《电路》课件 第五版 原著：邱关源 修订：罗先觉 (内蒙古工业大学用) 习题课8、9
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电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积， 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第三章)课件
例1 试用网孔电流法求各支路电流。 解：选取各网孔电流的 参考方向如图示，用观 察可直接方程：
解之得：
则，各支路 电流为：
例2 求图中的u1 =？，u2 =？ 解：设网孔电流的参考方向 如图所示，用观察法直接列 方程为：
解得：
1
2
u1
i m1
2V
2
1
i m2
1V
u2
3
im 3 1
2. KVL的独立方程数 对回路(1,3,5) 列方程有: u1+u3+u5=0 (1) 对回路(2,3,4)列方程有: u2+u3-u4=0 (2) 对回路(1,2,4,5)列方程有: u1-u2+u4+u5=0 (3)
其实, 方程(1)-方程(2) = 方程(3)，3个方程并不 独立。
结论: 电路的KVL独立方程数并不等于电路的回路 数。
当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例
如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方
向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。
uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电
压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源
取正号；反之则取负号。例如 uS11=uS1,uS22=uS2,uS33= - uS3。
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻（self resistance），
它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+
R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
Rkj ( k j ) 称为网孔k与网孔j的互电阻（mutual
《电路》课件 第五版 原著：邱关源 修订：罗先觉 (内蒙古工业大学用) 习题课8、9
o
i
14.14Ω Ω (d)该负载是 容性 负载 |Z|=_________, ϕ =_________. 该负载是______负载 负载, 该负载是 − 60o 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式: 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式 1 1 o o i(t ) = cos(400π t − 150 + 180 ) = cos(400π t + 30 o ) 2 2 1 1 o o sin( 400π t + 30 + 90 ) = sin( 400π t + 120 o ) A = 2 2 ϕ = ψ u–ψi=60º–120º= –60º
则 R2 =
U
–
•
U 220 = = 110 解：设Z2= R2, Z3 =|Z3|∠ϕ 3 ∠ I2 2 方法一： 画相量图。 求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量 • • 根据余弦定理： 根据余弦定理： I2 U 42= 32+ 22–2×3×2×cosθ × × × ϕ3 2 θ 42 − 32 − 22 1 3 • cosθ = − = − , θ = 104.5o I3 4 2×4×2 4 • I1 φ 3 = 180 o − θ = 180 o − 144.5 o = 75.5 o U 220 | Z 3 |= = = 73.3 , Z 3 = 73.3∠ 75.5o = 18.4 + j71 I3 3
8-9已知三个电压源的电压分别为：
u u u
a b c
= 220 = 220 = 220
ua
+ +a
2 cos( 2 cos( 2 cos(
ω t + 10 ω t − 110 ω t + 130
i
14.14Ω Ω (d)该负载是 容性 负载 |Z|=_________, ϕ =_________. 该负载是______负载 负载, 该负载是 − 60o 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式: 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式 1 1 o o i(t ) = cos(400π t − 150 + 180 ) = cos(400π t + 30 o ) 2 2 1 1 o o sin( 400π t + 30 + 90 ) = sin( 400π t + 120 o ) A = 2 2 ϕ = ψ u–ψi=60º–120º= –60º
则 R2 =
U
–
•
U 220 = = 110 解：设Z2= R2, Z3 =|Z3|∠ϕ 3 ∠ I2 2 方法一： 画相量图。 求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量 • • 根据余弦定理： 根据余弦定理： I2 U 42= 32+ 22–2×3×2×cosθ × × × ϕ3 2 θ 42 − 32 − 22 1 3 • cosθ = − = − , θ = 104.5o I3 4 2×4×2 4 • I1 φ 3 = 180 o − θ = 180 o − 144.5 o = 75.5 o U 220 | Z 3 |= = = 73.3 , Z 3 = 73.3∠ 75.5o = 18.4 + j71 I3 3
8-9已知三个电压源的电压分别为：
u u u
a b c
= 220 = 220 = 220
ua
+ +a
2 cos( 2 cos( 2 cos(
ω t + 10 ω t − 110 ω t + 130
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
《电路》邱关源第五版--第一章--课件
R 5Ω
_ +
uR
5V
-i
P10V uSi 10 1 10W 发出 P5V uSi 51 5W 吸收
iAB
A
B
返回 上页 下页
2.电压的参考方向
电位 电压U
单位正电荷q 从电路中一点移至参考
点（＝0）时电场力做功的大小。
单位正电荷q 从电路中一点移至另
一点时电场力做功（W）的大小。
U
def
dW
dq
实际电压方向
电位真正降低的方向。
单位 V (伏)、kV、mV、V
返回 上页 下页
Ubc b c 0 (3) 3 V
c
Wcb q
Wbc q
12 4
3 V
返回 上页 下页
解 (2) c 0
a
b
a
Wac q
8 12 4
5V
b
Wbc q
12 4
3V
Uab a b 5 3 2 V
c
Ubc b c 3 0 3 V
i
i
+
u
关联参考方向
--
u
+
非关联参考方向
返回 上页 下页
例
i
＋
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电
A u B 流参考方向关联否？
－
注意
答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 ② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注
满足欧姆定律
u Ri R u i
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合示意图
实际电路 电路分析 电路模型 计算分析 电路综合 电气特性
四 参考书目
1.李翰荪，电路分析基础（第三版）, 高等教育出版社 1994年。 2.吴大正 等，电路基础（修订版）, 西安电子科技大学出版社 2000年。 3.林争辉，电路理论, 高等教育出版社， 1979年。
0
u0
+ +
––
短路
u i
i0 u0 R 0 or G
返 回
上 页
下 页
实际电阻器
返 回 上 页 下 页
1.6 电压源和电流源
1.理想电压源
定义 其两端电压总能保持定值或一定 的时间函数，其值与流过它的电 流 i 无关的元件叫理想电压源。 i 电路符号
+
_
uS
返 回 上 页 下 页
def
返 回
上 页
下 页
单位
方向
A（安培）、 kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A
1 A=10-6A
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A
B
A B 问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变 化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
返 回
上 页
下 页
电压源的功率 i
P uS i
uS
u
_
i
_
+
①电压、电流参考方向非关联； 物理意义：电流（正电荷 ）由低电 位向高电位移动，外力克服电场力作 功，电源发出功率。
返 回 上 页 下 页
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收)
吸收负功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
表示元件发出的功率
i
P>0 发出正功率 (实际发出)
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
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例
+
I1
+ 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
U
A
UAB
B
返 回 上 页 下 页
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
返 回
上 页
下 页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
电路课件_第1章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
i
+
uS
-
R
uS i R i 0 ( R )
i ( R 0)
空载
电压源不能短路！
4. 功率
P uS i
（1） 电压、电流的参考方向非关联；
i
uS
_
i
uS
_
+
u
P uS i
物理意义：
发出功率，起电源作用 电流（正电荷 ）由低电位向 高电位移动，外力克服电场 力作功电源发出功率。
电压的参考方向与实际方向的关系图示：
参考方向 U 参考方向 U
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
3．电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示:
U
(2) 用正负极性表示:
+
(3) 用双下标表示:
U
A
UAB
B
四、关联参考方向
元件电流的参考方向与电压 的参考方向一致， 则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向; 否则为非关联参考方向。
－
求图示电路中各方框所代表的元 I1 + 件消耗或产生的功率。已知： 2 U2 U1=1V, I1=2A， U2= -3V, － I2=1A, U3=8V, I3= -1A U4= -4V, U5=7V, U6= -3V
U5 5
－
I2 I3
解
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
+
3 U3
中其它各点的电位也将随之改变;
电压：电路中两点间的电压值是固定的，不会因
参考点的不同而改变。
+
uS
-
R
uS i R i 0 ( R )
i ( R 0)
空载
电压源不能短路！
4. 功率
P uS i
（1） 电压、电流的参考方向非关联；
i
uS
_
i
uS
_
+
u
P uS i
物理意义：
发出功率，起电源作用 电流（正电荷 ）由低电位向 高电位移动，外力克服电场 力作功电源发出功率。
电压的参考方向与实际方向的关系图示：
参考方向 U 参考方向 U
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
3．电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示:
U
(2) 用正负极性表示:
+
(3) 用双下标表示:
U
A
UAB
B
四、关联参考方向
元件电流的参考方向与电压 的参考方向一致， 则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向; 否则为非关联参考方向。
－
求图示电路中各方框所代表的元 I1 + 件消耗或产生的功率。已知： 2 U2 U1=1V, I1=2A， U2= -3V, － I2=1A, U3=8V, I3= -1A U4= -4V, U5=7V, U6= -3V
U5 5
－
I2 I3
解
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
+
3 U3
中其它各点的电位也将随之改变;
电压：电路中两点间的电压值是固定的，不会因
参考点的不同而改变。
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
频率特性的概念
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
《电路》第五版原著：邱关源修订：罗先觉(内蒙古工业大学用
第八章《相量法》
重点
相
1、正弦交流电源
2、正弦交流电路
量
3、电路元件相量形式的VAR
§8 — 1 正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电源
定义：大小、方向随时间作正弦周期性变化的电源。
1、产生
2、表示方法
A
ºI N w
ºS
X
瞬时值 u(t)=Umcos(w t +yu ) i(t)=Imcos(w t +yi)
u 波t
3、 正弦量的三要素：
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰 值) Um Im、
反映正弦量的大小
(2) 角频率(angular frequency) w
w 2 f 2 T
反映正弦量的变化速度
(3) 初相位(initial phase angle) y (w t +y ) 相位
u, i
• >0， u 领先(超前)i ，
或i 落后(滞后) u。
u i
•<0， i 领先(超前) u，
或u 落后(滞后) i。
0
yu yi
相位比较
wt
特殊相位关系：
= 0 ， 同相
u, i u
i
0
wt
= ( 180o ) ，反相
u, i u
0
iw t
u, i u i
0
= + 90° 正交
=A cos（wt + y ）+ j A sin （wt+ y ）
复函数
旋转矢量在横轴的投影
与正弦量A cos（wt + y ） 相似
可以用复数表示正弦量。
表示正弦量的复数称相量。
重点
相
1、正弦交流电源
2、正弦交流电路
量
3、电路元件相量形式的VAR
§8 — 1 正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电源
定义：大小、方向随时间作正弦周期性变化的电源。
1、产生
2、表示方法
A
ºI N w
ºS
X
瞬时值 u(t)=Umcos(w t +yu ) i(t)=Imcos(w t +yi)
u 波t
3、 正弦量的三要素：
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰 值) Um Im、
反映正弦量的大小
(2) 角频率(angular frequency) w
w 2 f 2 T
反映正弦量的变化速度
(3) 初相位(initial phase angle) y (w t +y ) 相位
u, i
• >0， u 领先(超前)i ，
或i 落后(滞后) u。
u i
•<0， i 领先(超前) u，
或u 落后(滞后) i。
0
yu yi
相位比较
wt
特殊相位关系：
= 0 ， 同相
u, i u
i
0
wt
= ( 180o ) ，反相
u, i u
0
iw t
u, i u i
0
= + 90° 正交
=A cos（wt + y ）+ j A sin （wt+ y ）
复函数
旋转矢量在横轴的投影
与正弦量A cos（wt + y ） 相似
可以用复数表示正弦量。
表示正弦量的复数称相量。
《电路》课件 第五版 原著：邱关源 修订：罗先觉 (内蒙古工业大学用) 第九章
39.45∠ − 40.5 = 10.89 + j 2.86
∴ Z ab = Z 3 + Z = 15 + j15.7 + 10.89 + j 2.86 = 25.89 + j18.56 = 31.9∠ 35.6 o Ω
§９－２电路相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 2. 以ω 角速度反时针方向旋转； 角速度反时针方向旋转； 3. 选定一个参考相量 设初相位为零。) 选定一个参考相量(设初相位为零。 设初相位为零 • 例 ： 选 ÙR为参考相量 IC • • UL jω L I
• I 1 = 0.570 ∠70.1 ° A
• I3 =
R1 R1 − j 1 ωC
i1 = 0.598 2 sin( 314 t + 52.3° ) A i2 = 0.182 2 sin( 314t − 20°) A i 3 = 0.57 2 sin( 314 t + 70°) A
例题2:电路如图所示， 例题 电路如图所示，求 Zab 。 电路如图所示 10Ω aº Zab bº 4Ω · I1 + • 12I1 • I aº + • U 10Ω 4Ω · I1 + • 12I1
电导 电纳
设： = G − jB =| Y |∠-ϕ Y
I 导纳的模 单位：S 单位： Y = U ϕ ′ = ψ i −ψ u 导纳角
|Y| ϕ G
导纳三角形
B
R-L-C 并联电路稳态分析：（根据对偶性） 并联电路稳态分析：（根据对偶性） ：（根据对偶性 Y=G-j(ΒL-BC)=|Y|∠- ϕ 90°） （- 90º < ϕ < 90°）
∴ Z ab = Z 3 + Z = 15 + j15.7 + 10.89 + j 2.86 = 25.89 + j18.56 = 31.9∠ 35.6 o Ω
§９－２电路相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 2. 以ω 角速度反时针方向旋转； 角速度反时针方向旋转； 3. 选定一个参考相量 设初相位为零。) 选定一个参考相量(设初相位为零。 设初相位为零 • 例 ： 选 ÙR为参考相量 IC • • UL jω L I
• I 1 = 0.570 ∠70.1 ° A
• I3 =
R1 R1 − j 1 ωC
i1 = 0.598 2 sin( 314 t + 52.3° ) A i2 = 0.182 2 sin( 314t − 20°) A i 3 = 0.57 2 sin( 314 t + 70°) A
例题2:电路如图所示， 例题 电路如图所示，求 Zab 。 电路如图所示 10Ω aº Zab bº 4Ω · I1 + • 12I1 • I aº + • U 10Ω 4Ω · I1 + • 12I1
电导 电纳
设： = G − jB =| Y |∠-ϕ Y
I 导纳的模 单位：S 单位： Y = U ϕ ′ = ψ i −ψ u 导纳角
|Y| ϕ G
导纳三角形
B
R-L-C 并联电路稳态分析：（根据对偶性） 并联电路稳态分析：（根据对偶性） ：（根据对偶性 Y=G-j(ΒL-BC)=|Y|∠- ϕ 90°） （- 90º < ϕ < 90°）
《电路》邱关源第五版第一章课件
件组成的电路。
欧姆定律的应用非常广泛， 它可以帮助我们计算电流、
电压和电阻等电路参数。
通过欧姆定律，我们可以计算出 电流 $I = frac{V}{R}$ 或 $V = IR$，以及电阻 $R = frac{V}{I}$。 这些公式可以帮助我们解决电路 中的各种问题，例如计算功率、
分析电路的动态响应等。
基尔霍夫定律
描述了电路中电流和电压 的约束关系，包括电流定 律和电压定律。
功率守恒定律
描述了电路中功率的约束 关系，即任意电路中输入 功率等于输出功率。
03
电路的基本定律
欧姆定律
总结词
详细描述
总结词
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基 本的定律之一，它描述了电 路中电压、电流和电阻之间
的关系。
欧姆定律是指在一个线性电阻元 件中，电压与电流成正比，即 $V = IR$，其中 $V$ 是电压，$I$ 是 电流，$R$ 是电阻。这个定律适 用于金属导体和电解液等线性元
动态变化
暂态过程中，电路中的电压和电流会随时间动态变化。
持续时间短
暂态过程的时间常数很小，通常在微秒或毫秒级别。
能量转换
暂态过程中，电路中的储能元件会进行能量的转换和传递 。
一阶电路的暂态过程
01
一阶电路的数学模 型
一阶电路由一个电容或一个电感 组成，其数学模型可以用微分方 程表示。
02
一阶电路的暂态过 程分析
电压
电场力做功的量度，表示为V 。
电功率
表示电场力做功快慢的物理量 ，表示为P。
电能量
表示电荷在电场中做功本领大 小的物理量，表示为W。
02
电路的状态和元件的约束关系
电流和电压
欧姆定律的应用非常广泛， 它可以帮助我们计算电流、
电压和电阻等电路参数。
通过欧姆定律，我们可以计算出 电流 $I = frac{V}{R}$ 或 $V = IR$，以及电阻 $R = frac{V}{I}$。 这些公式可以帮助我们解决电路 中的各种问题，例如计算功率、
分析电路的动态响应等。
基尔霍夫定律
描述了电路中电流和电压 的约束关系，包括电流定 律和电压定律。
功率守恒定律
描述了电路中功率的约束 关系，即任意电路中输入 功率等于输出功率。
03
电路的基本定律
欧姆定律
总结词
详细描述
总结词
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基 本的定律之一，它描述了电 路中电压、电流和电阻之间
的关系。
欧姆定律是指在一个线性电阻元 件中，电压与电流成正比，即 $V = IR$，其中 $V$ 是电压，$I$ 是 电流，$R$ 是电阻。这个定律适 用于金属导体和电解液等线性元
动态变化
暂态过程中，电路中的电压和电流会随时间动态变化。
持续时间短
暂态过程的时间常数很小，通常在微秒或毫秒级别。
能量转换
暂态过程中，电路中的储能元件会进行能量的转换和传递 。
一阶电路的暂态过程
01
一阶电路的数学模 型
一阶电路由一个电容或一个电感 组成，其数学模型可以用微分方 程表示。
02
一阶电路的暂态过 程分析
电压
电场力做功的量度，表示为V 。
电功率
表示电场力做功快慢的物理量 ，表示为P。
电能量
表示电荷在电场中做功本领大 小的物理量，表示为W。
02
电路的状态和元件的约束关系
电流和电压
《电路原理》第五版_邱关源_罗先觉第五版课件最全包括所有章节与习题解答
G3uS 3 G2 G3
iS1 G2 G3
b1iS1
b2uS 2
b3uS3
i (1)
2
i(2)
2
i(3)
2
i3
(un1
uS3 )G3
( G2 G2 G3
)uS 2
( G3 G2 G3
G3 )uS3
iS1 G2 G3
i (1)
3
i(2)
3
i(3)
a
50 +
50 Isc
(2) 求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法
40V –
b
Isc 40 / 100 0.4A
Req
Uoc I sc
10 / 0.4
25
a
Req
+ Uoc
–
25 IL 5
－
10V
50V
＋
b
IL
Uoc 50 25 5
60 30
2A
PL
求电流源的电压和发出 的功率
＋
2 ＋ 2A u
10V
3 －
3
10V电源作用： u(1) (3 2) 10 2V －
55
2
2A电源作用：u(2) 2 3 2 2 4.8V 5
u 6.8V P 6.8 2 13.6W
为两个简 单电路
＋ 画出分 电路图 10V
1
1
R1
i2
i3
R2
+
= R3
电路_邱关源教材课件_第1章
l 电压为时变时，平面上直线平移
l us(t)=0相当于短路 l 元件电流由电源与外电路共同决定 3、伏安特性曲线 表明端电压与电流 大小无关。 u
US
i
二、电流源 1、定义 是一个理想的二端元件，通过元件的电流与 它两端的电压无关，电流总保持为某给定的 时间函数。 2、性质（特点） l 该元件电流不随电压大小变化，在u-i平面上 为一条直线
I a 参考方向 R
b
4、电流的正负仅对参考方向有意义。参考方向 的假设是任意的，但一经假定就不得更改。
三、电压的参考方向 1、电压的实际方向—高电位指向低电位 2、参考方向—人为规定的电压方向，用正负号或 双下标表示，为代数量。 3、与实际方向的关系：如果电压的实际方向与 参考方向一致，电压为正值；否则，为负值。
第一章
电路模型和电路定律
本章主要内容：
电路和电路模型
电流和电压的参考方向
功率
电路元件：电阻、独立源和受控源 电路的基本定律—基尔霍夫定律
基 本 要 求
牢固掌握理想元件、电路模型、参考方向 及关联参考方向等概念。 深刻理解电压、电流、功率等物理量的意 义和各量之间的关系。 牢固掌握和熟练应用元件(电阻、电压源、 电流源和受控源)的伏安关系和基尔霍夫电 压定律及电流定律。 树立用电路基本定律分析电路的观念。
§16 电压源和电流源 电压源和电流源都是独立源
一、电压源
1、定义
是一个理想的二端元件，元件两端的电压与通 过它的电流无关，电压总保持为某给定的时间 函数。 us为电压源的电 + Us 压，“+”、“-” 元件模型： us 为参考极性 -
2、性质（特点） l 该元件电压不随电流大小变化，在u-i平面 上为一条直线
《电路》课件第五版原著邱关源修订罗先觉(内蒙(精)
+
1
整理得：
6V
u g(u) 6 0.5cost
iS i + u
R
返回 上页 下页
u g(u) 6 0.5cost
R
①求电路的静态工作点，令 iS(t) 0
u2 u 6 0
u 2 u 3
不符题意
得静态工作点： UQUQ2V ,2IVQ,IQUQ2 UQ24A4A
④根据小信号等效电路进行求解 。
返回 上页 下页
2.典型例题
例1 求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)
和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt ，非线性电阻的伏安
解
特性为：
i
g
(u)
u 2
0
应用KCL和KVL：
( u 0) (u0 )
i0
i i0 iS
u Us Ri0 6 1 i0
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i3
(1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2；
解
u1
100 i1
i3
1
208V
u2
100i2
i3
2
2000V
返回 上页 下页
(2) 求 i =2cos(314t)时对应的电压 u；
解 u 100i i3 200cos314t 8cos3314t
按泰勒级数展开
忽略高次项
dg IQ i1(t) g(UQ ) du UQ u1(t)
IQ g(UQ )
i1(t)
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Zi
•
• I 1Ω Ω C
•
+ –
•
P = I 2R
要使R上功率最大， 要使 上功率最大，只需使电 上功率最大 最大即可。 流I 最大即可。
U oc
Uoc Uoc I= , I= Zi + R− j1/(2C) | Zi + R− j1/(2C) |
最大，须使|Z 最小。 若使 I 最大，须使 i+ R–j1/(2 C)|最小。 最小
②
u = 10 sin( 100 t )V = 10 cos( 100 t − 90 )
0
i = 2 cos( 100 t ) A
电容 电感
0
③
u = − 10 cos tV i = − sin tA = − cos( t − 90 ) A
④
u = 10 cos( 314 t + 45 0 )V i = 2 cos( 314 t ) A
× ×
×
i = 8.8 2sin ωt −15o ) A 相量 正弦量 ( 相量=正弦量
×
• 三、 I + • US 1 –
L • US 2 + –
. . , o 已知： 已知：U S1 = 110 ∠ − 30 V , U S2 = 110 ∠30 o V L = 1.5H , f = 50Hz . 试求： 试求：两个电源各自发出的有功功率
• • • U S1 − U S2 解： I = jω L1
和无功功率。 和无功功率。 110 ∠ − 30o − 110∠ 30o − j110 = = = −0.234 A × 1 .5 j314 j471
P发 =US1I cos(−30o −180o ) =110×0.234×(−0.866) = −22.3 W 1
Z3 =| Z3 | ∠ϕ 3 = 73.3∠75.5o Ω= 18.4 + j71Ω
七、
I1
•
V1 * * W + V R
• US
+ –
• U1
jX 1
+ – A2 A3 − jX 3 • U2 –
jX 2
I2
•
I3
•
正弦稳态电路如图示， 已知电压表V读数为 读数为220V， V1 读数 正弦稳态电路如图示 ， 已知电压表 读数为 ， 为100 2 V，电流表 2读数 ，电流表A 读数30A，A3的读数 20A ，功率表读 ， 数1000W(平均功率 。求各元件参数R、X1、X2和X3。 平均功率)。求各元件参数 、 平均功率 • 用相量法， 用相量法，设： U 2 = U 2∠ 0 o V • • • • • 则： I 2 = − j30 A , I 3 = j20 A , I 1 = I 2 + I 3 = − j10 A
×
2.
i
+
u
–
若 u( t ) = 311 sin(ω t + 45° )V , Ζ = 25∠ 60° u 311 sin(ω t + 45° ) 则 i= = = 12.44 sin(ωt + 45° − 60° )A Z 25∠ 60° 311 • 45 ∠ o • U Z 2 I= = = 8.8∠−15o A Z 25∠ o 60
8-9已知三个电压源的电压分别为：
u u u
a b c
= 220 = 220 = 220
ua
+ +a
2 cos( 2 cos( 2 cos(
ω t + 10 ω t − 110 ω t + 130
•
0
)V
0 0
)V )V
+j
•
-
-
ub uc
+
-
uab
b +
Uc
•
+
-c
ubc
Ua
Ubc
•
0
+1
•
Uab
I
•
24
+
U1
•
j18
IR
•
40
IC
•
A
US
•
+ –
–
− j30
+
U2
•
+
U3 –
•
– − j50
• • • • U S = U 1 + U 2 + U 3 = j75 + 60 + 100 − j75 = 160 ∠0 o V
P =USI cosφ 160×2.5×0.6 = 240 W = 吸
Q1发 = U S1 I sin( −30 o − 180o ) = 110 × 0.234 × 0.5 = 12.9 Var
P发 = − S2I cos(30o −180o ) = −110×0.234×(−0.866) = 22.3 W U 2
Q2发 = −U S 2 I sin( 30 o − 180o ) = −110 × 0.234× ( −0.5) = 12.9 Var
解： 用戴维宁等效电路： • S = 1 ∠ − 45 o V 用戴维宁等效电路： U 2.5Ω Ω + –
•
Zi 1Ω Ω C
US 2
•
j5Ω Ω
1Ω Ω C
U oc
–
•
+
2.5× j5 0.5∠−45o o = 2+ j1 U = ⋅ j5 = 0.447∠−18.4 V Zi = oc 2.5+ j5 2.5+ j5
四、 + –
I
•
24
+
U1
•
j18
IR
•
40
IC
•
A
− j30
US
•
–
+
U3 –
•
+
U2
•
–
j50Ω
已知：已知电流表读数为 有效值)。 已知：已知电流表读数为1.5A(有效值 。 有效值 电路吸收的有功功率P和无功功率 求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率 和无功功率 . 电路吸收的有功功率 和无功功率Q • 解： 设 I R = 1.5∠ 0 o A • • U2 • = o = 2∠90 o = j2 A IC = = 60 ∠0 o V 则 U 2 40 × 1.5∠ 0 − j30 • • • I = I R + I C = 1.5 + j 2 = 2.5∠ 53.1o A • • U 1 = ( 24 + j18) I = ( 24 + j18)× 2.5∠ 53.1o = 75∠ 90 o = j75V • • U 3 = ( − j50) I = ( − j50)× 2.5∠53.1o = 125∠ − 36.9 o = 100 − j75V
则 R2 =
U
–
•
U 220 = = 110 解：设Z2= R2, Z3 =|Z3|∠ϕ 3 ∠ I2 2 方法一： 画相量图。 求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量 • • 根据余弦定理： 根据余弦定理： I2 U 42= 32+ 22–2×3×2×cosθ × × × ϕ3 2 θ 42 − 32 − 22 1 3 • cosθ = − = − , θ = 104.5o I3 4 2×4×2 4 • I1 φ 3 = 180 o − θ = 180 o − 144.5 o = 75.5 o U 220 | Z 3 |= = = 73.3 , Z 3 = 73.3∠ 75.5o = 18.4 + j71 I3 3
Zi + R− j1/(2C) = 2+ j1+1− j1/(2C) [ = 3+ j 1−1/(2C )] Ω
若使其最小，只须使 若使其最小，只须使1–1/(2C)=0 即：
1 , = 1 C = 0.5F 2C
•
六、 I1 + A1 已 知 ： U=220V ， f=50HZ ， 电 流 A2 A3 的读数为4A, A2的读数为 ， 的读数为2A， 表 A1的读数为 A3的读数为3A，且 Z2为电阻负载， 的读数为 ， 为电阻负载， • • I2 Z2 I3 Z3 Z 为感性负载。试求：Z 和Z 。 3为感性负载。试求： 2 3
0 0 0 0
0
电压超前电流90°，支路1可能是一个电感元件。
若有错,试将其改正 二、指出下列结果是否正确,若有错 试将其改正。 指出下列结果是否正确 若有错 试将其改正。 • U •= U 1. • ( 2) I = (1) I jω L I R 2 + ( L )2 ω R + jωL • 2 2 2 + ( 3) u = uR + uL + + UL – (4) U = UL + UR • 2 • UR R UR 2 2 2 U ( 5) U m = U L + U R ( 6) P = R – – (8) | Z| = R 2 + (ω L) 2 (7) P = I 2 R
o
i
14.14Ω Ω (d)该负载是 容性 负载 |Z|=_________, ϕ =_________. 该负载是______负载 负载, 该负载是 − 60o 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式: 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式 1 1 o o i(t ) = cos(400π t − 150 + 180 ) = cos(400π t + 30 o ) 2 2 1 1 o o sin( 400π t + 30 + 90 ) = sin( 400π t + 120 o ) A = 2 2 ϕ = ψ u–ψi=60º–120º= –60º