电磁场与电磁波复习题

电磁场与电磁波复习题一、填空题1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

2、 散度在直角坐标系的表达式z A y A x A z y xA A ∂∂∂∂∂∂++=⋅∇=div ；散度在圆柱坐标系下的表达z A A r r A r r A div Z r ∂∂+∂∂+∂∂= ϕϕ1)(1； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。

当S 点P 时,存在极限环量密度。

二者的关系 ndS dC e A ⋅=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。

4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式。

5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。

梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦c o s,c o s ,c o s αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++=7、直角坐标系下方向导数u l∂∂的数学表达式是cos cos cos l αβγ∂∂∂∂∂∂∂∂ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ∂∂∂=++=∇=∂∂∂； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。

9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为1.⎰=∙S Q S d D 电荷是产生电场的通量源2.S d t B l d E l S ⎰⎰∂∂-=∙变换的磁场是产生电场的漩涡源3.0=∙⎰SS d B 磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生 4.⎰⎰∙∂∂+=∙S l S d tD J l d H )(传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为1.ρ=∙∇D ;2.t B E ∂∂-=⨯∇;3.0=∙∇B ;4.tD J H ∂∂+=⨯∇ 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。

12、坡印廷矢量的数学表达式20S c E B E H ε=⨯=⨯ ，其物理意义表示了单位面积的瞬时功率流或功率密度。

功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。

表达式S d H E s⎰⨯)(的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。

13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。

两种极化现象分别是位移极化、转向极化，产生的现象分别有电偶极子有序排列、表面上出现束缚电荷、影响外电场分布。

描述电介质极化程度或强弱的物理量是P 。

14、折射率的定义是 /n c v = ，折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为 /n c v = 、2r n ε= 。

15、磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质，磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。

介质的磁化是指 原来不显示磁性的磁介质在外磁场B 0的作用下显示磁性，产生附加磁场的现象 。

描述介质磁化程度的物理量是m χ。

16、介质的三个物态方程分别是c D E B HJ E εμσ===。

17、静态场是指静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括 静电场、恒定电场及恒定磁场。

分别是由静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产生的。

18、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为1．⎰⎰=∙V S dV S d D ρ2．0=∙⎰l l d E 3．0=∙⎰S S d B 4．⎰⎰∙=∙Sl S d J l d H ； 静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为1．ρ=∙∇D 2．0=⨯∇E 3．0=∙∇B 4．J H =⨯∇19、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的 ；叠加原理的内容是若1φ和2φ分别满足拉普拉斯方程，即012=Φ∇和022=Φ∇,则1φ和2φ的线性组合：21a φφφb +=必然也满足拉普拉斯方程：0a 212=+∇）（φφb 式中a 、b 均为常系数；唯一性定理的内容是 唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

。

20、电磁场的亥姆霍兹方程组是22020E E t με∂∇-=∂0， 22020B B t με∂∇-=∂0 。

21、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振)，其三种基本形式分别是线极化波、圆极化波、椭圆极化波。

22、工程上经常用到损耗正切，其无耗介质的表达式是tan /c δγωε=，其表示的物理含义是传导电流和位移电流密度的比值。

损耗正切越大说明 损耗越大 。

有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。

23、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质。

一个介质是良介质的损耗正切远小于1，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切为远大于1，属于色散介质。

24、波的色散是指同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，其相应的介质为色散媒质。

波的色散是由媒质特性所决定的。

色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速 小于 （大于、小于）相速；后者是波长大的波，其相速度小，群速 大于 （大于、小于）相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度相等，其群速 等于 （等于、不等于）相速。

25、色散介质与介质的折射率的关系是 指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部,因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。

耗散介质是指 ①实际的介质都是有损耗的，非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率0≠γ但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。

②是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过程中会逐渐衰减。

26、基波的相速为k /ω，群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为/g v d dk ω=。

一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

27、趋肤效应是指随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，趋肤深度的定义是当交变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应，趋肤深度的的表达式 12δαωμγ== 。

二、名词解释1、传导电流、位移电流自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成2、电介质的极化、磁介质的磁化在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。

在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。

3、静电场、恒定电场、恒定磁场静电场是静止电荷或静止带电体产生的场。

恒定电场载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场恒定电流的导体周围或者内部不仅存在电场，而且存在磁场，这个磁场不随时间变化就是恒定磁场。

4、泊松方程、拉普拉斯方程 静电场的电位函数Φ 满足的方程 称为泊松方程。

如果场中某处有ρ=0，即在无源区域，静电场的电位函数Φ满足的方程 将这种形式的方程称为拉普拉斯方程。

5、对偶原理、叠加原理、唯一性定理对偶原理:如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的。

叠加原理：若1和错误！未找到引用源。

2分别满足拉普拉斯方程，即1ϕ2∇=0和2ϕ2∇=0，则错误！未找到引用源。

1和错误！未找到引用源。

2的线性组合：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

1+b 错误！未找到引用源。

2 必然也满足拉普拉斯方程：12()a b ϕϕ2∇+=0，式中a 、b 均为常系数。

唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，这个相似的电荷称为镜像电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜像法。

分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后，再进行计算。

格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程，泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。

先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。

知道格林函数后通过积分就可以得到任意分布源的解。

有限积分法在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程，转化为以离散点位函数值表示的方程组。

结合具体边界条件求解差分方程组，即得到所选的各个离散点上的位函数值。

7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波电磁波：是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。

平面电磁波：在空间传播过程中，对于任意时刻t ，在其传播空间具有相同相位2ρφε∇=-20φ∇=的点所构成的等相位面为平面的电磁波成为平面电磁波。

均匀平面电磁波：任意时刻，其所在的平面中场的大小和方向都是不变的平面电磁波8、电磁波的极化电磁波极化：均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上的电场矢量的振动状态随时间变化的方式。