2.1.3_整式(多项式和整式)
2_1_3多项式及整式的加减(1)
2.1.3多项式一、预习案：1、多项式：几个单项式的叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的。
其中，不含的项叫常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
２、多项式的次数：多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
３、整式：与统称为整式。
课堂导学案一.学习目标：1．掌握多项式、多项式的项及其次数，常数项的概念。
2.确定一个多项式的项、项数和次数。
3．由单项式与多项式归纳出整式概念。
4. 在自主探索的学习过程中，引导学生观察、归纳、理解多项式，并与单项式实行比较，使用化归思想，让学到的知识系统化。
学习重点：掌握整式及多项式的相关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习难点：多项式的次数。
二、课堂学习：（一）预习检查（随机抽取2~3组作汇报或提出困惑）（二）自主学习课本Ｐ５７-５８页并完成以下各题１.指出以下多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
２.把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。
(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。
（三）小组合作学，共同解决疑惑的问题 １、将多项式23465x x x --+升幂排列与降幂排列。
２、多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 .３、把多项式-5x 2-6x 4+2x-31x 3+5按字母x 的升幂排列为： . ４、 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列. ５、 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7.按y 的升幂排列:（四）巩固练习（先独做后交流，共同解决）： 1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）1、（1）263m-是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）acb 23-是多项式；（ ） ２、将以下多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：()2221x y xy ++= ；()33222532x y xy y x -+-= ；()7233322-+-y x y x xy= ；()4342233454y y x x y x xy --+-= 。
初中数学_2.1.3 多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.1.3 整式——多项式学情分析初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。
七年级上学期学生正经历从小学到初中学习和生活的一个转化期，还没有形成自己的正确的、良好的学习习惯。
我所任教班级的学生基础不是很扎实，整体学习能力处于较低水平，学生对学习新的知识的理解需要较长的过程，再加上学生小，有很强的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以我认为在教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
当然，还有部分学生比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，当然成绩也不错，这部分学生可以形成很好的带头作用。
但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、不愿思考问题，有些学生抄作业现象比严重。
需要好好的引导和督促。
本节课的内容为多项式的有关知识，比较简单，可充分利用小组合作学习的教学模式，发挥学生的自主学习的能力，学好本节课应该是比较容易的。
效果分析高效的数学课堂是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，课堂上应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
更重要的是学生能够接受本节课的教学内容，能够比较灵活的运用知识解决涉及这部分内容的题目。
学生能够学以致用才是教学的最终目标，只有这样，才是比较好的完成了本节课的教学任务。
而当堂的小测验是检测学生是否学会了知识的一个最直接的体现。
题目的选择至少应符合以下特点（1）内容适当所选题目必须覆盖本节课的主要知识点。
（2）难易程度适当所选题目既要体现新课标要求，又要符合学生实际，面对不同的学生需选用不同的题目，既不可太难，亦不可过于简单。
（3）题量适当课堂测试的时间5--10分钟左右，题量不可太大。
2.1.3多项式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.多项式的次数：理解多项式的次数的概念，能够判断一个多项式的最高次数。
4.多项式的系数：了解多项式中系数的作用，能够识别各项的系数。
5.多项式的运算：掌握多项式加法、减法的运算规则，能够正确进行多项式的加减运算。
6.多项式的化简：学会对多项式进行合并同类项，简化多项式表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式的定义和运算规则，让学生理解数学语言的严谨性，提高逻辑推理和表达能力。
6.培养学生的团队合作意识：在多项式运算和化简的实践中，鼓励学生开展合作交流，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成：理解多项式的概念，掌握系数、变量、指数三个组成部分。
-举例：解释3x^2 + 2xy - 5是多项式，指出其中的系数（3、2、-5）、变量（x、y）和指数（2、1）。
在讲授重点难点时，我采用了逐步引导的方法，从简单的多项式加减开始，逐步过渡到合并同类项和化简。我发现，通过逐步增加难度，学生们能够更好地消化和吸收知识。同时，我也强调了在运算过程中符号处理的重要性，这是学生们容易忽视的地方。
实践活动和小组讨论环节，我看到了学生们的积极性和创造力。他们在讨论中提出了各种实际问题，并尝试用多项式来解答。这个过程中，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励他们自主思考和解决问题。看到他们能够将所学知识应用到实际问题中，我感到非常欣慰。
2.1.3整式的相关概念
1.课件展示相关代数式
2.提问，这些代数式有什么共同特点？
学生讨论并回答相关问题
新知总结
1、单项式的概念
引导学生填空：
上面这些代数式都是由_______________组成的,这样的代数式做________ .
如:abc、–mn、12xy、r²等都是________。
2、请学生思考
①“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
回顾引入
请学生完成练习
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为____
(2)圆锥的底面半径为r，高为h，它的体积为_____
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是____.
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下来小明共捐款____元.
学生讨论并回答问题，为本节课学习的内容奠定基础
2、注意：
①圆周率π是常数,故属于系数一部分.
如：πr²的数字因数是π，所以πr²的系数是π；
②系数是1或-1时,”1”通常省略。也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1，如a的系数为1.
③系数是带分数时,通常写成假分数。
3、单项式的次数：
一个单项式中，_______________叫做这个单项式的次数。
② 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不是单项式？
③ 是不是单项式？
3、单项式的特征
在单项式中
①只含乘法运算，不含加减运算．
②可以含有除以数字的运算，不能含有除以字母的运算．
学生讨论回答
练习填表
判断下列式子是不是单项式（课件展示相关表格）
学生独立思考并举手答问
新知总结
1、单项式的系数：
单项式中的________叫做这个单项式的系数。
整式多项式
2.1.3 整式——多项式学习目标 :1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念；2、通过小组交流、合作学习，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。
学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。
学习难点：多项式的次数和项。
一、学前准备1、什么叫单项式 ,单项式的系数、次数是什么？2、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。
1x , 3ax 2,a b,6 xy 1,5, r 2 ,10 9223x3、观察 2 小题中不是单项式的式子与上节课所学单项式有何区别。
二、探究新知【活动一】请同学们看教材例 2 中的式子，阅读课本第58 页有关内容，并回答以下问题：v 2.5 ， v 2.5，3x5y 2z ，1ab r 2， x22x 18 2上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样几个单项式的叫做多项式。
在多项式中，叫做多项式的项。
其中，叫做常数项。
例如，多项式x22x 18 有项，它们分别是。
其中+5 是项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
如x22x 18 是项式。
在多项式里，，叫做这个多项式的次数 .例如：多项式v 2.5中次数最高项的一次项v，这个多项式的次数是；多项式x22x18 中次数最高项是二次项 x2，这个多项式的次数是.1 / 4注意：多项式的项包括各项前面的符号。
【活动二】思考：1、多项式的次数怎么确定？观察多项式x22x18 中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？解：规定：多项式里的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 x2 2 x 18 的次数是；这个多项式读作次项式。
小试牛刀：填表多项式项项数最高次项次数常数项x-3x2+4xy4－8x5+3x2y2－5xy2－6注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？单项式的次数：多项式的次数：3、我们把和统称为整式。
整式多项式
教学设计2.1.3整式（多项式）贵港市港南区桥圩第五初级中陈健勇一、内容和内容解析1、内容理解多项式、多项式的项、多项式的次数以及整式的相关概念。
2、内容解析本节内容属于在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念。
而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的。
同时也是学习物理、化学等学科及其他学科技术不可少的数学工具。
本节课的核心内容是进一步理解多项式的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。
用多项式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用式子表示。
这些都要体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对现代的发展有重要的意义。
基于以上的分析，确定本节课的教学重点，进一步理解多项式的意义，正确分析实际问题中的数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。
二、目标和目标解析1、目标（1）.理解多项式、多项式的项、多项式的次数以及整式的相关概念；（2）.会确定一个多项式的项、次数;（3）.能够识别单项式、多项式，明确它们之间的区别和联系.（学习重难点）重点：多项式的相关概念难点：单项式、多项式次数确定与区别2、目标解析达成目标（1）的标志：学生认识有关多项式的概念，能正确分析实际问题中的数量关系，并运用。
目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”‘学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并能运用，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，从而使多项式更具有一般性。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题。
由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程，虽学生小学时学过这方面的知识。
但七年级学生对数的意识较弱，分析问题能力有待提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题，寻找数量关系，确定数量关系之间的关系，用数学符号表达数量关系。
2.1.3___整式-多项式
s 15 b ＝4 cm，h＝5 cm时，＝ a ＝2 cm，
cm 2 ．
a+1 例2、代数式3x + 4x – 2b是关于x的四次 二项式，试求a, b的值 解 ∵代数式的次数是四次 ∴a = 3 ∴a + 1 = 4
又∵代数式的项是二项
复习
旧知
-a -1 1
填表：
单项式 系数
r2 1 2
3xy2 3 3
5mn 4 2 5 2
1 2 x yz 2
1 2
次数
5
4
数或字母的积的式子叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数.
思考
思考
我们来看例题2中的式子 （v+2.5）、 （v-2.5）、 3x+5y+2z、
5 xy 4 x y;
4
m 3.
3
注意：几次几项式的数字要大写.
思维拓展
用多项式填空，并说出它们的项和次数.
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位
数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数 b 10n＋m _____________. （2）图中阴影部分的面
b a
a
积是___________. a2－b2
练习 教材中第59页练习的第2题，
课堂
小结
这节课的学习中，你有什么新的收获和 体会？
1. 多项式有关定义：
几个单项式的和叫做多项式.
多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中， 不含字母的项叫做常数项. 多项式里，次数最高的项的次数叫做多项式的 次数. 2. 单项式和多项式统称为整式.
2.1 整式 第3课时 多项式及整式
目标二 能确定多项式的项和次数
例 2 教材补充例题 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几 次几项式． (1)3xy－8； (2)2x2－3x＋1； (3)4x2y－5xy3＋2xy2－12.
解：列表解答如下：
多项式
(1)3xy－8
多项式的项 多项式的次数 几次几项式
3xy，－8
2 二次二项式
(2)2x2－3x＋1
解: (1)当a＝2，b＝－1时， (a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
【归纳总结】用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值； (2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算． 注意：当字母的取值为分数或负数时，代入时要注意添加括号.
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式 的次数是各个单项式的次数之和； (5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项” 是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是 指项的个数．
目标二 能确定多项式的项和次数
例3 教材例4针对训练 当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式 子的值： (1)(a－b)2； (2)(a＋b)(a－b)．
总结反思
知识点一 多项式的概念
多项式：几个单项式的____和____叫做多项式．在多项式中， 每个单项式叫做多项式的____项____，_不__含_字__母_的_项______叫做常数
项．
次数最高项
多项式的次数：多项式里，_________的次数，叫做这个多项式的
次数．
知识点二 整式的概念 ___单__项_式____与__多_项__式_____统称整式． [点拨] 分母中含有字母的式子不是整式．
§2.1.3多项式
学习目标
1.记住多项式、整式的概念. 2.会确定一个多项式的项数和次数.
温故知新
• 1.什么叫单项式？ • 2.单项式中的 数字因数 叫作单项式的系数. • 3.一个单项式中， 所有字母的指数的和 ,叫 做这个单项式的次数.
2.指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2) x 3
的建筑面积是（x2+2x+18）㎡.
v+2.5 V-2.5 3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项2
2
单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
像这样，几个单项式的和叫做多项式.
所有字母的指数 的和；多项式的 次数不是所有项 的次数和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
ab 2， b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n，4 2n，2
1 ；次数是 4 .
2、指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：（1） x3 x 1 是一个三次三项式.
（2）x3 2x 2 y 2 3y 2 是一个四次三项式.
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr 2 3.14152 3.14102 392.5(cm2 )
2.1.3多项式-七年级数学上册课件(人教版)
解得n=1．
课堂总结
系数
单项式中的数字因数.
次数
所有字母的指数的和.
单项式
整式
项
式中的每个单项式叫多项式的项.
(其中不含字母的项叫做常数项)
多项式
次数
多项式中次数最高的项的次数.
整
式
谢谢观看
2.1.3多项式
比如－3的次数是0.
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时，
这个“1”应省略不写.
复习回顾
怎么确定一个单项式
的系数和次数？
1.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
2.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
新知探究
下面这些式子是单项式吗？ 不是
它们跟单项式有什么关系？ 几个单项式的和
不含二次项和一次项，
∴－m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1．
课堂练习
6.已知多项式：
5 2 m2
1
x y
xy 2 x 3 6
6
2
是六次四项式，单项式
2 3 n 4 m
x y z 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．
3
解：由题意：m+2+2=6，m=2，
因为单项式的次数与这个多项式次数相同，
草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．
所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
课堂练习
−
1 2
1．下列代数式 2 ，0，3
项式的个数有（
A．3个
+
《2.1.3多项式》教学设计
《2.1.3多项式》教学设计发布时间：2021-12-29T07:18:07.966Z 来源：《教学与研究》2021年23期作者：莫代运[导读] 《多项式》人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的第三课时内容，课本第57页至第59页莫代运湖北省宣恩县沙道沟镇民族初级中学湖北省恩施州 445000教学内容《多项式》人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的第三课时内容，课本第57页至第59页。
学习目标：1、知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
2、过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。
教学重点：多项式以及有关概念。
教学难点：准确确定多项式的次数和项。
教学方法：激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方法。
学习方法：采用自主，合作、探索的学习方法教具准备：投影仪。
教学过程：（包含复习导课、讲授新课、课堂练习、课堂小结、当堂检测）一、复习导课1、单项式的有关概念：（1）由_____与_____相乘组成的式子叫做单项式。
单独的一个_____或一个_____也叫单项式。
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数.2、-3x2ya的系数是__________，次数是______________。
3、多项式有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.4、多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.5、多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.教学片段：师：上一节课我们研究了单项式，下面哪位同学说一下自己对单项式的的了解，并且要注意什么？生：我知道单项式由数与字母相乘组成的式子。
2_1_3 多项式及整式【2022秋人教版七上数学精品课件】
的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，
所以2+m+1=6，
所以m=3，
因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
所以2n+5-m=6，
所以n=2，
所以m-n=3-2=1．
针对练习
已知多项式−5x 2 y m+1 + xy 2 − 3x 3 − 6是六次四项式，且3x 2n y 5−m 的次数跟
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr 2 3.14 152 3.14 102
392.5(cm 2 )
这个圆环的面积是392.5cm2.
针对练习
一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
a
(2)花坛的面积S.
A．单项式− 3 的系数是−3，次数是2
B．单项式−3 2 的次数是3
C．42 2
1
32
3
6
1
3
0
典例解析
例1.下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数，
是多项式的指出项和次数.
x2,y2,-1
2
3x2,-y,3xy3,x4,-1 2x,-y
4
1
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
然后找次数最高的;
整式--多项式、整式
2.1(2)整式--多项式、整式一．【知识要点】1.(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.2.整式的概念：单项式和多项式统称整式.二．【经典例题】1.填空:（1）若三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的周长是 ;（2）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有 人（3）如图，阴影部分的面积为 。
（4）.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725= ×1000+7× +2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为 .（5）某市出租车收费标准为：起步价8元，3km 后每千米加1.4元，则某人乘出租车xkm 的车费是多少？2.指出下列多项式的项和次数，并指出是几次几项式:（1）a 3－a 2b+ab 2－b 3； （2）3n 4－2n 2+1；（3）x 3－x+1；（4）x 3－2x 2y 2+3y 2．3.已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋2b x +－2x ＋b 是二次三项式，求a,b 的值.4.在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有 （ ）个. A.3 B.4 C .5 D 65．（4分）若多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =________．6.欢欢在做题时不小心把墨水洒在了纸上，盖住了x的次数：x●＋xy＋a.如果此多项式是三次二项式，那么盖住的数字为___，且a=___.7．（2023年绵阳期末第4题）二次项系数为5的多项式是（）A．-5x2+5 B．2x3+5x2C．-8+5x D．5-5x2-5x三．【题库】【A】1．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（）A．10a B．5 a－a2 C．5a D．10a－a22.代数式表示“m的3倍与n的差的平方”:________________.3．三个连续的偶数中，n为中间的一个，则这三个偶数的和为4.一次聚会中，有5人参加，如果每两个人都握手一次，共握手___________ 次．6.用代数式表示：x.y两数的平方和减去它们乘积的2倍是___________________________7.用适当的符号表示：x的2倍与1的差不小于x的3倍_______________________________8.一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则（1）这个三位数是_____________________ ；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是_____________________9.某种商品每件标价a元，若以标价的八折销售，每件仍可获利b元，则这种商品每件的进价为___________________________ ．10.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60% .11.一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，若在两个数字中间插入数字0，则所成的三位数为________________________ ．12.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方 .13.如果一个三位数为x，把数字1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数可表示为____________14.一个三位数的百位数字是2，十位数字与个位数字组成的两位数为x ，用代数式表示这个三位数为 _______________________．15.x 表示一个两位数，现将数字5放在x 的左边，则组成的三位数是（ ）A.5xB.10x+5C.100x+5D.5×100+x16.两列火车都从A 地驶向B 地．已知甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度是y 千米/时．经过3时，乙车距离B 地5千米，此刻甲车距离B 地（ ）A.[3（－x+y ）－5]千米B.[3（x+y ）－5]千米C.[3（－x+y ）+5]千米D.[3（x+y ）+5]千米1.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A +B 一定是（ ）A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式2.多项式2－3×x +y 的次数是（ ）A.10次B.12次C.6次D.8次3.多项式2－++25的次数是（ ）A.二次B.三次C.四次D.五次4.关于多项式－3++++x 的说法正确的是（ ）A.是六次六项式B.是五次六项式C.是六次五项式D.是五次五项式5.如果多项式（a +1）－ －3x －54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是（ ）A.4B.－4C.5D.－56.若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个．A.5B.4C.3D.27.在式子， －4x , －abc , π, , x +, 0, －, a ²－b ²中， 单项式和多项式各有（ ）个。
2.1.3多项式
(1)把多项式－4x2＋5x－8－x4＋2x3按字母x的降幂排列； 解：－x4＋2x3－4x2＋5x－8.
12．【2019•河北】如图，约定：上方相邻两数之和等于 这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即4＋3＝7. 则(1)用含x的式子表示m＝___3_x____； (2)当y＝－2时，n的值为____1____．
13．求多项式3x2－2xy－5y2＋2中各项系数之和． 错解：多项式各项系数之和为3＋2＋5＋2＝12. 诊断：错解的原因是漏掉了－2xy，－5y2项的符号． 正解：多项式各项系数之和为3＋(－2)＋(－5)＋2＝ －2.
4．多项式－x2－12x－1 的各项分别是( B )
A．－x2，12x，1
B．－x2，－12x，－1
C．x2，12x，1
D．x2，－12x，－1
5．【中考•济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次
三项式，那么n等于( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每
*3.【2019•大庆】用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照 图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字 形需要的棋子个数为________．
【点拨】由题图①可知，共有3×1＋2＝5(个)棋子， 由题图②可知，共有3×2＋2＝8(个)棋子， 由题图③可知，共有3×3＋2＝11(个)棋子， …，依次类推，则第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2. 【答案】 3n＋2
9．把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，x＋1 2，a2＋b，πR2－πr2，13x2，2x－3，－12x2＋yz，a2 ＋1a＋2.
单项式：
4，13x2
… ；
多项式：
人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式的教学内容。在经过前两课时的学习后，学生已经掌握了多项式的基本概念和简单运算，但对多项式的深层次理解和灵活运用仍有所欠缺。因此，本节课的教学目标旨在让学生进一步理解多项式的性质，能够运用多项式进行实际问题的解决，并培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，鼓励学生发表自己的观点，使学生在轻松愉快的氛围中掌握多项式的知识。同时，我还关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要知识点是多项式的性质和运算。通过本节课的学习，学生需要掌握多项式的定义，了解多项式的各项、系数、次数等基本概念，并能够进行多项式的加减乘除运算。同时，学生还需要理解多项式相等的条件，并能够运用这些知识解决实际问题。
为了达到这个目标，我会在课堂上通过讲解和示例，让学生充分理解和掌握多项式的基本概念和运算规则。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
在本节课中，我采用了自主探究和合作交流的教学方法。通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索多项式的性质。在学生掌握多项式的基本概念和运算规则后，我会组织学生进行合作交流，让学生在讨论中互相启发，互相学习，提高学生的思维能力和创新能力。
在教学过程中，我还会设计一些实际问题，让学生运用多项式的知识进行解决。例如，可以设计一些关于面积、体积计算的问题，让学生运用多项式进行计算。这样，学生不仅能巩固所学的知识，还能培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
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如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____ 所以a2- 3a -2为二次三项式。
例 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都 是3，所以多项式的次数是3。 （2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次 数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式 的次数是4。
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提高练习
二 次____ 三 项式。 1. 3x2-4x+5是_____ 2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则 k=______ 2 。
3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数） 四 项式，其中最高次 项的系数 n+3 次_____ 是_____ -1 。 是____
提高探究
• 1、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 0,1,2
2、已知:3xmy2m-1z- x2y-4是一个六次多 项式，m的值为 2 。 3. 如果多项式 x2-7x-2 和 3x2+5x+n -2 。 的常数项相同，则n =_______
几个单项式的和叫做多项式
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 3 多项式有： 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
单项式和多项式通称整式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
•整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定整式.
2
3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（× ） （2）xy2的系数是0（ × ）
1 1 2 （3） 2 x 的系数是 2 （ × ）
（4）-ab2c的次数是2（× ） 8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付 （ 20-am） 出20元,应找回 _______ 元. （2）用字母表示图形中的 3 m m 2 3a-m 黑色部分面积是________ a
1、温度由toc下降5oc后是 （t-5）
oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 (3x+5y+2z） 元。
1 2 3、如图三角尺的面积为 ( 2 ab r ）；
再挑战“记忆”
知识的升华
t-5
1 2 ab r 3x+5y+2z 2 单项式＋单项式
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_______, 1 4 4 次单项式. 次数是______, m2n2是____
y 的和 -z 2. 多项式x+y-z是单项式 ,x ,___ ,它是 ___次___一 项式. -5 -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____,
4.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
成长的足迹
5.下列说法中,正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2
C. 3x y 4x 1是三次三项式, 常数项是1
思考：单项式和多项式在次数的确定上 有何区别与联系？
观察下表。在空格内填上“是”或“否”
代数式 单项式 多项式 整式
√ √ √ √
5x
2x +y 1 x y m
√ √ √
√ √ √
2ab
3xy-x+2y-2
2 2 xy n 1. 单项式 的系数是 ，次数是n+1。 ( √ ) 3 3 2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
-4x22y
4x y，3xy2，y 。
3 -y3
( ×) ( × ) ( × )
3. m2n 没有系数。 4. -13的次数是1。
5. R 2的系数是1，指数是3。 （ × ）
反馈练习
判断正误： x2–2xy+y2是六次三项式（ × ） a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3（× ） 多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（ × ） 注意： 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、寻找多项式次数的方法： I 先计算出每一个单项式的次数， II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的 次数就是多项式的次数。
请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多 项式是几次几项式。
解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
3x3-4；
下列多项式由哪些项组成？各是几次几项式？
（1） 3x-7
（2）x2 - 3x+4
3x,-7
一次二项式 二次三项式
x2,-3x,4
（3）b-5 + ab3-a2 b,-5 ，ab3,-a2 四次四项式
4 如： 是代数式但不是整式。 x
单项式 多项式 代 数 式
整 式
思考：下列式子中哪些是单项式,哪些是多项 式，哪些是整式?
xy 3 2 , 5a, xy z, a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
解剖多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
多项式和整式
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
x 3 （2） 是不是单项式？ 是不是单项式？ x 3
“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？
（3）4a² b² c² 是不是单项式？ （4） S=πr²是不是单项式？
小明房间的窗户如图所 示，其中上方的装饰物 由两个四分之一圆和一 个半圆组成（它们的半 径相同）。 （1）装饰物所占的 π 2 面积是多少？ ─ b 16 （2）窗户中能射进 阳光的部分的面积是 多少？（窗框面积忽 π 2 ─ b 略不计） ab-