2020届甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)试题
2020年4月甘肃省兰州市2020届高三毕业班诊断性考试理科综合答案
2020 高三诊断 理综 第 2 页 （共 6 页）
时 C 的速度为 vBC，设 AB 与 C 相对静止时距 P 点的距离为 x，由动能定理得
1 2
mvB2C
1 2
2mv22
1 2
3mv12
μ2mgx
..........................................2
分
解得
x
1 12
若 B、C 相对静止，则 B、C 整体受 A 对它的向右的滑动摩擦力，即：
μmg 2maBC .................................................2 分 解得 aBC 1m / s2 .......................1 分
由题意可知 B 与 C 间的动摩擦因数也为 0.2，故 B 在 C 表面的最大加速度为
（1）9.4mm
（2）d/Δt1
（3）
g（x2
-
x1）
1（ d 2 2 t22
-
d2 ） t12
23.（填空每空 1 分，电路图 2 分） （1）×1 ， 2.0 （2）见右图（分压电路画对 1 分，外接法画对 1 分） （3）10.0（或者 10，有效数字不做要求），小灯泡电阻会随温度升高而增大
24.
（3）Pt 等惰性电极、熔融的 LiCl（1 分）
（4）①LiAlH4＋4H2O==LiOH＋Al(OH)3↓＋4H2↑ （2 分） 27.（14 分）
（2 分）
（1）2CO2(g) + 6H2(g) == C2H4(g) + 4H2O(g) ΔH＝-127.9 kJ/mol（2 分） （2）① de （2 分） ② ＜（1 分） 温度升高，甲醇的平衡产率降低,说明正反应放热 （1 分）
甘肃省2020年第一次高考诊断考试理科数学带答案
2020年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}1<=x x A ，{}12<=x x B ，则AUB=（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，1）2．已知：)23(i i z -=，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．5C ．13D ．133．已知平面向量,满足),3(),2,1(t -=-=，且)(+⊥=（ ）A ．3B ．10C ．32D ．54．已知抛物线)0(22>=p px y 经过点)22,2(M ，焦点为F ．则直线MF 的斜率为（ ） A ．22 B ．42 C ．22 D ．22- 5．函数22cos ln )(x x x x f +=的部分图象大致为（ ）A B C D6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线经过圆04222=-++y x y x E ：的圆心，则双曲线的C 的离心率为（ ）A ．25 B ．5 C ．2 D ．27．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y ˆ042.0ˆ-=．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C 手机市场占有率能超过0.5%（ ）（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．设n m ，是空间两条不同的直线，βα，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若α∥m ，β∥n ，βα∥，则n m ∥；②若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α∥m ；③若n m ⊥，α⊥m ，βα∥，则β∥n ；④若βα⊥，l =βαI ，α∥m ，l m ⊥．则β⊥m ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．定义在R 上的偶函数)(x f ，对)0,(,21-∞∈∀x x ．且21x x ≠，有0)()(1212>--x x x f x f 成立，已知)(ln πf a =，)(21-=e f b ，)61(log 2f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞a ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b10．将函数)6sin()(π+=x x f 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心为（ ）A ．)0,12(πB ．)0,4(πC ．)0,(πD ．)0,34(π 11．若n x x )1(3+的展开式中二项式系数和为256．则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A ．85B ．84C ．57D ． 5612．若函数2)(mx e x f x -=有且只有4个不同的零点．则实数m 的取值范围是（ ） A ．),4[2+∞e B ),4(2+∞e C ．)4,(2e -∞ D ．]4,(2e -∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届甘肃省兰州市高三一诊数学(理)模拟试题有答案
兰州市高三诊断考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N =I （ ）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A ．复数z 的实部为5B ．复数z 的虚部为12iC ．复数z 的共轭复数为512i +D ．复数z 的模为133.已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()a a =（ ）A ．．．4.双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．5C ．4D 5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 等于（ ）A ．49-B ．43-C ．43D ．496.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a =，*()i N ∈，则122018b b b ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．20171009B ．20172018C ．20182019D ．403620197.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ）A ．11π- B ．21π- C ．31π- D ．128.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A．3π B．3π C．3π D．4π9.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S的值是（）A．1008 B．2017 C．2018 D．302510.设p：实数x，y满足22(1)[(22)]x y-+-322≤-；q：实数x，y满足111x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件11.已知圆C：22(1)(4)10x y-+-=和点(5,)M t，若圆C上存在两点A，B使得MA MB⊥，则实数t 的取值范围是（）A．[2,6]- B．[3,5]- C．[2,6] D．[3,5]12.定义在(0,)2π上的函数()f x，已知'()f x是它的导函数，且恒有cos'()sin()0x f x x f x⋅+⋅<成立，则有（）A．()2()64fππ> B3()()63fππ> C．()3()63fππ> D．()3()64fππ>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin()45πα-=-，则cos()4πα+=．14.已知样本数据1a，2a，……2018a的方差是4，如果有2i ib a=-(1,2,,2018)i=⋅⋅⋅，那么数据1b，2b，……2018b 的均方差为． 15.设函数()sin(2)f x x ϕ=+()2πϕ<向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ=． 16.函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，若函数()(3)(4)F x f x g x =+-，且函数()F x 的零点均在[,](,,)a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知向量(cos 2,sin 2)a x x =r ，(3,1)b =r ，函数()f x a b m =⋅+r r .（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值.18.如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G =I ，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求平面BCE 与平面CDE 所成角的余弦值.19.某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y （单位：kg ）与该地当日最高气温x （单位：C o ）的相关数据，如下表：x 11 9 8 5 2y 7 8 8 1012 （1）试求y 与x 的回归方程y bxa =+； （2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6C o ，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地12月份的日最高气温2(,)X N μσ:，其中μ近似取样本平均数x ，2σ近似取样本方差2s ，试求(3.813.4)P X <<.附：参考公式和有关数据$1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑$$3.2≈1.8≈，若2(,)X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，且(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.20.已知圆C ：22(1)8x y ++=，过(1,0)D 且与圆C 相切的动圆圆心为P .（1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）设过点C 的直线1l 交曲线E 于Q ，S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于R ，T 两点，且12l l ⊥，垂足为W （Q ，R ，S ，T 为不同的四个点）. ①设00(,)W x y ，证明：220012x y +<； ②求四边形QRST 的面积的最小值.21.已知函数1()1x x t f x e x -+=-，其中e 为自然对数的底数. （1）证明：当1x >时，①1，②1x e x ->； （2）证明：对任意1x >，1t >-，有1()ln )2f x x >+. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程是2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+. （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，并切线长的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.兰州市高三诊断考试 数学（理科）试题参考答案及评分参考 一、选择题 1-5: CDADA 6-10: DBBAB 11、12：CC 二、填空题 13. 25- 14. 2 15. 3π 16. 10 三、解答题17.（1）由题意知：()cos(2,sin 2)f x x x =(3,1)m ⋅+3cos 2sin 2x x m =++2sin(2)3x m π=++， 所以()f x 的最小正周期为T π=.（2）由（1）知：()2sin(2)3f x x m π=++， 当[0,]2x π∈时，42[,]333x πππ+∈. 所以当4233x ππ+=时，()f x 的最小值为3m -+. 又∵()f x 的最小值为5，∴35m -+=，即53m =+.18.（1）因为AD ⊥面ABE ，所以AD AE ⊥，又//BC AD ，所以BC AE ⊥.因为BF ⊥面ACE ，所以BF AE ⊥.又BC BF B =I ，所以AE ⊥面BCF ，即AE ⊥平面BCE .（2）方法1：因为BF ⊥面ACE ，CE ⊂面ACE ，所以BF CE ⊥，又BC BE =，所以F 为CE 中点，在DEC ∆中，22DE CE CD ===DF CE ⊥，BFD ∠为二面角B CE D --的平面角，222cos 2BF DF BD BFD BF DF +-∠=⋅⋅3226==⋅⋅∴平面BCE 与平面CDE所成角的余弦值为3. 方法2： 以E 为原点，EB 所在直线为x 轴，EA 所在直线为y 轴，过E 且垂直于平面ABE 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为(0,0,0)E ，(2,0,0)B ，(2,0,2)C ，(0,2,2)D ，设平面BCE 的法向量1n u r ，平面CDE 的法向量为2n u u r ，易知1(0,1,0)n =u r ，令2(,,)n x y z =u u r ，则2200n EC n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ，故220220x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得111x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，2(1,1,1)n =-u u r ， 于是，12cos ,n n <>u r u ur 1212n n n n ⋅==u r u u r u r u ur =此即平面BCE 与平面CDE 所成角的余弦值.19.（1）由题意，7x =，9y =，1n i i i x y nx y =-∑28757928=-⋅⋅=-， 221n i i x nx =-∑22955750=-⋅=，280.5650b =-=-$，$a y bx =-$9(0.56)712.92=--⋅=. 所以所求回归直线方程为$0.5612.92y x =-+.（2）由0.560b=-<$知，y 与x 负相关.将6x =代入回归方程可得， $0.56612.929.56y =-⋅+=，即可预测当日销售量为9.56kg .（3）由（1）知7x μ≈=， 3.2σ≈=，所以(3.813.4)P X <<(2)P X μσμσ=-<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+0.8185=.20.解：（1）设动圆半径为r ，由于D 在圆内，圆P 与圆C 内切，则PC r =，PD r =，PC PD +=2CD >=，由椭圆定义可知，点P 的轨迹E是椭圆，a =1c =，1b ==，E 的方程为2212x y +=. （2）①证明：由已知条件可知，垂足W 在以CD 为直径的圆周上，则有22001x y +=，又因Q ，R ，S ，T 为不同的四个点，220012x y +<.②解：若1l 或2l 的斜率不存在，四边形QRST 的面积为2.若两条直线的斜率存在，设1l 的斜率为1k ，则1l 的方程为1(1)y k x =+， 解方程组122(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(21)4k x k x ++2220k +-=，则QS =，同理得RT = ∴12QSRT S QS RT =⋅2222(1)4(21)(2)k k k +=++2222(1)49(1)4k k +≥+169=， 当且仅当22212k k +=+，即1k =±时等号成立.综上所述，当1k =±时，四边形QRST 的面积取得最小值为169. 21.解：（1）令()ln1)m x =，则1'()2m x x =-1)0=<，()m x 为(1,)+∞上的减函数，而(1)0m =，所以()ln1)0m x =<，1<成立； 令1()x n x e x -=-，则1'()10x n x e -=->，()n x 为(1,)+∞上的增函数，而(1)0n =，所以1()0x n x ex -=->，1x e x ->成立. （2）1()ln )2f x x >+，即11x x t e x -+-1ln )2x >+ln =+， 由（1）1<，所以1+<，ln+x <=，所以，只需证11x x t x e x -+<-，即12()x x t e x x -+>-， 由（1）1x e x ->，所以只需证2()x x t x x +>-，只需证1x t x +>-，即1t >-， 上式已知成立，故原式成立，得证.22.解：（1）∵ρθθ=，∴2cos sin ρθθ=，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-=，即22((122x y -++=，∴圆心直角坐标为22-.（2）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是==≥， ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值是方法2：直线l的普通方程为0x y -+=，∴圆心C 到直线l|5++=， ∴直线l 上的点向圆C=23.解：（1）当2a =时，2221x x x -+≥+， 所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤，解集为(,1][3,)-∞+∞U .（2）3,(),x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，因为0a >，∴x a ≥时，320x a a -≥>恒成立， 又x a <时，当2x >-时，2x a a +>-+，∴只需20a -+≥即可，所以2a ≥.。
2020年兰州市理科数学试题答案
2020年高三诊断考试试题答案数学（理科）1．B2．A 3．B4．C5．A 6．B 7．D8．B9．A 10．C11．Ｄ12．D11．【解析】设200(,)4x P x ，则过P 的切线斜率为02x k =，Q 点坐标为0(,1)x -02FQ k x ，=-1FQ k k ×=-根据抛物线定义PF PQ = 1l 为FQ 的垂直平分线RF RQ=5QR +MR =FR MR FM ，+³=故选D.12．【解析】由“保值函数”定义可知）（x f 为区间[]b a ,上的“保值函数”则）（x f 在[]b a ,上是单调函数且在区间[]b a ,时其值域也为[]b a ,，那么当函数）（x f 为增函数时满足条件x f x =（）在[]b a ,上有两个不同的实数解b a ,的函数）（x f 就是“保值函数”，命题①中x x x f 2)(2-=，虽满足在[]10，上单调但值域为[]01，-，不是[]10，，故①为假命题；②中由1-）（x x g 2=的图象可知其为区间[]10，上的“保值函数”故②为真命题；③中x e x x h 2=）（则由[]m x x e x h x ，在）（）（002'2≥+=成立，所以）（x h 为[]m ，0上的增函数，再由x e x x=2解得有两个根2211,0x e x x ==，构造函数x e x x k -）（1=，易知01,021<>）（）（k k ，由零点存在性定理知存在x e x m x x =∈=22121），使，（成立，故③为真命题.综上所有真命题的序号为②③，答案为D.13．414．615．16．15．【解析】连接''D B BD 、，则''//D B BD ，26''==D B BD '''D C OB 为菱形，2''08'4454tan ,''16'28109'''=︒︒=∠D C B 62232''08'4454tan ''212'=⋅=︒⋅=∴D B OC 33''=C B 34''''22=--=∴BC C B BB CC 2272)3435(62''=+⨯=C C BB S 梯形7甘肃省兰州市2020.422162662132276=⨯⨯⨯+⨯=∴表S .16．【解析】由余弦定理得︒=∠120A ，1413cos =C ,故2812sin =C.︒=-︒=+3029022AC B,得︒=∠150BIC ,在BIC ∆中，由正弦定理得72sin 14=⨯=CIB .17．【解析】（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差是d ，由4213,8a a a =-=得：)38(38d d +-=+-解得2=d ，所以n a n 210+-=.........................................6分（Ⅱ）设211)42(4)14(4+-=+=+=n n n n a n b n n ，51172111211=+-+-+=n n T n 得到4=n ..................................................12分18．【解析】（Ⅰ）点E 为PD 中点时直线PB 与平面ACE 平行.证明：连接BD ，交AC 于点O ,则点O 为BD 的中点，因为点E 为PD 中点，故OE 为PDB ∆的中位线，则PB OE //,⊂OE 平面ACE ,⊄PB 平面ACE ,所以PB 与平面ACE 平行.....................................5分（Ⅱ）根据题意PB AC ⊥，⊥PA 底面ABCD ,⊂AC 底面ABCD ，则有PA AC ⊥，P PB PA =⋂,所以⊥AC 平面PAB ,设x AC =，3321221311121312⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==--x x V V PBC A ACB P ，得1=AC 法一：由（Ⅰ）可知PB OE //，又PB AC ⊥，所以AC OE ⊥，⊥AC 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ,所以AC AB ⊥，如图二面角为钝角，那么AB OE ，所成的角即为二面角E AC B --的补角，4π=∠PBA ,PB OE //，所以AB OE ，所成的角为4π，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分CABP DEO法二：以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，则21,21,21(),1,0,0(),0,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(--E P D C B A 显然平面ABC 的法向量是)1,0,0(=AP 设平面ACE 的一个法向量n =）（z y x ,,,)0,1,0(21,21,21(=-=AC AE 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC n AE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==++-0212121y z y x ，令1=x ，得n =），，（101，设二面角E AC B --的大小为θ，则22cos cos ===θ如图二面角为钝角，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分19．【解析】（Ⅰ）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件C()0.80.160.360.6P C »++=.....................................2分（Ⅱ）完成列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100根据列联表，计算得：841.3450505050)20203030(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关..............................7分（Ⅲ）10.0850.16150.36250.24350.12450.045527.8()x cm =´+´+´+´+´+´= 20.0450.12150.24250.32350.20450.085532.6()x cm =´+´+´+´+´+´=1220x x -<，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异...............................12分20．【解析】C ABPDE xy z（Ⅰ）椭圆的标准方程为：22143x y +=.....................................4分（Ⅱ）由⑴可知(2,0),(0,A B ，设AM 的斜率为k ，则BN 斜率也为k 故直线AM 的方程为(2)y k x =-，直线BN的方程为y kx =-由223412(2)x y y k x ì+=ïí=-ïî得22234(2)12x k x +-=，即2222(34)1616120k x k x k +-+-=解得2x =或2281634k x k -=+22281612()3434k k M k k--，++，由223412x y y kx ì+=ïíï=î得2234(12x kx +=，即22(34)0k x +-=解得0x =或x =222()3434N k k -，++，222122222223434123)34862(43)34k k k kk k k k k k--=+--++==--+212314k k e ×=-=-.....................................12分21．【解析】(Ⅰ)因为32=a 时，,2121ln 32322+--=x x x x f ）（所以，x x x f --=3232'）（那么32111'=-=）（，）（f f ，所以曲线）（x f 在））（，（11f 处的切线方程为：），（1132--=-x y 即：0132=--+y x ….................................….............…4分（Ⅱ）由题可知函数）（x f 的定义域为()∞+，0因为,3232'2xax x x x a x f -+-=-=-）（由0322=-+-a x x 可得:当0412>-=∆a 即3<a 时,有2121,33,33x x a x a x >--=-+=又当)3,0(∈a 时，满足021>>x x ,所以有,0',0∈12<+∞）（）时）和（，（x f x x x 即）上）和（，）在（（+∞,012x x x f 为减函数;,0',12>∈）（）时（x f x x x 即）上，）在（（12x x x f 为增函数.0,0021<><x x a 时，有当,）（）（）时，（则x f x f x x ,0'01>∈为增函数,)(,0',1x f x f x x <+∞∈）（）时（为减函数;当0'03≤≤∆≥）（，时，x f a 恒成立，所以），）在（（∞+0x f 为减函数综上可知：时当0<a ，在），（a -+330上，）（x f 为增函数，在）（+∞-+,33a 上，）（x f 为减函数；当30<<a 时，在））和（，（+∞-+--,33330a a 上，）（x f 为减函数，在）（a a -+--33,33上，）（x f 为增函数；当3≥a 时，在），（∞+0上，）（x f 为减函数.…..............................................……8分（Ⅲ）因为）（x f y =有两个极值点，，21x x 则032'2=-+-=xax x f ）（有两个正根，，21x x 则有，0,32,04122121>==+>-=∆a x x x x a 即），（30∈a ,所以7ln 121ln 322221212121++-=++--+=+a a a x x x x a x x x f x f ）（）（）（）（）（若要，）（）（a x f x f ln 921-<+即要02ln ln >+--a a a a 构造函数:2ln ln +--=x x x x x g ）（,则xx x g 1）（-=ln ',易知），）在（（30'x g 上为增函数且0212ln 2',011'>-=<-=）（）（g g,所以存在00001ln 0'21x x x g x ==∈即）（）使，（且）单调递减，（）（）时，（x g x g x x ,0'10<∈）（（）时（x g x g x x ,0)'2,0>∈单调递增.所以）（x g 在），（21上有最小值为）（0000000132ln ln )(x x x x x x x g +-=+--=,又因为），（）则，（252121000∈+∈x x x ,所以），（在）（21000∈>x x g 上恒成立,即a x f x f ln 921-<+）（）（成立......................................................................….........12分22．【解析】（Ⅰ）由条件可知直线l 的普通方程为01-=+y x ，曲线1C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，根据曲线1C 的直角坐标方程可知1C 为以)1,1(-为圆心，以2为半径的圆，圆心1C 到直线l 的距离22=d ,所以弦6222222=-=）（）（MN ；..........................….........5分（II ）因为曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，且[]πθ，0∈），又因为)10(),01(，，B A ，设曲线2C 上点P 的坐标为）（θθsin 2,cos 2P ，则）1,-（），，（θθsin 2cos 211=-=AP AB ，[]πθ，0∈所以，14sin 22+-=⋅）（πθAP AB []πθ，0∈，则14sin 22≤-≤-（πθ，所以[]1221+-∈⋅,AP AB ............................….........10分23．【解析】（Ⅰ）由⎩⎨⎧>+≥⎩⎨⎧>+<<-⎩⎨⎧>-≤41314311413x x x x x x 或或--1解得135>∈<x x x 或或-φ，所以不等式的解集为），（，（∞+⋃-∞-135...............................................5分（II ）因为当2min =-=）（时1x f x ，又因为a a a a x x a a x x x g ++=+--+≥+-++=222222)(）（）（，由题意R R ∈∃∈∀21x x ，，使得）（）（21x g x f ≥成立，则有min min ）（）（x g x f ≥，即a a ++≥222所以有⎩⎨⎧+≥-≥-2222202）（）（a a a ，解之得[]04,a -∈........................................................................10分。
2020-2021学年甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)模拟试题及答案解析
高考数学模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。
答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||1}A x x =<，{|21}xB x =>，则AB =A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．)21,0(D ．(0,1) 2．复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是 A ．1 B ．i C ．12 D ．12i 3．设||1a =，||2b =，且a ，b 夹角3π，则|2|a b += A ．2B ．4C ．12D ．34．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 A ．15B ．25 C ．35 D ．455．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是正视图 侧视图xA ．2B ．92C ．32D ．37．如图，程序输出的结果132S =, 则判断框中应填 A ．10?i ≥ B ．11?i ≥ C ．11?i ≤ D ．12?i ≥8．设a ，b 是两条不同的直线，α，βa b ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 A ．[3,3]-B ．11(,][,)33-∞-+∞ C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．11[,]33-10．在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ,B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2 B ．OAB ∆的面积有最小值为3 C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4]11．已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的标准方程为 A ．221()42x y +-=B ．221()42x y -+= C ．221()22x y +-=D ．221()22x y -+=12．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
甘肃省兰州市2020届高三数学实战模拟考试(二诊)试题 理(含解析)
2020 年兰州市高三实战模拟考试理科数学一、选择题.在每小题给出的的四个选项中，只有一面是符合题目要求的.1.已知复数，则 （ ）A.B.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数C.D.，再利用复数模的计算公式，即可求解。
【详解】，所以，故选 B 【点睛】本题考查复数求模的问题，考查复数的运算，属基础题。
2.已知集合 A.， B.，则（）C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合的交集运算，直接求出答案即可。
【详解】因为，，所以 =故选 B【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题。
，即，3.函数的图像大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。
【详解】，所以函数 是偶函数，图像关于 轴对称，故排除 C,D，所以排除 B故选 A. 【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法 1、求定义域 2、判断奇偶性 3、取特殊值 4,、求导，判断增减性4.已知向量 ， 满足，，A.B.【答案】B，则 与 的夹角为（ ）C.D.【解析】 【分析】 将 求解。
【详解】由题意得 所以展开，代入，，又，可求出 的值，结合求夹角公式，即可，所以，所以 ，即 与 的夹角为 ，故选 B。
【点睛】本题考查向量的数量积公式以及向量夹角的求法，属基础题。
5.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A.B.C. 【答案】D 【解析】 【分析】 设所求双曲线的方程，将点D. 代入求出 ，从而求出方程。
【详解】设所求双曲线的方程为，将点代入得解得，所以双曲线方程为故选 D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是设所求双曲线的方程为于简单题。
，属6.定义“等积数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列 是等积数列且，前 项的和为 ，则这个数列的公积为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得，，先由题求出 ，则公积为 .【详解】由题可知等积数列的各项以 2 为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，前 项的和为则即，解得所以公积是 故选 C. 【点睛】本题考查数列，解题的关键是理解等积数列的各项以 2 为一个周期循环出现，每相 邻两项的和相等，考查学生的类比能力。
2020届甘肃省普通高中高三年级下学期第一次高考诊断性考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前甘肃省普通高中2020届高三年级下学期第一次高考诊断性考试数学(理)试题(解析版)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则AB =（ ） A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,-+∞D. (),1-∞ 【答案】D【解析】【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210x B x x x =<=< A B =(),1-∞故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.2.已知()32z i i =-,则z z ⋅=（ ）A. 5B.C. 13D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数()32z i i =-,再求z ,最后求z z ⋅即可.【详解】解：()3223z i i i =-=+,23z i =-222313z z ⋅=+=,故选：C【点睛】考查复数的运算,是基础题.3.已知平面向量a ,b 满足()1,2a =-,()3,b t =-,且()a a b ⊥+,则b =（ ）A. 3B.C.D. 5 【答案】B【解析】【分析】先求出a b +,再利用()0a a b ⋅+=求出t ,再求b .【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+由()a a b ⊥+,所以()0a a b ⋅+= ()()()12220t ⨯-+-⨯-=,1t =,()3,1b =-,10=b故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算,是基础题.4.已知抛物线()220y px p =>经过点(M ,焦点为F ,则直线MF 的斜率为（ ）A. B. 4 C. 2 D. -【答案】A【解析】。
2020届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学(理科)试题(含解析)
16.“哪里有数，哪里就有美”（普洛克拉斯语），数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的光辉．优美椭圆就是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为 ，所以也称为“黄金椭圆”，若记黄金椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，则 ______．
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（1）求 ；
（2）①证明：数列 为等比数列；
②第 代开哪种颜色花 概率更大？
20.已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；
（2）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21.已知圆 与圆 相外切，且与直线 相切．
（1）记圆心 的轨迹为曲线 ，求 的方程；
（2）过点 的两条直线 与曲线 分别相交于点 和 ，线段 和 的中点分别为 .如果直线 与 的斜率之积等于1，求证：直线 经过定点．
解得 或 ，
所以使 成立的 的取值范围为 ，
故选：B.
【点睛】本题考查了函数单调性与对称性的综合应用，由单调性解不等式，正确画出函数图像示意图是解决此类问题常用方法，属于中档题.
11.某人以 的速度向北偏东 方向徒步前进，某一时刻收到短信提示，在其正东方 处有一信号干扰源，干扰区域半径为 ，则该人在接下来4小时中，随机拿出手机拨打电话，不被干扰的概率为（ ）
又 为底面 外接圆的直径,故此四棱锥的外接球球心在平面PAC中，即三角形PAC外接圆圆心.
设球半径为 ,则 ,故表面积为 .
故选：C
【点睛】本题主要考查了锥体外接球的计算,需要根据题意判断外接球球心的位置,再用正弦定理求解半径即可.属于中档题.
【附加15套高考模拟试卷】甘肃省兰州市2020年高三第一次诊断考试数学(理)含答案
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．为了在运行下面的程序之后得到输出 y＝25，键盘输入 x 应该是___．
14．正项等比数列{an}中，存在两项 am ， an ，使得
7．设 a R ，函数 f x 在区间 0, + 上是增函数，则（ ）
A． f
a2 a 2
f
7 4
f
C．
a2 a 2
f
7 4
B． f
a2 a 2
f
7 4
f
D．
a2 a 2
f
7 4
8．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数
.当
时，求不等式
的解集；当不等式
的解集为 时，求
实数 的取值范围.
18．（12 分）已知函数 f (x) ln(1 x) ln(1 x) k(x3 3x) （ k R ）当 k 3 时，求曲线 y f (x)
4．设函数 f (x) ex x 2 ， g(x) ln x x2 3 若实数 a, b 满足 f (a) 0 ， g(b) 0 则（ ）
A． g(a) 0 f (b)
B． f (b) 0 g(a)
C． 0 g(a) f (b) D． f (b) g(a) 0
5．已知定义在实数集 R 上的函数 f (x) 的图象经过点 (1, 2) ，且满足 f (x) f (x) ，当 0 a b时不 等式 f (b) f (a) 0 恒成立，则不等式 f (x 1) 2 0的解集为（ ）
【4月兰州市理数】2020年兰州市高三诊断考试理科数学试卷及答案解析
2020年兰州市高三诊断考试数学（理科）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2本试卷满分150分，考试用时120分钟．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合{}{}*,25,4,3,2,1,0N n n x x B A ∈===，，则A∩B=（）A.{}4,2,0 B.{}4,2 C.{}5,3,1 D.{}5,4,3,2,12.已知复数225+-=i i z ，则z =（）A.5 B.5 C.13 D.133．已知非零向量b a ,，给定R p ∈∃λ:，使得q b a +=+=,λ则p 是q 的（）A.充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若αααππtan ,2tan 2tan 1127cos 125sin 22则-==（）A.4 B.3 C.-4 D.-35.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线过点（2，-1），则它的离心率是（）A.2B.C.D.6．已知集合46911,,,,55555A πππππ⎧⎫=⎨⎩⎭，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A.110B .25C .35D .3107．已知函数()f x =，且a=f （0.20.2），b=f （log 34），13(3)c f log =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A a>b>c B c>a>b C c>b>a D b>c>a8．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为｜r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则｜r 1｜＜｜r 2｜；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A 0B 1C 2D 39．已知圆的顶点为A ，高和底面的半径相等，BE 是底面圈的一条直径，点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD=60°，则异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为（）A 2B 2C 3D 1310已知函数()sin (sin cos )f x x x x ωωω=+（0ω>），若函数f （x ）的图象与直线y=1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是（）A 13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦B 15,24⎛⎤ ⎥⎝⎦C 53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦D 55,42⎛⎤ ⎥⎝⎦11．已知点M （-4，-2），抛物线x 2=4y ，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过P 做PQ ⊥l ，点Q 为垂足，过P 作抛物线的切线l 1，l 1交于点R ，则｜QR ｜+｜MR ｜的最小值为（）A 1+BCD 512．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[a ，b]⊆D （a<b ）满足f （x ）是[a ，b]上的单调函数，且f （x ）在区间[a ，b]上的值域也为[a ，b]，小则称函数f （x ）为区间[a ，b]上的“保值函数”，[a ，b]为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数f （x ）=x 2-2x 是[0，1]上的“保值函数”；②若函数g （x ）=｜2x -1｜是[a ，b]上的“保值函数”，则a+b=1；③对于函数h （x ）=x 2e x 存在区间[0，m]，且m ∈（12，1），使函数h （x ）为[0，m]上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（）A ．②B ③C ．①③D ．②③第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数22,1()211x f x x x ⎧=⎨+≥⎩＜，，则23((log ))2f f =．14．已知向量a ，b 满足｜b ｜，向量a ，b 夹角为120°，且（a +b ）⊥b ，则向量｜a +b ｜=．15．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF ，侧棱AA ＇、BB ＇、CC ＇、DD ＇、EE ＇、FF ＇相互平行且与平面ABCDEF 垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到'''0'''1092816B C D ∠=．已知一个房中BB ＇=，AB=，0'''tan 544408=，则此蠊房的表面积是．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知a=7，b=5，c=3,点I 是△ABC 的内心，则IB=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1=-8，a 2=3a 4（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设4(14)n n b n a =+（n ∈N *），T n 为数列{b n }的前n 项和，若1715n T =，求n 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA=AB=1，点A到平面PBC的距离为33，且直线AC与PB垂直．（1）在棱PD上找一点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由;（Ⅱ）在（I）的条件下，求二面角B-AC-E的大小．19．（本小题满分12分）甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表:并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为写和马，若一20cm ，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算1x 和2x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．20．（本小题满分12分）已知点F 为椭22221x y a b+=（a>b>0）的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F 距离的最大值为3，最小值为1．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM ∥直线BN ，直线AN 、BM 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1·k 2=e 2-1（e 为椭圆的离心率）．21．（本小题满分12分）已知函数211()ln 22f x a x x =--+（a ∈R 且a≠0）．（I ）当a=y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y=f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）<9-ln a ．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为4πρα=+，曲线C 2的直角坐标方程为y =（I ）若直线l 与曲线C 1交于M 、N 两点，求线段MN 的长度；（Ⅱ）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在曲线C 2上，求AB AP ⋅ 的取值范围．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f （x ）=｜x-1｜+｜2x+2｜，g （x ）=｜x+2｜-｜x-2a ｜+a（1）求不等式f （x ）>4的解集；（Ⅱ）对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求a 的取值范围．。
甘肃省2020届高三年级第二次诊断考试数学(理科)试题(含答案)
2020年甘肃省第二次高考诊断考试数学试卷（理）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}1,1-=B ，则B A =A ．{}11≤≤-x xB ．{}1,0C ．{}1,0,1-D ．{}1,1-2．复数ii z -=22在复平面内表示的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x f lg )(=，则函数)(x f 的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．14．2020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用．某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga ）、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试（指标值满分为5分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图．则下面叙述正确的是A ．甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B ．乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C ．甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D ．乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标5．命题“0cos 2020),0[2>-+∞∈∀x x x ，”的否定为A ．0cos 2020),0[0200<-+∞∉∀x x x ，B ．0cos 2020),0[0200≤-+∞∈∀x x x ，C ．0cos 2020),0[0200≤-+∞∉∃x x x ，D ．0cos 2020),0[0200≤-+∞∈∃x x x ，6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2410442==+S a a ，，则1a 的值为A ．9B ．1C ．9-D ．2-7．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PAC BC AB ∆==,1,3为等边三角形，若四棱锥ABCD P -的体积为1，则此四棱锥的外接球表面积为A ．34πB ．38πC ．316π D ．π3 8．兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一．现将体积为1000cm 3的面团经过第一次拉伸成长为100cm 的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为2×100cm 的面条，……，则经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是（单位：cm ．每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）A ．π31102B ．π1652C ．31102D ． π852 9．已知21F 、F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，)0,2(1-F ，若双曲线的左支上有一点P ，满足221-=-PF PF ，则该双曲线的渐近线方程为A ．x y 3±=B ．x y 33±=C ．x y 3±=D ．x y 31±= 10．定义在R 上的函数)(x f y =在]1,(-∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，则使)3()12(f x f >-成立的x 的取值范围是A ．),1(+∞B ．),2()0,(+∞-∞C ．)1,0(D ．)0,(-∞11．某人以1km/h 的速度向北偏东60°方向徒步前进，某一时刻收到短信提示，在其正东方3km 处有一信号干扰源，干扰区域半径为3km ，则该人在接下来4小时中，随机拿出手机拨打电话，不被干扰的概率为A ．23B ．43C ．232-D ．434- 12．如图，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，N 在边BC 上，且BN BC 3=，BM 与AN 交于点P ，若PN BP BC AB ⋅=⋅24，则BC AB的值是A ．33B ．3C ．31 D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年甘肃省高三第一次高考诊断考试理科数学试题
2020年甘肃省第一次高考诊断考试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}1<=x x A ，{}12<=x x B ，则AUB=（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，1）2．已知：)23(i i z -=，则z z ⋅=（ ） A ．5 B ．5 C ．13 D ．133．已知平面向量b a ,满足),3(),2,1(t b a -=-=，且)(b a a +⊥=（ ）A ．3B ．10C ．32D ．54．已知抛物线)0(22>=p px y 经过点)22,2(M ，焦点为F ．则直线MF 的斜率为（ ）A ．22B ．42C ．22 D ．22- 5．函数22cos ln )(x x x x f +=的部分图象大致为（ ）A B C D6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线经过圆04222=-++y x y x E ：的圆心，则双曲线的C 的离心率为（ ）A ．25 B ．5 C ．2 D ．2 7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y ˆ042.0ˆ-=．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C 手机市场占有率能超过0.5%（ ）（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．设n m ，是空间两条不同的直线，βα，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若α∥m ，β∥n ，βα∥，则n m ∥；②若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α∥m ；③若n m ⊥，α⊥m ，βα∥，则β∥n ；④若βα⊥，l =βαI ，α∥m ，l m ⊥．则β⊥m ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．定义在R 上的偶函数)(x f ，对)0,(,21-∞∈∀x x ．且21x x ≠，有0)()(1212>--x x x f x f 成立，已知)(ln πf a =，)(21-=e f b ，)61(log 2f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞a ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b10．将函数)6sin()(π+=x x f 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心为（ ）A ．)0,12(πB ．)0,4(πC ．)0,(πD ．)0,34(π 11．若nx x )1(3+的展开式中二项式系数和为256．则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84 C ．57 D ． 5612．若函数2)(mx e x f x-=有且只有4个不同的零点．则实数m 的取值范围是（ ） A ．),4[2+∞e B ),4(2+∞e C ．)4,(2e -∞ D ．]4,(2e -∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省2020届高三数学上学期第一次诊断考试试题
高三数学上学期第一次诊断考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx4．已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么¬p 是( )A ．∀x ≤2，x 3－8≤0B ．∃x >2，x 3－8≤0C ．∀x >2，x 3－8≤0D ．∃x ≤2，x 3－8≤05．函数f （x ）=的定义域为（ ） A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞） 6．若函数f （x ）=ax 2+（2a 2﹣a ）x+1为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1 B． C ．0 D ．0或7.已知复数z ＝1＋2i2－i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A.－1B.0C.1D.i8．设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ） A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞) 9．设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<10.曲线x x x y 223-+=在1-=x 处的切线斜率是( )A.1B. －1C. 2D. 311.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 2018B. 2020C. 4034D. 212.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)二、填空题（每空5分，共20分）13．=-+-1)21(2lg 225lg 。
2020年兰州市高三诊断考试(理科数学)试题带答案
兰州市高三诊断考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1.已知集合{}{}*,25,4,3,2,1,0Nn n x x B A ∈===，，则A∩B=（ ）A.{}4,2,0B.{}4,2C.{}5,3,1 D.{}5,4,3,2,1 2.已知复数225+-=iiz ，则z =（ ） A.5 B.5 C.13 D.133．已知非零向量b a ,，给定R p ∈∃λ:，使得q b a =+=,λ则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.若αααππtan ,2tan2tan 1127cos 125sin22则-==（ ）A.4B.3C.-4D.-35.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线过点（2，-1），则它的离心率是（ ）A.2B.C.D.6．已知集合46911,,,,55555A πππππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ） A.110 B .25 C .35 D .3107．已知函数()f x =，且a=f （0.20.2），b=f （log 34），13(3)c f log =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A a>b>cB c>a>bC c>b>aD b>c> a8．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为｜r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则｜r 1｜＜｜r 2｜；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 39．已知圆的顶点为A ，高和底面的半径相等，BE 是底面圈的一条直径，点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD=60°，则异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为（ ）AB 2CD 1310已知函数()sin (sin cos )f x x x x ωωω=+（0ω>），若函数f （x ）的图象与直线y=1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是（ ） A 13,24⎛⎤⎥⎝⎦ B 15,24⎛⎤⎥⎝⎦ C 53,42⎛⎤⎥⎝⎦ D 55,42⎛⎤ ⎥⎝⎦11．已知点M （-4，-2），抛物线x 2=4y ，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛 物线上一点，过P 做PQ ⊥l ，点Q 为垂足，过P 作抛物线的切线l 1，l 1交于点R ，则｜QR ｜+｜MR ｜的最小值为（ ）A 1+B CD 512．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[a ，b]⊆D （a<b ）满足f （x ）是[a ，b]上的单调函数，且f （x ）在区间[a ，b]上的值域也为[a ，b]，小则称函数f （x ）为区间[a ，b]上的“保值函数”， [a ，b]为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数f （x ）=x 2-2x 是[0，1]上的“保值函数”；②若函数g （x ）=｜2x -1｜是[a ，b]上的“保值函数”，则a+b=1；③对于函数h （x ）=x 2e x 存在区间[0，m]，且m ∈（12，1），使函数h （x ）为[0，m]上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（ ） A ．② B ③ C ．①③ D ．②③第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数22,1()211x f x x x ⎧=⎨+≥⎩＜，，则23((log ))2f f = ．14．已知向量a ，b 满足｜b ｜，向量a ，b 夹角为120°，且（a +b ）⊥b ，则向量｜a +b ｜= ．15．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形 ABCDEF ，侧棱AA ＇、BB ＇、CC ＇、DD ＇、EE ＇、FF ＇相互平行且与平面 ABCDEF 垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到''''''1092816B C D ∠=．已知一个房中BB ＇=，AB=，0'''tan 544408=，则此蠊房的表面积是 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知a=7，b=5，c=3,点I 是△ABC 的内心，则IB= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1=-8，a 2=3 a 4（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设4(14)n n b n a =+（n ∈N *），T n 为数列{b n }的前n 项和，若1715n T =，求n 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA=AB=1，点A到平面PBC AC与PB垂直．（1）在棱PD上找一点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由;（Ⅱ）在（I）的条件下，求二面角B-AC-E的大小．19．（本小题满分12分）甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表:并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关? （Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为写和马，若一20cm ，则可认为此固沙 方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算1x 和2x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．20．（本小题满分12分）已知点F 为椭22221x y a b+=（a>b>0）的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F 距离的最大值为3，最小值为1．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM ∥直线BN ，直线AN 、BM 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1·k 2=e 2-1（e 为椭圆的离心率）．21．（本小题满分12分）已知函数211()ln 22f x a x x =-+（a ∈R 且a≠0）．（I ）当a=y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y=f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）<9-ln a ．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为)4πρα=+，曲线C 2的直角坐标方程为y =（I ）若直线l 与曲线C 1交于M 、N 两点，求线段MN 的长度；（Ⅱ）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在曲线C 2上，求AB AP ⋅的取值范围．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f （x ）=｜x -1｜+｜2x+2｜，g （x ）=｜x+2｜-｜x -2a ｜+a （1）求不等式f （x ）>4的解集；（Ⅱ）对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求a 的取值范围．。
2020届甘肃省第一次高考诊断考试(数学理)
2020届甘肃省第一次高考诊断考试(数学理)数学理科考生注意：本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值为150分，考试时刻120分钟, 所有试题均在答题卡上作答•其中，选择题用28铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，参考公式：假如事件A、B互斥，那么-假如事件A、B相互独立，那么’,假如事件.A在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生A次的概率为'' •球的表面积公式：身亠:吭T，其中R表示球的半径，球的体积公式：，其中R表示球的半径，第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1•集合心w m弘"乩用.那么ifn』¥=(A)・'3 - L (B) ' -]川川(C)，-2. - 1 刖(D) |0.],2j2 •运算：2 -(=(A)I +3i (B)3+3i (C)1-3i (D)3 -3i7y£>ir) 1 * 对rt丧Kmf —-3.在△ ABC中，假设2，那么△ ABC的形状为(A)直角三角形(B)等边三角形(c)等腰三角形(D)等腰直角三角形4•以下四个数中，最大的一个是(A)卜；(B) I: ' (C) ：!1 ' f；-' :(D) 1：；j_5 .某篮球运动员在三分线投篮的命准率为，他投篮5次，恰好投准3次的概率为丄T35(A)32(B)(C)(D) ' *6.在等差数列“中，假设那么它的前10项和"(A)70 (B)80 (C)90 (D)IOO斗TS' I .7•将函数'的图像按向量"‘亍’：平移，那么平移后的函数图像的解析式为9•从4名男生和3名女生中选出3人，分不参加三项不同的工作，假设这三人中至少有1女生，那么选派方案共有(A)270 种 (B)216 种 (C)186 种 (D)108 种10 .过半径为2的球0表面上一点 A ，作球0的截面，假设 OA 与该截面所成的角为30° 的面积为(A)4 n (B)3 n (C)2 n (D) n11.设a=(3. 4), a 在b 上的投影为 ，b 在j=(o , 1)上的投影为1,且|悅〔占超那么b=(B)(1,2) (C)(1,1) (D)(2,1)第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.「：的展开式中常数项为 ________________ .—-= I14. 双曲线 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比为 2,那么m=15.设随机变量 服从标准正态总体 N(O , 1)，假设b"魁“° 9兀：，那么标准正态总体在区间〔-1 98.1.98〕内取值的概率为 _________________16. 以下命题中：①假设a.b.m 差不多上正数，那么 ，那么b>a ；②a 、b 差不多上实数，假设，那么ab <O;其中，正确的命题为 _____ 〔将正确的序号填在横线上〕.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤. 17 .本小题总分值10分(C)&正三棱锥 为1(A)S -ABC 的各棱长均相等，D 为SC 的中点，那么SA 与BD 所成角的余弦值(B) (c) (D) ,那么该截面(A)(0,1)12 .偶函数f(x)的定义域为R ,假设’’二为奇函数，那么(A)' 1门为偶函数(c)小为奇函数(B)为奇函数(D) ；lf 谬为偶函数③假设a 、b 、c ABC 的三条边，那么a2 +b2 +C2 >2〔 ab+ bc+ ca 〕④假设a>b>c ，那么 )• 1AFR ( 2J * =(B)(1)求 的单调区间;设函数只”(1) 求f(x)的最大值及最小正周期；(2) 假设锐角厶ABC 中，角A 满足Z 亠荷，求"'的值. 18 .本小题总分值12分如图(1), AABC 是等腰直角三角形， AC =BC =4 , E 、F 分不为AC 、AB 的中点，将 AABC 沿 EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影0恰为EC 的中点，得到图(2). (1) 求证：EF 丄 A'C ;(2) 求二面角 A ' -BC -E 的大小； (3) 求三棱锥F-A'BC 的体积，图(1) 图(2)19. 〔本小题总分值12分〕某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初单位向保险公司缴纳一定数量的 保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获得9000元的赔偿〔假设每辆|_L 丄 _L 车最多只赔偿一次〕，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分不为 b m‘ii 且各辆车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： (1) 获赔的概率；(2) 获赔金额 的分布列与期望. 20. 本小题总分值12分在数列中，广’为其前n 项和，且满足呂■士沐 75芒“ .(1) 求数列丨歧」的通项公式；21. 本小题总分值12分 抛物线的焦点为F , M 为其准线上一点，直线 MF 与抛物线交与 A 、B 两加A y、点，人耐・(1)求证Mi 汕；(2)当A 虫时，求直线AB 的方程. 22本小题总分值12分设函数(2)证明:小，都有幻⑴"+口成立，求实数a的取值范畴.(2)假设对所有的一第一次高考诊断数学试题参奇答案及评分标准第I 卷一、迭择题；本大地兴】2小臥甸小题$分・共3分.I. U 2Jk 2.C4.B$1)6.A7.R R.C 9.C IO.B Jl.D I2.C第II 卷二、 填空也小眄剜邇§分，共20分.L3.W M. - I,吃09,24；(又)]"・T 席@321三. 解答矽；本大题求6小亟共"分・L7•衣小朋分10分耶：11»/ (.i ) - 3co$lv - \3sin 2x + 3= 2^'3«os(2.t-4- —}+3.♦ !♦•«・・♦♦・・,••••• •••・•• •・・••••・・X ・・・・・・・・・・5 2$⑵ Hi/(4) = 3-2v3.人一m 亠3 - 3-2J?・6 7；/. UO M2.A —)= l ・6X 0 < H A — — ■从"ii un — A w Gin — — ^32 12 5 3i«.右小m 濮分12分t I i i 「9•一：九丄・ EF ff ：^3COl AA»C 的中处裁.••• FF 丄 AC.・•• EF 丄平面A ：EC.乂川QuN 西片&•,・・・E ：F 丄屮c 芥肚•:：同丄EC.・・••••・・••・・・・•・・・••・・・・・・ ・*e ・0・・・0・・・・，・・《«7夕}・・・•・・・・・・•・・・I «>v .40丄EF. •・・EF丄平正.谊E?故孑芒秦ik(ll 7!i i又/f<7u 平ifcA^C •: EF 丄才G.(2) 7 A'O 丄面 BCEF.OCLKC.fk^A f C!BC•； C0平•••••••••x.•♦*••■••••••••••••••••••••・••• •又T/fo 垂 11 平分we. ^o = V-EO 2 = .oc-i. 住直fh'A'CO 中・ lan" CO "3.二10A-g-E 为丁 -(3) 庄宜角梯形EFRC 中.EC = 2. BC = A ： S 沖=i-«C・£C = 4 ・X v 勿垂直 V 分 «?,• •• "0 ■ \- EO 1 = <5.•:三綾链F-XJJC 的体积为：]I4*^5二、O = 2 * 4 * 33 ・・・■••・・•■・・■ •・・•《•♦・・•■・・・•・・・■♦・・12攵宙用向呈法求解•可酌馆给分〉19・本小通满分12分氏科》解:设&祓示笔K 轲午在 年内发生此爭故.KJ2.3•则儿、仏、九相亙独立. 且P ⑷冷丿他）■占,"）■右.（1）该单位一年内沃赔的口率为？ 1・F （入兀A ）4P （A ）PC 石）丽）r 89 10 39 10 II 11（2） g 的所有可fi£«T 为 0.9000.18000.27（X ）0・陀=O ） = P w 小 g ）P （ “P （州X 評才亍晋 尸点■ 9000> = AjA,）+ 尸（厲 Aj Ay ） + 石心 3）・ =PS ）P （石）此石H p （瓦屮（比屮（石>+巩可W （石）p （4）1 9 10 8 I 10 8 9 1 242 11=*- X — X —十—X —X 1—X — X —= =—: ...9 10 II 9 10 丄 9 10 J1 990 _ 45---- 8分・2分• •・・・・•• ••• ••• »M •■・・・■・・•・•・・••••••••••••••••• ・•・・•・・•・• ・・・0 ・・・•・ ••■•••• ••■••• ・・•・・ «••••••• • ■■••00・・・・・・・・0・・ •・•• •••・・•・ ・・・・・・・・•・ ・>«・・・・・ ••*•6夕十'尸（好=18000）二P（人比瓦）4 P（占石A J + P（\A L A,）1 1 10 1 9 1 8 1 1 27 3 B -x —x - 4- —X — X 一 4 —X — X 一 = ---- = ----- 9 10 11 9 10 II 9 10 11 990 110P(i = 27000) = F(A 入已)=)P(A 2)P(A })Q11a170900Ef = 0x2+9000x 旦斗 18000x2 十 27000乂云=^- ................................. 12 分9 11 45 110 990 11（文科）解:设儿、再表示三道工序合版则令、厶、Aj 相互独工45 7,卩（人）二亍................................... 2 分（1 ）恢种零件合格的槪率为P ■ Pg・A ・厲）="叫）尸⑷ .......................... 4分 4 5 7 7 -X —X —=— 5 6 8 127（2）由于该种窶fl 3】合格辜为~...... .... —…山辿立車貝试聖的抵舉公式得於好取到-件合格詁的嘅率为 p-r «/Zi./Av： 25J 、I"V *• ••• ••»••••• ••• ••••• »••••«••••••••••••• ••••• ••<1 121257620•車小点満分12分（建科）解：（1 > 当兀=10扌，a i = S 、= 2a,-】■•••“！ = 1 ■冷 S“| =2兔S" = 2a… -n,9 10 11 990的分布列为；40 9W01800027000p 8 11 3 1-■■11 45 110990.... o 分••・j =2a” -2a,~l.•・.{£ + 1}见以2为首顶.2为公比的每比数列. •••4 = 2“一1（刃€用）・n I Z1 \ . n \= -------- (1——)> ------------- ・..... ................ .. ................................................ 12分 2 3 r 2 3 " (文科)餡没帶羞数列5}的&顶为q •公羞为厶r 耳・比・®成等比数列.・•.（坷十5cf 『二（q 十衍）（耳十&/）• ................................. 4分 ・iq' + 10q 〃 +25d* = a ； +」1吗〃 +2心.-«i = d ・ .. ............................................................. . ................................. 8 分 又1為=10 = 4十4乩・ \^ = tf —2......................................................................... 「・ S 乂二 50x2 + x2 = 93O, ....................... ................. 21.本小SI 满分】2分解:⑴i 站找砂的方程为 —£).代人拟物线方稈> ： = 2p.r •笑■fr\v 2 一 p{k l 4 2)才+"上二0 ........................................................................ ..4_ 丨 I 1 I"2^2(2^'^1) 2*3-2< + 2< -2 ............. 一 ........... 8分 ............. . ................................... 10 分•…川分 门分 沙-扌*仗= 1.2,3,…，心讣人(巧 t? l)» B g 1 >2 )・则M (— % — 〃A 入心亠导).>1 4 Pk =心 + pk)9曲1;达定理知 X =£•••• \（壬i 自■俘一殆Z. 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2020年4月甘肃省2020届第一次高考诊断考试理科数学答案
a
a
所以 f (x) 在 (0, 1 ) 上单调递增，在 (1 ,1) 单调递减，在 (1,) 单调递增. …………6 分
a
a
（2）当 a 2 时，欲证 f (x) ex 2x 1 ，只需证 ln x 2 ex ， x
第一次诊断理科数学答案 第 3 页（共 5 页）
令 g(x) ln x ex 2 ， x (0,) ，则 g(x) 1 ex ， x
因存在 x0 (0,1) ，使得
1 x0
ex0
成立，即有 x0
ln x0
，使得 g(x0 ) 0 成立.
当 x 变化时， g(x) ， g(x) 的变化如下：
x g(x)
(0, x0 ) +
x0
( x0 , )
0
-
g(x)
单调递增
单调递减
所以
g ( x)max
故数列an 1 是以 a1 1 2 为首项，2 为公比的等比数列.
即有 an 1 (a1 1) 2n1 2n ，所以 an 2n 1.
…………………6 分
（2）由（1）知，数列an 2n 的通项为： an 2n 2n 2n 1 ，
Sn (21 22 23 2n ) (1 3 5 2n 1)
13. 10
14. 1344
15. 2,3
16. 20； 21(1 6)
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17.（本题满分 12 分）
解 1，可化为 an1 1 2(an 1) ，
2(1 2n ) n2 2n1 n2 2 . 1 2
2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学（理）试题（解析版）
【解析】分四种情况讨论即可
【详解】
解：数学排在第一节时有：
数学排在第二节时有：
数学排在第三节时有：
数学排在第四节时有：
所以共有1344种
故答案为：1344
【点睛】
考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.
15．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ；且 ，则 周长的范围为__________.
【答案】
【解析】先求 角，再用余弦定理找到边 的关系，再用基本不等式求 的范围即可.
又 ，排除D，
故选：A.
【点睛】
考查函数的基本性质，是基础题.
6．已知双曲线 的一条渐近线经过圆 的圆心，则双曲线 的离心率为（）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到 的关系，即可求解.
【详解】
解： ，
一条渐近线
，
故选：B
【点睛】
利用 的关系求双曲线的离心率，是基础题.
2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分别解出集合 然后求并集.
【详解】
解： ，
故选：D
【点睛】
考查集合的并集运算，基础题.
2．已知 ，则 （）
A．5B． C．13D．
【答案】C
【解析】先化简复数 ，再求 ，最后求 即可.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.
【详解】
解：对 ， ，且 ，有
在 上递增
因为定义在 上的偶函数
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2020年兰州市高三诊断考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}*2,B x x n n N ==∈，则A B = （）A.{}0,2,4 B.{}2,4 C.{}1,3,5 D.{}1,2,3,4,52.已知复数5i22iz =+-，则z =（）A.5B.C.13D.3.已知非零向量a ，b 给定:p R λ∃∈，使得λa b =，:q a b a b +=+ ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若21tan 5722sincos 1212tan2αππα-=，则tan α=（）A.4B.3C.-4D.-35.已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A.2B.C.D.6.已知集合46911,,,,55555A πππππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A.110 B.25C.35D.3107.已知函数()f x =，且()0.20.2a f =，()3log 4b f =，13log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c>> B.c a b<< C.c b a>> D.b c a>>8.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量（万只） 1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为1r ，去掉第一年数据后得到的相关系数为2r ，则12r r <；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.39.已知圆锥的顶点为A ，高和底面的半径相等，BE 是底面圆的一条直径，点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD ＝60°，则异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为（）A.32B.22C.33D.1310.已知函数()()sin sin cos f x x x x ωωω=+（0>ω），若函数()f x 的图象与直线1y =在()0,π上有3个不同的交点，则ω的取值范围是（）A.13,24⎛⎤⎥⎝⎦ B.15,24⎛⎤⎥⎝⎦C.53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦D.55,42⎛⎤⎥⎝⎦11.已知点()4,2M --，抛物线24x y =，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过P 做PQ l ⊥，点Q 为垂足，过P 作抛物线的切线1l ，1l 交x 轴于点R ，则QR MR +的最小值为（）A.1+B.C.D.512.对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),a b D a b ⊆<满足()f x 是[],a b 上的单调函数，且()f x 在区间[],a b 上的值域也为[],a b ，则称函数()f x 为区间[],a b 上的“保值函数”，[],a b 为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数()22f x x x =-是[]0,1上的“保值函数”；②若函数()21x g x =-是[],a b 上的“保值函数”，则1a b +=；③对于函数()2e x h x x =存在区间[]0,m ，且1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使函数()h x 为[]0,m 上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（）A.②B.③C.①③D.②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()21211x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，，，则232f f log ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____.14.已知向量a →，b →满足b →=，向量a →，b →夹角为120︒，且a b b →→→⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭，则向量a b →→+=________．15.大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF ，侧棱AA '、BB '、CC '、DD '、EE '、FF '相互平行且与平面ABCDEF 垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B ′C ′D ′＝109°28′16''.已知一个房中BB '＝AB ＝，tan 54°44′08''=.16.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知7a =，5b =，3c =，点I 是ABC 的内心，则IB =__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等差数列{}n a 中，18a =-，243a a =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4(14)n n b n a =+()*n N ∈，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若1715n T =，求n 的值．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点P 在面ABCD 内的射影为A ，1==PA AB ，点A 到平面PBC 的距离为3，且直线AC 与PB 垂直．（Ⅰ）在棱PD 上找一点E ，使直线PB 与平面ACE 平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角B AC E --的大小．19.甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（Ⅰ）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为1x 和2x ，若12||20cm x x ->，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算1x 和2x ，并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.已知点F 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F 距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）若M 、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM ∥直线BN ，直线AN 、BM 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1•k 2＝e 2﹣1（e 为椭圆的离心率）.21.已知函数()21122f x alnx x =--+（a ∈R 且a ≠0）.（1）当a =时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）讨论函数f （x ）的单调性与单调区间；（3）若y ＝f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＜9﹣lna .请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为4πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，曲线C 2的直角坐标方程为y =.（1）若直线l 与曲线C 1交于M 、N 两点，求线段MN 的长度；（2）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在曲线C 2上，求AB AP ⋅的取值范围.23.已知函数f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +2|，g （x ）＝|x +2|﹣|x ﹣2a |+a .（1）求不等式f （x ）＞4的解集；（2）对∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求a 的取值范围.。