数据结构(2)

算法分析：算法的时间复杂度与定位函数的时间复杂度有 关。即算法时间复杂度为O(n)。
线性表顺序表示的算法实现—插入算法
◆插入运算：在表的第i(1≤i≤n+1)个位置上，插入一个新结
点x。假设插入前的状态为：
0
a1
1
a2 ……
i-2
ai-1
i-1
ai ……
n-1
an
后移一个位置
在第i个位置插入一个元素x后的状态：
L
头指针
a1
a2
元素结点
…
an
^
尾结点
线性表的链式表示—线性链表
例: 设有线性表为: (Zhao,Qian,Sun,Li,Zhou)
Qian sun Li
Zhou
L
zhao
^
单链表的特点： 1、链表中各结点逻辑上有序，物理上可能无序。 2、任何两个结点的存储位置之间没有固定的联系。要访问 任一元素，必须从头指针出发进行寻找。因此，单链表是顺 序访问结构。 3、增设一个头结点作为链表的第一个结点可使某些算法更 简单，头结点的数据域可以不存任何信息，指针域指示第一 个结点（首元素）的地址。
第二章 线性表
线性结构的特点
在数据元素的非空有限集中：
1、存在唯一的一个被称为“第一个”的数据元素；
2、存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素； 3、除第一个之外，集合中的每个数据元素有且仅有 一个直接前驱； 4、除最后一个之外，集合中的每个数据元素有且仅
有一个直接后继。
线性表的概念及逻辑结构
2、撤消线性链表 void DestroyList_L(LinkList *L) { p=*L; *L=NULL; while(p) { q=p->next; free(p); p=q; } } 3、置空线性链表
void clearList_L(LinkList *L)
{ p=L->next; L->next=NULL; while(p) { q=p->next; free(p); p=q; } }
线性表的顺序表示算法实现—定位函数
int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e, Status(*compare)(ElemType,ElemType)) { i=1; p=L.elem; while(i<=L.length && (*compare)(*p++,e)) i++; if(i<=L.length) return(i); else return(0); }
元素ai对应着L.elem[i-1]。 L.length=0:表示为空表。 L.length= LIST_INIT_SIZE表示表满。
线性表的顺序表示算法实现—基本操作
撤销线性表： DestroyList_Sq(&L): {free(L.elem);L.elem=NULL;} 清空线性表： ClearList_Sq(&L)： {L.length=0;}
求表长：
ListLength_Sq(L)： {return(L.length);} 求第i个元素 ：
GetElem_Sq(L,i,&e)：{ e=L.elem[i-1];}
线性表的顺序表示算法实现—判表空
status ListEmpty_Sq(SqList L) { if(L.length==0) } return(TRUE); else return(FALSE);
线性表顺序表示的算法实现—删除算法
◆删除运算：删除表的第i(1≤i≤n)个元素。 删除前的状态为：
0
a1
1
a2 ……
i-2
ai-1 ai
i-1
i
ai+1 ……
n-1
an
前移一个位置
删除第i个元素后的状态：
0
a1
1
a2 ……
i-2
ai-1
i-1
ai+1
……
n-2
an
删除第i个结点后ai-1,ai+1的逻辑关系发生了变化，在存储结构上通过移 动元素使之在逻辑上相邻的元素在物理上也相邻。 算法思想：只需将ai+1～an依次向前移动一个位置，并修改其长度。
即只要确定了存储线性表的起始地址，就直接确定了线性 表中任一数据元素的存储位置，从而实现对线性表元素的随 机存取(存取任一数据元素的存取时间都为一常数)。 该描述称为公式化描述，用数学公式描述元素的存储位置。
线性表顺序表示的算法实现—初始化
Status Initlist_Sq(Sqlist &L) { L.elem=(ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE *sizeof(ElemType); if(!L.elem) exit(OVERFLOW); //存储分配失败 L.length=0; //空表长度为0 L.listsize= LIST_INIT_SIZE; //初始存储容量 return OK; }
elem Length Listsize
b b+L
a1 a2
b+(n-1)L
ห้องสมุดไป่ตู้
an 空闲
b+(Listsize-1)L
线性表顺序表示的特点
【特点1】逻辑上相邻的元素ai和ai+1的存储位置相邻，即以 结点“物理位置相邻”来表示线性表中结点之间的逻辑关系。 线性表的这种机内表示称做线性表的顺序存储结构或顺序映 象。称这种实现的线性表为顺序表 【特点2】设第一个元素的存储位置为线性表的开始位置， 称为基地址。每个结点的第一个单元地址作为结点的存储地 址。每个结点占L个存储单元，结点ai的地址为loc(ai)，则有： loc(ai)=loc(a1)+(i-1)*L
线性表是ｎ个数据元素的有限序列。记为： D={a1，a2，……an} ai是一个抽象符号。同一线性表中元素具有相同性质。 相邻数据元素间存在着序偶关系，可表示为： R={〈ａi-1，ai〉│i=2..n } 〈ai-1，ai〉表示ai-1是ai直接前驱，ai是ai-1的直接后继。 线性表的长度：表中数据元素个数(ｎ≥0) 。 ｎ＝0表示空表。 在非空表，每个元素都有确定的位置。ai 是第i个元素， 称i为ai在线性表中的位序。 元素间关系与元素具体内容无关。
线性链表的访问运算
4、访问第i个数据元素：先找到第i各结点 Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e) { p=L->next;j=1; while(p&& j <i){ p=p->next;j++}; if(!p||j>i) return(ERROR); e=p->data; return(OK); } 算法分析： 基本操作：移动指针。若1≤i≤n，则循环体执行i-1次， 否则执行n次。成功平均移动指针次数为: （0+1+2+…+n-1)/n=(n-1)/2。 算法时间复杂度为O(n)。
L.elem 0 1 i-1 e
算法时间复杂度：定位操作的平均比较次数为 （1+2+3+…+n)/n=(n+1)/2，即算法时间复杂度为O(n)。
线性表顺序表示的算法实现—求前驱和后继
status PriorElem_Sq(SqList L,ElemType e,ElemType &pre_e, Status(*compare)(ElemType,ElemType)) { i=LocateElem_Sq(L, e,compare); if(i>=2) { pre_e=L.elem[i-2]; return(1);} else return(0); } status NextElem_Sq(SqList L,ElemType e,ElemType &next_e, Status(*compare)(ElemType,ElemType)) { i=LocateElem_Sq(L, e,compare); if(i&&i<L.length) { next_e=L.elem[i]; return(1);} else return(0); }
L
zhao 空链表：
Qian
sun
Li
Zhou
^
L
^
单链表的C语言描述
typedef struct ListNode { Elemtype data； struct Lnode *next； } ListNode ， *Linklist；
线性链表的运算
1、线性链表的初始化的实现 （带头结点） LinkList InitList_L(void) { head=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)); head->next=NULL; return(head); }
线性表的顺序表示
存储分配方式: 用一组地址连续的存储 单元依次存储线性表的数据元素。设： b为存储空间的首地址 L为数据元素长度 顺序分配的实现： #define LIST_INIT_SIZE 100 #define LISTINCREMENT 10 typedef struct { ElemType *elem; int Length; int Listsize; }sqlist;
线性表顺序表示的算法实现—删除算法
Status Listdelete_Sq(Sqlist &L,int i, Elemtype &e) { if (i<1‖i >L.length) return ERROR;//判断I的正确性 p=&(L.elem[i-1]); //指示被删元素位置 e=*p; //返回被删元素的值 q=L.elem+L.length-1; //指示最后元素位置 for (++p;p<=q;++p) *(p-1)=*p; //移动元素 --L.length; //修改表的长度 return OK; } 另一种移动方法 ： e=L.elem[i-1]; for(j=i;j<L.length;j++) L.lem[j-1]=L.lem[j];