九年级数学上册 29.5 相似三角形的性质教案 冀教版【教案】
(完整版)《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。
三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。
2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。
教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。
4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。
教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。
四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。
五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。
通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。
初中数学初三数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。
九年级数学上册 29.3相似三角形教学设计 冀教版
相似三角形教学设计教学设计思想相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点。
相似三角形是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况。
因此教学时注意知识的实践性和与“全等形”相关联的特点，突出学时探究基础上的概括和与“全等形”的对比，从而有利于提高学生掌握思维策略和学习能力。
教学目标知识与技能：1．能说出相似三角形的概念，会求相似比或相似系数。
2．会用数学符号表示两个三角形相似，能准确找出相似三角形的对应边和对应角。
3．明确相似与全等的关系过程与方法：1．经历相似三角形、相似比概念的形成过程，体会成比例线段与相似三角形之间的内在联系。
2．在学习活动中，主动观察、操作和归纳，发展概况能力，提高数学思考的意识和能力。
情感态度价值观：通过相似三角形概念的引入过程，提高联系实际的意识，增进数学应用的眼光．教学重难点重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：相似比的概念及找对应边．教学方法类比学习、探索发现教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？二、做一做打开课本一、复习什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比。
如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。
由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE 与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。
相似三角形的性质数学教案
相似三角形的性质数学教案
标题：相似三角形的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握相似三角形的定义。
2. 掌握相似三角形的基本性质，并能够应用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：理解相似三角形的定义和性质。
2. 教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学过程：
（一）引入新课
通过一些生活中的实例引出相似的概念，激发学生的学习兴趣。
（二）新课讲解
1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就叫做相似三角形。
2. 性质：相似三角形的对应边成比例，对应高的比等于对应边的比，对应中线的比等于对应边的比，对应角平分线的比也等于对应边的比。
（三）例题解析
1. 选择适当的题目进行示范，让学生理解和掌握如何运用相似三角形的性质解决问题。
2. 让学生自己尝试解答一些题目，教师在一旁指导。
（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。
（五）小结与作业
1. 小结本节课的主要内容和学习的重点。
2. 分配一些课后作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，总结成功之处和需要改进的地方。
九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。
2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。
二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。
2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。
三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。
例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。
（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。
（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
记作ΔABC∼ΔDEF。
（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。
例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。
代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。
由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。
例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。
代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。
冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》教学设计
冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于相似三角形的性质，学生可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究相似三角形的性质，并通过实际问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示相似三角形的定义和性质，让学生初步了解和感知。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，自主探究相似三角形的性质，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题，巩固相似三角形的性质。
5.拓展（10分钟）让学生运用相似三角形的性质，解决一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质，方便学生理解和记忆。
本节课通过问题驱动、案例教学和小组合作等教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质，并通过实际问题，培养学生的解决问题的能力。
最新冀教版九年级数学上册《相似三角形》教案(优质课一等奖教学设计)
《相似三角形》教案教学目标1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识.2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心.教学重点相似三角形的概念.教学难点灵活解决相似三角形的实际应用.设计思路利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程，同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步.教学过程一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形.二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）.2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1）（2）（使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性）.教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边.3、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的.通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示.）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值.（2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）.（3）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.（4）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AE＝50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°，∠ACB＝40°.求①∠AED和∠ADE的大小.②求DE的长.（通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算）自己先做一做，然后交流.（5）已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3：1，斜边AB＝5cm.求①△A′B′C′斜边A′B′的长.②求斜边A′B′上的高.（学生完成后展示解题过程）（6）想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）课堂小结1、通过这节课的学习你有什么收获？2、全等三角形是否是相似三角形？为什么？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角.全等三角形是相似三角形的特殊情况，其对应边的比为1.。
相似三角形性质教案
相似三角形性质教案
一、教学目标：
1. 知识与技能目标：了解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过引入问题和解决问题的方式进行课堂教学，并通过示范、练习、讨论等方式帮助学生理解和掌握相似三角形的性质。
二、教学重点与难点：
1. 知识重点：相似三角形的性质。
2. 知识难点：通过图像和文字说明相似三角形的性质。
三、教学过程：
1. 引入问题：讲师出示一个问题，比如：“如何判断两个三角形相似？”让学生思考并讨论答案。
2. 导入知识：通过讨论和引导，引出相似三角形的定义和判定条件。
3. 介绍相似三角形的性质：
a. 相似三角形的对应角相等。
b. 相似三角形的对应边成比例。
c. 相似三角形的对应边比例为常数。
4. 示范与练习：
a. 讲师示范解题，通过图像和文字说明如何应用相似三角形的性质解决问题。
b. 学生在教师指导下进行练习，巩固相似三角形的性质。
5. 拓展练习：讲师出示一些复杂的相似三角形问题，让学生通过运用相似三角形的性质解决问题。
6. 总结回顾：讲师和学生一起回顾相似三角形的性质，并总结运用相似三角形性质解决问题的方法。
四、教学用具：
1. PPT演示或黑板。
2. 课堂练习题。
3. 学生作业本。
五、评价和反馈：
1. 教师观察学生在课堂上的表现，并进行评价。
2. 布置相应的作业，检查学生对相似三角形性质的掌握情况。
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
冀教版九年级数学上册【说课稿】 相似三角形的性质【新版】
相似三角形的性质各位老师：今天我说课的课题是初中三年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。
一、教材分析1、教材的地位及作用“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
3、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
二、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。
在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
三、学法指导为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。
使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
《相似三角形的性质》教案 (同课异构)2022年冀教版 (4)
相似三角形的性质教学设计教学设计思想本课是“相似形〞一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的根底上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。
本课通过学生动手利用几何画板作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的开展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。
同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。
板书是教者的“微型〞教案，是学生学习的导游，它可以增强学生的记忆，合理的板书能给学生以美的感受，因此相似三角形的性质、有关的证明题要合理地呈现在黑板上。
教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；情感态度价值观：经历讨论语交流、猜测与验证，开展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，开展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点重点：相似三角形的性质难点：探究相似三角形的性质教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入复习：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有什么特殊关系？2．全等三角形有什么性质？导入：类比全等三角形的定义相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。
相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来研究相似三角形的其它性质。
(板书课题)二、做一做根据图中标的数据，解答以下问题432 1.5A B C E F〔1〕这两个相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？〔2〕求这两个三角形周长的比。
〔3〕求这两个三角形面积的比。
〔4〕第二个三角形底不变，高变为6，求它的周长和面积，并求其余前两个三角形的周长面积比〔5〕猜测相似三角形的周长与面积有怎样的性质？学生利用三角形周长及面积公式计算，初步猜测相似三角形的性质。
九年级数学上：298相似三角形的应用教案(冀教版) 教案
29.8相似三角形的应用一、教材分析：教学背景分析教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
教学目标知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
情感目标1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。
教学重点难点教学重点1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。
教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。
始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
教学关键在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
二、教学流程：流程内容呈现师生活动意图设计一、创设情景激发兴趣⑴创设情景：师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。
生：观察图片，听教师讲述。
冀教版-数学-九年级上册- 相似三角形的性质 教学案
独立完成，师傅 指导
互助探究二： 已知，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k, AD 和 A′D′分别为 BC 和 B′C′边
上的高.
（1）△ABC 的周长和△A′B′C′的周长的比与他们的相似比有什么关系？请说明理 由.
结论是：
（2）△ABC 的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系？请说明理
周长、面积是否相等？
2、什么是相似三角形？相似三角形的判定有哪些？
预习交流：（P83-84 页）
1、相似三角形的性质是什么知？
知识 2、相似三角形对应边上的中线、高、对应角的角平分线有哪些性质呢？
教师巡视指导。
回顾
相似三角形的周长、面积有怎样的关系？
互 互助探究一 ：
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课题
25.5 相似三角形的性质
课型
新授 时间
审核
九年级数学组
主备人
课时
2 课时
1.经历探索相似三角形性质的过程，理解并掌握两个相似三角形对应三线的比等于它们的相似比；
周长的比等于它们的相似比；面积的比等于它们相似比的平方。
学习目标 2.能利用相似比的性质解决一些简单问题。
3.在探究相似三角形性质的过程中发展积极的情感态度、体会前后知识的联系及解决问题的多样
C′的三边的长？
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高 归纳 师友归纳本节课的收获。 总结
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当堂检测
1． △ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ____ ，若 BC 边上的中线为 1.5， 则 B1C1 上的中线 A1D1=_______ 2． △ABC∽△A′B′C′，其相似比为 3:4，△ABC 的周长为 24cm，则△A′B′C′的周长为_______ 3． 在△ABC 中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为 15cm，则其 当堂 周长为_____ 检测 4． △ABC∽△A1B1C1，，且△ABC 的周长：△A1B1C1 的周长=11：13，又 A1B1－AB=1cm，则 AB=_____cm， A1B1=_______cm。 5．两相似三角形面积的比是 1：4，则它们对应边的比是（ ）
《相似三角形的性质》(冀教) 教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C活动1：问题1：已知：△ABC∽△A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么k A C C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。
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29.5相似三角形的性质
一、教学目标
知识目标：
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
能力目标：
2．进一步培养学生类比的数学思想．
情感目标：
3．通过学习，养成严谨科学的学习品质
二、教学重点、难点、疑点及解析
1．重点是性质定理的应用．
2．难点是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
3．疑点是要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．
三、教学方法
新授课．
四、教学过程
(一)复习提问
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
(二)讲解新课
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
∵△ABC∽△A′B′C′，
AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．
分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)
∵△ABC∽△A′B′C′，
BM=MC，B′M′=M′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∠1=∠2，∠3=∠4，
以上两种情况的证明可由学生完成．
小结：
本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．
(三)练习
(四)作业
(五)板书设计(略)。