解0_1背包问题的蚁群算法

⎧ τ α (t )η β (t )
⎪⎨ ∑ pk (t) =
⎪ ij
ij
ij
τ α (t )η β (t )
r∈allowedk ir
ir
j ∈ allowed k
(2)
⎩0
otherwise
其中，allowedk 表示蚂蚁 k 下一步允许走过的城市的集合， α表示路径上的信息量对蚂蚁选择路径所起的作用大小，ηij 为由城市 i 转移到城市 j 的期望程度，例如，可以取ηij＝1/dij。 β表示ηij 的作用。当α=0 时，算法就是传统的贪心算法；而 当β=0 时，就成了纯粹的正反馈的启发式算法。经过 n 个时
秦 玲 1,2,3，白 云 3，章春芳 2，陈 崚 2 (1. 南京航空航天大学计算机科学与工程系，南京 210016；2. 扬州大学计算机科学与工程系，扬州 225009；
3. 苏州科技学院计算机科学与工程系，苏州 215000 )
摘 要：针对经典的 0-1 背包问题，提出一种基于解的相异度的新的蚁群优化算法，该方法引入信息量的局部更新机制，并根据解的相异 程度确定解的交叉概率。数值实验计算表明，该算法加快计算速度的同时保证了解的多样性，具有较好的通用性。 关键词：背包问题；蚁群算法；局部更新
刻，蚂蚁可走完所有的城市，完成一次循环。每只蚂蚁所走
过的路径就是一个解。此时，要根据式(3)对各路径上的信息
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60074013)；江苏省教育厅自 然科学基金资助项目 作者简介：秦 玲(1979—)，女，博士生，主研方向：算法设计和优 化算法；白 云，教授、硕士；章春芳，硕士生；陈 崚，教授 收稿日期：2005-04-09 E-mail：lchen@
2 基本蚁群算法
以 TSP 问题为例说明基本蚁群算法的框架。设有 n 个城
市， dij ( i，j =1，2，…，n) 表示城市 i 和 j 间的距离，τij(t) 表示在 t 时刻城市 i 和 j 之间的信息量，以此来模拟实际蚂蚁 的分泌物。设共有 m 只蚂蚁，用 pijk (t)表示在 t 时刻蚂蚁 k 由城市 i 转移到城市 j 的概率，则
计算。
3 求解 0-1 背包问题的蚁群算法
3.1 算法框架 设系统中的蚂蚁数目为 m，各个蚂蚁从第 1 个开始到第
n 个物品依此决定是否选择该物品。在一次迭代后，每一个
蚂蚁代表一个解。第 i 个蚂蚁代表的解可表示为(xi1，xi2，…， xin)，其中，xik 标志着当前一次迭代中第 i 个蚂蚁是否选中物
为了避免这种现象，在上述算法的③行对所选的物品上信息
量进行及时局部更新，对被选中的物品立即适当地减少其信
息量，使其他蚂蚁选中该物品的概率降低以保证解的多样性。
算法③行的信息量局部更新可根据以下策略:
⎧τ (t) − c
j
j
⎪⎪
τ (t + 0.5) = ⎨τ (t ) − 2c
j
j
j
⎪
⎪⎩τ (t) + c
选取的物品的总价值就越大。求解 0-1 背包问题的蚁群算法
框架描述如下：
基于相异度的背包蚁群算法 ACKAD Begin 3.1.1 初始化
蚂蚁随机搜索产生 m 个初始解（m 为种群规模，即蚂蚁
总数目），设其中选取物品 j 的蚂蚁有 s 个，这些蚂蚁的标号
为 i1，i2，…，is，则物品 j 上的初始信息量为
上述算法的①蚂蚁 k 在 t 时刻选择物品 j 的概率为
⎧arg max{[τ (t )]α ⋅ [η (t )]β ( j ∈ allowed )}
j
j
k
pk
(t )
=
⎪⎪ ⎨
[τ (t )]α ⋅ [η (t )]β
j
j
j
⎪
⎪⎩
∑ ([τ (t )]α ⋅ [η (t )]β )
h
h
h∈allowed ( t ) k
j
j
若选择物品j的蚂蚁总数已经超过m / 3
若上一次迭代中适应度值小于前一次
(7)
迭代得到的最低值的蚂蚁数目达到m / 5只
otherwise
如果选择物品 j 的蚂蚁少于 m/3，则取信息量的增量为
cj，增大物品 j 上的信息量强化其优势作用；若选择该物品的 蚂蚁达到一定数量超过 m/3，此时削减其信息量，使该物品
量作更新：
τ (t + 1) = (1 − ρ ) ⋅τ (t) + Δτ
(3)
ij
ij
ij
其中ρ ∈(0，1)， 表示信息量τij(t) 随时间的推移而衰减的程
度。信息增量Δτij 可表示为
m
∑ Δτ ij =
Δτ
k ij
(4)
k =1
其中Δτijk 表示蚂蚁 k 在本次循环中在城市 i 和 j 之间留下的
【Abstract】A new type of ant colony algorithm based on the dissimilarity of the solutions is presented to solve the 0-1 knapsack problem. In the algorithm, the paper introduces the mechanism of local pheromone updating and the operation of mutation in which the operation probability is decided by the dissimilarity of the solutions. Experimental results show that the method has high convergence speed, diversity of the solutions and high generality. 【Key words】Knapsack problem; Ant colony algorithm; Local pheromone updating
∑ ⎧
n
max c x jj
⎪⎪⎨ j=1
(1)
∑ ⎪s.t. n a x ≤ b
⎪⎩
jj j =1
x
为0或1(
j
j
=
1, 2, K ,
n)
背包问题在计算理论中属于 NP-完全问题，目前对背包 问题的解法分为精确算法(如动态规划、回溯法、分支定界法 等指数级方法)和近似算法(如贪心法、Lagrange 法等)两大 类[2]。霍红卫[3]曾基于罚函数修正方法，提出解决该问题的 遗传算法，获得了与理论分析一致的实验结果。马良等人给 出了一种新的优化方法[4]，用蚁群算法求解背包问题，但是 他们仅仅是实现了蚁群算法在背包问题中的简单应用，问题
s
∑ τ j ( 0 ) =
fitness ( i k )
k =1
3.1.2 while not 结束条件 do
(1) for k=1 to m do
//对 m 个蚂蚁循环
1)初始化蚂蚁 k 的解向量(xk1,xk2,…,xkn)=(0，0，…，0);
2) weightk(t)=0; allowedk(t)={1，2，…，n};
3) for htk(t)<b ①蚂蚁 k 根据概率选择式(6)在第 allowedk(t)中选择下一
物品代号 j;
②weightk(t) = weightk(t)+aj; allowedk(t)= allowedk(t)-{j}; xkj=1;
Ant Colony Algorithm for 0-1 Knapsack Problem
QIN Ling1,2,3, BAI Yun3, ZHANG Chunfang2, CHEN Ling2 (1. Department of Computer Science and Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016;
③根据式(7)局部更新物品 j 上的信息量;
else break;//该蚂蚁选择的物品总重量已经达到限制则表
示该蚂蚁选取过程结束，
end for i end for k
(2)根据解的相异度以概率 Pm 选择部分蚂蚁得到的解进
行变异操作;
(3) 对所有物品整体按式(7)更新其信息量;
end while End
信息量，它的计算公式根据计算模型而定，例如在最常用的
ant circle system 模型中，
Δτ k
=
⎧Q ⎨
/
L k
蚂 蚁 k在 本 次 循 环 中 经 过 城 市 i和 j之 间
(5)
ij
⎩0
otherwise
其中 Q 为常数，Lk 为蚂蚁 k 在本次循环中所走路径的长度。 在经过若干次循环以后，可以根据适当的停止条件来结束
第 32 卷 第 6 期 Vol.32 № 6
·人工智能及识别技术·
计算机工程 Computer Engineering
文章编号：1000—3428(2006)06—0212—03
文献标识码：A
2006 年 3 月 March 2006
中图分类号：TP37, O141.3
解 0-1 背包问题的蚁群算法
∈
allowed
)
表示
j
j
k
allowedk 中使 [τ j (t )]α [η j (t )]β 最大的物品号。
3.2 保证解多样性的信息量更新
由于算法中以
q0
的概率选择 [τ (t )]α [η (t )]β 最大的物
j