华北电力大学 第一章 电力系统潮流计算1

j 1


Ui
n
或
U i Z ij
j 1
Pj jQ j

i 1,2,, n
Uj
(1-7)
二．潮流计算问题的数学模型
上两式是潮流计算问题的基本方程式， 是一个以节点电压为变量的非线性代数 方程组。而采用节点功率作为节点注入 量是造成方程组呈非线性的根本原因。 由于方程组为非线性的，因此必须采用 迭代方法进行数值求解。 根据对方程组的不同处理方式，形成 了不同的潮流算法。

m n 式中： 为节点个数， 为 PV 节点数， 雅可比矩阵是 2n m 2 阶非奇异方阵。
三．潮流计算的几种基本方法 雅可比矩阵各元素的表示式如下：
Pi H ij j U iU j (Gij sin ij Bij cos ji ) ( j i) 2 ( j i) U i Bii Qi (1-31) (1-32)• (1-33) (1-34)
一．概述 二．潮流计算问题的数学模型 三．潮流计算的几种基本方法 四．保留非线性潮流算法 五．最小化潮流算法 六．潮流计算中的自动调整 七．最优潮流问题 八．交直流电力系统的潮流计算 九．几种特殊性质的潮流计算问题简介
一．概述
电力系统潮流计算是研究电力系统 稳态运行情况的基本电气计算，电力系 统潮流计算的任务是根据给定的网络结 构及运行条件，求出电网的运行状态， 其中包括各母线的电压、各支路的功率 分布以及功率损耗等。
三．潮流计算的几种基本方法
本算法的突出优点是原理简单，程序设 计容易。导纳矩阵对称且高度稀疏，因 此占用内存非常节省。 该算法的主要缺点是收敛速度慢。 由于各节点电压在数学上松散耦合，所 以节点电压向精确值的接近非常缓慢。 另外，算法的迭代次数随着网络节点数 的增加而上升，因此在用于较大规模电 力系统的潮流计算时，速度显得非常缓 慢。
二．潮流计算问题的数学模型
根据电力系统的实际运行条件，按照 预先给定的变量的不同，电力系统的节 点可分成PQ节点、PV节点及平衡节点三 种类型。 对平衡节点来说，其电压相角一般作 为系统电压相角的基准。
二．潮流计算问题的数学模型
交流电力系统中的复数电压变量可 以用两种坐标形式表示
或
Ui Uie
三．潮流计算的几种基本方法 将上述方程式在某个近似解附近用泰 勒级数展开，略去二阶及以上的高阶项 后，得到以矩阵形式表示的修正方程式

P H M n m 1 Q n 1
N n 1 L U U n m 1 (1-30)
一．概述 对于潮流算法，其基本要求可归纳成 以下四个方面： （1）计算速度； （2）计算机内存占用量； （3）算法的收敛可靠性； （4）程序设计的方便性以及算法扩充 移植等的灵活通用性。 此外，程序使用的方便性及良好的人 -机界面也越来越受到人们的关注。
一．概述
本章安排: 潮流计算问题的数学模型 三种最基本的潮流算法 最小化潮流计算 自动调整计算功能 最优潮流 交直流系统的潮流计算 特殊用途的潮流计算问题
ji ji ji
Qi f i (Gij e j B ij f j ) ei (Gij f j B ij e j ) i 1,2,, n (1-12)
极坐标形式
ji
Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij )
ji
i 1,2,, n(1-13)


j
U i ei jf i
而复数导纳为
Yij Gij jBij
二．潮流计算问题的数学模型
将以上三式代入以导纳矩阵为基础的 式(1-6)，并将实部与虚部分开，可得 到两种形式的潮流方程。
二．潮流计算问题的数学模型
直角坐标形式
ji
Pi ei (Gij e j B ij f j ) f i (Gij f j B ij e j ) i 1,2,, n (1-11)
三．潮流计算的几种基本方法
将牛顿法用于求解电力系统潮流计算 问题时，由于所采用的数学表达式以及 复电压变量采用的坐标形式的不同，可 以形成牛顿潮流算法的不同形式。 以下讨论用得最广泛的 f (x) 采用功率 方程式模型，而电压变量分别采用极坐 标和直角坐标的两种形式。
三．潮流计算的几种基本方法
1 极坐标形式 令U U ，对每个 根据式(1-13)，有
(1-35) (1-36)
U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) (j i) Pi Nij U j 2 (j i) U j U i Gii Pi
三．潮流计算的几种基本方法
一 高斯-塞德尔法 以导纳矩阵为基础，并应用高斯-塞 德尔迭代的算法是电力系统应用最早的 潮流计算方法。
三．潮流计算的几种基本方法 讨论电力系统中除1个平衡节点外，其 余都是PQ节点的情况。 由式(1-6)可得 (1-16) Q 式中：Pi 、 i 为已知的节点注入有功、无 功功率。
三．潮流计算的几种基本方法
由上式根据初值 x (0) 可求得第一次迭 代的修正量 (0) ( x(0) )]1 f ( x (0) ) x [ f (1-25) 将 x (0) 和 x (0) 相加，得到变量的第一次 改进值 x (1) 。
三．潮流计算的几种基本方法
因此，应用牛顿法求解的迭代格式为 f ( x ( k ) )x( k ) f ( x( k ) ) (1-26) ( k 1) (k ) (k ) (1-27) x x x 上两式中：f ( x) 是函数 f (x) 对于 x 的 k 一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵 J ，为 迭代次数。 x (0) 和方程的精确解足 牛顿法当初值 够接近时，具有平方收敛特性。
一．概述
离线计算:规划设计;运行方式分析;其他 计算的配合 在线计算:安全监控和安全分析
潮流计算是电力系统中应用最为广泛、 最基本和最重要的一种电气计算。
一．概述
常用的潮流计算方法归纳到数学上属 于多元非线性代数方程组的求解问题， 一般需采用迭代计算方法进行求解计算。 20世纪50年代中期起，电力系统潮流 计算的研究就是如何使用电子计算机计 算电力系统的潮流问题。
三．潮流计算的几种基本方法
为克服基于节点导纳矩阵的高斯-塞 德尔迭代法的这些缺点，20世纪60年代 初提出了基于节点阻抗矩阵的高斯-塞 德尔迭代法。但在牛顿法潮流出现后， 即很少再被便用。 目前基于节点导纳矩阵的高斯-塞德 尔法主要为牛顿法等对于待求量的迭代 初值要求比较高的算法提供初值，一般 只需迭代1～2次就可以满足要求。
n 1 Pi jQ i Ui Yij U j Yii U j 1 i j i

i 1,2,, n
三．潮流计算的几种基本方法 假定节点l为平衡节点，其给定电压 为 U 。平衡节点不参加迭代。于是对应 于这种情况的高斯-塞德尔迭代格式为
Qi Ui U j (Gij sin ij Bij cos ij )
i 1, 2,, n (1-14)
二．潮流计算问题的数学模型
若以p、u、x分别表示扰动变量、控 制变量、状态变量，则潮流方程可以用 更简洁的方式表示为 f ( x, u, p) 0 (1-15) 根据式(1-15)，潮流计算的含义就是 针对某个扰动变量p，根据给定的控制 变量u，求出相应的状态变量x。
k 1
i
三．潮流计算的几种基本方法
对于具有下述所谓病态条件的系统，高 斯-塞德尔迭代法往往会发生收敛困难： (l)节点间相位角差很大的重负荷系统； (2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变 压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统； (4)长线路与短线路接在同一节点上，而 且长短线路的长度比值又很大的系统。 此外，选择不同的节点为平衡节点，也 会影响到收敛性能。
i i i
PQ 节点及 PV
节点，
(1-28) 对每个 PQ 节点，根据式(1-14)，有 Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) Qi 0 (1-29) ji
ji
Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) Pi 0
或
YU I


U Z I


二．潮流计算问题的数学模型 展开为
Y
j 1
n
ij
U j Ii
n


i 1,2,, n
i 1,2,, n
或
U i Z ij I j
j 1

二．潮流计算问题的数学模型
在实际中，已知的节点注入量往往不 是节点电流而是节点功率，为此用节点 功率代替节点电流,得 n Pi jQi (1-6) i 1,2,, n Yij U j
Department of Electrical Engineering
石家庄ctric Power University
目录
一．电力系统潮流计算
二．电力系统状态估计 三．电力系统静态安全分析 四．电力系统复杂故障分析
第一章 电力系统潮流计算
s 1
U i

k 1
(1-17) 上式是该算法最基本的迭代计算公式。 其迭代收敛的判据是 max U k 1 U k
i i i
i 1 n 1 Pi jQi Yi1 U1s ( Yij U i( k 1) Yij U i( k ) i 2,3, , n Yii ( k ) j 2 j i 1 Ui
二．潮流计算问题的数学模型
电力系统由发电机、变压器、输配电 线路及负荷等组成。 进行潮流计算时，发电机和负荷一般 可用接在相应节点上的一个电流注入量 表示。 电力网络中的变压器、线路、电容器、 电抗器等元件可用集中参数表示的由线 性电阻、电抗构成的等值电路模拟。