21整式(2)多项式
整式(二)
2.1整式（二）教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念并能说出它们之间的区别和联系。
2、能确定一个多项式的项数和次数。
3、培养学生自我归纳能力。
重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数学习准备：预习课本多项式的相关概念教学过程：一、自学1、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买有一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球，5个排球，2个足球共需要的钱数。
2、某班有男生x人，女生21人，则这个班共有多少人？3、鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头几个，脚多少只？二、自学展示1、3x+5y+2z2、x+213、a+b 2a+4b三、1、多项式（1）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。
教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
四、巩固知识讲解例2、例3问题：什么是整式？学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。
课本P58 练习五、布置作业课本P59 习题1.5第2、3、4题六、总结1、本节课你学会了什么？有哪些收获？2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？七、反思由于初次接触用字母表示关系式，学生的反应不太积极，且对多项式的次数的理解出现困难，需针对性的再讲解。
七年数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式目标一多项式习题课件
5 多项式－x2－12x－1 的各项分别是( B )
A．－x2，12x，1 B．－x2，－12x，－1
C．x2，12x，1
D．x2，－12x，－1
6 【2021•成都青羊区模拟】多项式1＋2xy－3xy2的次数 及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】 因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100) ＝S(2S－1) ＝2S2－S.
【点拨】 因为第1个图中平行四边形的个数为1＝12＋02， 第2个图中平行四边形的个数为5＝22＋12， 第3个图中平行四边形的个数为13＝32＋22， 第4个图中平行四边形的个数为25＝42＋32， 所以第5个图中平行四边形的个数为52＋42＝41， 第n个图中平行四边形的个数为n2＋(n－1)2.
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
当a＝3，b＝2时， S空白＝3×2－3－2＋1＝2.
(2) 把 多 项 式 － 3ab ＋ 4b4 － 6a5 － 4a2b2 按 字 母 b 的 升 幂 排 列．
－6a5－3ab－4a2b2＋4b4.
10 【2019·贵阳】如图是一个长为a，宽为b的长方形，两 个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上 的平行四边形．
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积； 解：S空白＝ab－a－b＋1.
1，由于1x不是单项式，所以 x2＋1x＋1 不是多项式．
整式(2) 多项式
m2 1 2 5且m 2 0 所以m 2
把下列各式分别写入相应的集合
3 a 2 b 3 c ,5 a 2 c 3 x 3 z ,y 5 y 1 ,a 1 ,1 ,5 p 3 q m 2 n ,5 .
43
2 x 2x
单项式集合：｛ 5a2c3xy3z, 5
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
单独的一个数字或字母，也是整式。
作业：
课本 习题2.1 第2、6题
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、多项式是几次几项式。
（1）3x3-4；
（3） 2ab-πr2
（2）3x+5y+2z； （4）-2x2+2x-1
2
2x
例4 如图，用式子表示圆环的面积.当 R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π 取 3.14）. 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面
积，所以圆环的面积是πR2- πr2.
r
当R=15cm，r=10cm时，圆
环的面积（单位cm2）是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102
解： （1）项： 3x3 、-4；
项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
练习：找出下列式子中的整式，对单项式指出其
系数和次数；对多项式指出其项数和次数.
【数学】七年级数学上册21整式同步导练2新人教版
【关键字】数学整式基础导练1、小明是个爱学习的好孩子，他利用暑假看“三国演义”上午从第a页开始看到第b页，他这天上午看的书共有（）A、（a+b）页B、(b－a)页C、（b－a－1）页D、(b－a+1)页2、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A、都小于5B、都等于5C、都不小于5D、都不大于53、某项工程，甲队单独做需a天完成，乙队单独做需b天完成，甲、乙两队合做完成这项工程需要的天数用式子表示为（）A、天B、天C、天D、天4、在三个连续的奇数中，最大的一个是1＋2n，那么最小的一个是（）A、2n－1B、2n－3C、2(n－1)D、2（n－2）5、下列式子中错误的是（）A、x的倍与y的3倍的和是B、a的与b的和的平方是C、两数的平方和加上它们的积的2倍是D、三个数的积减去7是6、香蕉每千克m元，买10千克以上9折优惠（即按原价的90％出售），买20千克应付（）A、B、C、D、能力提升7、已知多项式是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是＿＿＿＿。
8、我校操场摆放一些长桌子，用于签名远离“网吧”，远离“毒品”，假设每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名，（如图1-1），并摆两张长桌子，可容纳10人同时签名（如图1-2），若摆放n张桌子可容纳＿＿＿＿＿人同时签名？（如图1-3）9、观察下面的单项式：。
请根据以上规律，写出第7个式子是＿＿＿＿。
10、爸爸给小强买了一个足球花了a元，买一个乒乓球花了b元，则买x个足球和y个乒乓球共花了＿＿＿＿元。
11、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），则余下的部分（阴影部分）的面积为＿＿＿＿，当a=9,b=4时，阴影部分的面积为＿＿＿＿12、给式子表示的意义用一个实际问题可解释为＿＿＿＿＿。
参照答案：1、D2、D3、D4、B5、C6、B7、8、（4n＋2）9、10、11、12、答案不唯一,如长方形的长与宽分别表示a,b，则该长方形的周长为此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
21整式的概念不分层知识讲解
2.1整式的概念【典型例题】【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 •掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式2 11. 单项式的概念：女口-2xy2, mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一3个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st 1 5 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算•如：艺可以写成^st。
但若分母中含有字母，如 -2 2 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1 5如：1 - x2y 写成一x2y •4 43. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.2(2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x - 2x-7是一个三项式. 类型一、整式概念辨析1 •指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?c ” 16xy 1 ,-x10,— m2n ,7x2 y2,【答案与解析】多项式有:整式有:【总结升华】举一反三:3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出. 要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.-x ,心,10,3单项式有:-m2n, 2x27x2y2, - x,-一b, 6xy 1 , 2x2— x — 5 ；3心,10, 6xy 1 ,32不是整式，因为分母中含有字母;x2 x-m2n , 2x2 _ x-75 , a7•a2 -2也不是多项式，因为a1-不是单项式.a【变式】下列代数式：①-1；②-空；③-ab3;④工⑤2x・」；⑥x2y2-2x3y，y3，其中是单项式的是3 兀 2 x_______________ ，是多项式的是________________ 。
2021-2022学年人教版七年级数学上册第二章2.1《整式-多项式》专项练习
专题2.4 整式-多项式（专项练习）一、填空题类型一、多项式的判断1．在式子①25x +，①1-，①222a ab b ++，①xyz ，①11x y +，①2x y +，①23π+，①22x y -中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．2．在代数式23xy ，m ，263a a -+，12，22145x yz xy -，23ab 中，单项式有___个，多项式有____个． 3．代数式2x y -、m 、2x xy -、0、2ab -、1x 、3a b +、()2a b +、0.5-、xy a +中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个．4．在代数式xy ，﹣3，31+14x -，x ﹣y ，﹣m 2n ，1x ，4x ，4﹣x 2，ab 2，23x +中，单项式有_____个，多项式有_____个． 类型二、多项式的项、项的系数、次数5．多项式234a b ++的常数项是_____． 6．多项式12x |m|﹣（m ﹣3）x+6是关于x 的三次三项式，则m 的值是_____． 7．如果y |m|﹣3﹣（m -5）y+16是关于y 的二次三项式，则m 的值是_____．8．多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________. 类型三、由多项式的系数求值9．若多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．10．若关于x ，y 的多项式4xy 3–2ax 2–3xy +2x 2–1不含x 2项，则a =__________．11．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．12．若多项式()()4322311x a x x b x --+-+-中不含3x 和x 项，则a+b=_______. 类型四、由多项式的指数求值13．已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____．14．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________. 15．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．16．已知p=（m+2）2m x ﹣（n ﹣3）xy |n|﹣1﹣y ，若P 是关于x 的四次三项式，又是关于y 的二次三项式，则32m n +的值为_____． 类型五、按某个字母升幂（降幂）排列 17．把多项式 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy ﹣12x 2 按照字母 x 升幂排列：_____． 18．把多项式2ab 2-5a 2b -7+a 3b 3按字母b 的降幂排列，排在第三项的是___________．19．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．20．2a 4＋a 3b 2－5a 2b 3＋a －1是____次____项式．它的第三项是__________．把它按a 的升幂排列是____________________．类型六、据要求写出多项式21．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________22．一个只含有字母x 的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为37，常数项为-1，则这个二次三项式为__________．23．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x 、y ；①系数是负整数；①次数是4，你写的单项式为______． 类型七、整式的判断24．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．25．如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x 的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式_____．26．在下列各式中：12x y -，3x ，22x x y -+，5x ，3x y z +-中，单项式有________，多项式有________，整式有________． 27．代数式2x ，223x x --，2x a +，322y y y+-中，整式有________个． 类型八、数字类规律探索28．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为_____．29．按一定规律排列的一列数为12-，2，92-，8，252-，18……，则第8个数为________，第n个数为_________.30．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．31．按一定规律排列的一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．类型九、图形类规律探索32．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．33．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图①，图①的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．34．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_______个三角形（用含n 的代数式表示）．35．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有_____个菱形．参考答案1．①①①①①①① ①① ①①①①①【解析】【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【详解】解：所给式子中整式有：①①①①①①①；单项式有：①①①；多项式有：①①①①．故答案为：①①①①①①①、①①、①①①①①．【点睛】本题考查了多项式、单项式及整式的知识，掌握三者的定义是解题的关键，属于基础知识考察类题目. 2．3 2【详解】单项式有：3xy 2，m ，12，共3个，多项式有：6a 2-a+3，4x 2yz -15xy 2，共2个. 故答案为3，2.3．4 4 8【解析】【分析】根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解．【详解】解：单项式有：m 、0、-ab 2、|-0.5|共4个．多项式有2x -y 、x 2-xy 、3a +b 、2（a+b ）共4个． 1x 、x a+y 分母中含有未知数不是整式，其余的都是整式，共8个． 故答案为：4,4,8.【点睛】本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查．4．5, 3【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可.【详解】在代数式xy ，﹣3，31+14x -，x ﹣y ，﹣m 2n ，1x ，4x ，4﹣x 2，ab 2，23x +中，单项式有： xy ，﹣3，﹣m 2n ，，4x ，ab 2，5个，多项式有：31+14x -，x ﹣y ，4﹣x 2，3个.故答案为：(1). 5 (2). 3. 【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是掌握：数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式.5．34【解析】【分析】根据常数项的定义即可求解.【详解】a+2b+3a 2b 3=++4444. 故答案为34. 【点睛】本题主要考查常数项的定义，熟悉掌握是关键.6．-3【分析】由题意可知：|m|=3，且m -3≠0即可作答.【详解】由题意可知：|m|=3，且m -3≠0；①m= -3；故答案为-3．【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键. 7．-5【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y |m|-3-（m -5）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m 的关系式，从而确定m 的值．【详解】①y |m|-3-（m -5）y+16是关于y 的二次三项式，①|m|-3=2，m -5≠0，①m=-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0．8．5 -2 +5【解析】【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．故答案为：5，-2，+5．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．9．0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】 解：多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n ，2n ∴=，||2m n ，2m n ∴-=或2n m ，4m ∴=或0m =，0mn 或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．10．1【分析】把a看成是常数，合并同类项，然后令x2项的系数为0即可求出a的值．【详解】解：4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1＝4xy3＋(2－2a)x2－3xy－1，因为多项式不含x2项，所以2－2a＝0，解得：a＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．在多项式中不含某一项，即合并同类项后令这一项的系数为0．11．1．【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式， 多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【点睛】本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.12．1【解析】【分析】根据多项式的有关概念和题目要求得到-（a-2）=0，b+1=0，然后解一次方程即可．【详解】根据题意得−(a−2)=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，则a+b=2-1=1.故答案为：1.【点睛】此题考查多项式，代数式求值，解题关键在于掌握其概念.13．-2【详解】因为多项式x |m|＋（m －2）x －10是二次三项式，可得：m−2≠0，|m|=2，解得：m=−2，故答案为−214．24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：①多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ①4n =，①22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值.15．2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】①多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ①||2m =，且()20m --≠，①2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键．16．56- 【解析】分析：根据多项式的概念即可求出m ，n 的值，然后代入求值．详解：依题意得：m 2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n -3≠0，解得m=2，n=-3， 所以32m n +=235326-+=-． 故答案是：56-． 点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念17．﹣45y 2+ 12xy ﹣12x 2 +32x 3y 【解析】【分析】先分清多项式的各项：32x 3y ，﹣45y 2， 12xy ﹣12x 2；再按升幂排列的定义排列． 【详解】多项式32x 3y ﹣45y 2+ 12xy ﹣12x 2按字母x 的升幂排列是： 2234112?3252y xy x x y ﹣﹣++． 故答案是：2234112?3252y xy x x y ﹣﹣++. 【点睛】本题考查了多项式．解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．18．-5a 2b【分析】先把多项式2ab 2-5a 2b -7+a 3b 3按字母b 的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．【详解】多项式2ab 2-5a 2b -7+a 3b 3按字母b 的降幂排列为：a 3b 3+2ab 2-5a 2b -7．故答案为-5a 2b ．【点睛】本题主要考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．19．﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【分析】找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.20．五 五 −5a 2b 3 −1+a −5a 2b 3+a 3b 2+2a 4【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义进行求解，再根据a 的指数的大小按升幂排列起来即可．【详解】2a 4+a 3b 2-5a 2b 3+a -1是五次五项式，它的第三项是－5a 2b 3，把它按a 的升幂排列是-1+a -5a 2b 3+a 3b 2+2a 4． 故答案为：五，五，−5a 2b 3，-1+a -5a 2b 3+a 3b 2+2a 4．【点睛】此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数和项数以及排列顺序；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项．21．-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.22．23217x x -+- 【解析】一个只含有x 的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为37，常数项为-1，得 23217x x -+-. 故答案是：23217x x -+-． 23．﹣xy 3．【解析】①含有字母x 、y ；①系数是负整数；①次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：-xy 3．故答案是：-xy 3等.24．21122x x -+- 【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 25．﹣3x 2+16x ﹣3【解析】分析：根据整式的概念写出要求的整式．详解：根据题意可知答案不唯一，（1）它是一个关于字母x 的二次三项式；（2）各项系数的和等于10，如-3+16-3=10；（3）它的二次项系数和常数项都比-2小1，如二次项系数是-3，常数项是-3，所以满足这些条件的一个整式为：-3x 2+16x -3故本题答案为：-3x 2+16x -3．点睛：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．本题的关键是根据描述写出式子要特别熟悉整式的特点．26．3x ，5x 12x y -，3x y z +- 3x ，5x ，12x y -，3x y z +- 【解析】【分析】单项式和多项式统称为整式.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.根据定义逐项判断即可.【详解】解：单项式有：3x ，5x ； 多项式有：12x y -，3x y z +-； 整式有：3x ，5x ，12x y -，3x y z +-； 故答案为：（1）3x ，5x ；（2）12x y -，3x y z +-；（3）3x ，5x ，12x y -，3x y z +-. 【点睛】本题考查了对多项式、单项式、整式的定义的应用.易错点，多项式和单项式都是整式.27．2【解析】【分析】根据整式的概念分析判断各个式子．【详解】根据整式的概念可知，整式有x 2−x−23，2x a +，共2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的概念，解题的关键是熟练的掌握整式的概念.28．226．【详解】试题分析：观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题. 29．32 22(1)n n -⋅ 【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n 表示，代入即可求解．【详解】把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n 表示，故第n 个数为：（﹣1）n22n ⨯，第8个数为：（﹣1）8282⨯=32． 故答案为32，（﹣1）n 22n ⨯． 【点睛】本题考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．30．41400【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．31．bc=a【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a ，b ，c 之间满足的关系式．【详解】解：①一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183-，…，可发现：第n 个数等于前面两个数的商，①a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，①bc=a ，故答案为：bc=a ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a ，b ，c 之间的关系式．32．3n+1【详解】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n -1)=3n+1个考点：规律型33．3n +2.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n 个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图①中棋子的个数为：5+3=8，图①中棋子的个数为：7+4=11，……则第n 个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．34．()31n +【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，...第n 个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．35．11【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查图形规律类，根据图形的变化找到规律是解题的关键．。
21整式的相关概念(答案)
整式的相关概念（5分）1．下列式子：−ab 2，3a +b ，0，x 2−3y ，−z ，2mn ，mn 2中单项式有−ab 2，0，−z ，mn 2 。
（5分）2.若23x m y 2与−2x 4y 的次数相同，则m= 3 。
（5分）3.多项式3x 4+5x 3y +8−2x 2y 4−10xy ，次数最高的项是−2x 2y 4 ，常数项是8，它的次数是6。
（5分）4.若(m −2)a 4b |m |是关于a 、b 的次数是6的单项式，则m=-2。
（5分）5.单项式5.3×104x 2y 3的系数是5.3×104，次数是 5 。
（5分）6.多项式−5x 2−y 3中，二次项系数是−53。
（5分）7.已知多项式ax 4+4a 2-2(a 为常数，且a ≠0)与3x n -1的次数相同，则n= 4 。
（5分）8.已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，2ax 2+bx =6。
（5分）9.若x 3+(m+1)x 2+x+2没有次数为二的项，则m= -1 。
（5分）10.组成多项式2x 2-x-3的项是（B ）A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，-x ，-3C ．2x 2，x ，-3D ．2x 2，-x ，3（5分）11.下列式子不是整式的是（D ）A ．0B ．x 2-x-bC ．13πD ．x 3x（5分）12.下列各式3a ，x +1，−2，0.72xy 中，单项式的个数是（A ）A ．2B ．3C ．4D ．5（5分）13.下列代数式中，次数为3的单项式是（A ）A ．xy 2B ．x 3-y 3C ．x 3yD ．3xy（5分）14.若−2x 2y 2n−13是七次单项式，则n 的值为（B ）。
A ．4B ．3C ．2D ．1（5分）15.下列各式中，次数为二、项数为三的多项式为（C ）A ．a 2+1a −3B ．33+3+1C ．32+a+ab ；D ．x 2+y 2+x+y（5分）16．在−0.135，12a 2，1x +2y ，4x+13，23a 2−3a +34，a ，0中，整式有（C ） A ．3个 B ．2个 C ．6个 D ．7个（5分）17．多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（A ）A ．3，-3B ．2，-3C ．5，−3D ．2，3 （5分）18．如果4xy |k |−15(k −3)y 2+1是关于x 、y 的次数为四、项数为三的多项式，那么k 的值为（C ）A ．±2B ．2C ．−3D ．±3（5分）19．星期天，妈妈给了30元钱让小明到某菜市场买菜，他买了每千克3元的黄瓜a 千克和第千克4.5元的豆角b 千克，试用式子表示小明要还给妈妈的钱。
数学中的整式与多项式
数学中的整式与多项式整式与多项式是数学中的重要概念。
在代数学中，整式和多项式是常见的数学表达形式，广泛应用于各个领域，如代数方程的求解、函数的定义和运算等。
本文将介绍整式和多项式的基本概念、特点以及应用。
一、整式整式是指由常数和变量以及它们的乘积和乘幂构成的代数表达式。
整式可以包含有理数和无理数，但不包含除法。
整式的例子包括：2x²+ 3x - 4、4a³ - 2a² + a - 1等。
整式有以下几个重要的特点：1. 整式的次数：整式中变量的最高幂次称为整式的次数。
例如，对于2x² + 3x - 4来说，其次数为2。
2. 整式的系数：整式中各项的系数可以是任意实数。
例如，对于4a³ - 2a² + a - 1，其中的系数为4，-2，1和-1。
3. 整式的运算：整式与整式之间可以进行加法、减法和乘法运算，符合相应的运算法则。
4. 整式的因式分解：整式可以通过因式分解的方法，将它们表示为若干个因式的乘积的形式。
二、多项式多项式是一种特殊的整式，它是由一系列按特定顺序排列的单项式相加（或相减）而成。
多项式的例子包括：3x³ + 2x² - 5x + 1、4a⁴ +6a² - 2等。
多项式有以下几个重要的特点：1. 多项式的项：多项式的每一项都是一个单项式。
例如，3x³ + 2x² - 5x + 1中的3x³、2x²、-5x和1都是该多项式的项。
2. 多项式的次数：多项式中各项次数的最高幂次称为多项式的次数。
例如，对于3x³ + 2x² - 5x + 1来说，其次数为3。
3. 多项式的系数：多项式中各项的系数可以是任意实数。
例如，对于4a⁴ + 6a² - 2，其中的系数为4，6和-2。
4. 多项式的运算：多项式与多项式之间可以进行加法、减法和乘法运算，符合相应的运算法则。
2.1整式--多项式
小试身手 （1）几个单项式的和叫做多__项__式_____.
（2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 ___多__项__式_的__次__数__.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 有负号，正号省略不写，但负号不能省略。
项，它们分别是
四.反馈训练 例1：指出下列多项式的项和 （1） a3 a2b次 a数b2. b3
（2） 3n4 2n2 1
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有 a 3， a2b ，
ab 2， b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n，4 2n，2
2.1 整 式（2) —多项式
复习提问： １．单项式的定义？ ２．什么是单项式的系数？ ３．什么是单项式的次数？ 4．单项式与代数式有什么区别与联 系？
注意：单项式中只含有乘法运算和 数字做分母的分数形式． （字母不能做分母）
学习目标：
1.掌握多项式的定义； 2.会确定一个多项式的项和次数; 3.理解多项式与单项式和整式的区别 和联系；
（1）a,b两数的平方和为___a_2___b_2_.
（2）若长方形的周长是20厘米，一条边的长是a厘米
，则另一条边的长是___(_1_0__a_)___厘米.
（3）三角形三边的长分别为a,b,c,那么它的周长是
___a___b____c__.
问题1 你所填入的代数式有什么共同特点？ 问题2 它们与单项式有什么关系？
导学过程：
2.1整式——多项式说课稿2022-2023学年人教版七年级上册数学
2.1整式——多项式说课稿（2022-2023学年人教版七年级上册数学）一、教材分析本节课是人教版七年级上册数学的第二单元第一节课，主要内容是关于整式的概念和多项式的理解。
通过本课的学习，学生将能够掌握整式的定义和多项式的特点，能够根据给定的多项式进行有关的运算和分析。
二、教学目标1.知识目标：–理解整式的定义；–了解多项式的特点；–掌握多项式的运算和分析方法。
2.能力目标：–能够根据给定的多项式进行加减乘除等基本运算；–能够在实际问题中应用多项式进行分析和解决问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点：–整式的概念和定义；–多项式的特点。
2.教学难点：–多项式的运算和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过对学生已有知识的复习，引入整式的概念。
2. 整式的定义引入整式的定义和相关概念，包括单项式和多项式。
3. 多项式的特点讲解多项式的特点，包括项的个数、次数和系数等。
4. 多项式的运算介绍多项式的加减乘除运算规则，通过例题进行演示和讲解。
5. 多项式的应用通过实际问题引入多项式的应用，如多项式的因式分解和求解问题。
6. 总结与提问对本节课的内容进行总结，并提问相关问题来巩固学生的学习成果。
五、板书设计整式——多项式- 定义：- 单项式：只有一个项的整式，形如a*x^n。
- 多项式：包含两个或多个项的整式，形如a*x^n + b*x^m + ...。
- 特点：- 项的个数：多项式的项的个数。
- 项的次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 系数：多项式中各项的系数。
六、课堂练习1.下列哪个是整式？–A. 2x + 1–B. √2x–C. x^2 + 3y - 5–D. 5 - 2y2.计算多项式的值：5x^2 - 3xy + 2y^2，当x=2，y=-3时。
3.求多项式的和：(4x^2 - 3x + 1) + (2x^2 + 5x - 2)。
2.1整式(多项式) 教学设计
2.1整式——多项式教案设计一、内容标准：能根据实际问题列出多项式，了解多项式的概念，知道多项式的项，会判断多项式的次数，整式。
二、教材分析：在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系，上一节课学习了单项式，这些将成为学习本节课的基础。
三、学情分析：上一节课学习了单项式，在此基础上，本节课学习多项式的相关概念，并且由实际问题引入，培养学生的分析能力。
四、教学目标：目标类型目标内容知识与技能1、了解并掌握多项式的定义，多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、知道整式和单项式、多项式的关系。
过程与方法通过自主探究、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
情感、态度和价值观让学生在自主探究，合作交流中体会学习的乐趣，获得成功的体验。
五、教学重点和难点重点：多项式的定义。
次数，项。
整式的定义难点：多项式的次数意义六、教学方法学案导学法七、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习引入填空：(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3) 单项式的系数是_____，次数是 ____。
教师提出问题教师关注学生是否正确回答学生独立思考，积极抢答：鼓励学生积极思考，并给与鼓励，复习旧知的同时，营造民主和谐的气氛，激发学生学习兴趣。
活动1 列式表示1、一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度是____________km/h，逆水行驶的老师出示幻灯片，提出问题，巡视、指导，关注学生正确列出代数式。
学生小组讨论，对不同见解，取得共识。
让学生感受到实际问题与数学知识的联系。
速度是___________km/h。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 __元。
3、如图三角尺的面积为。
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练一练
用多项式填空，并说出它们的项和次数.
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位
数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数
__1_0_n_＋__m______.
b
（2）图中阴影部分的面 b
积是___a_2_－__b_2___.
a
a
（3） 每升高1千米,气温下降 －6℃.已知
单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y2. 3
多项式有 2x 1 , x2 xy y2 .
单项式和多项式通称整式
它们是单项式吗？ 它们与单项式有什么关系？
3x+5y+2z
项项 项
X2+2x+18
其中不含 字母的项 叫做常数 项
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
2、请分别写出下列多项式的项、项数、多项式 次数、常数项 ，多项式是几次
解： • 项：3x3、-4；
解项：： 3a2b2、5a2b、 4ab、 2
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
今日作业：
• 习题2.1第3、6题。
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７．
4 x3 y xy 1
四次三项式
课堂练习
• 课本58页练习
当堂训练
1. 多项式x+y-z是单项式 , x ,___y的和-z,它是
___次1___项3式. 2. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是__1___.
3.多项式 5xmy 2 (m 2)xy 3x
1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？
2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是_1____ (2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是_4____
3
(3) 单项式 3ab 的系数是__2___，次数是_2___
2
(4) 5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n 2
• 项数:2;
项数：4；
• 多项式次数：3；
多项式次数：4
• 常数项 ：-4;
常数项：-2
• 多项式是三次二项式； 多项式是四次四项式。
3.说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？多项
式的次数？
2x 9
一次二项式
m3 4mn n 1三次四项式
4x5 8 y2 6
五次三项式
abc
一次三项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
常数项是__-_2_，最高次项的次数是__2___。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
自学检测
1、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
学习目标
• 1.会找多项式的项和次数，以 及常数项。
• 2.能辨认多项式和单项式及整 式。
自学指导:
• 自学教材第57页至58页的内容。回答： • 1、什么是多项式？ • 2、什么是多项式的项、多项式的次数及
常数项？ • 3、什么是整式？
知识的升华
2x-3 3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
山脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，气
温为（____1_6_－__6_h_ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为
___l_2 ___πr_2___.
l
r l
r
当堂训练
• 教材58页练习1，59页练习2
系数：单项式中的数字因数。
整 单项式次数:所有字母的指数的和。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。