八年级期末考试
黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b63．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣94．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．15．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．57．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．78．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．1510．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 ．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ ．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 ．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ ．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：左起第一、第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．第二、第三这两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．3．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：B．4．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：＝＝﹣，＝5a，＝，都不是最简分式，，，是最简分式，故选：B．5．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝∠3＝65°，∴∠2＝∠4+90°＝65°+90°＝155°．故选：C．6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．5【解答】解：∵分式的值是整数，∴m+1是6的约数，即m+1＝1或2或3或6，解得：m＝0（舍去）或1或2或5，则满足条件的所有正整数m的和为1+2+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．7【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，设AB＝AC＝x，则BC＝x，∵△ABC周长是8，∴x+x+x＝8，∴x＝8﹣4，∴AB＝AC＝8﹣4，BC＝（8﹣4）×＝8﹣8，∵BD是∠ADE的角平分线，DE⊥BE，AB⊥AD，∴BE＝AB＝8﹣4，又∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴DE＝DA，设CD＝m，则AD＝DE＝m﹣8+4，∵S，∴（m﹣8+4）×＝（8﹣4）（2m﹣8+4），解得m＝8，即CD＝8，故选：C．8．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，∴（m﹣1）2＝5﹣2m，解得m＝±2．故选：B．9．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．15【解答】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是a2+b2．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为（a﹣b），图②中新正方形的边长为（a+b），根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8，得，经整理，得，∴a2+b2＝11，∴正方形A，B的面积之和是11．故选：B．10．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：＝，故选：B．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵第奇数个式子的符号为“负”，∴第n个式子的符号可用（﹣1）n表示．∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，2，3...n，∴第n个式子的分母可表示为：na n．∵分子分别是2，5，8，11...（3n﹣1），∴第n个式子的分母是3n﹣1．∴第n个式子为：（﹣1）n．故选：D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∴CE＝2，BE＝4，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴AB2+16+8+DC2+4＝36，∴AB＝CD＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D＝CD＝2，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴AF＝DF＝AD＝3，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 AC＝BD ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 1 ．【解答】解：由题意得，，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 4 ．【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接EB、AE、PE，作EF⊥AB于点F，∵AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣150°）＝15°，∵BC垂直平分AE，∴EB＝AB＝8，∴∠EBC＝∠ABC＝15°，∴∠ABE＝2∠ABC＝30°，∵∠BFE＝90°，∴EF＝EB＝4，∵EQ+PQ≥PE，PE≥EF，且EQ＝AQ，∴AQ+PQ≥EF，∴AQ+PQ≥4，∴AQ+PQ的最小值为4，故答案为：4．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．【解答】解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝43÷6＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ 135° ．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，连接EF，由勾股定理得：BE＝＝，EF＝，BF＝，∴BE＝EF，∵BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴∠EBF＝45°，∴∠APD＝∠EBF＝45°，∴∠A+∠D＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 m≥1且m≠4 ．【解答】解：原方程去分母得：m﹣4＝x﹣3，解得：x＝m﹣1，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴m﹣1≠3，∴m≠4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴x≥0，即m﹣1≥0，解得：m≥1，又∵m≠4，∴m的取值范围是m≥1且m≠4．故答案为：m≥1且m≠4．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 50°或65°或25° ．【解答】解：依题意有以下两种情况：（1）△ABC为锐角三角形时，此时又有两种情况：①当BD是等腰△ABC底边上的高时，如图1所示：∵BD为等腰三角形底边AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠BAD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠BAD＝50°；②当BD是等腰△ABC腰上的高时，如图2所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°．（2）当等腰△ABC为钝角三角形时，则顶角为钝角，此时高BD只能是腰上的高，如图3所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°．综上所述：等腰三角形ABC底角的度数为50°或65°或25°．故答案为：50°或65°或25°．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠A＝180°﹣2∠C，∵DE⊥BC，∠CDE＝90°﹣∠C，∴∠CDE＝2∠A，故结论①正确；②设∠B＝∠C＝α，则∠FED＝∠B＝∠C＝α，∴∠A＝180°﹣2α，∵4∠FDE﹣∠A＝180°，∴4∠FDE﹣（180°﹣2α）＝180°，∴∠FDE＝90°﹣α，∴∠DFE＝180°﹣（FED+∠FDE）＝180°﹣（α+90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠FDE＝∠DFE，∴DE＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠BEF+∠FED＝90°，∵∠C＝∠FED＝α，∴∠CDE＝∠BEF，在△CDE和△BEF中，，∴△CDE≌△BEF（AAS），∴CD＝BE，CE＝BF，∴BC＝CE+BE＝BF+CD，故结论②正确；③不妨假设△DEF是等边三角形，∴∠FED＝60°，∴∠B＝∠FED＝60°，∴△ABC是等边三角形，根据已知条件，无法判定△ABC是等边三角形，∴假设是错误的．故结论③不正确．④∵DM⊥DE，DE⊥BC，∴DM∥BC，∠MDE＝90°，∴∠AMD＝∠B，∠ADM＝∠C，∠MDF+∠FDE＝90°，∵∠B＝∠C，∴∠AMD＝∠ADM，∴△AMD为等腰三角形，∵△CDE≌△BEF，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴∠EFM＝90°，即∠MFD+∠EFD＝90°，∵∠FDE＝∠DFE，∴∠MDF＝∠MFD，∴DM＝FM＝3，∵点M是AF的中点，∴AM＝FM＝DM＝3，∴△AMD为等边三角形，∴∠ADM＝∠AMD＝∠A＝60°，AM＝DM＝AD＝3，∴∠FMD＝120°，∴∠MDF＝∠MFD＝（180°﹣∠FMD）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ADF＝∠ADM+∠MDF＝60°+30°＝90°，在Rt△ADF中，AF＝AM+FM＝6，AD＝3，由勾股定理得：FD＝＝，∵∠AMD＝∠B＝60°，∠ADM＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AB，∵∠FED＝∠B＝60°，DE＝EF，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝FD＝，∵∠EFB＝90°，∠B＝90°，∴∠BEF＝30°，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，由勾股定理得：BE2﹣BF2＝EF2，即（2BF）2﹣BF2＝，∴BF＝3，∴AB＝AF+BF＝6+3＝9，∴BC＝AB＝9．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．【解答】解：（1）（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0＝1+9﹣1＝9；（2）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn+n2﹣2m2+2mn＝n2﹣m2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）﹣3＝，方程两边都乘x﹣2，得3﹣3（x﹣2）＝1﹣x，3﹣3x+6＝1﹣x，﹣3x+x＝1﹣6﹣3，﹣2x＝﹣8，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝4．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．【解答】解：＝•＝＝＝，∵x＝﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴x可以为﹣6或，当x＝﹣6时，原式＝＝2．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 等腰直角 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 10个 ．【解答】解：（1）如图，△A′B′C'即为所求．（2）由图可得，B'（﹣3，2），C'（﹣2，﹣1）．由勾股定理得，A'B＝＝，A'C'＝＝，BC'＝＝，∴A'B＝A'C'，A'B2+A'C'2＝BC'2，∴∠BA'C'＝90°，∴△A'BC'为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（3）如图，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10均满足题意，∴点P的个数是10个．故答案为：10个．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ 18 ．【解答】（1）证明：由题意得，△ABC为等腰直角三角形，则AB＝BC，∵∠ABD+∠CBF＝90°，∠CBF+∠FCB＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，∵∠EBC＝∠DBA＝90°，AB＝BC，∴△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE+BE＝AE+DA；（2）解：当点E在线段BA延长线上时，BC＝AD﹣AE，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝BE﹣AE＝AD﹣AE；当点E在线段AB延长线上时，BC＝AE﹣AD，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE﹣BE＝AE﹣AD；（3）解：如图③，设EF＝a，BF＝x，则FC＝6﹣x，则BC2＝x2+（6﹣x）2，由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），则S△EBC＝S△DAB，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝S△EBC+S△DAB+S△ABC﹣2S△BEF＝2S△EBC+S△ABC﹣2S△BEF＝（a+6﹣x）x﹣[（6﹣x）2+x2]﹣ax＝ax+6x﹣x2+18﹣6x+x2﹣ax＝18，故答案为：18．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+4＝60+4＝64（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意得：（100+200﹣50）y+50×0.8y﹣6000﹣12800≥7300，解得：y≥90，∴y的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（m+4）2+（n﹣6）2＝0，则m+4＝0且n﹣6＝0，解得：m＝﹣4且n＝6，故点B、C的坐标分别为：（﹣4，0）、（6，0）；（2）∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝∠BDA＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°．∵x轴⊥y轴，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DAE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DEA．∵∠ACB﹣∠BAO＝45°，∴∠DEA﹣∠BAO＝45°．∵∠DEA﹣∠BAO＝∠ABD，∴∠ABD＝45°．∵∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，∴BD＝AD．在△DBC和△DAE中，，∴△DBC≌△DAE（AAS），∴AE＝BC＝6+4＝10；（3）由（2）知，AE＝10，则点A、E的坐标分别为：（0，12）、（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x+12，∵S△ACF＝S△ACE，故取AE的中点N（0，7），过点N作直线n∥AC，取AM＝AN，过点M（0，17）作直线m∥AC，则直线m、n和x坐标轴的交点即为点F，故共有4个，为点M、N以及m、n和x轴的交点，∵n∥AC，则直线n的表达式为：y＝﹣2x+7，则直线n和坐标轴的交点坐标为：（0，7）、（3.5，0）；同理可得直线m和坐标轴的交点坐标为：（0，17）、（8.5，0）；综上，符合条件的点F有4个，坐标为：（0，7）或（3.5，0）或（0，17）或（8.5，0）．。
八年级语文下册期末考试(及答案)
八年级语文下册期末考试(及答案)满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列加点字注音有误的一项是（）A．卑劣．(liè) 丰硕．(shuò) 携．手(xié) 出类拔萃．(cuì)B．湛．蓝(zhàn) 领域．(yù) 诬蔑．(miè) 自甘堕．落(duò)C．头衔．(xián) 蛮横．(hèng) 狡．辩(jiǎo) 彷．徨失措(fáng)D．萦．绕(yíng) 赋．予(fù) 烦琐．(suǒ) 一劳永逸．(yì)3、下列加点成语运用有误的一项是（）A．佛经中最有禅意的句子，有很多能让人大彻大悟．．．．。
B．令中外游客叹为观止．．．．的桂林梅瓶，色泽光润，造型优美，构思精巧。
C．39岁，坐牢30年，这只世界唯一上过大学、通人情世故．．．．的猩猩，结局却这般悲惨。
D．国际马拉松大赛期间，衡水市实行了交通管制，交通拥堵的状况戛然而止．．．．。
4、下列句子中没有语病的一项是( )A．在“一带一路”的推进过程中,中国将同哈萨克斯坦一道圆梦、筑梦、追梦。
B．通过哈桑的誓言“为你,千千万万遍”,使我懂得了朋友间友谊的珍贵。
C．航天员举着国旗,通过摄像机镜头送出了节日的问候。
D．共享单车具有快捷、方便、灵活,已成为广大市民的重要交通工具之一。
5、下列句子没有使用比喻修辞手法的一项是( )A．宽约一指的眉毛像纠缠不清的树根，朝上倒竖。
B．托尔斯泰给人留下的难忘形象，来源于他那犹如卷起的滔滔白浪的大胡子。
C．像我这么个生着宽鼻子、厚嘴唇、灰色小眼睛的人，难道还能找到幸福吗？D．那对浓似灌木丛的眉毛下面，一对灰色的眼睛射出一道黑豹似的目光。
6、根据下列对联所描写的景物特征，按四季先后排序正确的是（）①翡翠屏开槐影茂，鸳鸯池涨藕花香。
②红点桃花千朵嫩，青描柳色万枝新。
辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级上学期期末考试语文试卷(含答案)
2023-2024学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末语文试卷一、积累与运用。
（17分）1．（2分）下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是（ ）A．要塞（sāi）粗糙（cāo）洗涤（dí）秉息敛声（bǐng）B．仲裁（cái）窒息（zhì）序幕（mù）抑扬顿挫（cuò）C．咆哮（páo）琐屑（xiè）曼延（màn）张目结舌（jiē）D．周济（jì）倔强（juè）瞻仰（zhān）烙绎不绝（luò）2．（2分）依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是（ ）ㅤㅤ人生路上，目的地_______重要，所谓实现目标是通向幸福的道路。
_______赶路途中的风景亦不可错过，有时不妨放缓脚步，冷静就难，淡定受喜，说不准能在欣赏到平日________的风景、捕捉到生活的美好细节之余，还能更利于________目标呢。
A．显然但漫不经心完成B．显然因熟视无睹达到C．固然但熟视无睹达到D．固然因漫不经心完成3．（2分）下列各项中分析有误的一项是（ ）ㅤㅤ在与自然长期打交道的过程中，勤劳而智慧的劳动人民就地取材，创造出多样的民间艺术表现形式和内容。
中国民间艺术深深地根植于具有几千年农耕文明的土壤之上，它带有泥土的芬芳和百姓最为质朴的情感。
早在三千多年前，先民就注重通过收集民间的诗歌而了解民风，《诗经》中的“国风”汇集了周初至春秋间各诸侯国的民间诗歌，其内容表达了劳动人民最真实的生活以及他们对美好生活向往的愿景。
A．“中国民间艺术深深地根植于具有几千年农耕文明的土壤之上。
”这句话主干是“艺术根植土壤之上。
”B．“它带有泥土的芬芳和百姓最为质朴的情感。
”用符号分析句子成分为：它//带有（泥土的）芬芳和（百姓最为质朴的）情感。
C．“早在三千多年前，先民就注重通过收集民间的诗歌而了解民风。
”“早在三千多年前”和“就”都是状语。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
广东省东莞市清溪中学2022-2023学年八年级下学期期末考试语文试题(含答案)
2022-2023学年度东莞市清溪中学八年级下学期期末考试语文一、积累运用(30分)为庆祝“五四”青年节，学校举办“青年·成长”活动周，请你参与并完成以下任务。
【活动一】1.读书能促进我们的成长。
请根据情境，默写古诗文。
(10分。
答对一句得一分，满分不超过10分)“腹有诗书气自华”，读书能滋养我们的心灵。
品读《关雎》“(1)悠哉悠哉，__________________________”我们能感悟到绵绵不尽的思念之情；品读《蒹葭》“(2)__________________________，道阻且长”我们能感受到对爱情坚贞不屈的执着追求；“(3)一日不见, __________________________”(《子衿》)相思之苦，缠绵悱恻；读“(4)__________________________，________________________，不以千里称也”(《马说》)有韩愈对有才之士被埋没的悲愤；从“(5)欲济无舟楫，__________________________”(孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》)中，我们读出了孟浩然一心求仕，希望得到举荐的诚挚心愿；读《茅屋为秋风所破歌》，杜甫虽身受破屋之苦，但诗人推己及人，心忧天下寒士，“(6) ，!风雨不动安如山”表现了诗人博大宽广的胸怀，情真意切，感人至深；读白居易的《卖炭翁》“(7)________________________，__________________________”我们能深切体会到卖炭翁悲惨艰难的处境和复杂矛盾的心情，以及诗人对卖炭翁深深的同情。
在现实生活中，我们亦可以用古诗来传情达意。
你的好友由于父母工作调迁，需要转学到外地，你用王勃《送杜少府之任蜀州》中的名句“(8) __________________________，__________________________”来劝慰他：只要友情真挚，何惧时空阻隔。
广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级下学期期末考试英语试题(含答案)
2023—2024学年第二学期学业质量检测八年级英语第一部分选择题（50分）Ⅰ．完形填空（10分）阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项，并在答题卡上将相应的字母编号涂黑。
（共10小题，每小题1分）I am not like most kids because of my cerebral palsy (脑瘫). One of my 1 is shorter and smaller than the other, so I don't have much control over that foot. I have to wear a brace on my leg to keep it from curling (蜷缩) up, and that makes it hard for me to 2 .Because I walk 3 and wear a brace, I am given unfriendly names by other kids. You don't know how cruel they can be unless you 4 it. Sometimes I just have to cry my feelings out. Sometimes I come home with my eyes red. It's not fun when others 5 me over something I can't control.CP is not an illness. It will never go away. I will have it for my whole 6 . Over the years, I have learned to 7 my strong points, One of my strong points is singing. I try hard at it. That is something to keep me going every day.If you also have some kind of 8 like me, start today to do something that makes you happy. Do whatever you believe you can. Talk to someone with the same problem.I hope my story will 9 you to take a better look at life and know there are kids who also have a hard time. Don't let the hard times stop your 10 , and keep reaching for the stars.1．A．arms B．hands C．legs D．ears2．A．sit B．lie C．sleep D．balance3．A．successfully B．differently C．happily D．peacefully4．A．experience B．describe C．practise D．explain5．A．take care of B．make fun of C．put up with D．catch up with6．A．life B．day C．week D．year7．A．look up B．look for C．look over D．look through8．A．pleasure B．surprise C．disability D．support9．A．order B．invite C．encourage D．train10．A．memories B．secrets C．stories D．dreamsⅡ．阅读理解（40分）第一节阅读下列短文，从下面每小题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将相应的字母编号涂黑。
八年级下册语文期末考试卷(及参考答案)
八年级下册语文期末考试卷（及参考答案)满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、汉字积累——下列字形和加点字注音全部正确的一项是（）A．要塞．（sāi）颁发屏．息敛声（bǐng）锐不可挡B．遏．制（è）畸形殚．精竭虑（dān）深恶痛疾C．翘．首（qiáo）僻谣藏污纳垢．（hòu）春寒料峭D．炽．热（zhì）琐屑摩肩接踵．（zhòng）正禁危坐3、下列句子中加点成语使用有误的一项是（）A．作为中华民族核武器事业的奠基人和开拓者，邓稼先被称为“‘两弹’元勋”是当之无愧．．．．的。
B．市民井然有序．．．．地上下公交车，这已成为古城一道靓丽的风景线。
C．雷锋是家喻户晓．．．．的楷模，1963年3月5日，毛主席发出“向雷锋同志学习”的号召。
D．听了郎朗精彩的钢琴独奏《黄河》后，大家叹为观止．．．．。
4、下列句子没有语病的一项是( )A．继承和发扬艰苦朴素的优良传统，是我们义不容辞的责任。
B．加强对学生的安全教育，是学校关注和培养的重要工作。
C．劝阻青少年戒烟，对促进青少年健康发展有重要意义。
D．随着智能手机的普及，使得我们周围出现了大量的“低头族”。
5、下列句子没有使用修辞手法的一项是( )A．淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了。
B．百十个斜背响鼓的后生，如百十块被强震不断击起的石头，狂舞在你的面前。
C．白羊肚手巾红腰带，亲人们迎过延河来。
D．多水的江南是易碎的玻璃，在那儿，打不得这样的腰鼓。
6、给下面句子排序,最恰当的一项是( )①首先应该敬畏它们,就像敬畏我们自己一样。
②再也不应该把其他生物仅仅看作我们的美味佳肴。
③我们再也不应该把宇宙的其他部分看作只是我们征服的对象。
④而首先应该把它们看作是与我们平等的生命。
⑤看作是宇宙之美的展示者⑥看作是宇宙智慧的创造物A．③②④⑥⑤① B．③④⑥②⑤① C．①③②④⑥⑤ D．①③④⑥②⑤7、古诗文默写。
八年级语文下册期末考试试卷(附有答案)
八年级语文下册期末考试试卷（附有答案）（本卷共8页，满分120分，考试时间150分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。
2. 选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、积累与运用（20分）你班开展“赏自然美景，护美好家园”实践活动，请你积极参与。
我曾经在夜晚时分，认真地倾听过土地呼吸的声音。
倾听土地呼吸，需要虔诚，需要洗手焚香。
万籁俱寂，风已歇息，动植物们也偃旗息鼓。
我趴在土地上，听到了浅浅虫鸣，听到了潺潺流水，更有花笑草吟，夜越深越静寂，越是传神。
如果你到了郊外，还可以听到树与树的交谈、玉米与野草的争吵。
1. 小江负责“赏自然美景”板块，他打算为大家朗读上面这段文字。
试读时，小江拿不准文中加点字读音，你告诉他：这两个字的读音应为、（2分）2. 小江不太懂“偃旗息鼓”的意思，你联系语境，从下面选择了意思最接近的词语给他作解释。
（）（2分）A. 重振旗鼓B. 销声匿迹C. 安营扎寨D. 大张旗鼓3. 小江说：积累汉字的时候，形声字可以带上不同的朋友记忆。
比如这组含“羊”的形声字，带上它们各自的朋友就不会写错了。
请你将“羊”字的朋友填写在下面方框内吧。
（2分）A. 描写□细B. 龙凤呈□C. 餐馆打□D. □装不睬4. 小原负责“护美好家园”板块，下面是他收集的一组资料，请协助他将有语病的地方予以修改。
（3分）A．我们要科学调理农业种植结构，扎实推进“山水林田湖草沙”一体化保护和系统治理。
B．防沙治沙是历史一个长期的任务，我们必须持续抓好这项工作，对得起我们的祖先和后代。
C．着眼当前态势，我们要加快构建覆盖全面、运转高效、规范有序的废弃物循环利用。
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八年级期末考试
物理试卷分析
一、基本情况
全县参考5263人，最高分99分，最低分9分。
得99分者1人，得98分者9人，得97分者10人，得96分者29人，得95分者30人。
全县90分以上共516人，80分以上共2062人，70分以上共3290人，60分以上共4105人。
全县均分为71.6分，及格率为78%。
二、试题分析
本次初二期末物理试题，共五个大题39个小题，选择题15个，填空题14个（共24个空），作图题6个图，简答题两个，实验探究题三个小题14个问题。
试题内容丰富，图文并茂，覆盖面广。
每个试题都给学生留有一定的思考空间，保证每个学生都能积极动脑，认真思考，既考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，又重视了对学生在具体情景中分析解决实际问题能力的考查，更有对学生实验探究和实验方法的评估能力考查。
就整份试题来说，题量基本适中（由于该段检测内容计算量很小，设置小题偏多，正常情况下应为24个左右），难易适度，符合试题的设置要求，每个大题的最后一个小题难度有些偏大，对学生的能力要求有些偏高，如试题中15、29、34、39（6）小题。
本试题从内容的选择上，突出了对重点知识和期中考试以后知识的考查。
各章分值如下表：
题号第一章第二章第三章第四章第五章
一277104
二72474
三642
四33
五4816
总分915192829
三、试卷分析
第一大题：选择题
出错较多的是7、8、12、13、15这五个小题。
第7小题学生没有理解清题目意图而盲目做答；8小题大部分学生可能由于经验主义搬了课本上的图例，理解成是用叉子叉或用箭射鱼，没有认真看清题目，没有搞清用激光灯照射与用叉或用箭射的区别，错选了C选项，本题有将近一半学生出错；12小题对眼睛和眼镜原理知识掌握还是有欠缺选不准；13小题误将古潜望镜上的面镜看做透镜而出错；15小题由于是特殊透镜，在水平方向中间厚边缘薄起放大作用，而竖
直方向因厚度不变不发生变化，学生不能理解，出错率在85%左右，是本份试题中出错最多的一个题目。
第二大题：填空题
出错较多的是17、19、22、23、29小题。
第17小题约有30%的同学对于乙温度计的示数不会读，将-3℃读做-7℃等；第19小题音调越来越“高”，不少的同学填成了越来越“大”或“响”，对手指的移动改变琴弦的“长度”填成了“材料”；22小题很多同学未理解请题意或未注意电流方向和电子移动方向相反，填错较多；23小题很多同学未审清题意误以为求人离平面镜的距离，错填为2.1米；25小题有的同学将熔化的“熔”字错写为“融”或“溶”；29
小题很多同学错选了②，和平面镜成像的现象搞混了错误率约有60%。
第三大题：作图题
该题命题时设置为30、31、32、33小题每题2分，34小题4分，评卷时将每图定为2分。
该题存在的主要问题为：30小题部分学生将
虚像画成了实像；30、31题中将辅助线画成了实线，有的光线未标箭头，还有的将光线箭头方向标错；32小题完成光路不到位；34小
题一部分同学没判断出S
1与S
2
为并联，有的同学画电路图时交叉相
连接的地方未打点，有的多加了元件，还有的同学不清楚电路图和实物图的区别把电池实物图当作电路图符号。
第四大题：简答题
35小题有的同学不知道路灯电路的连接情况，受平时做题的影响，认为有的串联有的并联。
回答理由时答成了判断的方法；36小题，说明理由时，许多同学只说液化不说放热，对影响蒸发快慢的因素掌握不清，不能正确分析吹气感觉到凉的原因。
简答题中很多学生书写不规范，答题过于简单，以至于不能针对问题回答，答不清问题的实质要求。
第五大题：实验探究题
37题（2）小题大部分同学不能正确认识到是凸透镜或者三棱镜对光线的偏折，而认为是光线本身的偏折；38题（1）小题部分同学没有做过这个实验，也就不知道不直接用火加热试管的原因了，填成增大受热面积，（2）小题有的同学只从表格中观察熔化时间，而没有结合下面（3）小题的图象观察，错填为4min；39题（1）小题开关的“断开”，有的同学写做“打开”，与实际生活中的说法相违背，容易产生歧义。
本题（6）小题，学生不会对实验进行评估，特别是最后一个小题学生不知道“方法”的含义，不知道应“换用不同规格的小灯泡重或电源”多做几次实验，从多次现象中总结普遍规律。
另外评卷中还发现一些问题：
（1）有的同学使用涂改液，小格改正纸，在试卷上乱涂乱写，致使试卷卷面较脏；
（2）个别考生平时养成在试题上做分析的习惯，大型考试可能被认为是作弊试卷，要引起所有同学的注意。
（3）有的同学使用铅笔答卷，不符合考试要求。
四、教学建议
1．注重基础知识、基本技能及科学方法的教学，八年级同学初学物理一定要夯实双基，这是学好物理的基石也是提高能力的前提。
2．注重培养学生学习物理的良好习惯。
勤观察、勤动手、勤思考、重理解。
思考问题要全面、冷静，语言表述要准确、简明，审题要仔细、认真，画图要清楚、规范，卷面书写要条理、整洁等。
3．要加强知识与实际情景的联系，在平时教学中，要密切联系学生所熟悉的生活、生产及科技的实际，要将物理知识情景化、物理情景习题化。
4．要注重实验教学，在可能的情况下能做的实验一定要让学生亲自动手操作，并做好实验的总结和评估，进而培养学生科学探究的能力。
5．在今后的教学中，能让学生说和做的，教师一定不要包办代替，要多给学生表达、表现的机会，让学生不仅仅想说、敢说、还要会说、善说，不仅仅想做、敢做，还要会做、善做，把基本技能的训练落到实处。
6．要重视学生作业的批改和试卷的讲评，要有针对性地指出问题，要让学生的纠错真正落实到位。
如果教师任课班级多批改落实工作量过大顾不过来，可以组织学生之间互评、互查，但对学生的纠错结果一定要亲自过目，这是查漏、更正的最关键环节。