介质中驻波的机械能转换与守恒
机械波的驻波现象
机械波的驻波现象机械波的驻波现象是波动现象中的一种重要现象，指的是在特定条件下，波动传播中的两个波峰或两个波谷出现在同一位置并保持不动的状态。
在这篇文章中，我们将探讨机械波的驻波现象，包括形成原理、性质以及应用等方面。
一、驻波的形成原理驻波现象是由波动的超前波和滞后波在特定位置上叠加干涉而形成的。
当一条波沿着介质传播时，反射波与入射波相遇并发生干涉，若波长为λ，当两个波谷或波峰相遇时，它们叠加在一起形成驻波。
这种驻波的形成需要满足以下几个条件：1. 波长λ要适合介质长度，即介质的长度必须是波长的整数倍。
2. 波的传播方向与波的反射方向重合。
二、驻波的性质1. 节点和腹点：在驻波的情况下，波动的两端保持固定，而在介质内部形成了一系列节点和腹点。
节点是波振幅为零的位置，反映了波动的固定点，而腹点是波振幅达到最大值的位置。
2. 自由端和固定端：对于一条固定在一端的弦，当波动传播到另一端时，反射波会返回，并与传播波发生干涉。
此时，固定端处形成节点，而自由端形成腹点。
相比之下，在两端均固定的情况下，两端均形成节点。
3. 驻波的波长和频率：驻波的波长是从一个节点到相邻节点的距离，而频率与波动的能量有关。
三、驻波的应用机械波的驻波现象在日常生活中有广泛的应用，包括以下几个方面：1. 乐器演奏：乐器如弦乐器、管乐器等的演奏依赖于驻波现象。
在弦乐器中，演奏者通过改变弦长来调音，而不同的音高对应着不同的驻波。
同样，在管乐器中，演奏者通过改变管道长度或气流速度来产生不同的音高。
2. 声学工程：在声学工程领域，驻波现象被广泛应用于声音的衰减和消除。
通过设置反射板或吸音板来改变声波的传播路径，以减少或消除驻波而降低噪音。
3. 医学成像：驻波的原理在医学成像中也得到了应用，如超声波成像。
超声波在人体组织中传播时，会产生驻波现象，医生通过观察驻波分布来诊断病情。
4. 工程震动：在工程建设中，驻波现象可以用来分析建筑物或结构的强度和稳定性。
简述驻波的原理
简述驻波的原理驻波是一种在波动介质中产生的特殊波动现象。
它是由两个相同频率和幅度的波在两个方向上传播相遇而形成的，并产生一种波动峰和波动谷的交替分布形式。
驻波的原理可以通过以下几个方面进行说明。
首先，驻波的形成依赖于波动介质中的反射和干涉作用。
当一束波在波动介质中传播时，一部分能量通过传播方向上的作用向前传播，而另一部分能量则通过介质边界的反射作用反射回来。
当传播方向上的波和反射方向上的波遇到时，它们会形成干涉，这种干涉会导致波动介质中能量的分布发生变化，从而形成驻波。
其次，驻波的形成需要满足一定的条件。
首先，波动介质的边界条件必须是固定的，例如在一条固定的绳子上形成驻波，需要将绳子两端固定。
其次，波动介质中传播的波的频率和波长必须是满足一定的整数倍关系，即波长要能够整除波动介质边界的长度。
这样，反射的波将会和传播的波毫无差异地叠加在一起形成驻波。
驻波的特点在于它的波节和波腹的位置是固定不变的。
波节是波动介质中振动幅度为零的点，相邻波节之间的距离为波长的一半。
而波腹则是波动介质中振动幅度最大的点，相邻波腹之间的距离也是波长的一半。
波节和波腹的分布方式使得驻波具有稳定性，它们相对固定的位置使得能量在波动介质中来回传递而不会消散。
最后，驻波的能量分布和强度由波动介质的振动模式决定。
对于一维的驻波模式，振动模式有多个可能，称为谐振模式。
例如，在一条绳子上形成的一维驻波可以有基频模式（振动模式最基本的模式）和谐波模式（振动模式的整数倍）。
每种振动模式对应波动介质中不同的能量分布和强度分布，形成不同的驻波图像。
总之，驻波是由波动介质中传播和反射波的干涉作用所形成的一种波动现象。
它的形成需要具备一定的条件，并且具有固定的波节和波腹位置，能量分布和强度由振动模式决定。
驻波的原理不仅在物理学中有广泛的应用，还在其他学科领域如声学、电磁学等中具有重要的意义。
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题1. 驻波中能量的转化驻波中各质点的能量包括动能和势能。
在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。
在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。
纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。
该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。
让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。
如下图：在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。
2．驻波中能流的问题课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。
事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。
但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。
详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。
关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。
假设形成驻波的两个相向波分别为：最大位移平衡位置12cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为：22212221sin ()sin ()x u x u i A u t i A u t ρωωρωω⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 驻波上某点能流密度为二者之合： 2222122222[sin ()sin ()]sin 2sin 24sinsin 2x x u u x i i i A u t t A u t A u x t ρωωωρωωωπρωωλ=+=--+=-=- 可见，在4x k ππλ=，即4x k λ=时0i =。
驻波
波 的 衍 射
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
二 波的干涉 1 波的叠加原理
几列波相遇之后， 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 波长、振幅、振动方向等）不变, （频率、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来的 方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样. 独立性） 方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） 在相遇区域内任一点的振动， 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时 在该点所引起的振动位移的矢量和. 叠加性） 在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
k = 0,±1,±2,...
ν x =15 + 2k k = 0,±1,±2L± 7
λ=
u
= 4m
O
x
30 − x 30m
X B
A
x = 1,3,5,7,9,L 25,27,29m L
一
驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波， 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 相反 的干涉现象. 的干涉现象.
讨论
A=
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 1 2 2
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
r2 − r1
δ 若 ϕ 1 = ϕ 2 则 ∆ ϕ = −2 π λ
波程差 δ
λ
= r2 − r1
δ = ± kλ
(3) )
( k = 0 ,1, 2 , L )
振动始终加强 振动始终加强
A = A1 + A2
四
驻波的能量 位移最大时 波 节 波 腹 A B C
高考物理 驻波
高考物理驻波全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：驻波的形成是由两个波源所产生的波相遇而形成的。
波源可以是任何波的形成源头，比如弹簧振子上的弹簧、横波绳振动以及空气中的声波等。
形成驻波的必要条件是：波源频率相同、振动方向相反，且波源之间的距离正好是波长的整数倍。
这样，两个波就会在空间内相遇并相干叠加，最终形成驻波。
驻波在物理学中有着重要的应用，其中一个典型的例子就是管道中的驻波。
在管道内，声波会在管壁反射，当两个声波频率相同、波长一半的整数倍时，会形成驻波。
这种驻波的产生使得声音在管道中有所共振增强，对于声音传播有重要影响。
另外一个常见的应用是在天线上的驻波。
天线上的电磁波会到达反射点反射回去，当反射波和入射波相干叠加时就会形成驻波，这种驻波就是天线共振的基础。
通过合理设计天线和调整波长等参数，可以达到最佳的信号接收效果。
在其他领域，比如光学和微波领域，驻波也有着广泛的应用。
在光学中，利用布拉格衍射理论可以形成光的驻波，这种驻波结构不仅可以用来研究光的性质，还可以应用于激光等领域。
在微波领域，驻波管是一种基于驻波原理设计的微波设备，可以有效地引导微波能量传输，广泛应用于雷达、卫星通信等领域。
第二篇示例：驻波现象是光波或波在传播过程中，由于受到反射波的干涉而产生的一种特殊波动现象。
在高考物理中，驻波是一个重要的概念，涉及到波的性质、波的传播以及波与介质的相互作用等知识点。
本文将从理论知识到应用实例，全面解析高考物理中的驻波现象。
一、驻波的基本概念驻波是指两波在同一直线上同时传播，而波的振幅、频率、波长以及波速相等或近似相等，导致两波叠加形成波纹的波动现象。
在传播过程中，波在空间中的振幅会发生周期性的变化，形成一些固定的节点和腹部，使得波在特定的区域内固定不动，这种现象就是驻波。
驻波的形成需要满足一定的条件，例如波的幅度和频率要相同，波速要一致；两波之间的相位差要恰好为整数倍的π。
只有满足这些条件，波才能形成固定的节点和腹部，产生驻波现象。
驻波的工作原理
驻波的工作原理首先，让我们了解什么是驻波。
驻波是指在两个波沿传播方向相对立的波叠加形成的波现象。
当一条波沿某一介质中传播时，如果遇到另一条相同频率和振幅的波从相对方向传播而来，两条波会相互叠加形成驻波。
驻波的工作原理可以通过以下几个步骤来解释：1. 信号源产生波：首先，一个信号源会产生一条波。
这个信号源可以是电磁波源、声波源或其他波源。
2. 波在传输介质中传播：波从信号源出发，在传输介质中传播。
传输介质可以是空气、水、电缆等。
3. 波遇到障碍物或反射点：在传输过程中，波会遇到障碍物或者反射点。
这些障碍物或者反射点会使波反射或折射。
4. 反射波与源波叠加形成驻波：当反射波遇到源波时，如果它们满足相位差为整数倍关系，那么它们就会相互叠加形成驻波。
驻波的反映波和源波振幅可以相互增强或相互抵消。
5. 驻波节点和驻波腹：在驻波中，存在一些位置振幅为零的点，称为节点。
同时，存在振幅最大的位置，称为腹。
驻波的节点和腹是由波的叠加效应形成的。
6. 驻波在传输介质中保持不变：一旦驻波形成，它会在传输介质中保持不变。
这是因为驻波是由源波和反射波的叠加效应形成的，当两者相遇并满足一定条件时，波的能量不会再继续传播。
驻波的工作原理可以用数学公式来描述。
对于一维驻波，其数学表达式可以表示为：A(x, t) = A_0 * sin(kx) * cos(ωt)其中，A(x, t)是波的振幅，x是位置坐标，t是时间，A_0是振幅的最大值，k是波数，ω是角频率。
这个表达式说明了驻波的位置和时间的关系。
驻波在实际应用中有许多重要的应用。
例如，在乐器中，弦乐器上的驻波使得我们可以产生不同的音调。
此外，在安全检测中，通过发送或接收信号源产生的波与反射波的驻波可用于探测目标物体的位置和性质。
此外，通过使用驻波技术还可以制造微波炉、无线电天线和光纤通信系统等设备。
综上所述，驻波是由源波和反射波的叠加效应形成的。
通过满足一定条件，波的振幅在某些位置形成节点和腹，从而形成驻波现象。
驻波的原理
驻波的原理驻波是指在传播介质中产生的一种特殊的波动情况，其特点是波动形式呈现出相互干涉的现象。
驻波的形成是由于波的传播过程中发生反射现象，在介质中由传播方向相对相反的两个波相遇产生干涉。
驻波的形成原理可以通过以下几个步骤来解释：1. 波的传播：当一波传播到介质中时，它会遇到终端或者障碍物。
在遇到障碍物时，波会发生反射，并以相反的方向传播。
2. 反射：当波达到障碍物时，一部分能量被反射回传了原来的方向，而另一部分能量继续传播。
反射波与入射波在介质中相互干涉，形成驻波。
3. 干涉：当入射波与反射波相遇时，它们会相互干涉。
干涉是指波的相位和振幅的叠加效应。
如果入射波与反射波的振幅相等，相位相反，它们将相互抵消，形成驻波。
在某些点上，波的振幅为零，这些点称为节点；而在其他点上，振幅达到最大值，这些点称为腹部。
4. 波长和频率：驻波的形成需要一定的波长和频率条件。
波长需要满足几何限制，以使得反射波与入射波之间的干涉产生稳定的驻波。
频率则取决于波的源和介质的性质。
总结起来，驻波的形成是通过反射波与入射波在介质中相互干涉产生的，它要求在一定波长和频率下波的振幅和相位满足特定条件。
驻波在电磁波、声波等不同媒介中都有普遍存在，具有重要的理论和应用价值。
继续驻波的原理，我们可以从数学角度来理解。
驻波的形成是由于在传播介质中存在对称的波和反射波之间的相互干涉。
考虑一维情况下的驻波，我们可以将介质分为两个相同的部分，每个部分的波动由自由传播波和反射波构成。
假设传播介质中的波形为 $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t)$，其中 $A$ 表示振幅，$k$ 表示波数，$x$ 表示位置，$\omega$ 表示角频率，$t$ 表示时间。
当波达到反射边界时，一部分波会以相反的方向反射回来，并产生反射波。
反射波的形式为 $y(x, t) = A \sin(-kx - \omega t) = -A \sin(kx + \omega t)$。
对于驻波能量的定量研究
对于驻波能量的定量研究驻波是一种特殊的波动现象，它由两个同频率但反向传播的波叠加而成。
驻波形成的条件是波的传播方向与波的反射方向一致，而反射方向的振幅与传播方向相反。
驻波在物理学中有着广泛的应用，比如在声学中，驻波能够形成声学共振，而在电磁学中，驻波可以形成共振腔。
对于驻波能量的定量研究，我们可以从驻波的能量分布和传播特性入手进行分析。
首先，我们需要研究驻波的能量分布。
在一维驻波中，驻波的能量密度与振幅的平方成正比。
对于一根被两端固定的弦，根据能量守恒定律，驻波的能量在弦的各个位置分布应该是均匀的。
但是，在一维驻波中，振幅和能量的分布并不均匀，而是呈现“波腹”和“波节”的分布规律。
波腹处能量密度最大，而波节处能量密度为零。
我们可以通过测量波腹和波节处的振幅来定量研究驻波的能量分布。
其次，我们可以通过传播特性来研究驻波的能量。
对于一维驻波，驻波的频率与波长有着特定的关系。
在一个封闭的管道中，当管道的长度等于波长的整数倍时，会产生共振现象，能量传递效果更为明显。
我们可以通过改变波长或改变驻波的条件来调节驻波的能量传输效果。
在三维空间中，驻波的能量分布和传播特性与一维驻波有所不同。
对于三维驻波，波场分布更为复杂，而且驻波的能量分布往往不再是均匀的，而是呈现出球面波的特点。
我们可以使用模拟方法或实验方法来研究三维驻波的能量分布和传播特性。
总的来说，驻波能量的定量研究需要结合能量分布和传播特性来进行分析。
通过测量振幅、频率和波长等参数，可以定量研究驻波能量在空间中的分布和传播特性。
驻波能量的定量研究对于理解波动现象以及在声学、电磁学等领域的应用具有重要意义。
驻波波节处动能和势能
驻波波节处动能和势能1.引言1.1 概述概述驻波是物理学中一种重要的现象，它是由于传播方向相反的两个波在同一介质中叠加而形成的。
在驻波中，存在一些特殊的位置称为波节，这些位置上的振动幅度为零。
本文将重点讨论驻波波节处的动能和势能。
在物理学中，动能是指物体由于运动而具有的能量。
而势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
在驻波波节处，由于振动幅度为零，物体在该位置上的运动速度为零，因此其动能也为零。
与此同时，波节处的位置通常对应着波的能量最低的位置，因此在该位置上物体具有最低的势能。
驻波波节处的动能和势能之间存在着密切的关系。
当物体在波节处静止不动时，它具有最低的动能和势能。
随着物体离开波节，其动能和势能都会增加。
当物体到达波的振幅最大值处时，它具有最大的动能和势能。
因此，波节处的动能和势能是相互关联的，它们之间的变化是相反且对称的。
了解驻波波节处的动能和势能对于理解波动现象以及相关领域的研究具有重要意义。
例如，在乐器的设计和声音调整中，了解波节处的动能和势能可以帮助我们调整乐器的共振频率和音量。
此外，在无线电通信和光学通信中，了解驻波波节处的动能和势能可以帮助我们优化信号传输和接收的效果。
本文将进一步探讨驻波波节处动能和势能的定义、特点以及影响因素。
通过对相关领域的意义和应用的展望，我们可以更好地理解和应用驻波波节处的动能和势能。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要介绍了本文的概述、结构以及目的。
我们将会首先对驻波波节处动能和势能进行全面的定义和解释，并讨论它们的特点和影响因素。
接着，我们将在正文部分分别深入探讨驻波波节处动能和势能的内涵和相关理论。
最后，通过总结驻波波节处动能和势能之间的关系，我们将得出结论并展望其在相关领域中的意义和应用。
正文部分将分为两个小节，分别讨论驻波波节处动能和驻波波节处势能。
2.1 驻波波节处动能在这一小节中，我们将详细定义和解释驻波波节处动能的概念，包括它的物理意义和数学表达式。
驻波的能量分析
驻波的能量分析宋德山1,张秀珍21 驻波的能量密度设两列相干简谐波中的一列沿x轴正方向传播,另一列沿x轴负方向传播.选取共同的坐标原点和计时起点,使他们的波方程表示为y1=A cos k t-2πλx,(1)y2=A cos k t+2πλx,(2)y=y1+y2=A co s k t-2πλx+A cos k t+2πλx=2A cos2πλx co s k t.(3)形成驻波的相干波可以是纵波或横波.现就固体中的横波讨论驻波能量,但结论对纵波也适用.由(3)式可求出介质体元的速度和相对形变u=yt=-2A k cos2πλx sin k t.(4)j=yx=-2A2πλx sin2πλcos k t.(5)由此得介质体元的动能和剪切形变的势能d E k=12d d vu2=2d A2k2d v co s22πλx sin2k t,(6)d E p=12N j2d v=2d A2k2d v sin22πλx co s2k t.(7)介质体元的总能量为d E=d E k+d E p=2d A2k2d v co s22πλx sin2k t+sin22πλx cos2k t,介质内的能量密度为W=d E d v=2d A2k2cos22πλx sin2k t+sin22πλx co s2k t.(8)2 驻波中能量的定向传播由(3)式可知,驻波的波动曲线始终关于通过波腹(或波节)并与y轴平行的直线对称,这一对称性决定了波腹(或波节)附近体元的能量传播规律是:能量要么从两侧同时向波腹(或波节)处传播,要么从波腹(或波节)处同时向两侧传播,但能量不会从波腹(或波节)的一侧向另一侧传播,即在驻波振动过程中,不存在能量的定向传播.3 驻波中能量在波腹和波节间的转移下面讨论x=0(波腹)到x=λ/4(波节)之间的各体元从t=0到t=T/2这段时间内的能量变化.当t=0时,由(6)、(7)式可知,各体元的动能d E k =0,而各体元的势能则达到最大值d E p=2d A2k2d v sin22πλx,波腹处的势能为零,从波腹到波节势能逐渐增大,能量以势能的形式主要集中在波节附近.由(8)式可知,此时波腹处的能量密度为零,从波腹到波节能量密度逐渐增大,在波节处达到最大值.当t=T/4时,由(6)、(7)式可知,各体元的势能d E p=0,而各体元的动能则达到最大值d E k= 2d A2k2d v cos22πλx,从波节到波腹动能逐渐增大,能量以动能的形式主要集中在波腹附近.由(8)式可知,此时波节处的能量密度为零,从波节到波腹能量密度逐渐增大,波腹处的能量密度最大.当0<t<T/4时,由(6)、(7)式可知,除波腹处和波节处外,其他各体元既有动能,又有势能.随着各体元的振动,从波节到波腹的各个体元的势能逐渐减小,动能则逐渐增大.由(8)式可知,此过程中波腹处的能量密度逐渐增大,波节处的能量密度则逐渐减小,即在前T/4时间内能量逐渐由波节附近向波腹附近转移.在后T/4时间内,能量的变化与上述情况相反,即能量逐渐由波腹附近向波节附近转移.能量在波腹与波节间的转移是依靠弹性力做功来实现的.在前T/4时间内,各体元从各自的最大位移处向平衡位置运动,沿x轴(设正方向向右)正方向,右边的体元依靠弹性力对左边的体元做正功,能量由右边的体元向左边的体元转移.在后T/4时间内,各体元从各自的平衡位置向最大位移处运动,沿x轴正方向,左边的体元依靠弹性力对右边的体元做正功,能量由左边的体元向右边的体元转移.综上所述,在驻波振动过程中,不存在能量的定向传播,但能量可以在波腹与波节间转移.作者单位: 1.驻马店师专物理系;2.驻马店市橡林一中第17卷 第5期2002年10月天中学刊Jour nal o f T ianzhongV o l.17 N o.5O ct.2002DOI:10.14058/ k i.tzxk.2002.05.044。
驻波计算公式
驻波计算公式摘要：一、前言二、驻波概念介绍三、驻波计算公式1.驻波的产生原理2.驻波计算公式推导3.常见驻波计算公式类型四、驻波计算公式的应用1.无线通信系统中的应用2.声学系统中的应用3.地震学领域中的应用五、总结正文：【前言】驻波计算公式是物理学中的一个重要概念，涉及到声学、电磁学、地震学等多个领域。
本文将对驻波计算公式进行详细介绍，包括其产生原理、计算公式推导以及在不同领域的应用。
【驻波概念介绍】在了解驻波计算公式之前，我们需要先了解什么是驻波。
驻波，又称为静波或稳定波，是指在同一介质中，两个传播方向相反、振幅相同、频率相同的波相互叠加而形成的。
简单来说，驻波是一种特殊的波动现象，表现为波的振幅在某一范围内来回震荡。
【驻波计算公式】1.驻波的产生原理要理解驻波计算公式，我们首先要了解驻波是如何产生的。
假设有一列波沿着介质传播，当这列波遇到一个边界时，部分波将被反射回来。
如果反射波与入射波在同一介质中相遇，且二者具有相同的振幅和频率，那么它们就会相互叠加，形成驻波。
2.驻波计算公式推导驻波的计算公式涉及到波动方程，我们可以根据波动方程来推导驻波计算公式。
假设某一介质中的波速为v，波长为λ，则波动方程可以表示为：u/t = -ku/x其中，u表示波的振幅，t表示时间，x表示空间坐标，k = (2π/λ)v。
当波遇到边界并发生反射时，反射波的振幅与入射波的振幅之间的关系为：A_r = A_i * (1 - r)其中，A_i表示入射波的振幅，A_r表示反射波的振幅，r表示反射系数。
当反射波与入射波在同一介质中相遇时，它们会相互叠加，形成驻波。
设驻波的振幅为A_s，则有：A_s = A_i + A_r3.常见驻波计算公式类型在实际应用中，驻波计算公式有很多种，常见的有洛伦兹方程、尼克尔森方程等。
这些方程的具体形式可能因应用场景和问题的具体需求而有所不同，但它们的基本原理都是基于波动方程和反射系数来推导的。
物理试题机械能的转化与守恒实验
物理试题机械能的转化与守恒实验物理试题：机械能的转化与守恒实验前言在物理学中，机械能转化与守恒是一个重要的概念。
它描述了在机械系统中，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量保持不变。
本实验旨在通过一系列实验操作，探究机械能的转化与守恒的原理和规律。
实验一：弹簧振子实验目的：观察和分析弹簧振子中机械能的转化与守恒过程。
实验器材：1. 弹簧振子装置2. 钢球3. 测量尺子4. 计时器实验步骤：1. 将弹簧振子装置固定在水平台上，并调整至平衡位置。
2. 将钢球抬至一定高度并释放，记录下计时器的时间t1。
3. 观察钢球经过的高度，以及在不同位置的动能和势能变化情况。
4. 记录钢球到达最低点时的时间t2，计算出下降过程中的平均速度v。
实验结果与分析：通过实验观察和数据记录，我们得到以下结果：1. 钢球在上升过程中动能逐渐减小，而势能逐渐增大。
2. 钢球在下降过程中动能逐渐增大，而势能逐渐减小。
3. 动能和势能的总和保持不变，即机械能守恒。
结论：根据实验结果和分析，我们可以得出结论：在弹簧振子中，钢球的机械能在上升和下降过程中相互转化，但总能量保持不变，符合机械能守恒定律。
实验二：滑块沿斜面的运动实验目的：研究滑块沿斜面运动中机械能的转化与守恒。
实验器材：1. 斜面2. 滑块3. 钢球4. 测量尺子实验步骤：1. 将滑块放置在斜面上，并固定好斜面的角度。
2. 将钢球放在滑块上，抬起滑块使钢球从静止状态开始运动。
3. 记录下钢球滑动一段距离所用的时间t1。
4. 分析滑动过程中机械能的转化情况，特别是动能和势能的变化。
5. 记录钢球滑动到终点所用的时间t2，并计算平均速度v。
实验结果与分析：通过实验观察和数据记录，我们得到以下结果：1. 钢球在滑动过程中，动能逐渐增大，而势能逐渐减小。
2. 动能和势能的总和保持不变，即机械能守恒。
结论：根据实验结果和分析，我们可以得出结论：在滑块沿斜面运动过程中，钢球的机械能在动能和势能之间相互转化，但总能量保持不变，符合机械能守恒定律。
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题1. 驻波中能量的转化驻波中各质点的能量包括动能和势能。
在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。
在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。
纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。
该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。
让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。
如下图：在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。
2．驻波中能流的问题课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。
事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。
但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。
详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。
关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。
假设形成驻波的两个相向波分别为：最大位移平衡位置12cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为：22212221sin ()sin ()x u x u i A u t i A u t ρωωρωω⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 驻波上某点能流密度为二者之合： 2222122222[sin ()sin ()]sin 2sin 24sinsin 2x x u u x i i i A u t t A u t A u x t ρωωωρωωωπρωωλ=+=--+=-=- 可见，在4x k ππλ=，即4x k λ=时0i =。
第十二章 波能量在惯性传输中守恒——CZS时空论(物质篇)
第十二章波能量在惯性传输中守恒作者崔振山【摘要】：继《波粒二相性实为波团运动的表象》后，本章从能媒场的层面上论述了“能量守恒”，得出：稳定能媒场传输中的波（波团）能量守恒；并以此提出“折光过程中波（波团）能量守恒”。
【关键词】：CZS时空论宇宙相对论物质光电磁以太§12.1 引言能量守恒定律的定义是：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，即守恒。
上述是任何能量都遵守的规律，但过于泛泛，如果将之具体到能媒场的运作上，她又如何表述呢？§12.2 稳定能媒场内传输中的波能量守恒§12.2.1 匀质、稳定能媒场内传输中的波能量守恒波速就是波能量在其能媒体系中惯性传输的速度，不需任何外来能量所维系。
波速的稳定影射着能媒体系性状的稳定，能量的稳定。
根据能量守恒定律，能媒场若没有添加或挪用波能量，则波能量的存在完全是其能媒场内能量态势惯性传输中的存在。
由此推之：匀质、稳定能媒场内传输中的波能量守恒。
§12.2.2 稳定能媒场间传输中的波能量守恒折射是被传输的能量在其不同能媒之间的传输行为。
荷兰物理学家惠更斯于1678年首先提出：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波（或称为次波）的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波面。
折射波与入射波在不同的介质中传播，波速是不同的，因而在同一时间内行进的距离是不等的。
如宇观图(16a)所示，当光线从S1光媒系中入射到S2光媒系中，波速由V1变为V2，这很好地解释了折射。
宇观图(16) 波在实空间的折射根据“惠更斯原理”，可以推知：折射完全由波团在其不同能媒系之间的波速差异造成的，而波速为波能量在其能媒系传输的惯性使然，不是能媒间施加的力造成的。
当波频不变时，波速仅与其能媒的性状有关。
根据能量守恒，各能媒场性状的稳定必带来了其传输中的波能量守恒。
高中物理奥林匹克竞赛专题：驻波(共23张PPT)
ox
4
cos 2 π x 0,x,
44
y2Aco2πsxco2πst
cos 2 π
x
0,x3,
44
y2Aco2πsxco2π s(tπ)
1三5 –半6波损驻失波和全波反射
相位跃变的条件（半波损失）
波 疏 介 质
u
较 小
第十五章 机械波
波 密 介 质
u
较 大
第十五章 机械波
讨论 1）振幅
2驻A波c方os程2πyx2随Acx 而o2 异π s，x与c时o间2π 无s关t.
cos 2 π x
1 0
2πxkπ k0,1,2,
2πx(k1 2)π k0,1,2,
x (k k2 1 2k ) 2 0 ,1 k , 0,A 1 ,ma x2 A m A in0波 波腹 节
二
驻波方程
正向
y1Aco2sπ(tx)
负向 y2 Aco2sπ(tx)
yy1y2
A co 2 π ( st x) A co 2 π ( st x)
2Aco2π s xco2π st
驻波的振幅 与位置有关
各质点都在作同 频率的简谐运动
15 – 6 驻 波
振幅分布
A(x) 2Acos2x
2A 0
波腹 波节
波腹 2 xk, x2k 4,k1,2,3,...
波节 2 x （ 2 k 1 ) 2,x (2 k 1 ) 4,k 1 ,2 ,3 ,...
15例–3 6O处驻为波波源向左右两边发射振幅为第A十，五频章率机为械波ν的
u
y反 OAco （ st）
y反Aco（ s(tu x)）
大学物理,机械波17-05 驻波
16
x ) cos 2π t （驻波方程）
各质点都在作同 频率的简谐运动
驻波的振幅与位置有关
表明：各点都在作同频率简谐振动，与原来波的 频率相同。但各点振幅随位置的不同而不同。
4
17.5
驻 波
x
第17章
机械波
驻波方程 y 2 A cos 2π
cos 2π t
1） 驻波方程实际上是一个振动方程，仅仅表示 介质中各个质元都在作振幅不等的简谐振动。 振幅项 2 A cos 2
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
4 位置为： k 0, 1, 2, 3,... 相邻波腹(或波节)的间距 2 相邻波腹和波节间距
4
波 腹 波 节
x k
,
波节的
,
这是实验中测量波长的一种常用的方法。
8
17.5
驻 波
第17章
机械波
2）各点的相位 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两 侧振动相位相反。驻波中不存在相位的传播。
各质点同时到达最大位移时，动能为零，势能 不为零，波节处形变最大，势能集中在波节。
各质点同时回到平衡位置时，势能为零，动能 最大，波腹处质点速度最大，动能集中在波腹。
其它时刻，则是动能和势能并存。 驻波的能量在相邻的波节间发生动能和势能 间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中 在波节，没有能量的定向传播。
17.5
四
驻 波
驻波的能量 位移最大时
第17章
机械波
波 节
波 腹 A B C
x x
平衡位置时
y 2 d Wp ( ) x
y 2 dWk ( ) t
驻波经典知识介绍ppt课件
换，能量交替传递，
/4 的驻范波围的内能，量在被此“范封围闭内”有在能相量邻的波反节复和流波动腹，间但的能
量不能越过波腹和波节传播,驻波没有单向的能量传 输。
形成驻波的两个行波的能流密度数值相等，方 向相反，因此它们叠加而成的驻波能流密度为零，
第五节 驻波
一、驻波的产生
1.驻波的演示
驻波---波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形
态。
"驻"字的第一层含义。
2.驻波的形成
驻波——两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播时形成的叠加波。
二 、驻波方程
设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,
取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,
波 疏 介
波 密 介
质
质
u
u
较 小
较 大
波 密 介 质
u
较 大
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
五、振动的简正模式：
⒈两端固定的弦：
l
对于具有一定长度且两端固定的弦线来说，形成 驻波时，弦线两端为波节，由上图可见，此时波长和 弦线长度之间应满足下述关系 l n n , n 1,2,
驻波不传播能量
---“驻”字的第三层含义。
实际中驻波的形成 实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的 反射波叠加而成。
1.波在固定端的反射 (如一端固定的弹性绳)
反射点是波节(和固定点情况吻合)。 2.波在自由端的反射
反射点是波腹。
问题
在两个介质分界面上将如何 ?
动能和势能等效、驻波和声级
动能和势能等效、驻波和声级1. 动能和势能等效1.1 动能动能是物体由于运动而具有的能量，它是物体运动状态的量度。
动能的表达式为：[ E_k = mv^2 ]其中，( E_k ) 表示动能，( m ) 表示物体的质量，( v ) 表示物体的速度。
动能与物体的质量和速度有关。
质量越大，速度越大，动能就越大。
动能是一个标量，没有方向。
1.2 势能势能是物体由于位置或状态而具有的能量，它是物体在势场中受到势的作用所具有的能量。
势能的表达式为：[ E_p = mgh ]其中，( E_p ) 表示势能，( m ) 表示物体的质量，( g ) 表示重力加速度，( h ) 表示物体相对于参考点的高度。
势能与物体的质量、重力加速度和高度有关。
质量越大，高度越高，势能就越大。
势能是一个标量，没有方向。
1.3 动能和势能等效动能和势能等效是指在一定的条件下，动能和势能可以相互转化，且它们的总量保持不变。
这个条件就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律表达式为：[ E_k + E_p = constant ]这意味着在一个封闭系统中，物体的总机械能（动能加势能）保持不变。
当物体从高处下落时，势能减小，动能增加，势能转化为动能；当物体向上运动时，动能减小，势能增加，动能转化为势能。
2. 驻波和声级2.1 驻波驻波（Standing Wave）是由两个相同频率、沿相反方向传播的相干波相互叠加形成的一种特殊的波动现象。
在驻波中，波的振动幅度在某些点上始终为零，这些点称为节点；而在另一些点上，振动幅度始终达到最大值，这些点称为腹部。
驻波的形成条件为：1.两个相同频率的相干波；2.沿相反方向传播；3.相位差为奇数倍半波长。
驻波的振动方程可以表示为：[ y(x,t) = (kx) (ωt) ]其中，( y(x,t) ) 表示驻波的位移，( A ) 表示振幅，( k ) 表示波数，( ω ) 表示角频率，( t ) 表示时间。
2.2 声级声级是表示声音强度的一个单位，用符号 dB 表示。
高二物理竞赛课件：驻波的能量
须是波节，弦上形成驻波的条件(称为简正模式)：
Ln
( n=1,2,3)
2
驻波波长和简正模频率：
2L , nu (基频, 二次谐频)
n
2L
返回 退出
*若弦的一端固定，一端自由，简正模：
Ln
24
(2n 1)u
4L
返回 退出
例 如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 3.810 4 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
π] 3
(m)
为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一
波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。
解： 反向波：
y2
0.02 cos[2π( t 0.02
x) 20
]
合成波：
y y1 y2
0.04 cos[1 ( 2x π )]cos[1 ( 4πt π )]
2 20
3
2 0.02
x l 2 时，y1 = Acos t，
A c os t
l 2u
1
Acost
1
l
2u
返回 退出
x l 2 时，y2 = Acos t，
A c os t
l 2u
2
Acos(t
)
2
l
2u
右行波、左行波表达式：
y1
A cos
t
x u
l 2u
y2
A c os t
x u
l 2u
返回 退出
入射波与反射波 在反射点同相
波腹
光波：光密 到 光疏
固定端反射 半波反射
波疏 波密界面反射 光波：光疏 到 光密
入射波与反射波 在反射点反相
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是能量传播过 程
。
关健 词
:
驻波
,
波腹
,
波节
,
机 械能守 恒
,
转换
两 列 振 幅相 同 的 简谐 相 干 波 在介 质 中沿 相反方 向传播迭 加形 成一种特殊 振动现 象称为驻
波 若 在 作 为介质 的 有 界 弦
动 系统
,
。
、
一 段 空 气 柱 或 固 体条 中使其形 成驻 波
。 ,
,
`n
’
田`
+
,
s
`n
’
x C 号
s , n
dx a ,t 〕
,
得
E -
2尸,
s i n 扩〔 , (
粤 鑫 誓二 , +
O
,
一
5
1
。。 s
`
创 乙t
又 下
山
6
十
石
竺
、〕
’产
又一
J
x 因为 当 i =
一 2` (
又
奋
`
)
代入
S
n i
X
,
.
誓
一 。
可得
丁 P才 田
任
所 以 相 邻波节 和 波腹 之 间 机 械能为 恒 量 也 即存在 于 相邻 波节 波腹 之 间的 机 械 能守恒
守恒 问 题 本 文 以
。
纵波在 固 体条 中形成 的 驻波 为例 讨论这 些 问 题
1
1
.
能量密度和能里 密 度变化 率
1
能t 密度 设 在 作 为 介质 的 固 体 条 中 一 列 波 沿
, ,
x
轴 正 方 向传播 另 一 列 波 沿
,
,
x
轴的 负方 向传 播 选
,
取 共 同 的 坐 标原 点 和 计 时起 点 在 两 波 相遇 处 形 成 驻 波 驻 波 方程为
2 3
.
,
、
。
当介 质 中形 成驻 波 时 两 端 必为 波节或 波腹 因而介 质 中形 成 驻 波时 介 质 的总 机 械 能
。
,
,
,
也为 一守 恒 t
3
驻 波 在 介质 中机 械 能 转换 分析
由 以 上 讨论 得 出 一 方 面 介质 中各 个 质 元 的 机 械 能 一 般 不 守恒 另 一 方 面 相 邻波节 和 波腹
口 尸
’
口
一~ ~
J
,
~
、
,
“
J
’
r
/ J
-
的 中点 ) 处
2
.
,
(式 中 k ~
o
,
l
,
_ 、 一 几 一 山一 一 ) 答 ( 相邻 1 之间 波节 和 波腹 “ 一 8 拼 ~ 口 ~ ~ ~ , 2 … … ) 能 量 密度 不 随时 间变化 这些 点 的 质元 机械 能守恒
2汀
.
= i s -
则形成大 量质元 振动的振
,
因 此介 质 中就存 在 较多的 机械 振 动能量 若忽略 摩擦阻 尼 及能 量幅 射
则 这 些机械能
将
“
驻
”
在介质 之 中 对 于 每个质元 两 输 入 的机械 能 为 一 恒量
,
。
由于 受 到 左 右 两 侧 的外力 作用
。
,
一 般地 说它不 可能机械
、
能守恒
,
则必 然存在 质元之 间机械 能相 互 转 移
’ 、
,
r 2;
x 斗 又~
一 l )
人 2
、
(一 4)
尸
2
2 1
.
介 质中机械 能 的守恒 问题
介质 中有一 组特殊 点机 械 能守 恒 由 ( 3 ) 式可 知 一般 地 说介 质 中 的 质元 机械 能 不 守恒 它 是 时 间 的 函 数 但 有 一 组 特 殊 点
, ,
,
一 ~ 一一
U
“
x 的 即 为cs o 又一 机械 能却是 守恒 ” 瞬 ~ 。一 ~ 一 斗
DOI : 10. 16169 /j . i ssn. 1008 -293x. s. 1996. 05. 011
6 卷第 5期 第1
J
绍
兴
文
理
J 沙
学
院
学
报
V
o
.
l 16
N
o
.
5
19 9 6年 6月
JO U R N A I O F SH A O X ING C O I I EG E O F A R T S A N D SC IE N C E S
、. 、 产 了 .
一
V
合
瓮
d
)
2
2
O
25
in
2
夸
一
5
2
tJ a
:
式中
为 固 体 的 弹性 模 量
P
为 固 体密 度 而 能 量 密 度 为
。
一
v d 一 d E
d Ex +
v
dE P
Z 一 2: A 田
2
[
0 5
2
(
X
譬
Z )s i n 、 +
s
in
Z
(
X
誓
)。 0
、〕
(3)
2
能 t 密 度 变化 率
。
,
表 明 介 质 在 吸 收 能 量 变 化率为 负值 则 说 明介 质输 出能量 由
收稿 日期
:
1 9 9 5一
1 2一
。5
第 5期
3 式 对时 间 将 ()
= 于 dt d`
_
, , ,
.
应圣 年
t
_ ,
:
介 质中 驻 波 的 机 械能转 换与 守恒
求 导 经 整 理 后 可得能 量密 度变化 率
,
_
,
自
ZP 厂 A
Z
“
o 一
3
s
“
n s i (自 Z`e o “ Z叫 ““ “一
_
.
_
、
一 L艺左 +
1
)
-
孟
;怪
( = k
,
O, l
,
2 .
:
… ) 可 知相邻 波节 和
,
波腹 之间 的距 离为
广
x
晋
Z
则相 邻波 节和波腹之 间的机 械能为 对 ( 3
x 。
式 积分
Z
十
E 一
」
2
二
。 十 粤 粤 ’ ’ c o “ E 一 Zp A 田 。 [
`
,
。
, o s
}
`
s
’
S 号x
n
x 处 斗 …也即 ’ 在 又一 阵
’
r 2;
,
_
_
,
~ 一
r
,
x ~
~
、
二 ( `k + 2一
,
_
_
、
,
.
、
,
_
、
,
_
。
’
几
产
、
`
,
、”
` ’
,
”
声
’
,
。
2
.
相邻 波节 和波腹 之间机械 能守 恒
_ ~ 田 淡 腹仅直 i x =
、
、 ,
、__源自.、、几
」
_
,
、
左t 艺
,
丁
任
)
,
凌 节 诬直 毛
一
, , 。 、 。
之 间 的 机械 能 守 恒 从 而 可 以 肯 定 在 相 邻 波 节 波 腹 之 间 必 存 在 机械 能 的 传 递 而 且 也可 以 肯
定 机 械能 必 然限制 在 波 节 与 波 腹之 间 流 动 以 下 对 此 作进 一 步 的分 析
, ,
。
。
由 ( 4 ) 式 可 知 介 质 中能 量 密 度的 变 化率 可 能 为 正 值 也 可 能为 负值 当变 化率 为 正 值时
,
:
一
, ,
(2,
。0 5
X
誓
冈 y d
V
)。 o 叫
, 。
式中
A 又 。 dE dE
y
分别 为振 幅 波 长 和 圆 频率 则 在体积 元
( (
d
y
中动能 和势能分 别为
:
一 合
,
瓮
)
2
一 2闪 V A 一 2冈 V ,
.
Z
O
Z 。。
5
2
( (
X
誓
X
) 、 一、 )
理 、 ` 矛 、 了
1 `1 9
介 质 中驻 波 的 机 械 能 转 换 与 守 恒
应 圣年
(宁 波 师 院 物 理 系 )
摘
要
本 文 通 过 对 驻 波 中能量密度 和 能量密度变化率 的推导 得 出在驻波 中 不 断进行着动能 和 势能
之 间相 互 转换 和在 波腹与波节间的转移 而其总机械能守恒 但没有能量 的定 向传播 故驻波并 不