湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团部分校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，无理数是()A. 0B. −2C. √4D. π2.长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000料学计数法表示为()A. 2.5×106B. 2.5×105C. 0.25×107D. 25×1053.下列四个角中，钝角是()A. B. C. D.4.如图，a//b，c与a、b相交，若∠1=60°，则∠2的度数是()A. 60°B. 120°C. 150°D. 100°5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对乘坐高铁旅客的行李进行检查B. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查C. 了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D. 调查七年级一班全体同学的身高情况6.点A(−2,−3)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是()A. 2B. 3C. 10D. 118.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是()A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 斜边和一锐角对应相等9.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为()A. 1260°B. 1080°C. 1620°D. 360°10. 如果不等式组{2x −1>3(x −1)x >m无解，那么m 的取值范围是( ) A. m =2 B. m >2 C. m <2 D. m ≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. −2的相反数是______．12. 单项式−3πxy 34的系数是______ ．13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．14. 2021年我市的8.9万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，样本容量是______．15. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC.CD 是△ABC 外角的角平分线，若∠A =50°，则∠D =______．16. 八边形共有______条对角线．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(√2)2+|1−√2|−(−1)4．18. 解方程组：{x +y =5x −y =−1．19.人教版初中数学教科书八年级上册第36−37页告诉我们作一个角等已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作图：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案写在相应的横线上)．证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，{O′C′=OC O′D′=OD ()，∴△D′O′C′≌______，∴∠A′O′B′=∠AOB．(2)上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是______.(填序号)①SAS②ASA③AAS④SSS20.如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1).将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1)△A1B1C1的顶点A1的坐标为______；顶点C1的坐标为______．(2)求△A1B1C1的面积．(3)已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为3，则P点的坐标为______．221.某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如图表．学生视力抽样调查频数分布表视力频数(人)频率4.0≤x<4.3220.114.3≤x<4.642b4.6≤x<4.9660.334.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中的a=______ ，b=______ ．(2)请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3)该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？22.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：(1)AE=CF；(2)AD//CB．23.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，长雅、北雅、雅洋三所学校联合举办了党史知识竞赛，一共25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛选手只有一题没有作答，最后他的总得分为76分，则该同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于85分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？24.探究角平分线定理：(1)在横线上分别填上适当的条件和理由．已知，如图，OP是∠AOB的角平分线，点D是射线OP上任意一点，DE⊥OA于E 点，DF⊥OB于F点，求证：DE=DF．证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠DEO=∠DFO=90°．∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠EOD=∠FOD．在△DOE与△DOF中，{∠DEO=∠DFO ∠EOD=∠FOD ()，∴△DOE≌△DOF(______).∴DE=DF．从而我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)利用角平分线的性质解决以下两个问题：①如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线交于D点，过D点作DH⊥AB于H点，若△ABC的面积为s，周长为c，DH的长度为h，求s、c、h的关系．②如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D点，求证：CACB =ADBD．25.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,0)，点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4.点E、F分别是线段BC、OC上的动点．(1)直接写出点B的坐标；(2)若BE+OF=EF，求∠EAF的度数；(3)如图2，当点E运动到BC的中点，且FE⊥AE，求证：∠AFO=2∠EAF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：2500000=2.5×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，故选：D．根据钝角是大于90°且小于180°的角可得答案是选项D．本题考查了角的概念，关键是对角的分类的准确理解．4.【答案】B【解析】解：如图：∵a//b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=120°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.对乘坐高铁旅客的行李进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；B.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；D.调查七年级一班全体同学的身高情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：因为点A(−2,−3)的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．故选：C．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系：7−5<x<7+5，解得：2<x<12，故第三边长不可能是：2，故选：A．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵多边形外角和为360°，∴360÷45=8，∴八边形的内角和为(8−2)×180°=1080°故选：B．根据多边形的外角和与内角和定理即可求解．本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式．10.【答案】D【解析】解：解2x−1>3(x−1)得x<2．由题意，得m≥2，故选：D．根据不等式组无解，可得关于m的不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：2．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12.【答案】−3π4【解析】解：单项式−3πxy34的系数是−3π4，故答案为：−3π4．根据单项式的系数的定义写出即可．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】梦【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】1000【解析】解：2021年我市的8.9万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，样本容量是1000．故答案为：1000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15.【答案】25°【解析】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A=∠ACE−∠ABC，同理：∠D=∠DCE−∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBE=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴∠D=12(∠ACE−∠ABC)=12∠A=12×50°=25°，故答案为：25°．根据三角形的外角性质得到∠A =∠ACE −∠ABC ，∠D =∠DCE −∠DBC ，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：八边形的对角线有：12×8×(8−3)=20条．八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得． n 边形的对角线有12n(n −3)条．17.【答案】解：原式=2+√2−1−1=√2．【解析】根据二次根式的性质，绝对值的代数意义，幂的意义计算即可．本题考查了实数的运算，(√a)2=a(a ≥0)，注意负数的绝对值等于它的相反数．18.【答案】解：{x +y =5①x −y =−1②， ①+②得：2x =4，解得：x =2，①−②得：2y =6，解得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】△DOC ①【解析】解：(1)证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，{O′C′=OC O′D′=OD C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．故答案为：△DOC．(2)上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：①(1)根据SSS证明△D′O′C′≌△DOC，可得结论．(2)根据SSS证明三角形全等．本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】(0,3)(4,0)(3,0)或(5,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为(0,3)；顶点C1的坐标为(4,0)；(2)计算△A1B1C1的面积=4×4−12×2×4−1 2×2×1−12×4×3=5；(3)设P点得坐标为(t,0)，∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为32，∴12×3×|t−4|=32，解得t=3或t=5，即P点坐标为(3,0)或(5,0)．故答案为：(0,3)；(4,0)，(3,0)或(5,0)．(1)利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；(3)设P点得坐标为(t,0)，利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】60 0.21【解析】解：(1)22÷0.11=200(人)，a=200×0.3=60(人)，b=42÷200=0.21，故答案为：60，0.21；(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)2400×(0.3+0.05)=840(人)，答：该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有840人．(1)从统计表中，4.0≤x<4.3组的频数是22人，频率为0.11，根据频率=频数可求样本容量出样本容量，进而确定a、b的值；(2)根据a的值，即可补全频数分布直方图；(3)求出样本中视力达到4.9及其以上的学生所占的百分比即可估计总体的百分比，进而计算得出结果．本题考查频率分布表、频数分布直方图，理解统计图表所蕴含的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，{CD=ABDE=BF，∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，∴AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF；(2)由(1)知，AE=CF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，{DE=BF∠AED=∠CFBAE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠DAE=∠BCF，∴AD//CB．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠CED=∠AFB=90°，推出Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，由全等三角形的性质即可得到AF=CE，最后根据线段的和差即可得解；(2)根据SAS判定△ADE≌△CBF，由全等三角形的性质即可得到∠DAE=∠BCF，即可判定AD//CB．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据HL证明Rt△CDE≌Rt△ABF是解题的关键．23.【答案】解：(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，依题意得：4x−(25−1−x)=76，解得：x=20．答：该同学一共答对了20道题．(2)设答对了m道题，则答错(25−m)道题，依题意得：4m−(25−m)≥85，解得：m≥22．答：参赛者至少需要答对22道题才能被评为“学党史小达人”．【解析】(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设答对了m道题，则答错(25−m)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分不低于85分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】AAS【解析】(1)证明：如图1中，∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠DEO=∠DFO=90°．∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠EOD=∠FOD．在△DOE与△DOF中，{∠DEO=∠DFO=90°∠EOD=∠FODOD=OD，∴△DOE≌△DOF(AAS)，∴DE=DF．故答案为：OD=OD，AAS．(2)解：如图2中，连接CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．∵AD，BD分别平分∠CAB，∠CBA，DH⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DH，DH=DF，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB+S△DCB，∴s=12⋅AC⋅ℎ+12⋅AB⋅ℎ+12⋅BC⋅ℎ，∴s=12(AC+AB+BC)⋅ℎ，∴s=12cℎ．(3)证明：如图3中，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM=DN，∴S△ADCS△DCB =ADDB=12⋅AC⋅DM12⋅BC⋅DN，∴CACB =ADDB．(1)利用AAS证明△DOE≌△DOF即可．(2)如图2中，连接CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.根据S△ABC=S△ADC+ S△ADB+S△DCB，求解即可．(3)如图3中，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N.利用面积法求解即可．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题，学会利用面积法解决问题．25.【答案】(1)解：∵点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4，∴B(4,4)．(2)解：如图1中，在x轴的负半轴上取一点T，使得OT=BE．在△AOT和△ABE中，{AO=AB∠AOT=∠B=90°BE=OT，∴△AOT≌△ABE(SAS)，∴AT=AE，∠OAT=∠BAE，∴EAT=∠BAO=90°，∵EF=BE+OF，FT=OF+OT，OT=BE，∴FT=EF，在△AFT和△AFE中，{AT=AE AF=AF FT=EF，∴△AFT≌△AFE(SSS)，∴∠EAF=∠FAT=12∠EAT=45°．(3)证明：如图2中，延长FE交AB的延长线于H．∵E是BC的中点，∴EB=EC，在△EBH和△ECF中，{∠EBH=∠ECF=90°EB=EC∠BEH=∠CEF，∴△BEH≌△CEF(ASA)，∴EF=EH，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEH=90°，在△AEF和△AEH中，{AE=AE∠AEF=∠AEH EF=EH，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴∠FAE=∠HAE，∵AB//OC，∴∠AFO=∠CAH，∴∠AFO=2∠EAF．【解析】(1)由点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4，可得B(4,4)．(2)如图1中，在x轴的负半轴上取一点T，使得OT=BE.证明△AOT≌△ABE(SAS)，推出AT=AE，∠OAT=∠BAE，再证明△AFT≌△AFE(SSS)，可得结论．(3)如图2中，延长FE交AB的延长线于H.证明△BEH≌△CEF(ASA)，推出EF=EH，再证明△AEF≌△AEH(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．第21页，共21页。
2019-2020学年长沙市雅礼教育集团七年级下学期期末复习数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．|﹣2|C ．（﹣2）2D ．（﹣2）3【解答】解：A 、﹣（﹣2）＝2，是正数；B 、|﹣2|＝2，是正数；C 、（﹣2）2＝4，是正数；D 、（﹣2）3＝﹣8，是负数；故选：D ．2．下列判断中正确的是（ ）A ．3a 2b 与ab 2是同类项B ．m 2n 5不是整式C ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1D ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式【解答】解：A 、3a 2b 与ab 2是同类项，说法错误；B 、m 2n 5不是整式，说法错误；C 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，说法正确；D 、3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式，说法错误；故选：C ．3．一年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.26×109B ．2.6×108C ．26×107D ．260×106【解答】解：将2.6亿用科学记数法表示为2.6×108．故选：B ．4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若 x ＝y ，则 x +5＝y +5B ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcC ．若 x ＝y ，则x a =y aD ．若a c =b c （c ≠0），则 a ＝b 【解答】解：A 、若x ＝y ，则x +5＝y +5，此选项正确；B 、若a ＝b ，则 ac ＝bc ，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x a =y a ，此选项错误；D 、若a c =b c （c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ．5．如图，三条直线相交于点O ．若CO ⊥AB ，∠1＝56°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．34°C ．45°D ．56°【解答】解：∵CO ⊥AB ，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B ．6．如果3x 2m y 3与−12x 2y n +1是同类项，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝﹣2C ．m ＝﹣1，n ＝3D ．m ＝1，n ＝﹣3 【解答】解：由题意得：2m ＝2，n +1＝3，解得：m ＝1，n ＝2，故选：A ．7．如图，OA 是北偏东30°一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）。
长沙市雅礼中学七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
8．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A
9．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10． 的计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．2D．0
14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝_____．
16．计算：5-2=（____________）
17．已知2x18．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
20．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
4．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
A．0B．1C．3D．7
5．下列计算中，正确的是（）
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列选项中是无理数的是（）A．﹣1B．2.5C．πD．2．在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣2）向上平移3个单位长度，得到点P'的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（1，1）D．（1，﹣5）3．若方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为（）A．0B．1C．2D．34．下列不等式变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1C．若a＞b，则3a＞3b D．若a＜b，则﹣a＜﹣b5．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．2000名学生的问卷调查结果是样本C．每一名学生的问卷调查结果是个体D．2000名学生是样本容量6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°10．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（）A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC 11．已知△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为（）A．4，4B．6，6C．4，8D．6，6或4，8 12．已知关于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是负数，则点M（﹣2，a）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题）13．16的平方根是．14．五边形的内角和是°．15．已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是．16．如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．17．已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是．（填写正确的序号）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③F A平分∠DFE，④AE平分∠F AB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．三．解答题19.计算：（）2+|1﹣|﹣﹣．20.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．21.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次参与调查的学生有人；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数．22.如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的长度；（2）求∠B的度数．23.如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．24.某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？25.我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B 的“子式”．（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x的不等式C：，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，﹣2），在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，BC∥x轴交y轴于点M．（1）求∠OAD和∠ODA的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作Rt△BOE，∠BOE＝90°，OE 交AC于点P，求证：OB＝OP；（3）在第（2）问的条件下，若点B的标为（﹣2，﹣4），求四边形BOPC的面积．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列选项中是无理数的是（）A．﹣1B．2.5C．πD．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：﹣1，2.5，＝3是有理数，π是无理数．故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣2）向上平移3个单位长度，得到点P'的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（1，1）D．（1，﹣5）【分析】根据平移规律解决问题即可．【解答】解：将点P（1，﹣2）向上平移3个单位长度，得到点P′的坐标是（1，﹣2+3），即（1，1）．故选：C．3．若方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，∴n﹣1＝1，解得：n＝2，故选：C．4．下列不等式变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1C．若a＞b，则3a＞3b D．若a＜b，则﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＞b，得a+c＞b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，得a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＞b，得3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，得﹣a＞﹣b，原变形不正确，故此选项符合题意；故选：D．5．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．2000名学生的问卷调查结果是样本C．每一名学生的问卷调查结果是个体D．2000名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；B．2000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；C．每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；D．2000是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°【分析】想办法求出∠OBC+∠OCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CD和BE是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：C．10．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（）A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC 【分析】根据全等三角形的性质即可判断A，根据等量减等量还是等量即可判断B，没有判断AD＝DC的条件即可判断C，根据全等三角形判定方法即可判断D．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，∴BE＝CD，在△EFB和△DFC中∴△EFB≌△DFC（AAS），无法证得AD＝DC，∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．故选：C．11．已知△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为（）A．4，4B．6，6C．4，8D．6，6或4，8【分析】由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求．【解答】解：当4为底时，腰长为：（16﹣4）÷2＝6；4，6，6能构成三角形；当4为腰时，底长为：16﹣4×2＝8；4+4＝8，不能构成三角形；所以另外两边的长分别是6，6，故选：B．12．已知关于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是负数，则点M（﹣2，a）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】解方程得出x＝1﹣a，根据解为负数得出a＞1，从而得出答案．【解答】解：解方程3x﹣1＝2x﹣a，得：x＝1﹣a，根据题意知，1﹣a＜0，解得a＞1，∴点M（﹣2，a）在第二象限，故选：B．二．填空题（共6小题）13．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．15．已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是3．【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是3，故答案为：3．16．如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝105°．【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴105°＝30°+∠ABC，∴∠ABC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，故答案为105．17．已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝0．【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，∴2x﹣y﹣2＝0且x+2y﹣6＝0，联立得：，解得：，则x﹣y＝2﹣2＝0．故答案为：0．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是③⑤⑥．（填写正确的序号）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③F A平分∠DFE，④AE平分∠F AB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．【分析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出△ADF ≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AF＝AG，∠G＝∠DF A，∠DAF＝∠BAG，求出∠F AE＝∠EAG＝70°，根据全等三角形的判定定理得出△F AE≌△GAE，根据全等三角形的性质得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EF A，EF＝EG，再进行判断即可．【解答】解：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵AB⊥CB，AD⊥CD，∴∠D＝∠ABG＝90°，在△ADF和△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AF＝AG，∠G＝∠DF A，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠F AE＝140°﹣70°＝70°，∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠F AD＝70°，∴∠F AE＝∠EAG＝70°，在△F AE和△GAE中，∴△F AE≌△GAE（SAS），∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EF A，EF＝EG，∴EF＝EB+DF，∠F AE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；∴∠G＝∠EF A＝∠DF A，即AF平分∠DFE，故③正确；∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正确；根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故①错误，②错误；故答案为：③⑤⑥．三．解答题19.计算：（）2+|1﹣|﹣﹣．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+﹣1﹣（﹣2）﹣2＝3+﹣1+2﹣2＝2+．20.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≥1，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次参与调查的学生有40人；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36度；（3）请补全条形统计图；（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据非常喜欢的认识是12人，占总数的30%即可求出答案；（2）360°乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；（3）求出C的人数，即可补全条形统计图；（4）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），即本次参与调查的学生有40人，故答案为：40；（2）360°×＝36°，即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36°，故答案为：36；（3）如图所示，；（4）3000×＝1050（人），答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数是1050人．22.如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的长度；（2）求∠B的度数．【考点】K3：三角形的面积；KO：含30度角的直角三角形．【专题】552：三角形；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力．【分析】（1）求出△ABF和△ACF的面积相等，根据三角形的面积求出BF，再求出BC 即可；（2）求出∠AED的度数，根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据角平行线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，∴△ABF和△ACF的面积相等，∵△AFC的面积为10，∴∠ABF的面积为10，∵AD＝4，∴＝10，∴BF＝5，∴BC＝2BF＝10；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．23.如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）由HL可证明△ABH≌△DEG；（2）证明△ABC≌△DEF（AAS）．得出BC＝EF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠DEG＝∠ABH＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEG中，∵，∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．（2）∵Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴BC＝EF，∴CE＝FB．24.某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，根据“购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，根据购进时总成本不超过4250元且全部销售完以后利润不低于2600元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购进方案，设总利润为w元，根据总利润＝单件利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，依题意，得：，解得：．答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，依题意，得：，解得：60≤m≤62．又∵m为正整数，∴m可以取60，61，62，∴共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品．设总利润为w元，则w＝（80﹣50）m+（50﹣30）（100﹣m）＝10m+2000，∵k＝10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝62时，w取得最大值，最大值＝10×62+2000＝2620．即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元．25.我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B 的“子式”．（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x的不等式C：，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）根据“雅含”关系的定义得出＜2，解不等式即可；（3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据m≥，n＜﹣1，且k 为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值；【解答】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为x＞﹣1，A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）∵不等式C：的解集为x＜，不等式D：2x﹣（3﹣x）＜3的解集为x＜2，且C是D的“子式”，∴＜2，解得a＜1；（3）由求得，∵m≥，n＜﹣1，∴，解得﹣1.5≤k＜3，∵k为整数，∴k的值为﹣1，0，1，2；不等式P：kx+6＞x+4整理得，（k﹣1）x＞﹣2；不等式Q：6（2x﹣1）≤4x+2的解集为x≤1，∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，∴不等式P：kx+6＞x+4的解集为x＜，∴k﹣1＜0，且＞1，解得﹣1＜k＜1，∴k＝0．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，﹣2），在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，BC∥x轴交y轴于点M．（1）求∠OAD和∠ODA的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作Rt△BOE，∠BOE＝90°，OE 交AC于点P，求证：OB＝OP；（3）在第（2）问的条件下，若点B的标为（﹣2，﹣4），求四边形BOPC的面积．【考点】LO：四边形综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）由“ASA”可证△ODB≌△OAP，可得BO＝OP；（3）过点P作PF⊥x轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQ⊥BC于Q，由“AAS”可证△OBM≌△OPF，可得PF＝BM＝2，OF＝OM＝4，由面积和差关系可求四边形BOPC 的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，﹣2），∴OA＝OD，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°；（2）∵∠BOE＝∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠AOP，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠OAD＝∠ODA＝45°，∴∠ODB＝135°＝∠OAP，在△ODB和△OAP中，，∴△ODB≌△OAP（ASA），∴BO＝OP；（3）如图，过点P作PF⊥x轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BC∥x轴，AQ⊥BC，PF⊥x轴，∴AQ⊥x轴，PN⊥BC，∠AOM＝∠BMO＝90°，∴点Q横坐标为2，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∵点B的标为（﹣2，﹣4），∴BM＝2，OM＝4，BQ＝4＝QC，∵PF⊥x轴，∴∠OFP＝∠OMB＝90°，在△OBM和△OPF中，，∴△OBM≌△OPF（AAS），∴PF＝BM＝2，OF＝OM＝4，∵BC∥x轴，AQ⊥x轴，NF⊥x轴，∴OM＝AQ＝FN＝4，∴PN＝2，∵∠PNC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠CPN＝45°，∴CN＝PN＝2，∵四边形BOPC的面积＝S△OBM+S梯形OMNP+S△PNC，∴四边形BOPC的面积＝×2×4+×4×（2+4）+×2×2＝18．。
雅礼集团七下期末数学试卷
湖南省长沙市雅礼集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）请将正确选择支的代号填在下面的表格内：1．下列有关有理数大小的比较中，正确的是（ ）A ．﹣3＞﹣2B ．|﹣2|＞|﹣3|C ．（﹣3）3＞（﹣2）3D ．（﹣3）2＞（﹣2）22．下列说法错误的是（ ）A ．线段AB 和线段BA 是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C ．直线AB 和直线BA 是同一条直线） D ．线段 AB 是直线 AB 的一部分3．下列变形正确的是（ ）A ．3a 2b ﹣3ab 2=0B ．﹣（a+b ）=﹣a+bC ．﹣（a ﹣b ）=b ﹣aD ．2（a ﹣2b ）=2a ﹣2b4．0.25°等于（ ）A ．90′B ．60′C ．15′D ．360′5．方程 2x+a ﹣4=0 的解是 x=﹣2，则 a 等于（ ）A ．﹣8B ．0C ．2D ．86．（已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ A ．3a ﹣5=2b B ．3a+1=2b+6 C ．3ac=2bc+5D ．a=7．若∠A 的余角是 70°，则∠A 的补角是（ ）A ．160°B ．110°C ．70°D ．20°8．某车间加工一批产品，第一小组单独完成需要 30 天，第二小组单独完成需要 20 天．若第一小组先做若干天后，由第二小组接替完成该项工作，直至完成这批加工任务，两个小组前后共用了 25 天．若设第二小组加工的时间为 x 天，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1﹣70%）a元 D．（1+25%+70%）a元10．有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是（）A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣1 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为cm12．国防科技大学研制出的“天河一号”超级计算机的峰值运算速度为每秒12060000亿次．用科学记数法表示该运算速度为每秒亿次．13．（如图，已知AB⊥CD，垂足为B，∠CBE=20°15′，则∠ABE的度数为．14．平面上三条直线两两相交，最多有个交点．15．数轴上，点A距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，若将A点向左移动5个单位长度，刚好到达B点，则B点对应的有理数是．16．（若与3a y b x是同类项，则y的值为．17．从甲地到乙地，长途客车原需行驶9小时，开通高速公路后，两地路程不变，车速平均每小时增加了30千米，只需6小时即可到达．甲、乙两地的路程是千米．18．（已知（a+b）2+|b+5|=b+5，且|2a﹣b﹣3|=0，则a﹣b的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．20．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．（1）第2个图形中，火柴棒的根数是；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是；（3）第4个图形中，火柴棒的根数是；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）21．解方程：．22．先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（点C是线段AB的中点，E是线段CB上的一点，CE=BE，AB=16cm，求BE的长．24．（如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）25．用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？26．某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．根据以上对话回答下列问题：（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．9D．±92．（3分）在平面直角坐标系中，点（2019，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体4．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣b＞0C．a﹣2＜b﹣2D．﹣3a＜﹣3b5．（3分）已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣46．（3分）已知是方程x+ay＝7的一个解，则a的值是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣17．（3分）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF10．（3分）如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AE＝DC；②∠AHC＝120°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥AC．A．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．14．（3分）在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是．15．（3分）已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的式子表示y的形式是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．17．（3分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE＝．18．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取范围是．二.解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25.26题10分，共66分）.19．（6分）计算：|5|+﹣（﹣3）2+．20．（6分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图ABCD．根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？22．（8分）如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线．（1）若∠B＝30°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为24，CD＝3，求AE的长．23．（9分）为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（9分）根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．（1）若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，已知AB＝3，BC＝4，AD＝CD＝5，∠B＝90°，∠D＝60°，则A1D1＝，∠B1＝，∠A1+∠C1＝．（直接写出答案）；（2）如图1，四边形ABEF≌四边形CBED，连接AD交BE于点O，连接OF，求证：∠AOB＝∠FOE；（3）如图2，若AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．25．（10分）阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a＝1，b＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：（1）当a＝1，b＝﹣1时，则φ（0，﹣1）＝；（2）若φ（2，3）＝（4，﹣2），求a和b的值；（3）若象限内点P（x，y）的横纵坐标满足y＝3x，点P经过φ变换得到点P（x，y），若点P与点P重合，求a和b的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（0，5），AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求点D坐标；（3）如图2，若OC＝5，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF 的长．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：点（2019，﹣1）在第四象限．故选：D．3．【解答】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：由a＜b，可得：，a﹣b＜0，a﹣2＜b﹣2，﹣3a＞﹣3b，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：x＝0，y+2＝0，∴x＝0，y＝﹣2，∴x+y＝﹣2故选：A．6．【解答】解：∵是方程x+ay＝7的一个解，∴1+2a＝7，解得：a＝3．故选：A．7．【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．8．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：D．9．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、添加BC＝EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A＝∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA＝∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠2＝140°﹣80°＝60°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：C．11．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．12．【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE+∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°﹣（∠BAH+∠BCH）＝180°﹣60°＝120°，所以②正确；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：∵4＝，，∴＜4．故答案为：＜．14．【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2．15．【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．16．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝55°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝55°，故答案为：55°．18．【解答】解：由①得x≥a，由②得x＜2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1∴a的取范围是﹣2＜a≤﹣1．二.解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25.26题10分，共66分）.19．【解答】解：原式＝5+2﹣9﹣3＝﹣5．20．【解答】解：去分母得，3（x+1）﹣6≤2（2x﹣1），去括号得，3x+3﹣6≤4x﹣2，移项得，3x﹣4x≤﹣2+6﹣3，合并同类项得，﹣x≤1，x的系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：．21．【解答】解：（1）5÷10%＝50吨，答：抽样调查的总吨数为50吨．（2）360°×10%＝36°，答：扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为36°，50×54%＝27吨，50×30%＝15吨，50﹣27﹣15﹣5＝3吨，补全条形统计图如图所示：（3）10000×54%××0.85＝510吨，答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨．22．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AC是∠BAE的角平分线．∴∠BAC＝∠BAE＝30°；（2）∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∵S△ABC＝BC•AE，∴×6×AE＝24，∴AE＝8．23．【解答】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100﹣m）本，依题意，得：，解得：50≤m≤52．∵m为整数，∴共有三种购书方案，方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，∴A1D1＝AD＝5，∠B1＝∠B＝90°，∠D＝∠D1＝60°，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，∵∠A+∠C＝160°﹣90°﹣60°＝210°，∴∠A1+∠C1＝210°，故答案为5，90°，210°．（2）如图1中，∵四边形ABEF≌四边形CBED，∴EF＝ED，∠FEO＝∠DEO，∵EO＝EO，∴△FEO≌△DEO（SAS），∴∠EOF＝∠DOE，∵∠AOB＝∠DOE，∴∠AOB＝∠EOF．（3）如图2中，连接AC，A1C1．∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，∵AD＝A1D1，CD＝C1D1，∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∴∠BAD＝∠B A A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．25．【解答】解：（1）当a＝1，b＝﹣1时，x′＝1×0+（﹣1）×（﹣1）＝1，y′＝1×0﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，则φ（0，﹣1）＝（1，﹣1）；故答案为：（1，﹣1）；（2）∵φ（2，3）＝（4，﹣2），∴，解得；（3）∵点P（x，y）经过变换φ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴φ（x，y）＝（x，y）．∵点P（x，y）在直线y＝3x上，∴φ（x，3x）＝（x，3x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．26．【解答】解：（1）如图1，在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°．∴∠BAC+∠CAD＝90°，又∵∠BAC+∠ABO＝90°．∴∠ABO＝∠CAD．（2）如图1，过点D作DG⊥AC，∴∠AGD＝∠BOA＝90°，又∵∠ABO＝∠CAD，AB＝AD，∴△ABO≌△DAG（AAS），∴DG＝AO＝2，AG＝BO＝5，∴OG＝AG﹣AO＝3，则点D的坐标为（3，﹣2）；（3）如图2，过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG．又∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC．∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO．又∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，∵∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°．∴BF＝BO＝5．。
雅礼七年级下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √-12. 下列各数中，正数是（）A. -1.5B. 0.5C. -√9D. -√163. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-3)³ = -27C. 2² = 3²D. 0² = -14. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. 2B. -3C. 0D. -1/25. 下列各数中，负整数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/36. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2C. y = √xD. y = 3/x8. 下列各式中，分式有（）A. 3/xB. 5 + 2xC. 4x - 7D. x² - 99. 下列各式中，同类项是（）A. 2x² 和 3xB. 4y 和5y²C. 6z 和 7zD. 8w 和9w²10. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题3分，共30分）11. -5 + 3 = _______12. 0.5 × (-4) = _______13. | -3 | = _______14. (-2) × (-3) × (-4) = _______15. (2x - 3y)² = _______16. (a - b)(a + b) = _______17. 2(x + 3) = _______18. 5(2x - 3) = _______19. (x + 2)(x - 3) = _______20. (2x - 3y + 4z)² = _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 3y + 7 = 2(y - 3)22. 简化下列分式：(1) 8x² / (4x)(2) (x + 3) / (x + 3)23. 求下列函数的值：(1) y = 2x + 3，当x = -2时，y = _______(2) y = 5/x，当x = 4时，y = _______四、应用题（每题15分，共30分）24. 学校组织了一次长跑比赛，小华跑了全程的3/4，比小明多跑了120米。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题36分）1．（3分）在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3B．C．πD．0.352．（3分）点（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如果是二元一次方程3x﹣5y+a＝0的一组解，那么a的值是（）A．9B．7C．5D．34．（3分）下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解5．（3分）为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．样本容量为500D．500名学生是所抽取的一个样本6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cm D．2cm，5cm，10cm7．（3分）如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．以上答案都不对8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝40°，则∠AED＝（）A．70°B．45°C．40°D．50°9．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的有：①1的平方根是﹣1②﹣1的平方根是﹣1③0的平方根是0④只有正数才有平方根（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）初一年级有两个班植树30棵，已知（1）班的植树数目是（2）班的1.5倍，如果设（1）（2）班各植树x棵，y棵，那么可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE 平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．（3分）若x＞y时，则x+2y+2（用不等式填空）．14．（3分）x为4时，输出的y是．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BE＝CF，只要添加条件（只写一个即可），就可以证得△ABC≌△DEF．16．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠5的度数是．17．（3分）若方程组的解满足x﹣y＝7，则m的值．18．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动点A4（3，2），…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是．三、解答题（共8个大题，共66分）．19．（6分）（1）计算：（2）解方程组：．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（8分）已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°．（1）求∠AFB的度数．（2）求∠DAE的度数．22．（8分）某学校七年级有800名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表，如图所示：频率分布统计表分数段频数频率60≤x＜70400.4070≤x＜8035b80≤x＜90a0.1590≤x＜100100.1请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a＝．b＝．（2）请补全频数分布直方图．（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该年级参赛学生获得优秀的人数．23．（9分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．（1）求证：BE＝CF．（2）已知AC＝16，BE＝3，求AB的长．24．（9分）某学校体育组计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元，购买两个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该学校决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共60个，总费用不超过3750元，且购买气排球的个数不超过篮球个数的两倍，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？25．（10分）定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b＝（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2＝（1﹣2）×2﹣1＝﹣3．（1）求3⊕4的值．（2）若x⊕2＜5，求x的取值范围．（3）若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD﹣DE﹣EB运动，到点B停止．点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DE﹣EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S （cm2），求S与t的函数关系式．（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M﹣N﹣M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题36分）1．C；2．D；3．A；4．A；5．C；6．C；7．C；8．C；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．＞；14．；15．AC＝DF；16．60°；17．﹣6；18．（﹣1009，1009）．；三、解答题（共8个大题，共66分）．19．；20．；21．；22．15；0.35；23．；24．；25．；26．（t﹣2）；。
雅礼七年级下期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 2.050510051001…2. 如果a和b是两个正数，且a+b=10，那么a^2+b^2的取值范围是（）A. 0≤a^2+b^2≤100B. 0≤a^2+b^2≤50C. 50≤a^2+b^2≤100D. a^2+b^2=503. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 + b^24. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²5. 如果一个数x满足不等式2x-3<5，那么x的取值范围是（）A. x<4B. x≤4C. x>4D. x≥4二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知方程2x+3=5的解为x=___。
7. 一个数的平方根是-3，那么这个数是___。
8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是___。
9. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的面积是___cm²。
10. 如果a和b是两个实数，且a^2+b^2=25，那么a和b的取值范围是___。
三、解答题（共45分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) (3x-2)^2 - (2x+1)^2(2) (a+b)^3 - (a-b)^312. （15分）解下列方程组：(1) 3x+4y=12(2) 2x-3y=613. （15分）已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的对角线长度。
14. （5分）一个等腰直角三角形的两个直角边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的周长。
七年级下册数学试卷雅礼
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是同类项的是（）A. 2x^2y^3B. 3xy^2C. 4x^3y^2D. 5x^2y2. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x+1=3B. 2x=4C. x-2=0D. x^2=43. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. 6C. 27D. 185. 下列函数中，函数值随自变量的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=3x-2C. y=x^2D. y=5-x6. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 8B. 4C. 16D. 27. 下列方程中，解为y=3的是（）A. 2y+1=7B. y-2=5C. 3y=9D. y^2=98. 下列图形中，周长最小的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形9. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. 6C. 27D. 1810. 下列函数中，函数值随自变量的增大而增大的是（）A. y=2x+1B. y=3x-2C. y=x^2D. y=5-x二、填空题（每题5分，共25分）11. （1）若a^2=4，则a=______；（2）若b^3=27，则b=______；（3）若c^4=16，则c=______；（4）若d^5=32，则d=______；（5）若e^6=1，则e=______。
12. （1）若x+y=5，x-y=1，则x=______，y=______；（2）若2x-3y=7，x+2y=5，则x=______，y=______；（3）若a+b=8，a-b=2，则a=______，b=______；（4）若3x+4y=12，x-2y=1，则x=______，y=______。
13. （1）若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°；（2）若∠D=90°，∠E=30°，则∠F=______°；（3）若∠G=45°，∠H=45°，则∠I=______°；（4）若∠J=90°，∠K=60°，则∠L=______°。
雅礼七下期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √4C. 0.25D. π2. 已知a > 0，且a² = 4，则a的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. 03. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. 1/3D. -1/34. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 3C. -4D. 25. 若a² = 9，则a的值为（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±66. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = √xC. y = 1/xD. y = x²7. 已知x + y = 5，y - x = 1，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 17B. 24C. 30D. 339. 若a、b是方程2x + 3 = 7的解，则a² + b²的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 1910. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 1, 3, 5, 9C. 2, 4, 6, 8D. 3, 6, 9, 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 25，则a的值为_________。
12. 下列数中，绝对值最小的是_________。
13. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
14. 已知y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为_________。
15. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的解，则a + b的值为_________。
16. 下列数中，能被4整除的是_________。
17. 若a、b是方程2x² - 3x - 2 = 0的解，则a² + b²的值为_________。
雅礼七年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √0D. √-92. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形3. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 34. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x + 2 = 0D. 4x - 8 = 05. 若 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^3D. y = |x|7. 下列数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. √9D. -√168. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对角线相等D. 正方形的对角线相等9. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 1D. 3 或 410. 下列数中，是偶数的是（）A. 2.5B. -4C. 3.14D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a = -3，b = 2，则 a + b 的值为 _______。
12. 下列数中，绝对值最大的是 _______。
13. 下列方程中，x 的值为 _______：3x - 2 = 5。
14. 若 a, b, c 成等比数列，且 a = 2，b = 4，则 c 的值为 _______。
15. 若函数 y = 2x - 1 是一次函数，则其斜率 k 的值为 _______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）已知 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，求 b 的值。
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．（3分）下列点的坐标在第四象限的是（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．（3分）若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若m＞n＞0，下列不等式不成立的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．2m+1＞2n+1C．D．5．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且外角∠ABD＝130°，则外角∠ACE的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．（3分）以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点P（x，y）在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是．12．（3分）点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标为．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝55°，∠A＝25°，则∠2的度数为．15．（3分）若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是．16．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．三．解答题（共9小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）．18．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．19．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．请完成下列问题：（1）这种做法的依据是（填序号）．①ASA②SAS③AAS④SSS（2）请证明OC平分∠AOB．20．（8分）智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（300度以下）、C表示中度近视（300度～600度）、D表示高度近视（600度～900度）、E表示超高度近视（900度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你结合图中信息，解答下列问题：（1）参与本次调查活动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；（4）该校共有2900名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．21．（8分）如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC 的高．（1）若△ABD的面积为8，AH＝4，求BC的长；（2）若∠B＝30°，∠EAH＝20°，求∠C的度数．22．（9分）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？23．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，CE经过点D．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）BC和DE有何数量和位置关系？请说明理由；（3）若AC＝6，求四边形ABCD的面积．24．（10分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．25．（10分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，A（0，3），B（﹣2，0），D（3，0），AB⊥BC，AB＝BC，在x轴正半轴上有一点P，过点P作PQ⊥AP，交CD延长线于点Q．（1）求点C的坐标；（2）当CP⊥OD时，求证：PA＝PQ；（3）当点P在点D右侧时，连接BQ，在DA延长线上存在一点F，使得∠QBF＝45°，求QF、QC、AF之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．2．【分析】第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求得答案．【解答】解：∵第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴A，B，C均不符合题意，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查各象限内点的坐标特征，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故A不符合题意；B、∵m＞n，∴2m＞2n，∴2m+1＞2n+1，故B不符合题意；C、∵m＞n，∴﹣＜﹣，故C符合题意；D、∵m＞n＞0，∴＞，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，实数大小比较．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了解全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；C、调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式，本选项说法合适，符合题意；D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，适合采用全面调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．7．【分析】根据BE＝CF求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACB的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∠A＝90°，∠ABD＝130°，∴∠ACB＝130°﹣90°＝40°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质即直角三角形的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，根据x＞0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x＞0，y＞0，得到，解得﹣2＜m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（﹣2﹣3，2﹣3），即（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ACB＝∠1＝55°，∵∠A＝25°，∴∠2＝∠A+∠ACB＝25°+55°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．15．【分析】解方程组求出a、b的值，由三角形的三边关系定理即可得到答案．【解答】解：解方程组，得：，∴这个三角形的第三边c的取值范围是4﹣3＜c＜4+3，∴1＜c＜7．故答案为：1＜c＜7．【点评】本题考查三角形的三边关系，二元一次方程组的解，关键是掌握三角形的三边关系定理，二元一次方程组的解法．16．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM ＝OM＝ON＝PN＝3，证△APM≌△BPN，推出AM＝BN，求出OA+OB＝ON+OM，代入求出即可．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM＝BN和推出OA+OB＝OM+ON．三．解答题（共9小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分）17．【分析】先计算二次根式、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：（﹣1）＝﹣1+（﹣2）+5+2﹣＝4﹣．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可作答；（2）由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC，再根据全等三角形对应角相等即可证明OC平分∠AOB．【解答】（1）解：这种做法的依据是SSS．故答案为：④；（2）证明：由题意可得：OM＝ON，CM＝CN．在△OCM和△OCN中，，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠COM＝∠CON，即OC平分∠AOB．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图由B类别的人数和所占比即可求出总人数；（2）用总人数乘以C类别的所占比即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可；（3）直接用360°乘以等级为“良好”所占的比例；（4）用我校共有学生数乘以“高度近视”和“超高度近视”占比即可得到答案．【解答】解：（1）由题可知：参与本次调查活动的学生有280÷35%＝800（人），故答案为：800；（2）C类学生的人数为：800×25%＝200（人），补全条形统计图如下：（3）360°×＝72°，答：“视力良好”对应扇形的圆心角度数为72°．（4）4200×＝840（人）．答：该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数约为840人．【点评】本题考查条形统计图，掌握用样本估计总体的方法是解题关键．21．【分析】（1）由三角形面积公式求出BD长，由三角形中线的定义即可得到BC＝2BD；（2）由直角三角形的性质求出∠AEH的度数，由三角形外角的性质求出∠BAE的度数，由角平分线定义得到∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．＝BD•AH，【解答】解：（1）∵S△ABD∴8＝BD•4，∴BD＝4，∵AD为△ABC的中线，∴BC＝2BD＝8；（2）∵AH是△ABC的高，∴∠AHE＝90°，∵∠EAH＝20°，∴∠AEH＝90°﹣∠EAH＝70°，∵∠AEH＝∠BAE+∠B，∠B＝30°，∴∠BAE＝40°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠EAB＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝70°．【点评】本题考查三角形角平分线、中线，高线，直角三角形的性质，三角形的面积，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质求出∠BAC＝80°．22．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a的取值范围，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，由题意可得：，解得：16≤a≤18，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE即可；（2）由△ABC≌△ADE，得BC＝DE，∠ACB＝∠E，证明∠BCE＝90°，即可解决问题；（3）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积＝三角形ACE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）解：BC＝DE，BC⊥DE，理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ACB＝∠E，∵∠CAE＝90°，∴∠E+∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC⊥DE；（3）解：∵△ABC≌△ADE，＝S△ADE，∴S△ABC＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2＝＝18．∴S四边形ABCD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键．24．【分析】（1）先分别求出3个一元一次方程的解以及不等式组的解集，再根据“美美与共方程”的定义即可判断；（2）解方程得x＝2k+1，解不等式组得﹣＜x≤，根据“美美与共方程”的定义得出﹣＜2k+1≤，即可求出k的取值范围；（3）由“美美与共方程”的定义以及该不等式组有7个整数解得出3≤m≤4；再解方程组，得出，即可求出19≤M≤26．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，解得x＝1，②2x+5＝3（x﹣1），解得x＝8，③，解得x＝，解不等式组，得﹣＜x≤4，由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．故答案为：①③；（2）解关于x的方程，得x＝2k+1，解不等式组，得﹣＜x≤，由题意得：﹣＜2k+1≤，解得：﹣＜k≤．故k的取值范围是﹣＜k≤；（3）解方程，得x＝2m﹣1，解不等式组，得，由题意得：①，且②，解不等式①得：，解不等式②得：3≤m＜5，∴3≤m≤4；，解得，∴，解得：19≤M≤26．故M的取值范围是19≤M≤26．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解三元一次方程组，以及新定义，理解新定义并掌握解不等式组以及解方程组的一般步骤是解题的关键．25．【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△BHC，进一步得出结果；（2）在OA上截取OG＝OP，连接PG，证明△AGP≌△PDQ，进一步得出结论；（3）在CQ上截取CFT＝AF，连接BT，可证明△BAF≌△BAT，从而得出BF＝BT，∠ABF＝∠CBT，可证得∠FBT＝90°，结合∠FBQ＝45°得出∠QBT＝∠FBFT﹣∠QBF ＝45°，进而得出∠QBF＝∠QBFT，△QBF≌△QBFT，从而QF＝QT，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1，过点C作CH⊥x轴于点H，∴∠BHC＝90°，∴∠CBH+∠BCH＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，AB＝AC，∴△AOB≌△BHC（AAS）∴AO＝BH＝3，BO＝CH＝2，∴OH＝1，∴C（1，﹣2）；（2）证明：如图2，在OA上截取OG＝OP，连接PG，∴∠PGO＝∠OPG＝45°，∴∠AGP＝135°，由（1）知：OA＝OD＝3，∠CDP＝45°，∴∠PDQ＝135°，AG＝PD，∴∠PDQ＝∠AGP，∵∠APQ＝90°，∴∠DPQ+∠APO＝90°，∵∠AOP＝90°，∴∠APO+∠PAO＝90°，∴∠DPO＝∠PAO，∴△AGP≌△PDQ（ASA），∴PA＝PQ；（3）如图3，QC＝QF+AF，理由如下：在CQ上截取CFT＝AF，连接BT，由上可知：∠ADO＝45°，∠CDO＝45°，∵∠ADC＝∠ODA+∠ODC＝45°+45°＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC＝180°，又∵∠BAD+∠BAF＝180°，∴∠BAF＝∠C，∵AB＝AC，∴△BAF≌△BAT（SAS），∴BF＝BT，∠ABF＝∠CBT，∴∠ABF+∠ABT＝∠CBT+∠ABT＝∠ABC＝90°，∴∠FBT＝90°，∵∠FBQ＝45°，∴∠QBT＝∠FBT﹣∠QBF＝45°，∴∠QBF＝∠QBT，∵BQ＝BQ，∴△QBF≌△QBFT（SAS），∴QF＝QT，∴QC＝QF+CT＝QF+AF．【点评】本题考查了等腰直角三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √9B. √8C. 13D. 3.141592.下列长度的3条线段，能构成三角形的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，4，8D. 5，6，123.点P(−5,2)是第几象限内的点()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是()A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短5.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()对．A. 1B. 2C. 3D. 46.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. −5a<−5bB. a−5>b−5C. a2>b2D. 5a>5b7.关于x的方程2x−3m=1的解为正数，则m的取值范围是()A. m<−13B. m>−13C. m>13D. m<138.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠ABC=∠DEFB. ∠A=∠DC. BE=CFD. BC=EF9.如图，在△ABC中，∠B=70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于()A. 160°B. 150°C. 140°D. 110°10.已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.9的算术平方根是______．12.下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是______ .(填写序号即可)13.若点P(m+2,m−3)在y轴上，则点P的坐标是______．14.若一个多边形的内角和等于1620度，则这个多边形的边数是______．15.如果不等式组{x>−1x<m有解，则m的范围______．16.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+|2−√5|+√(−3)2−(−√5).17.计算：√−8四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. 解不等式组{2x +1>x −13x−12≥2x −2，并将它的解集在数轴上表示出来．19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A(−1,4)，顶点B 的坐标为(−4,3)，顶点C 的坐标为(−3,1)．(1)把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．20.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．(1)求∠B的度数；(2)求∠ADC的度数．21.2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求.我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______ ；(2)m=______ ，n=______ ；(3)补全频数分布直方图；(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF=AC．(1)求证：△BDF≌△ADC．(2)若AF=1，DC=2，求AB的长．23.为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？24.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如：三个代数式2x−5，2−x，−2有：当2x−5+2−x>−2时的解集为x>1，则称2x−5，2−x，−2构成“雅礼不等式”．(1)x−2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；(2)若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；(3)若mx+m，−2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组{2nx−n<mx−m2mx>n+m的解集．25.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．(1)若B(0,a)，C(b,0)且a、b满足√a−3+|b−9|=0.则a=______，b=______；(2)如图1，在(1)的条件下，过点A作直线l//x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥l于点D．①求证：△ABE≌△CAD；②直接写出A点坐标；(3)如图2，过点A和点C分别作x轴和y轴的平行线相交于点D，若BC=BD，试的比值是否不变，若不变，求出比值；若变化，请说明理由．问ADOC答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．√9=3，是整数，属于有理数；B.√8=2√2，是无理数；C.1是分数，属于有理数；3D.3.14159是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3>4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】B【解析】解：∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0，∴点P一定在第二象限．∴点P(−5,2)在第二象限，故选：B．根据点P的横坐标小于0纵坐标大于0，再根据各象限内，点的坐标特征进行判断即可．此本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．4.【答案】A【解析】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.【答案】D【解析】解：∵x+3y=10，∴x=10−3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．6.【答案】C【解析】解：A.若a>b，则−5a<−5b，原变形成立，故本选项不符合题意；B.若a>b，则a−5>b−5，原变形成立，故本选项不符合题意；C.若a>b，不妨设a=1，b=−2，则a2<b2，原变形不成立，故本选项符合题意；D.若a>b，则5a>5b，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解法，属于基础题．首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：移项，得：2x=1+3m，，即x=1+3m2>0，根据题意得：1+3m2．解得：m>−13故选：B．8.【答案】A【解析】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．9.【答案】C【解析】解：∵∠B=70°，∴∠BEF+∠BFE=110°，∵翻折，∴∠BEF=∠DEF，∠BFE=∠DFE，∴∠BED+∠BFD=2(∠BEF+∠BFE)=2×110°=220°，∴∠1+∠2=180°×2−220°=140°，故选：C．由∠B=70°得∠BEF+∠BFE=110°，再根据翻折知∠BEF=∠DEF，∠BFE=∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：在△AEF和△ABC中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△AEF≌△ABC(SAS)，∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，∠AFC=∠C，∴∠EFA=∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠BFE，∴∠BFE=∠FAC．故①②③④正确．故选：D．根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．12.【答案】①③【解析】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】(0,−5)【解析】解：∵点P(m+2,m−3)在y轴上，∴m+2=0，解得：m=−2，故m−3=−5，故点P的坐标为：(0,−5)．故答案为：(0,−5)．直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．14.【答案】11【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得：180°×(n−2)=1620°，解得：n=11，故答案为：11．首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180°×(n−2)=1620°，再解即可．此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．15.【答案】m>−1【解析】解：如图，∵不等式组有解，∴m>−1，故答案为：m>−1．根据题意，画出图形，即可得到m的范围．本题考查了一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想，关键是理解：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．16.【答案】55°【解析】解：如图，∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，{BE=CDBD=CF，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL)，∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF=90°−∠BDE=55°．故答案是：55°．由图示知：∠DFC+∠AFD=180°，则∠CFD=35°.通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL)的对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，结合直角的定义得解．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】解：原式=−2+√5−2+3+√5=2√5−1．【解析】本题涉及三次根式的化简、绝对值化简、二次根式化简，在计算时，需要对每个部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，关键是熟练掌握三次根式的化简、绝对值的化简、二次根式的化简等．18.【答案】解：{2x+1>x−1①3x−12≥2x−2②，由①得：x>−2；由②得：x≤3；不等式组的解集为：−2<x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(2,−3)；(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【解析】(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)根据图示得出坐标即可；(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：(1)∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−72°−62°=46°；(2)在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．21.【答案】200 20 25【解析】解：(1)60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)锻炼时长在30−40分的人数所占的百分比：50÷200=25%，因此n=25，锻炼时长为10−20分钟的人数：200×20%=40(人)，锻炼时长在20−30分钟的人数：200−50−40−60−10=40(人)，锻炼时长在20−30分钟的人数所占的百分比：40÷200=20%，因此m=20，故答案为：20，25；(3)补全频数分布直方图如下：(4)2000×(25%+5%)=600(人)，答：估计该校2000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的大约有600人．(1)锻炼时长在0−10分钟的频数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量；(2)求出10−20分钟的人数，进而计算出20−30分的人数，再根据频数、频率、样本容量之间的关系求解即可；(3)根据频数补全频数分布直方图；(4)求出样本中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比，即可估计总体的百分比，从而计算相应的人数．本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本及样本容量，掌握频数、频率、样本容量之间的关系是正确计算的前提．22.【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠FDB =∠CDA =∠AEF =90°，∵∠FBD +∠FDB +∠BFD =180°，∠CAD +∠AEF +∠AFE =180°，又∵∠BFD =∠AFE ，∴∠FBD =∠CAD ，∵在△ADC 和△BDF 中，{∠FDB =∠CDA ∠FBD =∠CAD BF =AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)．(2)解：由(1)得：DF =DC =2，∴BD =AD =1+2=3，Rt △ABD 中，AB =√32+32=3√2．【解析】(1)根据对顶角和三角形内角和得到∠FBD =∠CAD ，利用AAS 定理证明；(2)由全等可得DF =DC =2，BD =AD =1+2=3，再利用勾股定理可得答案． 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A 种图书单价x 元，B 种图书单价y 元，根据题意得：{8x +5y =3014x +3y =163， 解得：{x =22y =25， 答：A 种图书单价22元，B 种图书单价25元；(2)设购买A 种图书n 本，B 种图书(60−n)本，根据题意得：{n <60−n 22n +25(60−n)≤1420， 解得：803≤n <30，∵n为正整数，∴n可取27、28、29，∴60−n=33或32或31，共有三种购买方案：方案一、购买A种图书27本，购买B种图书33本；方案二、购买A种图书28本，购买B种图书32本；方案三、购买A种图书29本，购买B种图书31本．【解析】(1)设A种图书单价x元，B种图书单价y元，由题意：同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．列出方程组，解方程组即可；(2)设购买A种图书n本，B种图书(60−n)本，由题意：A种图书的数量少于B种图书的数量，购买总金额不能超过1420元，列出不等式组，求出正整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．24.【答案】解：(1)x−2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”，∵x−2+x+1>1，即2x−1>1的解集为x>1，∴x−2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”．(2)①若ax+a+1>x，即(a−1)x>−(a+1)，=1，则a−1>0即a>1且−a+1a−1解得a=0(舍)；②若ax+x>a+1，即(a+1)x>a+1，则a+1>0且x>1，符合题意；此时a>−1；③若a+1+x>ax，即(a−1)x<a+1，=1(此方程无解)；则a−1<0，即a<1且a+1a−1综上，a>−1；(3)①若−2nx+x>mx+m，即(m+2n)x<n−m，=1，则m+2n<0即m<−2n且n−mm+2n化简得n=−2m，代入m+2n<0得−3m<0，即m>0，则n<0，由2nx−n<mx−m，得：(m−2n)x>m−n，即5mx>3m，∴x>35，由2mx>m+n，得：2mx>3m，∴x>32，此时不等式组的解集为x>32；②若mx+m+n>−2nx，即(m+2n)x>−(m+n)，则m+2n>0，−m+2nm+n=1，化简得n=−23m，代入m+2n>0，得：m<0，则n>0，由2nx−n<mx−m，得：(m−2n)x>m−n，即73mx>53m，∴x<57，由2mx>m+n，得x<16，∴不等式组的解集为x<16；③若mx+n−2nx>n，即(m−2n)x>−(m−n)，则m−2n>0，即m>2n，且−m−2nm−n=1，化简得n=23m，代入m−2n>0得m−43m>0，解得m<0，由2nx−n<mx−m，得：(m−2n)x>m−n，即−13mx>13m，解得x>−1；由2mx>m+n，得2mx>53m，解得x<56，∴此时不等式组的解集为−1<x<56．【解析】(1)由x−2+x+1>1，即2x−1>1的解集为x>1即可得出答案；(2)分ax+a+1>x、ax+x>a+1、a+1+x>ax三种情况分别求解即可；(3)分−2nx+x>mx+m、mx+m+n>−2nx、mx+n−2nx>n三种情况，依据新定义得出m、n之间的数量关系及m、n的正负情况，再代入方程组消掉m或n，进一步求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据“雅礼不等式”的定义列出对应的不等式，从中得出m、n之间的数量关系及其符号．25.【答案】3 9【解析】(1)解：∵√a−3+|b−9|=0，又∵√a−3≥0，|b−9|≥0，∴{a−3=0b−9=0，∴{a=3b=9，故答案为：3，9．(2)①证明：如图1，∵直线l//x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥l于点D，∴∠AEB=∠ADC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAD=90°，∴∠ABE=∠CAD，在△AEB和△CDA中，{∠AEB=∠CDA=90°∠ABE=∠CADAB=CA，∴△AEB≌△CDA(AAS)．②解：∵△AEB≌△CDA，∴BE=AD，AE=CD，设BE=AD=m，∵B(0,3)，C(9,0)，∴OB=3，OC=9，∴BC=√OB2+OC2=√32+92=3√10，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=√22BC=3√5，∵AE=CD=3+x，在Rt△AEB中，则有x2+(3+x)2=(3√5)2，解得x=3或−6(舍弃)，∴BE=3，AE=6，∴A(6,6)．(3)如图3中，结论：ADOC =13．理由：延长DA交y轴于E，过点B作BT⊥CD于T.设OB=t．∵BD=BC，BT⊥CD，∴DT=CT，∵DE//OC，CD//OE，∴OE=CD，DE=OC，∵CT=OB=DT=t，∴OE=CD=2t，∴EB=OB=t，∵△AEB≌△CDA，∴AE=CD=2t，BE=AD=t，∴DE=OC=3t，∴ADOC =t3t=13．(1)利用非负数的性质求出a，b的值即可．(2)①根据AAS证明三角形全等即可．②设BE=AD=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．(3)延长DA交y轴于E，过点B作BT⊥CD于T.设OB=t.想办法求出AD，OC(用t表示)，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
长沙市雅礼中学七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）
长沙市雅礼中学七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、解答题1．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．2．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．3．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在''A B的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．4．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．5．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 7．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．8．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD （1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．9．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．10．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数． 15．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ 【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ 【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ． 【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°， （2）作PC ∥m ， ∵m ∥n ，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．（1）；（2）① ；②【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a︒-；（2）①1454a︒+；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB902a∠=∠=︒-，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE =19012EFB'∠=︒-∠，由''B FC G⊥可知：''90B FC FGC∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC+=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ，∴14a ∠=∠=，∵//AD BC ，∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ， ∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-， 再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'， 13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠， 11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．4．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB ＝∠MCA +∠ABP ，∵BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，∴∠ACN ＝2∠GCA ，∠ABP ＝2∠ABF ，又∵∠MCA ＝180°﹣∠ACN ，∴∠CAB ＝180°﹣2∠GCA +2∠ABF ＝60°，∴∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，∵∠AFB +∠ABF +∠FAB ＝180°，∴∠AFB ＝180°﹣∠FAB ﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA ）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA ﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．5．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再 解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论； （2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 8．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．9．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．10．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，∴∠APB =40°；如图③，当2∠APB +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠APB =20°；如图④，当2∠A +∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，所以∠A =40°，所以∠APB =10°；综上，∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP △是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解． 15．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ，∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠,∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．。
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湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中负数是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3 2．（3分）下列判断中正确的是（）
A．3a2b与ab2是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
3．（3分）年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．26×107D．260×106 4．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）
A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）
A．30°B．34°C．45°D．56°
6．（3分）如果3x2m y3与x2y n+1是同类项，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝3
D．m＝1，n＝﹣3
7．（3分）如图，OA是北偏东30°一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）
A．北偏西60°B．北偏西30°C．东偏北60°D．东偏北30°8．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．
A．50°B．40°C．30°D．60°
9．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）
A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a
10．（3分）小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）
A．小华用的多B．小明用的多
C．两人用的一样多D．不能确定谁用的多
11．（3分）用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）
A．B．C．D．
12．（3分）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）
A．140B．142C．210D．212
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．
14．（3分）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为．15．（3分）如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC＝10，则线段DE＝．
16．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）
17．（3分）若x﹣3y＝﹣1，则2x﹣6y+1的值等于．
18．（3分）已知关于x的方程ax＝3x+b﹣2（a，b为常数）有无数个解，则a ﹣b＝
三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，
26题10分，共66分）
19．（6分）计算：（﹣1）2018+|3﹣（﹣2）2|+（﹣）×12
20．（6分）k取何值时，代数式值比的值小1．
21．（8分）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2
（1）化简：2A﹣B；
（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．
22．（8分）已知：如图，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC 平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．
解：∵l2∥l3，
∴（1）＝∠2＝70°（两直线平行内错角相等）．
∵l1∥l2，
∴∠AMD＝∠1＝28°（（2））．
∵MC平分∠AMB，
∴∠BMC＝∠BAM（角平分线的定义）．
∵∠BMA＝∠BMD+∠AMD＝70°+28°＝98°，
∴∠BMC＝∠BAM＝×98°＝（3）．
∴∠CMD＝∠BMD﹣∠BMC＝70°﹣49°＝（4）
23．（9分）某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．
（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？
（2）捐款总数有可能是2560元吗？为什么？
24．（9分）如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．
（1）求证：AB∥CD．
（2）如果∠D＝35°，求∠BFC．
25．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；
（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；
（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB 以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B 在数轴上表示的数是多少．
26．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；
若改变，请说明理由．
湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．A；7．A；8．A；9．D；10．C；
11．C；12．B；
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣3；14．﹣2或8；15．5；16．真；17．﹣1；18．1；
三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，
26题10分，共66分）
19．；20．；21．；22．∠DMB；两直线平行，内错角相等；49°；21°；23．；24．；25．；26．60；。