人教版九年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质

C'
探究1：相似三角形对应高的比
相似三角形的性质1：
相似三角形对应高的比等于相似比.
A
∵△ABC∽△A'B'C'
AD AB k A' D' A' B'
BD
C
A'
B' D'
C'
探究2：相似三角形对应中线的比
问题：如图，已知△ABC∽△ A'B'C'相似比为k，它们对应
中线的比是多少？
A'
解：分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B'= 90o
A
∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠B＝∠B' ∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'
AD AB k A' D' A' B'
BD
C
A'
根据以上探究，你能 得出什么结论？
B' D'
相似三角形对应高的比等于相似比.
A
B
E
C
B'
E'
C'
解：分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E' ．
你能仿照前面的 方法证明吗？
根据以上探究，你能 得出什么结论？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
A'
A
B
E
C
B'
E'
C'
∵△ABC∽△A'B'C'
AE AB k A' E' A' B'
3、作业本：相似三角形的性质
结束寄语
只要你能勇敢地不断地攀登，你能更 接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、 善于发现的你早日到达顶峰！
相似三角形周长的比等于相似比.
根据以上探究， 你能得出什么结论？
探究：相似三角形面积的比——等于相似比的平方
问题：如图，已知△ABC∽△ A'B'C' ，相似比为k，它们
面积的比与相似比有什么关系？
A
A'
BD
C
B' D'
C'
解：分别作出△ABC和△A‘B’C‘的对应高AD和A'D'．
∵ △ABC∽△A‘B’C‘， AD BC k
(1)对应高的比等于相似比. (2)对应中线的比等于相似比. (3)对应角平分线的比等于相似比. 4.周长的比等于相似比 5.面积的比等于相似比的平方
可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比.
注意：面积的比等于相似比的平方.
练习
1.已知两个三角形的相似比为2：3，则周长比为 应边上中线之比 2:3，面积之比为 4:9 。
A' D' B'C'
根据以上探究， 你能得出什么结论？

S△ ABC S△A'B'C '

1 BC AD 2 1 B'C'A' D'

BC B'C'
AD A' D'

kk

k2.
2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
归纳：相似三角形的性质
相似三角形的性质： 1. 对应角相等. 2. 对应边成比例. 3. 对应线段成比例
BC m
,
BF BC

1 m
（m 1）,求证
AF AF

k
A'
A
B F
C
B'
F'
C'
思考1：任意的对应线段的比值都等于相似比?
思考2：如何画出一般性的对应线段？
图形的相似变换： 改变的过程中保持形状不变，
对应线段都扩大（或缩小）相同的 倍数，这个数就叫做相似比。 在相似三角形中，可以利用对应点（点都在三角形 边上）确定对应线段。
探究：相似三角形对应线段的比——等于相似比
问题：如图，已知△ABC∽△ A'B'C'相似比为k，它们对应
角平分线的比是多少？
A'
A
B
F
C
B'
F'
C'
∵△ABC∽△A'B'C'
AF AB k A' F' A' B'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。
2:3，对
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为
___1_:，3 对应角平分线的比为___1_:_3，周长的比为___1_:_3_ 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上 的高为7，则较小三角形对应边上的高为___1_4__ 。
课堂小结 1.知识小结： 相似三角形的性质 2.探究过程： 发现 猜想 验证
思考3：如何任意取两点，分别找出对应点，从而画出一般性的 对应线段,结合学案探索比值是否为相似比？
一般结论：相似三角形对应线段比等于相似比
探究3：相似三角形周长与相似比的 关系，面积与相似比的关系
探究：相似三角形周长的比——等于相似比
问题：如图，已知△ABC ∽△ A'B'C' ，相似比为k，它
们的周长的比是多少？
解：∵△ABC∽△A'B'C'
A
A'
AB BC CA



k
A' B' B'C' C' A' B
Hale Waihona Puke CB'C'
AB k A' B', BC k B'C',CA k C' A'
lABC AB BA CA kA' B'kB'C'kC' A' k lA'B'C' A' B' B'C'C' A' A' B' B'C'C' A'
∵△ABC∽△A′B′C′
AB ∴

AC

BC

AF

AD

AE
k
A' B' A'C' B'C' A'F' A' D' A' E'
A
A/
B F DE
C
B/ F‘ D/ E/
C/
探究：相似三角形对应线段的比——等于相似比
问题：如图，已知△ ABC∽ △ A'B'C' 相似比为k，点F和F'
分别在BC和B'C'上，且 BF 1
新课导入
想一想：1.在相似三角形中，除了三对对应边，三对内角，还有 哪些几何量？
高、中线、角平分线的长度，周长，面积
高
中线
角平分线
2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什 么关系呢？
探究1：相似三角形对应高的比
问题：如图，已知△ABC∽△ A'B'C' ，相似比为k，它们对应高
的比是多少？
从特殊到一般
3.思想方法： 类比，分类讨论
挑战自我
（1）如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那 么周长扩大为原来的 倍；
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，那
么边长扩大为原来的
倍.
作业： 1、复习相似三角形的性质并预习 P38 页例3
2、想一想，如何用相似的知识测量学校旗 量杆学的校长旗 度杆的长度