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《圆》题型分类资料

一．圆的有关概念：

1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．下列命题是假命题的是（）

A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧

C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等

D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧

C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形

4.下列说法正确的是( )

A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半

C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°

5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )

A．B．C．D．

二．和圆有关的角：

1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________

图1 图2

2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )

A.116°

B.64°

C. 58°

D.32°

3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为

A

图3 图4

4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，

那么∠BDC＝_________度．

5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．

A

图5 图6

6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．

7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。

8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的

1

3

，则∠AOB＝ .

9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________

A

图7 图8

10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα

∠=，Cβ

∠=（1）当35

α=时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系为

11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A；

如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；

如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。

图1 图2 图3

12.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形

（1）求证：AB BC

=；

（2）求D

∠的度数

13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，AD FE

⊥，垂足为D，求证CAD BAC

∠=∠；

（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

三．和圆有关的位置关系：

（一）点和圆的位置关系：

1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与⊙O的位置关系为（）

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定

2.如图，在R t△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线

段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。

A. 在⊙O内

B. 在⊙O上

C. 在⊙O外

D. 无法确定

A

3.如图1，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

图1 备用图

4.变式训练：如图1，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1的点有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．点D 在⊙A 外

B ．点D 在⊙A 上

C ．点

D 在⊙A 内 D ．无法确定 （二）直线和圆的位置关系：

1.如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =34cm ，以点C 为圆心，以32cm 的长为半径，则⊙C 与AB 的位置关系是 ；

C

2.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC =3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .若CD =3，则线段BC 的长度等于__________.

3.如图Rt △ABC 中∠C =90°，∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中: ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；

④延长BC 交⊙O 于 点D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点，正确的序号是