高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)：正弦定理法求解平衡问题
解答共点力平衡问题的常用方法
解答共点力平衡问题的常用方法物体的平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
一、共点力平衡问题的数学解法1、相似三角形法:如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
2、拉密定理若在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态,则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。
3、正交分解法:共点力平衡条件F合=0是矢量方程,通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算,给解题带来方便。
4、函数图象法:利用函数图象分析和解答问题,关键是分析图象的物理意义,进行推理判断和计算。
二、共点力平衡问题的物理方法1、离法与整体法通常在分析外力对系统的作用时,用整体法:在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。
二者常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明了。
2、动态平衡问题———图解法利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在平衡状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力的四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况,3、临界法:从量变到质变的转变状态,叫临界状态。
分析和解决临界问题,有两种基本方法:一是演绎法———从一般到特殊的推理方法;二是临界法———从特殊到一般的推理方法。
因为临界状态总是比一般状态简单,所以解决临界问题,临界法比演绎法简单。
一般,只要分清物理过程抓住临界状态,确定临界状态,建立临界方程,问题就迎刃而解了。
物理高一共点力平衡解题方法
物理高一共点力平衡解题方法
解决共点力平衡问题的基本方法
1. 明确研究对象，亦即是确定我们是要分析哪个物体的受力情况。
2. 对物体进行正确的受力分析。
在分析各力时，要注意不要“漏力”和“添力”。
受力分析的顺序一般是：重力、弹力、摩擦力。
3. 根据力的平衡条件或牛顿第二定律，列方程求解未知量。
【解题方法】
1. 合成法
物体受三个共点力作用而平衡时，将这三个力首尾相接，若能构成三角形，且合力等于零，就可以用三力合成的平行四边形定则求解，此方法称为合成法。
2. 正交分解法
物体受三个以上共点力作用而平衡时，将各个力正交分解，则有：
$F_{合x} = 0$
$F_{合y} = 0$
3. 整体法与隔离法
整体法是指对物理问题的某些部分或全部进行整体分析的方法；隔离法是指把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来的思维方法。
【注意事项】
1. 平衡状态是指静止或匀速直线运动状态，平衡条件是合力为零。
2. 受力分析时，不要多力或漏力，作出的两个力和第三个力的关系的平行四边形是表示物体处于平衡状态的特殊情况。
3. 求解平衡问题时，先对物体进行受力分析，画出受力分析图，再根据物体处于平衡状态，列平衡方程求解。
4. 解决三力平衡问题时，一般采用正交分解法处理比较方便。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
求解共点力平衡问题的八种方法一、分解法一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等;二、合成法对于三力平衡时,将三个力中的任意两个力合成为一个力,则其合力与第三个力平衡,把三力平衡转化为二力平衡问题;例1如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO 是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是图1A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mg/sin θ解析解法一分解法用效果分解法求解;F2共产生两个效果：一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子;如图2甲所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识解得F1＝F2′＝mg cot θ,F2＝错误!＝错误!;显然,也可以按mg或F1产生的效果分解mg或F1来求解此题;图2解法二合成法由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图乙所示;又考虑到F12＝mg,解直角三角形得F1＝mg cot θ,F2＝mg/sin θ,故选项B、D正确;答案BD三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时,常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0,F y合＝0;为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则;例2如图3所示,用与水平成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动;关于物块受到的外力,下列判断正确的是图3A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变解析对物体受力分析,建立如图4所示的坐标系;图4由平衡条件得F cos θ－F f＝0F N－mg＋F sin θ＝0又F f＝μF N联立可得F＝错误!可见,当θ减小时,F一直减小,故选项B正确;答案 B四、整体法和隔离法若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法;对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便；很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法;例3多选如图5所示,放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体,若物体在直角劈上匀速下滑,直角劈仍保持静止,那么下列说法正确的是图5A．直角劈对地面的压力等于M＋mgB．直角劈对地面的压力大于M＋mgC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔离法先隔离物体,物体受重力mg、斜面对它的支持力F N、沿斜面向上的摩擦力F f,因物体沿斜面匀速下滑,所以支持力F N和沿斜面向上的摩擦力F f可根据平衡条件求出;再隔离直角劈,直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力F N地,由牛顿第三定律得,物体对直角劈有垂直斜面向下的压力F N′和沿斜面向下的摩擦力F f′,直角劈相对地面有没有运动趋势,关键看F f′和F N′在水平方向上的分量是否相等,若二者相等,则直角劈相对地面无运动趋势,若二者不相等,则直角劈相对地面有运动趋势,而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定;对物体进行受力分析,建立坐标系如图6甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡条件得：支持力F N＝mg cos θ,摩擦力F f＝mg sin θ;图6对直角劈进行受力分析,建立坐标系如图乙所示,由牛顿第三定律得F N＝F N′,F f＝F f′,在水平方向上,压力F N′的水平分量F N′sin θ＝mg cos θ·sin θ,摩擦力F f′的水平分量F f′cos θ＝mg sin θ·cos θ,可见F f′cos θ＝F N′sin θ,所以直角劈相对地面没有运动趋势,所以地面对直角劈没有摩擦力;在竖直方向上,直角劈受力平衡,由平衡条件得：F N地＝F f′sin θ＋F N′cos θ＋Mg＝mg＋Mg;方法二：整体法直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力,大小相等、方向相反;而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力,所以要讨论这两个问题,可以以整体为研究对象;整体在竖直方向上受到重力和支持力,因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动,即整体处于平衡状态,所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力;水平方向上地面若对直角劈有摩擦力,无论摩擦力的方向向左还是向右,水平方向上整体都不能处于平衡状态,所以整体在水平方向上不受摩擦力,整体受力如图丙所示;答案AC五、三力汇交原理物体受三个共面非平行力作用而平衡时,这三个力必为共点力;例4一根长2 m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图7所示,则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是图7A．距离B端0.5 m处B．距离B端0.75 m处C．距离B端错误!m处D．距离B端错误!m处解析当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点,把O1A和O2B延长相交于O点,则重心C一定在过O点的竖直线上,如图8所示;由几何知识可知：BO＝错误!AB＝1 m,BC＝错误!BO＝0.5 m,故重心应在距B端0.5 m处;A项正确;图8答案 A六、正弦定理法三力平衡时,三力合力为零;三个力可构成一个封闭三角形,如图9所示;图9则有：错误!＝错误!＝错误!;例5一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°,如图10所示;现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的夹角α等于多少最小拉力是多少图10解析对电灯受力分析如图11所示,据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向,即T＝G①图11在△OT B T中,∠TOT B＝90°－α又∠OTT B＝∠TOA＝β,故∠OT B T＝180°－90°－α－β＝90°＋α－β由正弦定理得错误!＝错误!②联立①②解得T B＝错误!因β不变,故当α＝β＝30°时,T B最小,且T B＝G sin β＝G/2;答案30°错误!七、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力的三角形与几何三角形对应边成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向;例6如图12所示是固定在水平面上的光滑半球,球心O′的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴一小球A,另一端绕过定滑轮;今将小球从如图所示的初位置缓慢地拉至B点;在小球到达B点前的过程中,半球对小球的支持力F N及细线的拉力F1的大小变化情况是图12A．F N变大,F1变小B．F N变小,F1变大C．F N不变,F1变小D．F N变大,F1变大解析由于三力F1、F N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似,如图13所示,图13所以有错误!＝错误!,错误!＝错误!,所以F1＝G错误!,F N＝G错误!,由题意知当小球缓慢上移时,OA减小,OO′不变,R不变,故F1减小,F N不变,故C对;答案 C八、图解法1．图解法对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图画在同一个图中,然后根据有向线段表示力的长度变化情况判断各个力的变化情况;2．图解法主要用来解决三力作用下的动态平衡问题所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化;从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态;3．利用图解法解题的条件是1物体受三个力的作用而处于平衡状态;2一个力不变,另一个力的方向不变或大小不变,第三个力的大小、方向均变化;例7如图14所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化图14解析取球为研究对象,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2,因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三个力构成封闭的三角形,当挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,作出如图15所示的动态矢量三角形,由图可见,F2先减小后增大,F1始终随β增大而减小;由牛顿第三定律可知,球对挡板压力先减小后增大,球对斜面压力减小;图15答案见解析。
2024届高考物理一轮复习课件：共点力平衡的十一种解题方法
mg
十、对称法。 以下问题都对称的思想。
m αα
十、对称法。
问题：假如每个人重为 G，则最下层每个人每 个脚承重多少？
—G2
—G2
3—4G 3—4G 3—4G 3—4G
7—8G 7—8G 5—4G 5—4G 7—8G 7—8G
十一．矢量三角形法
若物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则这三个力一定 能构成一个力的矢量三角形。
F合
FAB 2mg cos 60 mg
mg
二、力的分解法。在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效 果进行分解。
F
A
B
F2
F1 α
Fα
三、正交分解法。解多个共点力作用下物体平衡问题的方法
物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求 解:Fx合=0，Fy合=0 。为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐 标轴上为原则。
例、如图4甲，细绳AO、BO等长且共同悬一
物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点
D 缓慢移动过程中，绳BO的张力将 ( )A、
不断变大
B、不断变小C、先变大再
变小 D、先变小再变大
十一．矢量三角形法
例．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P 和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。 如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地 向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，
皮绳一端固定，另一端连接两
根弹簧，连接点P在F1、F2和F3
三力作用下保持静止。下列判
B 断正确的是（ ）
A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1
求解共点力作用下物体平衡的方法
求解共点力作用下物体平衡的方法（1）解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，是根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题，解三角形多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。
（2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。
此时平衡条件可表示为说明：应用正交分解法解题的优点：①将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；②将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行；③当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。
4. 解共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象。
（2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。
（3）对研究对象所受的力进行处理。
一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解。
（4）建立平衡方程。
若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列出方程；若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。
（5）对方程求解，必要时需对解进行讨论。
注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的。
5. 整体法与隔离法整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程；是系统论中的整体原理在物理学中的运用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
解共点力平衡问题的 常见方法
解共点力平衡问题的常见方法解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．一、力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。
与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )(A)力F3只能在第四象限(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小(C)F 的最小值为F1 cos0(D)力F3可能在第一象限的任意区域解析由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限．由于与F2的合力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题正确答案为(C)．二、正交分解法所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。
另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A。
使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )图2(A)逐渐增大(B)逐渐减少(C)保持不变(D)条件不足，无法判断三、整体与隔离法整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题是力学知识的重点和难点之一，解题方法也是备考关键。
以下是一
些解题方法的建议。
1.画出力的示意图
平衡问题是一个力的平衡，因此必须明确物体上的每个力的方向和大小。
在解题时，
画出物体上各个力的示意图，并用箭头表示各个力的方向和大小。
通过这种方式，可以清
楚地了解各个力之间的作用关系。
2.应用牛顿第一定律
平衡问题中，物体处于静止状态或匀速直线运动，因此可以应用牛顿第一定律，即物
体静止或匀速直线运动的条件是合力为零。
这样，即可列出各个力的合力方程，通过求解
可以得到未知量。
4.解题思路
解题时，应先确定物体所受的力和方向，然后再应用物体在平衡状态下的条件解题。
在确定各个力及其方向后，应根据题目的要求选择适当的物理量解题。
5.应用平衡条件
平衡条件是物体在平衡状态下所满足的条件，主要有三个方面：合力为零、力矩为零、重心在支撑物上。
应根据题目要求选择合适的平衡条件解题。
6.解题技巧
解题时要有耐心，按照一定的思路和步骤去做，不要急于求解。
同样重要的是要注意
单位的转换和计算的精度，以及注意各个物理量之间的关系。
高考力学平衡问题的解题方法需要灵活掌握，并且要善于理解题目，运用合适的解题
方法。
只有不断练习和总结，才能在高考中应对各种难度的平衡问题。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)解析法求解动态平衡问题
解析法求解动态平衡问题在解方程时运用数学知识根据物体的平衡条件列方程，在用解析法求解动态平衡问题时， . 求极值．通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数等经典例题球对木板的，F设墙面对球的压力大小为一小球放置在木板与竖直墙面之间．如图所示，．1N1将木板从图示位置开始缓慢地转到以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，.F压力大小为N2 ) ( 水平位置．不计摩擦，在此过程中始终增大F始终减小，F．AN2N1 始终减小F始终减小，F．BN2N1 始终减小F先增大后减小，F．CN2N1 先减小后增大F先增大后减小，F．DN2N1.°60吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为BC和AB．如图所示，两根等长的绳子2逐渐缓慢地变化到沿水平方向．在这一过BC与水平方向的夹角不变，将绳子AB现保持绳子) ( 的拉力变化情况是BC程中，绳子．增大A ．先减小，后增大B ．减小C ．先增大，后减小D - 1 -．方法归纳：3对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．．解析法求解平衡问题的步骤：4 ．选某一状态对物体进行受力分析A ．将物体受的力按实际效果分解或正交分解B ．列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式C ．根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况D练习题的一端连接在竖直墙上，另)2L＝AC(L和AB，两轻绳 2 kg的质量为A．如图所示，物体．1ACAB，要使两绳都能伸F°角的拉力60上施加一个与水平方向成A上．现在物体A一端系在物体2 ) 10 m/s取(g大小的取值范围．F直，试求拉力C加长，使AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC在细绳AB．如图所示，竖直轻杆．2AC 细绳仍保持平衡状态．AB点左移，下列与原先相比，F受到的压力AB和杆F上的拉力NT ) ( 说法正确的是 - 2 - 都减小F和F．A NT都增大F和F．B NT减小F增大，F．C NT增大F减小，F．D NT改变绳的长度，使光滑挂钩B、A为同一水平线上的两个绕绳装置，转动B、A．如图所示，3 ( 下列说法中正确的是关于此过程中绳上拉力大小的变化，缓慢竖直下降。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)力的合成法、分解法求解平衡问题(答案不全)
力的合成法、分解法求解平衡问题一、经典例题1．(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )A. F1＝mgcosθB. F1＝mg/tanθC. F2＝mgsinθD. F2＝mg/sinθ2．【方法归纳】合成法：物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向。
分解法：物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。
二、练习题1．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为( )2．如图所示，重物的质量为m，轻绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平、BO与水平面夹角为θ，则绳AO的拉力F1和绳BO的拉力F2分别是多大？3．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上4．2015·浙江一模] 如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为( )A.m Am B＝31B.m Am B＝33C.F N AF N B＝33D.F N AF N B＝325．如图所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量为m 、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为R2，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g ，则有( ) A ．轻杆与水平面的夹角为60° B ．轻杆对球的弹力大小为2mg C ．斜面对球的弹力大小为mgD ．球所受的合力大小为mg ，方向竖直向上6. 在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F D7. 完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图2所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为g )( )A ．物体P 受到细线的拉力大小为F2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力大小为F8.如图所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于(M ＋m A ＋m B )g C ．地面对C 的摩擦力大小为32m B g D ．m A ＝m B9.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于静止状态．已知A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，则下列说法正确的是( )A ．A 物体对地面的压力大小为m A gB ．A 物体对地面的压力大小为(m A ＋m B )gC ．B 物体对A 物体的压力大于m B gD ．地面对A 物体没有摩擦力10. （2012上海卷）．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30角，分力F 2的大小为30N 。
解决平衡问题的方法
A
mg 1 k 1
B
mg 2 C k1
mg 1 k2
D .
mg 2 k2
k1 m2 k2
（3）弹性力作用下的平衡问题
例１如图1-3所示，一个重力为ｍ的小环套在 竖直的半径为Ｒ的光滑大圆环上，一劲度系 数为k，自然长度为L（L<2r）弹簧的一端固 定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。 当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大 圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹 角
1 、重力，弹力， 摩擦力作用下的平衡 摩擦力在平衡问题中的表现
①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的 改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力 允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力， 所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。 总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静 止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内 的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数 值。 ②由于滑动摩擦力F=uN，要特别注意题目中正压 力的大小的分析和计算，防止出现错误。
C v2 v1
（3）弹性力作用下的平衡问题
弹簧弹力类问题的特点 弹簧弹力大小由F＝ｋｘ决定，物体的位置改变与形变量有关、性变与受力有关 1.如图所示 四个完全相同的弹簧都处于水平位置， 如图所示， 例1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小 皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同: 中弹簧的左端固定在墙上； 皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹 簧的左端受大小也为F的拉力作用； 中弹簧的左端拴一小物块， 簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的 桌面上滑动； 弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹 簧的质量都为零， 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） 簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（D）
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。
以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。
1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。
2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。
5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。
6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)：相似三角形法求解平衡问题
相似三角形法求解平衡问题经典例题1．固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心O的正上方C处固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中小球对半球的压力大小F N、细绳的拉力大小F T的变化情况是 ( )A.F N不变,F T不变B.F N不变,F T变大C.F N不变,F T变小D.F N变大,F T变小2．物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形,其中可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向.3．【方法归纳】在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.正确的受力分析、以及寻找相似的力三角形以及几何三角形是解题关键4．解题思路：A.画研究对象的受力分析图B.找几何长度与力图形的相似关系C.列相似关系表达式练习题1．如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA ＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力( )A.大小不变B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小2．如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.3．(2013·全国天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )．A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大4．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2. 4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1︰m2为(不计球的大小)( )A .24︰1B .25︰1C .24︰25D .25︰245. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
高中物理力的平衡问题解题技巧
高中物理力的平衡问题解题技巧在高中物理学习中，力的平衡问题是一个非常重要的考点。
解决力的平衡问题需要掌握一些技巧和方法，下面将以具体题目为例，详细介绍解题的思路和方法。
题目：一个物体在水平桌面上，受到一个斜向上的力F1和一个斜向下的力F2作用，如何确定物体是否处于平衡状态？解题思路：1. 分解力F1和F2：首先，我们需要将斜向上的力F1和斜向下的力F2分解成水平方向和垂直方向的分力。
假设物体的质量为m，斜向上的力F1与水平方向的夹角为θ1，斜向下的力F2与水平方向的夹角为θ2。
则F1在水平方向上的分力为F1x = F1*cosθ1，F1在垂直方向上的分力为F1y = F1*sinθ1；F2在水平方向上的分力为F2x = F2*cosθ2，F2在垂直方向上的分力为F2y = F2*sinθ2。
2. 求出水平方向和垂直方向上的合力：将物体处于平衡状态时，水平方向上的合力为零，即F1x + F2x = 0；垂直方向上的合力也为零，即F1y + F2y = 0。
3. 求解未知量：根据上述两个方程，我们可以求解出未知量。
例如，如果题目给出了F1和F2的数值以及它们与水平方向的夹角，我们可以通过解方程组来求解出F1x、F1y、F2x和F2y的数值。
4. 判断平衡状态：最后，我们需要判断物体是否处于平衡状态。
如果F1x +F2x = 0且F1y + F2y = 0，那么物体就处于平衡状态。
如果不满足这两个条件，则物体不处于平衡状态。
通过以上的解题思路，我们可以解决这类力的平衡问题。
下面以一个具体的例子来说明。
例题：一个质量为2kg的物体在水平桌面上，受到一个斜向上的力F1 = 10N和一个斜向下的力F2 = 8N作用，F1与水平方向的夹角为30°，F2与水平方向的夹角为45°。
判断物体是否处于平衡状态。
解答：1. 分解力F1和F2：F1在水平方向上的分力为F1x = 10*cos30° ≈ 8.66N，F1在垂直方向上的分力为F1y = 10*sin30° ≈ 5N；F2在水平方向上的分力为F2x =8*cos45° ≈ 5.66N，F2在垂直方向上的分力为F2y = 8*sin45° ≈ 5.66N。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)解析法求解动态平衡问题(答案不全)
解析法求解动态平衡问题在用解析法求解动态平衡问题时，根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数等.经典例题1．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大2．如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向．在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小3．方法归纳：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．4．解析法求解平衡问题的步骤：A．选某一状态对物体进行受力分析B．将物体受的力按实际效果分解或正交分解C．列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式D．根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况练习题1．．如图所示，物体A的质量为2 kg，两轻绳AB和AC(L AB＝2L AC)的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上．现在物体A上施加一个与水平方向成60°角的拉力F，要使两绳都能伸直，试求拉力F大小的取值范围．(g取10 m/s2)2．．如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力F T和杆AB受到的压力F N与原先相比，下列说法正确的是( )A．F T和F N都减小B．F T和F N都增大C．F T增大，F N减小D．F T减小，F N增大3．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。
高中物理常见题型解法归纳：力的平衡问题求解的方法
高中物理常见题型解法归纳：力的平衡问题求解的方法物理中力的平衡问题是高中物理中常见的题型之一。
正确解决这类问题需要掌握一些基本的求解方法。
本文将归纳总结力的平衡问题的求解方法。
单个物体力的平衡问题在解决单个物体力的平衡问题时，可以使用以下方法：1. 分解力法：将已知的力按照水平和垂直方向分解，通过对沿着一条直线的合力和沿垂直方向的合力进行分析，求解未知力的大小和方向。
分解力法：将已知的力按照水平和垂直方向分解，通过对沿着一条直线的合力和沿垂直方向的合力进行分析，求解未知力的大小和方向。
2. 受力分析法：将物体受到的所有力进行分析，并应用牛顿第二定律，即力的合力等于质量乘以加速度，来求解未知力。
受力分析法：将物体受到的所有力进行分析，并应用牛顿第二定律，即力的合力等于质量乘以加速度，来求解未知力。
多个物体力的平衡问题在解决多个物体力的平衡问题时，可以使用以下方法：1. 受力分析法：首先进行各个物体的受力分析，然后利用牛顿第二定律和力的平衡条件，即各个物体力的合力为零来求解未知力。
受力分析法：首先进行各个物体的受力分析，然后利用牛顿第二定律和力的平衡条件，即各个物体力的合力为零来求解未知力。
2. 力杆平衡法：根据力杆平衡条件，即力的合力和力的合力矩均为零，来求解未知力。
力杆平衡法：根据力杆平衡条件，即力的合力和力的合力矩均为零，来求解未知力。
3. 平行四边形法则：对于平行四边形稳定的情况，可以利用平行四边形法则，即力的平行四边形法则，来求解未知力。
平行四边形法则：对于平行四边形稳定的情况，可以利用平行四边形法则，即力的平行四边形法则，来求解未知力。
以上是高中物理中常见的力的平衡问题求解方法，通过掌握这些方法，我们可以更好地解决各种力的平衡问题。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)假设法求解平衡物体的临界问题(答案不全)
假设法求解平衡物体的临界问题在共点力平衡问题中，若所研究的物体或关联物体的状态、受力关系不能确定或题中的物理现象、过程存在多种可能的情况时常用假设法求解，即假设其达到某一状态或受某力作用，然后利用平衡条件、正交分解等方法进行判定．一、经典例题1．如图所示，表面粗糙的固定斜面体顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。
P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变2．临界状态某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。
3．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。
4．解答平衡物体的临界问题时可用假设法5．假设法解题的基本步骤：A．明确研究对象B．画受力图C．假设可发生的临界现象D．列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解二、相关练习题1．一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下,斜面和物块始终处于静止状态,当F的大小按左图所示规律变化时,物块与斜面间的摩擦力大小的变化规律可能是下列选项中的（）2. 如右图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )A．1B．2C．3D．43. 倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是( )A. 3B. 5C. 1D. 0.14. (2012全国)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小;(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.三、相关练习题答案1．【答案】BD.假设开始时F＝mgsinθ,静摩擦力为0,之后随着F的减小，静摩擦力方向沿斜面向上,并有F f ＋F＝mgsinθ，则静摩擦力随着F的减小而增大，直到F f＝mgsin θ后保持不变，D对.2. 【答案】A .3. 【答案】C .【解析】解析：设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cosθ＋μF N＝Gsinθ，F N＝F1sinθ＋Gcosθ.得：F1/G＝(sin37°－0.5×cos37°)/(cos37°＋0.5×sin37°)＝0.2/1.1＝2 11.设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cosθ＝μF N＋Gsinθ，F N＝F2sinθ＋Gcosθ.得：F2/G＝(sin37°＋0.5×cos37°)/(cos37°－0.5×sin37°)＝10.5＝2.故2211FG≤≤，故选C.4．略。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题上)：正交分解法求解平衡问题
正交分解法求解平衡问题经典例题1．如图所示，不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态. 现加一水平力F作用在B上使B 缓慢右移,试分析B所受力F的变化情况.2．2．什么是正交分解法？正交分解的目的是什么？答：所谓正交分解就是把不在一条直线上的共点力都分解到两个互相垂直(正交)的坐标轴上,这样就可以在两个轴上进行力的合成了,所以正交分解法的实质仍然是将矢量运算最终转化为代数运算B．正交分解是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算解决矢量运算3．物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.为方便计算,建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则（备注：多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡．为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力）3．是应用正交分解法的基本步骤:①建立直角坐标系.建立直角坐标系时应首先满足使尽可能多的力落在坐标轴上,这样可以使需要分解的力少一些;然后尽量使x轴正方向与物体运动方向一致.②将没能落在坐标轴上的力分解到坐标轴上.③分别求出两个轴上的合外力,方法与一条直线上共点力的运算方法相同.④分别应用牛顿第二定律列出两个轴上的动力学方程,对平衡问题也可以应用平衡条件列出关系式求解.二、练习题1．(双选)如下图所示，A、B两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静止．现将B物体稍向左移一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来相比( )A．绳子拉力变大B．地面对物体B的支持力变大C．地面对物体B的摩擦力变大D．物体B受到的合力变大2．300N的重物在与水平地面成37º角的斜向上的100N的拉力作用下，沿水平地面向右做直线运动，若重物与地面间的动摩擦因数为0.25，求重物受到的外力的合力。
3．重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间，求斜面和挡板对球的支持力F1， F2。
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正弦定理法求解平衡问题
经典例题
1．不可伸长的轻细绳AO、BO 的结点为O,在O点悬吊电灯L,OA绳处于水平,电灯L静止,如图所示.保持O点位置不变,改变OA的长度使A点逐渐上升至C点,在此过程中绳OA的拉力大小如何变化？
2．
正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等; 错误！未找到引用源。
3．物体受同一平面内三个互不平行的力作用，平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；利用三角形法，根据正弦定理等数学知识可求得未知力
练习题
1．一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°,如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？
2．(单选)(2014·东城区模拟)如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A.mg k
B.
3mg 2k C.3mg 3k D.3mg k
3．(2015·河南南阳一中月考)如图所示，小球被轻质细线系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m ，斜面倾角为α＝30°，细线与竖直方向夹角为θ＝30°，斜面体的质量为
M ＝3m ，置于粗糙水平面上．重力加速度为g .求：
(1)当斜面体静止时，细线对小球拉力的大小； (2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；
(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，K 必须满足什么条件？
4．如图,质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点,处于静止状态.施加一水平向右的匀强电场后,A 向右摆动,摆动的最大角度为60°,则A 受到的电场力大小为________.在改变电场强度的大小和方向后,小球A 的平衡位置在α=60°处,然后再将A 的质量改变为2m,其新的平衡位置在α=30°处,A 受到的电场力大小为________.
5. 如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α＞90°)，物体保持静止状态．在旋转过程中，设绳
OA 的拉力为T 1，绳OB 的拉力为T 2，则( )
A ．T 1先减小后增大
B ．T 1先增大后减小
C ．T 2逐渐减小
D ．T 2最终变为零
练习题答案 1．答案：30°；G
2
由
正弦定理得T B sin β＝T
sin 90°＋α－β
②
联立①②解得T B ＝G sin β
cos α－β
因β不变，故当α＝β＝30°时，T B 最小，且T B ＝G sin β＝G /2.
2．答案：C
3．答案](1)
33mg (2)36mg ，水平向左 (3)K ≥321
解析] (1)对小球受力分析，其受重力G 、支持力F 、细线的拉力T ，则有：mg sin 120°＝
F
sin 30°＝
T
sin 30°
，
可得：T ＝F ＝
33
mg .
(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析，由于系统静止，则：
F f＝T sin 30°＝
3
6
mg，方向水平向左．
名师点评] 相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法．4．略。
5.【答案】 BCD
【解析】以结点O为研究对象，分析受力情况，作出受力图：竖直悬绳的拉力大小等于重力G、绳OA的拉力T1，绳OB的拉力T2，根据平衡条件得知：拉力T1和拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图．作出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1先增大后减小，T2逐渐减小，最终减小到零，A错误，BCD正确．。