(原创)高等数学微分和积分数学公式(集锦)-2021年个人精心整理

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高等数学积分公式大全

高等数学积分公式大全在高等数学中，积分是求解不定积分、定积分和定积分的一种重要方法。

积分公式是指一些常见函数的积分表达式，熟悉和掌握这些公式可以加快求解积分的速度。

下面是一些常见的高等数学积分公式：一、不定积分公式：1. ∫kdx = kx + C （常数函数的积分）2. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （幂函数的积分）其中n不等于-1，C为常数。

3. ∫1/x dx = ln，x， + C （自然对数函数的积分）4. ∫e^x dx = e^x + C （指数函数的积分）5. ∫sinxdx = -cosx + C （正弦函数的积分）6. ∫cosxdx = sinx + C （余弦函数的积分）7. ∫sec^2xdx = tanx + C （正割函数的积分）8. ∫csc^2xdx = -cotx + C （余割函数的积分）9. ∫secxtanxdx = secx + C （正割函数与正切函数的积分）10. ∫cscxcotxdx = -cscx + C （余割函数与余切函数的积分）二、定积分公式：1. ∫[a,b]kdx = k(b-a) （常数函数的定积分）2. ∫[a,b]xdx = (b^2 - a^2)/2 （幂函数的定积分）3. ∫[a,b]1/x dx = ln，b/a，（自然对数函数的定积分）三、定积分计算方法与公式：1.分部积分法∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx2.代换法（换元积分法）∫f(g(x))*g'(x)dx = ∫f(g(x))d(g(x))3.增广方法当函数的导数是其本身的倍数，例如dy/dx = ky时，可以使用增广方法进行求解，具体公式为∫d(y)e^(-kx) = e^(-kx)y4.牛顿-莱布尼茨公式若F(x)为f(x)的一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)5.分式积分对于形如∫(P(x)/Q(x))dx的分式积分，其中P(x)和Q(x)是多项式函数，可以使用部分分式法进行分解，然后再分别求积分。

微分积分公式(全集)

微分积分公式(全集)高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）一、00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩L L （系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x x x→= （2）()1lim 1xx x e→+=（3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=- （7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞=（9）lim 0xx e →-∞=（10）lim xx e→+∞=∞（11）0lim 1xx x+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x : tan x x : arcsin x x :arctan x x:211cos 2x x -:()ln 1x x+: 1x e x-: 1ln x a x a-:()11x x∂+-∂:四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1xx μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x'=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa'= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x ax a'= ⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nnnu x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nncu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!nnx n = （2）()()nax bnax be ae ++=⋅(3)()()ln nxxna a a =(4)()()sin sin 2nnax b aax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dxμμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx= ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()xxd e e dx = ⑽()ln xxd a aadx= ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x dx=⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx cμμμ+=++⎰ ⑶ln dxx cx =+⎰⑷ln xxa a dx ca =+⎰ ⑸xxe dx ec=+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csccot sin xdx x cx ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x cx=++⎰⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c=+十三、分部积分法公式 ⑴形如n axx edx⎰，令n u x =，axdv edx=形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos nx xdx⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nxxdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx⎰，令ln u x =，ndv x dx = ⑶形如sin axe xdx ⎰，cos axexdx⎰令,sin ,cos axu ex x=均可。

高数微积分公式大全总结的比较好

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭ 七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

微分积分公式大全

微分积分公式大全微分和积分是微积分学中的两个重要概念，可以应用于各种数学问题和实际应用中。

在这篇文章中，我将为您介绍微分和积分的公式以及它们的应用。

一、微分(Differentiation)公式1.基本微分法则(1)常数法则：如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。

(2)恒等法则：如果f(x)=x，那么f'(x)=1(3) 幂函数法则：如果f(x)=x^n，其中n是实数，那么f'(x)=nx^(n-1)。

(4) 多项式法则：如果f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0，其中a_i是常数，那么f'(x)=na_nx^(n-1)+(n-1)a_(n-1)x^(n-2)+...+a_1(5)乘法法则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

(6)除法法则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2(7)复合函数法则：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))h'(x)。

2.指数函数和对数函数的微分(1) 指数函数：如果f(x)=a^x，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=a^xln(a)。

(2)自然指数函数：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。

(3) 自然对数函数：如果f(x)=ln(x)，那么f'(x)=1/x。

(4) 一般对数函数：如果f(x)=log_a(x)，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=1/[xln(a)]。

3.三角函数和反三角函数的微分(1) 正弦函数：如果f(x)=sin(x)，那么f'(x)=cos(x)。

(2) 余弦函数：如果f(x)=cos(x)，那么f'(x)=-sin(x)。

高等数学积分公式和微积分公式大全

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax bC b x +-+6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+-++ 7．2d ()xx ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x+-++10．x ＝C11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -++ 15．(0)(0)C b C b ⎧+><16．2a bx b -- 17．x＝b + 18．2d x x ⎰＝2a + （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a+ 20．22d ()n xx a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a axb -+⎰ 25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()xx ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C ++36．2x ⎰＝ln(x C +++37．1C a38．C +39．x ＝2ln(2a x C +40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰＝C42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．d x x⎰a C +44．x ＝ln(x C ++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ⎰＝ln x C +++51．1arccos aC a x+52．2C a x +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰＝C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C --++57．d x x⎰arccos a a C x -+58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x ⎰arcsinxC a-+65．1C a +66．2C a x -+67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x lna a C x +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x2n 2a x b c C++++75．xn 2a x b c C-+++ 76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C --81．C +()a b <82．x 2()4b a C - ()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰＝tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰＝C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a++114．arcsin d xx x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d xx x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a-117．arccos d xx x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d xx x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d xx x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d ax x x ⎰＝21(1)e axax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x xx a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )axb bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e s i n d a x n n n b b x x a b n--++⎰ 131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e c o s d a x n n n b b x x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x ⎰＝ln ln x C +134．ln d nx x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n nx x n x x --⎰136．(ln )d m nx x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝ln ch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++（十六）定积分 142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m nm n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d nx x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅- （n 为正偶数），0I ＝2π一、（系数不为0的情况）00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩二、重要公式（1）0sin lim 1x xx →=（2）()1lim 1xx x e→+= （3）lim )1n a o →∞>=（4）lim 1n →∞= （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0x x e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞（11）0lim 1x x x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x t a n x x a r c s i n x x a r c t a n x x211c o s 2x x -()ln 1x x+ 1x e x - 1l n xa x a -()11x x∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v uv '''=+2u u v u vv v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()s i n c o sx x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2t a n s e c x x'= ⑹()2c o t c s c x x'=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()c s c c s c c o tx x x '=-⋅⑼()xxe e '= ⑽()ln xx a a a'= ⑾()1ln x x '=⑿()1log ln x a x a '=⒀()a r c s i n x '=⒁()a r c c o s x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21a r c c o t 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cux =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()nn n k kk nk u x v x c ux v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax be a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a=(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x d xμμμ-= ⑶()s i n c o s d x x d x=⑷()cos sin d x xdx=- ⑸()2t a n s e c d x x d x= ⑹()2c o t c s cd x x d x=-⑺()sec sec tan d x x xdx=⋅ ⑻()c s c c s c c o t d x x x d x=-⋅⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx= ⑾()1ln d x dx x =⑿()1log ln xa d dxx a = ⒀()arcsin d x =⒁()a r c c o s d x d x=⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21a r c c o t 1d x d x x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv±=±⑵()d cu cdu=⑶()d uv vdu udv=+⑷2u vdu udvdv v-⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c=+⎰⑵11xx d x cμμμ+=++⎰⑶lndxx cx=+⎰⑷lnxxaa dx ca=+⎰⑸x xe dx e c=+⎰⑹c o s s i nx d x x c=+⎰⑺sin cosxdx x c=-+⎰⑻221s e c t a nc o sd x x d x x cx==+⎰⎰⑼221csc cotsinxdx x cx==-+⎰⎰⑽21a r c t a n1d x x cx=++⎰⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c=+⎰sec ln sec tan xdx x x c =++⎰c s c l n c s c c o t xd x x x c=-+⎰2211arctan x dx c a x a a =++⎰2211ln 2x adx c x a a x a -=+-+⎰arcsinxc a =+ln x c=+十三、分部积分法公式⑴形如n axx e dx⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin nx xdx⎰令n ux =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx⎰令n ux =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

高数积分公式大全

高数积分公式大全高等数学中的积分是数学分析的重要内容之一，它是求函数面积、定积分、不定积分等的方法，被广泛应用于科学和工程领域。

下面是高等数学中常用的积分公式大全，供大家参考和学习。

一、基本积分公式：1. 常数函数积分公式：∫c dx = cx + C（其中c为常数，C为积分常数）2. 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C（其中n不等于-1，C 为积分常数）3. 指数函数积分公式：∫e^x dx = e^x + C4. 三角函数积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C5. 乘方函数积分公式：∫(a^x) dx = (1/log(a)) * (a^x) + C（其中a为正数且不等于1，C为积分常数）6. 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C二、常用积分公式：1. 三角函数的复合积分：∫sin(ax) dx = - (1/a) * cos(ax) + C∫cos(ax) dx = (1/a) * sin(ax) + C2. 反三角函数的积分：∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C3. 指数函数的积分：∫e^(ax) dx = (1/a) * e^(ax) + C4. 对数函数的积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C5. 分式函数的积分：∫(1/(x-a)) dx = ln|x-a| + C（其中a不等于0）∫(1/(x^2+a^2)) dx = (1/a) * arctan(x/a) + C（其中a不等于0）6. 三角函数的积分：∫sin^n(x) cos^m(x) dx7. 部分分式的积分：∫(p(x)/q(x)) dx8. 具体函数的特殊积分：∫e^x sin(x) dx∫e^x cos(x) dx∫(sin(x))^n (cos(x))^m dx（其中n和m为正整数）三、数列求和公式：1. 等差数列求和公式：S_n = (n/2)(a_1 + a_n)（其中S_n为前n项和，a_1为首项，a_n为末项）2. 等比数列求和公式：S_n = (a_1(1-q^n))/(1-q)（其中S_n为前n项和，a_1为首项，q为公比）以上是高等数学中一些常见的积分公式，通过掌握和灵活运用这些公式，可以帮助我们更好地解决数学中的问题。

微分积分公式(全集)

微分与积分公式（全集）一、0101101lim0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin dx x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

高等数学公式大全史上最全的高等数学公式

高等数学公式大全微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。

大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的

大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的大学微积分公式及高等数学公式在大学学习微积分和高等数学时，我们经常会遇到各种公式。

这些公式是我们理解和应用数学概念的基础，也是解决数学问题的重要工具。

在本文中，我将整理一些常见的大学微积分公式和高等数学公式，帮助大家更好地了解和运用它们。

一、导数公式导数是微积分中一个重要的概念，用来描述函数在某一点的变化率。

以下是一些常用的导数公式：1. 常数导数公式：若f(x) = C（C为常数），则f'(x) = 0。

2. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n（n为实数），则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x（a为常数），则f'(x) = a^x *ln(a)。

4. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)（a为常数），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。

5. 三角函数导数公式：- sin(x)的导数为cos(x)。

- cos(x)的导数为-sin(x)。

- tan(x)的导数为sec^2(x)。

二、积分公式积分是微积分中与导数相对应的另一个重要概念，它用于计算函数在某一区间上的面积或曲线的长度。

以下是一些常用的积分公式：1. 幂函数积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。

2. 指数函数积分公式：∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C，其中C为常数。

3. 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。

4. 三角函数积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

- ∫cos(x) dx = sin(x) + C。

- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。

三、极限公式极限是微积分中用于描述函数在某一点或无穷远处的趋势的概念。

以下是一些常用的极限公式：1. 常数极限公式：lim(x→a) C = C，其中C为常数。

高等数学微分公式大全

高等数学微分公式大全微分作为高等数学中的基础概念之一，是描述函数变化率的重要工具。

微分公式是微分学的核心内容，掌握了微分公式，能够帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。

本文将介绍高等数学中常见的微分公式，以帮助读者更好地掌握微分的基本知识。

1. 基本微分公式•常数函数的微分公式：若y=y（C为常数），则yy/yy=0。

•幂函数的微分公式：若y=y y（n为常数），则yy/yy=yy y−1。

•指数函数的微分公式：若y=y y（a>0且不等于1），则 $dy/dx = a^x\\ln{a}$。

•对数函数的微分公式：若 $y = \\log_a{x}$（a>0且不等于1），则 $dy/dx = \\frac{1}{x\\ln{a}}$。

2. 基本函数的微分公式•和差函数的微分公式：若 $y = u \\pm v$，则$dy/dx = du/dx \\pm dv/dx$。

•积函数的微分公式：若y=yy，则 $dy/dx = u \\cdot dv/dx + v \\cdot du/dx$。

•商函数的微分公式：若y=y/y，则 $dy/dx = (v \\cdot du/dx - u \\cdot dv/dx)/v^2$。

3. 高阶微分公式•高阶微分：对于函数 y=f(x)，它的n阶导数记作y y y/yy y。

•高阶微分公式：–若y=y y，则y y y/yy y=y(y−1)(y−2)...(y−(y−1))y=y!–若y=y y，则y y y/yy y=y y–若 $y = \\sin{x}$，则 $d^ny/dx^n = \\sin{(x + n\\pi/2)}$–若 $y = \\cos{x}$，则 $d^ny/dx^n = \\cos{(x + n\\pi/2)}$4. 典型微分方程的通解•一阶微分方程：一阶微分方程是只含有一阶导数的方程，通常可以表示为 $\\frac{dy}{dx} = f(x, y)$。

微分积分公式大全

sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
cos 2 A = cos 2 A − sin 2 A = 1 − 2sin 2 A = 2 cos 2 A − 1
3.半角公式
sin
A 1 − cos A = 2 2 A 1 − cos A sin A = = 2 1 + cos A 1 + cos A
⒃ ( arc cot x )′ = −
1 ⒄ 1 + x2
( x )′ = 1 ⒅ (
( n)
1 ′ x = 2 x
)
六、高阶导数的运算法则（1） ⎡ ⎣u ( x ) ± v ( x ) ⎤ ⎦ （3） ⎡ ⎣u ( ax + b ) ⎤ ⎦
( n) ( n)
= u ( x)
n)
( n)
± v ( x)
∫
⑺ sin xdx = − cos x + c
⑻
1 ⑼∫ = ∫ csc 2 xdx = − cot x + c 2 sin x
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
n
八、微分公式与微分运算法则 ⑴ d (c) = 0 ⑷ d ( cos x ) = − sin xdx ⑺ d ( sec x ) = sec x ⋅ tan xdx ⑼d e ⑵d x
( ) = µx
µ
µ −1

微分积分公式大全

微分积分公式⼤全⾼等数学微分和积分数学公式（集锦）（精⼼总结）⼀、00101101lim0n n n mm x ma n mb a x a x a n m b x b xb n m--→∞=+++=（系数不为0的情况）⼆、重要公式（1）0 sin lim 1x x x→= （2）()1lim 1x x x e →+= （3）lim)1n a o →∞>=（4）lim1n →∞= （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常⽤等价⽆穷⼩关系（0x →）sin x x t a n x x a r c s i n x x arctan x x 211c o s 2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ?+-?四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v uv u v '''=+ 2u u v u v v v '''-??=五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x µµµ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x xee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=-⒂()21arctan 1x x'=+ ⒃()21arc cot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅(1'=六、⾼阶导数的运算法则（1）()()() ()()()()n n n u x v x u x v x ±=± （2）()() ()()n n cu x cux =（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+()()()0nn n k kk n k u x v x c ux v x -=?=∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）() ()!n n x n = （2）()()n ax bn ax bea e++=? (3)()()ln n x x na a a =(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π??+=++??? ???(5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π??+=++?(6)()()()1nn a n ax b ax b +=- ?+??+ (7) ()()()()()11!ln 1nn n na n axb ax b -?-+=-+⼋、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx µµµ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x =⑿()1log ln xad dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x =-⒂()21arctan 1d x dx x1arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2 u vdu udvd v v -??=⼗、基本积分公式⑴kdx kx c =+? ⑵11xx dx c µµµ+=++? ⑶ln dx x c x=+?⑷ln xxaa dx c a=+? ⑸x xe dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+?⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻221sectan cos dx xdx x c x ==+??⑼221csc cot sin xdx x c x==-+?? ⑽21arctan 1dx x c x⼗⼀、下列常⽤凑微分公式⼗⼆、补充下⾯⼏个积分公式tan lncos xdx x c =-+?c o t l n s i n xd x x c=+? sec ln sec tan xdx x x c =++?c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+? 2211arctanx dx c axaa=++?2211ln2x a dx c x a ax a-=+-+?arcsin⼗三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。

微积分公式大全(高数)

公式,所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3)()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5） ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ （7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

高数微积分公式大全

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

大学微积分公式大全整理

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、0101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x arcsin x x arctan xx 211cos 2xx - ()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x'=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

(整理)高等数学微积分公式

一、0101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s 2xx -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xx ee '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln xax a '=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

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高等数学微分和积分数学公式（集锦）作者：夏威夷松鼠（精心总结）一、101101lim0n nnm mxman mba x a x an mb x b x bn m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）sinlim1xxx→=（2）()1lim1xxx e→+=（3）)1na o>=（4）1n=（5）limarctan2xxπ→∞=（6）lim tan2xarc xπ→-∞=-（7）limarccot0xx→∞=（8）lim arccotxxπ→-∞=（9）lim0xxe→-∞=（10）lim xxe→+∞=∞（11）lim1xxx+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x→）sin x x tan x x arcsin x x arctan x x211cos2x x-()ln1x x+1xe x-1lnxa x a-()11x x∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v'''±=±()uv u v uv'''=+2u u v uvv v'''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c'=⑵1x xμμμ-=⑶()sin cosx x'=⑷()cos sinx x'=-⑸()2tan secx x'=⑹()2cot cscx x'=-⑺()sec sec tanx x x'=⋅⑻()csc csc cotx x x'=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦ （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式sin x a t = (2) tan x a t = sec x a t =【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin62π=（3）sin 32π= （4）sin 12π=）（5）sin 0π=（1）cos01= （2）cos62π=（3）1cos 32π= （4）cos 02π=）（5）cos 1π=-（1）tan 00= （2）tan63π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在（5）tan 0π=（1）cot 0不存在（2）cot 6π= （3）cot3π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在十五、三角函数公式1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=-2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 22tan tan 21tan AA A=-3.半角公式sin2A =cos 2A =sin tan21cos A A A ==+sin cot 21cos A A A==-4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅ cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=-⋅ ()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦6.万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+ 221tan 2cos 1tan 2a a a -=+ 22tan2tan 1tan 2aa a=-7.平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x=十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dyf xg y dx= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.一阶线性非齐次微分方程：()()dyp x y Q x dx+= 解为： ()()()p x dx p x dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。