七年级数学多项式及整式PPT优秀课件
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人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式课件(共24张PPT)
几个单项式的和叫作多项式
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
人教版初中数学七年级上册 第二单元 《2.1.2 整式--多项式》教学课件
解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；ห้องสมุดไป่ตู้
用多项式填空，并指出它们的 项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后 是____________；
（2）甲数x的 1 与乙数y的 可以表示为____3_ ；
1 2
的差
（3）如图，圆环的面积为_______． (4)如图，钢管的体积是_______
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？ 解：设船在静水中的速度是v千米/小时， 则当船顺水行驶时，船的速度为 （v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时， 船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式 几项，多项式的次数是多少？
共有
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
的和,它是_1__次_3__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
用多项式填空，并指出它们的 项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后 是____________；
（2）甲数x的 1 与乙数y的 可以表示为____3_ ；
1 2
的差
（3）如图，圆环的面积为_______． (4)如图，钢管的体积是_______
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？ 解：设船在静水中的速度是v千米/小时， 则当船顺水行驶时，船的速度为 （v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时， 船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式 几项，多项式的次数是多少？
共有
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
的和,它是_1__次_3__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
多项式与整式课件数学七年级上册
4.1.2 多项式与整式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念. 重点 2.会求一个多项式的项、次数. 难点
新课引入
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 1.写出上面代数式中单项式，并写出其系数和次数；
单项式有：92t ，a2，0.9p，
单项式 92t a2 0.9p
系数 92 1 0.9
次数 1 2 1
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 问题2 观察其他几个代数式：2n-10， x2+2x+8，2a+3b，1 ab r2 ，
2
它们有什么特点？
不是单项式，这些式子都可以看作几个单项式的和.
课堂小结
单项式
定义：都是数或字母的积的代数式 系数：数字因数
次数：所有字母的指数的和
多项式与整式
多项式
定义：几个单项式的和叫作多项式
项：每个单项式叫多项式的项. 不含字母的项叫做常数项
次数：多项式里，次数最高的项的次数.
2
n2
a
m
单项式
都是整式
多项式
归纳总结 整式、单项式、多项式之间的关系： 多项式由几个单项式的和组成； 所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式，也不是多项式的式子一定不是整式.
随堂练习
1.多项式x2+y－z的项是__x_2 __、___y__、__－__z___
2完成下列表格：
多项式 项
次数
问题4 完成下表：
多项式 项数
项
最高次项 次数
2n-10 2 2n，-10 2n
学习目标
1.理解多项式、整式的概念. 重点 2.会求一个多项式的项、次数. 难点
新课引入
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 1.写出上面代数式中单项式，并写出其系数和次数；
单项式有：92t ，a2，0.9p，
单项式 92t a2 0.9p
系数 92 1 0.9
次数 1 2 1
代数式：92t ，a2，0.9p， 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，12 ab r 2 问题2 观察其他几个代数式：2n-10， x2+2x+8，2a+3b，1 ab r2 ，
2
它们有什么特点？
不是单项式，这些式子都可以看作几个单项式的和.
课堂小结
单项式
定义：都是数或字母的积的代数式 系数：数字因数
次数：所有字母的指数的和
多项式与整式
多项式
定义：几个单项式的和叫作多项式
项：每个单项式叫多项式的项. 不含字母的项叫做常数项
次数：多项式里，次数最高的项的次数.
2
n2
a
m
单项式
都是整式
多项式
归纳总结 整式、单项式、多项式之间的关系： 多项式由几个单项式的和组成； 所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式，也不是多项式的式子一定不是整式.
随堂练习
1.多项式x2+y－z的项是__x_2 __、___y__、__－__z___
2完成下列表格：
多项式 项
次数
问题4 完成下表：
多项式 项数
项
最高次项 次数
2n-10 2 2n，-10 2n
人教版(2024)数学七年级上册4.1 整式第2课时《多项式》PPT模板
例2：如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n
等于( C )
A．3
B．4 C．5 D．6
【题型二】整式的概念
例 3：下列式子：－21mn，m，8，1a，x2＋2x＋6， 2x5－y，x2＋π 4y，1y中，整式有( C )
A．3个
B．4个
D．7个
C．6个
【题型三】根据实际问题列整式
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
《03》
课堂练习
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、 根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意 多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基 础，希望同学们把“地基”打好．
3．请同学们完成课本92页例2.
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我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：多项式 1．多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式．
注：多项式是由几个单项式相加得到的．如多项式x2＋2x －1是由单项式x2，2x，－1相加得到的．
2．多项式的项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字 母的项叫作常数项．
1.a是单项式吗？
1 a
是单项式吗？a＋
1 a
是多项式吗？为什么？
a是单项式，1a
不是单项式，a＋
1 不是多项式． a
因为
1 a
的分母中含有字母
2．单项式、多项式、整式的联系和区别是什么？ 联系：几个单项式的和是多项式，单项式与多项式统 称整式． 区别：单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的 次数是多项式中次数最高的项的次数
数学七年级上册《整式-多项式》复习课件
6．说说下列多项式是几次几项式，并指出最高项系数和常数项． (1)3a2－5a＋8； 解：二次三项式；最高项系数是 3；常数项是 8.
(2)y4＋2y2－3y5－26. 解：五次四项式；最高项系数是－3；常数项是－26.
知识点 2：整式
7．下列各式中，整式有__①③④ __(填序号)．
1 ①2；
易错易混 【易错原因】对多项式的次数与系数混淆不清
1 (吴江区期中)多项式3xm－(m＋4)x－11 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是( ) A．4 或－4 B．4 C．－4 D．2 【自主解答】 B
知识点 1：多项式及其有关概念
1．在代数式 1－a，13mn，－4b2＋2，4x5－y，32 中，多项式的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
2．组成多项式 2x2－3xy－y2 的项是 A．2x2，3xy，y2 B．2x2，－3xy，y2 C．2x2，3xy，－y2 D．2x2，－3xy，－y2
( D)
3．下列各多项式中，是二次三项式的是 A．a2＋b2 B．x＋y＋7 C．5－x－y2 D．x2－y2＋x－3x3
15．已知关于 x 的多项式(a＋b)x4＋(b－2)x3－2(a－1)x2＋ax－3 不含 x3 项和 x2 项，试求当 x＝－1 时这个多项式的值．
b－2＝0， b＝2， 解：由题意得a－1＝0，解得a＝1， 所以原多项式为 3x4＋x－3， 当 x＝－1 时，原式＝3× (－1)4－1－3＝－1和__叫做多项式．单项式与多项式统称为__整整式式__． 2．多项式里，每个单项式叫做多项式的__项项__，不含__字字母母__的项叫做 常数项；__次次数数最最高高项项__的次数，叫做多项式的次数．
人教版数学七年级上册.整式-多项式 课件示范
多项式：③④
（一）、多项式的项
概念：在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项。（注意：多项式的每一项都包含它前面的 符号。）如：x 2-2x-18，它的项为 x 2 、-2x、-18 （二）、多项式的次数
概念：在多项式中次数最高项的次数叫做 多项式的次数。（注意：找多项式的次数，应先找出
每一项的次数，次数最高的项的次数，才是这个多项式 的次数。）如：x 2-2x-18,它的次数是：2
解：外圆的面积减去内圆的面 积就是圆环的面积，所以圆环
的面积是:πR 2–πr 2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是：
πR 2–πr 2 =3.14×15 2 -3.14×10 2 =392.5
答：这个圆环的面积是392.5 cm 。2
练一练
例2
(3)如图2三角尺的面积为；
ar
（π取3.14 ) 12__a_b_-_3_._1_4_r2
练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(1)温度由t℃下降5℃后是_(t_-_5_)_℃ ；
(2)一个数比数x的2倍小3，则这个数是 2x-3
。
(3)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足 球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 _(3_x_+__5_y_+_2_z_)_元；
（三）、常数项
概念：多项式中不含字母的项叫做常数 项。
如:x 2-2x-18，它的常数项是：-18
读读 & 想想
1、读一读，想一，想,找出多，项式 t-ห้องสมุดไป่ตู้、3x+5y+2、x2+2x+18
（一）、多项式的项
概念：在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项。（注意：多项式的每一项都包含它前面的 符号。）如：x 2-2x-18，它的项为 x 2 、-2x、-18 （二）、多项式的次数
概念：在多项式中次数最高项的次数叫做 多项式的次数。（注意：找多项式的次数，应先找出
每一项的次数，次数最高的项的次数，才是这个多项式 的次数。）如：x 2-2x-18,它的次数是：2
解：外圆的面积减去内圆的面 积就是圆环的面积，所以圆环
的面积是:πR 2–πr 2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是：
πR 2–πr 2 =3.14×15 2 -3.14×10 2 =392.5
答：这个圆环的面积是392.5 cm 。2
练一练
例2
(3)如图2三角尺的面积为；
ar
（π取3.14 ) 12__a_b_-_3_._1_4_r2
练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(1)温度由t℃下降5℃后是_(t_-_5_)_℃ ；
(2)一个数比数x的2倍小3，则这个数是 2x-3
。
(3)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足 球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 _(3_x_+__5_y_+_2_z_)_元；
（三）、常数项
概念：多项式中不含字母的项叫做常数 项。
如:x 2-2x-18，它的常数项是：-18
读读 & 想想
1、读一读，想一，想,找出多，项式 t-ห้องสมุดไป่ตู้、3x+5y+2、x2+2x+18
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
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●
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● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
整式--多项式课件
2
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
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思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
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思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
[+初中数学]多项式和整式课件+人教版数学七年级上册
![[+初中数学]多项式和整式课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/d3b98c1e26284b73f242336c1eb91a37f11132a5.png)
(2)求代数式-3x²-12x—1的值. 解：(1)x²+4x—2=3, 即x²+4x=5
2x²+8x-5=2(x²+4x)-5=2×5-5=5 (2)-3x²-12x—1=-3(x²+4x)-1=-3×5-1=—16
练习 若m²-5m-2=1,
生动生成
求 2m²-10m+2021 的值。
D0Cr
生动生成
小结
多项式三个重要题型 0
已知是几次几项式，求相关数 不含几次项，求相关数
利用整体代入求值
ID0Ct
生动生成
谢谢
HD0Ct
拓展提高
生动生成
是几次几项式?其中最高次项是哪项?最高次项的系数是多少?
答案：n+2 次 四 项 式 ， 项是 最高次项系数是
(2)多项式-a+2a²-3a³+4a⁴-5a⁵+ … …
生动生成
4.1.3 多项式、整式
D0Cr
生动生成
学习目标 1.了解多项式、整式的概念。 2.会判断多项式的次数、项数，会把多项式
按某个字母的升幂、降幂排列。 3.会用整式表达寻找规律问题。
D0Cr
生动生成
复习导入：
只含有 数字或 字母的 积 的式子，叫做单项式。其中
：单项式的数字因数(包括其 符 号) 称为单项式的系数；
(1)x²+y²;(2)-x;(3)
;(4)10;
(5)6xy+1;(6)
;(7)
◆
(8)2x²-x-5;(9 ;(10)a⁷;
生动生成
例已知圆环的外圆半径为R, 内圆半径为r. (1)用含有R、r 的式子表示圆环的面积。 (2)若R=15,r=10, 求圆环的面积。
2x²+8x-5=2(x²+4x)-5=2×5-5=5 (2)-3x²-12x—1=-3(x²+4x)-1=-3×5-1=—16
练习 若m²-5m-2=1,
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求 2m²-10m+2021 的值。
D0Cr
生动生成
小结
多项式三个重要题型 0
已知是几次几项式，求相关数 不含几次项，求相关数
利用整体代入求值
ID0Ct
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谢谢
HD0Ct
拓展提高
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是几次几项式?其中最高次项是哪项?最高次项的系数是多少?
答案：n+2 次 四 项 式 ， 项是 最高次项系数是
(2)多项式-a+2a²-3a³+4a⁴-5a⁵+ … …
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4.1.3 多项式、整式
D0Cr
生动生成
学习目标 1.了解多项式、整式的概念。 2.会判断多项式的次数、项数，会把多项式
按某个字母的升幂、降幂排列。 3.会用整式表达寻找规律问题。
D0Cr
生动生成
复习导入：
只含有 数字或 字母的 积 的式子，叫做单项式。其中
：单项式的数字因数(包括其 符 号) 称为单项式的系数；
(1)x²+y²;(2)-x;(3)
;(4)10;
(5)6xy+1;(6)
;(7)
◆
(8)2x²-x-5;(9 ;(10)a⁷;
生动生成
例已知圆环的外圆半径为R, 内圆半径为r. (1)用含有R、r 的式子表示圆环的面积。 (2)若R=15,r=10, 求圆环的面积。
人教版数学七年级上册2.多项式与整式课件
为，
8
常数项为 ．
3．多项式 3x2 y xy3 5xy 1 是一个( CC)
A．四次三项式 C．四次四项式
B．三次三项式 D．三次四项式
请同学们选择两个或多个单项式组成多项式， 然后填入表格：
m
7
ห้องสมุดไป่ตู้
6x
2a2b
多项式 各项 项的次数
多项式的次数
几次几项式
1.你是如何找到多项式的次数的呢？ 2.多项式的每一项是否包括它前面的符号？
单项式
比
多项式
次数
请同们自学课本57页下面思考及58页上面三 段，回答下面的问题: （1）几个单项式的和叫做__多__项__式___. （2）在多项式中，每个单项式叫做_多__项__式__的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__.
（4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个 _多__项__式__的__次__数____.
（5）单项式的次数与多项式的次数有什么区分？
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式 的次数不是所有项的和.
定义
系数 次数
单项式
类 定义 比 多项式
常数项 次数
1．下列式子：
2a2b,3xy
2y2,
a
b 2
,4,m,
ab c
,2
其中多项式有(BB )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2 2．多项式 x2 x 8 中，多项式的次数
2.补充: 《同步探究》对应习题
不积跬步 无以至千里 不积小河 无以成江海 只要你脚踏实地、一步一个脚印前进， 最终一定能到达成功的彼岸！
请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那
8
常数项为 ．
3．多项式 3x2 y xy3 5xy 1 是一个( CC)
A．四次三项式 C．四次四项式
B．三次三项式 D．三次四项式
请同学们选择两个或多个单项式组成多项式， 然后填入表格：
m
7
ห้องสมุดไป่ตู้
6x
2a2b
多项式 各项 项的次数
多项式的次数
几次几项式
1.你是如何找到多项式的次数的呢？ 2.多项式的每一项是否包括它前面的符号？
单项式
比
多项式
次数
请同们自学课本57页下面思考及58页上面三 段，回答下面的问题: （1）几个单项式的和叫做__多__项__式___. （2）在多项式中，每个单项式叫做_多__项__式__的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__.
（4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个 _多__项__式__的__次__数____.
（5）单项式的次数与多项式的次数有什么区分？
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式 的次数不是所有项的和.
定义
系数 次数
单项式
类 定义 比 多项式
常数项 次数
1．下列式子：
2a2b,3xy
2y2,
a
b 2
,4,m,
ab c
,2
其中多项式有(BB )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2 2．多项式 x2 x 8 中，多项式的次数
2.补充: 《同步探究》对应习题
不积跬步 无以至千里 不积小河 无以成江海 只要你脚踏实地、一步一个脚印前进， 最终一定能到达成功的彼岸！
请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那
整式多项式课件-人教版初中数学七年级上册
2x
y
3y
,
（2）
是一个四次三项式.
3、让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
a
16
b
2
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
ab
16
b
2
b
a+1
4、式子3x +4x–2b是四次二项式，试
驶和逆水行驶时的速度；
顺水航行时（V-2.5）km/h
逆水航行时（V+2.5）km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，
买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个
排球、2个足球共需要的钱数；
3x+5y+2z
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子
表示三角尺的面积；
−
第二章：整式之多项式
回顾复习
1、什么叫做单项式？
2、什么叫做单项式的系数？
3、什么叫做单项式的次数？
4、我们在写单项式时要注意什么？
5、单项式有哪些类型我们需要注意？
例1
请用含5 km/h，船在静水中
的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行
−
+ +
V-2.5
V+2.5
多项式
其中每个单项式叫做多
项式的项，不含字母的
叫做常数项
3x+5y+2z
−
+ +
4.1整式(第2课时多项式)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)
(教材P91)
几个单项式的和叫做多项式
单项式与多项式统称为整式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
典例讲解
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____.
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____。
2
的系数是______，次数是______；
9
3
(2) (-3)2a2b的系数是_______，次数是______；
2π
1
(3) 2πx的系数是_______，次数是_______;
-1
1
(4) -a 的系数是_______，次数是_______.
探究新知
问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？
(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，
是七次五项式．
例2.下列多项式有几项? 分别是什么?每项的系数和次数分别是多少? 最
高次是几次? 属于几次几项式？
(1) -2a-ab2+π
(2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次
针对练习
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
(1) x4-x2-1；
(2) -3a2-3b2+1；
(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
人教版七年级上册多项式及整式优秀课件
单项式与多项式统称整式．
(a>45000),平均每天小李跑______m，小张跑______m，平均每天小李比小张多跑_________m；
(2)买单价c元的商品n件要花____元，支付10=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3. (6)如图(单位：m)，住宅的建筑面积是________m2； (3)某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每次又减10元，第一次降价后的售价是_____元，第二次降价后的售价是_________元，； 单项式与多项式统称整式．
回忆单项式定义及单项式的系数和次数.
如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3.
指出下列哪些是单项式？如果是，次数和系数是什么？
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
(6)如图(单位：m)，住宅的建筑面积是________m2；
多项式
有哪几项？每项系数、次数是什么？
(6)如图(单位：m)，住宅的建筑面积是________m2；
合作探究
t 15 100 cn
0.8b 10 1 a 1500 30
1 x y
x y
10
10
x2 2x 18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上面这些式子都是由几个单项式相加而成的.
多项式 0.32m2n 4 m3n2 m 有1哪几项？每项系数、次数
(3)某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每次 单(3a)>项某4式5种0与0商0多品),平项原均式价每统每天称件小整b元李式，跑．第__一__次__降m价，打小“张八跑折_”，__第__二_m次，降平价均每每次天又小减李10比元小，张第多一跑次_降__价__后__的_售_m价；是_____元，第二次降价后的售价是_________元，；
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5．下列式子：a＋2b，3，a－2 b，x，a1，31(x2－y2)，x－x 2，1a－1.其中
整式有( C ) A．1 个 B．3 个 C．5 个 D．7 个
6．如果整式 xn－2－5x＋2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列说法正确的是( C )
知识点一：多项式及其有关概念
1．下列式子：2a2b，x－y，x＋a 2，a＋2 b，－2x－1，x＋1x，a＋2b，－
m2.其中是多项式的有( B )
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
2．多项式－3x2＋2x－1 的各项分别是( C ) A．3x2，2x，1 B．－3x2，－2x，－1
C．－3x2，2x，－1 D．－3x2，2x，1
13．下列说法正确的是( D ) A．多项式 x＋32 的次数是 2 B．多项式－x2＋2x－1 的项为 x2，2x，－1
C．多项式x－4 2的常数项为－2 D．多项式 2x2y－x 是三次二项式 14．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( D ) A．都小于 5 B．都等于 5 C．都不小于 5 D．都不大于 5
15．已知a是两位数，b是一位数，把a写在b的后面，就成为一个三 位数，这个三位数可表示成( C ) A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a
16．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是 由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做这个窗户需要 的材料总长为( B ) A．15a B．15a＋πa C．15a＋πr D．πa＋6a
A．7＋m1 是多项式
B.m＋3 n是单项式 C．关于 x 的多项式－3x2＋2x 的二次项的系数和常数项分别为－3， 0 D．a2＋b2＋a2b2 是二次三项式
8．多项式12x＋3x2－53
1 的次数最高的项是_3_x_2____，一次项系数是__2__，
常数项是___－__5_3__，它是__二__次_三___项式．
17．下列各式：x2y，a1－1，1，2a5－b，x2－9x－4，－m6 ，a2b－aπb＋53， 其中单项式有 x 个，多项式有 y 个，整式有 z 个，则 x＋y＋z＝__1_0___． 18．如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个▲组成，第 2 个图案 由 7 个▲组成，第 3 个图案由 10 个▲组成，第 4 个图案由 13 个▲组 成，…，则第 n(n 为正整数)个图案由_3_n_＋__1___个▲组成．
9．一个关于 x 的二次三项式，一次项的系数是 1，二次项的系数和常 数项都是－21，则这个二次三项式为__－__12_x_2＋__x_－__21____．
10．已知下列式子：①－ab；②－2a2－3a＋1；③x＋1y；④－43x2y；⑤m1 ； ⑥x2－xy－xy2；⑦a；⑧3x－2 5y. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
19．已知多项式 a3＋12ab4－am＋1b－6 是六次四项式，单项式 2x7－my3n 与该多项式的次数相同． (1)求 m2＋n2 的值； (2)若 a＝－1，b＝－2，求多项式的值．
解：(1)由题意，得 m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，解得 m＝4，n＝1.所 以 m2＋n2＝42＋12＝17 (2)当 a＝－1，b＝－2 时，多项式的值为：(－
3．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是( A )
A．3，－3 B．2，－3
C．5，A．a2－2ab＋1 是二次三项式 B．x－2x2y＋3xy－1 是三次四项式 C．3a4－2a2＋1 是四次三项式 D．x3－2xy3 是三次二项式
解：①④⑦是单项式，它们的系数分别为－1，－34，1，它们的次数 分别是 2，3，1
(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．
解：②⑥⑧是多项式，②的项分别是：－2a2，－3a，1，次数为 2；⑥ 的项分别为：x2，－xy，－xy2，次数是 3，⑧的项分别是：32x，－52y， 次数为 1
知识点二：多项式的应用 11．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已 知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__ ___(_8_0_m__＋__6_0_n_) ____元． 12．若a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝_2_a_＋__2_b_，面 积S＝_a_b__．当a＝5 cm，b＝3 cm时，l＝_1_6__cm，S＝__1_5_cm2.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
1)3＋12×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6＝－1－8－2－6＝－17
20．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm)． (1)用含a，b的代数式表示它的面积S； (2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π取3.14，精确到0.01)
解：(1)S＝23ab＋21π×(a2)2＝(23ab＋81πa2)cm2 (2)当 a＝15，b＝8 时， S＝23×15×8＋81×3.14×152≈168.31(cm2)
2．1 整式
第3课时 多项式及整式
1．几个单项式的和叫做__多__项__式__．多项式里，每个单项式叫做多项 式的__项____，不含__字__母____的项叫做常数项． 2．多项式里，_次__数__最__高__项___的次数，叫做多项式的次数． 3．__单__项__式___和__多__项__式___统称为整式．
整式有( C ) A．1 个 B．3 个 C．5 个 D．7 个
6．如果整式 xn－2－5x＋2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列说法正确的是( C )
知识点一：多项式及其有关概念
1．下列式子：2a2b，x－y，x＋a 2，a＋2 b，－2x－1，x＋1x，a＋2b，－
m2.其中是多项式的有( B )
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
2．多项式－3x2＋2x－1 的各项分别是( C ) A．3x2，2x，1 B．－3x2，－2x，－1
C．－3x2，2x，－1 D．－3x2，2x，1
13．下列说法正确的是( D ) A．多项式 x＋32 的次数是 2 B．多项式－x2＋2x－1 的项为 x2，2x，－1
C．多项式x－4 2的常数项为－2 D．多项式 2x2y－x 是三次二项式 14．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( D ) A．都小于 5 B．都等于 5 C．都不小于 5 D．都不大于 5
15．已知a是两位数，b是一位数，把a写在b的后面，就成为一个三 位数，这个三位数可表示成( C ) A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a
16．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是 由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做这个窗户需要 的材料总长为( B ) A．15a B．15a＋πa C．15a＋πr D．πa＋6a
A．7＋m1 是多项式
B.m＋3 n是单项式 C．关于 x 的多项式－3x2＋2x 的二次项的系数和常数项分别为－3， 0 D．a2＋b2＋a2b2 是二次三项式
8．多项式12x＋3x2－53
1 的次数最高的项是_3_x_2____，一次项系数是__2__，
常数项是___－__5_3__，它是__二__次_三___项式．
17．下列各式：x2y，a1－1，1，2a5－b，x2－9x－4，－m6 ，a2b－aπb＋53， 其中单项式有 x 个，多项式有 y 个，整式有 z 个，则 x＋y＋z＝__1_0___． 18．如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个▲组成，第 2 个图案 由 7 个▲组成，第 3 个图案由 10 个▲组成，第 4 个图案由 13 个▲组 成，…，则第 n(n 为正整数)个图案由_3_n_＋__1___个▲组成．
9．一个关于 x 的二次三项式，一次项的系数是 1，二次项的系数和常 数项都是－21，则这个二次三项式为__－__12_x_2＋__x_－__21____．
10．已知下列式子：①－ab；②－2a2－3a＋1；③x＋1y；④－43x2y；⑤m1 ； ⑥x2－xy－xy2；⑦a；⑧3x－2 5y. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
19．已知多项式 a3＋12ab4－am＋1b－6 是六次四项式，单项式 2x7－my3n 与该多项式的次数相同． (1)求 m2＋n2 的值； (2)若 a＝－1，b＝－2，求多项式的值．
解：(1)由题意，得 m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，解得 m＝4，n＝1.所 以 m2＋n2＝42＋12＝17 (2)当 a＝－1，b＝－2 时，多项式的值为：(－
3．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是( A )
A．3，－3 B．2，－3
C．5，A．a2－2ab＋1 是二次三项式 B．x－2x2y＋3xy－1 是三次四项式 C．3a4－2a2＋1 是四次三项式 D．x3－2xy3 是三次二项式
解：①④⑦是单项式，它们的系数分别为－1，－34，1，它们的次数 分别是 2，3，1
(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．
解：②⑥⑧是多项式，②的项分别是：－2a2，－3a，1，次数为 2；⑥ 的项分别为：x2，－xy，－xy2，次数是 3，⑧的项分别是：32x，－52y， 次数为 1
知识点二：多项式的应用 11．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已 知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__ ___(_8_0_m__＋__6_0_n_) ____元． 12．若a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝_2_a_＋__2_b_，面 积S＝_a_b__．当a＝5 cm，b＝3 cm时，l＝_1_6__cm，S＝__1_5_cm2.
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1)3＋12×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6＝－1－8－2－6＝－17
20．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm)． (1)用含a，b的代数式表示它的面积S； (2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π取3.14，精确到0.01)
解：(1)S＝23ab＋21π×(a2)2＝(23ab＋81πa2)cm2 (2)当 a＝15，b＝8 时， S＝23×15×8＋81×3.14×152≈168.31(cm2)
2．1 整式
第3课时 多项式及整式
1．几个单项式的和叫做__多__项__式__．多项式里，每个单项式叫做多项 式的__项____，不含__字__母____的项叫做常数项． 2．多项式里，_次__数__最__高__项___的次数，叫做多项式的次数． 3．__单__项__式___和__多__项__式___统称为整式．