福建省厦门第一中学高三12月月考——数学理数学理
福建省厦门市第一中学2018-2019学年高一物理上学期12月月考试题(含解析)
福建省厦门市厦门一中2018-2019学年度高一上学期12月月考物理试卷一、选择题1.理想实验是科学研究中的一种重要方法,它把靠谱事实和理论思想联合起来,能够深刻地揭露自然规律。
以下实验中属于理想实验的是（）A. 考证平行四边形定章B. 伽利略的斜面实验C. 用打点计时器测物体的加快度D. 利用自由落体运动测定反响时间【答案】B【分析】试题剖析：平行四边形法例的科学研究属于等效代替，故A错误；伽利略的斜面实验，抓住主要要素，忽视了次要要素，进而更深刻地反应了自然规律，属于理想实验，故B正确；用打点计时器测物体的加快度是在实验室进行是实质实验，故C错误；利用自由落体运动测定反响时间是实质进行的实验，不是理想实验，故D错误．应选B．考点：理想实验2.2013年6月20日,我国宇航员王亚平在天宫讲课时,利用质量丈量仪测出了聂海胜的质量,这类质量丈量仪测质量的依照是牛顿第二定律。
若聂海胜遇到合外力F从静止开始运动,经时间t挪动的位移为S,则聂海胜的质量为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】依据位移时间公式求出宇航员的加快度，联合牛顿第二定律求出宇航员的质量．【详解】依据s＝at2得，a=。
依据牛顿第二定律得，F=ma，解得．故A正确， BCD 错误。
应选A。
【点睛】此题考察了牛顿第二定律和运动学公式的基本综合，知道加快度是联系力学和运动学的桥梁．3.以下图,质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角为30°的圆滑木板AB托住,小球恰巧处于静止状态。
当木板AB忽然向下撒离的瞬时,小球的加快度为(重力加快度为g）（）A. 0B. 大小为g,方向竖直向下C. 大小为,方向垂直木板向下D. 大小为,方向水平向右【答案】C【分析】【剖析】木板撤去前，小球处于均衡态，依据共点力均衡条件先求出各个力，撤去木板瞬时，支持力消逝，弹力和重力不变，求出协力后即可求出加快度．【详解】木板撤去前，小球处于均衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图依据共点力均衡条件，有F-Nsin30°=0；Ncos30°-G=0；代入数据解得：N=mg；F=mg；木板AB忽然撤去后，支持力消逝，重力和拉力不变，协力大小等于支持力N，方向与N反向，故加快度为：，方向垂直于木板向下。
福建省厦门市第一中学2024-2025学年九年级10月月考道德与法治试题
福建省厦门第一中学2024—2025学年第一学期10月学业调研评估初三年道德与法治学科练习注意事项：1．全卷二大题，30小题，试卷共8页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
选择题2B铅笔填涂。
3．试卷满分：100分考试时间：90分钟。
第Ⅰ卷一、本卷共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，2B铅笔涂在答题卡上。
1．中国特色社会主义进入新时代，在中国共产党的领导下，中国人民正信心百倍推进中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。
其中“站起来”“富起来”“进入新时代”分别代表的重大历史事件是（）A．中国共产党成立，确立社会主义制度，建党一百年B．中国共产党成立，党的十一届三中全会，党的十八大C．中华人民共和国成立，确立社会主义制度，建党一百年D．中华人民共和国成立，党的十一届三中全会，党的十八大2．在改革开放进程中，厦门一直发挥着“试验田”作用，创造了中外合资股份制企业等众多的“中国改革成绩”。
下列能够反映“改革开放”发挥作用的路径是（）①解放和发展了社会生产力②逐步确立了社会主义基本经济制度③人民过上幸福生活A．①→②→③B．③→①→②C．①→③→②D．②→①→③3．改革开放以来，中国共产党团结带领中国人民解放思想、实事求是，敢闯敢试、敢为人先，干出了一片新天地，交出了一份让人民满意的答卷，通过下列图表，我们可以看出（）①改革开放使我国的国际地位大幅提高②改革开放极大地促进了我国经济的发展③改革开放显著提升了我国人民的生活水平④GDP的增长源于居民人均可支配收入的增加A．①②B．②③C．①④D．③④4．“倒车请注意、倒车请注意……”魔性的提示音响彻国外街头。
中国商家经过调研设计出不同的产品并配置蓝牙等智能化设备。
据央视报道，2024年元旦以来，美国本土消费者下单中国产电动三轮车的数量持续猛增。
国产“三蹦子”成为外国街头的“顶流”是因为（）①我国正向高速发展阶段转变②满足了不同人群消费需求③产品质量好、技术优等优势④必须坚持走自主创新道路A．①②B．②③C．①④D．③④5．2024年3月5日，国务院总理李强在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，报告指出：切实保障和改善民生，采取更多惠民生、暖民心举措，不断增强人民群众的获得感、幸福感、安全感。
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题49 直线与圆、圆与圆的位置关系(解析版)
考点49 直线与圆、圆与圆的位置关系1．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =( )A ．34B ．1-C ．12-D ．32【答案】A 【解析】圆C:()()22112x y +++= ,∵ AC BC ⊥∴圆心C 到直线的距离为11= ，解m=34故选：A ．2．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）过点()1,1P 的直线l 将圆形区域{}22(,)|4x y xy +≤分为两部分，其面积分别为12,S S ，当12S S -最大时，直线l 的方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y ++=C ．20x y --=D ．10x y +-=【答案】A 【解析】因为点P 坐标满足224x y +≤，所以点P 在圆224x y +=内，因此，当OP 与过点P 的直线垂直时，12S S -最大， 此时直线OP 的斜率为10110OP k -==-， 所以直线l 的斜率为1k =-，因此，直线l 的方程是1(1)y x -=--， 整理得20x y +-=. 故选A ．3．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）圆221x y +=的一条切线与圆224x y +=相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，O 为坐标原点，则1212x x y y +=（ ）A．-B ．2-C ．2D．【答案】B切线与圆221x y +=切于点E ，由题干知圆心均为O 点，则根据向量点积坐标公式得到：1212OA OB x x y y ⋅=+||||cos OA OB OA OB AOB ⋅=∠，2,1OA OB OE ===12,cos 2AOB AOE AOE ∠=∠∠=21cos 2cos 1.2AOB AOE ∠=∠-=-故得到：||||cos 2.OA OB OA OB AOB ⋅=∠=- 故答案为：B.4．（2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB 2⋅=，则实数m=（ ）A ．1±B ．C ．D ．12±【答案】C 【解析】联立221y x mx y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx+m 2-1=0， ∵直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴△=4m 2+8m 2-8=12m 2-8＞0，解得m ＞3或m ＜-3，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=-m ，21212m x x -= ， y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），AB =（x 2-x 1，y 2-y 1），∵21123,2AO AB AO AB x x x ⋅=∴⋅=-+y 12-y 1y 2=1221122m m ----+m 2-m 2=2-m 2=32，解得m=±5．（2017届福建省宁德市高三第一次（3月)质量检查数学理）已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以,44a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】依题意可知直线过圆心()1,2-，即32110,4a a +-==.故(),1,144a a ⎛⎫-=-⎪⎝⎭.圆方程配方得()()22125x y -++=， ()1,1-与圆心距离为1，故弦长为4=.6．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．3D 【答案】D 【解析】 如图，c =，则2b 2＝c 2，即2（a 2﹣c 2）＝c 2，则2a 2＝3c 2，∴2223c a =，即e c a ==．7．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）直线:2l x ay +=被圆224x y +=所截得的弦长为l 的斜率为（ ）A B ．C D ．±【答案】D 【解析】解：可得圆心（0，0）到直线:2l x ay +=的距离，由直线与圆相交可得，2232d +=，可得d=1，即=1，可得a=±y=33x ±+故斜率为 故选D.8．（四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学理）在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．4D ．3【答案】C 【解析】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率22P ==,故选C.9．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）经过点(3,0)M 作圆222430x y x y +---=的切线l ，则l 的方程为（ ） A ．30x y +-= B ．30x y +-=或3x = C ．30x y --= D ．30x y --=或3x =【答案】C 【解析】22222430(1)(2)8x y x y x y +---=⇒-+-=，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为12x x ，当过点()3,0M 的切线存在斜率k ，切线方程为(3)30y k x kx y k =-⇒--=，圆心到它的距离为12x x，所以有1k ==，当过点()3,0M 的切线不存在斜率时，即3x =，显然圆心到它的距离为2≠3x =不是圆的切线；因此切线方程为30x y --=,故本题选C ．10．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三）“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,k =∴=. 所以“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选：A ．11．（吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试数学理）已知圆C ： (()2211x y +-=和两点()0A t -，， ()0(0)B t t >，，若圆C 上存在点P ，使得·0PA PB =，则t 的最小值为（ ）A ．3B ．2CD ．1【答案】D【解析】由题意可得点P 的轨迹方程是以AB 位直径的圆，当两圆外切时有：min min 11t t =+⇒=，即t 的最小值为1. 本题选择D 选项.12．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若在以线段AB 为直径的圆上存在两点M 、N ，在直线l ：x+y+a=0上存在一点Q ，使得∠MQN=90°，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]13,3- B ．[]3,1-C ．[]3.13-D ．[]13.13-【答案】A 【解析】过点F （1，0）且斜率为1的直线方程为：1y x =-．联立2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩ ∴AB 的中点坐标为（3，2），|AB |=x 1+x 2+p=8，所以以线段AB 为直径的圆圆D ：22(3)(2)16x y -+-=，圆心D 为：（3，2），半径为r=4， ∵在圆C 上存在两点M ，N ，在直线l 上存在一点Q ，使得∠MQN =90°，∴在直线l 上存在一点Q ，使得Q 到C （3，2=，∴只需C （3，2）到直线l 的距离小于或等于133a ≤⇒-≤≤ 故选：A ．13．（天津市北辰区2019届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【答案】D【解析】双曲线斜率为负值的渐近线方程为：则直线方程为：，即由题意可知：圆的圆心，半径则圆心到直线的距离：整理可得：，即解得：或双曲线离心率本题正确选项：14．（四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C ．15．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（ ） A ．2 B ．C ．1D ．【答案】C 【解析】 解：圆：的圆心为，半径为1圆心到直线的距离为，弦长为，故选C ．16．（安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1y x C a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则b a =（ ）A ．43B ．34C ．169D ．916【答案】B 【解析】双曲线C 的渐近线方程为0by ax ±=，与圆相切的只可能是0by ax -=，所以圆心到直线的距离1r ==，得34a b =，所以34b a =，故选B ． 17．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点()0M x ,0作圆221C :x y 12⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两条切线，切点分别为A 、B .若||AB ≥0x 的取值范围是（ ）A．,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B．(),-∞⋃+∞C．,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．][(),22,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】根据题意，画出图形，如图所示，由圆221:()12C x y +-=，可得圆心坐标1(0,)2C ，半径1R =， 过点M 作圆C 的两条切线MA 和MB ，切点分别为A 和B ， 分别连接CA 、CB 、CM 、AB ，根据圆的性质可得,,CA AM CB BM CM AB ⊥⊥⊥，当||AB =因为1CA CB ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，所以22CN AN BN ===, 又由ANC AMN ∆∆，所以1AN CN MN AN ==，所以MN AN ==，所以CM CN NM =+=要使得||AB ≥CM ≥≥整理得274x ≥，解得0x ≤0x ≥0x的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭， 故选C.18．（广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学理）设过点()20P －，的直线l 与圆22:4210C x y x y +--+=的两个交点为A B ，，若85PA AB =，则AB =（ ）A B C ．5D 【答案】A 【解析】由题意，设()()1122A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为2x my =-，由2242102x y x y x my ⎧+--+=⎨=-⎩得()()22182130m y m y +-++=，则121222821311m y y y y m m ++==++，，又85PA AB =，所以()()112121825x y x x y y +=--，，， 故()12185y y y =-，即21135y y =，代入122131y y m =+得：21251y m =+，故2221695251y m =⨯+， 又()22122821m y y m +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即222121222219452682225111m y y y y m m m +⎛⎫++=⨯+= ⎪+++⎝⎭， 整理得：240760m m -+=，解得2m =或38m =，又AB ==当2m =时，5AB =；当38m =时，AB =；综上AB =. 故选A19．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，且过双曲线的右焦点2F 与x 轴垂直的直线l 与双曲线交于点A ，B ，OAB ∆的面积为 ） A ．18 B．C．D．【答案】C 【解析】设双曲线的渐近线为y kx =，1=，所以k =，渐近线为y x =，将x c =代入双曲线方程得2b y a =±，所以22b AB a =，2122OAB b S c a ∆=⋅⋅=b a =a =，b =所以双曲线实轴长为2a =故选C.20．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）已知,x y 满足约束条件20220x y x y x y +-≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若20x y k ++≥恒成立，则直线20x y k ++=被圆()()221125x y +++=截得的弦长的最大值为______．【答案】【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：若20x y k ++≥恒成立，则()min 20x y k ++≥平移直线20x y +=可知，当直线过B 点时，2x y k ++最小由202x y x y -=⎧⎨-=-⎩得：()4,2B --即440k --+≥ 8k ∴≥则圆心()1,1--到直线20x y k ++=的距离为：d =≥=∴弦长≤=本题正确结果：21．（天津市河东区2019届高三二模数学理）已知直线l 的参数方程为34x ty t m =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=若直线l 与圆C ，则m 的值为________________. 【来源】)试题 【答案】12m =-或136m =-. 【解析】由参数方程可得：3344x t y m t ==-, 整理可得直线l 的直角坐标方程为4330x y m -+=，圆C 的极坐标方程即222222cos ,2,(1)1x y x x y ρρθ=+=-+=, 设圆心到直线的距离为d ，由弦长公式可得：=解得：12d =， 结合点到直线距离公式可得：403152m -+=,解得：12m =-或136m =-. 22．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与圆22430x y x +-+=交于A, B 两点，且AB =，则直线l 的斜率为_________.【答案】 【解析】 由x tcos y tsin αα=⎧⎨=⎩，得tan y x α=，设tan k α=，得直线y kx =，由22430x y x +-+=，得()2221x y -+=圆心为()2,0，半径为1，∴圆心到直线y kx =12==，得k =±故答案为15±. 23．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，则过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆的方程为______． 【答案】2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 【解析】解：椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，联立可得：22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得，2225848y xy x xy x +--+，解得0x =或43x =，可得(0,1)A -，41(,)33B ， 过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆切点为B ，圆的圆心1(0,)3，半径为：43．所求圆的方程为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．故答案为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 24．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）已知点()1,2P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是______【答案】( 【解析】因为222:20C x y kx y k ++++=为圆，所以22440k k +->，解得k <<, 又过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆的外部，故21440k k ++++>，解得k ∈R ,综上可知33k -<<.故k 的取值范围是(33-.25．（天津市和平区2018-2019学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）若直线2y x =-+与曲线1222x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)交于两点,A B ，则AB =_________.【解析】 曲线12(22x cos y sin θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数)消去参数θ可得：()()22124x y ++-=，表示圆心为()1,2-，半径为2r =的圆，圆心到直线20x y +-=的距离：2d ==，由弦长公式可得弦长为：2==26．（河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学理）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线22y x =-围成的平面区域的直径为_____．【答案】4 【解析】曲线22y x =-围成的平面区域如下图所示：该平面区域与y 轴的交点为()0,2A ，()0,2B -，4AB =， 平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心，半径为2的圆上或圆内， 所以平面区域内任意两点间的距离都小于等于4， 因此，该平面区域的直径为4.。
福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考(12月)数学
数 m 的取值范围.
18．已知
f
(a
)
=
cosπ(sin+ata) nπ a tan (-a )sin (2π
( -a +a)
)
(1)化简
f
(a
)
并求
f
æ çè
-
31π 3
ö ÷ø
的值；
=
3
，则
a
1 2
+
a
-
1 2
=
5
D．“ m < 0 ”是“关于 x 的方程 x2 - 2x + m = 0 有一正一负根”的充要条件 11．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果a, b 是第一象限的角，且a < b ，则 sina < sinb
B．若圆心角为 2π 的扇形的弦长为 4 3 ，则该扇形弧长为 4π
答案第31 页，共22 页
列式计算作答.
【详解】函数
f
(x)
=
log3
ax + 4 x+3
= log3
æ çè
a
+
4 - 3a x+3
ö ÷ø
，
因为
y
=
log3
B． 30.2 < 40.2 D． log2 3 > log3 2
试卷第21 页，共33 页
A．函数 f ( x) = a x-1 + 2(a > 0,a ¹ 1) 的图象过定点 (1,3) B．函数 f ( x) = ( x)2 与函数 g ( x) = x2 表示同一个函数
2022-2023学年福建省厦门第一中学高三上学期12月月考化学试题
2022-2023学年福建省厦门第一中学高三上学期12月月考化学试题1.“卡塔尔---山东临淄---足球烯”三者之缘起于足球，下列有关说法正确的是A．卡塔尔世界杯官方用球：使用新聚氨基酯(PU)材质，具有透气性、热固性B．“世界足球起源地”临淄非遗传承人制作蹴鞠：毛发与米糠均可水解，但产物不同C．足球烯：与石墨烯属于同种物质，只是外形一个呈球面，一个呈平面D．石墨烯：具有优异的光学、电学、力学特性，是近期人工合成的高分子化合物2.化合物Z是一种抗胃溃疡剂，可由下列反应制得。
下列有关化合物X、Y和Z的说法正确的是A．X、Y和Z三种分子中，只有Z存在顺反异构B． Y最多能与反应C．X中有两种官能团能与溴水反应，且反应类型相同D．上述合成化合物Z的反应为取代反应3.下列指定反应的离子方程式正确的是A．电解水溶液：B．溶液中加入产生沉淀：C．溶液与少量的溶液混合：D．次氯酸钠溶液中通入少量： (已知酸性)4.设表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温下，分子中含有极性键的数目为B．将含的溶液滴入沸水中，制得的胶体粒子数目为C．叠氮化铵( )可发生爆炸反应：，则每收集标准状况下气体转移电子数为D．的溶液中、、的粒子总数为5.一种重金属沉淀剂、杀菌剂、阻聚剂的结构如下图所示。
X、Y、Z、M、R是原子序数依次增大的主族元素，且原子序数均不超过20，Z的基态原子中p能级上的电子总数比s能级上电子总数少1，Z和M位于不同周期。
下列说法错误．．的是A．简单离子半径：B．简单氢化物的熔沸点：C．RX溶于水生成强碱D．阴离子的立体构型为角形6.根据下列实验操作和现象所得出的结论正确的是证明纯碱溶液呈碱性是由水解引起的酸性：HClO＜CH7.高电压水系锌—有机混合液流电池的装置如图所示。
下列说法错误的是A．放电时，负极反应式为B．放电时，正极区溶液的增大C．充电时，转化为转移电子D．充电时，中性电解质的浓度增大8.过氧硫酸氢根(HSO)参与烯烃的不对称环氧化反应机理如图所示，下列说法错误的是A．该反应受体系pH的影响B．是中间产物且具有较强氧化性C．该过程中有非极性键的生成，没有非极性键的断裂D．总反应方程式为： +OH - + HSO +SO +H 2 O 9.某小组对FeCl3溶液与Cu粉混合后再加KSCN溶液的实验进行如下研究。
最新高考数学分类汇编 函数 完整版
福建省各地高三最新模拟数学理试题分类汇编一、选择题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()(01)f x x x =<≤,则( 5.5)f -A ．22B ．1.5C ．22-D ． 1.5-答案：C2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ． )1,31(- C ． )31,31(- D ．)31,(--∞ 答案：B3、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =（ ）A ．9B ．19- C ． 19D ．9- 答案：C4、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在零点，则a 的取值范围是（ ）.A 115a -<<； .B 15a >； .C 15a >或1a <-； .D 1a <-； 答案：C5、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是 A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数答案：A6、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）若函数)1lg(2)(x x f -=，则函数)(x f 的定义域是（ ）函数A. ),1(+∞B. ),1()1,0(+∞⋃C.)0,1()1,(-⋃--∞D. )1,0()0,(⋃-∞答案：D7、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.3 y x =-B. sin y x =C. 1y x = D. x y )21(= 答案：A8、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()(01)f x x x =<≤,则( 5.5)f -＝A ．22B ．1.5C ．22-D ． 1.5-答案：C9、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知函数()234201312342013x x x x f x x =+-+-++，设()()4F x f x =+，且函数F(x)的零点均在区间[](),,,a b a b a b <∈Z 内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是 ( )A.πB.2πC.3πD.4π 答案：A10、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数： ①2()f x x =，22)(-=x x g ； ②()f x x =，()2g x x =+；③x x f -=e )(，1()g x x=-； ④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是（ ）A ．①②B ．③④C ． ②③D ．①④答案：D11、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，x e y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：D12、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =, 则(8.5)f 等于（ D ）A .0.5B .0.5-C .1.5D . 1.5- 答案：D 13、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x 都有(2)()f x f x +=且()()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =。
福建省厦门市2010届高三上学期质量检查(数学理)
厦门市2010届高三（上）质量检查数学（理科）试卷注意事项1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式柱体体积公式：V Sh=，其中S为底面面积，h为高．锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则A∩UðB等于A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2,4}2．一个组合体的三视图如右，则其体积为A．12π B．16π C．20π D．28π3．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为A．14B．12CD．π4. 已知sin10°=a，则sin7A．1-2a2 B. 1+2a2 C. 1-a2 D. a2- 15．函数y=2(0)21(0)xx xx<⎧⎨-≥⎩的图象大致是6．已知函数f(x)=5s in1x+,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求2 2()f x dxππ-⎰的值，结果是A．162π+ B．π C．1 D．07．已知双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的两条渐近线为l1﹑l2，过右焦点且正视图俯视图侧视图(第2题图)垂直于x 轴的直线与l 1﹑l 2所围成的三角形面积为 A.3322a ba+ B.2322a b ba+ C.33a b a+8．在右侧程序框图中，输入n=60,按程序运行后输出的结果是 A ．0 B ．3 C ．4 D. 59．已知函数f (x +1)是偶函数，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)- f (x 1)]( x 2-x 1)>0恒成立，设a =f (-12),b =f (2),c =f则a ,b ,c 的大小关系为A ．b <a <cB ．c <b<aC ．b <c <aD ．a<b <c10．定义一个法则:(,)()(0)f m n m n →≥，在法则f 的作用下，点P (m ,n )对应点P '(m 现有(1,2)A -，(1,0)B 两点，当点P 在线段A B 上运动时，其对应点P '的轨迹为G ,则G 与线段A B 公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。
2024-2025学年福建省厦门市双十中学高三(上)第一次月考物理试卷(含解析)
2024-2025学年福建省厦门市双十中学高三（上）第一次月考物理试卷一、单选题：本大题共3小题，共12分。
1.在2023年杭州亚运会田径女子4×100米接力决赛中，位于第8道的中国队以43秒39的成绩夺得冠军，其中福建选手葛曼棋是第四棒运动员。
如图所示为4×100米部分跑道示意图，分界线位于直道与弯道的连接处，比赛中( )A. 43秒39表示时刻B. 各队中中国队的平均速度最大C. 葛曼棋在加速冲刺过程中惯性增大D. 研究葛曼棋的接棒动作时可以将其看成质点2.已知A与B所受重力分别为G A=10N，G B=20N，A与B间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.3，如图甲、乙所示。
现在用大小为8N的力F，分别作用在A、B上，则各物体所受摩擦力的情况是( )A. 甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8N的摩擦力B. 甲图中，A受2N摩擦力水平向右，B受地面的6N摩擦力水平向左C. 乙图中，A受2N摩擦力水平向左，B受地面的9N摩擦力水平向左D. 乙图中，A受2N摩擦力水平向左，B受地面的2N摩擦力水平向右3.如图，足够长的光滑直杆AB和BC构成一个支架，在竖直面内放置，支架连结处为B，直杆AB、BC与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，轻质小环P、Q分别穿进直杆AB和BC，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳子拉直后的长度分别为l1，l2，若两细绳的张力大小相等。
则( )A. θ1不一定等于θ2，l1也不一定等于l2B. θ1不一定等于θ2，l1一定等于l2C. θ1一定等于θ2，l1也一定等于l2D. θ1一定等于θ2，l1不一定等于l2二、多选题：本大题共4小题，共24分。
4.如图，一位运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，在此期间运动员与地面的夹角θ逐渐减小，但仍保持平衡状态，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平。
福建省厦门市同安第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
福建省厦门市同安第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系中，点()2,1,4-关于x 轴对称的点坐标是（ ） A ．()2,1,4--B ．()2,1,4C ．()2,1,4---D ．()2,1,4-2．若{},,a b c r r r 和{},,a b b c m +-r r r r r 都为基底，则m r不可以为（ ）A ．a rB ．c rC ．a c +r rD ．-r r a c3．若直线3m y x n m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在y 轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线1322y x =+的倾斜角的2倍，则（ ） A ．4m =-，3n =- B ．4m =，3n = C ．4m =，3n =-D ．4m =-，3n =4．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11B C 和11A D 的中点，则直线AC 与平面ABEF 所成角的正弦值为（ ）A B C D 5．集合{}6,2,3A =-，集合{}7,1,2B =-，从A ，B 中各任意取一个数相加为a ，则直线1:430l x ay +-=与直线2:440l ax y ++=平行的概率为（ ）A ．19B ．49C ．13D ．296．如图，在三棱锥P ABC -中，PAC V 是边长为3的正三角形，M 是AB 上一点，12AM MB =u u u u r u u u r ，D 为BC 的中点，N 为PD 上一点且23PN PD =u u u r u u u r ，则MN =（ ）A ．5B ．3 CD 7．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．存在点Q ，使得//PQ BDB ．存在点Q ，使得PQ ⊥平面11ABCD C ．三棱锥Q APD -的体积是定值D ．存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π68．设m R ∈，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（ ）A．B ．C ．3D ．6二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充分不必要条件B ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．过()()1122,,,x y x y 两点的所有直线，其方程均可写为112121y y x x y y x x --=-- D ．已知()()2,4,1,1A B ，若直线:20l kx y k ++-=与线段AB 有公共点，则21,32k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．若直线l 的方向向量为()2,4,2m =-r ，平面α的一个法向量为()1,2,1n =--r，则l α⊥B ．若空间中任意一点O ，有111362OP OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r，则P 、A 、B 、C 四点共面C ．若空间向量a r ，b r 满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r 夹角为钝角D ．若空间向量()1,0,1=r a ，()0,1,1b =-r ，则a r在b r 上的投影向量为110,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）A ．122CQ AB AD AA =--+u u u r u u u r u u u r u u u rB ．点1C 到直线CQ C ．3CQ =u u u rD ．异面直线CQ 与BD 所成角的正切值为4三、填空题12．求经过()2,2且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．13．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点M 满足()1AM xAB yAC x y AD =+-+-u u u u r u u u r u u u r u u u r，点N 满足()1BN BA BC λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，当AM 、BN 最短时，AM MN ⋅=uuu r uuu r．14．如图，正四棱锥P ABCD -的棱长均为2，点E 为侧棱PD 的中点．若点M ，N 分别为直线AB ，CE 上的动点，则MN 的最小值为．四、解答题15．在三棱锥P-ABC 中，2AB BC PC PB ====，90ABC ∠=︒，E 为AC 的中点，PB AC ⊥．(1)求证：平面PBE ⊥平面ABC ； (2)求点C 到平面P AB 的距离．16．已知ABC V 的顶点()4,2A -，顶点C 在x 轴上，AB 边上的高所在的直线方程为20x y m ++=．(1)求直线AB 的方程；(2)若AC 边上的中线所在的直线方程为40x y --=，求m 的值．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，且14AA =，14CC CE =u u u u r u u u r，直线AE 与1AC 交于点F .(1)证明：1AC ⊥平面ABE . (2)求二面角1A BE A --的正弦值.18．在面积为S 的ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭． (1)求C 的值；(2)若c ABC V 周长的最大值；(3)若ABC V 为锐角三角形，且AB 边上的高h 为2，求ABC V 面积的取值范围．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，5AB AD +=，CD 120PAD ∠=︒，=45ADC ∠︒.(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB AP =.①若直线PB 与平面PCD ，求线段AB 的长. ②在线段AD 上是否存在点G ，使得点P ，C ，D 在以G 为球心的球上？若存在，求线段AB 的长；若不存在，说明理由.。
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．223B ．8．已知函数()e 2xf x ax =--一整数解，则实数a 的取值范围是（A ．22e 1e ,2e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．22e 1e 1e 1e ,,4e 2e 22⎡⎫---⎛⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 二、多选题9．如图是y =()f x 的导函数'()f x 的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）f x取得极小值A．当x=﹣1时，()f x在[﹣2，1]上是增函数B．()f x取得极大值C．当x=1时，()f x在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数D．()-的体积为定值A．三棱锥1A EFGB．不存在点G，使得1B D⊥BCC BC．设直线FG与平面1D．点F到直线EG距离的最小值为12．意大利著名数学家莱昂纳多三、填空题四、解答题（1）求证：//BF 平面ADE （2）若二面角E BD F --20．已知函数()e sin x f x =(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)设()()g x f x '=，试判断曲线明理由.21．已知双曲线C ：22x a -焦点1F ，2F 的距离的差为(1)求双曲线C 的方程；(2)在直线20x y t ++=上存在一点求t 的取值范围．22．已知()2ln f x x a x =-(1)讨论()y f x =的单调性；(2)若()y f x =有两个零点1204x x x λ+>恒成立，求实数。
福建省厦门市第一中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题
福建省厦门市第一中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，211,R 2N y y x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}22．已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝( )A ．3B ．1C －1D ．13．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2xf x =B ．3()f x x =C ．()1f x x=D ．()f x x x =-4．函数()21log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5．已知53()1f x ax bx =++且(5)7,f =则(5)f -的值是（ ） A ．5-B ．7-C ．5D ．76．已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A ．m<n<pB ．m<p<nC ．p<m<nD ．p<n<m7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >，若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()()2log ,02,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ） A ．()2,+∞ B ．(),0-∞ C ．（0，2）D ．()(),02,-∞+∞9．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(,5)-∞-C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．已知函数()()3log 1f x ax =-，若()f x 在(],2-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,∞+B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．(),0-∞11．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（ ）A ．(][),12,-∞+∞B ．[]1,2C ．()1,2D ．(],1-∞二、多选题12．（多选题）已知函数()()2220f x x x x =++<与()()2ln g x x x a =++（a R ∈且0a >）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值可以是下列数据中的（ ）A ．21eB ．1eC ．eD ．3e三、填空题13．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =__________．14．计算：3112log 2221log 6log 334⎛⎫--+= ⎪⎝⎭______ 15．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－211x +，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是________.16．已知函数()22log 1a a f x x x x =-+-在31,2⎛⎫⎪⎝⎭内恒小于零，则实数a 的取值范围是_________.四、解答题17．已知()1ln 33x M x f x ⎧⎫⎛⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，{}12N x a x a =<<-（1）求M ；（2）若M N M ⋂=，求实数a 的取值范围18．已知函数()113xf x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）若0a =，画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数()f x 的零点个数. 19．已知函数()21log 1f x x =+． （1）用定义法证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式()f x x m <+恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知二次函数()g x 对一切实数x ∈R ，都有()()11g x g x -=+成立，且()10g =，()01g =，()()()1,h x g x bx c b c R =+++∈.（1）求()g x 的解析式；（2）记函数()h x 在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ，若4M m -≤，当0b >时，求b 的最大值.21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是:当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立．） （1）判断函数() 1030x f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．（参考结论：函数()()0af x x a x=+>的增区间为(,-∞、)+∞，减区间为()、(） 22．设函数()()()212,xxk f x k x R k Z -=+-⋅∈∈.（1）若()k f x 是偶函数，求k 的值；（2）若存在[]1,2x ∈，使得()()014f mf x x +≤成立，求实数m 的取值范围； （3）设函数()()()0224g x f x f x λ=-+，若()g x 在[)1,x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围.参考答案1．A 【分析】求出二次函数2112y x =-+的值域即为集合N ，两集合取交集即可. 【详解】{}2,1,0,1,2M =--，{}211,R 12N y y x x y y ⎧⎫==-+∈=≤⎨⎬⎩⎭，M N ∴⋂={}2,1,0,1--.故选：A 【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及二次函数的值域，属于基础题. 2．C 【解析】设幂函数为f(x)＝x α，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝12.所以f(x)＝12x故f(2)－f(1)－1. 3．D 【分析】根据基本初等函数的基本性质判断各选项中函数的单调性与奇偶性，即可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数()2xf x =是非奇非偶函数且为增函数；对于B 选项，函数()3f x x =是奇函数且为增函数；对于C 选项，函数()1f x x=是奇函数，且在区间(),0-∞和()0,∞+上都是减函数，但在定义域()(),00,-∞⋃+∞上不单调；对于D 选项，函数()f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()f x x x x x f x -=--⋅-==-，此函数为奇函数，()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，所以，函数()f x x x =-在区间(),0-∞和[)0,+∞上都是减函数，且在R 上连续，则函数()f x x x =-在R 上为减函数. 故选D. 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，熟悉一些常见的基本初等函数的基本性质是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 4．B 【分析】求出()1f 、()2f ，由()()120f f ⋅<及零点存在定理即可判断. 【详解】()21log 111f =-+=-，()2112log 222f =-+=，()()120f f ∴⋅<，则函数的一个零点落在区间()1,2上.故选：B 【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题. 5．A 【解析】()()53531,1f x ax bx f x ax bx =++∴-=--+，()()()()2,552f x f x f f +-=∴+-=，()5275f -=-=-，故选A.6．C 【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小. 【详解】设函数f （x ）=0.9x ，g （x ）=5.1x ，h （x ）=log 0.9x 则f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，h （x ）单调递减 ∴0＜f （5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m ＜1 g （0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n ＞1h （5.1）=log 0.95.1＜log 0.91=0，即p ＜0 ∴p ＜m ＜n 故选C ． 【点睛】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题 7．A 【分析】根据题意，易得()()0x a x b --=的两根为a 、b ，又由函数零点与方程的根的关系，可得()()()f x x a x b =--的零点就是a 、b ，观察()()()f x x a x b =--的图象，可得其与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(,1)-∞-与(0,1)上，又由a b >，可得1b <-，01a <<；根据函数图象变化的规律可得()xg x a b =+的单调性及与y 轴交点的位置，分析选项可得答案. 【详解】解：由二次方程的解法易得()()0x a x b --=的两根为a 、b ；根据函数零点与方程的根的关系，可得()()()f x x a x b =--的零点就是a 、b ，即函数图象与x 轴交点的横坐标；观察()()()f x x a x b =--的图象，可得其与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(,1)-∞-与(0,1)上，又由a b >，可得1b <-，01a <<；在函数()xg x a b =+可得，由01a <<可得其是减函数， 又由1b <-可得其与y 轴交点在x 轴的下方； 分析选项可得A 符合这两点，BCD 均不满足； 故选：A . 【点睛】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a 、b 的范围.8．D 【分析】当0x >时求解不等式2log 1x >，当0x ≤时求解不等式21x，两段的x 的范围取并集即可. 【详解】当0x >时，不等式()1f x >为2log 1x >，解得2x >； 当0x ≤时，不等式()1f x >为21x，解得0x <.综上所述，()1f x >的解集为()(),02,-∞+∞.故选：D 【点睛】本题考查分段函数不等式，涉及对数不等式、指数不等式，属于基础题. 9．C 【分析】根据条件需满足0∆≥，(2)0f >，对称轴522x =>即可求出m 的取值范围. 【详解】关于x 的一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则Δ25440(2)41010522m f m ⎧⎪=-+≥⎪=-+->⎨⎪⎪>⎩, 解得2154m -<-. 故选C. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题. 10．B 【分析】利用复合函数法可得知内层函数1u ax =-在(],2-∞上为减函数，且10u ax =-≥在(],2-∞上恒成立，由此列出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】函数()()3log 1f x ax =-的内层函数为1u ax =-，外层函数为3log y u =，由于函数()()3log 1f x ax =-在(],2-∞上为减函数，且外层函数3log y u =为增函数， 则内层函数1u ax =-在(],2-∞上为减函数，0a ∴-<，得0a >， 且10u ax =->在(],2-∞上恒成立，则min 120u a =->，解得12a <. 因此，实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选B. 【点睛】本题考查复合型对数函数的单调性问题，在利用复合函数法判断内层函数和外层函数的单调性时，还应注意真数在定义域上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．B 【分析】计算出()24f -=，并由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦可得出函数()y f x =在R 上为减函数，再由()()234f x f x-⋅≥，可得出()()232f xx f -≥-，再由函数()y f x =在R 上的单调性可得出232x x -≤-，解出该不等式即可. 【详解】由于对任意的实数x 、y ，()()()f x y f x f y +=⋅且()0f x >. 令0x y ==，可得()()()000f f f =⋅，且()00f >，解得()01f =. 令y x =-，则()()()01f x f x f ⋅-==，()()1f x f x -=，()()1121f f -==. ()()()211224f f f ∴-=-⋅-=⨯=.设x y <，则0x y -<，由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，得()()f x f y >. 所以，函数()y f x =在R 上为减函数，由()()234f x f x-⋅≥，可得()()232f xx f -≥-.所以232x x -≤-，即2320x x -+≤，解得12x ≤≤. 因此，不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为[]1,2.故选B. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性解不等式，解题的关键就是将不等式左右两边转化为函数的两个函数值，并利用函数的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．ABC 【分析】根据题意得出()()g x f x -=，可得出22x a e x +=+，于是将问题转化为实数a 的取值范围即为函数()22x h x ex +=+在(),0-∞上的值域，并利用单调性求出函数()y h x =在(),0-∞上的值域，可得出实数a 的取值范围，由此可得出正确选项. 【详解】由题意可得()()g x f x -=，则()()22ln 22x a x x x -+-=++，得()ln 22a x x -=+，22x a e x +∴=+，构造函数()22x h x ex +=+，则实数a 的取值范围即为函数()22x h x e x +=+在(),0-∞上的值域，由于函数()22x h x e x +=+在(),0-∞上单调递增，所以，()()20h x h e <=，2a e ∴<.又0a >，20a e ∴<<，因此，符合条件的选项有A 、B 、C.故选ABC. 【点睛】本题考查函数方程的应用，解题的关键就是将问题转化为函数的零点问题，另外就是利用参变量分离法将参数的取值范围转化为函数的值域问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 13．{}1,3 【解析】因为{}1A B ⋂=，所以1x =为方程240x x m -+=的解，则140m -+=，解得3m =，所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =． 14．1 【分析】根据指数运算律、对数运算律直接计算. 【详解】原式22111log 3log 3122=+--+=. 故答案为：1 【点睛】本题考查指数、对数的运算律，属于基础题. 15．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】判断()f x 的奇偶性和单调性，据此等价转化不等式，则问题得解. 【详解】由f (x )＝ln(1＋|x |)－211x+()()()21ln 11x f x x =+--=-+-， 且其定义域为R ，故f (x )为R 上的偶函数， 于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|). 当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－211x+， ()21ln 1,1y x y x =+=-+在[)0,+∞均是单调增函数， 所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数， 则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|， 两边平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1. 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，涉及利用函数性质解不等式，属综合基础题.16．1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由题意得出()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，然后对底数a 分1a >和01a <<两种情况讨论，结合图象找出关键点得出关于a 的不等式（组）求解，可得出实数a 的取值范围.【详解】()()()()2222log 2log log 11log 11aa a a a f x x x x x a x x x x =-+=-+--=----， 则不等式()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立.当1a >时，312x <<，则1012x <-<，此时()1log 1log log 102a a a x -<<=，则不等式()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭不成立； 当01a <<时，如下图所示：由图象可知，若不等式()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则20113log 122a a <<⎧⎪⎨⎛⎫≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1116a ≤<. 因此，实数a 的取值范围是1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题，解题时要注意对底数的取值范围进行分类讨论，并利用数形结合思想得出一些关键点列不等式（组）求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 17．（1）{}12M x x =-<≤；（2）(],1-∞-. 【分析】（1）根据被开方数非负、对数型函数的定义域列出不等式组求解x ，x 的取值集合即为集合M ；（2）由两集合交集的结果可得M N ⊆，即可做出数轴求满足条件的a 的取值范围. 【详解】（1）2603211303x x x x x ⎧--+≥-≤≤⎧⎪⇒⎨⎨>-->⎩⎪⎩，解得12x -<≤， 所以{}12M x x =-<≤； （2）M N M ⋂=，M N ∴⊆，1211122a aa a a <-⎧⎪∴≤-⇒≤-⎨⎪->⎩，即a 的取值范围为(),1-∞-. 【点睛】本题考查函数的定义域、集合的基本运算、根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题. 18．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）当0a =时作出函数()f x 的图像，并根据函数图像写出函数的单调区间；（2）原问题可转化为讨论函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =的交点个数.【详解】（1）若0a =，则()113xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出函数图像如图所示：函数()f x 的单调增区间为()0,∞+，单调减区间为(),0-∞；（2）函数()113x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点个数即为方程113xa ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数，也即函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =的交点个数，如图所示，当0a <时，函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =没有交点，即()f x 有0个零点；当0a =时，函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =有1个交点，即()f x 有1个零点；当01a <<时，函数113x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =有2个交点，即()f x 有2个零点；当1a ≥时，函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =有1个交点，即()f x 有1个零点.综上所述，当0a <时()f x 有0个零点；当0a =或1a ≥时，()f x 有1个零点；当01a <<时()f x 有2个零点. 【点睛】本题考查函数的图像与性质、利用两函数图像的交点个数判断函数的零点个数，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2）()5,-+∞． 【分析】（1）设121x x >>，利用对数的运算性质以及对数函数的单调性可得出()()12f x f x <，从而得出函数()y f x =在()1+∞，上为减函数； （2）由参变量分离法得出21log 1m x x >-+对任意的[]3,4x ∈上恒成立，然后构造函数()21log 1g x x x =-+，分析函数()y g x =在区间[]3,4上的单调性，求出该函数的最大值，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）任取121x x >>，则()()212222121111log log log 111x f x f x x x x +-=-=+++， 121x x >>，则12112x x +>+>，211011x x +∴<<+，22211log log 101x x +∴<=+， 即()()12f x f x <，所以，函数()21log 1f x x =+在()1,+∞上为减函数； （2）对任意的[]3,4x ∈，()f x x m <+，即21log 1x m x <++，得21log 1m x x >-+. 构造函数()21log 1g x x x =-+，其中[]3,4x ∈，则函数()y g x =在区间[]3,4上为减函数， ∴函数()y g x =在区间[]3,4上的最大值为()()2max 13log 354g x g ==-=-，5m ∴>-.因此，实数m 的取值范围是()5,-+∞. 【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性，同时也考查了函数不等式恒成立问题，利用参变量分离法转化为函数的最值问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 20．（1）()()21g x x =-；（2）2.【分析】（1）由题意可得出二次函数()y g x =的对称轴为直线1x =，结合()10g =可得出该二次函数的顶点坐标为()1,0，可设()()21g x a x =-，再由()01g =求出实数a 的值，由此可得出函数()y g x =的解析式；（2）求出函数()y h x =的解析式()2h x x bx c =++，分析该二次函数图象的对称轴与区间[]1,1-的位置关系，分析函数()y h x =在区间[]1,1-上的单调性，求出M 和m ，然后解不等式4M m -≤，求出实数b 的取值范围，即可得出实数b 的最大值. 【详解】（1）对一切实数x ∈R ，都有()()11g x g x -=+成立，则二次函数()y g x =的对称轴为直线1x =，又()10g =，则二次函数()y g x =图象的顶点坐标为()1,0， 设()()21g x a x =-，则()01g a ==，因此，()()21g x x =-；（2）()()21h x g x bx c x bx c =+++=++，对称轴为直线2b x =-，0b >，则02b-<. 当12b-≤-时，即当2b ≥时，函数()y h x =在区间[]1,1-上单调递增， 则()11M h b c ==++，()11m h b c =-=-++，则24M m b -=≤，得2b ≤，此时2b =；当102b -<-<时，即当02b <<时，函数()y h x =在区间1,2b ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间,12b ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，所以，224b b m f c ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，()11f b c =++，()11f b c -=-++，且()()11f f >-，()11M f b c ∴==++，则2144b M m b -=++≤，整理得24120b b +-≤，解得62b -≤≤，此时，02b <<.因此，02b <≤，则实数b 的最大值为2. 【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，同时也考查了二次函数在定区间上最值的求法，当对称轴位置不确定时，需要分析对称轴与定义域的位置关系，结合单调性得出二次函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21．（1）函数模型()1030xf x =+，不符合公司要求；详见解析；（2）[]1,2. 【分析】（1）研究函数()1030xf x =+的单调性与值域，验证该函数是否满足题中三个要求，即可得出结论；（2）先求出函数()y g x =的最大值()()max 1600405g x g a ==-，由40575a -≤求出实数a 的范围，在利用参变量分离法求出满足()5xg x ≤恒成立时实数a 的取值范围，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）对于函数模型()1030xf x =+， 当[]25,1600x ∈时，函数()y f x =是单调递增函数，则()()160075f x f ≤≤显然恒成立，若函数()5x f x ≤恒成立，即10305x x +≤，解得60x ≥，则()5xf x ≤不恒成立， 综上所述，函数模型()1030xf x =+，满足基本要求①②，但是不满足③， 故函数模型()1030xf x =+，不符合公司要求；（2）当[]25,1600x ∈时，()()51g x a =≥单调递增，∴函数()y g x =的最大值为()16005405g a ==-，由题意可得40575a -≤，解得2a ≤.设()55x g x =≤恒成立，2255x a x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭恒成立，即225225x a x ≤++， 对于函数2251252525x y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由题意可知，该函数在25x =处取得最小值， 即min 252522525y =+=，2224a ∴≤+=，1a ≥，12a ∴≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,2. 【点睛】本题考查函数模型的选择，本质上就是考查函数基本性质的应用，同时也考查了函数不等式恒成立问题，在求解含单参数的不等式恒成立问题，可充分利用参变量分离法转化为函数最值问题来求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题. 22．（1）2k =；（2）54m ≤；（3）1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）由()()k k f x f x -=代入即可求解k ；（2）由已知代入可得2422xxxm -⋅≤-+，分类可得()242242212x x x x xm ----+≤=⋅+-，换元后利用二次函数的性质可求；（3）结合已知，代入可求()g x ，然后结合()g x 在[)1x ∈+∞，有零点利用换元法，结合二次函数的性质可求. 【详解】（1）若()k f x 是偶函数，则()()k k f x f x -=，即()()212212xx x x k k --+-⋅=+-⋅，即()()()()221212122xx x x x x k k k ----=-⋅--⋅=--，则11k -=，即2k =；（2）存在]2[1x ∈，，使得()()014f mf x x +≤成立，即2422x x x m -≤-+， 则()242242212x x x x xm ----+≤=⋅+-， 设2x t -=，∵12x ≤≤， ∴1142t ≤≤， 设()22422141x x t t --⋅+-=+-，则()224125y t t t =+-=+-，∵ 1412t ≤≤，∴当12t =时，函数取得最大值152144y =+-=， 则54m ≤. （3）()022xxf x -=-，()222xxf x -=+， 则()()2222222222xxxx f x --=+=-+，则()()()()()2022422222x x x x g x f x f x λλ--=-+=---+，设22x x t -=-，当1≥x 时，函数22x x t -=-为增函数， 则13222t ≥-=， 若()g x 在[)1,x ∈+∞有零点， 即()()()222220222x x x x g x t t λλ--=---=+-=+在32t ≥上有解， 即22t t λ=-，即2t tλ=-， ∵2t t -在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭递增，∴341236λ≥-=， 即λ的取值范围是1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要综合考查了函数的性质及函数与方程思想的相互转化，培养了学生的逻辑思维能力，属于中档题.。
福建省厦门第一中学2024—2025学年上学期七年级10月月考数学试卷(解析版)
福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期10月学业调研评估初一年数学学科练习第Ⅰ卷说明：（1）考试时间60分钟．满分120分．（2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分．（3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（）A. 支出20元B. 支出80元C. 收入20元D. 收入80元【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义进一步求解即可.【详解】∵收入100元记作+100元，∴−80元表示支出80元，故选：B.【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.2. –2017的相反数是（）A. －2017B. 2017C.12017− D.12017【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，据此可得．【详解】解：–2017的相反数是2017，故选B．【点睛】本题考查了相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．3. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A. -5B. 5C. 5或-5D. 2．5或-2．5【答案】C【解析】【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C ．4. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．本题考查正数与负数以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：| 1.1| 1.1−=，|0.6|0.6−=，|0.9|0.9+=，|1|1+=．0.6−的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．故选：B ．5. 数轴上的点M 对应的数是2−，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ）A. 6−B. 2C. 6−或2D. 6 【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律，熟练掌握点在数轴上移动的规律是解题的关键．根据点在数轴上移动的规律，左减右加；列出算式，计算即可；【详解】解：242−+=故选：B ．6. 3x =，4y =，则x y −的值是（ ）A. 7−B. 1C. 1−或7D. 1或7−【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法；求出y 的值，然后代入x y −中即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3x =，4y =±，当4y =时，341x y −=−=−，当4y =−时，347x y −=+=，故选：C ．7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是()()235431++−=−的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）A. ()()22231−++=B. ()()223210−++=C. ()()223210++−=−D. ()()22231++−=−【答案】B【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．详解】解：由题意可得：图（2）表示的计算过程是()()223210−++=， 故选B ．【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数．8. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（ ）A. a b −B. a bC. abD. a b +【答案】D【【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则，根据数轴可得0,a b a b <<<，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得0,a b a b <<<，∴0a b −<，0a b<，0ab <，0a b +>， 故选：D ．9. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：30.500.11 2.6 1.60.3−+−−−+−，，，，，，，其中“＋”表示成绩小于18秒，“﹣”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A. 25%B. 37.5%C. 50%D. 62.5%【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义可得达标的有3人，然后计算即可．【详解】解：由题意得，达标的有3人， 则这个小组达标率是3100%37.5%8×=， 故选：B ．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的除法，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 10. 已知整数1234a a a a ……，，，，满足下列条件：12101a a a ==−+，，324323a a a a ++……-，=，=-依此类推，则2023a 的值为（ ）A. 1011−B. 1010−C. 2022−D. 2023−【答案】A【解析】【分析】分别求出234567a a a a a a ，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出2023a 的值．【详解】解：根据题意可得， 10a =，2111a a +=-=-，3221a a +=−=-，的4332a a =−+=−，5442a a =−+=−，6553a a =−+=−，7663a a =−+=−，…观察其规律可得，202312022−=，202221011÷=，20231011a ∴=−，故选：A ．【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（第11题每空2分，其余每空3分，共25分）11. （1）化简：2−−=______；()2−−=______；2128−=______； （2）9−的倒数是______； （3）比较大小：32−______43−（填“>”或“<”）． 【答案】 ①. 2− ②. 2 ③. 34−##0.75− ④. 19− ⑤. < 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，有理数大小的比较，求一个数的倒数，根据相关的定义进行计算即可．（1）根据绝对值的意义，相反数定义进行计算即可；（2）根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行计算即可；（3）根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，进行比较大小即可．【详解】解：（1）2=2−−−；()2=2−−；213284−=−； 故答案为：2−；2；34−；（2）9−的倒数是19−； 故答案为：19−；（3）3322−=，4433−=， ∵3423>， ∴3423−<−， 故答案为：<．12. 比3−小8的数是________．【答案】11−【解析】【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出38−−的结果即可得到答案．【详解】解：3811−−=−，∴比3−小8的数是11−，故答案为：11−．13. 如图，数轴上的两个点分别表示3−和m ，请写出一个符合条件的m 的整数值：______________．【答案】4−（答案不唯一）． 【解析】【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，3m <−，写出一个符合条件的m 值即可．【详解】解：由题图可知，3m <−，∴符合条件的m 的整数值可以为4−（答案不唯一）．故答案为：4−（答案不唯一）． 14. 绝对值小于3的所有整数的和是______．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可．【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：21012−−，，，，，它们的和为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．15. 若320x y ++−=，则x y +=_________________ ． 【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求出x y 、的值即可得到答案．【详解】解： 320x y ++−=， 30x ∴+=，20y −=， 3,2x y ∴=−=，321x y ∴+=−+=−，故答案为：1−．16. 在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10−，3，（如图1）以点C 为折点，将此数轴向右对折，折叠后若点A 落在点B 的右边（如图2），且A 、B 两点距离是1，则点C 表示的数是______．【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据A B 、表示的数求得的长，再由折叠后AB 的长求得BC 的长，进而可确定点C 表示的数．【详解】解：A B ，表示的数分别是10−，3，()31013AB ∴=−−=，∵折叠后点A 在点B 的右边，且1AB =，131162BC +∴=−=， C ∴点表示的数是363−=−，故答案为：3−．三、解答题（本大题共8题，共65分）17. 把下列各数的序号填在相应的集合里：①35−，②0.2，③47−，④0，⑤122−，⑥π，⑦ 2.3 ，⑧320+． 整数集合：{_________________________}⋅⋅⋅；负分数集合：{_________________________}⋅⋅⋅；正有理数集合：{_________________________}⋅⋅⋅．【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧【解析】【分析】本题考查了实数的分类，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键．按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数．【详解】解：整数集合{①35−，④0，⑧320+…}负分数集合{③47−，⑤122−，⑦ 2.3 …} 正有理数集合{②0.2，⑧320+…}．， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．5+，0.5−，4−，0，112，123− 【答案】11420.501532−<−<−<<<+，数轴见解析 【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【详解】解：如图所示，11420.501532−<−<−<<<+； 19. 计算（1）()()4282924−−−−+−；（2）()11324864 −−+×−；（3）()()()2584−×+−÷−；（4）()1481227349−÷×−−−÷．【答案】（1）27−（2）11−（3）8−（4）7−【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（4）先计算绝对值，然后根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：()()4282924−−−−+−4282924=−−+−32292432427=−；【小问2详解】 解：()11324864−−+×−()()()113242424864=−×−−×−+×−3418=+−11=−；【小问3详解】解：()()()2584−×+−÷−102=−+8=−；【小问4详解】 解：()1481227349−÷×−−−÷ ()4481999=−××−− 169=−+7=−．20. 出租车沿东西方向的道路上来回行驶，早上从A 地出发，中午到达B 地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：4+，6−，8+，5−，4，6+，10+，9−．（单位：千米） （1）B 地在A 地什么方向？距离A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求到达B 地后汽车油箱还剩多少升油？【答案】（1）B 地在A 地的正东方向，距离A 地12千米（2）到达B 地后汽车还剩4.8升油【解析】【分析】本题考查有理数四则混合运算应用、正负数的应用，关键是理解题意，正确列出算式． （1）将记录数据相加，根据和的符号可作出判断；（2）求得记录数据绝对值的和，即为行驶的路程，进而列式计算即可．【小问1详解】解：∵()()()46854610912++−++−++++−=（千米）， ∴B 地在A 地的正东方向，距离A 地12千米．小问2详解】 解：这一天走的总路程为：46854610952+−++−++++−=（千米）， 应耗油520.1 5.2×=（升）， 10 5.2 4.8−=（升）， 答：到达B 地后汽车还剩4.8升油．21. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 5− 2− 0 1 3 6的【袋数1 4 3 4 5 3（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？【答案】（1）这批样品的平均质量比标准质量多，平均每袋多1.2克（2）抽样检测的样品总质量是9024克【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加法，可得总质量比标准质量多，根据平均数的意义，可得答案；（2）根据标准质量加上比标准质量多的，可得答案．【小问1详解】解：根据题意，得：()()512403143563−×+−×+×+×+×+×()5841518=−+−+++24=（克）， 平均质量为2420 1.2÷=（克）， 答：这批样品的平均质量比标准质量多，平均每袋多1.2克；【小问2详解】45020249024×+=（克）， 答：抽样检测的样品总质量是9024克．22. 已知有理数x 、y 满足||9x =，||5y =．（1）若0x <，0y >，求+x y 的值；（2）若||x y x y +=+，求x y −的值．【答案】（1）4−（2）4或14【解析】【分析】（1）先根据绝对值的定义和0x <，0y >求出x 和y 的值，再代入+x y 计算；（2）先根据绝对值的定义和||x y x y +=+求出x 和y 的值，再代入x y −计算【小问1详解】解：∵||9x =，||5y =，∴x =±9，y =±5．∵0x <，0y >∴x =−9，y =5，∴x +y =−9+5=−4．【小问2详解】解：∵||9x =，||5y =，∴x =±9，y =±5．∵||x y x y +=+，∴x +y ≥0，∴x =9，y =5或x =9，y =−5，∴x y −=9−5=4或x y −=9−（−5）=14．【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x 和y 的值是解答本题的关键． 23. 定义新运算：11a b a b ∗=−，1a b ab⊗=（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:114373721∗=−=，11373721⊗==×． 若a b a b ⊗=∗，则称有理数,a b 为“隔一数对”．例如:1123236⊗==×，11123236∗=−=，2323⊗=∗，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①1,2a b ==； ②1,1a b =−=； ③41,33a b =−=−． （2）计算：(3)4(3)4(31415)(31415)−∗−−⊗+−∗−（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：1223344520202021⊗+⊗+⊗+⊗++⊗ ．【答案】（1）①③；（2）12−；（3）20202021 【解析】【分析】（1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可；（2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可；（3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可．【详解】解：（1）①1,2a b ==； ∵111122a b ∗=−=，11122a b ⊗==×， ∴a b a b ⊗=∗，则①是“隔一数对”；②1,1a b =−=； ∵11211a b ∗=−=−−，1111a b ⊗==−−×， ∴a b a b ⊗≠∗，则②不是“隔一数对”； ③41,33a b =−=−； ∵94131143a b −−∗=−=，1941433a b ⊗== −×−， ∴a b a b ⊗=∗，则③是“隔一数对”；故答案为：①③；（2）根据定义，原式()1111134343141531415−−+−−−×−− 111034(3)4−−+−−× 711212=−+ 12=−； （3）根据定义，原式1223344520202021=∗+∗+∗+∗++∗1111111111()()()()()1223344520202021=−+−+−+−++− 112021=− 20202021=． 【点睛】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．24. 数轴上有A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例：如图1所示，数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，因为3124312AB BC AB BC =−==−==，，，所以称点B 是点A ，C 的“关联点”．图1（1）如图2所示，点A 表示数2−，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C 1，C 2，C 3其中是点A ，B 的“关联点”的是 ;图2（2）如图3所示，点A 表示数10−，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A ，B 的“关联点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.图3【答案】（1）C 2 （2）①点P 35−，520,33−；②点P 表示的数为5540652，， 【解析】【分析】（1）分别求出点C 1，C 2，C 3到,A B 两点间的距离，再进行验证即可；（2）①分类讨论点P 在AAAA 之间和点P 在A 点左侧时的情况即可；②分类讨论点P 为点,A B 的“关联点”、点B 为点,A P 的“关联点”、点A 为点,B P 的“关联点”即可求解．【小问1详解】解：∵()11224,211AC BC =−−==−=∴点C 1不是点A ，B 的“关联点”∵()22426,413AC BC =−−==−=∴222AC BC =即：点2C 是点A ，B 的“关联点”∵()33628,615AC BC =−−==−=∴点3C 不是点A ，B 的“关联点”故答案为：2C【小问2详解】解：解：设点P 在数轴上表示的数为p①（i ）当点P 在AAAA 之间时，若2AP BP =，则()10215p p +=− 解得：203p =若2BP AP =，则()15210p p −=+ 解得：53p =−（ii ）当点P 在A 点左侧时，则2BP AP =，即：()15210p p −=−− 解得：35p =−故：点P 表示的数为35−，520,33−；②（i ）当点P 为点,A B 的“关联点”时，则2PA PB =，即：()10215p p +=−解得：40p =（ii ）当点B 为点,A P “关联点”时，则2AB PB =，即：()1510215p +=− 解得：552p =或2BP AB =,即：()1521510p −=+解得：65p =（iii ）当点A 为点,B P 的“关联点”时，则2AP AB =，即：()1021510p +=+的解得：40p=故：点P表示的数为55 40652，，【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键．。
福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题1．复数13i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B ．2C D ．52．向量()2,1a =r ，()1,b x =r ，若a b ⊥r r ，则（ ） A ．12x =B ．12x =-C ．2x =D ．2x =- 3．在ABC V 中，已知D 为BC 上一点，且满足3BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A ．3144AB AC +u u u r u u u r B ．1344AB AC +u u ur u u u rC ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r4．已知向量()()1,2,2,1a b ==r r ，则a r 在b r上的投影向量为（ ） A ．42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5．如图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于30km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20︒，灯塔B 在观察站C 的南偏东40︒，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．30kmB ．C ．D ．6．已知ABC V 所在平面内一点D 满足102DA DB DC ++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC V 的面积是ABD △的面积的（ ） A ．5倍B ．4倍C ．3倍D ．2倍7．如图，在等腰直角ABC V 中，斜边2AC =，M 为AB 的中点，D 为AC 的中点．将线段AC 绕着点D 旋转得到线段EF ，则ME MF ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．2-B ．32-C ．1-D ．12-8．在斜三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为()222,,,sin23sin a b c b C a b c B ==+-，点O 满足20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r，且1cos 4CAO ∠=，则ABC V 的面积为（ ）A ．B ．C D二、多选题9．复数12z i =+，i 是虚数单位，则以下结论正确的是（ ） A ．12i z =- B ．3z >C ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内对应的点位于第一象限10．已知向量a r ，b r满足1==a b r r 且2b a -=r r ）A ．a b -rr B ．2a b +=rrC ．,60a b =or rD ．a b ⊥r r11．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且23cos 3cos b C c B a +=，则下列说法正确的是（ ）A ．若2BC A +=，则ABC V 的外接圆的面积为3πB ．若π4A =，且ABC V 有两解，则b 的取值范围为⎡⎣C ．若2C A =，且ABC V 为锐角三角形，则c的取值范围为( D ．若2A C =，且sin 2sin B C =，O 为ABC V 的内心，则AOB V三、填空题12．已知复数2(34)(4)i R m m m m +-++∈（）是纯虚数，则实数m =.13．已知,2,||2||2,,AB a b AC a b a b a b =+=-==u u u r u u u r r r r rr r r r 的夹角为π3，则三角形ABC 的BC 边上中线的长为.14．已知ABC V 是锐角三角形，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，.c 若2A B =，则a cb+的取值范围是.四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD 中，3π4ABC ∠=，2ABC S =△，BAC DAC ∠=∠，24CD AB ==.(1)求线段AC 的长度； (2)求sin ADC ∠的值.16．已知平面向量,a b rr 是单位向量，且()2a a b ⊥-r r r .(1)求向量,a b rr 的夹角；(2)若1,2a b ⎛-= ⎝⎭r r ，向量c r 与向量a b -r r 共线，且||||c a b =+r r r ，求向量c r . 17．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =r (),cos a A ，n =r()cos ,B b c -，且m n ⋅r rcos c A =⋅，ABC V 外接圆面积为3π. (1)求A ；(2)求ABC V 周长的最大值.18．在梯形ABCD 中，//,2,1,120AB CD AB BC CD BCD ︒===∠=，,P Q 分别为直线,BC CD上的动点.(1)当,P Q 为线段,BC CD 上的中点，试用AB u u u r和AD u u u r 来表示QP u u u r ；(2)若14BP BC =u u u r u u u r，求||AP u u u r ；(3)若,,0,0,BP BC DQ DC G μλλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r为APQ ∆的重心，若,,D G B 在同一条直线上，求λμ的最大值.19．如图，设ABC V 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，已知1c =且12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+，cos BAD ∠=(1)求边b 的长度； (2)求ABC V 的面积；(3)点G 为AD 上一点，25AG AD =u u u r u u u r，过点G 的直线与边AB ，AC （不含端点）分别交于E ，F .若910AG EF ⋅=u u u r u u u r ，求AEFABC S S V V 的值.。
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福建省厦门第一中学 2017届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（ ） A ． B ．C ．D ．2.复数满足，则复数的虚部是（ ） A ． B ．C ．D ．3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.“”是“直线：与：互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①②③④其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④6.在各项均为正数的等比数列中，若，则111219222log log log b b b +++L L 等于（ ） A ． B ．C ．D ．7.已知实数，满足不等式组02x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8.对于给定的任意实数与，直线：与圆：()()22cos sin 1x y θθ-++=位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．相切或相离D ．相交或相切9.公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么等于（ ） A ． B ．C ．D ．10.在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积等于（ ） A ． B ．C ．D ．11.已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且，与的夹角为，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．12.设函数()11,0,0xx e x x f x e x x -+⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩则使得成立的的取值集合是（ ）A ．22,44k k k Z ππθπθπ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．,44k k k Z ππθπθπ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．322,44k k k Z ππθπθπ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．3,44k k k Z ππθπθπ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，且，则的值____________．14.已知双曲线（，）的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为____________． 15.若函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（，）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为____________．16.已知正数，满足，则的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数，，且），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为()31cos 3sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（Ⅰ）当直线与圆相切时，求； （Ⅱ）求圆与圆公共弦所在的直线方程．18.（本题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值．19.（本题满分12分）如图，在梯形中，，四边形是矩形，平面平面，AD DC CB AE a ====，，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值； （Ⅲ）当为何值时，平面？证明你的结论．20.（本题满分12分）在中，内角，，的对边分别是，，（），已知，，成等比数列，且． （Ⅰ）若，求的周长； （Ⅱ）求证：为定值．21.（本题满分12分）已知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．22.（本题满分12分）已知常数，函数()()2ln 12xf x ax x =+-+． （Ⅰ）讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．厦门一中2016-2017学年高三（上）第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 12．依题，为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，()()()()cos sin cos sin cos sin f f f f θθθθθθ<⇒<⇒> 22cos sin 0cos 202222244k k k k ππππθθθπθππθπ⇒->⇒>⇒-<<+⇒-<<+故选择． 二、填空题13. 14. 15. 16. 16．()19191010a b a b a b a b+++=⇒+=-+ ()199101016b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当 故()()21016a b a b +-+≥，解得，其中当1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取得最小，当取得最大．三、解答题17.解：（Ⅰ）直线的普通方程为，其中， 圆的普通方程为，…………2分因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离1d k ==⇒=…………4分即，所以或．…………5分（Ⅱ）因为圆的普通方程为①， 圆的普通方程为②，…………7分解得（舍去）或，()2111n a n n ∴=+-⨯=+．………6分 （Ⅱ）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++，…………7分 所以()122311111111111132334122222n n n n T a a a a a a n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L …9分()2122442422416n n n a n n T n n n +⎛⎫+⎛⎫==++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ．…………11分当且仅当，即时“”成立，即当时，取得最大值．…………12分 19.解：（Ⅰ）在梯形中，，，四边形是等腰梯形，且30DCA DAC ∠=∠=︒，90ACB DCB DCA ∴∠=∠-∠=︒，，又平面平面，交线为，平面．…………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，以点为原点，，，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则，，，31,,022a D a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，设面的法向量为，1100n BD n BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u r g u r u u u rg ，即300x y z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩， 取得又面的一个法向量为，…………6分315cos ,5m n m n m n∴===u r ru r r g u r r ， 所以二面角的余弦值为．…………8分（Ⅲ）当时，平面，在梯形中，设，连接，则…………9分 ，而，，四边形是平行四边形，又平面，平面平面．…………12分20.解：（Ⅰ）由得，由可得，因为，，成等比数列，所以，所以．…………2分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-g 得2222cos 5a c b ac B +=+=g()2222549a c a c ac +=++=+=，，…………5分 的周长为．…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：222221cos 1222a c b a c ac c a B ac ac a c +-+-⎛⎫===+- ⎪⎝⎭， 又，所以()()22131225022024c a a c ac a c a c a c ⎛⎫+-=⇒+-=⇒--= ⎪⎝⎭， 又，所以．…………8分 又，于是11cos cos sin 87tan tan sin sin sin sin sin 7A B C c A B A B A B a B +=+===g g …………12分 21.解：（Ⅰ），且过，则． ，，即．…………5分 又，设椭圆的方程为． 将点坐标代入得，解得，． 椭圆的方程为．…………5分（Ⅱ）由条件，当时，显然；…………6分当时，设：，221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消得()2221363120k x ktx t +++-=由可得，……①…………7分 设，，中点，则， ，223,1313kt t H k k ⎛⎫∴-⎪++⎝⎭．…………8分 由，，即，2221133013tk kt k k ++∴=---+， 化简得……② …………10分 将②代入①得，．…………11分综上知，所求的取值范围是．…………12分22.解：（Ⅰ）()()()()()()222222411212x x ax a a f x ax x ax x +-+-'=-=++++．（）…………1分 当时，，此时，在区间上单调递增．…………3分 当时，由得（舍去）． 当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增； 综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间0,⎛ ⎝上单调递减，在区间⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增．…………5分 （Ⅱ）由（）式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有． 又的极值点只可能是和，且由的定义可知， 且，所以，，解得，此时，由（）式易知，，分别是的极小值点和极大值点…………6分 而()()()()()212121212121222ln 1ln 1ln 122x x f x f x ax ax a x x a x x x x ⎡⎤+=+-++-=+++-⎣⎦++ ()()()()()221212121244412ln 21ln 212242121x x x x a a a x x x x a a ++-=--=-+-+++--．…………7分令，．（ⅰ）当即时，()()22ln 2g x x x =-+-，所以()2222220x g x x x x -'=-=<， 因此，在区间上单调递减，从而()()140g x g <-=-<，故当时，．…………9分 （ⅱ）当即时， ，所以()2222220x g x x x x -'=-=<，因此，在区间上单调递减， 从而，故当时，．…………11分综上所述，满足条件的的取值范围为．…………12分。