佳一数学2014年秋季全国版教案 九年级-11 三角形的内切圆
具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案
具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案教案三角形内切圆是指一个圆正好能够放置在三角形的内部且切于三角形的三条边上。
本篇教案将为大家介绍如何画出三角形的内切圆，并详细解释具体操作步骤。
1.测量三角形的三边长在进行三角形内切圆的画法之前，我们需要先测量三角形的三条边长，以便计算出圆心和半径的数值。
2.计算圆的半径三角形内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长（即三边长的和除以2）。
因此，我们可以利用以下公式来计算圆的半径：r = A / s其中，r是圆的半径，A是三角形的面积，s是半周长。
3.计算圆心在计算圆心之前，我们需要先求出三角形的高和底边的垂线。
将三角形的底边作为一条直线，可以得到其垂线相交于底边上某个点（如图所示）。
将该点称为点D，垂线长度称为h。
接下来，我们可以考虑如何求出圆心坐标。
由于圆心是三角形三条垂线的交点，我们就需要求出所有三条垂线的方程，并解出它们的交点。
具体来说，我们可以利用下列公式来计算圆心坐标：h1 = 2A / a,h2 = 2A / b,h3 = 2A / c,其中，a、b、c分别是三角形的三边长度。
设三角形的三个顶点为A、B、C，三边的中点分别为E、F、G，圆心为O，则可以得到：OE = h1 + h2，OF = h2 + h3，OG = h3 + h1。
因此，我们可以计算出圆心O的坐标：x = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)y = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)其中，s是三角形的半周长。
4.画出内切圆知道了圆心和半径的数值之后，我们可以使用这些数值画出内切圆。
具体操作步骤如下：1.在纸上画出三角形ABC，标出三个顶点A、B、C和三条边长a、b、c。
2.根据前面的计算，求出圆心坐标x和y，以及半径r。
3.在纸上画出坐标为(x, y)，半径为r的圆。
4.将圆心O与三角形三个顶点A、B、C相连，如果画出的线段正好与三角形三条边相切，则说明画得正确。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
最佳教案教学设计九年级数学《三角形的内切圆》
九年级数学教学设计如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎么画？解决问题作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻求作法。
提出以下几个问题进行讨论：（1）作圆的关键是什么？（2）假设☉I是所求作的圆，☉I和三角形三边都相切，☉I应满足什么条件？（3）这样的点I应该在什么位置？（4）☉I确定后半径如何找？A层学生自己使用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师的指导下完成。
完成题目后，启发学生得出以下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作一个。
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、类比：3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”。
求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在△ABC 的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4。
从结论想，要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC 的内心，得∠3=∠4又因为∠1=∠2所以∠1+∠3=∠4+∠5所以∠BED=∠EBD所以DE=DB。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。
二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。
三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。
2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。
它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。
3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。
4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。
步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。
步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。
5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。
6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。
7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。
下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。
四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。
在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。
同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。
课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。
《三角形的内切圆》教案
《三角形的内切圆》教课设计教课目标：1、经过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、经过作图和研究，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形心里和外心所拥有的性质；4、经过引例和例 1 的教课，培育学生解决实质问题的能力和应用数学的意识；5、经过例 2 的教课，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，浸透方程思想。
教课要点：三角形内切圆的看法和画法。
教课难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教课过程一、知识回顾1、确立圆的条件有哪些？（ 1） . 圆心与半径；（ 2）不在同向来线上的三点C B O2、什么是角均分线？角均分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
）A3、左图中△ ABC与⊙ O有什么关系？（△ ABC是⊙ O的内接三角形；⊙O是△ ABC的外接圆圆心 O点叫△ ABC的外心）二、创建情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木材厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
应当如何画出裁剪图？研究：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么地点关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确立这个圆的圆心？2、研究三角形内切圆的画法：（ 1）．如图，若⊙ O与∠ ABC的两边相切，那么圆心O的地点有什么特色？（圆心0 在∠ ABC A]A的均分线上。
）M MO ON NB BC C （2）．如图2，假如⊙ O 与△ ABC的夹内角∠ ABC的两边相切，且与夹内角∠ ACB的两边也相切，那么此⊙ O的圆心在什么地点？（圆心 0 在∠ BAC,∠ ABC与∠ ACB的三个角的角均分线的交点上。
）（ 3）．如何确立一个与三角形的三边都相切的圆心的位A置与半径的长？M（作出三个内角的均分线，三条内角均分线订交这点就是吻合条件的圆心，过圆心作一边的垂段的长是吻合条件的半径）( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相ONBC于一点，线，垂线切的圆么？（只好作一个，由于三角形的三条内角均分线订交只有一个交点。
三角形的内切圆试讲稿
《三角形的内切圆》试讲稿谢谢各位考官，今天我试讲的题目是《三角形的内切圆》，下面开始我的试讲。
（导入课程）同学们，在上课之前，老师想请同学们帮我解决一个问题，请看大屏幕，这是一块三角形的铁皮，我想在它上面接下一块圆形的用料，且使圆的面积最大，该怎么办呢？我看同学们似乎都不太知道解决方法，这就是我们今天要研究的话题《三角形的内切圆》，相信大家学完这节课的内容后，我们就能够成功的解决这个问题。
（板书课题）（课程新授）同学们，假设符合条件的圆已经作出，大家想象一下会得到什么结论呢？你来说。
你说这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。
嗯，很好，我们解决问题的关键点是什么？对，找到圆心。
我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这三个点到三条边的距离相等。
根据这个知识点，同学们先独立思考，尝试着在导学案中的相应三角形中画出这个内切圆，然后小组讨论交流画法步骤，5分钟时间，现在开始。
刚刚在大家讨论的过程中，我发现有的小组没有思路，我在这里给大家几个提示，请看大屏幕：（1）做圆的关键是什么？（2）假设圆I是所求的圆，圆I与三角形三条边都切，圆心I应满足什么条件？（3）圆心I确定好了后，半径该如何来找？提示就到这里，大家继续讨论。
时间到，谁来说说你们的讨论成果？一组代表你来说，他说，做圆的关键是找圆心，这个圆的圆心需要到三角形三条边的距离相等，因为都是半径，所以他就想到了角平分线上的点到角两边的距离相等。
因此，圆心需要在这个三角形的三条角平分线上。
嗯，这位同学很顺利地找到了内切圆，内切圆就是与三角形各边相切的圆，而且它通过自学教材还知道了这个内切圆的原型还有另外一个称呼，叫做内心，那大家知道内心有什么性质吗？靠窗的这位同学你来说。
他说内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离都相等，这位同学很善于总结。
解决了内心的问题，那这个圆的半径该如何确定呢？哪个小组来说？七小组来说，他说要过这个内心向各边作垂线，内心和垂足之间的线段就是这个内切圆的半径。
《三角形的内切圆》教学案
《三角形的内切圆》教学案
主备人：关雯清审核者：九年级数学组全体成员
【教学目标】:
理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.
【教学重点】:掌握内心的性质
【教学难点】:切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比
一：板书课题，展示目标：
二：指导自学：
（1）阅读教材p54的“试一试”：想一想，圆与三角形铁皮的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三
边 .那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？
三：先学：
三角形的内切圆：与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，三角形叫做圆的 .
说明：①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.
②内心到三角形三边的距离相等.
（p97例2）如图1，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
B
D
（图1）
四：后教
已知：如图9，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°．
①若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ；
②若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ．
五：当堂训练：
已知：如图2，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．
①求证：AT 平分∠BAC ；②若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．
（图2）。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。
二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。
三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。
四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。
五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。
2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。
第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。
2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。
3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。
第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。
2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。
3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。
第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。
2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。
第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。
2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。
六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。
通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心(培优)》教学设计
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。
通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。
2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。
2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。
3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选答部分题目，讲解解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在一个三角形中，如果一个圆与三角形的三边都相切，那么这个圆就被称为这个三角形的内切圆。
想象一下，我们有一个三角形，就像一个三角形的蛋糕。
现在我们要在这个蛋糕内部放一个圆，使得这个圆能够刚好触碰到三角形的三条边，而且与这三条边都相切。
这个圆就是三角形的内切圆。
二、三角形内切圆的性质1、圆心三角形内切圆的圆心被称为内心，内心是三角形三条角平分线的交点。
这意味着从内心到三角形三边的距离相等。
为什么是角平分线的交点呢？我们可以这样理解，角平分线上的点到角两边的距离相等。
而内切圆的圆心到三角形三边的距离都相等，所以内心必然在三条角平分线的交点上。
2、半径内切圆的半径被称为内切半径，我们通常用字母 r 来表示。
内切半径的长度可以通过三角形的面积和周长来计算。
假设三角形的三条边分别为 a、b、c，周长为 p（p ＝ a ＋ b ＋ c），面积为 S，那么内切圆的半径 r ＝ S ／ p 。
3、与三角形的关系内切圆与三角形的边相切，这就产生了一些特殊的线段和角度关系。
例如，我们连接内心与三角形的三个顶点，会将三角形分成三个小三角形。
这三个小三角形的面积之和就等于原来大三角形的面积。
三、三角形内切圆的作图方法接下来，我们一起学习如何作一个三角形的内切圆。
步骤如下：1、作三角形的两条角平分线，它们的交点就是内心。
2、过内心作三角形任意一边的垂线，这条垂线的长度就是内切圆的半径。
3、以内心为圆心，以内切圆的半径为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
在作图的过程中，要保证角平分线的准确性和垂线的垂直性，这样才能作出精确的内切圆。
四、三角形内切圆的应用三角形的内切圆在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学问题中，我们可以利用内切圆的性质来求解三角形的面积、边长等问题。
例如，已知一个三角形的三条边分别为 6、8、10，求其内切圆的半径。
首先，我们可以判断这是一个直角三角形（因为 6²＋ 8²＝ 10²）。
内切圆的教案
25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：画钝角三角形的内切圆。
教学准备：直尺、圆规、课件。
教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC 的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内切圆教案
3.2三角形的内切圆教学目标：知识目标：理解三角形内切圆的有关概念，类比三角形内切圆和三角形外接圆，进一步理解三角形内心与外心所具有的性质，学会作一个三角形的内切圆，会进行有关三角形内切圆的计算和论证。
能力目标：通过引例和例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
情感目标：通过作图操作，经理三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆性质。
教学重点：三角形内切圆概念。
教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教学过程：:一、情境引入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下，哪个符合要求？怎么画出这个圆呢？带着这个问题，我们来学习今天的内容。
二、探究新知1．合作学习：（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）若⊙O与∠ABC两边都相切,那么圆心O的位置有什么特点?（3）若⊙O与∠ABC两边都相切,与∠ACB两边都相切,那么圆心O的位置在哪里?半径怎么确定?（4）这样的圆能作几个?（5）你能画出这个圆吗？（学生讲，老师画）2．定义：一般地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
结合刚才的画法，你能得出三角形内切圆有什么性质吗？（1）内心到三角形三边距离相等（2）内心与顶点连线平分内角3．类比：内心（内切圆圆心）外心（外接圆圆心）三个内角角平分线交点三边中垂线交点OD=OE=OF OA=OB=OCOA、OB、OC平分三个内角4．初步应用：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。
三、例题解析例．已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F。
（1）求证：AE=AF（2）设△ABC的周长为l 。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
三角形的内切圆教案
《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点三角形内切圆的概念和画法；教学难点三角形内切圆有关性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个为什么∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获四、课堂练习1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______, OC平分∠______,.(2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在平面几何中，三角形的内切圆是一个与三角形的三边都相切的圆。
这个圆位于三角形的内部，它的圆心被称为三角形的内心。
内心是三角形三条角平分线的交点，具有到三角形三边距离相等的性质。
二、三角形内切圆的性质1、圆心位置三角形内切圆的圆心（即内心）是三角形三条角平分线的交点。
这意味着内心到三角形三边的距离相等。
2、半径内切圆的半径可以通过三角形的面积和周长来计算。
假设三角形的三边分别为 a、b、c，面积为 S，半周长（即周长的一半）为 p（p ＝（a ＋ b ＋ c) ／ 2 ），则内切圆的半径 r 为：r ＝ S ／ p 。
3、与三角形边的关系内切圆与三角形的三边都相切，切点分别为三角形三条边的中点。
三、三角形内切圆的作图方法1、角平分线法（1）分别作出三角形三个角的角平分线。
（2）角平分线的交点就是内切圆的圆心。
（3）过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长度就是内切圆的半径。
（4）以圆心为圆心，以半径为半径作圆，即为三角形的内切圆。
2、面积与周长法（1）计算三角形的面积和周长。
（2）根据公式 r ＝ S ／ p 计算出内切圆的半径。
（3）任选三角形的一个顶点，以该顶点到对边的距离为直径作圆，该圆即为内切圆。
四、三角形内切圆半径的计算1、已知三角形的三边长度假设三角形的三边分别为 a、b、c，根据海伦公式先求出三角形的面积 S：＼S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼其中，＼（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），然后再根据＼（r ＝＼frac{S}｛p}＼）求出内切圆的半径 r。
2、已知三角形的某些角度和边长如果已知三角形的某个角和对应的边长，可以利用三角函数来计算内切圆的半径。
五、三角形内切圆的应用1、计算三角形的面积当知道三角形的内切圆半径和周长时，可以通过面积公式＼（S ＝pr\）计算三角形的面积。
2、实际问题中的应用在工程、建筑等领域，经常会遇到与三角形内切圆相关的问题。
初中数学三角形的内切圆集体备课
初中数学三角形的内切圆集体备课三角形的内切圆是指能够与三角形的三条边都相切于一个点的圆。
在初中数学中，我们通常会学习有关三角形的各种性质和关系，其中包括内切圆的相关知识。
下面我们来进行三角形的内切圆的集体备课。
【一、引入】通过观察和讨论，引导学生思考以下问题：1.仅有一个点与三角形的三条边相切的圆叫什么？2.这个圆的圆心是否在三角形的内部？3.如何确定这个圆的位置以及半径的大小？4.是否有多个三角形可以有相同的内切圆？【二、内切圆的定义】1.内切圆是指能够与三角形的三条边都相切于一个点的圆。
2.内切圆的圆心叫做内切圆心，记作I；内切圆的半径叫做内切圆半径，记作r。
3.内切圆的圆心必定在三角形的内部。
【三、内切圆的性质】引导学生思考并探究以下性质，并进行实际演示和证明：1.内切圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等，即OI = OI =OI = r，其中O为三角形的顶点（O为任意顶点）。
2.内切圆的半径与三角形的面积之比等于半周长与三角形周长之差的倒数，即r/[(a + b + c)/2] = [(a + b + c)/2 - a]/S，其中a、b、c分别为三角形的三边长，S为三角形的面积。
3.内切圆的半径等于半周长与三角形面积之比，即r = S/(a + b + c)/2。
【四、内切圆的位置与特殊情况】1.内切圆的位置：内切圆的圆心在三角形内部并且与三角形的三条边相切。
2.特殊情况：a.当三角形为等边三角形时，内切圆的圆心与顶点重合，半径等于边长的1/3倍。
b.当三角形为直角三角形时，内切圆的圆心在斜边的中点，半径等于斜边长度的1/2倍。
c.当三角形为等腰直角三角形时，内切圆的圆心在斜边的中点，半径等于斜边长度的1/4倍。
【五、解题思路与方法】1.利用内切圆的半径等于半周长与三角形面积之比，可以求解三角形的面积，进而可求解三角形的其他相关问题。
2.利用内切圆的性质可进行证明、计算以及解答各类题目，有助于提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
初中九年级下册的《三角形的内切圆》说课学习教案稿文本
九年级下册《三角形的内切圆》讲课稿一、教材剖析1、教材的地位与作用本节课是在学生已经学习了切线的判断与性质的基础上，经过求作三角形内最大圆的问题引出三角形的内切圆的观点。
学生经过本节课的学习，能够对直线与圆的地点关系有进一步的认识。
本节课蕴涵了丰富的数学思想：在学习内切圆观点时，把内切圆与外接圆进行了比较，表现了类比的思想;在应用观点进行计算时，由特别的等边三角形、直角三角形到一般的三角形，表现了从特别到一般的思想; 例2表现了用代数方法解几何题的思路，浸透了方程思想。
2、教课目的知识与技术：①理解三角形内切圆的观点;②掌握三角形内切圆的作法;③经过例1的教课，培育学生解决实质问题的能力和应用数学的意识;过程与方法：①经过与三角形的外接圆进行类比，从而认识三角形的内切圆，理解内切圆;②让学生经历数学知识的形成过程，从直观认识过程到理性认识过程，从而建立三角形的内切圆观点;③经过例2的教课，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，浸透方程思想。
感情与态度：①充足发挥学生的主体作用，激发学生参加教课活动的热忱 ;②经过对三角形的内切圆问题的研究，培育学生的研究意识和精神.3、教课要点与难点要点：三角形内切圆的观点;难点：三角形内切圆的观点与切线性质等知识的综合应用(例2)。
二、教法剖析1、教课方法：针对九年级学生的年纪特色和心理特色，联合他们的认知水平，在按照启迪式教学原则的基础上，本节课我主要采纳以类比发现法为主，以议论法、练习法为辅的教课方法。
意在经过教师的指引，调换学生的踊跃性，让学生多沟通，多议论，主动参加到教课活动中来。
在教课过程中，从一个生活问题下手，利用学生的感性认识，借助电教手段，生动直观地剖析问题，从而获得感性知识，加强学习的兴趣性和可接受性。
同时诱导和启迪学生与已有的知识进行类比，来加深对理性知识的理解。
2、教课手段：为了更形象、尽管地突出要点，打破难点，增大教课容量，提升教课效率，本节课采纳多媒体协助教课，利用实物投影进行集体沟通，实时反应有关信息。
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第十一讲三角形的内切圆
［教学内容］
《佳一动态数学思维》秋季版，九年级第十一讲“三角形的内切圆”.
［教学目标］
知识技能
1.理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的
内心概念；
2.理解并会运用三角形内心的性质. 数学思考
应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力.
问题解决
学生通过自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质.
情感态度
通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心.
[教学重点、难点]
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用
[教学准备]
动画多媒体语音课件
第一课时ABC
,
+
b c
解析：利用切线长定理可推得圆外切四边形的两组对边的和相等；（下一步）
243
DE DE
=的切线，
1
第二课时
答案：
【类似性问题】
1. D
2. B
3. B
4.（1）证明:∵AB 切⊙O 于点D ，∴∠ADO=∠C=90°.
∵OC=OD ，OA=OA ,∴Rt △AOC ≌Rt △AOD .
（2）解:设⊙O 的半径为r ,在Rt △ODB 中，由勾股定理得OD 2+BD 2=OB 2,即r ²+3²=(r +1)²，解得r =4.
由（1）有AC=AD .在Rt △ABC 中,BC=2r+BE=9，AB=AD+BD=AC+3,
∴AC ²+9²=（AC+3）²，解得AC=12,∴S=12AC ·BC -12πr ²=12×12×9-12
π×4²=54-8π. 手册答案
1.A 【解析】∠BOC=90°+12∠A=90°+12
×80°=130°. 2.A 【解析】连接OH ，则OH=CF ，∠OGH=∠CGF ，∴Rt △OHG ≌Rt △CFG ,同理得
Rt △OHP ≌Rt △AEP ，则S 矩形OFDE =S 五边形PGFDE +S △GFC +S △PEA =S △ACD =12
S 矩形ABCD ， 故S 矩形OFDE ∶S 矩形ABCD =1∶2.
3.B 【解析】由切线的性质可得∠OEA=∠OF A=90°.由∠B=50°，∠C=60°，得∠A=70°， ∴∠EOF=110°，∴∠EDF=55°.
4.A 【解析】设圆的半径为R ，则A 1B 1=2R cos30°，AB=2tan 30R °=，所以原式=12.
5.【解析】设BC 切⊙O 于D ，连接OB 、OD .∵S ⊙O =πr ²=9π，∴r=3，即OD=3.
在Rt △OBD 中易求得BD=∴BC=2BD=ABC 的周长为3BC= 6
【解析】连接OD ，OE ，设AC=m ，BC=n ，则有mn=2S ，m ²+n ²=c ²，
m r m =r n ,解得
. 7. 127
【解析】连接OD ，OE ，OA .∵⊙O 与AC 、AB 边都相切，∴OD ⊥AC ，OE ⊥AB . ∵PC=4，AC=8，AB=10,∴BC=6，AP=4，∴S △ABP=12.
又∵S △ABP =S △ABO +S △APO =12AP ·r+12AB ·r=12×4r+12×10r=7r ,∴r=127
. 8. 解:设圆心为O ，连接OD 、OE 、OB ，则OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，∠OBD=∠OBE=30°. ∵BA=BC ,∴OB ⊥AC .
设△ABC 的边长为a ,则根据题意得,
∴OB=2,即OB 为△ABC 的高,∴点O 在AC 边上. ∵∠OEC=90°,∠C=60°,∴∠EOC=30°.
∵OE=OF ,∴∠OFE=12
(180°-∠EOC )=75°. ∵BD=BE ,∠B=60°,∴∠BED=60°=∠C ,
∴DE ∥AC ,∴∠DEF=180°-∠OFE=105°.
9. （1）证明:如图（1）,连接OD ，则OD ⊥CD , ∴∠CDE+∠ODA=90°.
在Rt △AOE 中，∠AEO+∠A=90°.
∵OA=OD ，∴∠A=∠ODA ,∴∠CDE=∠AEO .
∵∠AEO=∠CED ,∴∠CDE=∠CED ,∴CD=CE .
（2）解:CD=CE 仍然成立.
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动, ∴CF ⊥AO .
在Rt △AFE 中，∠A+∠AEF=90°.
如图(2),连接OD ，则OD ⊥CD ,∴∠ODA+∠CDE=90°.
∵OA=OD ，∴∠A=∠ODA ,∴∠AEF=∠CDE .
∵∠AEF=∠CED ，∴∠CED=∠CDE ,∴CD=CE .
（3）CD=CE 仍然成立.
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动,∴AO ⊥CF .
如图(3),延长OA 交CF 于G ，在Rt △AEG 中，∠AEG+∠GAE=90°.
连接OD ，则OD ⊥CD ,∴∠CDE+∠ODA=90°.
∵OA=OD ，∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ,∴∠CDE=∠CED ,∴CD=CE .。