信号和信号集(第一讲)
信号与系统1.7.x 信号的分解
则实信号x1 (t ), x2 (t ),, xn (t ) 为正交信号。
将x1 (t ), x2 (t ),, xn (t )在区间(t1,t2)构成一个n维正交信号集
若不存在任何非零信号g(t)满足
t2 t1
g(t)xi (t)dt
0
(i 1,2,, n)
则n维正交信号集是完备的 。
t 2
t 2
P4
3．信号分解为实部分量与虚部分量
连续时间信号 x(t) xr (t) j xi (t)
实部分量
虚部分量
x * (t) xr (t) j xi (t)
1
xr (t)
[ x(txi (t)
[x(t) 2j
x * (t)]
离散时间信号 x[k] xr [k] j xi [k]
若xi(t)为实信号，则
Ci
t2 t1
x(t)xi (t)dt
t2 t1
x
2 i
(
t
)dt
若xi(t)为复信号，则
Ci
t2 t1
x(t
)
x
* i
(t
)dt
t2 t1
x
i
(
t
)
x
* i
(
t
)dt
P7
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
信号的分解
1．信号分解为直流分量与交流分量
2．信号分解为奇分量与偶分量之和
3．信号分解为实部分量与虚部分量
4．连续信号分解为冲激函数的线性组合
5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合
信号与系统§1-2 常用信号介绍ppt课件
d 2(t) dt 2
……
16
4、指数信号：
表示式： x(t) Aet
波形图：
x(t)
0
0
A
0
0
t
以自然常数为底的指数信号，是非常重要的基本信号。 它表示了许多自然界的客观规律，如电容中的充放电、放 射性物质的衰变等。
• 单边指数信号：
表示式： x(t) Aetu(t)
x(n)
• 单位阶跃序列的单边特性：
x(n) n 0
x(n)u(n)
0
n0
•与单位样值序列的关系：
1 2 0
12 3 4 5
n
u(n)
1 0 1 23 4 5 n
x(n)u(n)
u(n) u(n 1) (n)
n
(m) u(n)
m
u(n)
1
1 2 0
Sa(t) 1
2 2
t
以上抽样函数信号是正弦函数与反比函数的乘积表示 的，因此它是一偶对称的信。当t=0时，用此点的极限定 义，即值为1；当t=kπ(k取正负整数），由于分子为0， 函数的值等于0。
Sa(t)dt
2
Sa(t)dt
2
0
2
还有一个类似的函数，sinc(t)
n
x(n)(n) x(0)(n)
1
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
0
3
n
x(3) x(0)
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
0
3
n
n
第1章 信号与系统(二版)于慧敏9
将要介绍几种在信号与系统分析中用得较 多的基本信号，它们不仅经常会出现，更重要 的是用这些基本信号可以构成许多其他的信号。
§1.2.1 连续时间复指数信号与正弦 信号 连续时间复指数信号具有下列形式 ：
x(t ) Ce st
式中C和s一般为复数：
s j
根据这些参数值的不同，复指数信号可分为以下几种： 1. 实指数信号 2. 周期复指数信号和正弦信号 3. 一般复指数信号
图1.5 周期信号
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
连续周期信号可表示为:
x(t ) x(t mT), m 0,1,2,...
T
我们把能使上式成立的最小正值 称为 x(t ) 2T ,3T ,4T ... 都是 的周期。
x(t )
的基波周期。
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
一、连续时间单位阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号
2. 冲激信号
二、冲激偶信号
§1.2.2 奇异信号
1. 单位阶跃信号
u(t ) 单位阶跃信号的记作 ， 其定义为： 0 t 0 u (t ) t0 1
t0 在跳变点 处无定义 。
图1.17 单位阶跃信号
§1.2.2 奇异信号
n n2
2
1 P x[n] n n 1 n 2 1 n
1
2
在无穷大区间内，离散时间信号总能量E和平均功率P分别定义为
E lim
N n N
N
x ( n)
2
n
x n
2
N 2 1 p lim x n N 2 N 1 n N
信号与系统第1章总结
第一章：信号与系统的基本概念1.1 信号的基本概念一、什么是信号信号是信息的表现形式。
例如，光信号、声信号和电信号等。
二、信号的分类1、确定性信号和随机信号()f t 确定性信号有确定的函数表达式2、周期信号和非周期信号f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号3、连续时间信号和非连续时间信号时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号4、有始信号和无始信号0t t <若，0()0,f t t =为起始点三、典型的连续时间信号1、正旋信号21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===AMFMPM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号欧拉公式：cos 2sin 2j j e e j j ee jθθθθθθ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=2、指数信号为实数αα,)(t ke t f =3、复指数信号（一种数学模型）(),st f t ke s jw δ==+4、抽样信号sin (),a ts t t t =-∞<<∞性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小0sin 2()lim 1a x tt t →==性质：t=0,s3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点1.2 信号的运算一、信号的时域变换1、平移（时移）000()()()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转以纵轴为中心，左右反转()()f t f t =-t 3、展缩{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩二、信号的相加、相乘、微分和积分1、相加：对应点相加2、相乘：主要用于信号的截取3、微分：t 4∞、积分：指(-,0)上积分t-(),f d t ττ∞⎰为变量t<0()0t 1()t>1()1t t t f d f d tf d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷一、单位阶跃信号{0,01,0()t t t ε<>=t因果信号{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型作用时间极短，但幅值极大{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为性质1：抽样性0000001.()()(0)()2.()()(0)()3.()()(0)()(0)4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰性质2：卷积特性1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰0005.()()()()()6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞-∞+∞-∞*=-=*-=--=-⎰⎰注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩注：阶跃信号求导即为冲激信号1.4 信号分解为冲激信号的叠加1.5系统及分类一、分类1.连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程2.线性系统：叠加性、齐次性f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的3.因果系统：响应不早于激励非因果系统4.时变系统是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化二、线性时不变系统（LTI 系统）性质1：线性、齐次性、叠加性Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应性质2：是不变性性质3：微分、积分性f(t)→系统→y(t)()y ()f t t ''→→系统t -()()tf t dt y t dt-∞∞→→⎰⎰系统 性质4：因果性。
1 数字通信理论讲义 2012
课程介绍：·研究生专业课程。
讲座。
研讨。
·先修课。
·教材及参考书。
·要求。
科研方法。
深入。
前沿。
·考试。
第1章 概述1.1 数字通信系统基本组成·各框功能：1）信源与输入变换器 2）信源编码器 3）信道编码器4）数字调制器 之前，信号处理。
如均衡。
5）信道6）数字解调器 7）信道译码器 8）信源译码器 9）输出变换器1.2 通信信道及其特征一、信道概念信号传输的途径、媒介。
物理信道。
1）带宽。
2）衰减。
3）畸变。
4）噪声。
二、信道分类 1. 有线信道双绞线 同轴电缆 波导 光纤kHz MHz 百MHz GHz (带宽) 2. 光纤信道历史。
特点。
应用。
结构简述。
3. 无线电磁信道特点：直射。
反射。
散射。
绕射。
噪声。
干扰。
频率范围。
天线：/10λ>。
应用。
4. 水声信道传播距离：几十——几百 Km 。
声速：1500 m/s特点：背景噪声。
多径传播。
5. 存储信道信道编码。
1.3 通信信道的数学模型一、加性噪声信道 ()()()r t s t n t α=+二、线性滤波器信道 例：有线电话信道()()()()()()()r t s t c t n t c s t d n t ατττ∞-∞=*+=-+⎰三、线性时变滤波器信道例：水声信道。
电离层无线信道。
时变、多径。
()()(;)()(;)()()r t s t c t n t c t s t d n t αττττ∞-∞=*+=-+⎰特例：多径传播。
1(;)()()Lk k k c t t ταδττ==-∑1()()()()Lk k k r t t s t n t ατ==-+∑1.4 数字通信系统的参数与性能指标一、传输速率、带宽、带宽效率符号速率。
信息速率。
二、信噪比与错误概率信噪比定义。
符号错误概率。
比特错误概率。
蒙特卡洛法。
三、复杂度——2012 第1次3学时1.5 通信系统分类一、有线通信、无线通信二、模拟通信、数字通信三、长波、中波、短波、微波、光通信 四、单工、半双工、全双工、单向通信 五、语音、图像、多媒体通信 六、窄带通信、宽带通信 七、固定通信、移动通信1.6 信号传输有关概念一、基带传输与频带传输 二、串序传输与并序传输 三、同步传输与异步传输1.7 主要的远距离通信方式一、电缆通信SSB/FDM 。
信号和信号集(第一讲)
（4）持续期有限信号集
S (T ) {x; x(t ) 0, t T }
2 常见的信号集
（5）带宽有限信号集
S ( f ) {x; x(t )e j 2 ft dt X ( f ) 0, f B}
(t ) K11(t ) K22 (t ) K33 (t )
Knn (t )
t2
t1
(t ) (t )dt K i i (t ) *i (t )dt
* i t1
t2
Ki
t2
t1 t2
(t ) *i (t )dt i (t ) *i (t )dt
jIm[z]
n
jIm[z]
z平面
i nt a e n
j
S平 j 面
S平 面
jIm[z]
平 面
S平 面
3 / 4T
3 / 4T / 2T / 4T
/ 2T / 4T
Re[z]
Re[z]
/ 5T
Re[z]
/ 5T
Re[z]
z平面
z平面
r与 的关系 r与
13 引出拉普拉斯变换
阶跃函数u(t )和指数衰减函数e t ( 0) 能起
0 到这个作用，因为用 u(t) t<0 1 t 0
乘上 (t )可使
积分区间(, )变成 [0, ]，而用 e t ( 0) 乘 (t ) 就有可能使其变成绝对可积。所以我 们想到用 u(t )e t ( 0) 来乘 (t )。
8 周期函数的频谱分析
POSIX标准理解
POSIX标准理解POSIX标准总体分析? POSIX，全称为可移植性操作系统接口，是一种关于信息技术的IEEE标准。
它包括了系统应用程序接口（简称API），以及实时扩展[C语言]。
该标准的目的是定义了标准的基于UNIX操作系统的系统接口和环境来支持源代码级的可移植性。
现在，标准主要提供了依赖C语言的一系列标准服务，再将来的版本中，标准将致力于提供基于不同语言的规范。
该标准对核心需求部分定义了一系列任何编程语言都通用的服务，这一部分服务主要从其功能需求方面阐述，而非定义依赖于编程语言的接口。
语言规范主要有两部分组成。
一部分包括了访问核心服务的编程语言的标准接口，这些核心服务为标准中基于编程语言的核心需求部分所定义；另一部分包含了一个特殊语言服务的标准接口。
基于任何语言，与该标准一致的执行都必须遵循语言规范的任何章节。
该标准一共被分为四个部分：（1）陈述的范围和一系列标准参考（第一章）；（2）定义和总概念；（第二章）（3）各种接口设备；（第三章到第九章，第十一章到第十五章）（4）数据交换格式；（第十章）该标准的主要目的有：（1）面向应用（2）定义接口，而不是它的具体实现；（3）涉及资源和可移植性，而非对象；（4）基于c语言；（5）无超级用户，无系统管理；（6）最小限度的接口，最小限度的定义；（7）应用领域广泛；（8）对以前的实现进行最小限度改变；（9）对原有程序代码做最小的修改；（10）实时扩展；以下就对各个章节做简要分析。
第一章概述1．1范围定义范围的关键要素有：（1）定义足够的一套功能适用于实时应用程序领域的重要部分；（2）定义足够的实现规范和性能相关的函数，以便允许实时应用程序完成系统的确定性的响应；1．2?一致性系统须支持标准中定义的接口，系统能够提供标准中没有要求到的函数和工具。
在遵循于该标准的实现中，一种一致性文档是需要用到的，它必须具有与该标准相同的结构，包含有全名，数字，和标准所指示的日期，以及头文件<limits.h>和<unistd.h>中的界限值等等。
digital communication
r ∗ s t − r dr + n t .（c(t) 是线性滤波器的冲激响应， · 表示卷积） 。
6、线性时变滤波器信道：像水声信道和电离层无线信道这样的物理信道，会导致发送信 号的时变多径信道，即其中的冲激响应会随时间变化。 7、奈奎斯特提出的带宽限于 W Hz 的最大码冲速率为 2W 脉冲/s，为带限信号抽样定理的 一种形式， 采用的脉冲是 g(t)=(sin2*3.14*W*t)/2*3.14*W*t。 此抽样值可通过插值公式重构。
jϕ K −1 ∗ In yn ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=0
对其微分并令导数等于零，容易得到ϕ的最大地然估计值如下
K −1 K −1 ∗ In n=0
tan
−1
Im
yn / Re
n=0
∗ In yn
2） 非面向判决环 在非面向判决环中， 将数据处理为随机变量， 在最大化前将似然函数对这些随机变量求 平均。为了计算这个积分，如果数据的实际概率分布函数已知，即可使用之；或者假定某种 概率分布，该分布是对真实分布的合理近似。 书中举了平方环和科斯塔斯环的例子，并推广到多相位信号的载波估计。 5.3 符号定时估计 在数字通信系统中， 解调器必须以符号速率周期性的在精确的抽样时刻 t=mT+τ上抽样。 为了周期抽样， 要求在接收机中有一个时钟。 在接收机中提取这种时钟信号的处理过程通常 称为符号同步或定时恢复。 定时恢复是同步数字通信系统的接收机中最关键的功能之一。 符号同步有几种方式。 在
数字通信读书报告
1
Chapter 1 绪论
1、信源编码（数据压缩）的目的是寻求一种信源输出的有效表示方法，使其很少或不产 生冗余；而信道编码的目的是在信息序列（二进制）中以受控的方式引入一些冗余，以便在 接收机中用来克服信号在信道中传输时受噪声和干扰的影响。 2、编码涉及一次取 k 个信息比特并将每个 k 比特序列映射成唯一的 n 比特序列，该序列 称为码字。以这种方式对数据编码所引入的冗余度的大小是由比率 n/k 来度量的。k/n 成为 码的速率，即码率。 3、 假定已编码的信息序列以某个均匀速率 R 比特/秒一次传输一个比特， 二进制调制将 “0 ” ， b “1”分别映射为不同的波形，每次传一种波形，代表一比特。M 元调制是用 M=2 个不同 的波形来表示 b 比特信息。故： “当信道比特率固定时，与一 b 比特序列响应的 M（M=2b ） 个波形中之一波形的传输时间量是二进制调制系统时间周期的 b 倍。 ” ：R 一定时，单位时间 内传输的信息量一定，故不论使用何种方式进行调制，理论上传输信息的速率都是一样的， 而在其中选择一个最适合信道的、 具有较高比特率和较低误码率的编码方式就是我们要做的 事情。 3、 “噪声的影响可以通过增加发送信号功率来削弱， 但实际因素限制了发送信号的功率电 平。 另外可用的信道带宽也有限制。 这两个因素限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据 量。 ” ：根据香农公式可知，提高信噪比和增加带宽可以增加信道容量，但由于限制不可能做 到。无扰信道理论上可以使信道容量达到无穷大，但实际上白噪声 N=W*n 恒存在，故即使 W 趋近于无穷也只能将信道容量提高到 1.44 倍信噪比。故而在有限带宽内提高信噪比就比 较重要了。所以我认为，信道编码加入冗余，其实质上也是提高信噪比，提高信道容量后用 其中一部分传输冗余。 4、加性噪声信道：发送信号 s(t)被加性随机噪声过程 n(t)恶化，若主要有接收机中的元部 件和放大器所引起， 可以表征为热噪声。 这种模型的噪声统计性地表征为高斯噪声过程。 即： r(t)=a*s(t)+n(t) （a 为衰减因子） 。 5、线性滤波器信道：当用滤波器来保证传输信号不超过规定的带宽限制，从而不会引起 相互干扰。这种信道在数学上被表征为带有加性噪声的线性滤波器。则： r(t)=c(t)· s(t)+n(t)=
信号与系统(王小敏)第1章
Signals and SystemsSignals and SystemsSignals and Systems王小敏（副教授） xmwang@ 交通信息工程及控制实验室01501 信息科学与技术学院1本课程是电子、通信、计算机、自控、 信息处理等专业的重要专业基础课。
它主要研究信号处理的基本理论与方 法，在教学计划中起着承前启后的作用。
本课程以工程数学和电路分析为基础， 同时是后续的专业基础课和专业课的基础。
2Signals and SystemsSignals and Systems课程的任务本课程是以线性原理为基础，使学生 掌握连续和离散信号、连续和离散线性定 常系统分析的基本原理和分析方法，培养 学生 的抽象思维能力和综合应用知识解决 工程问题的能力，为进一步学习新知识， 研究新问题，打好理论方面的基础。
• 学分：4教学安排（68学时）• 总学时：68 其中：课堂讲授60学时，实验4*2学时 • 考试方式：半开卷 • 成绩组成： 期末笔试（70%）+平时(20% ）+仿真实验（10%）34Signals and SystemsSignals and Systems教材及参考书1.教材：Signals & Systems second edition Hall,Inc. Alan V.Oppenheim Printice -第一章基本内容:信号与系统信号与系统 第二版 刘树棠译 西安交大出版社 20062 .参考书：书目名称 《信号与系统》 《信号与线性系统分析》 《信号与系统》 《信号与系统》5作者 陈后金 吴大正 王宝祥 郑君里出版社 清华大学出版社 高等教育出版社 哈尔滨工业大学出版社 高等教育出版社• • • • •信号的描述 信号的自变量变换 基本信号 系统及其数学模型 系统的性质61Signals and Systems补充Signals and Systems第一章信号与系统信号的发展史古代： • 我国古代利用烽火台的火光传递敌人入侵的警报； • 古希腊人以火炬的位置表示不同的字母符号； • 人们还利用击鼓鸣金的声响传递战斗命令等。
数模混合信号电路设计_第一讲
数模混合信号仿真
华侨大学IC设计中心
Cadence Muti-Mode仿真 仿真(MMSIM)解决方案 仿真 解决方案
混合信号仿真
Cadence 芯片级电路验证 spetreverilog
模拟信号仿真
射频信号仿真
Ch.1概述16
数模混合信号仿真
1. 数模混合设计
算法设计 数字设计 模拟设计 数字设计
B:节约模拟的时间。 节约模拟的时间。 节约模拟的时间 对于一些成熟的已经知道电路输入输出特性的电路， 对于一些成熟的已经知道电路输入输出特性的电路，可以用 verilog写出其特性，这样的话，模拟的时间可以大大的缩短。 写出其特性， 写出其特性 这样的话，模拟的时间可以大大的缩短。 当然，还有就是verilog 的老本家 数字电路，也可以用 的老本家--数字电路 数字电路， 当然，还有就是 verilog写出 写出foundational，节约模拟的时间。 ，节约模拟的时间。 写出 Ch.1概述19
Ch.1概述27
华侨大学IC设计中心
数字-模拟电路设计 数字 模拟电路设计
2.数字电路设计 数字电路设计
1 在设计库中使用 在设计库中使用Verilog-editor建立一个元件 建立一个元件 名字 counter_01 视图 functional 2 编辑 verilog文件，输入 文件， 文件 输入counter_1代码 代码 3 符号化 符号化counter_01, 生成 生成symbol视图 视图
Ch.1概述25
华侨大学IC设计中心
数字-模拟电路设计 数字 模拟电路设计
1.数-模电路设计 数 模电路设计
1 建立自己的设计库 名字 design_101
信号与系统郑君里第一章讲课文档
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t u()dtu(t)
现在三十五页，总共八十一页。
三、单位冲激函数 (t)
单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间 极短一种物理量的理想化模型。 1、定义：
(t)limp(t) 0 t0
0
t0
(t)0
t0
面积为1
f1 (t)
1
0
1t
f2 (t)
1
f1(t)f2(t)
2
1
0
1t
f1(t)f2(t)
1
0
1t
0
1t
现在十六页，总共八十一页。
二、信号的时间变换运算
1. 平移 将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为
对信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0)< 0，则将f (·)右 移；否则左移。
能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
现在十二页，总共八十一页。
特点：
信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，
如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信 号，又是能量信号。
周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号
w 和频率f满足下列关系式：
T 2 1
wf
现在二十九页，总共八十一页。
(3)复指数信号
e (3)复指数信号：f(t)Kst, sj e e Ktcos(t)jKtsin(t)
（实际不存在，但可描述各种基本信号）
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征 实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表 示信号随角频率变化的情况。
《信号与系统》第一章课件
x(t)
x[n]
时间t连续取值
序号 n 取零和整数
信号的描述：
连续时间信号 x(t ) x(t1, t2 )..... 离散时间信号 x[n] x[n1, n2 ]....
鸟鸣声的时域波形，其幅值是时间的一元函数
心电图 —— 幅值是时间的一元函数
C(m, n)
图片上: (m, n) 是像素的位置 C是 {R,G, B}的函数
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号：x(t ) = x(t + T ) x[n] = x[n + N ]
满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，
称为信号的基波周期 T0（ N0 ）。
x(t ) = C 可视为周期信号，但基波周期没有
确定的定义。
x[n] = C 可以视为周期信号，基波周期 N0 =1
−T
•离散时间情况下:
∑ P∞
=
lim
N →∞
1 2N +1
N x[n] 2
n=−N
三类重要信号：
1. 能量信号—总能量有限：
E∞ < ∞, P∞ = 0
2. 功率信号—总能量无限平均功率有限：
E∞ = ∞, 0 < P∞ < ∞
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的：
E∞ = ∞, P∞ = ∞
对复信号而言：
x(t) = x[n] =
x*(−t) x*[−n]
则称该信号为共轭偶信号
x(t) x[n]
= =
− −
x* (−t ) x*[−n]
则称为共轭奇信号
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和
对实信号有： x(t ) = xo (t ) + xe(t )
信号分析与处理
信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。
测试技术的目的是信息获取、处理和利用。
测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。
信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。
信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。
一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。
信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。
信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。
信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析; 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。
信号处理包括时域处理和频域处理。
时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容；测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。
常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。
离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。
被测系统和测试系统统称为系统。
输入信号和输出信号统称为测试信号。
系统分为连续时间系统和离散时间系统。
系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性，因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统，稳定系统和非稳定系统。
第二章连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。
信号系统第一章信号与系统PPT课件
系统具有输入、输出、 转换、反馈等基本特 性。
系统的分类
01
根据系统的特性，可以 将系统分为线性系统和 非线性系统。
02
03
04
根据系统的动态特性， 可以将系统分为时不变 系统和时变系统。
根据系统的参数是否随时 间变化，可以将系统分为 连续系统和离散系统。
根据系统的功能和用途，可 以将系统分为控制系统、信 号处理系统、电路系统等。
控制系统中的信号处理
01
02
03
信号采集与转换
将物理量转换为电信号， 以便进行后续处理和控制。
信号处理算法
如PID控制、模糊控制等， 对采集到的信号进行计算 和分析，以实现系统的自 动控制。
信号反馈与调节
将系统的输出信号反馈给 控制器，通过调节输入信 号来控制系统的运行状态。
图像处理中的信号处理
变化规律是确定的，例如正弦波；随机 续变化的信号，例如声音的波形；数字
信号则是指信号的变化规律是不确定的， 信号则是指幅度离散变化的信号，例如
例如噪声。
计算机中的进制数。
02
系统的定义与分类
系统的基本概念
系统是由相互关联、 相互作用的若干组成 部分构成的有机整体。
系统可以用于描述自 然界、工程领域、社 会现象等各种领域中 的事物。
冲激响应与阶跃响应
冲激响应
系统对单位冲激信号的响应，反 映了系统对单位冲激信号的传递 特性。
阶跃响应
系统对单位阶跃信号的响应，反 映了系统对单位阶跃信号的传递 特性。
卷积积分与卷积和
卷积积分
描述信号与系统的相互作用，通过将 输入信号与系统的冲激响应进行卷积 积分来计算输出信号。
卷积和
将卷积积分简化为离散时间系统的卷 积和运算，用于计算离散时间系统的 输出序列。
信号集中监测系统结构及采集原理
KRB 24V
KCB
KCB
KCB
JY JKB
MRB
源
- -P5
综合层
• 左图为采集机电源的正面视图。 • 从上图可见除了往外输出的正
负12V和24V外，采集机上还有 5V和5I两种电源，5V电源用于 采集的板子供电，5I用于CAN通 信供电。
• 道岔采集机电源配置与综合采 集电源相同，但道岔层只有正 负12V电源输出给道岔电流采集 模块，24V电用不到。
通常采集样点取轨道组合侧面对应的连接点。
•
译码器输入电压及波头和波尾电压均为直流采集有
明确的正负区分，两根采集线不能交错。通常对应译码
器输入端1为正，2为负。GJ线圈端子1和3为正，2和4为
负。
- - P 22
开关量/模拟量采集原理
• 高压脉冲轨道采集点
- - P 23
开关量/模拟量采集原理
• 5. 列车信号机回路电流采集
- - P 14
开关量/模拟量采集原理
• 1、接口开关量 • 2、自采集开关量 • 3、25HZ轨道电压相位角采集 • 4、高压脉冲轨道采集 • 5、信号机电流采集 • 6、道岔表示电压采集 • 7、直流道岔电流采集 • 8、提速道岔功率采集 • 9、外电网采集 • 10、半闭电压电流及硅整流电压采集 • 11、站/场联电压采集 • 12、电源屏输入输出电压采集
设备。Байду номын сангаас
- - P 40
开关量/模拟量采集原理
• 12. 电源屏输入输出电压采集流程图
- - P 41
谢谢！
- - P 42
• 半闭电压电流采集点
- - P 36
开关量/模拟量采集原理
信号集中监测系统运用与数据分析—道岔表示电压监测分析
ZD6挤切销折断导致道岔无表示故障分析
案例一、转换时遇阻 (1)故障现象道岔不能扳反位。 (2)集中监测曲线图
(3)故障分析通过集中监测曲线发现道岔在动作区，工作电流瞬间升至约2.7A左右，而平时工作 电流为0.9 A，该道岔启动电路已经构通。一般情况下，动作曲线在道岔动作过程中电流突然增大到 摩擦电流时空转(ZD6-A、D、F、G、H、K型转辙机单机使用时，摩擦电流为2.3～2.9 A)，这种故障 曲线都是转换时遇阻所造成的。对于此类故障也可以对比参考曲线，看电流突然增大是从何时开始， 判断卡阻发生区域，以便进一步确定卡阻位置。原因可能是挤切销折断、动作杆碰后轴套、减速器 左右夹板折断、故障电流调整不当、减速器上的螺钉松出等。
ZYJ7二极管不良导致道岔 无表示故障分析
一、故障现象： 2011年5月7日10：27分，京广高铁某站排列 上行六道接车进路，8#道岔定位操反位无表示， 取消进路后来回操动数次，定反位均无表示， 10：38再次将8#道岔操动到定位时，定位表示 突然恢复，此后8#道岔定位单锁过车。
二、原因分析： 1.监测曲线分析。浏览8#J1动作电流曲线，道岔转换4.8S后锁闭，电流曲线显示有电路复原的小 台阶曲线，但是观察发现复原曲线的小台阶明显高于正常，电流值约1A，故障时8#道岔动作电流曲 线查看道岔正常时复原部分曲线，复原小台阶电流曲线只有0.6A 8#道岔J1定反位小台阶曲线电流有 1.1A，这表示道二极管击穿或临近击穿。
ZD6道岔电容不良引发表示电压异常
案例一、卡缺口 (1)故障现象道岔扳到定位后 无表示。 (2)集中监测曲线图
(3)故障分析 由集中监测曲线图的分析可知，该道岔启动的四个阶段动作电流曲线正常，道能的是道岔卡缺口故障。事实 上，道岔卡缺口时，道岔实际已转换到位，转换动作已经完成，故其转换曲线与正常转换曲线相同， 只是自动开闭器动接点未完全打入到静接点中，道岔的表示电路未构通，造成无表示。这时只需室 外人员调整道岔缺口至正常值即可，进而构通表示电路，给出道岔表示。
信号理论讲稿
第一章 信号集及其映射§1.1 引言信号理论研究的是在信号空间中信号的分析与综合以及系统的分析与综合问题。
在这里，信号不再被看作函数，而是被看作信号空间中的一个点。
在研究信号空间之前，我们先把信号看作信号集中的一个元素，以作为把信号看作信号空间中点的概念过渡。
1. 集合定义1.1：具有某种性质的具体或抽象事物的全体称为集合。
一般地，集合用大写字母如A 、B 、C 、X 、Y 表示。
集合中的事物称为集合的元素，用小写字母如a 、b 、c 、x 表示。
集合可以用两种方式来表示，分别称为列举法和描述法。
列举法是指直接将集合的所有元素列出来的方式，如A={a, b, c, d}。
描述法是将集合元素的共同性质写出来的方式，如B={x|x 是整数}。
如果某个事物x 是一个集合A 的元素，称x 属于集合A ，记作x ∈A 。
如果元素y 不是集合A 的元素，称y 不属于集合A ，记作A y ∉。
如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集，称B 包含A 或A 包含于B ，记作A B ⊇或B A ⊆。
如果A B ⊇且B A ⊆，则称A 与B 相等，记作A=B 。
2. 论域定义1.2：所讨论的范围内所有事物的全体称为论域。
从论域的概念出发，我们可以给集合下另一个定义，定义1.3：论域X 中的部分或全部元素的全体称为集合。
由论域中全部元素组成的集合称为全集，用Ω表示；不含任何元素的集合称为空集，用φ表示。
论域中任何集合都是论域的子集。
3. 信号集定义1.4：由具有某种性质的信号组成集合，或所有信号论域的子集称为信号集。
例如，所有因果信号组成的集合，{}|()0,0S x t t ==<x§1.2 常用信号集1. 矩形信号集矩形信号集可表示为00|()(),,,0r t t S x t A t R A ττ-⎧⎫==∏∈>⎨⎬⎩⎭x (1.1) 式中， ⎩⎨⎧≤=∏其他,02/1||,1)(t t (1.2) 2. 正弦信号集正弦信号集可表示为{}(2)|()Re[],,,j ft c S x t e f R απθαθ++==∈x (1.3)式中f e ,,θα分别称为正弦信号的幅度、相位和频率。
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n
x(nT )e snT
（2）
X ( z)
n
（3）
x[n]z n
21 z变换与拉普拉斯变换的关系
比较（2）（3）两式可知，当 z esT 或 s 1 ln z 时， 抽样序列的z变换就等于其拉普拉斯变换：
T
X ( z ) X s ( s) z e
* i
则称此函数集为完备正交函数集。
结合函数空间基的概念（标准正交基）
Байду номын сангаас
在一个函数空间中，对于一个完备正交函数集
{i (t )}, i 1,2,, n
其也是这个函数空间中的一组基。因为，对于函数空
间中任一个函数 (t ) 都可用这组完备正交函数集表示：
(t ) K11(t ) K22 (t ) K33 (t ) Knn (t )
a0 x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n1
n 1
T
x (t )
n
c e
n
int
7 傅立叶级数展开式的系数
上述三式中 an ，n ， n称为x(t)的傅立叶系数， b c 由三角函数系的正交性可得到下列计算公式：
8 周期函数的频谱分析
j
S平 面 jIm[z] z平面
T
T
j
S平 面 jIm[z]
3 / 4T
/ 2T / 4T
Re[z]
Re[z]
/ 5T
z平面
r与 的关系
与 的关系
25 z变换与拉普拉斯变换的关系
信号和信号集
第一讲
1 信号的概念
信号：是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理
量，如电信号、光信号、声信号等。
信号分类： 确定信号、随机信号； 连续时间信号、离散时间信号； 实信号、复信号； 周期信号、非周期信号； 能量信号、功率信号；
1 信号的概念
连续信号
离散抽样信号
数字量化信号
T
T
23 z变换与拉普拉斯变换的关系
说明： 为z平面上的数字频率，其表示z平面的辐 角（无具体物理意义）
为模拟角频率，即 2 f ，表示信号的频率
T表示时域内对连续信号的抽样周期
24 z变换与拉普拉斯变换的关系
re
j
e
( j )T
e e
T
jT
r e
An a b
2 n
2 n
频率n 与振幅 An 的对应关系称为幅频特性
bn n次谐波的初始相位 n arctan an
频率 n与相位 n 的对应关系称为相频特性
10 非周期函数的傅立叶变换
傅立叶变换： X () x(t )eit dt 傅立叶反变换 ： x(t ) 1
2
X ( )eit d
把X ()称为x(t)的频谱函数，可以表示 为 X () X () ei () 。其中 X () 称为x(t)的振幅谱，
( ) 为x(t)的相位谱
11 傅立叶变换的主要性质
线性叠加： F[ x1(t )] X1( f )
F [ x2 (t )] X 2 ( f )
连续信号：时间和幅值都是连续的。 离散抽样信号：时间被离散和量化了。 数字信号：时间和幅值都被离散和量化了。
1 信号的概念
系统：产生、传输、处理、存储、转换信号，都需要一定的
物理装置，即系统。所谓系统是由一些相互制约的部件或事
物组成，具有一定功能的整体。如通讯系统、雷达系统、控 制系统、电力系统、机械系统等。
n
（1）
T (t )
n
(t nT )
x s (t )
(t nT )
x (t )
-T 0 T 2T
x (t )
x s (t )
20 z变换与拉普拉斯变换的关系
对（1）式所描述的采样信号进行拉普拉斯变换得：
X s (s)
序列x[n] =x(nT)的z变换表示式为：
Z变换定义 ： 给定时间序列 {an }: , a2 , a1, a0 , a1, a2 , ，以其系数构成 一个双边无穷级数 a2 z 2 a1z1 a0 a1z 1 a2 z 2 上式简写成 Z (a ) 或 A( z) an z n ，则称该式为时间序列
1 x ( n) N
m0
X (m)e
N 1
i 2 mn / N
16 离散傅立叶变换
mn 若令 WN e ，则 e WN 数列 x0 , x1,..., xN 1 的离散傅立叶变换（DFT）写成
i
2 N
i 2
mn N
矩阵形式为： X 0 WN00
X 10 11 WN WN 1 ( N 1)0 ( N 1)1 WN X N 1 WN
0 i j t1 i (t ) (t )dt Ki i j
* j
则称此复函数集为正交函数集。
2 常见的信号集
若在正交函数集 {i (t )}, i 1,2,, n 之外不 存在函数 (t )满足等式：
t2
t1
(t ) (t )dt 0 (i 0,1, n)
周期函数的级数展开 非周期函数的傅立叶变换 拉普拉斯Laplace变换 离散傅立叶变换 Z变换
6 周期函数的傅立叶级数展开
设周期信号x(t)的周期为T，称 2 2f 为基频。则可把x(t)展成下列三种形式：
x(t ) A0 An sin(nt n )
sT
从而可建立z域和复频域s之间得关系 ： 1 sT （4） z e 或 s ln z T
22 z变换与拉普拉斯变换的关系
将s平面用直角坐标系 s 极坐标系
j 表示，z平面用
z re
j
j
表示，都带入到（4）式得：
re
e
( j )T
e e
T
jT
r e
（4）持续期有限信号集
S (T ) {x; x(t ) 0, t T }
2 常见的信号集
（5）带宽有限信号集
S ( f ) {x; x(t )e j 2 ft dt X ( f ) 0, f B}
（6）复函数集和正交函数集 若复函数集 {i (t )}, i 1,2,, n；在区间 (t1, t2 ) 上满足： t2
01 WN
x0 1( N 1) x1 WN ( N 1)( N 1) xN 1 WN
0( WN N 1)
上式便于表达，利于FFT快速算法分解。
17 Z变换
地位：它在离散系统中的作用域拉普拉斯变换在连续 系统中的作用相当。Z变换可以视为离散傅立叶变换 的一种推广，是数字信号处理的数学基础。
n
n
的Z变换。
17 z变换
Z变换的收敛域： 显然，只有当z变换的幂级数收敛时，z变换才 有意义。 对于任意给定序列x(n)，使其z变换收敛的所有 z值的集合称为 即要求
n
Z (an )
的收敛域。
x ( n) z n M
18 z变换的性质
若 Z[ x(n)] X ( z) ，则有下列性质
13 引出拉普拉斯变换
阶跃函数u(t )和指数衰减函数 e t ( 0)能起 到这个作用，因为用 u(t) 0
t<0 1 t 0
乘上 (t )可使
积分区间(, )变成 [0, ]，而用 e t ( 0) 乘 (t ) 就有可能使其变成绝对可积。所以我 们想到用 u(t )e t ( 0) 来乘 (t )。
14 拉普拉斯变换
一般只要 选得适当，函数 (t )u(t )e t ( 0) 的傅立叶变换总是存在的。所以函数 (t ) 先乘 u(t )e t ( 0) 再取傅立叶变换，就产 生了拉普拉斯变换，即
(t )u(t )e e
t it
dt x(t )e
数模 转换 信号 变换 信号 调理 模数 转换 数字信号 处理系统 数字量输 出与显示 信号 调理 信号 变换
传 感 器
信息获取
信号处理
典型的信号处理系统示意图
2 常见的信号集
信号集：信号集可定义为具有某种共同性 质的信号（元素）的集合。一个信号集就 是一些同性质信号的总和。记为 S {x ; P} ， x为信号元素，P表示定义信号集合的共同 性质或使 x S 应满足的条件。
19 z变换与拉普拉斯变换的关系
冲激串 T (t ) (t nT )对信号 x(t ) 每隔T进行采样一次，
n
所得采样信号为：
xs (t ) x(t ) (t nT )
n n
x(nT ) (t nT )
T (t )
2
a
a
dt
存在，则
1 x(t ) dt 2
2
X ( ) d
2
X ( f ) df
2
12 引出拉普拉斯变换