11.04单摆1
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11.4-单摆
摆长的计算
摆线的 长L0
摆长为 L=L0+R
演示1：周期是否与振幅有关？
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
演示2：周期与摆球的质量是否有关?
单摆振动周期和摆球质量无关。
演示3：周期与摆长是否有关？
单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。
结
论
1 .单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比， 跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的 质量无关。 2.单摆的周期公式：惠更斯，荷兰物理学家,他通 过大量实验得到周期的计算 公式，他还设计了用来计时 的摆钟。
T 2p
l g
四. 单摆的应用
１.利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆 的等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）。 周期T=2s的单摆叫做秒摆
§11.4 单 摆
一.单摆
单摆的构成：细线+小球
（1）轻绳 （2）小球看做质点
（1）绳轻不拉伸；
L
（2）球重体积小。
理想化模型
实际看做单摆
下列装置哪个能看作单摆？
(F)
A
B
C
பைடு நூலகம்
D
E
F
思考
单摆振动是不是简谐运动？ 提示： 根据回复力的规律是否满足 F=-kx 形式去判断?
二.单摆的回复力
1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2 大小： G2= mgsinθ
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
位移方向:由O指向P 回复力方向: 由P指向O
x F G2 mg sin mg mg L
高中物理课件 11.4单摆
x
当θ很小时，x≈弧长
二、单摆的回复力 结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟 位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与 位移方向相反），因此单摆做简谐运动
(k mg ) L
一般偏角θ<Байду номын сангаас5°
三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
课堂练习
1.单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
课堂练习
2.一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
1
2
O
细粗
铁
O' 绳 棍
链
挂上
在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
3.单摆的摆长和摆角
摆长:摆球重心到摆 动圆弧圆心的距离
摆角 θ
摆角:摆球摆到最高
点时，细线与竖直方
向的夹角
摆长 L=L0+R
思考与讨论: 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法：
（1）根据物体的振动图像去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
例题
3.（秒摆）周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒
摆的摆长。(g=9.8m/s2）
解：根据单摆周期公式：
高中物理选修34：11.4单摆+课件
Fm (gv2)m g(32cos)
l
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
L
(3)、假如在悬点正下方L/2处有一钉子， 这个单摆的周期是多少？
T 12T1 12T2
L L (1 2) L
g
2g
2
g
(4)、细绳刚被钉子挡住的瞬间， 线速度变吗？ 角速度变
x
kx
(令 k mg ) l
三．单摆的周期
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐 运动的振动周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比。 与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/192021/11/192021/11/1911/19/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/192021/11/19November 19, 2021
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19
l
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
L
(3)、假如在悬点正下方L/2处有一钉子， 这个单摆的周期是多少？
T 12T1 12T2
L L (1 2) L
g
2g
2
g
(4)、细绳刚被钉子挡住的瞬间， 线速度变吗？ 角速度变
x
kx
(令 k mg ) l
三．单摆的周期
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐 运动的振动周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比。 与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/192021/11/192021/11/1911/19/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/192021/11/19November 19, 2021
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19
课件4：11.4 单摆
使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平
衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为
F=- x
_________。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力
正比
与它偏离平衡位置的位移成______,方向总指向
_________,即
________。
二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上
越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速
度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请
讨论后分析可能的原因。
解答: (1)控制变量法。
(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时
间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。
(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时
钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减
小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直
径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了
开始计时的一次。
1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( B )。
2.单摆的周期跟哪些因素有关?
解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。
3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时
位置是选摆球的最高点还是最低点?
解答: 最低点。
主题1:单摆的动力学分析
情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然
后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且
第四节 单摆
学习目标
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平
衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为
F=- x
_________。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力
正比
与它偏离平衡位置的位移成______,方向总指向
_________,即
________。
二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上
越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速
度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请
讨论后分析可能的原因。
解答: (1)控制变量法。
(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时
间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。
(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时
钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减
小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直
径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了
开始计时的一次。
1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( B )。
2.单摆的周期跟哪些因素有关?
解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。
3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时
位置是选摆球的最高点还是最低点?
解答: 最低点。
主题1:单摆的动力学分析
情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然
后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且
第四节 单摆
学习目标
11.4单摆课件(精品)
10
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面 的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做 振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个 竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的 时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值 R＝_______
t g r 2 2 4 n
2
等效重力加速度 将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为 α的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.
a
T2 2 a b L1 L2
L1 b L2
2
a
L1 b L2
【例】图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好相触.现将 摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后, 两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的 质量，则（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能 在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少， 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例】如图所示,两个完全相同的弹性小 球1,2,分别挂在长L和L/4的细线上,重心 在同一水平面上且小球恰好互相接触,把 第一个小球向右拉开一个不大的距离后由 静止释放,经过多长时间两球发生第10次 碰撞？
15 L T1 L t 7 2 g 4 g
2001年全国高考题
9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方 1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图示， 现将
8 6 4 2
A/cm
0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ
摆钟问题
• 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动 的等时性制成摆钟 • 摆钟走时快慢的定性与定量分析 • 在计算摆钟类的问题时，利用以下方法 比较简单：在一定时间内，摆钟走过的 格子数n与频率f成正比（n可以是分钟 数，也可以是秒数、小时数……），再 由频率公式可以得到：
11.4单摆
l T 2 g
条件：摆角α <10°
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
的平方根成反比。
三、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器.
2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
等效单摆
等效摆长和等效重力加速度
F
X
简谐运动
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所 受的回复力跟位移大小成正比，方 向始终指向平衡位置（即与位移方 向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
二、单摆的周期
m 简谐运动的周期公式 T 2 k
单摆运动的简谐系数 k=
mg
L
l 单摆振动的周期公式：T 2 g
单摆振动的周期公式：
l T 单摆的周期公式： 2 g
1、l为等效摆长，即摆动圆弧的圆心到摆球 重心的距离，而不一定是摆线的长；
2、g与单摆所处的物理环境有关， g为等效重力加速度. 等效g的值总是单摆不振动时， g 摆线拉力F与摆球质量m的比值：F . mOFra bibliotek细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长 L=L0+R
θ
摆角或 偏角
单摆的回复力
M
受力分析： 重力G 拉力T
摆角
T
N
G2
G1
O
G
单摆的回复力
M
摆球重力的分力G2始终沿 轨迹切向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
条件：摆角α <10°
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
的平方根成反比。
三、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器.
2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
等效单摆
等效摆长和等效重力加速度
F
X
简谐运动
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所 受的回复力跟位移大小成正比，方 向始终指向平衡位置（即与位移方 向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
二、单摆的周期
m 简谐运动的周期公式 T 2 k
单摆运动的简谐系数 k=
mg
L
l 单摆振动的周期公式：T 2 g
单摆振动的周期公式：
l T 单摆的周期公式： 2 g
1、l为等效摆长，即摆动圆弧的圆心到摆球 重心的距离，而不一定是摆线的长；
2、g与单摆所处的物理环境有关， g为等效重力加速度. 等效g的值总是单摆不振动时， g 摆线拉力F与摆球质量m的比值：F . mOFra bibliotek细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长 L=L0+R
θ
摆角或 偏角
单摆的回复力
M
受力分析： 重力G 拉力T
摆角
T
N
G2
G1
O
G
单摆的回复力
M
摆球重力的分力G2始终沿 轨迹切向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
物理：11.4《单摆》PPT课件(新人教版-选修3-4)
注意：此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的 情况下普遍适用，否则要由单摆周期的本质来考虑！
例4. 一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q， 摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期。
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而 库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。 应当考虑此时回复力的变化，看系统的g的变化！
11.4《单摆》
教学目标
• 知识与能力 • 1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； • 2、掌握单摆振动的周期公式。 • 3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养
学生由实验现象得出物理结论的能力。 • 4、在做演示实验之前，可先提出疑问，让学生先
猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好 的有目的去观察实验。 • 重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件 • 难点：单摆回复力的分析
小结
常见的等效单摆模型很多，上述各图中 的模型就是典型的例子。从近几年高考试题 看，命题人的指导思想很明确，那就是力求 所命题目的创意新、背景新、过程新。但从 题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还 是万变不离其宗。等效法是科学思维的基本 方法之一，要提高解决综合问题的能力，从 根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要 学会透过现象看本质，进而对物理模型进行 等效转化。
1.用砂摆显示简谐运动的图像.exe
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
二、回复力（难点：重力分力或说成合力？）
1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
例4. 一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q， 摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期。
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而 库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。 应当考虑此时回复力的变化，看系统的g的变化！
11.4《单摆》
教学目标
• 知识与能力 • 1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； • 2、掌握单摆振动的周期公式。 • 3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养
学生由实验现象得出物理结论的能力。 • 4、在做演示实验之前，可先提出疑问，让学生先
猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好 的有目的去观察实验。 • 重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件 • 难点：单摆回复力的分析
小结
常见的等效单摆模型很多，上述各图中 的模型就是典型的例子。从近几年高考试题 看，命题人的指导思想很明确，那就是力求 所命题目的创意新、背景新、过程新。但从 题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还 是万变不离其宗。等效法是科学思维的基本 方法之一，要提高解决综合问题的能力，从 根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要 学会透过现象看本质，进而对物理模型进行 等效转化。
1.用砂摆显示简谐运动的图像.exe
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
二、回复力（难点：重力分力或说成合力？）
1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
人教版高中物理课件第十一章 机械振动11.4单摆(1)
由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分
解成切线方向分力和沿半径方向，悬
线拉力T和合力必然沿半径指向圆心，
提供了向心力。那么另一重力分力不
论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位
置，而且正是在作用下摆球才能回到
平衡位置。（此处可以再复习平衡位
置与回复力的关系：平衡位置是回复
力为零的位置。）因此就是摆球的回
复力。
精选课件ppt
精选课件ppt
8
【演示3】现象；两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越 慢。这说明单摆振动和摆长有关。
具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：
周期公式： T 2 l
g
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有 关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
• 条件：摆角 5
3．单摆的周期 【演示1】将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。 【演示2】摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。 【演示3】取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要。
【演示1】现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关， 不会受影响。
【演示2】现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
13
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说明：摆球振动中，除在最大位移处（A、B点）
摆球所受合外力与回复力相等，在其他位置合外力 与回复力并不相同，例如，摆球处于平衡位置时， 所受回复力为零，但所受合力不为零，因为摆球做 圆周运动，此时外力使摆球运动方向改变。
精选课件ppt
7
2．单摆振动是简谐运动
• 特征：回复力大小与位移大小成正比，方 向与位移方向相反。
人教版高中物理课件第十一章机械振动11.4单摆
实验步骤与记录
2. 实验记录 • 记录不同摆长下的单摆周期，并计算平均值。
• 分析实验数据，探究单摆周期与摆长的关系。
实验步骤与记录
• 根据实验数据绘制图像，如周期与摆长的关系图。
3. 实验结论：根据实验数据和图像，得出单摆周期与摆长的关系，并与理论公式 进行比较，验证其准确性。
04
单摆的习题解析
进阶习题2
一个单摆，摆长为2m，在 摆角为60°时，求单摆的频 率。
进阶习题3
一个单摆，摆长为3m，在 摆角为90°时，求单摆的频 率。
综合习题解析
综合习题1
一个单摆，摆长为2m，在摆角 为60°时，求单摆的能量。
综合习题2
一个单摆，摆长为4m，在摆角 为90°时，求单摆的能量。
综合习题3
一个单摆，摆长为6m，在摆角 为120°时，求单摆的能量。
非线性单摆
非线性单摆
在某些条件下，单摆的运动不再是线性的，而是表现出非 线性的性质。非线性单摆的振动形态和周期与线性单摆有 所不同，其运动规律更加复杂。
特点
非线性单摆的振动形态可能呈现出混沌、分岔和周期性变 化等多种形式。其运动规律可以用非线性动力学方程来描 述，涉及到多个变量和复杂的相互作用。
应用
实验器材
单摆装置
包括摆球、摆线、支架等。
测量工具
包括刻度尺、秒表等。
实验步骤与记录
1. 实验步骤 • 组装单摆装置，确保摆球和摆线牢固连接，支架稳定。
• 确定摆长：用刻度尺测量摆线长度，即为摆长。
实验步骤与记录
• 开始计时
同时启动秒表和单摆，让单摆开始摆 动。
• 记录数据
记录单摆完成一个周期的时间（即摆 动一周的时间），重复多次以获取平 均值。
单摆1
g
1．下列有关单摆运动过ຫໍສະໝຸດ 中的受力说法，正确的是()
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
[答案]
B
(1)弹簧振子在平衡位置的回复力为零，合力也为零。 (2)单摆是一种特殊的简谐运动，其轨迹为圆弧，在平 衡位置回复力为零，合力不为零。
应用二：测量重力加速度（应用周期公式）
l T 2 g
4 2l g 2 T
小结：
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆． 10 2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下 ，单 摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐 运动． 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关． l 单摆的周期公式： T 2
答案：2π
l gsinα
(1)单摆的摆长是指从悬点到球心的距离，不能
把绳子的长度看成摆长； (2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的单摆，如果是类 单摆(与单摆的形式相同，但回复力不是重力的分力)，要找 出等效重力加速度.
【规律方法】求单摆周期的规律总结
1.明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件.
三．单摆的运动图像
四．探究单摆做简谐运动振动的周期 与哪些因素有关
振幅A
摆长l
摆球质量m
控制变量法
物理量 A A 变化
不变 不变
（ ＜10° ）
L
不变 不变 变化
1．下列有关单摆运动过ຫໍສະໝຸດ 中的受力说法，正确的是()
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
[答案]
B
(1)弹簧振子在平衡位置的回复力为零，合力也为零。 (2)单摆是一种特殊的简谐运动，其轨迹为圆弧，在平 衡位置回复力为零，合力不为零。
应用二：测量重力加速度（应用周期公式）
l T 2 g
4 2l g 2 T
小结：
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆． 10 2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下 ，单 摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐 运动． 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关． l 单摆的周期公式： T 2
答案：2π
l gsinα
(1)单摆的摆长是指从悬点到球心的距离，不能
把绳子的长度看成摆长； (2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的单摆，如果是类 单摆(与单摆的形式相同，但回复力不是重力的分力)，要找 出等效重力加速度.
【规律方法】求单摆周期的规律总结
1.明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件.
三．单摆的运动图像
四．探究单摆做简谐运动振动的周期 与哪些因素有关
振幅A
摆长l
摆球质量m
控制变量法
物理量 A A 变化
不变 不变
（ ＜10° ）
L
不变 不变 变化
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【学习过程】 自学导引：
本节讨论单摆振动的图像和回复力，单摆做简谐运动的条件。
1、认识单摆．．．．
（1）什么是单摆？
（2）为什么说单摆也是一种理想化模型？
练习：试选择适合制作单摆的材料
约1米长的细线、约50厘米长缆绳、约1米长金属棒、约80厘米长的弹性绳、直径约10厘米的橡皮球、直径约1厘米的金属小球、乒乓球（把需要用的材料用横线画出来） 演示实验：
利用课本P13页图11.4-2的装置获得单摆的振动图像，并判断单摆的摆动是不是简谐运动
2、单摆的回复力．．．．．．
仔细研读课本P14页内容，找出单摆在平衡位置，摆动过程中及最高点的受力情况，并尝试推导单摆回复力与位移的关系。
延伸提高：
（1）单摆运动的轨迹是什么？
（2）单摆做的是什么运动？
（3）单摆做简谐运动时的回复力与所受重力，拉力及它的合外力有什么关系？
（4）单摆摆动时，沿运动方向的力的作用是什么？沿半径方向的力的作用是什么？
知识链接：傅科摆
为了证明地球在自转，法国物理学家傅科（1819—1868）于1851年做了一次成功的摆动实验，傅科摆由此而得名。
实验在法国巴黎的一个圆顶大厦进行，摆长67米，摆锤重28公斤，悬挂点经过特殊设计使摩擦减少到最低限度。
这种摆惯性和动量大，因而基本不受地球自转影响而自行摆动，并且摆动时间很长。
在傅科摆实验中，人们看到，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动，摆动方向不断变化。
分析这种现象，摆在摆动平面方向上并没有受到外力作用，按照惯性定律，摆动的空间方向不会改变，因而可知，这种摆动方向的变化，是由于观察者所在的地球沿着逆时针方向转动的结果，地球上的观察者看到相对运动现象，从而有力地证明了地球是在自转。
傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。
在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。
反馈：课本问题与练习。