江苏省宝应县画川高级中学高考数学 基础练习29(体艺)
江苏省宝应县画川高级中学高一数学下学期综合练习3
高一数学下学期期末综合练习1．22cos 15sin 15︒-︒= _____________.2．在ABC ∆中，sin cos A B a b =，则B ∠= _____________. 3．在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +=+，则100a 的值为_____________.4．已知sin cos αα=38且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos sin αα-的值是________． 5．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，且42S =，86S =，则12S =________．．6．等差数列{}n a 中，266,2a a ==，则数列{}n a 前n 项和n S 取最大值时的n 的值为________．7．已知等比数列{}n a 中，10a >，且243546225,a a a a a a ++=，则35a a +=_________．8．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________．9．已知1sin()33πα-=,则cos(2)3πα+=________.tan 21tan A c B b +=，则10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若角A 的大小为_________．．11．已知函数()4sin()cos 33f x x x π=-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的x 值．12．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且57324,12a a S +==；等比数列{}n b 中，公比0q >，前n 项和为n K 且11b =，37K =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .13 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cossin 2A B C +=，ABC ∆周长为12． （1）求角C ；（2）求ABC ∆面积的最大值．14设等比数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-；数列{}n b 满足26(3)20(,)n n n t b n b t R n N *-++=∈∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）①试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；。
江苏省宝应县画川高级中学高考数学 基础练习41(体艺)
高三数学（体艺）基础练习（41）1．{}{}002A=sin90cos180B=x|x +x=0A B=⋂————已知集合，，,则2、不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a ∶b ∶c ＝__________. 3、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ． 4、函数)(log 1321-=x y 的定义域为5、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的________条件．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件之一）6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆．7、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．8．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则63S S 的值是 ． 9、函数x x x f cos sin )(+=的图象向左平移)0(>m m 个单位后，与x x y sin cos -=的图象重合，则实数m 的最小值为 .10. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标开始 1,2a b ←←c a b ←+ a b ← b c ←5b <输出c结束 否 是 第5图第6图 0.040.020.01 0频率 组距有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 .12.数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 .二、解答题15、已知向量),(cos ),,(sin 31x n x m =-= （1）当n m //时，求xx xx cos sin cos sin 23-+的值；（2）设函数m n m x f ⋅+=)()(，求()f x 的单调增区间；（3）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，)sin(B A a c +=23，对于（2）中的函数()f x ，求)(8π+B f 的取值范围。
画川高级中学模拟考试高二数学试题
画川高级中学模拟考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。
1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ 。
2．一质点的运动方程为102+=t s （位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在3t =秒的瞬时加速度为______▲_____。
3．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ 。
4．以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是▲ 。
5．条件甲：“0a ≠”是条件乙：“0ab ≠”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。
6．x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t ▲ 。
7．椭圆22149x y m +=+的离心率是12，则实数m 的值为 ▲ 。
8．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ 。
9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ 。
10．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ 。
11．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +=____ ___。
12．已知椭圆22194x y +=，12,F F 是它的两个焦点，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则点P 横坐标的取值范围是 ▲ 。
13.已知曲线3()2f x x =上一点(1,2)P ，则过点P 的切线方程为 ▲ 。
14．已知函数()f x 和()g x 的定义域都是实数集R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，(2)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是 ▲ 。
江苏省宝应县画川高级中学2015届高考数学基础练习42(体艺)
高三数学（体艺）基础练习（42）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}1,2,3,5B =，则()U A B =ð ▲ ．2．若实数a 满足221aiii +=-，其中是虚数单位，则a = ▲ ．3．已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）． 4．根据右图的伪代码，输出的结果T 为 ▲ ．5．已知，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥；②若l β⊥，且//αβ，则l α⊥； ③若l β⊥，且αβ⊥，则//l α；④若m αβ=，且//l m ，则//l α．则所有正确命题的序号是 ▲ ．6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ．7．已知01cos(75)3α+=，则0cos(302)α-的值为 ▲ ．8．已知向量a ，b 的夹角为045，且1a =，210a b -=，则b =▲ ．9．设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈，则1011318615a a b b b b +=++ ▲ ．10．已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ．二、解答题15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若32BA BC=，b =，求a c +的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16．(本小题满分14分) 如图，在三棱柱111A B C ABC -中，已知E ，F ，G 分别为棱AB ，AC ，11A C 的中点，090ACB ∠=，1A F ⊥平面ABC ，CH BG ⊥，H 为垂足．求证：（1）1//A E 平面GBC ；（2）BG ⊥平面ACH ．17．(本小题满分14分)已知实数a ，b ，c R ∈，函数32()f x ax bx cx =++满足(1)0f =，设()f x 的导函数为()f x '，满足(0)(1)0f f ''>．（1）求ca 的取值范围；C 1B 1BH EF GC AA 1。
江苏省扬州市宝应县画川高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析
江苏省扬州市宝应县画川高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin120?的值为A. B.－1 C.D.－参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A．B． C. D．参考答案：B3. 函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D ．参考答案：C略4. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．7. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的性质的应用，根据函数的对称性求出b=﹣a是解决本题的关键．8. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）参考答案：D略9. 若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．10. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则A∩B＝________.参考答案：12. 下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的程序框图，并回答问题．若a＞b＞c，则输出的数是．参考答案：a13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是___ ．参考答案：-5614.双曲线的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为 .参考答案：答案：15. 从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为________.参考答案：16. 若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则的解集是________．参考答案：略17. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省宝应县画川高级中学2015届高考数学基础练习32(体艺)
高三数学（体艺）基础练习（32）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2，x ∈R }，B ＝{x |x ＜1，x ∈R }，则(∁U A )∩B ＝ ．2．已知(1＋2i )2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝ ．3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ．4．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 ．5．执行右边的伪代码，输出的结果是 ．6．已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ．7．已知tan α＝－2，，且π2＜α＜π，则cos α＋sin α＝ ．8．已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α； ④若m ∥α，m β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ． 9．将函数f (x )＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，（第5题图）则函数y ＝g (x )在[π3，2π3]上的最小值为 ．15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan B tan A ＋1＝2ca ．（1）求B ；（2）若cos(C ＋π6)＝13，求sin A 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形，DC //AB ，DA ＝DC ＝2AB .（1）若点E 为棱PA 上一点，且OE ∥平面PBC ，求AEPE的值； （2）求证：平面PBC ⊥平面PDC.1．(－2，1) 2．－7 3．30 4．310 5．11 6．52 7．55PAB COE （第16题图）8．② 9．－2210．1 11．(－∞，－3)∪(1，3) 12．【解析】由题ADk AM AC n AF AB m AE ===,,可知kn AE m AB 1,1,1===，又)(21+=，所以nkm k n m AM k 22)11(211+=⇒+=，而122=+n k m k ，即有4211==+kn m ， 13．(x －1)2＋y 2＝1 14．22－2 二、解答题：15．(本小题满分14分) 解：(1)由tan B tan A ＋1＝2c a 及正弦定理，得sin B cos Acos B sin A＋1＝2sin Csin A，………………………………………2分 所以sin B cos A ＋cos B sin A cos B sin A ＝2sin C sin A ，即sin(A ＋B )cos B sin A ＝2sin C sin A ，则sin C cos B sin A ＝2sin C sin A ．因为在△ABC 中，sin A ≠0，sin C ≠0， 所以cos B＝12． ………………………………………5分 因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3． ………………………………………7分 （2）因为0＜C ＜2π3，所以π6＜C ＋π6＜5π6．因为cos(C＋π6)＝13，所以sin(C＋π6)＝223． ………………………………………10分 所以sin A ＝sin(B ＋C )＝sin(C ＋π3)＝sin[(C ＋π6)＋π6] ………………………………………12分＝sin(C ＋π6)cos π6＋cos(C ＋π6)sin π6＝26＋16． ………………………………………14分 16．(本小题满分14分)证 （1）因为OE ∥平面PBC ，OE ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面PBC ＝PC ，所以OE ∥PC ，所以AO ∶OC ＝AE ∶EP ． ………………………………………3分因为DC //AB ，DC ＝2AB ，所以AO ∶OC ＝AB ∶DC ＝1∶2. 所以AEPE＝12． ………………………………………6分 （2）法一：取PC 的中点F ，连结FB ，FD ． 因为△PAD 是正三角形，DA ＝DC ，所以DP ＝DC ．因为F 为PC 的中点，所以DF ⊥PC . ………………………………………8分因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥PA ，AB ⊥AD ，AB ⊥PD ． 因为DC //AB ，所以DC ⊥DP ，DC ⊥DA ． 设AB ＝a ，在等腰直角三角形PCD 中，DF ＝PF ＝2a ．在Rt△PAB 中，PB ＝ 5a在直角梯形ABCD 中，BD ＝BC ＝5a ．因为BC ＝PB ＝5a ，点F 为PC 的中点，所以PC ⊥FB ． 在Rt△PFB 中，FB ＝3a ．在△FDB 中，由DF ＝ 2a ，FB ＝ 3a ，BD ＝ 5a ，可知DF 2＋FB 2＝BD 2，所以FB ⊥DF ．………………………………………12分由DF ⊥PC ，DF ⊥FB ，PC ∩FB ＝F ，PC 、FB ⊂平面PBC ，所以DF ⊥平面PBC ． 又DF ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PDC ． ………………………………………14分法二：取PD ，PC 的中点，分别为M ，F ，连结AM ，FB ，MF ， 所以MF ∥DC ，MF ＝12DC ．因为DC //AB ，AB ＝12DC ，所以MF ∥AB ，MF ＝AB ，即四边形ABFM 为平行四边形，所以AM ∥BF ． ………………………………………8分在正三角形PAD 中，M 为PD 中点，所以AM ⊥PD ． 因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥AM ． 又因为DC //AB ，所以DC ⊥AM ． 因为BF //AM ，所以BF ⊥PD ，BF ⊥CD ．又因为PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ⊂平面PCD ，所以BF ⊥平面PCD ．……………………………12分因为BF ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PDC . (14)。
江苏省宝应县画川高级中学高考数学 基础练习47(无答案)
高三数学基础练习471.函数1)3tan()(++-=πx x f 的定义域为2.000053sin 122sin 37sin 58cos +＝3.已知f (x )＝tan （x ＋4π），则)1(-f 、)0(f 、)1(f 的大小关系是4.已知),2(,53cos ππθθ∈-=，则)3cos(θπ-＝ ，)23cos(θπ-＝5.已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是 。
6、若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =7、已知5sin 5α=，则44sin cos αα-的值为8、已知1sin cos 5θθ+=，且432πθπ≤≤，则cos2θ的值是 ．9、若53cos =x ，则)4sin()4sin(x x +-ππ＝10、若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为11、若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则βαtan tan ⋅＝_____．12、已知b a =+=+βαβαcos cos ,sin sin ，则)cos(βα-＝13、函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 ，最大值为14、函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T15.求值：（1）00040cos 20cos 10sin ；（2）00020cos 20sin 10cos 2-；（3）)44tan 1)(1tan 1(00++16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，)1),41(tan(-+=βαa ，)2,(cos α=b ，且m b a =⋅， 求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．18.已知0,1413)cos(,71cos 且=-=βαα<β<α<2π, (Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β19.在ABC △中，已知内角A π=3，边23BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．20. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 为锐角，22()2sin()sin()cos ()cos ()222222A A A Af A ππππ=-++--+（1）求f （A ）的最小值；（2）若7()2,,612f A A B a π=-+==b 的大小．。
江苏省宝应县画川高级中学高考数学 附加题训练30(无答案)
高三数学附加题训练30
B ．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵1235A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
， (1)求逆矩阵1A -错误！未找到引用源。
；（2）若矩阵X 满足31AX ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，试求矩阵X ．
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极
轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-
=(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程; (2)已知P 为椭圆22
:139
x y C +=上一点,求P 到直线l 的距离的最小值.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22.（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
17。
现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。
若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。
每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
用ξ表示甲，乙最终得分差的绝对值．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量ξ的概率分布列及期望E ξ．
23．（本小题满分10分） 已知2012(2)(1)(1)
+(1)(*)n n n x a a x a x a x n N +=+-+--∈．
⑴求0a 及1n n i i S a ==∑；
⑵试比较n S 与2
(2)32n n n -+的大小，并说明理由．
附件1：律师事务所反盗版维权声明
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江苏省宝应县画川高级中学高考数学 基础练习29(体艺)
高三数学（体艺）基础练习（29）1.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ．2.已知α是第二象限角且4sin 5α=，则tan α= ．3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = ．4.函数21log 32x y x -=-的定义域是 ．5.若复数2i 1i m +-,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = ．6.已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则实数x = ．＊7.设函数)()(3为常数b bx x x f +-=在区间（0，1）上单调递增，则实数b 的取值范围是 ．＊8.在公差不为零的等差数列{}n a 中，有23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = ．9.已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，则1Z y x =-+的最大值是 ．10.已知ABC ∆中，角A ，B ，C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=，则2sin 2A B += ． 15已知函数()sin cos()6f x x x π=+-，x R ∈． （1）求()f x 的单调增区间；＊（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若2B A =，且2()6b af A π=-，求角C 的大小．17如图，F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：330x y ++=相切．（1）求椭圆的方程：1. 存在32,10x R x x ∈-+>2. 43-3. 644. ()21(1)3+∞U ，，5. 26. 67. [3,)+∞ 8．16 9． 3 10.78 11. 83- 12. ()3,5 13.3a ≤ 14.m>23 二、解答题：本大题共6小题，计90分15.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++=x x x x x f ……………4分 单调增区间为);](23,232[Z k k k ∈++-ππππ……………8分 (2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=.2,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B A C B A A A ……………14分 16、解：（1）当m ＝2时，A ＝（-2，2），B ＝（-1，3）∴ A I B ＝（-1，2）．……6分（2）当m ＜0时，B ＝（1+m ，1-m ）要使B ⊆A ，必须1212m m +≥-⎧⎨-≤⎩，此时-1≤m<0； ……8分 当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ；适合 ……10分 当m ＞0时，B ＝（1-m ，m ＋1）要使B ⊆A ，必须1212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，此时0<m ≤1． ……12分 ∴综上可知，使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……14分17、(1)1,2,32c e a c b c a ==∴==Q (,0),3),(,0)F c B c C x -Q 设(,3),(,3)BC x c BF c c ∴==--u u u r u u u r2,30,3BC BF cx c x c ⊥∴-+=∴=Q ,BC BF M ⊥∴∴Q e 以CF 为直径,M(c,0),r=2c1|3|2,12c M l c c +∴=∴=Q e 与直线相切, 22143x y ∴+=椭圆方程为…………7分 (2)2,22cos 2MP MQ PMQ ⋅=-∴⨯⨯∠=-u u u r u u u u r Q ∴01cos ,1202PMQ PMQ ∠=-∠=，设N 为PQ 中点，060PMN ∠=，∴MN=122,:(2),20l A l y k x kx y k ∴=+-+=Q 直线过点可设即221,91,4k k k =∴=+∴=±,2:2)l y x ∴=+…………14分。
江苏省扬州市宝应县画川高级中学2022学年高三数学上学期12月月考试卷（解析版）苏教版
2022-2022学年江苏省扬州市宝应县画川高级中学高三（上）12月月考数学试卷一、填空题：1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a= ±2．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合的并集的含义，有集合A或B必然含有元素4，又由集合A、B，可得a2=4，解可得答案．解答：解：根据题意，若A∪B={0，1，2，4}，则集合A或B必然含有元素4，又由A={0，2}，B={1，a2}，则a2=4，即a=±2；故答案为±2．点评：本题考查集合的并集运算，关键是理解集合的并集的含义．2．（5分）函数的最小正周期为π．考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用三角函数间的关系式将f（）转化为f（）=in（2）即可求得其最小正周期．解答：解：∵=in2in﹣co2co =in2﹣（﹣）co2=in（2），∴最小正周期T==π．故答案为：π．点评：本题考查三角函数间的基本关系式，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．（5分）写出命题：“∀∈R，in＜”的否定：∃∈R，in≥．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据否命题的定义进行求解，注意任意的否定词为存在；解答：解：对命题“∀∈R，in＜”进行否定，∃∈R，in≥，故答案为∃∈R，in≥；点评：此题主要考查命题否定的定义，注意一些常用的否定词，此题是一道基础题；4．（5分）（2022•蓝山县模拟）幂函数f（）=α（α为常数）的图象经过（3，），则f（）的解析式是f（）=．．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：将（3，），代入f（）=α（α为常数）即可求得α，从而得到答案．解答：解；∵幂函数f（）=α（α为常数）的图象经过（3，），∴=3α，∴α=．∴f（）的解析式是f（）=．故答案为：f（）=．点评：本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得α是关键，属于基础题．5．（5分）（2022•卢湾区一模）已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 6 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的图象．专题：计算题．分析：把点A代入函数式求得a，求得函数的解析式，然后把解析式整理成﹣22利用基本不等式求得函数的最小值．解答：解：依题意可知3a=7∴a=4∴f（）==﹣22≥22=6（当且仅当﹣2=即=4时等号成立）故答案为：6点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式基础知识的灵活应用．6．（5分）若直线﹣1=0平分圆22﹣2a﹣2（a21）4=0的周长，则a= 0或﹣1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定圆的圆心坐标，根据直线﹣1=0平分圆22﹣2a﹣2（a21）4=0周长，可得直线﹣1=0经过（a，a21），从而可求a的值．解答：解：由题意，圆22﹣2a﹣2（a21）4=0的圆心坐标为（a，a21）∵直线﹣1=0平分圆22﹣2a﹣2（a21）4=0周长，∴直线﹣1=0经过（a，a21）∴aa21﹣1=0∴a=0或a=﹣1故答案为：0或﹣1点评：本题考查圆的方程，考查圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）已知f（）是偶函数，它在[0，∞）上是增函数，若f（g）＜f（1），则的取值范围是．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质及单调性，f（g）＜f（1）等价于|g|＜1，由此可求的取值范围．解答：解：∵f（）是偶函数，它在[0，∞）上是增函数，∴f（g）＜f（1）等价于|g|＜1，∴﹣1＜g＜1∴∴的取值范围是故答案为点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生转化问题的能力，属于中档题．8．（5分）过点M（﹣3，2）作圆O：224﹣24=0的切线方程是5﹣39=0，或=﹣3．．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆O：224﹣24=0的圆心O（﹣2，1），圆半径r==1，设切线为=（3）﹣2，即﹣3﹣2=0，圆心O到切线距离为：=1，由此能求出过点M（﹣3，2）作圆O：224﹣24=0的切线方程．解答：解：圆O：224﹣24=0的圆心O（﹣2，1），圆半径r==1，设切线为=（3）﹣2，即﹣3﹣2=0，圆心O到切线距离为：=1，解得=，故切线为：5﹣39=0．当不存在时，直线=﹣3也是圆的切线方程，所以，过点M（﹣3，2）作圆O：224﹣24=0的切线方程是5﹣39=0，或=﹣3．故答案为：5﹣39=0，或=﹣3．点评：本题考查圆的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．9．（5分）若向量=（，2），=（﹣3，2），且的夹角为钝角，则的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，∝）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：向量法．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（，2），=（﹣3，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围，但要注意，与反向的排除．解答：解：∵的夹角θ为钝角又∵向量=（，2），=（﹣3，2），∴coθ==＜0即﹣324＜0解＜0，或＞又∵当=﹣时，与反向，不满足条件故满足条件的的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，∝）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，∝）点评：本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180°时也有，从而扩大的范围，导致错误．10．（5分）已知直线经过点=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线：2﹣4=0相交于M、N两点，，求m的值；（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），4F的范围；（2）利用圆心（1，2）到直线：2﹣4=0的距离公式可求得圆心到直线距离d，利用圆的半径、弦长之半、d构成的直角三角形即可求得m的值；（3）将圆的方程与直线的方程联立可求得M，N的坐标，利用AM，AN即可求得直线A 4F4m＜5…（4分）（2）∵（﹣1）2（﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线：2﹣4=0的距离d=，又圆（﹣1）2（﹣2）2=5﹣m的半径r=，|MN|=，所以=5﹣m，得m=4…（8分）（3）联立，解得M（0，2），N（，），…（12分）而点A（1，0），∴AM=﹣2，AN=2∴≥2或≤﹣2…（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线间的距离公式，考查方程思想与逻辑思维能力，属于中档题．18．（14分）已知△ABC中，点A（3，﹣1），AB边上的中线所在直线的方程为610﹣59=0，∠B的平分线所在直线的方程为﹣410=0，求BC边所在直线的方程．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：设B（c，d）∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上，AB的中点在中线 610﹣59=0 上，求出B的坐标，利用解答平分线方程，到角公式，求出BC的斜率，然后求出BC的方程．解答：解：设B（c，d）∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上所以 d=（c10）即：B（c，（c10））所以 AB中点（（c3），（c6））AB的中点在中线 610﹣59=0 上所以 3（c3）（c6）﹣59=0解得 c=10所以 B（10，5）所以 AB斜率K AB==解得所以 BC方程（点斜式）：﹣5=﹣（﹣10），即 29﹣65=0点评：本题是中档题，充分利用中边所在直线方程，角的平分线方程，到角公式，求解所求直线的斜率，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，本题的解法比较多，但是都比较复杂，考查学生的耐心和毅力．19．（10分）已知函数．（1）求h（）的最大值；（2）若关于的不等式f（）≥﹣22a﹣12对一切∈（0，∞）恒成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间，从而可求h（）的最大值；（2）f（）≥﹣22a﹣12对一切∈（0，∞）恒成立，等价于n﹣2≥﹣22a﹣12对一切∈（0，∞）恒成立，分离参数，求出函数的最值，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）因为，所以，…（2分）由h′（）＞0，且＞0，得0＜＜e，由h′（）＜0，且＞0，＞e，…（4分）所以函数h（）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，∞），所以当=e时，h（）取得最大值；…（6分）（2）因为f（）≥﹣22a﹣12对一切∈（0，∞）恒成立，即n﹣2≥﹣22a﹣12对一切∈（0，∞）恒成立，亦即对一切∈（0，∞）恒成立，…（8分）设，因为，故ϕ（）在（0，3]上递减，在[3，∞）上递增，ϕ（）min=ϕ（3）=7n3，所以a≤7n3．…（10分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项的和为S n，数列的前n项的和为T n，且．（1）证明数列{a n}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．考数列与函数的综合；数列的应用．点：综合题；等差数列与等比数列．专题：分（1）利用，再写一式两式相减，化简可得2S n1﹣S n=2，再写析：一式，两式相减，即可证明数列{a n}是等比数列，从而可得通项公式；（2）先求和，再分离参数，确定函数的范围，即可求得λ的最小值．解（1）证明：因为，其中S n是数列{a n}的前n项和，T n是数列答：的前n项和，且a n＞0，所以，当n=1时，由，解得a1=1，…（2分）当n=2时，由，解得；…（4分）由，知，两式相减得，即，…（5分）亦即2S n1﹣S n=2，从而2S n﹣S n﹣1=2，（n≥2），再次相减得，又，所以所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，…（7分）其通项公式为，n∈N*．…（8分）（2）解：由（1）可得，，…（10分）若对n∈N*恒成立，只需对n∈N*恒成立，因为对n∈N*恒成立，所以λ≥3，即λ的最小值为3；点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键．。
江苏省宝应县画川高级中学高一数学下学期综合练习2
高一下学期综合练习一、填空题（每题5分，共70分）1、一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2、在ABC ∆中，2,2,45a b A ===︒，则C B -= 。
3、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若1a =，3b =， ∠C ＝30º；则△ABC 的面积是4在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 。
5、已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是___ ．6、在等差数列}{n a 中，若53-=a ，17-=a ，则5a 的值为__________。
7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .8、等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++= 。
9.在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.10、等差数列{n a }的公差为14521100=S ，，则99531a a a a ++++Λ的值为 11、设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈， 则1011318615a ab b b b +=++ ．12、在△ABC 中，,45,3,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是13、在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，A ∠=60°，b=2 ，ABC ∆面积为3，则CB A ac b sin 3sin 2sin 4432+++++=___ __ __．14、若点G 为BG AG ABC ⊥∆中线的交点）且的重心（三角形三边上,则cos(A+B)的最大值为 ．二、简答题（共6题，共90分）15、（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若cb A 3,31cos ==，求C sin 的值.16、（本题满分14分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，前10项和S 10=185．（1）求通项a n ；（2）若从数列{a n }中依次取第2项、第4项、第8项 (2)项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n ．17、(本题满分14分）已知ABC ∆的周长为33+，且A C B sin 3sin sin =+。
江苏省新课标数学限时训练29(必修2)
第29练 班级 姓名 1.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为.2.夹在平行平面βα,间的线段AB AB ,8=与45成α角，那么βα,间的距离为 .3.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是 .4.假设经过两点A 〔－1，0〕、B 〔0，2〕的直线l 与圆〔x －1〕2+〔y －a 〕2=1相切，那么a = .5.设直线过点(0,a )，其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切，那么a 的值为 .6.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11B A 的中点，那么E 到平面 11D ABC 的距离为 .7.设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下说法：[来源:Z|xx|] ①假设PA BC ⊥，PB AC ⊥，那么H 是ABC ∆垂心； ②假设,,PA PB PC 两两互相垂直，那么H 是ABC ∆垂心；③假设90ABC ∠=，H 是AC 的中点，那么PA PB PC ==； ④假设PA PB PC ==，那么H 是ABC ∆的外心.其中正确说法的序号依次是 . Z§X§X§K]8.E 是正方形ABCD 的AB 边中点，将△ADE 与△BCE 沿DE 、CE 向上折起，使得A 、B 重合为点P ，那么二面角D —PE —C 的大小为 .9.如图，正三角形ABC 的边长为3，过其中心G 作BC 边的平行线，分别交AB 、AC 于1B 、1C . 将11AB C ∆沿11B C 折起到111A B C ∆的位置，使点1A 在平面11BB C C 上的射影恰是线段BC 的中点M .试求二面角111A B C M --的大小.10.如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形.〔1〕求证：CD ∥平面EFGH ；〔2〕如果AB ⊥CD ，AB=a ， CD=b 是定值，求截面EFGH 的面积.F D B HGEA。
江苏省宝应县画川高级中学2020届高考数学第二轮复习 直线与圆导学案1(无答案)
画川高级中学高三 数学（体艺） 学案 复习课题：直线与圆1 〖导 学 过 程〗
一、复习目标：
掌握直线与圆的相关知识，能解决基础的相关问题
二．知识整理：
三、小题练习
1. 已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是______
2. 直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______；
3. 过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条
4.光线由点)3,2(P 射到直线1-=+y x 上，反射后过点)1,1(Q ，则反射光线所在的直线方程为 。
总结：
四、典型例题
例1. 在ABC ∆中，已知(5,2)A -，(7,3)B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，（1）求顶点C 的坐标；（2）直线MN 的方程．
例2如图，已知直线l 过点(3,2)P ，且与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，求ABO ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．
x y
A O
B
P
五、课堂练习
1. 若(2,2)A ，(,0)B a ，(0,)C b （0ab ≠）三点共线，则11a b
+= ． 2. 点(1,2)到直线250x y +-=的距离为 ；直线230x y +-=与直线250x y +-=的距离为 ．
3. 已知点(0,1)A ，点B 在直线0x y +=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是 ．。
江苏省宝应县画川高级中学2020届高考数学 附加题训练29(无答案)
高三数学附加题训练29
B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M 有特征值1λ=-及对应的一个特征向量
112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
e ，并且矩阵M 对应的变换将点()1,1变换成()0,3-． （1）求矩阵M ；
（2）已知向量28⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
α，求5M α的值．
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2π
θρ+=．
（1）求圆心C 的直角坐标；
（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22. （本小题满分10分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是13
, 答错每道题的概率都是23
,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n 道题后的总积分记为n S .
（1）答完2道题后,求同时满足S 1=5且20S ≥的概率；
（2）答完5道题后,设5||S ξ=，求ξ的分布列及其数学期望.
23．一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”．
记集合 {1，2，3，…，3n }的子集中所有“好集”的个数为f (n )．
（1）求f (1)，f (2)的值；
（2）求f (n )的表达式．。
江苏省宝应县画川高级中学2020届高考数学 基础练习48(无答案)
高三数学基础练习481．如果两条平行线中的一条和一个平面垂直，而另一条和另一个平面垂直，则这两个平面的位置关系是 ． 2．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 ▲ 条件3．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题： （1）若,//n m n αβ=I ，则//,//m m αβ； （2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； （3）若//,m m n α⊥，则n α⊥； （4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥其中所有真命题的序号是 ．4．已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：①若||,m n n α⊂，则||m α；②若,l m αβ⊥⊥，且||l m ，则||αβ；③若,,||,||,m n m n ααββ⊂⊂则||αβ；④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥I ，则n α⊥。
其中正确的序号为5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．）。
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体。
6. 已知一正方体的棱长为m ，表面积为n ；一球的半径为,p 表面积为q ，若2m p =，则nq= ＿ 7．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB 、△PAC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2．8．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，1,EF AC EF A D ⊥⊥ 则EF 和BD 1的关系是9.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点。
（1）求证：MN ∥平面PAD （2）求证：MN ⊥CD （3）若∠PDA =4π，求证：平面PMC⊥平面PCD10．如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC=BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（Ⅰ）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （Ⅱ）求证：PC 1∥面MNQ ．11．如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2MA ．求证：（1）平面AMD ∥平面BPC ；（2）平面PMD ⊥平面PBD ．12.如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．A 1 ABC P M N Q B 1 C 1 ABCD PM（1）求证：AE ⊥BE ；（2）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．14.如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；（2）设E 是B 1C 1上的一点，当11B EEC 的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．15.如图，已知，在空间四边形ABCD 中，BC=AC ，AD=BD ，E 是AB 的中点.（1） 求证：平面CDE ⊥平面ABC ；（2） 若AB=DC=3，BC=5，BD=4,求几何体ABCD 的体积；（3） 若G 为△ADC 的重心，试在线段AB 上找一点F ，使得GF ∥平面CDE.A（第19题）CDEPFBB 1A 1ABC C 1D。
江苏省宝应县画川高级中学高考数学 基础练习50(无答案)
高三数学基础练习501.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____ ____.2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____ ____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为___ ____. 5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6.设方程2l n 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____ ____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____ ____.8.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是___ ___.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____ ____.10．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .11．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ .12.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+ ()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f =第7题13.在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是 ．14.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .二、解答题：（每题15分）15. 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2B π+=,c =求ABC ∆的面积.16．函数y=lg （3－4x+x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求()xx x f 4322⨯-+=的最值．17．如图P 是矩形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是PC 、AB 中点，（1）求证：（1）//MN 平面PAD ；（2）MN CD ⊥；（3）若45PDA ︒∠=，求证MN ⊥平面PCD ．18．设命题p ：函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：函数()342+-=x x x f 在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．19．已知f (x )=ln x －x 2+bx +3（1）若函数f (x )在点（2，y ）处的切线与直线2x +y +2=0垂直，求函数f (x )在区间[1，3]上的最小值；（2）若f (x )在区间[1，m ]上单调，求b 的取值范围。
江苏省宝应县画川高级中学高考数学 基础练习29(体艺)
高三数学（体艺）基础练习（29）1.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ．2.已知α是第二象限角且4sin 5α=，则tan α= ．3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = ．4.函数21log 32x y x -=-的定义域是 ．5.若复数2i 1i m +-,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = ．6.已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则实数x = ．＊7.设函数)()(3为常数b bx x x f +-=在区间（0，1）上单调递增，则实数b 的取值范围是 ．＊8.在公差不为零的等差数列{}n a 中，有23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = ．9.已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，则1Z y x =-+的最大值是 ．10.已知ABC ∆中，角A ，B ，C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=，则2sin 2A B += ． 15已知函数()sin cos()6f x x x π=+-，x R ∈． （1）求()f x 的单调增区间；＊（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若2B A =，且2()6b af A π=-，求角C 的大小．17如图，F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：330x y ++=相切．（1）求椭圆的方程：1. 存在32,10x R x x ∈-+>2. 43-3. 644. ()21(1)3+∞U ，，5. 26. 67. [3,)+∞ 8．16 9． 3 10.78 11. 83- 12. ()3,5 13.3a ≤ 14.m>23 二、解答题：本大题共6小题，计90分15.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++=x x x x x f ……………4分 单调增区间为);](23,232[Z k k k ∈++-ππππ……………8分 (2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=.2,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B A C B A A A ……………14分 16、解：（1）当m ＝2时，A ＝（-2，2），B ＝（-1，3）∴ A I B ＝（-1，2）．……6分（2）当m ＜0时，B ＝（1+m ，1-m ）要使B ⊆A ，必须1212m m +≥-⎧⎨-≤⎩，此时-1≤m<0； ……8分 当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ；适合 ……10分 当m ＞0时，B ＝（1-m ，m ＋1）要使B ⊆A ，必须1212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，此时0<m ≤1． ……12分 ∴综上可知，使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……14分17、(1)1,2,32c e a c b c a ==∴==Q (,0),3),(,0)F c B c C x -Q 设(,3),(,3)BC x c BF c c ∴==--u u u r u u u r2,30,3BC BF cx c x c ⊥∴-+=∴=Q ,BC BF M ⊥∴∴Q e 以CF 为直径,M(c,0),r=2c1|3|2,12c M l c c +∴=∴=Q e 与直线相切, 22143x y ∴+=椭圆方程为…………7分 (2)2,22cos 2MP MQ PMQ ⋅=-∴⨯⨯∠=-u u u r u u u u r Q ∴01cos ,1202PMQ PMQ ∠=-∠=，设N 为PQ 中点，060PMN ∠=，∴MN=122,:(2),20l A l y k x kx y k ∴=+-+=Q 直线过点可设即221,91,4k k k =∴=+∴=±,2:2)l y x ∴=+…………14分。
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高三数学（体艺）基础练习（29）
1.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ．
2.已知α是第二象限角且4sin 5α=
，则tan α= ．
3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = ．
4.
函数
21log x y -=的定义域是 ．
5.若复数
2i 1i
m +-,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = ．
6.已知向量)3,(),2,4(x ==向量，且∥，则实数x = ．
＊7.设函数)()(3为常数b bx x x f +-=在区间（0，1）上单调递增，则实数b 的取值范围是 ．
＊8.在公差不为零的等差数列{}n a 中，有23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = ．
9.已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩
，则1Z y x =-+的最大值是 ．
10.已知ABC ∆中，角A ，B ，C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=，则2sin 2
A B += ． 15已知函数()sin cos()6f x x x π
=+-
，x R ∈． （1）求()f x 的单调增区间；
＊（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若2B A =，且2()6b af A π=-，
求角C 的大小．
17如图，F 是椭圆122
22=+b
y a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心
率为2
1．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：30x +=相切．
（1）求椭圆的方程：
1. 存在32,10x R x x ∈-+>
2. 43-
3. 64
4. ()21(1)+∞，，
5.
2 6. 6 7. [3,)+∞ 8．16 9．
3 10.
78 11. 83- 12. ()3,5 13.3a ≤ 14.m>2
3 二、解答题：本大题共6小题，计90分
15.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++
=x x x x x f ……………4分 单调增区间为);](23
,232[Z k k k ∈++-ππππ……………8分 (2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==
A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=
.2
,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B A C B A A A ……………14分 16、解：（1）当m ＝2时，A ＝（-2，2），B ＝（-1，3）∴ A
B ＝（-1，2）．……6分 （2）当m ＜0时，B ＝（1+m ，1-m ）
要使B ⊆A ，必须1212m m +≥-⎧⎨-≤⎩
，此时-1≤m<0； ……8分 当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ；适合 ……10分 当m ＞0时，B ＝（1-m ，m ＋1）
要使B ⊆A ，必须1212m m -≥-⎧⎨+≤⎩
，此时0<m ≤1． ……12分 ∴综上可知，使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……14分
17、(1)1,2,2c e a c b a ==∴==
(,0),),(,0)F c B C x -设(,3),(,)BC x c BF c ∴=-=-
2,30,3BC BF cx c x c
⊥∴-+=∴= ,BC BF M ⊥∴∴以CF 为直径,M(c,0),r=2c
1|3|2,12c M l c c +∴=∴=与直线相切, 22
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x y ∴+=椭圆方程为…………7分 (2)2,22cos 2MP MQ PMQ ⋅=-∴⨯⨯∠=- ∴01cos ,1202
PMQ PMQ ∠=-∠=，设N 为PQ 中点，060PMN ∠=，∴MN=1 22,:(2),20l A l y k x kx y k ∴=+-+=直线过点可设即
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1,91,4k k k =∴=+∴=±,2:2)4l y x ∴=±+…………14分。