2018年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试文科数学试题及答案 精品
2018年辽宁省沈阳市高三第八次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
2018年辽宁省沈阳市高三第八次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,选A.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知等比数列中，公比，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：等比数列的性质.4. 设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中 ,直线过点B时取最大值4,过点C时取最小值,因此目标函数的取值范围为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为 ,选A.6. 已知函数（，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则的一个单调递增区间是A. B. C. D. .【答案】C【解析】 , ,所以由得,所以选C.7. 运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出选C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】设 ,则因此,选C.9. 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是.A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（）A. r2＜r4＜0＜r3＜r1B. r4＜r2＜0＜r1＜r3C. r4＜r2＜0＜r3＜r1D. r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】试题分析：相关系数r的取值在，r=0时两变量间不相关，r>0两变量正相关，散点图从左往右程递增的趋势，当r=1时，变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，同样r<0两变量负相关，散点图从左往右程递减的趋势，当r=-1时。
辽宁省高考文科数学试题真题(2018年精校 Word版试卷含答案)
★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
东北三省辽宁省实验中学等三校2018届高三一模文科数学试卷(含答案)
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合*2,A x x x N，2,B y y x x R，则A B( )A.0x x B.1x x C.1,2 D.0,1,22.已知复数z满足12i z i，i为虚数单位，则z等于( )A.1iB.1iC.1122i D.1122i3.在下列向量中，可以把向量3,1a表示出来的是( )A.10,0e，23,2e B.11,2e，23,2eC.13,5e，26,10e D.13,5e，23,5e4.在区间0,3上任取一个实数x，则22x的概率是( )A.23B.12C.13D.145.抛物线24y x的焦点到准线的距离为( )A.2B.1C.14D.186.已知,a b都是实数，p：直线0x y与圆222x a y b相切；q：2a b，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a，则输入的,a b不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数sin3f x x，则下列说法不正确的是( )A.f x的一个周期为2B.f x向左平移3个单位长度后图象关于原点对称C.f x在7,66上单调递减 D.f x的图象关于56x对称9.函数af x xx(其中a R)的图象不可能是( )A B C D10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43B.32C.556D.611.设双曲线222210,0x ya ba b的两条渐近线与直线2axc分别交于,A B两点，F为该双曲线的右焦点，若6090AFB∠°°，则该双曲线离心率e的取值范围是( )A.1,2B.23,3 C.2,2D.23,2312.已知函数21221221xx xx f xx，1cos g x a x x R ，若对任意的12,x x R ，都有12f x g x ，则实数a 的取值范围为( )A.0,2B.RC.2,0D.,20,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线l平面，平面平面，则直线l 与平面的位置关系为_____________.14.若实数,x y 满足不等式组0103xx y x y，则32y x的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三下学期模拟考试文科数学试题及答案 精品
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）试卷 2018.4.22参考学校：东北育才 大连八中等 第I 卷(选择题 60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的)1.已知集合{|33},{|(4A x x B x x x =-<<=-<，则A B = A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,4 2.当231<<m 时，复数()()3i -m 2i ++在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k BA =,)3,2(=BC ,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32D.32-5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为486.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.300 D.1506. 若点（a ,16）在函数y 2x =的图象上，则tan 6a π的值为A.3B.33C.3-D. 7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是① 正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④8.已知ABC ∆为锐角三角形，命题p ：不等式0sin cos log cos >BA C 恒成立，命题q ：不等式cos cos log 0cos C A B>恒成立.则复合命题p q p q p ⌝∧∨、、中 ，真命题的个数为A.0B.1C.2D.39.在平面区域0x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是 A.4π B.2πC.8π D.16π10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a =11.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐角B.直角C.钝角D.不确定12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，方程0)(-)(2=x bf x f()10b ，∈则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5 第II 卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】辽宁省辽南协作校2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试题数学(文科)含解析
2017-2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D故选D.2. ）D.【答案】C故选C.3. 根据如下样本数据得到回归直线方程（）A. 57.5B. 61.5C. 64.5D. 67.5【答案】C过样本中心点，即.∴当时，故选C.值不是精确值，是大概的估计值，因而不能说数值一定为多少；再者样本中心一定在回归方程上.4. 某几何体的正视图和侧视图如图（12）所）正视图（1）俯视图（2）【答案】A【解析】∵俯视图的直观图中，........................边上的高故选A.5.则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B是两条不同的直线，，故①正确；对于②，，，或异面，故②错误；对于③，，，故选B.6. ）C. D.【答案】A.的取值范围为故选A.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．7. 若双曲线4，则该双曲线的渐近线方程为( )【答案】D∵双曲线的焦距为4∴双曲线的渐近线的方程为故选D.8. 给出下列四个命题：其中真命题的是( )【答案】B，到原点的距离的平方，由图可得，故为假命题.故选B.9. .公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B，不满足条件；，，不满足条件，，故选B.10.）A.B. 图像关于直线C. 图像可由D.【答案】D代入到对于，将代入，得代入，得，故图象不关于直线对称；对于像向左平移个单位长度可得函数的解析式为，解得故在区间. 故选D.11. ）【答案】D，则故选D.12.在5）D.【答案】B4的函数上的图象如图所示5个根，即故选B.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，且__________．，且.14.的距离大于2的概率为__________．【解析】根据几何概型得：取到的点到2的概率为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15.的范围是__________．，即，当且仅当.的范围是.16. 已知抛物线则．，，即.联立直线方程与抛物线方程，依据条件，得出交点横坐标之间的数量关系，然后再根据韦达定理，求出交点横坐标，从而求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列(1)(2)n，求使得围.【答案】【解析】试题分析：（1），1，（2）由数列，的取值范围.试题解析：（11，公比为的等比数列（2）∴当或2时，的最大值为4，18. 2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进。
2018年辽宁省沈阳市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3B．﹣3或9C．3或﹣9D．﹣9或﹣3 6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7＝a8+5，则S11的值是（）A．55B．11C．50D．608．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数10．（5分）设函数f（x）＝xe x+1，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）＝0解的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z＝x﹣3y的最小值为．14．（5分）已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是．15．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，a n+1＝3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n＝．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c＝6，求a的值．18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）若AD＝2，PD＝3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【解答】解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣＝（﹣3，x﹣），又由，则（﹣）•＝（﹣3）×1+（x﹣）×＝0，解可得x＝2，故选：B．4．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ＝2，则＝1++＝1++＝+＝，故选：C．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3B．﹣3或9C．3或﹣9D．﹣9或﹣3【解答】解：输出才结果为零，有y＝0由程序框图可知，当：y＝（）x﹣8＝0时，解得选x＝﹣3；当y＝2﹣log3x＝0，解得x＝9．综上，有x＝﹣3，或者9．故选：B．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是P﹣ABCD，其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，如图，PB＝PD＝＝2，∴该四棱锥的侧面积是：S＝S△PBC+S△PDC+S△P AB+S△P AD＝＝4+4．故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7＝a8+5，则S11的值是（）A．55B．11C．50D．60【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a6＝2a7﹣a8＝5，则S11＝＝11a6＝55．故选：A．8．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生．故选：C．9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x＝时，函数f（x）＝sin（2×+）＝1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x＝﹣时，函数f（x）＝sin（﹣2×+）＝0，∴x＝﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+），其图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴函数f（x）＝sin（2x+）在上是增函数，D正确．故选：C．10．（5分）设函数f（x）＝xe x+1，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）＝xe x，可得f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝（x+1）e x＝0可得x＝﹣1，令f′（x）＝（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）＝（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x＝﹣1为f（x）的极小值点．故选：D．11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得∠OAF＝90°，在△OAF中，，可得AF＝OF cos30°＝c，由AF为焦点（c，0）到渐近线bx﹣ay＝0的距离，即为＝＝b，即有b＝c，e＝＝＝＝2，故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）＝0解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）＝f（2﹣x），∴f（x+4）＝f[2+（x+2）]＝f[（x+2）﹣2]＝f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T＝4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（6）＝1，则函数y＝f（x）与y＝log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上的图象如下图所示：根据图象可得y＝f（x）与y＝log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z＝x﹣3y的最小值为﹣10．【解答】解：画出约束条件：可行域如下图，由z＝x﹣3y得y＝x﹣；平移直线y＝x﹣，由图象可知当直线经过点B时，直线y ＝x ﹣的截距最大，此时z 最小， 由解得，B （﹣1，3）；故此时z ＝﹣1﹣3×3＝﹣10； 故答案为：﹣1014．（5分）已知抛物线y 2＝4x 的一条弦AB 恰好以P （1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是 2x ﹣y ﹣1＝0 ． 【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 代入抛物线方程得y 12＝4x 1，①，y 22＝4x 2，②，①﹣②整理得k ＝＝＝2，则弦AB 所在直线方程为y ﹣1＝2（x ﹣1）， 即为2x ﹣y ﹣1＝0． 故答案为：2x ﹣y ﹣1＝0．15．（5分）在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n +1＝3a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），则a n ＝ 2n﹣1（n ∈N *） ．【解答】解：∵a n +1＝3a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2）， ∴a n +1﹣a n ＝2a n ﹣2a n ﹣1＝2（a n ﹣a n ﹣1）（n ≥2）， 可得：a 3﹣a 2＝2（a 2﹣a 1）a4﹣a3＝2（a3﹣a2）…a n+1﹣a n＝2（a n﹣a n﹣1）相加可得：a n+1﹣a2＝2（a n﹣a1），可得：a n+1﹣2＝2（a n﹣1），即：a n+1＝2a n，∴数列{a n}是等比数列，n∈N*，∴．故答案为：2n﹣1（n∈N*）．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为6．【解答】解：设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为a，则高h＝＝，∴体积V＝a2h＝，设y＝108a4﹣a6，则y′＝432a3﹣3a5，由y′＝432a3﹣3a5＝0，解得a＝0或a＝12，∴当a＝12时，体积最大，此时h＝＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c＝6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bc cos A＝3，所以bc＝5因此．（2）由（1）知，bc＝5，又b+c＝6，由余弦定理，得，所以18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，∴＝，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；∵Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n＝6；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，A＝{（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m＝3；则所求的概率为．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）若AD＝2，PD＝3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．∵PM＝2MC，∴．又∵，且AB∥CD，∴AB∥MN，AB＝MN，则四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN．又∵BM⊄平面P AD，AN⊂平面P AD，∴BM∥平面P AD．法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．由题意，PM＝2MC，则DN＝2NC，又∵DC＝3，DN＝2，∴AB＝DN，AB∥DN，∴四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．又MN⊥DC，∴PD∥MN．又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN＝N；∵AD⊂平面P AD，PD⊂平面P AD，AD∩PD＝D；∴平面MBN∥平面P AD．∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面P AD；（2）解：过B作AD的垂线，垂足为E．∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．又∵AD⊂平面P AD，PD⊂平面P AD，AD∩PD＝D．∴BE⊥平面P AD．由（1）知，BM∥平面P AD，∴M到平面P AD的距离等于B到平面P AD的距离，即BE．在△ABC中，AB＝AD＝2，，∴．∴．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）由，得，∴．将代入，得b2＝1．∴椭圆C的方程为；（2）由已知，直线l的斜率为零时，不合题意；设直线方程为x﹣1＝my，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（m2+2）y2+2my﹣1＝0，由韦达定理，得，∴＝＝＝＝＝，当且仅当，即m＝0时，等号成立．∴△AOB面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x＝1时，ln1＝0，所以f（1）＝4，所以函数f（x）的图象无论a为何值都经过定点（1，4）．（2）当a＝1时，f（x）＝（x+1）2﹣3lnx．f（1）＝4，，f'（1）＝1，则切线方程为y﹣4＝1×（x﹣1），即y＝x+3．在x∈（0，+∞）时，如果，即时，函数f（x）单调递增；如果，即时，函数f（x）单调递减．（3），x＞0．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增．f（x）min＝f（1）＝4，f（x）≤4不恒成立．当a＞0时，设g（x）＝2x2+2x﹣3a，x＞0．∵g（x）的对称轴为，g（0）＝﹣3a＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）＝0．∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；∴当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max＝max{f（1），f（e）}．∴，得（e+1）2﹣3a≤4，解得．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ．由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得x2+y2﹣4y＝0，∴曲线C2的极坐标方程ρ＝4sinθ．（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|＝2sinα，联立，得B（4sinα，α），∴|OB|＝4sinα．∴|AB|＝|OB|﹣|OA|＝2sinα．∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+3x由f（x）≥|2x+1|+3x，得|x﹣1|﹣|2x+1|≥0，故|x﹣1|≥|2x+1|，解得：﹣2≤x≤0，∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（2）由|x﹣a|+3x≤0，可得，或．即，或．①当a＞0时，不等式的解集为．由，得a＝2．②当a＝0时，解集为{0}，不合题意．③当a＜0时，不等式的解集为．由，得a＝﹣4．综上，a＝2，或a＝﹣4．。
辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
23. （本小题满分 10 分）选修 4— 5；不等式选讲
已知函数 f ( x) | 2x 1| a | x 1 |
（Ⅰ）当 a 1 时，解关于 x 的不等式 f ( x) 4 ；
（Ⅱ）若 f ( x)
|x
2 | 的解集包含
1 [ ,2] ，求实数
a 的取值范围
.
2
高三第一次模拟考试（数学文科）答案
）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12. 已知函数 f x
x
2 2x
1 1
x
sin x ，若正实数 a, b 满 f
4a
fb 9
最小值是 A.1 B.
9
C.9 D.18
2
开始 任意输入x(0 x 1)
0 ，则 1
1
的
ab
二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
.
1
7
16. 若 sin( x ) ，则 sin(
2x)
.
63
6
三. 解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 解答过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必做题，
每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分 . 17. ( 本小题满分 12 分 )
已知数列 { an} 是公差不为 0 的等差数列，首项 a1 1，且 a1、 a2、 a4 成等比数列 . （Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 { bn} 满足 bn an 2 an ，求数列 {bn} 的前 n项和为 Tn .
18．（本小题满分 12 分）
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试(文数)0406daan
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A 10.D 11.B 12.B二．填空题13.16 14.6π15.6π 16.2 三．解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈┄┄┄┄┄┄4分方法1：设1n n b b d --=，则111122424n n n n n b b b n b b n d -----=-+-=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =┄┄┄┄┄┄8分方法2：设n b kn b =+，则由1224n n b n b -+=+，得(2)2242k n b kn b k ++=++-所以22242k k b b k +=⎧⎨=+-⎩解得20k b =⎧⎨=⎩，故2n b n =. ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++┄┄┄┄┄┄12分 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ， 3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当8t =时，0.5 2.3 6.3()y t =+=千元┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω记：即21=n ，┄┄┄┄┄┄┄8分记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P .┄┄┄┄┄┄┄12分 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.AD OP PD PA ⊥∴=, ，ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD OB ⊥∴，POB AD 面⊥∴.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥.┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .┄┄┄┄┄┄┄12分 20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF 2||||21=+，所以24a == 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418k m x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2222222121212123||||[()2]254OA OB x x y y x x x x +=+++=+-+= 所以，22||||5OA OB +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21．解：(Ⅰ)f ′(x )＝－1＋a x ＝－（x －a ）x(x >0)． ①当a ≤0时，由x >0，得x －a >0，则f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；②当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝a ，所以当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)依题意，要满足对任意x 1∈(0，＋∞)，均存在x 2∈[0，1]，使得f (x 1)<g (x 2)， 只需满足f (x )max <g (x )max .因为g (x )＝x 2－2x ＋2a ，x ∈[0，1]，所以g (x )max ＝2a ，由(1)知，当a <0时，函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当a ＝0时，f (x )＝－x <0＝g (x )max ，符合题意；当a >0时，函数f (x )在区间(0，a )上单调递增，在区间(a ，＋∞)上单调递减， 所以f (x )max ＝f (a )＝－a ＋a ln a ，令2a >－a ＋a ln a ，解得0<a <e 3.综上，a 的取值范围是[0，e 3)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分由22210x y y ++-=得，曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩（α为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分。
2018年辽宁省实验中学高考数学三模试卷(文科)
2018年辽宁省实验中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合A={1, 2, 4}，B={x∈R|x2>2}，则A∩B=()A.{4}B.{1}C.{1, 2, 4}D.{2, 4}2. 已知i为虚数单位，(|2i|+3i)i=()A.3+2iB.−3+2iC.−3−2iD.3−2i3. 已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列{a n}的公差d=()A.1B.0C.2D.−14. 与椭圆C:y26+x22=1共焦点且渐近线方程为y=±√3x的双曲线的标准方程为（）A.x23−y2=1 B.x2−y23=1 C.y23−x2=1 D.y2−x23=15. 已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A.若α // β，l⊂α，m⊂β，则l // m；B.若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α // β；C.若α⊥β，β⊥γ，则α // β．D.若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l // γ，则m // n；6. 执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A.5 B.6 C.4 D.37. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.18+2√3B.20+2√3C.20+√3D.18+√38. 设点(x, y)满足约束条件{x−y+3≥0x−5y−1≤03x+y−3≤0，且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有（）个A.11B.12C.9D.109. 动直线l：x+my+2m−2=0(m∈R)与圆C：x2+y2−2x+4y−4=0交于点A，B，则弦AB最短为（）A.2√5B.2C.4√2D.610. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n =6时，该黑色三角形内共去掉（ ）个小三角形．A.121B.81C.1093D.36411. 在正三角形ABC 中，D 是AC 上的动点，且AB =3，则BD →∗BC →的最小值为（ ） A.94B.9C.92D.27412. 若函数f(x)=2x +sin x ⋅cos x +a cos x 在(−∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A.[−1, 3]B.[−1, 1]C.[−3, −1]D.[−3, 3]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f(x)=a x−2015+2017(a >0且a ≠1)所过的定点坐标为________．14. 在区间[2, a]上随机取一个数x ，若x ≥4的概率是23，则实数a 的值为________．15. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是________${_{（2）}}$．16. 已知函数f(x)为定义域为R 的偶函数，且满足f(12+x)＝f(32−x)，当x ∈[−1, 0]时f(x)＝−x ．若函数F(x)＝f(x)+x+41−2x在区间[−9, 10]上的所有零点之和为________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17. 已知函数f(x)=4√3sin x cos x +sin 2x −3cos 2x +1． (Ⅰ)求函数f(x)的对称中心及最小正周期；(Ⅱ)△ABC 的外接圆直径为3√3，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f(π6)=23a ，且a cos B +b sin B =c ，求sin B 的值．18. 哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分15，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；(Ⅰ)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； (Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率．19. 已知△ABC 中，AB ⊥BC ，BC =2，AB =4，分别取边AB ，AC 的中点D ，E ，将△ADE 沿DE 折起到△AD 1E 的位置，使A 1D ⊥BD ，设点M 为棱A 1D 的中点，点P 为A 1B 的中点，棱BC 上的点N 满足BN =3NC ． (Ⅰ)求证：MN // 平面A 1EC ； (Ⅱ)求三棱锥N −PCE 的体积．20. 已知抛物线C:x 2=8y 与直线l:y =kx +1交于A ，B 不同两点，分别过点A 、点B 作抛物线C 的切线，所得的两条切线相交于点P ． (Ⅰ)求证OA →∗OB →为定值；(Ⅱ)求△ABP 的面积的最小值及此时的直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=axe x (a ∈R)，g(x)=ln x +kx +1(k ∈R)．(Ⅰ)若k=−1，求函数g(x)的单调区间；(Ⅱ)若k=1时有f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．(I)若曲线C2，参数方程为：{x=t cosαy=1+t sinα（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为{x=t cosαy=1+t sinα（t为参数），A(0, 1)，且曲线C1，与曲线C2交点分别为P，Q，求1 |AP|+1|AQ|的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x−b|．(I)若b=1．解不等式f(x)>4．(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．参考答案与试题解析2018年辽宁省实验中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】双曲体的某性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】归都读理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平面常量数草积的超同及其运算律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题利用验我研究务能的单调性函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17.【答案】此题暂无答案【考点】三角都数升恒害涉换及化简求值正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】抛物表的身解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明不等式三成立的最题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
辽宁省部分重点中学协作体2018届高三模拟考试文科数学试题(解析版)
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分但不必要条件C. 甲是乙的必要但不充分条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答. 详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5. 若实数满足，则的最大值为（）A. -3B. -4C. -6D. -8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为. 详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 函数，若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，，时，，从而判断出，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系. 详解：，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11. 直线与圆有公共点，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：由可得，换元、配方后利用二次函数求解即可.详解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由，，，，设，则，由二次函数的性质可得时，，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ，对g （x ）求导，将问题转化为存在2个整数x 0使得g （x 0）在直线h （x ）=ax ﹣a 的下方，求导数可得函数的极值，解g （﹣1）﹣h （﹣1）＜0，g （﹣2）﹣h （﹣2）＞0，求得a 的取值范围． 详解：设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ，则g′（x ）=e x （3x +2），∴x ∈（﹣∞，﹣），g′（x ）＜0，g （x ）单调递减， x ∈（﹣，+∞），g′（x ）＞0，g （x ）单调递增， ∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g （0）=﹣1＜﹣a=h （0）， g （1）﹣h （1）=2e ＞0，因为直线h （x ）=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ， ∴g （﹣1）﹣h （﹣1）=﹣4e ﹣1+2a ≤0， ∴a ≤，g （﹣2）=，h （﹣2）=﹣3a ，由g （﹣2）﹣h （﹣2）≥0，解得a ≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x 0使得g （x 0）在直线h （x ）=ax ﹣a 的下方，再利用数形结合分析找到关于a 的不等式组.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人． 【答案】16【解析】分析：先求出男运动员的人数，再利用每名运动员被抽到的概率都是计算出男运动员的人数.详解：由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.点睛：本题主要考查分层抽样等基础知识，属于基础题.14. 已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．【答案】【解析】分析:根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．详解:∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=πr2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.15. 在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．【答案】【解析】分析：由，两边平方可求的值，进而可求角的值，然后利用正弦定理，可求，进而可求.详解：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。
2018年辽宁省辽阳市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．26．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log3247．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．（5分）已知偶函数f（x）＝2sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，＜φ＜π）的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则f（）＝（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线M：x2﹣＝1的左焦点F作圆C：x2+（y﹣3）2＝的切线．此切线与M的左支、右支分别交于A，B两点，则线段AB的中点到x 轴的距离为（）A．2B．3C．4D．512．（5分）设函数f（x）＝，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（17，35）C．（18，34）D．（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设向量＝（﹣2，3），＝（3，1），＝（﹣7，m），若（+3）∥，则实数m＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：k＝（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在3001～6000取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m＝±＝±4．故m＝±4是m＝4的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P＝＝，故选：A．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．2【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b＝2a，则c＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：C．6．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log324【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）＝2log3（3x），∴x（x﹣4）＝0，又2x＞0，∴x＝4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d＝log312﹣log38＝，∴第四项为＝log327＝3．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4＝96+8π，故选：B．8．（5分）已知偶函数f（x）＝2sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，＜φ＜π）的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则f（）＝（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，∴φ＝，∵函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，∴，T＝π＝，∴ω＝2，f（x）＝2cos2x，∴f（）＝2cos＝．故选：B．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞100【解答】解：n＝1，s＝0，n＝2，s＝2，n＝3，s＝4，…，n＝99，s＝，n＝100，s＝，n＝101＞100，结束循环，故选：D．10．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数在其定义域R上单调递减，可得[]′＝≤0，但不恒等于0，即f（x）≥f′（x）恒成立，对于A，f（x）＞0恒成立，且f′（x）≤0，则f（x）≥f′（x）恒成立；对于B，由f（x）与x轴的交点设为（m，0），（m＞0），可得f（m）＝0，f′（m）＞0，f（x）≥f′（x）不成立；对于C，可令f（x）＝t（t＜0），f′（x）＝0，f（x）≥f′（x）不成立；对于D，f（x）在x＞0时的极小值点设为n，则f（n）＜0，f′（n）＝0，f（x）≥f′（x）不成立．则A可能成立，故选：A．11．（5分）过双曲线M：x2﹣＝1的左焦点F作圆C：x2+（y﹣3）2＝的切线．此切线与M的左支、右支分别交于A，B两点，则线段AB的中点到x 轴的距离为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：过双曲线M：x2﹣＝1的左焦点F（﹣2，0），圆C：x2+（y﹣3）2＝的圆心（0，3），半径为：，双曲线M：x2﹣＝1的左焦点F作圆C：x2+（y﹣3）2＝的切线．设切线方程为：y＝k（x+2），可得，解得k＝1或k＝（舍去），所以切线方程为：y＝x+2．代入双曲线方程，化简可得：2x2﹣4x﹣7＝0，可得中点的横坐标为：x0＝1，纵坐标y0＝3．则线段AB的中点到x轴的距离为：3．故选：B．12．（5分）设函数f（x）＝，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（17，35）C．（18，34）D．（6，7）【解答】解：画出函数f（x）＝的图象如图：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，0），b∈（0，1），c∈（4，5），当图中红线，对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：0+2+24＝18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25＝34．则2a+2b+2c的取值范围是（18，34）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设向量＝（﹣2，3），＝（3，1），＝（﹣7，m），若（+3）∥，则实数m＝﹣6．【解答】解：+3＝（﹣2，3）+3（3，1）＝（7，6），∵（+3）∥，∴﹣7×6﹣7m＝0，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z＝x+y的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝14．【解答】解：a5＝S5﹣S4＝﹣＝14，故答案为：14．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI＝，IE＝6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x＝4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC＝，OP＝，．∴．该四棱锥的外接球的体积V＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则：，整理得：，由于：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，则：2bc cos A＝，即：a＝2cos A．解：（2）由于：A ＝， 所以：．由正弦定理得：，解得：b ＝1． C ＝，所以：．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：k＝（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在3001～6000取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：则K2＝≈0.231＜2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在3001～6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD ＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF＝F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．解：（2）如图，过点D作DG∥AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG＝D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴，∴EB＝＝＝2，设点F到平面ABCD的距离为h，∵V F﹣ABC ＝V A﹣BCF，∴S△ABC•h＝S△BCF•AE，AB＝4，＝8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB＝E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵＝4，AE＝EB＝2，∴h＝＝2，∴点F到平面ABCD的距离为2．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝1，c＝，故椭圆C的方程为+y2＝1，证明：（2）：设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y＝kx+t（t≠0）．联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．△＝64k2t2﹣4（4t2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞t2．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴•＝k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝kx1x2，∴+t2＝0，∵t≠0，∴4k2＝1，结合图形可知k＝﹣，∴直线l的斜率为定值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝e x﹣2x﹣a，令g（x）＝e x﹣2x﹣a，则g′（x）＝e x﹣2，则x∈（﹣∞，ln2]时，g′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在x＝ln2时取最小值g（ln2）＝2﹣2ln2﹣a≥0，故f′（x）≥0，即函数f（x）在R递增；（2）当x＞0时，e x﹣x2﹣ax≥1﹣x，即a≤﹣x﹣+1，令h（x）＝﹣x﹣+1（x＞0），则h′（x）＝，令φ（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则φ′（x）＝e x﹣1＞0，x∈（0，+∞）时，φ（x）递增，φ（x）＞φ（0）＝0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝e﹣1，故a∈（﹣∞，e﹣1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，故C1的极坐标方程是ρ＝4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y＝x；（2）分别将θ＝，θ＝代入ρ＝4cosθ+8sinθ，得ρ1＝2+4，ρ2＝4+2，则△OMN的面积为×（2+4）×（4+2）×sin（﹣）＝8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【解答】解：（1）x≥2时，4x﹣1﹣x+2＜6，解得：x ＜，不合题意；＜x＜2时，4x﹣1+x﹣2＜6，解得：x ＜，x ≤时，1﹣4x+x﹣2＜6，解得：x ＞﹣，综上，不等式的解集是（﹣，）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝﹣g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|＝|3a+1|，而g（x ）＝，故g（x ）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max ＝，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a ≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．第21页（共21页）。
辽宁省六校协作体2018届高三上期初考试数学(文)试题(有答案)AKwwqM
2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）试题命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ） .A 13+i 22 .B 13i 22- .C 31+i 22 .D 31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（ ） {}.2A {}.5B {}.1245C ，，， {}.345D ，，3. 已知实数14x y z -，，，，-成等比数列，则xyz =（ ）.8A - .8B ± .22C - .22D ±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图 如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5， 则该几何体的体积是（ ） 4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π5. 在区间[]0π，上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）1.A π2.B π 1.3C 2.3D 6. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则 2z x y =-的最小值为（ ）.6A - .1B .3C .6D7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .A 2 .B 1 .C 1- .D 2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） .2A .3B .2C .23D是否输出S 结束i >2015?A =11AS =S ×Ai =i +1A =2S =1i =0开始第4题图俯视图侧视图正视图10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )11. 已知向量(31)OA =u u u r ，，(13)OB =-u u u r ，，OC mOA nOB=-u u u r u u u r u u u r(00)m n >>，，若[]12m n +，ä，则OC u u u r ||的取值范围是（ ）.A [525]， .B [5210)， .C (5)10， .D [5210]，12. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x ，2x ， 且12x x <，则下面说法正确的是（ ） .A 122x x +< .B a e < .C 121x x > .D 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点(30)M -，，(30)N ，，MNP ∆的周长是16，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程 为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足22(1)(1)10n n n n S n n S +++--=*()n N ä，则122017S S S ++⋯=__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos a B b A = (1)求角A 的值；(2)若ABC ∆3ABC ∆的周长为6，求边长a18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：空气质量指数()3/g m μ 0－50 51－100 101－150 151－200 201－250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数20 40 m10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,n m出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）已知等腰梯形ABCE(图1)中，//AB EC，142AB BC EC===，0120ABC∠=，D是EC中点，将ADE∆沿AD折起，构成四棱锥P ABCD-(图2),M N分别是,BC PC的中点.（1）求证：AD⊥平面DMN；（2）当平面PAD⊥平面ABCD时，求点C到平面PAB的距离。
辽宁省部分重点中学协作体2018届高三模拟考试数学(文)试题+Word版含答案
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，(){}211B x x =+<，则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}1-D ．∅2．在复平面内，复数12i z i-=-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的充分但不必要条件C ．甲是乙的必要但不充分条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5．若实数,x y 满足02102x y x y x -≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4x y -的最大值为（ ）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-86．已知OAB ∆是边长为1的正三角形，若点P 满足()()2OP t OA tOB t =-+∈R uu u r uu r uu u r ，则APuu u r 的最小值为（ ）A．1 C7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()()2cos 32f x x πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，若,612x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线0y =的上方，则ϕ的取值范围是（ ）A ．,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭9．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k >10．函数()x x x x e e f x e e --+=-，若12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln 2b f =，1ln 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>11．直线10ax ay +-=与圆2222210a x a y a +-+=有公共点()00,x y ，则00x y ⋅的最大值为（ ）A ．14-B ．49C ．43D ．212．已知函数()()()311x f x e x ax a a =--+<，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a 的取值范围为（ ）A ．2,1e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．272,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．27,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取 人． 14．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为 ．15．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c .若a =2b =，若sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．16．已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过点F 倾斜角为30°的直线与C 的两条渐近线依次交于,A B 两点，若2FB FA =uu r uu r ，则C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n b 满足()12242,3,n n b n b n -+=+=L ，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且21n n S =-.（1）分别求出{}{},n n a b 的通项公式；（2）记211n n c b =-，求{}n c 的前n 项和n T . 18． 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）若y 关于t 的线性回归方程为 2.3y bt =+，根据图中数据求出实数b 并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.19． 如图，已知四棱锥P ABCD -，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒.（1）证明：PB BC ⊥；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为线段PD 上的点，且2PE ED =，求三棱锥P ABE -的体积.20． 已知12M ⎫⎪⎭是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上的一点，12,F F 是该椭圆的左右焦点，且12F F =（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,A B 是椭圆C 上与坐标原点O 不共线的两点，直线,,OA OB AB 的斜率分别为123,,k k k ，且212k k k =.试探究22OA OB +是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.21． 已知函数()()ln f x x a x a =-+∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()222g x x x a =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22:210C x y y ++-=. （1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）设点M 是曲线C 上的动点，当点M 到直线l 的距离最大时，求点M 的坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭. 2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:CAACB 6-10:CDCAD 11、12：BB二、填空题13．18 14．6π 15．6π 16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈设1n n b b d --=，则111224n n n n b b b n b ----=-+-124n b n d -=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =（Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++ 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ，3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =当8t =时，0.5 2.3 6.3y t =+=（千元）（Ⅱ）记：{),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(即21=n ， 记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P . 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.∵PD PA =，∴AD OP ⊥ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，∴AD OB ⊥，∴POB AD 面⊥.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥. （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF2||||21=+，所以2a =4= 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y += （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418km x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k 2222221212||||OA OB x x y y +=+++=212123[()2]254x x x x +-+= 所以，22||||5OA OB +=21．解：(Ⅰ)()()()10x a a f x x x x--'=-+=>． ①当0a ≤时，由0x >，得0x a ->，则()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；②当0a >时，由()0f x '=得x a =，所以当()0,x a ∈时，()0f x '>，当(),x a ∈+∞时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞． (Ⅱ)依题意，要满足对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <， 只需满足()()max max f x g x <.因为()222g x x x a =-+，[]0,1x ∈，所以()max 2g x a =， 由(1)知，当0a <时，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当0a =时，()()max 0f x x g x =-<=，符合题意；当0a >时，函数()f x 在区间()0,a 上单调递增，在区间(),a +∞上单调递减， 所以()()max ln f x f a a a a ==-+，令2ln a a a a >-+，解得30a e <<综上，a 的取值范围是)30,e ⎡⎣．22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+=(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，由22210x y y ++-=得， 曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩ （α为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max 2d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．（当且仅当1m =±且1a =时等号成立）。
2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)
2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣36．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A．55 B．11 C．50 D．608．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数10．（5分）设函数f（x）=xe x+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为．14．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n=．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣=（﹣3，x﹣），又由，则（﹣）•=（﹣3）×1+（x﹣）×=0，解可得x=2，故选：B．4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=2，则=1++=1++=+=，故选：C．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3【解答】解：输出才结果为零，有y=0由程序框图可知，当：y=（）x﹣8=0时，解得选x=﹣3；当y=2﹣log3x=0，解得x=9．综上，有x=﹣3，或者9．故选：B．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是P﹣ABCD，其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，如图，PB=PD==2，∴该四棱锥的侧面积是：S=S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PCD==4+4．故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A．55 B．11 C．50 D．60【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a7=a8+5，∴2a1+12d=a1+7d+5，∴a1+5d=5=a6，则S11==11a6=55．故选：A．8．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生．故选：C．9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x=﹣时，函数f（x）=sin（﹣2×+）=0，∴x=﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=xe x+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1，令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点．故选：D．11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得∠OAF=90°，在△OAF中，，可得AF=OFcos30°=c，由AF为焦点（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离，即为==b，即有b=c，e====2，故选A．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（6）=1，则函数y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上的图象如下图所示：根据图象可得y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．故选：C．．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为﹣10．【解答】解：画出约束条件：可行域如下图，由z=x﹣3y得y=x﹣；平移直线y=x﹣，由图象可知当直线经过点B时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由解得，B（﹣1，3）；故此时z=﹣1﹣3×3=﹣10；故答案为：﹣1014．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是2x﹣y﹣1=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得y12=4x1，①，y22=4x2，②，①﹣②整理得k===2，则弦AB所在直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n=2n﹣1（n∈N*）．【解答】解：∵a n=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1=2（a n﹣a n﹣1）（n≥2），∴a n+1可得：a3﹣a2=2（a2﹣a1）a4﹣a3=2（a3﹣a2）…a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1）﹣a2=2（a n﹣a1），可得：a n+1﹣2=2（a n﹣1），即：a n+1=2a n，相加可得：a n+1∴数列{a n}是等比数列，n∈N*，∴．故答案为：2n﹣1（n∈N*）．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为6．【解答】解：设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为a，则高h==，∴体积V=a2h=，设y=108a4﹣a6，则y′=432a3﹣3a5，由y′=432a3﹣3a5=0，解得a=0或a=12，∴当a=12时，体积最大，此时h==6，故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bccosA=3，所以bc=5因此．（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，∴=，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；则所求的概率为．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．∵PM=2MC，∴．又∵，且AB∥CD，∴AB∥MN，AB=MN，则四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN．又∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．由题意，PM=2MC，则DN=2NC，又∵DC=3，DN=2，∴AB=DN，AB∥DN，∴四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．又MN⊥DC，∴PD∥MN．又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN=N；∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D；∴平面MBN∥平面PAD．∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面PAD；（2）解：过B作AD的垂线，垂足为E．∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．又∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D．∴BE⊥平面PAD．由（1）知，BM∥平面PAD，∴M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE．在△ABC中，AB=AD=2，，∴．∴．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）由，得，∴．将代入，得b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）由已知，直线l的斜率为零时，不合题意；设直线方程为x﹣1=my，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理，得，∴=====，当且仅当，即m=0时，等号成立．∴△AOB面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x=1时，ln1=0，所以f（1）=4，所以函数f（x）的图象无论a为何值都经过定点（1，4）．（2）当a=1时，f（x）=（x+1）2﹣3lnx．f（1）=4，，f'（1）=1，则切线方程为y﹣4=1×（x﹣1），即y=x+3．在x∈（0，+∞）时，如果，即时，函数f（x）单调递增；如果，即时，函数f（x）单调递减．（3），x＞0．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增．f（x）min=f（1）=4，f（x）≤4不恒成立．当a＞0时，设g（x）=2x2+2x﹣3a，x＞0．∵g（x）的对称轴为，g（0）=﹣3a＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0．∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；∴当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max=max{f（1），f（e）}．∴，得（e+1）2﹣3a≤4，解得．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ．由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2=4，得x2+y2﹣4y=0，∴曲线C2的极坐标方程ρ=4sinθ．（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|=2sinα，联立，得B（4sinα，α），∴|OB|=4sinα．∴|AB|=|OB|﹣|OA|=2sinα．∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x由f（x）≥|2x+1|+3x，得|x﹣1|﹣|2x+1|≥0，故|x﹣1|≥|2x+1|，解得：﹣2≤x≤0，∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（2）由|x﹣a|+3x≤0，可得，或．即，或．①当a＞0时，不等式的解集为．由，得a=2．②当a=0时，解集为{0}，不合题意．③当a＜0时，不等式的解集为．由，得a=﹣4．综上，a=2，或a=﹣4．。
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辽宁省重点中学协作体2018年高考模拟考试数学（文）试题第I卷一、选择题（本大魍共1小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集2．如果复数为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b的值等于A．0 B．l C．2 D．33．已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（）A．l I//b B．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b4．函数所对应的图象向左平移个单位后的图象与y 轴距离最近的对称轴方程为5．已知平面向量（）A．2 B．C．4 D．126．若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）7．某几何体的三视图如图所示，此几何体的表面积为（）8．己知数列9．定义在R上的奇函数（）A．-1 B．1 C．-2 D．210．下列四个命题：①样本相关系数r满足：，而且|r|越接近于1，线性相关关系越强：②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③命题“已知”是真命题；④己知点A（-l，0），B（l，0），若|PA| -|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支。
其中正确命题的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 411．已知椭圆，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B，C两点，若四边形丘尉℃是菱形，则椭圆的离心率是（）12．已知函数的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题；（本大题共4小-题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．函数时取得极小值14．设数列，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果s为__ 。
15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____16．如图所示，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若，PC=2，则四棱锥P-ABCD的体积最大值为。
三，解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）己知函数为函数f（x）图象的一个对称中心．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求6+c的最大值．18．（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某校数学老师分别用两种不同的教学方式对入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学中至少有一名被抽中的概率：（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀。
请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC//PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD。
（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD;（2）点必在棱PB上，平面AMC把四棱锥P—ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比时，求点B到平面AMC的距离。
20．（本小题满分12分）如图所示，曲线C由上半圆C1：和部分抛物线连接而成，A，B为C1与C2的公共点（B在原点右侧），过C1上的点D（异于点A，B）的切线l与C2分别相交于M，N两点．（1）若切线l与抛物绩y=x2 -1在点曰处的切线平行，求点D 的坐标。
（2）若点D（x0，y0）勾动点时，求证恒为钝角。
21．（本小题满分12分）已知函数，e为自然对数的底数。
（1）若f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；（2）当m=1时，若正数a满足：存在成立。
试比较的大小，并说明埋由。
考生在第22、23、24题中任送—道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知CD=8，DE= 4，EF与切于点F，BF与HD交于点G．（I）证明：EF=EG；（II）求GH的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程己知曲线C l的参数方程为，已知曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程。
（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式逡讲已知函数（I）当的解集；（Ⅱ）设恒成立，求a的取值范围．数学(文科)试卷参考答案一、选择题： BADB ACDD CBCB 二、填空题：13. 2 14. 4 15. 112π-三、解答题：17.解：（Ⅰ）()2f x T πω=∴= 的最小正周期 5(,0)24π为f(x)的对称点 520242212k πππφπφπφ∴⨯+=+<<∴=且()2cos(2)12f x x π∴=+-------------4分22212k x k ππππ-≤+≤令 132424k x k ππππ-≤≤-故132424k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦f(x)单调递增区间为：， ………………………6分（Ⅱ）()2cos()cos()21212A f A A ππ-=-=-=111212121243A A A ππππππ-<-<∴-=∴=………………………………9分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+- 22()9393()2b c b c bc +∴+=+≤+ 6b c ∴+≤ 当且仅当3b c ==时取等号故b c +的最大值为6……………………………………12分 18．解：18. 解：（1）记成绩为87分的同学为,A B ，其他不低于80分的同学为C 、D 、E ，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有： (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， ………2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, …………………4分 所以所求事件的概率是P=107. …………5分 （2）…………………………7分=2χ20202020)141466(402⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=6.400 6.635< (1)0分因此，我们没有99％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分19.解：（1） 在等腰梯形PDCB 中,DA PB ⊥, ∴在四棱锥P ABCD -中,DA AB ⊥,DA PA ⊥,又PA AB ⊥，DC AB ∴,DC PA DC DA ⊥⊥,∴DC ⊥平面PADDC ⊂平面PCD ∴平面PAD ⊥平面PCD ……………………4分(2) DA PA ⊥且PA AB ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ，又PA ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面ABCD ，过M作MN AB ⊥,垂足为N ,则MN ⊥平面ABCD .依据题意，13M ABC P ABCDV V --=，而P ABCDV -=1132ABCD S PA = ，∴M ABCV -=13ABC S MN ∆= 16又易知AC BC ==2AB = 222AC BC AB ∴+= 即AC BC ⊥∴ 1ABC S ∆=MN ∴=12，故12MN PA =，所以M 是PB 的中点. …………8分由AC BC ⊥，PA BC ⊥得BC ⊥平面PAC ，∴PC BC ⊥.在直角三角形PAB 、PBC 中122CM AM PB ===，又AC ，故可求得MAC S ∆=.设B 到平面MAC的距离为d，则由13MAC S d ∆ =1136ABC S MN ∆= 得:d =....................12分20.解：解：（1）设点D 的坐标(,)a b ，由已知(1,0)B ，又2y x ¢=，所以切线l 的斜率2k =，故12b a=-，且221a b +=，解得a b =-=，于是点D 的坐标为(,55-。
……………………4分（2）证明设1122(,),(,)M x y N x y 由点D 00(,)x y 知 切线l 方程为001x x y y +=，由00211x x y y y x ì+=ïïíï=-ïî200010y x x x y ?--=，显然0D >，有01212001,1x x x x x y y +=-=--，所以1212x x y y +=221212(1)(1)x x x x +--=2222121212()1x x x x x x +-++=2212121212()[()2]1x x x x x x x x +-+-+=2200122000001121(1)(2)1,x x x x y y y y y --++-+++=-=10y -<，由此可知OM ON? ，从而MONÐ为钝角。
………………12分 21.解：（1）()x xf x e me -'=+，由题意得，(ln 2)212mf '=+=，则2m =-.……………3分 （2）当m 1=时，()e +e xx f x -'=，设3()()3h x f x axax =+-，则2()()33h x f x ax a ''=+-，当1x ≥时()0f x '>，且2330ax a -≥，∴()0h x '>，即()h x 在[1,)+∞上单调递增，∵存在0[1)x∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+， ∴即存在0[1)x ∈+∞，，使得0()0h x <，∴1(1)e 20eh a =--<，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭． ……………………………………7分∵e 1e 111ln ln lne (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+，设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a aa---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增， 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==，且11e 12e ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以，当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a-->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=；当ea >时，()0m a <，e 11e a a --<． (12)分22.解：（1）连接 AF OE OF 、、则A F G H 、、、四点共圆 EF 是切线知OF EF ⊥FGE BAF EFG EF EG∴∠=∠=∠∴= (5)（2）22222OE OH HE OF EF =+=+222222238548EFOH HE OF ∴=+-=+-= 8EF EG GH EH EG ∴==∴=-=-10分23.解：（1）121C y mx m =--：222:40(0)C x y y y +-=≠ ……5分 (2)当直线与圆相切时 5212d m ∴==∴=-当直线过（0,0）点时 1212m m ∴-=∴=-综上：51122m m =-=-或 ……………………10分24.解：（1）设15,21()()()2,1236,1x x F x f x g x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=-=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩由图象可知，()0F x <的解集(0,2)x ∈ ……………………5分（2）当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()1()()f x a f x g x =+≤不等式可化为13a x +≤+2x a ∴≥-对1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，42123a a a ∴-≥--<≤故 ……………………10分。