献县临河中学2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省沧州市献县临河中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选.1．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22 B．C．（﹣3）4=﹣34 D．（﹣0.1）2=0.123．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元．A．mx+ny B．（m+n）（x+y）C．nx+my D．mn（x+y）4．下列说法错误的是（）A．的常数项是1 B．a2+2ab+b2是二次三项式C．x+不是多项式D．单项式πr2h的系数是π5．已知下列各数：﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，10，﹣1，其中非负数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．﹣（﹣3）的绝对值的倒数是（）A．B．3 C．D．﹣37．在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（）A．﹣b＞﹣a B．﹣b＜﹣a C．﹣b=﹣a D．不能确定9．下列各数中互为相反数的有（）A．+（﹣5.2）与﹣5.2 B．+（+5.2）与﹣5.2 C．﹣（﹣5.2）与5.2 D．5.2与+|﹣5.2| 10．2005年末，我国外汇储备达到8 189亿美元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012二、用心填一填（把正确的答案填写在答题纸上的横线上．每题3分，共30分）.11．的倒数是．12．面粉厂运进200吨面粉记作+200，那么运出328吨面粉记作．13．把多项式x2y﹣x3y2﹣2+6xy3按字母x降幂排列是．14．已知一个数x的绝对值等于4，这个数是．15．如果有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是．16．甲地的海拔高度为﹣300米，乙地比甲地高320米，那么乙地的海拔高度为．17．计算的结果是．18．你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折…如此往复下去，对着8次，能拉出（结果不能记为幂的形式）．19．“负3的6次幂”记作．20．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2012= ．三、细心解一解（共40分）21．计算下列各题：（1）﹣32﹣（﹣3）2+23﹣（﹣2）3；（2）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣（+4.5）；（3）（4）（5）24×（﹣﹣）+（﹣）2÷（﹣）（6）﹣2×32﹣（﹣2×3）2（7）．22．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8．试回答下列问题：（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？23．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？2015-2016学年河北省沧州市献县临河中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.1．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数．【分析】根据自然数、平方、绝对值、倒数的定义，判断各选项即可求解．【解答】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、因为1的平方是1，0的平方是0，所以平方等于它本身的数有0和1，故本选项错误；C、绝对值最小的数是0，正确；D、因为0作分母无意义，所以0没有倒数，故本选项错误．故选C．【点评】考查了自然数，绝对值，倒数等定义，都是基础知识，需要熟练掌握．本题用到的知识点有：自然数包括0和正整数，最小的自然数是0；平方等于它本身的数有0和1；绝对值最小的数是0；乘积是1的两数互为倒数．0没有倒数．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22 B．C．（﹣3）4=﹣34 D．（﹣0.1）2=0.12【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣（﹣2）2=﹣22，故错误；B、，故错误；C、（﹣3）4=34，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．3．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元．A．mx+ny B．（m+n）（x+y）C．nx+my D．mn（x+y）【考点】列代数式．【分析】先求出买x本笔记本的钱数和买y支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．【解答】解：笔记本每本m元，买x本笔记本，需要mx元，圆珠笔每支n元，买y支圆珠笔需要ny元，则买x本笔记本和y支圆珠笔共需（mx+ny）元；故选A．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．4．下列说法错误的是（）A．的常数项是1 B．a2+2ab+b2是二次三项式C．x+不是多项式D．单项式πr2h的系数是π【考点】多项式；单项式．【分析】根据多项式，即可解答．【解答】解：A、的常数项是，故本选项错误；B、a2+2ab+b2是二次三项式，正确；C、x+不是多项式，正确；D、单项式πr2h的系数是π，正确；故选：A．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．5．已知下列各数：﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，10，﹣1，其中非负数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】有理数．【分析】根据非负数包括正数和0分别解答即可．【解答】解：在﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，10，﹣1中，其中非负数有：2.1，，3，0，10，共5个；故选C．【点评】此题考查了正、负数的意义，掌握非负数的定义是本题的关键，非负数包括正数和0，注意：0既不是正数，也不是负数．6．﹣（﹣3）的绝对值的倒数是（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】倒数；绝对值．【分析】先求出﹣（﹣3）的绝对值，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：|﹣（﹣3）|=3，∵3×=1，∴﹣（﹣3）的绝对值的倒数是．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．7．在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的数，故选项错误；B、没有最小的正数，也没有最大的负数，故选项错误；C、没有最大的数，也没有最小的数，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题主要考查有理数的知识点，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（）A．﹣b＞﹣a B．﹣b＜﹣a C．﹣b=﹣a D．不能确定【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】推理填空题．【分析】先根据数轴a、b的位置得出b＜0＜a，推出﹣b＞0，﹣a＜0，即可得出答案．【解答】解：∵由数轴可知：b＜0＜a，∴﹣b＞0，﹣a＜0，∴﹣b＞﹣a，故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出b＜0＜a是解此题的关键，题目具有一定的代表性，是一道比较好但也比较容易出错的题目．9．下列各数中互为相反数的有（）A．+（﹣5.2）与﹣5.2 B．+（+5.2）与﹣5.2 C．﹣（﹣5.2）与5.2 D．5.2与+|﹣5.2|【考点】绝对值；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：A、+（﹣5.2）=﹣5.2，与﹣5.2相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、+（+5.2）=5.2，所以+（+5.2）与﹣5.2是互为相反数，故本选项正确；C、﹣（﹣5.2）=5.2，5.2相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、+|﹣5.2|=5.2，与5.2相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，对各选项准确化简是解题的关键．10．2005年末，我国外汇储备达到8 189亿美元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．1亿=108．【解答】解：8 189亿=8 189×108=8.19×1011．故选A．【点评】此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．要注意保留3个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．二、用心填一填（把正确的答案填写在答题纸上的横线上．每题3分，共30分）.11．的倒数是．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】先化简﹣（﹣1）=，再利用倒数的定义求的倒数即可．【解答】解：﹣（﹣1）=，的倒数为．故答案为．【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．12．面粉厂运进200吨面粉记作+200，那么运出328吨面粉记作﹣328 ．【考点】正数和负数．【分析】根据相反意义的量得出即可．【解答】解：∵面粉厂运进200吨面粉记作+200，∴运出328吨面粉记作﹣328，故答案为：﹣328．【点评】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力．13．把多项式x2y﹣x3y2﹣2+6xy3按字母x降幂排列是﹣x3y2+x2y+6xy3﹣2 ．【考点】多项式．【分析】照x的次数由高到低把多项式进行排列．【解答】解：多项式x2y﹣x3y2﹣2+6xy3按字母x降幂排列为：﹣ x3y2+x2y+6xy3﹣2．故答案为：﹣ x3y2+x2y+6xy3﹣2．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．14．已知一个数x的绝对值等于4，这个数是±4 ．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查绝对值的知识，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0，属于基础题，比较容易解答．15．如果有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是﹣3 ．【考点】绝对值；相反数．【专题】常规题型．【分析】该有理数的绝对值为3，则其可能为3或﹣3；同时它的相反数与它的绝对值相等，可知该有理数为负数，继而即可得出答案．【解答】解：由①知：该有理数可能为3或﹣3，由②知：该有理数为负数，综合①②可知：该有理数为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查绝对值和相反数的知识，解题关键是通过该有理数的相反数与其绝对值相等，得出该有理数为负数，属于基础题，比较容易解答．16．甲地的海拔高度为﹣300米，乙地比甲地高320米，那么乙地的海拔高度为20米．【考点】有理数的加法．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数的加法的运算方法，用甲地的海拔高度加上320，求出乙地的海拔高度为多少即可．【解答】解：（﹣300）+320=20（米）答：乙地的海拔高度为20米．故答案为：20米．【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．17．计算的结果是0 ．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解答】解：﹣﹣（﹣），=﹣+，=0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．18．你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折…如此往复下去，对着8次，能拉出256 （结果不能记为幂的形式）．【考点】有理数的乘方．【分析】对折一次，则变成上次的条数的2倍，则原来是1根，对折一次变成2，再一次是22，依此类推即可．【解答】解：对折一次变成2根，是21，对折2次，是22，依此类推，对折8次，能拉出 28=256．故答案是：256．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解：对折一次，则变成上次的条数的2倍，是关键．19．“负3的6次幂”记作（﹣3）6．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用乘方的意义判断即可．【解答】解：“负3的6次幂”记作（﹣3）6，故答案为：（﹣3）6【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．20．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2012= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得，x=1，y=﹣2，则（x+y）2012=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、细心解一解（共40分）21．计算下列各题：（1）﹣32﹣（﹣3）2+23﹣（﹣2）3；（2）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣（+4.5）；（3）（4）（5）24×（﹣﹣）+（﹣）2÷（﹣）（6）﹣2×32﹣（﹣2×3）2（7）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，相加即可得到结果；（2）原式结合后相加即可得到结果；（3）原式先利用除法运算法则变形，约分即可得到结果；（4）原式第一项中利用乘法分配律计算得到结果为0，根据0乘以任何数结果为0计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果；（5）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果；（7）原式先计算括号中的乘方运算，再计算除法运算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9﹣9+8﹣（﹣8）=﹣18+8+8=﹣2；（2）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣（+4.5）；=（10﹣10）+（﹣11.5）+（﹣4.5）=0+（﹣16）=﹣16；（3）原式=﹣81×××（﹣）=1；（4）原式=×（﹣）××0×72﹣4÷4﹣1=0﹣1﹣1=﹣2；（5）原式=4﹣18﹣15+8+（﹣8）=﹣29；（6）原式=﹣2×9﹣（﹣6）2=﹣18﹣36=﹣54；（7）原式=﹣×[（﹣）÷（﹣0.25）+（﹣32）]=﹣×（﹣30）=24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8．试回答下列问题：（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）将记录的数字相加，根据结果即可做出判断；（2）将各数的绝对值相加，除以10即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）=3（千米），所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点3千米；（2）（3+4+5+10+5+8）÷10=3.5（升），所以回出发点之前共用了3.5升油．【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．23．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有13 根火柴，第6个图中共有19 根火柴；（2）第n个图形中共有3n+1 根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知，（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1．（3）当n=2011时，3×2011+1=6034所以第2011个图形中共有6034根火柴．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．。