安徽省淮北市第一中学2016届高三数学最后一模试题 理(扫描版)
安徽省淮北市第一中学2016届高三最后一卷理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
）1. 若复数z 满足()112i z i =-+，则z 的共轭复数的虚部是（ )A ．12i - B ．12i C ．12- D ．12【答案】C考点：复数的运算，复数的概念． 2。
命题“00,10x R x ∃∈+<或2000x x ->”的否定形式是(）A ．00,10x R x ∃∈+≥或2000x x -≤ B ．,10x R x ∀∈+≥或20xx -≤ C ．00,10xR x ∃∈+≥且2000x x -≤D ．,10x R x ∀∈+≥且20xx -≤【答案】D 【解析】试题分析：命题“00,10xR x ∃∈+<或2000x x ->”的否定形式“,10x R x ∀∈+≥且20x x -≤"．故选D ．考点：命题的否定．3. 已知()1sin cos ,0,2αααπ+=∈，则1tan 1tan αα-=+（ ）A ．7-B 7C 3D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：21(sin cos )4αα+=，3sin cos 8αα=-，所以cos 0,sin 0αα<>，27(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=，7cos sin 2αα-=-, 所以71tan cos sin 2711tan cos sin 2αααααα---===-++．故选A ．考点：同角间的三角函数关系． 4. 设函数()219ln 2f x xx =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤ 【答案】A考点：函数的单调性．5。
已知随机变量()2,4X N ，随机变量31Y X =+，则（）A ．()6,12YNB ．()6,37Y NC ．()7,36Y ND ．()7,12YN【答案】C 【解析】试题分析：27X Y =⇒=，22()4()9436σX σY =⇒=⨯=，因此(7,36)Y N ．故选C ．考点：正态分布． 6.若P 在双曲线2211620x y -=上，1F 为左焦点,1=9PF ，则2PF =（）A ．1B ．1或17C ．41D ．17 【答案】D【解析】试题分析:4a =，6c =，若P 在双曲线右支上，则110最小值PF a c =+=9>,因此P在双曲线的左支上，所以2128PF PF a -==，217PF =．故选D ．考点：双曲线的定义．7。
(全优试卷)安徽省淮北市高三第二次模拟考试理科数学 Word版含答案
安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则=（）A.[2，3）B.（2，4）C.(3，4]D.(2，4]2.复数，则等于（）A. B. C. D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.4.已知数列{ a n}的前n项和为S n ，点( n，S n)在函数f( x)=的图象上，则数列{ a n} 的通项公式为（）A. B. C. D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ( ）A. B. C. D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为.16.已知函数，存在，，则的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．18.（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC ＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P在轴上的射影为，,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．全优试卷21.（本小题满分12分）已知函数 .(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间( III )当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知在三角形ABC中， AB=AC. 以 AB 为直径的圆O 交 BC 于 D ，过D 点作 O 的切线交 AC 于 E .求证：(Ⅰ) DE垂直于AC(Ⅱ) BD2=CE ·CA23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.【解答】解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.则={x|2≤x＜3}.故选A.2. 【分析】本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.【解答】解：.故答案为B.3. 【分析】本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.故选C.4. 【分析】本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.【解答】解：∵f( x)= =，∴当n=1时，.当n≥2时，.当n=1时不符合上式.则.故选D.5. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.【解答】解：由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）.则圆心到直线l的距离d=.S=.当且仅当，即时取等号.∴=1.解得：k=.故选C.6. 【分析】不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.【解答】解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，则不同的分法为.故选D.7. 【分析】本题主要考查了命题的真假的判定. ①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f （x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②命题“”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③在△ABC中，“sin A＞sin B”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；…第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：∵只有一个零点，∴方程只有一个根，∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：由图象可知 .故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，故选C.12. 【分析】本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值.【解答】解：∵，∴y′=1-2sinx.所以，故答案为.14【解答】故答案为10.15可得，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】解：故答案为.16【解答】解：故答案为.17. 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即.由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.（2）根据题意：利用余弦定理又因为D是AC的中点，所以AD等于，所以18. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴.∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．20. 解：（Ⅰ）设, ∴,∵.∴∵P在上，∴所以轨迹的方程为．（Ⅱ）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. 解：（Ⅰ）时，令解得，当时，当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；（ II ）① 当时，，令解得：，或.令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；② 当时，，在上单调递减；③ 当时，，令解得：，或令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减.所以，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得，因为，所以所以，所以，的取值范围是.22. 证明：（1）连接OD、AD．∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．又AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC，DE⊥AC．(II)由（I）得D为BC中点，所以.所以.有得.23. 解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为, ,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.24. 解：（Ⅰ）当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以令，所以．当且仅当，即时等号成立所以．所以的取值范围为．。
安徽省淮北市第一中学2016届高三最后一卷理科综合试题
A CCBCB29. （1）黑暗（2）②6 等量的不同浓度的纳米银溶液相同且适量溶氧量③2 0.95④光合作用和呼吸作用30.（1）胰岛B细胞摄取、储存和利用细胞膜上（2）肾小管和集合管对水的重吸收（3）神经递质神经-体液31. （1）选取甲、乙植株分裂旺盛部位（分生区、根尖、茎尖等）的细胞，经染色、制片得到临时装片，显微观察（2）①基因的自由组合②隐性③13∶3 3/1332.（1）物质循环（2）样方法桑圃中的桑树或生产者沼气池中的微生物、土壤中的微生物等将动植物遗体和动物的排遗物分解成无机物（供生产者重新利用）（3）实现了能力的多级利用，提高能量利用率略39. （1）酒精酸性重铬酸钾（2）B、C A、D （纸）层析法（3）稀释涂布平板法 30-300 （4）生长素和细胞分裂素40.（1）桑椹胚或囊胚冷冻（或超低温、液氮）酶可充分发挥雌性各优良个体的繁殖潜力（2）MⅡ中期（或减数第二次分裂中期）(3)体细胞分化程度高，不容易恢复全能性(4)受精卵显微注射法7-13 ACCBCBD26.（14分）答案：（1）温度计防倒吸（每空1分，共2分）（2）先加热浓硫酸至80℃-90℃，再逐滴滴入甲酸（2分）（3）温度过高导致Cu(OH)2∙CuCO3分解（2分）（4）Cu(OH)2·CuCO3 + 4HCOOH + 5H2O = 2Cu(HCOO)2·4H2O + CO2↑（2分）（5）①烧杯、玻璃棒（2分）③CDF（2分）（6）70﹪（2分）27.（14分）答案：（1）（2分）（2）NaOH(或OH-)（2分）（3）①NaOH（1分）②Na4 + 4KCl = 4NaCl + K4↓(2分)③除去过量的Ca2+（1分）④过滤、洗涤、干燥（答全给2分）（4）①（2分）②（每空1分，共2分）28.（15分）答案（第1空3分，其余每空2分）【答案】（1）C2H8N2(l)＋2N2O4(l)＝2CO2(g)＋3N2(g)＋4H2O(l) ΔH=－2550 kJ·mol－1 （2）①6.67 L ·mol－1②＜③bd （3）①b b点之前HSO4-过量b点之后生成NH3·H2O对水的电离起到抑制作用，而b点恰好生成(NH4)2SO4，只存在NH4+水解对水电离的促进作用②d③c(Na＋)＞c(SO42－)＞c(NH4+)＞c(OH－)＝c(H＋)37．【化学--物质结构与性质】（15分）（1）1（1分）（2）略（2分）（3）分子晶体、离子晶体、金属晶体（3分）（4）①bc （1分）②三角锥形 3 2p （各1分）（5）2Cu＋8NH3·H2O＋O2＝22＋＋4OH－＋6H2O（2分）（6）8（1分）（2分）（4）HOCH2CH2OH + O2OHC-CHO + 2H2O 氧化反应(D)(C) ( B )（C）（ B）（C D）（BD）（ABC）22、23．(1)6.9 mA （1分） 173 V(172～174 V间均可)（2分）(2)②150（2分）③1.5（2分）(3)67（66---69均可）（2分）））24．试题分析：（1）根据摩擦力公式：。
2016年安徽省淮北市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|≤2，x∈R}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2≤x＜4}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x ≥2}2．（5分）在复平面内，复数z＝的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知x＞0，则“a＝4“是“x+≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最小值是．（）A．17B．16C．18D．195．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．6B．12C．24D．606．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•＝0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79）则P（ξ≤﹣2）＝0.21；③函数f（x）＝﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（5分）已知函数y＝f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f （），b＝f（1），c＝﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0成立的t取值范围为（）A．[﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C．[﹣，1）D．[﹣，1）11．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．25π12．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设a＝dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的常数项为．14．（5分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝．16．（5分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等比数列{a n}中，a3＝，S3＝．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2，且{b n}为递增数列，若∁n＝，求证：C1+C2+C3+…∁n＜．18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）＝x3，f2（x）＝5|x|，f3（x）＝2，f4（x）＝，f5（x）＝sin（+x），f6（x）＝x cos x．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求的值．20．（12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）＝（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．选修4-5：不等式选讲．24．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|≤2，x∈R}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2≤x＜4}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x ≥2}【解答】解：A＝[0，2]，B＝[﹣1，2]，所以A∩B＝[0，2]＝A，∁R（A∩B）{x|x＜0或x＞2}，故选：C．2．（5分）在复平面内，复数z＝的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝﹣1﹣2i．复数z＝的共轭复数对应的点（﹣1，2），所在的象限是第二象限．故选：B．3．（5分）已知x＞0，则“a＝4“是“x+≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝4，则根据基本不等式的性质可知x+＝x+≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，即充分性成立．若a＝16，x+＝x+≥2＝8，当且仅当x＝，即x＝4时取等号，此时满足x+≥4成立，但a＝4不成立，即必要性不成立，故“a＝4“是“x+≥4”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最小值是．（）A．17B．16C．18D．19【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈是31 6第六圈否故当S值不大于16时继续循环，故p的最小整数值为16．故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．6B．12C．24D．60【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a6+a8+a10+a12＝120，∴5a1+35d＝120，解得a1+7d＝24，∴2a10﹣a12＝2（a1+9d）﹣（a1+11d）＝a1+7d＝24．6．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•＝0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+＝，由题意得，•＝0，∴AC⊥OF，∴AO＝AF，又c＝OF，OA：y＝，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO＝，AO2＝，所以a＝b，则双曲线的离心率e为＝．故选：C．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心为（0，0）圆心到直线y＝k（x+3）的距离为要使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为＝．8．（5分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79）则P（ξ≤﹣2）＝0.21；③函数f（x）＝﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x2﹣x ﹣2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x2﹣x﹣2＜0”；所以正确．②因为正态分布的对称轴为x＝1，所以P（ξ≤﹣2）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝1﹣0.79＝0.21，所以正确．③因为f（）＜0，f（）＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．故选：A．9．（5分）已知函数y＝f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f （），b＝f（1），c＝﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∴[xf（x）]′＜0，∴令F（x）＝xf（x），由函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则F（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，由c＝﹣2f（log2）＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝g（2），a＝f（）＝g（），b＝f（1）＝g（1），由1＜＜2，可得b＜a＜c．故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0成立的t取值范围为（）A．[﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C．[﹣，1）D．[﹣，1）【解答】解：由题意作平面区域如下，，∵（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0，∴t（x+y+2）+2x﹣y+4＝0，∴t＝＝1﹣，几何意义是点A（﹣2，0）与阴影内的点的连线的斜率，而k AB＝＝，k AC＝＝1，故≤＜1，故＜≤，故﹣≤1﹣＜﹣，故选：A．11．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．25π【解答】解：∵四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，∴CD＝＝2，∴BC2+CD2＝BD2，∴AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∴以AB、BC、CD、AB为长方体的长、宽、高构造长方体AGHF﹣BCDF，则球O的半径R＝＝＝，∴球O的表面积S＝4＝25π．故选：D．12．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故＝（1，0），＝（﹣1，1），所以＝（λ﹣μ，μ），当λ＝μ＝1时，＝（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ＝2，但P不是BC 的中点，故A错误；当λ＝1，μ＝0时，＝（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ＝1，当λ＝，μ＝时，＝（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ＝1，故满足λ+μ＝1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ＝0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ＝1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ＝1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ＝0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设a＝dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的常数项为15．【解答】解：a＝dx＝lnx＝2﹣1＝1，则二项式（ax2﹣）6＝（x2﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得展开式中的常数项为＝15，故答案为：15．14．（5分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有45种．【解答】解：设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有5×9＝45种，故答案为：45．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝2．【解答】解：由题意，＝×c×1×sin120°∴c＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝1+16﹣2×1×4×（﹣）＝21．∴a＝∴＝＝2．故答案为：2．16．（5分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1）．【解答】解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），发现﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1）若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），∴x∈（﹣1，﹣）∪（，1），故答案为：（﹣1，﹣）∪（，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等比数列{a n}中，a3＝，S3＝．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2，且{b n}为递增数列，若∁n＝，求证：C1+C2+C3+…∁n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵a3＝，S3＝，∴当q＝1时，S3＝3a1＝，满足条件，∴q＝1．当q≠1时，a1q2＝，＝，解得a1＝6，q＝﹣．综上可得：a n＝或a n＝6•（﹣）n﹣1；（Ⅱ）证明：由题意可得b n＝log2＝log2＝log222n＝2n，则∁n＝＝＝（﹣），即有C1+C2+C3+…∁n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝﹣＜．故原不等式成立．18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）＝x3，f2（x）＝5|x|，f3（x）＝2，f4（x）＝，f5（x）＝sin（+x），f6（x）＝x cos x．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）＝2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）＝x cos x为奇函数…（3分）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（6分）（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分），；故ξ的分布列为…（10分）．∴ξ的数学期望为．…（12分）19．（12分）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（2，2，0），B1（0，4，0），C1（0，4，2），C（0，0，2），∵＝4﹣4+0＝0，＝0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1，∵B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N．（4分）解：（Ⅱ）设＝（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则，取x＝1，得＝（1，1，2），∵＝（2，﹣2，﹣2），∴sinθ＝＝＝．（Ⅲ）∵M（1，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则＝（﹣1，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴，＝﹣1+2a＝0，解得a＝，又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB＝时，MP∥平面CNB1，∴＝．…（12分）20．（12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．【解答】解：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）则，|AB|＝3＝＝1（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则，设l的方程为：y＝kx+，（k≠0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，∴，＝，的方向向量为（1，k），＝0，∴﹣﹣2mk＝0即m＝∵k2＞0，∴m＝，∴0＜m＜，∴存在满足条件的点D．21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）＝（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ） 若函数f （x ）存在“Z 区间”，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）若a ＝1，x ＝e ， 则f （x ）＝lnx ﹣x ，f ′（x ）＝，则切点坐标为（e ，1﹣e ）， 切线斜率k ＝f ′（e ）＝﹣1，∴函数f （x ）在（e ，1﹣e ）处的切线方程为y ﹣（1﹣e ）＝（﹣1）（x ﹣e ）， 即（e ﹣1）x +ey ＝0． （Ⅱ）∵f （x ）＝（a ＞0）． ∴f ′（x ）＝（a ＞0）．列表如下设函数f （x ）存在“Z 区间”是[m ，n ]， （1）当0＜m ＜n 时，由f ′（x ）≥0得：≥0，解得0＜x ≤a ，即0＜x ≤a 时函数f （x ）为增函数， 当x ＝n 时，取得最大值， 当x ＝m 时，取最小值， 即，即方程alnx ﹣x ＝x 有两个解， 即方程a ＝有两个解，做出y ＝的图象，由图象以及函数的导数可知， 当x ＞1时，y ＝在x ＝e 处取得最小值2e ，在x＝a时，y＝，故方程a＝有两个解，由a≤得：a≤e2，此时正数a的取值范围是（2e，e2]．由f′（x）＜0得：＜0，解得x＞a，即x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x＝m时，取得最大值，当x＝n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn＝0，即m＝n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x＝m时取最大值，当x＝n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到+＝1，回代到方程组的第一个式子得到1﹣﹣a＝n，整理得到1﹣﹣n＝a，由图象可知，方程由两个解，则a∈（，1]，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°．所以∠OFC+∠CFD＝90°．因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO＝90°．所以∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，所以DF＝DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2＝DB•DA．所以DE2＝DB•DA．（2）解：∵DF2＝DB•DA，DB＝2，DF＝4．∴DA＝8，从而AB＝6，则OC＝3．又由（1）可知，DE＝DF＝4，∴BE＝2，OE＝1．从而在Rt△COE中，．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．选修4-5：不等式选讲．24．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）若当x≥5时，f（x）＝x+1+x﹣5＝2x﹣4，当﹣1＜x＜5，f（x）＝x+1﹣x+5＝6，当x≤﹣1时，f（x）═﹣x﹣1﹣x+5＝﹣2x+4，即f（x）＝，则不等式f（x）≤2x等价为：当x≥5时，f（x）＝2x﹣4≤2x，即﹣4≤0恒成立，此时x≥5，当﹣1＜x＜5时，f（x）＝6≤2x，解得x≥3，此时3≤x＜5，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2x+4≤2x，即x≥1，此时x无解，综上不等式的解集为{x|x≥5或3≤x＜5}．（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，则只需log a2＜f（x）min即可，∵f（x）＝，∴函数f（x）的最小值为6，∴log a2＜6＝log a a6，若0＜a＜1，则log a2＜6恒成立．若a＞1，则a6＞2，解得a＞，即实数a的取值范围是0＜a＜1或a＞．。
安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学(理)试题(扫描版)(附答案)
2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a i z i i i +++-++===--+，因为复数在第一象限，所以 1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故选A. 3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤.4. C 【解析】 根据题意，三角形F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m ，|F 1P|=2m ，则由双曲线定义可得m=2a ，所以222(2)(4)(2)a a c +=，即225a c =，则2b a ===，故一条渐近线方程是2b y x x a ==. 5.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===，故选D. 6.A 【解析】二项式5()a x -的通项公式为515()r r r r T C a x -+=-，其中2323235()10T C a x a x =-=，所以3210270a a ==，解得3a =.7.B 【解析】可行域为ABC ∆及其内部，三个顶点分别为(0,4)(0,1)(2,0)A B C 、、，当y x z -=过点A 时取得最小值，此时min 044z =-=-．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 9.C 【解析】由流程图可知，57923S n =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.10.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.11.B 【解析】()2015sin 2016cos )f x x x x ϕ=-=-，其中2016tan 2015ϕ=，且02πϕ<<，因为()f x 一个对称中心为(,0)a ，所以()sin 0a ϕ-=，∴ ()a k k Z ϕπ-=∈，即()a k k Z πϕ=+∈.由2016tan 2015ϕ=，可知1tan ϕ<02πϕ<<，所以43ππϕ<<，于是可得 ()43k a k k Z ππππ+<<+∈，故当0k =时，43a ππ<<，选B.12.C 【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以22()()()g x x f x x f x -=-=-，所以2()()g x x f x =是奇函数.由对任意正实数x 满足()2()xf x f x '>-，可得()2()xf x f x '>-，即2()2()x f x xf x '>-，即2()2()0x f x xf x '+>，即()0g x '>，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上是增函数，而(0)0g =，故2()()g x x f x =在R 上是增函数，于是由()(13)g x g x <-得13x x <-，即14x <. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .14. 4230x y --= 【解析】易知点1(1,)2P 在此圆的内部，当且仅当直线AB PC ⊥时，ACB ∠最小，此时1AB PC k k =-，而1112012PC k -==--，则2AB k =，故直线l 的方程为4230x y --=. 15. 15 【解析】若甲同学分配到A 工厂，则其余3人应安排到B ，C 两个工厂，一共有2232C A 种分配方案.若甲同学分配到B 工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A ，C 两个工厂，而A 工厂只能安排1名同学，所以一共有13C 种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B 工厂，其余2人安排到A,C 工厂，所以一共有1232C A 种分配方案.综上，共有221123233215C A C C A ++=种不同的分配方案.16.【解析】以AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得2222(1)(1)10x y x y +++-+=，即224x y +=，故点C 的轨迹为圆（除去与x 轴的两个交点），易知1||22ABC C S AB y ∆=⋅≤.此时最大的边长为AC BC ==三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}n a 为等差数列，若设其公差为d ，则32711118,4a a a ==⋅， 1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a ==， ………3分 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =-； ………5分 （Ⅱ）由（1）得11111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+， ………7分 所以1111111()3255831322(32)n n S n n n =-+-++-=-++ . ………10分 18.【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． ……………6分（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ；又∵//BC DE ，∴DE ⊥面PAC . ………5分（Ⅱ）解：因为//MN DE ，结合（Ⅰ）中结论，∴MN ⊥平面PAC ，∴,MN FM MN DM ⊥⊥，∴FMD ∠即为二面角F MN D --的平面角. ………7分由条件可得： 1260,30,,23APC ACP FM CD ︒︒∠=∠===，∴DM FD ====，………9分 ∴在FMD ∆中，1731cos FMD +-∠== .………12分 20.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,i A i =，则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i i i P A C i -==. （Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 113141232()()()3381P A C ==.………5分 （II ）易知X 的所有可能取值为0,3,4.（第19题） A D P BC F E M N0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 222241224(4)()()()3381P X P A C ====. ………8分 所以X 的分布列是随机变量ξ的数学期望0348181813EX =⨯+⨯+⨯=. ………12分21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x .,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x t y t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………②……………10分将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕.……………12分22.解：（Ι）当1a =时，()(5)cos sin (0)f x x x x x π=--≤≤，则()cos (5)sin cos (5)sin 0f x x x x x x x '=---=-≥，所以()f x 在[0,]π上单调递增，又(0)50,()50f f ππ=-<=->，所以()f x 在[0,]π上只有1个的零点.………………4分（Ⅱ）()cos (5)sin cos (5)sin f x a x ax x a x ax x '=---=-(0)x π≤≤，令()0f x '=，取其中的50,,x a π=. ………………5分 （1）若5a π≥，即50a π<≤，则()f x 在(0,)π上恒有()0f x '>，于是()f x 在 [0,]π上单调递增，则此时最大值为()()(0)10g a f f a ππ=-=-. ………………6分（2）50a π<<，即5a π>，则当50x a <<时，()0f x '>，当5x a π<<时，()0f x '<， 所以()f x 在5[0,]a 上单调递增，在5[,]a π上单调递减. 又因为(0)50,()50f f a ππ=-<=->，所以(0)()10f f a ππ-=-+ .…………8分 ① 若(0)()100f f a ππ-=-+<，即510a ππ<≤，则此时的最大值为55()()(0)sin 5g a f f a a a=-=-+； ②若(0)()100f f a ππ-=-+>，即10a π>，则此时的最大值为55()()()sin 5g a f f a a a a ππ=-=--+.综上所述，()g a 的表达式为510(0)5510()sin 5()510sin 5()a x g a a a a a a a a ππππππ⎧-<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪--+>⎪⎩ . ………………12分。
安徽省淮北市2016届高三第一次模拟考试数学理试卷
淮北市2016届高三第一次模拟考试数学试题（理）2016.1.161．设集合，{}12Bx x =-≤≤，则等于 ( )A.{}10x x -<< B. {}24x x ≤< C. {}02x x x <>或 D. {}02x x x ≤≥或 2．在复平面内，复数2izi-=的共轭复数z 对应的点所在的象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设0x>，则“4m =”是“4≥+xmx ”恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p 的最小值是. （ ） A ． 17 B ． 16 C ．18 D ． 195.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 606、已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A 、B ，若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离心率e 为( )A. 3B.2C.7．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为( )A. 12B. 13C.4D.38．有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=；③函数131()()2x f x x=-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 9.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的偶函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<--成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，212(log )4c f =-，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．ca b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>10.实数,x y 满足：04010x y x y x -≤⎧⎪+-<⎨⎪-≥⎩，则使等式(2)(1)240t x t y t ++-++=成立的t 取值范围A .51--42⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B . 51---+42⎛⎤⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，， C.5-14⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D 1-12⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 11.已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，⊥AB 平面BCD，又3,2,4AB BC BD ===,且60CBD ∠= ，则球O 的表面积（A ）12π （B ） 16π （C ） 20π （D ）25π 12、如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是（ ） A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、设21eea dx x=⎰,则二项式261()-ax x 展开式中的常数项为 。
安徽省淮北市高考数学模拟试卷(理科)
安徽省淮北市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·上海期中) 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A . M∩N=∅B . M∩N=MC . M∪N=MD . M∪N=R2. （2分）复数z满足，则复数z=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·宝安期中) 下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（） b ，则a＜b；③已知f（x）= ，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A . 0个B . 1个C . 2 个D . 3个Q4. （2分）(2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（）A . 或B .C . 或D . 或5. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 76. （2分）数列满足：,且当时，，则（）A .B .C . 5D . 67. （2分）函数，则此函数的所有零点之和等于（）A . 4B . 8C . 6D . 108. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数，则y=f(x)（）A . 在区间内均有零点B . 在区间内均无零点C . 在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点D . 在区间内无零点，在区间(1,e)内有零点10. （2分）过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（）A .B .C .D .11. （2分）如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（）A . 0B . 0或2C . 2D . -1或212. （2分）(2017·运城模拟) 如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥ 的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________14. （1分）(2017·成都模拟) 在二项式（ax2+ ）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=________．15. （1分）已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足： = ；若| |=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有• =0成立，则| |的取值范围是________16. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）= 若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2018·如皋模拟) 在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线(如图， )都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点.（1）求灯柱的高为多少米;（2）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值.18. （5分）(2018·南充模拟) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表指标值分组频数10304020配方的频数分配表指标值分组频数510154030（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？19. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．（1）求证：；（2）若，，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．20. （5分） (2018高二上·泸县期末) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
高考数学总复习 模拟试卷(一)理-人教版高三全册数学试题
2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1) 2．复数(3＋2i)i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2<0” B ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0” C ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0” D ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0”4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝ln x x5．设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．76．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝( )A.12B.45C ．2D ．9 8．某几何体的三视图如图M11，则它的体积为( )图M11A ．72πB ．48π C．30π D ．24π9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是( ) A ．关于直线x ＝π8对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．211．在同一个平面直角坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0，且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A BC D12．已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，f (x )＝cos x .若关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )A.54πB.32πC.94π D．3π 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．14．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 15．如图M12，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为点P ，AP ＝3，则AP →·AC →＝________.图M1216．阅读如图M13所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图M13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．图M1420．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：ln22×ln33×ln44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2(k 为常数)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦AB 的中点为M .(1)若|AB |＝4 55，某某数k 的值；(2)如图M15，顶点为O ，对称轴为y 轴的抛物线E 过线段BF 的中点T ，且与椭圆C 在第一象限的交点为S ，抛物线E 在点S 处的切线m 被圆O 截得的弦PQ 的中点为N ，问：是否存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图M16，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24．(本小题满分10)选修45：不等式选讲 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }＝[0，＋∞)，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝(－1,1)，得M ∩N ＝[0,1)．2．B 解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i·i＝－2＋3i.故选B.3．C 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．故选C.4．A5．A 解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 2＝5.又∵a 1a 2a 3＝105，∴a 1a 3＝21.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 3＝21，a 1＋a 3＝10及{a n }递减可求得a 1＝7，d ＝－2.∴a n＝9－2n .由a n ≥0，得n ≤4.故选A.6．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.7．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，f [f (0)]＝f (2)＝4a ，∴22＋2a ＝4a .∴a ＝2. 8．C 解析：几何体是由半球与圆锥叠加而成，它的体积为V ＝12×43π×33＋13×π×32×52－32＝30π.9．A 解析：依题意，得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22≠0，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A.10．A 解析：如图D129，将点(5,3)代入z ＝y －2x ，得最小值为－7.图D12911．D 解析：正弦函数y ＝sin ax 的最小正周期为T ＝2πa.对于A ，T >2π，故a <1，而y ＝a x的图象是增函数，故A 错误； 对于B ，T <2π，故a >1，而函数y ＝a x是减函数，故B 错误； 对于C ，T ＝2π，故a ＝1，∴y ＝a x＝1，故C 错误； 对于D ，T >2π，故a <1，∴y ＝a x是减函数．故选D.12．A 解析：作函数y ＝f (x )的草图(如图D130)，对称轴为x ＝3π4，当直线y ＝a 与函数有两个交点(即方程有两个根)时，x 1＋x 2＝2×3π4＝3π2；当直线y ＝a 与函数有三个交点(即方程有三个根)时，x 1＋x 2＋x 3＝2×3π4＋3π4＝9π4；当直线y ＝a 与函数有四个交点(即方程有四个根)时，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×3π4＝3π.故选A.图D13013.12 解析：从10件产品中任取4件，共有C 410种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有C 13C 37种，因此所求概率为C 13C 37C 410＝12.14．10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x5－k y k，则T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，故答案为10.15．18 解析：设AC ∩BD ＝O ，则AC →＝2(AB →＋BO →)，AP →·AC →＝AP →·2(AB →＋BO →)＝2AP →·AB →＋2AP →·BO →＝2AP →·AB →＝2AP →·(AP →＋PB →)＝2|AP →|2＝18.16．－4 解析：由题意，得第一次循环：S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝2； 第二次循环：S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝1，结束循环，输出S 的值为－4. 17．解：(1)∵cos C ＝34，∴sin C ＝74.∵asin A ＝c sin C ，∴1sin A ＝274，∴sin A ＝148. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴2＝1＋b 2－32b ，∴2b 2－3b －2＝0.∴b ＝2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×74＝74.18．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知，P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25.故所求的分布列为：数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋132015＝210015＝140.19．(1)证明：如图D131，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图D131，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz ，则D ()0，3，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，32，12.图D131设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0.可取n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设易知，|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12.解得m ＝32(m ＝－32，舍去)． 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD 的高为12.故三棱锥E ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.20．解：f ′(x )＝ax－a (x >0)． (1)当a ＝1时，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，令f ′(x )>0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递增； 令f ′(x )<0时，解得x >1，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减． (2)∵函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， ∴f ′(2)＝a2－a ＝1.∴a ＝－2，f ′(x )＝－2x＋2.∴g (x )＝x 3＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2－2x ＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2.∵对任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值，且g ′(0)＝－2，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧g ′t <0，g ′3>0.由题知，对任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′1<0，g ′2<0，g ′3>0.解得－373<m <－9.(3)证明：令a ＝－1，f (x )＝－ln x ＋x －3，∴f (1)＝－2. 由(1)知，f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0. ∴ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立． ∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1.∴0<ln n n <n －1n .∴ln22×ln33×ln44×…×ln n n <12×23×34×…×n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．21．解：(1)圆O 的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. ∵OM ⊥AB ，|AB |＝4 55，∴|OM |＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝4 55. ∴2k 2＋1＝4 55.∴k 2＝14.图D132又k ＝k FB >0，∴k ＝12. (2)如图D132，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，B (0,2)，T 为BF 中点， ∴T ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，1. 设抛物线E 的方程为y ＝tx 2(t >0)，∵抛物线E 过点T ，∴1＝t ·1k2，即t ＝k 2. ∴抛物线E 的方程为y ＝k 2x 2.∴y ′＝2k 2x .设S (x 0，y 0)，则k m ＝y ′0|x x ＝＝2k 2x 0.假设O ，M ，N 三点共线，∵OM ⊥l ，ON ⊥m ，∴l ∥m .又k l ＝k >0，∴k l ＝k m .∴k ＝2k 2x 0.∴x 0＝12k ，y 0＝k 2x 20＝k 2·14k 2＝14. ∵S 在椭圆C 上，∴x 20a 2＋y 20b2＝1. 结合b ＝2，c ＝2k ，a 2＝b 2＋c 2＝4＋4k2. 得14k 24＋4k2＋1164＝1.∴k 2＝－5963. ∴k 无实数解，矛盾．∴假设不成立．故不存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线．22．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PFA .又AF ⊥EP ，所以∠PFA ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．图D133(2)如图D133，连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为圆的直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|PA |＝d sin30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为22 55.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为2 55. 24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学 含答
安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则=（）A.[2，3）B.（2，4）C.(3，4]D.(2，4]2.复数，则等于（）A. B. C. D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.4.已知数列{ a n}的前n项和为S n ，点( n，S n)在函数f( x)=的图象上，则数列{ a n} 的通项公式为（）A. B. C. D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ( ）A. B. C. D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为.16.已知函数，存在，，则的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．18.（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC ＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P 在轴上的射影为，,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数 .(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间( III )当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知在三角形ABC中， AB=AC. 以 AB 为直径的圆O 交 BC 于 D ，过 D 点作 O 的切线交 AC 于 E .求证：(Ⅰ) DE垂直于AC(Ⅱ) BD2=CE ·CA23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.【解答】解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.则={x|2≤x＜3}.故选A.2. 【分析】本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.【解答】解：.故答案为B.3. 【分析】本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.故选C.4. 【分析】本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.【解答】解：∵f( x)= =，∴当n=1时，.当n≥2时，.当n=1时不符合上式.则.故选D.5. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.【解答】解：由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）.则圆心到直线l的距离d=.S=.当且仅当，即时取等号.∴=1.解得：k=.故选C.6. 【分析】不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.【解答】解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，则不同的分法为.故选D.7. 【分析】本题主要考查了命题的真假的判定. ①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②命题“”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③在△ABC中，“sin A＞sin B”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；…第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：∵只有一个零点，∴方程只有一个根，∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：由图象可知 .故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，故选C.12. 【分析】本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值. 【解答】解：∵，∴y′=1-2sinx.所以，故答案为.14【解答】故答案为10.15可得，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】解：故答案为.16【解答】解：故答案为.17. 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即.由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.（2）根据题意：利用余弦定理又因为D是AC的中点，所以AD等于，所以18. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴.∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．20. 解：（Ⅰ）设, ∴,∵.∴∵P在上，∴所以轨迹的方程为．（Ⅱ）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. 解：（Ⅰ）时，令解得，当时，当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；（ II ）① 当时，，令解得：，或. 令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；② 当时，，在上单调递减；③ 当时，，令解得：，或令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减. 所以，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得，因为，所以所以，所以，的取值范围是.22. 证明：（1）连接OD、AD．∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．又AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC，DE⊥AC．(II)由（I）得D为BC中点，所以.所以.有得.23. 解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为, , 则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.24. 解：（Ⅰ）当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以令，所以．当且仅当，即时等号成立所以．所以的取值范围为．。
安徽省淮北市第一中学2016届高三最后一卷理科综合物理试题 含答案
二、选择题14。
在物理学的发展过程中,科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法说法错误的是（)A.质点和点电荷是同一种思想方法B.重心、合力和分力、总电阻都体现了等效替换的思想C。
加速度、电场强度、电势都是采取比值法定义的物理量D。
牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证15. 某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移—时间（x—t）图线，如图所示，下列说法中正确的是（)A.在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零B.在t2时刻，甲、乙的速度可能相同C。
在t2时刻,甲、乙两同学相遇D.在t3时刻,乙的速度为零、加速度不为零16。
如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球向左推动少许,并待两球重新达到平衡时，跟原来相比（ ）A ．两小球间距离将增大，推力F 将增大B ．两小球间距离将增大，推力F 将减小C ．两小球间距离将减小，推力F 将增大D ．两小球间距离将减小，推力F 将减小。
17。
如图所示的电路中,R 1、R 2、R 3是定值电阻,R 4是滑动变阻器，电源的内阻不能忽略，闭合开关,当电路稳定后,将滑动变阻器的滑动触头由中点向上移动的过程中（ ）A ．电压表示数变小B ．电容器放电C ．电源的总功率变小D ．通过滑动变阻器的电流变大18. 两颗互不影响的行星P 1、P 2,各有一颗卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。
图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方和倒数,n —21r 关系如图所示,卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a0,则(）（A)S1的质量比S2的大（B）P1的质量比P2的大（C）P1的第一宇宙速度比P2的小（D)P1的平均密度比P2的大19. 如图所示，MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨,金属棒ab垂直于导轨放置与导轨接触良好．N、Q端接变压器的初级线圈,变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C．在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，则下列判断中正确的是（）A．只要ab棒运动,二个副线圈都有电流B．在ab棒向右匀速运动，R中有电流C．若ab棒的速度按正弦规律变化，则二个副线圈中都有电流D．若ab棒向左匀加速运动，则与电容器相连的线圈无电流。