2018-2019学年高中数学人教A版必修三教学案：第三章第1节第3课时概率的基本性质-含答案

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高中数学人教A版必修3第三章《概率》小结教学设计

第三章概率小结（人教A版高中课标教材数学必修3）教学设计一、教学内容解析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修3第三章《概率》的小结课，本节教学内容为梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率运算；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．概率小结是对概率概念和运算的丰富与升华，是对概率认识的又一次质的飞跃．根据本节课的内容特点以及学生的实际情况，在小结课之前让学生自己总结本章知识网络结构，在课堂上学生分组讨论并展示，加之老师对知识网络结构的归纳、总结和评价，使学生对本章内容有一个全面的认识．通过各类题组训练，让学生自己体会知识的横向、纵向联系，对相关概念的认识更加精准和深刻，同时也把它们作为本节课的教学重点．本节课的学习在发展学生运算能力的同时还需要培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．另外，概率问题可以与其他模块知识交汇形成不同背景的综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，因此本节的内容起到了新旧知识相互迁移、融会贯通的重要作用；并且通过本节内容的教学还为培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合、等价转化的数学思想方法提供了重要的素材．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：通过具体实例，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；理解古典概型及其概率计算公式；初步体会几何概型的意义．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.在具体情景中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别和联系，培养良好的思维品质．2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式，提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识．3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，从而渗透转化的数学思想方法．4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义，从而深入体会数形结合的思想方法．5.营造和谐的课堂氛围，通过独立思考，合作交流使学生获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式．三、学生学情分析本节课面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导．通过之前的学习学生已经了解了概率的意义以及频率与概率的区别和联系，理解了古典概型和几何概型的概念及其计算．同时对于数形结合、等价转化的数学思想方法也有了初步的认识．为了更好的实现本节课的教学目标，需要学生从原有的知识和能力出发进一步体会频率与概率、古典概型和几何概型的内在联系，从而深入感受转化、类比的数学思想方法．让学生充分感受两种概率模型的研究方法和生成过程，从而深入体会数形结合的思想方法．从数形结合、等价转化的数学思想方法的初步具备到本节课的深入强化，从概率的意义、古典概型和几何概型的概念及其计算到整章知识的综合应用，可通过实际教学中积极的双边活动让学生自主寻求解决问题的途径．激发学生学习热情，提高课堂效率，使知识得到螺旋式的巩固与提高．而对于加强学生自身对于数学的应用意识及实际问题的分析能力方面，还有待于教师的指导帮助．根据本节课的教学内容及学生的实际情况，我将本节课的教学难点制定为：对概率本质的深入理解，古典概型和几何概型的概念及其计算的实际应用．学生根据教师提供的情境，采用观察、分析、抽象、概括等方式探索知识，归纳知识．通过创设情境疑问，引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流，探求解决问题的方法．鼓励学生创新思考，加强数学实践，培养学生的理性思维，同时注重培养学生良好的数学学习习惯．四、教学策略分析1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.2．为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助多媒体或实物投影仪等信息技术手段，增加信息量，为学生的数学探究与数学思维提供支持．3．数学是一门培养重要思维的学科．根据本课特点及学生情况，教学中教师通过创设情境，设置问题，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究、合作交流，实现动眼、动手、动脑操作来达到对知识的发现和接受．围绕本节课的教学重点，教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入．通过思考题，以“问题串”形式组织教学，通过探究，引导学生思考、归纳、总结．例题、练习、变式题的设置从浅入深，课后作业分层布置，设置为巩固型、思维拓展型两个阶段，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会．在教学过程中，反馈应体现在学生对于课堂所学知识的掌握情况，同时也体现在教师对于学生解题过程中的诊断性评价．例题的自主完成要给学生足够的时间，通过学生板演反馈知识内化情况．通过反馈教师给予学生更有针对性的指导帮助，从而真正实现知识的内化．五、教学过程教学流程：问题1：小组活动，组内学生讨论总结的知识网络结构．师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．【设计意图】学生及时查漏补缺，让学生再经历知识由零乱到系统的过程，构建起完整的单元知识网络，为单元复习课的深入开展奠定坚实的基础，同时可以使学生逐步形成自主归纳的意识，增强归纳知识的能力．在数学课堂教学中，让学生围绕中心议题展开合作交流，能充分展示学生的主体地位，使学生从“学会”向“会学”转化，促使学生主动地、开放地学习.同时它能充分发扬民主，吸引学生参与，激活思维火花，开启智慧闸门，给学生以发展个性、展示才华的机会，使学生的探索能力得到提高与发展，另外还能培养学生的团结协作能力和社会交往能力．（二）目标训练，突出重点学生完成一组基础训练题，回顾《概率》一章基本概念和基本运算．1.下列说法正确的序号是①不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1；0,1之间；②任何事件的概率总是在()③频率是客观存在的，与试验次数无关；④随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；⑤概率是随机的，在试验前不能确定；⑥某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8 ．2．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log a x是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从装有1个红球、2个白球共3个球的袋子中，摸出一球是黄球；其中是随机事件的为( )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( )A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品4. 如果事件A 、B 互斥，且事件A 、B 分别是A 、B 的对立事件，那么（）A. 事件A B 是必然事件； B ．事件A B 是必然事件；C ．事件A 与B 一定互斥；D ．事件A 与B 一定互斥．5.下列结论不正确的是（）A. 若(A)0P =，则(A)1P =；B. 若事件A 、B 对立，则(A B)1P +=；C ．若事件A 、B 、C 两两互斥，则事件事件A 与B C +也互斥；D ．若事件A 与B 互斥，则事件A 与B 一定不互斥．6．(2014·江苏)从1、2、3、6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．7．(2013·江苏)现在某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m 、n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．8. 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为 ( )A. 116B. 18C. 14D. 12 9. 在长方体1111ABCD A B C D -内任意取点，则该点落在四棱锥1B ABCD -内部的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．16 10. 在棱长为2正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取点P ，则该点P 到点O 的距离大于1的概率是（）A ．12πB ．112π-C ．6πD ．16π- 学生自主完成，小组讨论，回答老师提出的问题．问题1：恒成立问题、可成立问题、不成立问题分别对应那些事件？问题2：事件的关系有哪些？问题3：事件的关系与集合论的哪些概念等价？问题4：如何利用集合韦恩图解释第4、5题？问题5：第8、9、10题的几何概型的测度分别是什么？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．【设计意图】通过设计一组简单的，全面包含要复习的各类知识点的题组进行引入，它的落脚点绝非是为巩固知识技能而进行的简单重复，而是将学生的知识结构分散在不同的知识之中，将渗透或运用的思想、方法有共同点的习题重新组合呈现．这种引入方式有利于激发学生反思，使其产生探究欲望，有利于学生针对具体情况建构用于指引问题解决的图式，形成背景性经验．题目的设置主要是学生以前的错题的再现与澄清，要有层次、有梯度．不仅考查学生的基础知识，还要考查学生基本能力，让学生进行限时训练，力图发现新问题，突出重点和补救性，这是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的又一次升华．教师借题点拨，系统归纳、总结出有关的基础知识、思想方法和规律等，并板书．（三）典型例题，探究分析1.频率与概率1.下列说法中正确的个数是（）①频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生可能性的大小；②概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件；③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．A. 4B. 3 C．2 D．1师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．问题1：概率为0的事件一定是不可能事件吗？为什么？问题2：你能举几个实例吗？师生活动：教师引导学生设计三个测度不同的几何概型问题．2.古典概型中事件的关系和运算2.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是( )①至少有一个白球,都是白球；②至少有一个白球,至多有一个红球；③恰有一个白球,恰有2个白球；④至少有一个白球,都是红球.A. 0B. 1C. 2D. 3问题1：分别说明每一组事件是什么关系？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．3.一个箱子中有红、黄、白三色球各一个, 求：⑴.从中不放回地抽取2个球，①有红色球的概率；②没有红色球的概率；(2).从中不放回地抽取2次，①第一次取到红色球的概率；②没有红色球的概率；(3).从中每次任取一个,有放回地抽取2次，①2次全是红球的概率；②2次颜色全相同的概率；③2次颜色不相同的概率；④2次至少有一次是红球的概率；⑤2次至多有一次是红球的概率.问题1：以上三种不同的抽取方式下的所有基本事件总数分别是多少？如何表示？渗透了哪种数学思想？问题2：分别求解各个事件的概率？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．3.几何概型中的不同测度4．如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：（1）在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；（2）在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB．问题1：以上两个问题是什么概型？为什么？问题2：它们的测度分别是什么？如何求其概率？ACPB第4题问题3：本题体现了什么数学思想？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．4.古典概型和几何概型综合应用5．已知向量(1,1),(,)a b x y =-=．（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b =-的概率；（2）若,x y ∈[]1,6，求满足1a b >-的概率．问题1：以上两个问题分别是什么概型？为什么？问题2：事件A ：1a b =-等价于什么？事件B ：1a b >-等价于什么？问题3：第二个问题的测度是什么？如何求其概率？问题4：本题体现了什么数学思想？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充、完善．【设计意图】数学复习离不开解题教学，应以知识和能力并重、螺旋上升的原则设置典型例题题组．对每个例题由老师设置问题链引导学生思考，突破一个个问题，从而打通解题的思路以及相关知识点之间的逻辑关系，在引导的过程中不能就题论题，而要引导学生对解题规律进行总结，对知识进行提升，做到让学生知其所以然，既重视基础知识、基本技能的训练，又重视核心思想方法的渗透，以期达到“讲一题、得一法、会一类、通一片”的效果，切实提高学生的解题能力．（四）高考链接，拓展提高1．（2016年北京高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）（A ）15 （B ）25 （C ）825 （D ）9252．（2016年天津高考）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）（A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）31 3．（2016年全国I 高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）344．（2007年海南宁夏）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．师生活动：小组讨论，代表发言交流．【设计意图】高考题有一定的系统性、针对性，有明确的考查目标和培养方向，有利于多方面地促使学生对知识本质的认识，有利于对各种数学思想方法的熟练掌握，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性．（五）归纳总结，反思升华【设计意图】教学中要有意识地关注学生在学习过程中的感悟，引导学生反思:每个题组复习了哪些知识？重温了哪些方法？用到了哪些技能？体现了哪些思想？哪道题可以推广、引申？将一题多解及多题一解的疑问交给学生，让学生深入探讨，教师要引导学生根据问题进行反思，在反思中巩固知识、深化认识、提高水平，使学生的知识就能由点到线、由线到面、由面到整体，最终形成最为科学的知识框架和体系．每次学习仅是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义.从这个意义上说，帮助学生养成学习反思的习惯，培养学生的反思意识，对学生的个性发展有不可估量的作用.布置作业：一张练习题【设计意图】课后作业是课堂教学的延伸，它既是对单元知识的巩固训练，也是对单元知识的拓展延伸，可加深对知识的理解、形成数学能力．作业设置一要有针对性，在复习中针对学生学习中的重点、难点、易错点进行选题，避免过多的重复训练．二要有层次性，作业不是一味的罗列习题，而是要将题目有梯度的安排，使每一位学生在做题中都能感受到挑战的存在．教学中还应关注学生的个体差异，允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，同时应努力为学有余力的学生提供平台，立足于单元知识，为他们提供几道拓展探究性的习题，并给予个别指导，实现分层提高．。

数学必修三第三章教案

数学必修三第三章教案【篇一：人教版高中数学a版必修三优秀教案(第三章概率)】高一数学备课优秀教案第三章概率3.1 随机事件的概率课题： 3.1.1 随机事件的概率教学目标：1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件a出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件a发生的频率fn（a）与事件a发生的概率p（a）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 教学难点：理解频率与概率的关系. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程一、导入新课：在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率. 二、新课讲解：1、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明. （3）什么是确定事件？请举例说明. 注：以上3问初中已经学习了.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件a的频数与频率？什么是事件a的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些? 观察：（１）掷一枚硬币,出现正面；（２）某人射击一次,中靶；（３）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的. ２、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表：思考：试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示. 思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件a在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件a发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.3、讨论结果：（1）必然事件:在条件s下,一定会发生的事件,叫相对于条件s的必然事件（certain event）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件s下,一定不会发生的事件,叫相对于条件s的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事件.（4）随机事件：在条件s下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件s的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用a,b,c,?表示. （5）频数与频率：在相同的条件s下重复n次试验,观察某一事件a是否出现,称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数（frequency）；称事件a出现的比例fn(a)=nan为事件a出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件a,如果随着试验次数的增加,事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上,把这个常数记作p（a）,称为事件a的概率（probability）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数na与试验总次数nnan的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关. 三、课堂练习：教材113页练习：1、2、3 四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件a在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件a发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件a的概率）,这个常数越接近于1,事件a发生的概率就越大,也就是事件a发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件a发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量. 五、课后作业：全优设计板书设计：教学反思：高一数学备课优秀教案课题：3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程：一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解：1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为11000,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.（3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（g.mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中f1为第一子代,f2为第二子代）：孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是1616,从而连续10次出现1点的概率为()≈0.000 000 00110653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为40500,问题可解.2000n解：设水库中鱼的尾数为n,a={带有记号的鱼},则有p(a)=因p(a)≈ 40500. ①，②【篇二：高中数学必修3教案讲义(全)xue】必修3第一章算法初步一、基础精析要点1：算法的一些基本概念（1）算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（2）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.（3）程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．（4）算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．练习1：看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）a.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2-1=0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15练习2：算法的有穷性是指（）a.算法必须包含输出b.算法中每个步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不对练习3：下面对算法描述正确的一项是（）a．算法只能用自然语言来描述 b．算法只能用流程图来表示c．同一问题可以有不同的算法 d．同一问题不同的算法会得到不同的结果例题1：下列给出的赋值语句中正确的是（） a 4=mm=-m cb=a=3d x+y=0要点2：算法的三种基本逻辑结构练习4：算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）a.一个算法只能含有一种逻辑结构b. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合要点3：算法的基本语句（1）输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能（2）条件语句①if—then格式②if—then—else格式（3）循环语句①until语句②while语句例题2：如图给出的是求1111+++???+的值的一个程序框图，24620其中判断框内应填入的条件是（）a.i10?b.i10?c.i20?d.i20?练习5：下列程序框图表示的算法输出的结果是？要点4：辗转相除法与更相减损术求最大公约数（1）辗转相除法：对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）更相减损术：对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为所求两数的最大公约数.例3：分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数.解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168=120?1+48,120=48?2+24,48=24?2所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数,因为72=24?3,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.【篇三：人教版高中数学a版必修三优秀教案(第三章概率)】高一数学备课优秀教案3.1 随机事件的概率课题： 3.1.1 随机事件的概率教学目标：1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件a出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件a发生的频率fn（a）与事件a发生的概率p（a）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 教学难点：理解频率与概率的关系. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程一、导入新课：在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率. 二、新课讲解： 1、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明. （3）什么是确定事件？请举例说明. 注：以上3问初中已经学习了. （4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件a的频数与频率？什么是事件a的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些? 观察：（１）掷一枚硬币,出现正面；（２）某人射击一次,中靶；（３）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的. ２、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下思考：试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？思考：与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件a在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件a发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系. 3、讨论结果：（1）必然事件:在条件s下,一定会发生的事件,叫相对于条件s的必然事件（certain event）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件s下,一定不会发生的事件,叫相对于条件s的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事件.（4）随机事件：在条件s下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件s的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用a,b,c,?表示. （5）频数与频率：在相同的条件s下重复n次试验,观察某一事件a是否出现,称n次试验中事件a 出现的次数na为事件a出现的频数（frequency）；称事件a出现的比例fn(a)=nan为事件a出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件a,如果随着试验次数的增加,事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上,把这个常数记作p（a）,称为事件a的概率（probability）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值na,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这n种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关. 三、课堂练习：教材113页练习：1、2、3 四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件a在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件a发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件a的概率）,这个常数越接近于1,事件a发生的概率就越大,也就是事件a发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件a发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.五、课后作业：全优设计板书设计：教学反思：高一数学备课优秀教案课题：3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程：一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解： 1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为1,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ 1000（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.。

电子教案：人教A版高中数学必修3第三章概率3.3 几何概型教案(1)

2019-2020学年高中数学《3.3几何概型》教案新人教版必修3一、教学任务分析：1、通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

2、通过学生玩转盘游戏、教师分析得出几何概型概率计算公式。

3、通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用，并理解均匀分布的概念。

二、教学重点与难点：重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。

（2）如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

三、教学基本流程：四、教学情境设计：问题问题设计意图师生活动（1）谁能叙述古典概型的有关知识吗？复习上节课相关知识师：提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评价。

生：回忆、概括。

（2）现实生活中，常常遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，如何计算概率？引出课题：几何概型。

师：提出问题，引导学生思考，激发兴趣。

生：思考。

（3）学生玩转盘游戏，猜想在两种情况下，甲获胜的概率是多少？让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。

师：提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。

生：观察、思考、猜想。

（4）你能说说几何概型与古典概型的区别吗？引导学生分析、比较，更加深对几何概型的理解。

师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的复习古典概型的概念提出问题，引入课题学生玩转盘游戏、猜想甲获胜的概率几何概型的概念、特点、与古典概型的区别例1 的教学，明确几何概型的计算步骤练习和小结计算公式。

生：思考，比较，理解。

（5）例题，P 147练习。

通过例1明确与长度有关的几何概型概率的求法。

在练习中设置与角度、面积、体积有关的几何概型的概率求法。

师：引导学生把问题抽象为与长度有关的几何概型问题，并明确求解步骤。

师生共同完成解题过程，然后学生独立完成相应练习，教师进行点评。

引导学生阅读书本P 131明确均匀分布的概念。

生：思考完成练习。

高中数学人教A版必修3第三章3.1.3概率的基本性质教学设计

编写时间：2021年月日2020-2021学年第二学期总第课时编写人：课题3．1．3概率的基本性质授课班级高二班授课时间2021年月日学习目标（1）理解、掌握事件之间的包含、相等关系和交、并运算；（2）正确区分互斥事件与对立事件；（3）掌握概率的基本性质，并能用之解决有关问题.教学重点理解、掌握事件之间的包含、相等关系和交、并运算教学难点掌握概率的基本性质，并能用之解决有关问题课型新课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式合作探究，归纳总结教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教学过程设计各环节教学反思一、教学过程问题一：事件之间的关系和运算指的是什么？设计意图：创设问题情境，激发学生的创新意识，加深对概率定义的印象，作好知识铺垫.师生活动：教师先提问，然后学生独立思考，归纳总结，最后师生共同得出结论.问题1：观察课本119页上的探究问题，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？问题2：如何用图表示事件之间的包含关系和相等关系?问题3：课本中并事件、交事件、互斥事件、对立事件是如何定义的？与集合类比，如何用图表示事件？例题1 2.从整数中任取两数，其中是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A.①B.②④C.③D.①③变式训练1下列各组事件中，不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6运算与集合的关列出事件与集合之间的对应关系件？P（A）+P（B）.”发生的概率，等于这n)+P(A（3）互斥事件不一定是对立事件.（）（4）若事件A为必然事件，则P（A）=1.（）2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数为()A.1组B.2组C.3组D.4组4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%四、配餐作业A组1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是()A.至少有1名男生与全是女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.恰有1名男生与恰有2名女生2.抽出20件产品进行检验,设事件A:“至少有三件次品”,则A的对立事件为()A.至多三件次品B.至多二件次品C.至多三件正品D.至少三件正品3.若事件A与B为互斥事件,则下列表示正确的是()A.P(A∪B)>P(A)+P(B)B.P(A∪B)<P(A)+P(B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(B)=14.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3B组5.某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95(1)P(A的对立事件)＝________；(2)若事件B(中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；(3)事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________；6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:年降水量(mm)[200,250][250，300][300,350][350，400]概率0.300.210.140.08则年降水量在[200，300](mm)范围内的概率为________，年降水量在[300，400](mm)范围内的概率为________.C组7..某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求:(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的?7.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)(单位:m)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:（1）[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于14m.五、教后反思。

人教A版高中数学必修3第三章概率3.1 随机事件的概率教案(4)

（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0;
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
解：由题意可知，（2）是必然要发生的，即为必然事件；（3）是不可能发生的，即为不可能事件；（1）、（4）有可能发生也有可能不发生，即为随机事件.
现在，同学们来做练习.Ⅲ来自课堂练习若记事件A：油菜籽发芽，则P(A)=0.9,即：任取一油菜籽，发芽的概率为0.9.
［师］概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
如上：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是50%；任取一乒乓球得到优等品的可能性是95%；任取一油菜籽，发芽的可能性是90%.
这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值.
不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件.如上述事件（2）、（9）、（10）.
随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.如上述事件（3）、（5）、（7）、（8）.
再如，“检验某件产品，合格”，“某地10月1日，下雨”等也都是随机事件，在实际生活中，我们会经常碰到随机事件.
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？
［生］（讨论）课本P114练习1.
（1）、（6）为必然事件；
（3）、（5）为不可能事件；
（2）、（4）为随机事件.
2.（1）
击中靶心频率0.80.950.880.920.890.91
（2）击中靶心的概率约为0.9
3.（1）
男婴儿出生频率0.5200.5170.5170.517
（2）此地区男婴出生的频率约是0.517.
第三张:记作§10.5.1 C

高一数学人教A版必修3教案3.1.3概率的基本性质(第三课时)

一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

人教A版高中数学必修三第三章概率3.1《随机事件的概率》(第3课时)教案

黑龙江省大庆外国语学校高中数学第三章《概率》《3.1随机事件的概率（第3课时）》教案新人教A版必修3一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A ∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.四、教学过程：1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”．分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A ∪B,因为A 、B 是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=21+21=1 答：出现奇数点或偶数点的概率为1例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A 、B 、C 、D ，则有P(B ∪C)=P(B)+P(C)=125；P(C ∪D)=P(C)+P(D)=125；P(B ∪C ∪D)=1-P(A)=1-31=32,解的P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41． 4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

2018-2019学年高二数学人教A版必修三优质教案：3.1 随机事件的概率

《随机事件的概率》的教学设计课题：随机事件的概率教师：一.教学内容的地位、作用分析概率是源于生活，和实际生活联系最密切的数学知识点之一，也是学生非常感兴趣的内容。

他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义，所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。

本章概率内容是建立在第一章统计基础上的，所以要让学生用统计的思想理解概率，发现频率和概率的区别和联系。

本节课主要先让学生了解三种事件，然后理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；通过学生活动让学生澄清生活中对于一些概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想。

通过设计“随机数表”和“剪刀石头布”两个探究模型，让学生亲自动手实践，发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后抽象出概率的统计定义，在这个过程中，鼓励学生试验、观察、探究、归纳和总结，从而深化对概率定义的认识。

通过对《随机事件的概率》的学习，渗透偶然寓于必然，事物之间既对立又统一的辩证唯物主义。

使学生认识到数学源于实践又作用于实践。

二.教学目标和重点、难点分析教学目标：1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义。

2. 通过经历数学试验、观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法。

3. 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一。

教学重点：概率的统计定义以及和频率的区别与联系。

教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

三.教学问题诊断这节课的授课对象是高新唐南中学重点班的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达能力。

本节课的教学重点是概率的统计定义产生以及和频率的区别与联系，对教学重点的突破我采取了三个策略：1．创设情境，对一张彩票出发，回顾学生初中接触到过的三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件。

特别对随机事件的理解要注意结果是“客观上”不确定，而非“主观”上不能确定。

高中数学第三章概率教案新人教版必修3

第三章概率一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2、正确理解事件A出现的频率的意义。

3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。

4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。

过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。

情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。

二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成下列问题1、事件的有关概念（1）必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。

（5）_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。

2、概率与频率（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn（A）=nAn为事件A出现的__________，显然频率的取值范围是____________。

（2）概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P（A）表示，显示概率的取值范围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。

人教新课标A版必修3第三章《概率》教案

人教新课标A版必修3第三章《概率》教案
人教新课标A版必修3第三章《概率》全部教案
3.1随机事件的概率
3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活。

[精品]新人教A版必修三高中数学第三章3.1.3概率的基本性质导学案

3．13 概率的基本性质1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A，则事件B一定，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即．类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示．(2)相等关系．一般地，若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B．类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示．【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M N B．M N．M＝N D．M＜N 2．事件的运算(1)并事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)，记作＝(或＝A＋B)．类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(2)交事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作＝(或＝AB)．类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(3)互斥事件．若AB为(A∩B＝)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中发生．①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，A B，B A．②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0[]③与集合类比，可用图表示，如图所示．(4)对立事件．若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中一个发生．①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝，M∩Q＝【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是．3．概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝＋＝1①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝06，则P(B)等于( )A．04 B．05 ．06 D．1 【做一做3－2】已知P(A)＝01，P(B)＝02，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝答案：1．(1)发生发生B A A(2)B A A B【做一做1】 A 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M N 2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不会同时(4)不可能必然有且仅有【做一做2－1】 {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}【做一做2－2】至少有一件是二级品3．(1)[0,1] (2)1 (3)0 (4)P(A)＋P(B) (5)P(A) P(B) 【做一做3－1】 A P(B)＝1－P(A)＝04【做一做3－2】 03 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝01＋02＝031．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且A＝B，则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)＝P(B)＝P(A∪B)＝1，P(A)＋P(B)＝1＋1＝2，所以此时P(A∪B)≠P(A)＋P(B)，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立的原因是事件A与事件B不是互斥事件．其实对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当A∩B＝，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：)()B A＝)＝([|||||]题型一判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．反思：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．题型二概率加法公式的应用【例题2】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023,025,028，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)射中7环以下的概率．分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率．反思：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并(如本题(1))，二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率(如本题(2))．题型三易错辨析【例题3】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件1，2，3，4，5，6，则它们两两是互斥事件，且A ＝1∪3∪5，B ＝1∪2∪3P (1)＝P (2)＝P (3)＝P (4)＝P (5)＝P (6)＝16则P (A )＝P (1∪3∪5)＝P (1)＋P (3)＋P (5)＝16＋16＋16＝12P (B )＝P (1∪2∪3)＝P (1)＋P (2)＋P (3)＝16＋16＋16＝12故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．答案：【例题1】解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件．不是对立事件．理由是当选出的2名同都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．是对立事件．理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．【例题2】解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A ∪B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝021＋028＝049，所以射中10环或7环的概率为049(2)设“射中7环以下”为事件，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ，则P (D )＝021＋023＋025＋028＝097 又事件和事件D 是对立事件，则P ()＝1－P (D )＝1－097＝003 所以射中7环以下的概率是003【例题3】正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A ∪B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4故P (A ∪B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝231．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球[。

2018-2019学年高一数学必修三教学案：第三章§1 随机事件的概率

[核心必知]1．概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．4．任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性大小．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是经常发生．[问题思考]1．把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，那么说此次试验正面朝上的频率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0.5，这样理解正确吗？提示：正确．由题意，正面朝上的频率为4981 000＝0.498，通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.即0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．2．如果某种病治愈的概率是0.3，那么10个人中，前7个人没有治愈，后3个人一定能够治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．讲一讲1.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．率依次为：0．502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488，0.516，0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.频数、频率和概率三者之间的关系：(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现；(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化．练一练1．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(1)进球的频率依次是：0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75. (2)这位运动员投篮一次进球的概率P ≈0.76.讲一讲2.掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？[尝试解答] 把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数没有关系．练一练2．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解：不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，呈现一定的规律性，即“正面朝上”、“反面朝上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.讲一讲3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[尝试解答] 设保护区中天鹅的数量为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{捕到带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n.第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P (A )≈20150.所以，200n ≈20150，解得n ≈1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500.利用频率近似等于概率的关系求未知量：(1)抽出m 个样本进行标记，设总体容量为n ，则标记概率为mn； (2)随机抽取n 1个个体，发现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1n 1； (3)用频率近似等于概率建立关系式m n ≈m 1n 1； (4)求出n ≈m ·n 1m 1，注意这个n 值仅是真实值的近似．练一练3．为了估计水库中的鱼的条数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，如2 000条，给每条鱼作上记号且不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500条，查看其中有记号的鱼，设有40条．试根据上述数据，估计水库中鱼的条数．解：设水库中鱼的条数为n ，从水库中任捕一条，捕到标记鱼的概率为2 000n.第二次从水库中捕出500条，带有记号的鱼有40条，则捕到带记号的鱼的频率(代替概率)为40500，由2 000n ≈40500，得n ≈25 000，所以水库中约有鱼25 000条．【解题高手】【易错题】一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查，发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这种看法对吗？说出你的理由．[错解] 这种看法是正确的，10年后发生事故的频率等于0.001.[错因] 频率会在某个常数附近摆动，随着试验次数的增加，摆动会越来越小，但不一定等于该常数．[正解] 这种看法是错误的．随着试验次数的增加，频率会稳定于一个常数附近，这个常数就是概率，但稳定于不一定是等于，况且0.001未必是出租车发生事故的概率．1．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析：选D ①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．2．在某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A ．明天该地区约有90%的地方会降水，其余地方不降水B ．明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C ．在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D ．明天该地区降水的可能性为90%解析：选D 明天降水的概率为90%指的是明天该地区降水的可能性为90%.3．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，则每个人抽到奖票的概率( )A ．递减B ．递增C ．相等D ．不确定解析：选C 因为每个人获得奖票的概率均为25，即抽到奖票的概率与抽取顺序无关．4．下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击一次，命中靶心；⑤当x 为实数时，x 2＋4x ＋4＜0.其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．(填序号)答案：③ ⑤ ①②④5．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是________．解析：由频率定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，频率约为概率．答案：0.46．某质检员从一批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下(单位：粒)：(1)计算各组种子的发芽率，填入上表；(精确到0.01) (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率．解：(1)种子发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89，0.91,0.90,0.90. (2)由(1)知，发芽率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.一、选择题1．“某彩票的中奖概率为1100”意味着( )A ．买100张彩票就一定能中奖B ．买100张彩票能中一次奖C ．买100张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性为1100答案：D2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较( )A ．第一次准确B ．第二次准确C ．两次的准确率相同D ．无法比较解析：选B 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确． 3．下列结论正确的是( )A ．事件A 发生的概率P (A )满足0＜P (A )＜1B ．事件A 发生的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500 名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；B 不正确，若事件A 是必然事件，则P (A )＝1；D 不正确，某奖券的中奖率为50%,10张奖券可能会有5张中奖，但不一定会发生．4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数为( )①设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面朝上，则硬币出现正面朝上的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选A ①②③均不正确．5．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是( )A ．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B ．这个手术一定成功C ．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D ．这个手术成功的可能性是99%解析：选D 成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%. 二、填空题6．一个口袋装有除颜色外其他均相同的白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为34，则估计这100个球内，有白球________个．解析：100×34＝75.答案：757．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10；其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案：③④ ② ① 8．下列说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365； ②甲乙两人做游戏：抛一枚骰子，向上的点数是奇数，甲胜，向上的点数是偶数，乙胜，这种游戏是公平的；③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的．其中正确的有________(填序号)．解析：对于②，甲胜、乙胜的概率都是12，是公平的；对于④，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．答案：①②③ 三、解答题9．高一(2)班有50名同学，其中男、女各25人，今有这个班的一个学生在街上碰到一位同班同学，试问：碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大？有人说可能性一样大，这种说法对吗？解：这种说法不正确．这个同学在街上碰到的同班同学是除了自己以外的49个人中的一个，其中碰到同性同学有24种可能，碰到异性同学有25种可能，每碰到一个同学相当于做了一次试验，因为每次试验的结果是随机的，所以碰到异性同学的可能性大，碰到同性同学的可能性小．10．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042. (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.。

高中数学第三章概率第1节第3课时概率的基本性质

第3课时概率的基本性质[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P119～P121，回答下列问题．在掷骰子试验中，定义如下事件：C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现点数不大于1}；D2＝{出现点数不大于3}；D3＝{出现点数不大于5}；E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．(1)事件C1与事件H间有什么关系？提示：事件H包含事件C1.(2)事件C1与事件D1间有什么关系？提示：事件C1_与事件D1_相等．(3)事件C1与事件C2的并事件是什么？提示：事件C1∪C2_表示出现1点或2点，即C1∪C2＝{出现1点或2点}．(4)事件D2与G及事件C2间有什么关系？提示：D2∩G＝C2.(5)事件C1与事件C2间有什么关系？提示：这两个事件为互斥事件．(6)事件E与事件F间有什么关系？提示：这两个事件为对立事件．2．归纳总结，核心必记(1)事件的关系①包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件．②相等关系：一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.(2)事件的运算①并事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B 的并事件(或和事件)，记作C ＝A ∪B (或C ＝A ＋B )．②交事件：若某事件C 发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件C 为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)，记作C ＝A ∩B (或C ＝AB )．(3)概率的性质①范围：任何事件的概率P (A )∈[0,1]．②必然事件的概率：必然事件的概率P (A )＝1.③不可能事件的概率：不可能事件的概率P (A )＝0.④概率加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．⑤对立事件的概率：若事件A 与事件B 互为对立事件，那么A ∪B 为必然事件，则有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )．[问题思考](1)在掷骰子的试验中，事件A ＝{出现的点数为1}，事件B ＝{出现的点数为奇数}，A 与B 应有怎样的关系？提示：A ⊆B .(2)在同一试验中，对任意两个事件A 、B ，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )一定成立吗？提示：不一定，只有A 与B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )才一定成立．(3)若P (A )＋P (B )＝1，则事件A 与事件B 是否一定对立？试举例说明．提示：事件A 与事件B 不一定对立．例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A 为出现偶数点，事件B 为出现1点或2点或3点，则P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.当出现2点时，事件A 与事件B 同时发生，所以事件A 与事件B 不互斥，显然也不对立．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)事件的关系：；(2)事件的运算：；(3)概率的性质：；(4)互斥、对立事件的概率： .在五一劳动节小长假中，某商场举办抽奖促销活动，根据顾客购物金额多少共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次．[思考1] 某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖？提示：不能同时抽到．[思考2] 抽到的各奖次间是互斥事件还是对立事件？提示：是互斥事件而不是对立事件．[思考3] 怎样认识互斥事件和对立事件？名师指津：1.互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别：两个事件A 与B 是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A 发生，则事件B 就不发生；②若事件B 发生，则事件A 就不发生；③事件A ，B 都不发生．而两个事件A ，B 是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A 与B 是对立事件，则A ∪B 是必然事件，但若A 与B 是互斥事件，则不一定是必然事件，亦即事件A 的对立事件只有一个，而事件A 的互斥事件可以有多个．(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．(2)事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集．讲一讲1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．[尝试解答] 判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．(1)判断事件是否互斥的两步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．(2)判断事件对立的两步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．练一练1．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6.则( ) A．A与D是互斥事件B．C与D是对立事件C．B与D是互斥事件 D．以上都不对解析：选A 由互斥事件、对立事件的定义可判断A正确．故选A.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}．[思考1] 若事件A发生，则事件D发生吗？它们是什么关系？提示：若事件A发生则事件D一定发生，它们是包含关系．[思考2] 事件B和事件D能同时发生吗？提示：不能同时发生．[思考3] 事件D与事件A，C间有什么关系？名师指津：A∪C＝D，即“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中．讲一讲2．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．[尝试解答] 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}．事件间运算的方法(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．练一练2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A ∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故C∩A＝A.讲一讲3．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．[思路点拨] 先判断所求事件与已知事件的关系，然后选择公式求解．[尝试解答] 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.(3)事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.(1)运用概率加法公式解题的步骤①确定诸事件彼此互斥；②先求诸事件分别发生的概率，再求其和．(2)求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．练一练3．(2016·洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解事件间的包含关系和相等关系，理解互斥事件和对立事件的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事件的概率加法公式解题．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)判断两事件互斥、对立的两个步骤，见讲1.(2)事件间运算的方法，见讲2.(3)用概率加法公式解题的步骤及求复杂事件概率的两种方法，见讲3.3．本节课的易错点有两个：(1)混淆互斥、对立事件概念致错，如讲1；(2)分不清事件间的关系而错用公式导致解题失误，如讲3.课下能力提升(十七)[学业水平达标练]题组1 互斥事件与对立事件1．(2016·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A 与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：选C 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A ∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A．① B．②④ C．③ D．①③解析：选C 从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.3．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．答案：A，B A，B题组2 事件的运算4．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥 D．A与B互为对立事件解析：选C 由互斥事件的定义可知C正确．5．(2016·台州高一检测)掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3解析：选C 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.题组3 用互斥、对立事件求概率6．若A、B是互斥事件，则( )A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1解析：选D ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．7．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9解析：选A 此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.8．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285解析：选A 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故选A.9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解：记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45. 10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事件A ，B ，C ，D ，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.[能力提升综合练]1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选C 该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件．2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：选D 设A ＝{甲获胜}，B ＝{甲不输}，C ＝{甲、乙和棋}，则A 、C 互斥，且B ＝A ∪C ，故P (B )＝P (A ∪C )＝P (A )＋P (C )，即P (C )＝P (B )－P (A )＝50%.3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：选C 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选D 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.5．(2016·合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ∪B ，而A ，B 互斥，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.答案：0.796．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个的事件为B .因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59. 故5点或6点至少有一个出现的概率为59.11 答案：597．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则有P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512；P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512；P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.。

2018-2019数学人教A版必修3全国通用版：第三章概率3.1.1

目标导航题型一题型二题型三
Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
IANLITOUXI
试验结果分析【例2】指出下列试验的结果: (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球; (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差. 解:(1)结果:红球、白球;红球、黑球;白球、黑球. (2)结果:1-3=-2,3-1=2, 1-6=-5,3-6=-3, 1-10=-9,3-10=-7, 6-1=5,10-1=9, 6-3=3,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4. 即试验的结果为:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4.
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Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
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【变式训练2】指出下列试验的条件和结果: (1)某人射击一次,命中的环数; (2)从装有大小相同但颜色不同的A,B,C,D共4个球的袋中,任取2 个球; (3)从装有大小相同但颜色不同的A,B,C,D共4个球的袋中,一次取一个球,取2个球. 解:(1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 共11种. (2)条件为从袋中任取2个球;若记{A,B}表示一次取出的2个球是 A和B,则试验的全部结果为: {A,B},{A,C},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D},共6种. (3)条件为一次取一个球,共取2个球.若记(A,B)表示取出的球是A 和B,则试验结果为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D), (B,A),(C,D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),(D,C),共12种.

2018年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案

2018年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案第1课时随机事件的概率[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P108～P112，回答下列问题．(1)客观世界中，有些事件的发生是偶然的，有些事件的发生是必然的，有些事件可能发生也可能不发生，若把这些事件分类，可分为哪几类？提示：根据这些事件可能发生与否，可将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件．(2)教材所做的抛掷一枚硬币的试验中，每个同学所得试验结果是否一致？提示：不一致，因为正面朝上这个事件是随机事件，可能发生也可能不发生．(3)事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？提示：频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的．2．归纳总结，核心必记(1)事件的概念与分类事件确定事件不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件(2)频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的频率．(3)概率①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．②与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A 发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．[问题思考](1)事件的分类是确定的吗？提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．(2)频率和概率可以相等吗？提示：可以相等．但因为每次实验的频率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．(3)频率与概率有什么区别与联系？提示：频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)事件的分类：；(2)概率的含义：；(3)概率与频率的联系：.观察下列几幅图片：事件一：常温下石头在一天内能被风化．事件二：木柴燃烧产生热量．事件三：射击运动员射击一次中十环．[思考] 以上三个事件一定发生吗？名师指津：事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．?讲一讲1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．(3)若x∈R，则x2＋1≥1.(4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.[尝试解答] 由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．判断事件类型的步骤要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．?练一练1．(2016西南师大附中检测)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B 在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件.小明抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次．[思考1] 你能计算出正面朝上的频率吗？提示：正面朝上的频率为0[思考2] 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？提示：正面朝上的概率为0[思考3] 随机事件的频率与概率之间有什么关系？名师指津：辨析频率与概率：(1)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次抛掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．?讲一讲2．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？[尝试解答] (1)计算nAn得各次击中飞碟的频率依次约为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.利用频率估计概率的步骤(1)依次计算各个频率值；(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值．?练一练2．国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率．(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如下表抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率0.90.920.970.940.9540(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.?讲一讲3．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．[思路点拨] 根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果．[尝试解答] (1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．列举试验所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决．?练一练3．袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．解：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，难点是能列出一些简单试验的所有可能结果． 2．本节课要重点掌握的规律方法(1)会判断事件的类型，见讲1.(2)掌握利用频率估计概率的步骤，见讲2.(3)会列举试验所有结果的方法，见讲．本节课的易错点有两个：(1)混淆频率与概率概念，如讲2.(2)列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲3.课下能力提升(十五)[学业水平达标练]题组1 事件的分类1．下列事件中，是随机事件的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C 当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品解析：选D 任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．3．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．解：由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．题组2 随机事件的频率与概率4．(2016洛阳检测)下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C 由概率与频率的有关概念知，C正确． 5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：选A 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．6．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码120取到次数29取到号码为奇数的频率为________．解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为58100＝0答案：0．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数0713 52017 190男婴数nA202(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0(2)各个频率均稳定在常数0.517 3上．8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：成绩人数90分以上0分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分～69分，60分以下的频率分别为：≈0.067，90645≈0.140，62＋8645≈0.109.∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：(1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)＝0.0(2)“得60分～69分”记为事件B，则P(B)＝0.140.(3)得“60分以下”记为事件C，则P(C)＝0.109.题组3 试验结果分析9．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有可能结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．解：(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种．(2)事件A对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.10．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.[能力提升综合练]1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A．374副 B．224.4副C．不少于225副 D．不多于225副解析：选C 根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A．概率为35 B．频率为．频率为6 D．概率接近0.6 解析：选B 事件A＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件的频率为35，与概率值相差太大，并不接近．故选B.3．(2016深圳调研)“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有( )A．6种 B．12种C．24种 D．36种解析：选D 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种． 5．(2016济南检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．答案：白球6．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[)25[2)30[1.42,1.46)29[0)10[1.50,1.54]2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[0)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？解：(1)频率分布表如下表.分组频数频率[1.30,1.34)40.04[)250.25[2)300.30[1.42,1.46)290.29[0)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示．(2)纤度落在[0)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[0)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[0)中的概率为0纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44。

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