήκη OO应用：有声电影、电视、闪光计数器、光敏电阻、光电池
自动控制中都有着重要应用。
实验规律
光电效应伏安特性曲线
dUa ab 3.87 1015V s
d bc
钠的截止电压与 入射光频关系
普朗克常数 h e dUa 6.2 1034 J s
d
钠的逸出功
A h0 2.721019 J
Ua(V )
2.20
a
0.65 O
c
b (1014 Hz)
4.39 6.0 10
这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的 解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
？热辐射的 紫外灾难
跳出传统的物理学框架！
寻找以太的 零结果
相对论
热辐射的紫外灾难
量子论
相对真理
…… 绝对真理
早期量子论 量子力学
相对论量子力学
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB ( T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
MB ( T ) C34T
瑞利--金斯
M B
(T
)
量子力学基础
量子力学基础量子力学是20世纪物理学的一大突破，它不仅揭示了微观世界的奇妙现象，还对我们对世界的认知方式产生了颠覆性的影响。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学的基本概念、原理和应用，并探讨一些关于量子力学的哲学和思考。
量子力学最早的基础可以追溯到1900年，当时德国物理学家马克斯·普朗克提出了能量的量子化概念。
他发现，能量不是连续的，而是以分立的单位存在，即能量量子。
这个想法颠覆了经典物理学中连续和无限的观念，揭示了微观世界的离散性质。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦进一步推动了量子力学的发展，他提出了光的粒子性。
根据他的理论，光被看作是由一系列离散的粒子组成的，这些粒子被称为光子。
这个概念对光的行为做出了解释，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
量子力学的核心是波粒二象性。
根据量子力学，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这就是说，微观粒子既可以像粒子一样独立存在，也可以像波一样传播和干涉。
这种双重性质在经典物理学中是难以理解的，但在量子力学中却是普遍存在的。
著名的双缝干涉实验就是一个很好的例子。
在这个实验中，一束光通过两个狭缝后形成干涉图案。
如果光被看作是粒子，那么预期结果应该是两个狭缝后出现两个亮斑。
然而，实验结果却展示出了干涉条纹。
只有将光看作是波动性的才能解释这个结果。
这种波粒二象性的存在挑战了我们对物质的传统认知，并使量子力学成为一门充满挑战的科学。
量子力学还有一个重要的概念是不确定性原理，由奥地利物理学家维尔纳·海森堡提出。
不确定性原理认为，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
如果我们尝试使用更准确的测量工具来测量粒子的位置，那么对粒子动量的测量就会变得不确定，反之亦然。
这种无法完全确定一个粒子状态的现象被称为测不准原理。
量子力学的发展产生了许多令人惊叹的应用。
其中最著名的是量子计算和量子通信。
量子计算利用了量子叠加和纠缠的特性，在某些问题上可以迅速解决，远远超过了传统计算机的能力。
量子力学基础
量子力学基础
量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
它基于几个重要的基
本概念：
1. 粒子的波粒二象性：根据量子力学，微观粒子（如电子、光子等）既具有波动特性也具有粒子特性。
这意味着粒子的运动和行为可以通
过波动的方式来描述。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，确定粒子的位置和动量同时存
在的精确值是不可能的。
不确定性原理表明，我们无法同时准确测量
粒子的位置和动量，只能得到它们的概率分布。
3. 波函数：波函数是描述量子系统状态的数学函数。
它包含了粒子
的所有可能位置和动量的信息。
根据波函数，可以得出粒子的概率分布。
4. 算符和观测量：在量子力学中，物理量（如位置、动量、能量等）被表示为算符，而不是直接的数值。
物理系统的状态和性质可以通过
算符的作用来描述和测量。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系
统的时间演化。
它通过波函数的时间导数和能量算符之间的关系来表示。
量子力学的基础原理提供了一种独特而全面的方式来理解微观世界
的行为。
它已经在许多领域获得了成功应用，如原子物理、核物理、
量子化学和量子计算等。
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
量子力学基础
量子力学基础
1 量子力学
量子力学是20世纪初在物理学中提出的理论，它是研究微观物理
现象的科学理论。
它可以描述元子、原子和分子的一般特性，还可以
用于解释多种物质的晶体结构及其他物理性质。
它的基本概念是微观世界中的物理量不再遵循经典物理学。
量子
力学认为，物质的基本特性不再是经典物理学中的连续性和可压缩性，而是量子概念体现的离散性和不可分割性。
2 基本原理
量子力学的基本原理是基本物质粒子是和弦性，也就是物质具有
波和粒子双重性，不同物质之间及物质量之间都有联系，这种联系实
际上在量子力学中被形象描述为薛定谔方程。
此外，量子力学还涉及光子、原子、电子和晶体之间的相互作用，以及晶体结构的形成。
例如，量子理论可以用来解释晶体中的空间结构，特性的微观原因，以及晶体的光学性质，磁性，热力学性质等。
3 应用
量子力学存在了很长时间，但是真正开始发挥作用一直到20世纪
初才开始，因为它为研究微观物理现象提供了一种新的和不同的视角，甚至可以被用来解释一些在经典物理学无法解释的现象。
现在，量子力学的基本理论已经被广泛应用于化学、物理学、凝聚态物理学、核物理学和天体物理学。
量子力学的基本原理也被用于一些新的和先进的技术，比如超导电子学、量子计算机等。
量子力学基础
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
量子力学基础
量子力学基础量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
一、波粒二象性量子力学的核心观念之一是波粒二象性，即物质既可以表现出粒子的离散性质，又可以表现出波的波动性质。
这一观念由德布罗意提出，他认为任何物体都具有波函数。
二、波函数与波动方程波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数满足定态和非定态的波动方程。
三、量子力学中的测量在量子力学中，测量是指对粒子某个物理量进行观测并得到相应的结果。
与经典物理学不同的是，量子物理学中的测量结果是随机的，只能得到概率分布。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要概念，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在给定的时刻，不能同时准确测量一个粒子的位置和动量。
精确测量其中一个物理量，将会导致对另一个物理量的测量结果存在不确定性。
五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是用来描述物理量的操作。
比如，位置算符、动量算符和能量算符等。
根据算符的性质，可以求得粒子的期望值和本征态等信息。
六、量子纠缠和超导量子纠缠是量子力学中的一个重要现象，它描述了两个或多个粒子之间的紧密联系。
超导是一种物质在低温条件下具有零电阻和完全抗磁的特性。
七、量子力学的应用量子力学在许多领域都有广泛的应用，尤其是在量子计算、量子通信和量子传感器等前沿科技领域。
量子力学的发展为人类带来了许多革命性的技术和突破。
八、总结量子力学作为现代物理学的重要理论基础，对我们理解微观世界具有重要意义。
本文介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
希望读者通过阅读本文，对量子力学有更深入的了解，并能进一步探索其在科学和技术中的应用前景。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
量子力学的基础知识对于理解和解释微观世界的现象至关重要。
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们在研究光和原子的性质时遇到了一些难题。
经典物理学无法解释一些实验现象，比如黑体辐射和电子在原子中的行为。
为了解决这些问题，物理学家们提出了量子力学的概念。
量子力学的基础概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这一概念打破了经典物理学中的对立观念，为理解微观粒子的行为提供了新的视角。
量子力学中的另一个重要概念是量子态和量子态叠加原理。
量子态是描述微观粒子状态的数学对象，它可以用波函数表示。
波函数包含了微观粒子的所有可能状态和概率分布。
根据量子态叠加原理，当一个系统处于多个可能的状态时，它的波函数可以表示为这些状态的叠加。
量子力学还引入了不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理指出，对于某些物理量，比如位置和动量，无法同时精确地确定它们的值。
这是由于测量过程本身对微观粒子的状态产生了干扰。
不确定性原理揭示了微观世界的基本不确定性和局限性。
量子力学还包括了量子力学算符和量子力学方程。
量子力学算符是用于描述物理量的数学对象，它们作用于波函数可以得到相应物理量的取值。
量子力学方程描述了波函数随时间演化的规律，最著名的方程是薛定谔方程。
在量子力学中，还有一些重要的概念和现象，比如量子纠缠和量子隧道效应。
量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在着特殊的关联，它们的状态无论多远都是相互依赖的。
量子隧道效应是指微观粒子在经典物理学中不可能出现的情况，在量子力学中却是可能的。
除了基础知识，量子力学还有许多应用。
量子力学的应用领域包括量子计算、量子通信、量子传感等。
量子计算利用量子态的叠加和纠缠特性，可以实现比传统计算机更快的计算速度。
量子通信利用量子纠缠实现了更安全的通信方式。
量子传感利用量子隧道效应实现了更高灵敏度的传感器。
2020年高中物理竞赛辅导课件★★第15章 量子力学基础(PPT)
15-2 光的量子性电效应
一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
实验规律
光电效应伏安特性曲线
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强
饱 和
Is2
量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射
单色辐射本领（单色辐出度）
波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物 体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔
所辐射的能量。
M (T ) W / m3
如果一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
BB ( T )
(μm) 0 1 2 3 4 5 6
m
峰值波长
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB ( T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
MB ( T ) C34T
瑞利--金斯
M B
(T
)
C e 5
C2 T
1
01 2 3 4 5
67
89
( m )
普朗克得到了黑体辐射公式：
M B ( T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量
1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率 变低。
2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能 量几乎不变，故波长有不变的成分。
3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以 波长改变和散射角有关。
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
大学物理15 量子物理基础2
2p
3p
4p
r
对r 积分,得到的电子角向几率分布:
lm (q , j ) sinqdqdj Yl ,m (q , j ) sinqdqdj
1 2 l ,m (q ) m (j ) sinqdqdj lm (q ) d 2
2 2 2
出现的概率。
lm为角向几率分布函数，即单位立体角内电子
其中
(l=0,1,2,…,(n-1),称轨道量子数,确定角动量平方)
其波函数满足正交归一条件，即：
或
结论：三个量子数 n、l、m不仅决定了氢原子 中核外电子的能量、角动量的大小及空间取向， 而且还决定了电子的波函数。因此，氢原子的 状态可以用主量子数n，角量子数l，磁量子数m 完全描述。 如：对于基态氢原子描述其运动状态的三个量子数 分别为： n=1、l=0、m=0，该波函数为
例题1：氢原子处于状态：(作业四十,先要补充态叠加原理和平均值的计算)
(1)能量；(2)角动量的平方； 求氢原子的： (3)角动量z分量的可能值及平均值。
由波函数 解： 可知， 氢原子处于两个状态迭加态，即其量子数分别为：
n=2、l=1、ml=±1
(1)求能量：能量只由主量子数(n=2)决定，所以此两态有相 同的能量值，因此,此迭加态是Hmailtonian的本征态，即能 量为：
利用泡利不相容原理可计算各壳层所可能有的 最多电子数:
n 给定，l 的可取值为 0,1,2,…,(n-1) 共n个; l 给定，m 的可取值为 0,±1,±2,…,±l共2l+1个; 当(n,l,m )给定，ms的可取值为±1/2共2个.
所以，在同一主量子数为n的壳层上，可能有 的最多电子数为：
由此可推得多电子的原子中各壳层所可能有的 最多电子数（见下表）。
大学物理下 第15章 量子力学基础
将德布罗意关系式：
E h p h/ k
代入上式
得：y
Ae
i
(
Et
px
)
(
x,
t
)
0e
i
(
Et
px)
(r ,
t)
e
i
(
Et
P
r
)
0
——自由粒子德布罗意波的波函数
三、 态叠加原理
用电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在 叠加态下观测结果的不确定性。
几率密度
某时刻、在（x, y, z）附近的体积元 dV 中，出现
粒子的几率为
dP
2 dV
2
dP dV
—几率密度
表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子
出现的几率
粒子在整个空间出现的几率
P dP
2 必定
dV 1
这就是波函数 的归一化条件
V
2. 波函数的性质
（1） 单值性 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子
物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！
几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒 子的单次过程.
结论
波函数所反映的只是微观粒运动的统计
规律，对微观粒子，讨论其运动轨道及速度
是没有意义的。
宏观物体：讨论它的位置在哪里？ 区别
微观粒子：研究它在哪里出现的几率有多大？
1. 波函数具有归一性
粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小
一、单光子干涉实验
让一个光子入射到半透镜1上
《医学物理学教学资料》第十五章 量子力学基础(简)
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
M(T)=∫Mλ(T)dλ 与绝对温度T的四次方
成正比，即
1 2 3 4 λ(μm)
斯特藩—玻尔兹曼定律
实验证明：总辐射能量M（T）=∫Mλ(T)dλ与 绝对温度T的四次方成正比，即
此公式在短波区与曲线相符，长波时误差大。
3、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化的假 设拟合实验曲线得出一个经验公式：
e Mλ (T) 2π 2 λ h 5 λ c h1ck T 1
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中
一朵令人不安的乌云。
M0(T)
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
m
在适当波长光的照射下， 金属表面逸出电子的现象 称为光电效应
AK
OO
OO
OO
G
V
B OO
二、经典电磁波理论的缺陷
1、电子的逸出功应决定于光强； 2、任何频率的光，只要有足够的光强，
都应该产生光电效应；
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、 爱因斯坦方程 光量子（光子）
量子革命的导火线
辐射问题 热的物体发光，越热发出的光越明亮。
光谱的范围很广，当温度升高时，物体呈 现出的颜色向短波方向移动，人们试图结 合热力学和电磁学作出解释，不过所有的 尝试均以失败告终。
就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献 的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二 十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的 科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补 工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物 理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的 远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的 物理学理论所无法正确解释的两个实验现象。
量子力学基础
量子力学基础引言量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它揭示了物质和辐射在原子尺度上的基本规律。
本文将简要介绍量子力学的基本原理和概念。
波粒二象性量子力学的核心概念之一是波粒二象性，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一现象最早由德布罗意提出，他假设所有物质都具有波粒二象性，并提出了著名的德布罗意波长公式：λ = h/p，其中λ是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。
不确定性原理另一个重要的概念是海森堡提出的不确定性原理，它指出我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这个原理可以用数学公式表示为：Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx是位置的不确定度，Δp是动量的不确定度，ħ是约化普朗克常数。
薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系统的演化。
对于非相对论性量子系统，薛定谔方程可以写为：iħ∂ψ/∂t = Hψ，其中ψ是波函数，H是哈密顿算符，它包含了系统的所有信息。
量子态和波函数在量子力学中，一个系统的状态由波函数ψ描述。
波函数是一个复数函数，其模方|ψ|^2表示了在某个位置找到粒子的概率密度。
波函数的归一化条件是∫|ψ|^2dV=1，确保总概率为1。
量子力学的应用量子力学在许多领域都有应用，包括原子物理、分子化学、凝聚态物理、核物理等。
例如，量子力学解释了原子的稳定性、化学反应的机制、半导体的工作原理等。
此外，量子力学还推动了新兴技术的发展，如量子计算、量子通信等。
总结总之，量子力学是一门深奥而美丽的学科，它改变了我们对自然界的认识。
虽然量子力学的概念可能难以直观理解，但它为我们提供了一种强大的工具来探索和理解微观世界的奥秘。
第十五章 量子力学基础
1 1 R ( 2 2 ) k n
7 1
1
（里德伯常数R 1.0973731 10 m )
13
二、玻尔氢原子理论（1913年）：
1、三个基本假设 h （1）量子条件：电 L mr n 2 子只能在满足如下 条件的轨道上运动 （n=1、2、3、为量子数）
（2）定态假设：电子在上述轨道上运动时， 原子不向外辐射能量，原子处于稳定的状态 （定态），原子具有确定的能量（En）。 （3）跃迁假设：当原子从定态En跃迁到定态Ek时， 辐射或吸收一个光子，光子的频率由下式决定
px px E x px m
p E E 2m
E t / 2
23
第五节
量子力学的原子结构概念（§7）
一、四个量子数： （1）能量量子化——主量子数n：（反映氢 原子能量的量子化）
（2）角动量量子化——角量子数（辅量子数）l： （反映电子绕核运动角动量的量子化）
5
（与实验结果惊人符合）
二、普朗克能量子假设： 1、普朗克能量子假设： 1）辐射体是由带电谐振子组成，可以吸收和 辐射电磁波。 2）谐振子只能处于某些特定的能量状态，每一 状态的能量只能是最小能量值ε0 的整数倍，即 ε0、2ε0、3ε0、…、nε0（n为量子数）。当谐振 子辐射或吸收能量时，谐振子从一个状态跃迁 到另一个状态。 ε0 ——能量子。 3）能量子ε0 与谐振子的频率成正比：即 ε0 =h。 普朗克常数h=6.626×10-34J●S
自旋磁量子数ms=-s,-s+1,…,+s 对于给定的主量子数n，电子可能的运动状 态为
Z n 2(2l 1) 2n
0
n 1
2
27
第十五章量子力学基础精品PPT课件
对应原理是将量子体系与经典力学体系联 系的桥梁。
早 普朗克能量量子化假设
期 量 爱因斯坦光子假设
对应原理的 量子力学
子 玻尔的氢原子理论
论
15
3、原子的能级：
Lmvnrn
n h
2
e2
4 0rn2
m vn2 rn
rn
0h2 me2
n2
vn
e2
2 0hn
En
Ek
Ep
12mn2v4e02rn
e2
80rn
=h 。一个电子一次吸收一个光量子。
爱因斯坦光电
h 1m2 A
效应方程：
A=h02——逸出功
Us h eA ek(0)
密立根（1916年） 10
三、光的波粒二象性： 由相对论可知：=mc2=h，则
h
m c2 c2
Pm chh cc
四、康普顿效应（1923年）——光的 波粒二象性的有力证明。
11
原子不向外辐射能量，原子处于稳定的状态 （定态），原子具有确定的能量（En）。 （3）跃迁假设：当原子从定态En跃迁到定态Ek时， 辐射或吸收一个光子，光子的频率由下式决定
hEn Ek
（频率条件） 14
2、对应原理(1920年）
对应原理：在大量子数极限情况下，量子 体系的行为将逐渐地趋于与经典力学体系 相同。
第三节 玻尔的氢原子理论 （§4）
一、卢瑟福的原子结构模型——核式结构模型
1、 1911年卢瑟福，α粒子散射实验
1
铂 膜
8000
粒子
2°~3 °
12
2、卢瑟福的原子核式结构模型
原子（10-10m） 原子核（10-14~10-15m） +Ze
大学物理15 量子物理基础2
例如，在哈密顿算符Ĥ及其本征值方程中：
Ψ为本征波函数，E 为本征值，故算符Ĥ 的本征值就
是系统的能量。在该状态中对能量进行测量有确定值
例1：证明一维自由粒子的定态波函数
是
的本征函数，并求
的本征值T =?
2、 力学量及对应的算符表示
量子力学中，力学量只能借助于相应的算符作用， 通过求解该算符的本征方程而得各力学量。本征方程 是求解一切力学量所依据的重要规律。 ① 动量算符
l=0, 1, 2, …角量子数
因此,对于确定的角量子数l
,磁量子数m可取(2l+1)个值.
Z，B
如：l=3 时 , m=0、 ±1、 ±2 ,、±3
L l (1 l ) 12
2 － －2
0
Lz m 0, , 2 ,3
下图就是
l=1、2、3 时的空间量子化图。
电子的角向几率分布与j无关，所以，这些图形 实际是饶z轴旋转对称的立体图。如后面图示。
氢原子中电子的角向几率分布 S-电子
l 0, m 0
p-电子
l 1, m 1
l 1, m 0
w00
w1,1
w10
l 1, m 1
w1,-1
z y
z y
z
y
z
y
上图中除1s电子w00 (q,j)外，其他的wlm(q,j)均有极大值(与lm有关)。
原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g
5 h
6 i
Zn 2 8 18
1K 2(1s) 2L 2(2s) 6(2p) 3M 2(3s) 6(3p) 10(3d)
（与玻尔理论相同）
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第一节 黑体辐射
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第十五章 量子力 学基 础
一、 黑体辐射
1、热辐射(Thermal radiation) ：
第十五章 量子力 学基 础
单位时间从黑体表面单位面积上发射的电磁波 能量的总和，即黑体表面单位面积的辐射功 率，称为辐射出射度，简称辐出度， 用M (T)表示；单位: W·m -2 对某一单色光(dλ波带范围)的辐出度称为单 色辐出度,又称辐出密度用M λ(T)表示，Mλ (T)=M(T)/dλ 9 某一温度下物体对所有波长的总辐出度为：
由原子分子热运动引起的辐射现象称为热辐射。 (在任何温度下都在进行) 热辐射产生的原因：物体的热运动 低温物体辐射远红外线，不易觉察； 4 高温物体辐射可见光、紫外线，易被感知、感 觉。
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4 第15章 量子力 学基础
Байду номын сангаас
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6
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6 第15章 量子力 学基础
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2、热平衡辐射
一个物体若辐射的电磁波能量（称为辐射能）等 于它在相同时间内吸收的辐射能时，物体的温度 保持不变，此即热平衡辐射。 一个物体辐射能小于它同时间内吸收的辐射 能，物体的温度将升高；
15
Mλ(T )= C1λ-4T
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金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论， 故称为瑞利—金斯公式
15 第15章 量子力 学基础
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Mλ(T）
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色光 混合
红
5
红
品红
颜料 混合
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黄 绿
橙 黄
白
黑
紫
5 第15章 量子力 学基础
青
蓝
绿
蓝
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光的色散
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第十五章 量子力 学基 础
第十五章 量子力 学基 础
①、已知λm求发光体的温度 如太阳的λm=490nm (蓝绿色光)，其表面温度 约为多少？
T = b/λm =5918k
②、已知温度,确定物体辐射电磁波的波长 如人体温度为37℃(310k)，其辐射电磁波的峰值 波长λm约为多少？ 13 λm =b/310=93×10-7m =9300 nm 在远红外线范围
第十五章 量子力 学基 础
一个物体对入射的所有波长的电磁波都能全部 吸收，即称为黑体(black body) 。 黑体是一种理想模型 黑体模型
8
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8 第15章 量子力 学基础
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4、辐出度
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解：人体单位表面积的辐射功率为： M (T )=σT 4 =5.67×10-8×3064 = 497(W/m2) 人体辐射的总功率为： P总=1.73×497=860(W) 是人每天从食物中摄取热量 3000千卡的6倍
14
14 第15章 量子力 学基础
实际应考虑周围环境温度Ｔ s (若取为20℃,293K) M (T )=σ(T 4－Ts4)=5.67×10-8×(3064-2934) P总=1.73×5.67×10-8×(3064-2934)=137(W) 与实际相符.
物体为什么有颜色？
第十五章 量子力 学基 础
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透明物体呈现的颜色是其透过的色光颜色； 不透明物体的颜色是其反射光的颜色； 吸收各种色光时物体呈黑色， 三原色光（红绿蓝）可以组合出各种色彩； 红黄蓝三种基本颜料（也称三原色）可以调配出各种 色彩的颜料，颜料的颜色是反射光的颜色。
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⑶、普朗克公式
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第十五章 量子力 学基 础
如何给出与实验曲线完全符合的黑体辐射公式 (即Mλ与T、λ的关系)？ ①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919) 1877年用 经典电磁理论和能量按自由度均分原理得出：
第十五章 量子力 学基 础
给黑体模型加热，由小孔处发出的辐射就是 黑体辐射。 黑体辐射的能量分布曲线，如图。
Mλ (T)
1700K 1500K 1300K 1100K
两个重要的定律：
10
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10 第15章 量子力 学基础
1
2
3
4
λ(μm)
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①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。 ②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每 一状态的能量只能是最小能量 ε0的整数倍。 而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它 与谐振子的振动频率成正比，即 ε0=hυ， 因此谐振子的能量为 E=nε18 0=nhυ， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, ε0=hυ是最小能量称为量子。
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普朗克公式的推演
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第十五章 量子力 学基 础
由普朗克公式可推导出上述有关的4个公式,如：
①对普朗克公式求和， 可推出斯蒂芬—玻尔兹曼定律:M (T)=σT 4 ； ②对普朗克公式求极值,可推出维恩位移定律: λm = b/T ； ③当λT很大时，且按 ex=1+x+1/2x2 普朗克公式成为瑞利—金斯公式:
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⑵、维恩位移定律
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每一曲线都对应 一个辐射能量最大 的波长(峰值波长) λm， λm随温度升高向 短波方向位移
Mλ (T)
1700K 1500K 1300K 1100K
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第十五章 量子力学基础
一、要求 1、掌握热辐射、辐出度、黑体等概念； 2、掌握斯蒂芬-玻尔兹曼定律、维恩位移定律; 3、理解黑体辐射能量分布曲线、普朗克公式、 光电效应、康普顿效应; 二、授课重点： 斯蒂芬-玻尔兹曼定律、维恩位移定律。 1 三、学时数：3学时
7 反之，温度降低。
7 第15章 量子力 学基础
物体对入射的电磁波仅能部分吸收，大部分被物 体反射或折射。
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3、黑体 (black body)
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⑴、斯蒂芬—玻尔兹曼定律
第十五章 量子力 学基 础
实验证明：总辐射能量M（T ）=∫Mλ(T )dλ 与绝对温度T 的四次方成正比，即 M (T )=σT 4 σ= 5.67×10-8 w · m-2 · k-4 ，称为斯蒂芬常数。 此定律称为斯蒂芬-玻尔兹曼定律
1
12 维恩根据热力学理论指出：
2
3
4
λ(μm)
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λm = b/T
常数b=2.898×10-3 m·k， 此结果称为维恩位移定律
λm
12 第15章 量子力 学基础
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维恩位移定律的作用：
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2 第15章 量子力 学基础
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普朗克和爱因斯坦
第十五章 量子力 学基 础
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