中考圆的常见题型

中考圆的常见题型

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5

2、如图（2），在R t ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为A B C △的内切圆，点D 是斜边A B 的中点，则tan O D A ∠=（ Ｄ ） A

．2

B

．

3

C

D ．2

3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ）

A

．π

B

．π

C

．3π

D

．2π

4、如图，点A B C ，，在O 上，50A ∠=°

， 则B O C ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50°

C ．65°

D ．100°

5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米

B ．0.5米

C ．0.8米

D ．1米

6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ；

(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60º，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°

又∵BD=CD ∴AB=AC 。 （2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形

A

图（2）

（第4题图）

A B

O

C

在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°

=42

⨯

=

7、如图，P A 为O ⊙的切线，A 为切点．直线P O 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接A O A B A C 、、．求证：AC B APO △≌△．

证明：P A 为O 的切线，90PAO ∴∠=°． ················································································ 1分 又30P ∠= °，60AO P ∴∠=°， ········································································································· 2分

1

302

C A O P ∴∠=

∠=°，··························································································································· 3分

C P ∴∠=∠， ·················································································································································· 4分

A C A P ∴=． ··················································································································································· 5分 又

B

C 为O 直径，90C AB PAO ∴∠=∠=°，··············································································· 6分 AC B APO ∴△≌△（ASA ）． ·················································································································· 7分

（注：其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ， 交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ； ⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.

（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分） 又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90° ∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………（2分） ∴△ACO ∽△NCF ……………………………………………………（4分）

（2）由△ACO ∽△NCF 得：23=

=CF CN CO AC …………………………………（5分）

在Rt △ABC 中，sinB=4

322==

=

CO

AC AO

AC

AB

AC ………………………（7分）

A

（第7题图） O

B

P

C

E

N

O C

B

A

F （第8题图）