例说高三数学复习课中例题的选择
在高三复习中如何运用好课本中的例题与习题_吴俊香
2xM，学生容易想到． 利用
韦达定理，可以很容易得到点 M 横坐标，但点
P 横坐标的求解涉及到直线 OM 方程的设法，
利用结论可以简化运算．
五、变式拓展第二波
练习 1． （ 课本第 42 页练习 4） 点 A，B 的
坐标分别是（ － 1，0） ，（1，0） ，直线 AM，BM 相
交于点 M，且直线 AM 与直线 BM 的斜率的商
x2 a2
+
y2 b2
= 1（a ＞ b ＞
0） 的两个焦点分别为 F1 ，F2 ，若点 P 是椭圆上 的一个动点，当 点 P 是 短 轴 端 点 时，∠F1 PF2 最大．
探究 4 若将本题中的两个焦点 F1 ，F2
改为长轴（ 或短轴） 的两个端点 A1 ，A2 （ 或 B1 ，
B2 ） ，又有什么结论呢？
e
＜
槡2 ； 2
（3） 若椭圆上存在点 P，使 ∠F1 PF2 为钝
角，则槡2 ＜ e ＜ 1； 2
·44·
（4） 若椭圆上存在点 P，使 ∠F1 PF2 = θ，
则 sin
θ 2
≤e
＜
1．
探究 3 若点 P 是椭圆上的一个动点，设
∠F1 PF2 = θ，探求点 P 位置使 θ 最大．
结论 2
已知椭圆
（ － π，2π） ，求 α + β 所有可能的值．
将这些题对比集中讲解，让学生发现，角
度范围的 变 化 对 三 角 函 数 值 的 决 定 性 影 响，
再辅以难度略有 上 升 的 变 式 ，举 一 反 三，破 解
难点．
二、“微专 题 ”模 式 下 整 合 相 关 例 习 题 演
练
“微专题”是指在 高 三 数 学 二 轮 复 习 即
高三数学复习专题课型技巧及模式
高三数学复习专题课型技巧及模式一、问题的提出新课程改革实施三年来，在实践中发现问题、解决问题，在问题的解决过程中将新课程改革工作逐步推进。
其中，模块教学强调螺旋上升，淡化了数学学科的知识结构和体系，但是数学作为高中课程，功能之一是为高等学校输送合格的学生，学科知识结构的过分淡化将不利于继续深造学生的发展。
因此，作为高三复习工作的任务之一，就是要在系统复习知识的同时，打破模块分割的界限，将知识系统化、结构化，帮助学生整体把握高中阶段的数学知识和思想方法，这样就造成了高三复习时间紧，任务重，如何在有限的时间内最大限度的调动学生参与课堂教学的积极性，从而最大限度的提高高三复习课的效率是课题研究的主要问题。
二、研究的目标高三数学常见的课型有：基础知识复习课、解题教学课、试卷讲评课等。
我们预期通过行动研究的方法，探索、研究、归纳、总结每一种课型的高效教学模式，通过典型课例逐步推广，并且在教学实践中不断修改，不断完善，使每位老师对每种课型都能掌握运用1—2种适合自己教学风格、适合自己学生特点的高效教学模式。
同时，也期待着在不断的研究与学习的过程中，逐步更新观念，改进教学，从而提高高三复习课的效率。
三、研究的内容1.基础知识复习课课型及其教学模式;2.解题教学课课型及其教学模式;3.试卷讲评课课型及其教学模四、研究的理论依据建构主义认为，数学新知识的学习活动，是主体在自己的头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化过程。
这种内化的过程，或者是以同化的形式把客体纳入到已有的认识结构之中，以便同与自己不相适应的客体一致，从而使原有的认识结构发生质的变化。
由此不难看出，完成这样的过程，完全是自主行为，而且只有通过主体积极主动的智力参与才能实现，别人是根本无法替代的。
所谓“智力参与”，就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。
由于数学建构学习活动的本质是思维构造，所以这是一个创造的过程。
孝感市高考数学备考资料研究专题 (选修)例题习题再利用点滴体会
高考复习中，例题、习题再利用点滴体会安陆二中 沈辉 安陆一中 管秀娟摘要：高中数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例题的再利用，通过对课本例习题深入挖掘、变形推广、引申改造，引导学生总结方法，拓宽解题思路，激发学生的求知欲，培养学生驾驭课本知识的能力，从而提高数学高考复习备考的质量。
关键词：高三数学 复习 习题再利用课本中的例题、习题，都是编者精心设计筛选的，具有一定的典型性、代表性、示范性和功能性，其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景。
通过对我省近几年高考试卷进行分析不难发现，湖北高考数学命题一贯坚持重视和关注数学教科书而不是各种复习资料这一高考数学改革方向，一些高考题就是把课本和平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、适当变更条件等手段改编而成，许多题目都能在课本上找到“影子”。
因此，尽管剩下的复习时间已经不多只剩下八十多天，但在马上将要进行的二轮复习中我们仍然要注意回归课本。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。
回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，培养学生发散思维能力，只有这样复习才有实效。
下面本人结合近几年的高三教学实践，就高考复习中对课本例题、习题的再利用谈点体会。
一、旧题新做，推陈出新在复习过程中，部分例题在经过一次讲解之后，往往被放置一边，久而久之，造成了学生轻视旧题，一味求全猎奇，从而走入题海的现象。
实际上，好的例题犹如一部名著，可以一讲再讲，细细揣摩，尤其在复习阶段的教学中，将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖掘出新意，找出易错点，留给学生的印象也深刻的多。
在高二讲不等式放缩时，我讲过一个例题：证明22312111123++<+-n +…+n n 1212-<。
高三复习课如何选用习题
高三复习课如何选用习题摘要：一个好的教师绝不是让学生泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、目标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要根据学生的掌握情况有选择的讲解题目。
关键词：教学案例教学效果教学反思数学习题之于数学学习是很重要的，就像问题是数学的心脏。
但学生往往没有很好的甄别能力，需要我们教师能够从题海中把好题精选出来。
教师要精心挑选极具典型与知识技能紧扣的习题。
一个好的教师绝不是让学生泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、目标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要能根据学生的掌握情况有选择的讲解题目。
习题选择要体现知识的基础性，要体现知识的典型性和启发性，体现学生思维的整体性。
本文选取高三复习课的一个案例来阐述选取适合学生特点的习题，以期达到有效的复习。
《基本不等式》这节要求学生能利用基本不等式求最大（小）值问题；能应用基本不等式证明不等式的问题；能应用基本不等式解决实际问题；能应用基本不等式解决相关综合性问题；突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练。
训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能。
在比较大小，求最值，求取值范围有重要的应用。
学生在使用的过程往往因为没有注意成立的条件随便使用或是不能灵活使用而造成解题的错误。
习题选择体现知识的基础性，高三复习课的目的在于使学生的基础知识和基本技能得到加强，尤其要给中差生更多的机会，使他们学懂、爱学，因此教师在进行习题选择和设计时，要明确习题的对象指向（即某一习题是针对哪一层次学生而提出的）和习题的目的指向（即拟定的习题的目的是什么），以基本的经典题型为例题和习题的主干，注重对易、中题的分析处理，将它们作为方法探讨、思维训练、规律总结的重头戏，让学生品尝成功的喜悦，以充分调动他们的学习积极性。
基本题并不是不假思索就能解决的题目。
为了突出基本不等式成立的条件的例题有：例题1：已知a>1,0<b<1，求logab+logba的取值范围。
高三数学复习备考经验交流
高三数学复习备考经验交流去年在高三数学组老师的辛勤劳动下，我们团结一心，高考中取得了一定的成绩！现在我谈谈我们备课组的一些做法。
一．仔细研究考试大纲，了解高考新动向大家都知道《考试大纲》对高三备考的参考价值，它是高考的导航灯和牵引线，给我们明确了考试的范畴和重心。
因此我们在拿到《2012年考试大纲》后，备课组进行集体研读，让每名成员对大纲内容至少有整体的把握，然后，将其与2011年的大纲进行比对，找出其中的差异与变化，实践证明，我们的工作取得了一定的成效。
二．认真参加各级各类教研活动，把握复习备考方向一年来，我们备课组都认真积极的参加济南市、学校组织的各种各样的教研活动，虚心听取各位主讲老师的真知灼见和宝贵经验，从中获益匪浅！让我们整个备课组在备考能力方面有一定提升。
通过去商河学习取经，我们也受益良多！同时，在小组集体备课中，我们积极的进行研讨，发表自己的见解，并坚持一周至少听课一次。
尤其是“二模”后，主要针对各地“新鲜出炉”的模拟题进行解读，希望能从中找出些对研判高考重难点方向有所帮助的“支撑点”，从中筛选、改编试题，给学生进行训练。
通过以上工作，我们不断改进和完善了备考工作。
三．认真做好三轮复习的合理规划在高三的复习中，我们主要进行了三轮的复习。
第一轮复习主要是夯实基础，重视基础知识的整合，将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。
第二轮复习，我们针对高考“在知识交汇处命题”的特点，对重点的能得分的章节进行适当的小专题综合，建立知识的跨章节联系，同时也是对第一轮复习的巩固提高！限于学生的实际水平，专题的综合度较小、难度也不大，目的在于提高学生的分析问题、解决问题的能力。
第三轮复习，主要是巩固基础知识，查漏补缺，拔尖促高，进一步加强对重点知识和重要概念的理解和掌握。
四．重点知识重点复习,抓常规，抓落实针对我校的生源状况，在复习中，主要是让学生掌握基础知识的应用和常规的解题方法和技巧，尽量让每个学生能落实常规要求。
XX年高三数学复习教学案例
XX年高三数学复习教学案例XX年高三数学复习教学案例范文正是高三复习迎考时节。
一般，数学课总是充斥着试卷和教师讲解，不免沉闷，而在青浦区第一中学却是另一番场面。
黑板上，老师写上最具代表性的题目。
50名学生分成12个小组，每个小组先讨论解题思路，然后派代表上台讲解。
“思路不够严密”、“还有更好的方法”……台下踊跃发表意见，老师适时点拨。
这情形很像电视节目里的才艺擂台，老师更像是主持人。
近日，首届国家基础教育课程改革教学研究成果奖揭晓，“青浦实验：新世纪教师‘行动教育’”获一等奖。
“青浦实验”是青浦区大面积提高学校教学质量的有效经验，已在全市乃至全国推广。
近年来，青浦教育不断深化“青浦实验”，以“少教多学、以学定教”为价值取向，积极推进“新课堂”实验，涌现了一批像青浦一中这样的“吃螃蟹”者。
课改小组每人收到一串大闸蟹青浦一中创建于1999年，XX年升格为区重点，每年学生中考、高考成绩在区里排名靠前。
从应试角度看，“成绩单”可算漂亮。
可深深的危机感还是像块大石头，压在学校心头。
老师大量讲授、训练，学生成绩是上去了，换来的却是教学双方叫苦不迭。
经常能看到这样的情景：一下课，学生纷纷趴在课桌上休息，回到办公室的老师则趴在办公桌上休息。
老师教得累，学生学得累，这样的课堂感受不到教和学的愉悦，必须改。
校长提出：老师讲课时间尽量压缩，把课堂还给学生，激发学生的学习自主性和潜能。
老师们反弹得厉害：“少讲，学生怎么会懂？”“学生成绩下降怎么办？”XX年底，26名教师组成课改“攻坚”小组，第一项任务：考察学习以“先学后教”著称的全国名校江苏洋思中学。
考察回来，校长送给车上每位老师一串大闸蟹，寓意“我们要做吃螃蟹的人”。
回校后，开始选择课改实验点。
课改小组决定，一选高中、二选高三、三选高三数学。
黄深洵老师教的是高三试点班。
当时这个班数学成绩年级倒数。
在课改小组指导帮助下，黄老师转变了教学方法；仅一学期，这个班的数学成绩便“异军突起”：由原来低于年级平均分分，缩小到分。
高三数学教案内容
高三数学教案内容高三数学教案内容一、内容和内容解析本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。
主要是二元均值不等式。
它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。
要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。
基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的`数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题;借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。
进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。
通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。
《以2022年新高考全国1卷17题为例》+说题比赛课件-2023届高三数学一轮复习
单选题
2022 2021
7
7
4、8 3
5
5
8
3、6 4、6
1
1
2
2
题型及题号
多选题
填空题
2022 2021
10、12
9
12
11
11
9
10
2022 2021 15 13、15
14、16 14
13
16
解答题
2022 2021
22 22
19 20
21 21
20 18
18
19
17 17
分值
占比（%）
夯实基础，熟练通法，聚焦考点，稳步提升
以2022年新高考全国1卷17题为例
一 真题再现 二 考点分析 三 命题立意与核心素养 四 解题思路
五 试题价值与推广
真题再现 考点分析 命题立意与核心素养 解题思路 试题价值与推广
真题再现
(2022全国1卷17题)记Sn为数列an的前n项和，已知a1 1,
an a1 3
3
Sn
n2 3
an ,
Sn
n
3
2
(
S
n
Sn1 )(n
2),
(n 2)Sn1 (n 1)Sn (n 2),
Sn1 Sn (n 2), n 1 n 2
S n 1
Sn
(n 2)
(n 1)n(n 1) (n 2)n(n 1)
数列
n(n
Sn 1)(n
2)
是常
数
列，且 1
2022 2021 2022 2021
32 27 21.3 18
27 22 18 14.7
如何上好高三数学复习课？
伍
发挥学生在复习课中的
主体作用
壹 梳理知识构建网络，关注知识点间的逻辑脉络
例如，在复习《三角函数》时就可以结合下面的问题建立知识的结构图，表现知识间的逻辑关系.
（1）在初中时，我们已经学习过角度制，那么还有没有其他的方式描述角的大小？
（2）高中学习的象限角和初中所学习的角有什么联系与区别？
（3）能不能通过任意角三角函数的定义推出同角三角函数的关系？
的作用在于承上启下，巩固知识，回顾方法.对这些例题要将其变化延伸，拓展学生思
维，于旧题中挖掘新意，让学生去寻味，让学生去体会.
（2023 北京）下列函数在区间（0， + ∞）上单调递增的是（
. () = −
. () =
1
−
. () =
1
2
. () = 3|−1|
）
必有益处，对处在复习阶段的学生从“题海”中解脱无疑也是一个很好的策略.同时，
通过对数学问题的一题多变，提供适当的知识铺垫，向学生展示知识的发生、形成及发
展的过程，也能让学生体会到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，从而理
解知识的来龙去脉，形成一个知识网络.如果我们的教师在平常的复习、备课中注意这
通法，强化重点，突破难点，矫正误点，以“小、巧、活、广”（即题目小、
方法巧、运用活、覆盖广）的题为载体，先供学生练习，一方面，快速有效地
将有关知识和技能重温、巩固、强化一遍，另一方面也暴漏学生的不足，即作
为教师复习教学的基础，又可使学生反省自身不足，重视教师后续的教学活动.
叁 精选问题，为复习的教学目标选好载体
04
一般模式
复习课教学的一般模式
基础知识回顾
01
高三复习课《二项式定理》说课稿
高三复习课（二项式定理）说课稿高三第—阶段复习，也称“知识篇〞。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习稳固各个知识点，熟练掌握根本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第—轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯穿。
对于一般高中的学生，第—轮复习更为重要，我们期望能做高考真题中一些根底题目，必须侧重根底，加强复习的针对性，讲求实效。
一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他局部有紧密的联系：〔1〕二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
〔2〕二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
〔3〕二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的真题几乎年年有，多数真题的难度与课本习题相当，是简单题和中等难度的真题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。
二、学校情况与学生分析〔1〕我校是一所镇一般高中，学生的根底不好，记忆力较差，反响速度慢，普遍感到数学难学。
但大局部学生想考大学，主观上有学好数学的心愿。
〔2〕授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低〔60﹪〕，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。
课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大局部能机械的模仿，局部学生好记笔记。
三、教学目标复习课二项式定理方案安排两个课时，本课是第—课时，主要复习二项展开式和通项。
依据历年高考对这局部的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：〔1〕理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
高三数学复习计划
高三数学复习计划高考数学复习是一项系统工程，如何进行有效的复习，针对我校的实际情况，下面谈谈我们的做法。
一、夯实解题基本功高考数学题很多源于课本，因此要依据教学大纲和考试大纲，强化基础知识的落实和巩固。
注重对课本例题、习题的演变训练，将课本内容延伸、提高。
数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
二、不依靠题海取胜，注重题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重，要避免题海战术，教学要精心备课，选择典型例题，使学生少走弯路。
对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。
传统的好题，应足够重视，陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
要特别重视讲评试卷的方法和技巧。
三、分层辅导，强化训练1.对于优生(90分以上)，我们组建了培优班，由6个文科班中的数学前40-50名同学组成，培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右，部分学生能超过125分。
培优是对重点知识内容深化，是使他们既能熟练掌握，又能灵活应用，并在解题过程中，不断强化、固化。
同时还要培养他们的应试技巧。
2.对于中等生(65-90分，比例较大)，我们组建了两个提高班。
主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体，帮助他们树立学习数学的兴趣并改变数学拖后腿的现象。
中等生的提高意味着上线率的提高，对此我们十分的重视。
提高班的主要目的是加强对“基本知识、基本技能、基本方法”能力培养，以强化解题方法、解题思路为主，讲解选择题、填空题、解答题中的基础题得分技巧。
对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进行强化训练。
3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2，5，6班，数学成绩在30分以下)，我们本着“不抛弃，不放弃”的原则，以课本为主，强化数学知识的概念、定理、公式、法则，加以理解，要求记忆、默写，并会简单应用。
2023年高考数学复习学习计划
2023年高考数学复习学习计划2023年高考数学复习学习计划1一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。
更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。
二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。
通过复习，让学生在数学学习过程中，更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。
老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，加强教改力度，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。
三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。
为此，我们确立了一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力;使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。
具体要求如下：1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优等生”放弃大部分“中等生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。
【论文】循本索源 变中出彩—高三数学复习课《平面向量的数量积》案例赏析
循本索源 变中出彩——高三数学复习课《平面向量的数量积》案例赏析在高三数学复习课中，如何真正做到精讲精练，提高复习效率，是高三数学老师所面对的一个重要课题．从典型的基础问题入手，通过一题多解、触类旁通，或一题多变、举一反三，进行有效的变式教学既是我国数学教学的优良传统，也是新课程背景下引发学生自主、合作、探究的重要途径．下面以本人的一节高三数学复习课《平面向量的数量积》为例．通过对高考试题的循本索源，引导学生进行自主探究、变中生成的教学实况，希望对高三数学复习有所启发．一、课堂教学简录与赏析1．一题多变，唤醒知识问题1 已知||2,||4==a b ，向量a 与b 的夹角60°，求()⋅-a b a 的值．教师：这是08年北京卷的一个改编题，请同学们快速给出答案．学生齐答：()⋅-a b a ＝2⋅-a b a ＝0．教师：很好！我们通过这个问题的解答，复习了向量数量积的公式：||||cos θ⋅=⋅a b a b ．请同学们继续解决下面的问题．变题1 已知||2,||4==a b ，且向量a 与b －a 垂直，求向量a 与b 夹角．学生A ：将公式变形，21cos ||||||||2θ⋅===⋅⋅a b a a b a b ，由0θπ≤≤，向量a 与b 夹角为60°．教师：同学A 的解法实际上给出了求两个向量夹角的具体方法．那么下面的问题你能解吗？变题2 已知||2,||4==a b ，向量a 与b 的夹角60°，求向量a 与2a －b 的夹角．学生B ：用同学A 的方法，先求出|2a －b |＝4和a 与2a －b 的(2)4⋅-=a a b ，再用公式求出其夹角为60°． 学生C ：我根据题意画了一张图，发现向量2a ，b 和2a－b 恰好构成一个正三角形，很快就求出来了．同时我根据这个图还可以求出向量a 与2a ＋b 的夹角为30°．教师：C 同学做得非常棒！数学结合的方法开阔了我们的思路，借助于平面几何知识的确可以快速解题，也说明我们掌握了向量的本质．B 同学的解法恰好完成了08年江苏卷的问题“已知||1,||3==a b ，向量a 与b 夹角120°，则|5a －b |＝ ”．教师：请同学们继续探究下面的问题．变题3 已知||2,||4==a b ，向量a 与b 的夹角60°，若向量,2k +-a b a b 夹角为钝角，求实数k 的取值范围．学生D ：我认为只要()(2)<0k +⋅-a b a b ，解得7k >-．学生E ：D 同学的答案没有考虑到这两个向量是否同向共线，要加上12k ≠-． 教师：学生E 的补充很重要，事实上从向量数量积公式中我们可以知道，向量a ，b 的夹角为锐角或钝角，都要考虑a ，b 不共线．教师：前面我们围绕平面向量数量积的公式，从不同的角度创造了使用公式的条件．下面的问题同学们能解决吗？变题4 在直角△ABC 中，∠A ＝90°，D 为斜边BC 的中点，AB ＝2，AC ＝4，求AD AB ⋅．学生讨论，方法主要有：将向量分解成1()2AD AB AC =+或建立直角坐标系来求解． 学生F ：我想到了一个好方法，如图，过D 作AB的垂线DE ，则A D ⋅＝||(||cos )||||212AB AD DAB AB AE ⋅∠=⋅=⨯=．教师：同学F 的想法太妙了，对平面向量数量积的公式的本质理解了，事实上这种方法称为投影法，它可以把两个向量投影到一个向量上，用长度来计算，当然还需要观察两个向量的夹角是锐角还是钝角，以确定符号．赏析：从问题1这个最基本的问题出发，通过变式创造了利用平面向量数量积公式的各个不同的视点，帮助学生在解决问题中系统地理解和掌握了公式的本质．变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面．使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容．用问题串构筑数学基础知识复习的方法是高三数学复习教学的非常有效的策略．2．解后反思，变中出彩问题2 在平面坐标系xOy 中，已知点()(12)2,3(21)A B C －，－，，－，－．（1）求以线段AB ，AC为邻边的平行四边形的两条对角线ED B 的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅＝，求t 的值．教师：本题是10年江苏卷的题目，请同学们思考解决方案．学生讨论，对于（1），焦点主要是要不要求出D 点的坐标，还是用向量,AB AC 表示对角线所对应的向量．对于（2），焦点主要是坐标代人运算还是用运算法则．学生相互评点方法的优劣，教师适时点拨，达成共识． 教师：请同学们进一步思考下面的问题．变题1 在问题2的条件下，设λ∈R ，当||AB AC λ-最小时，求λ的值．学生讨论，共识为将||AB AC λ-平方后转化为关于λ的二次函数22||2(1)3232AB AC λλ-=-+≥，当且仅当1λ=时，||AB AC λ-取得最小值学生G ：受问题1研究的启发，可以从研究向量AB ACλ-的几何意义入手解决，如图，要使||AB AC λ-取得最小值，只有向量AB AC λ-与AC 垂直就可以了，解题速度会快很多，即()0AB AC AC λ-⋅=，1λ=．教师：这是一个创造性的解法，同学G 的方法可以推广到一般的情形，即λ∈R ，||λ-a b 取得最小值()0λ⇔-⋅=a b a ．其实问题2（2）的几何意义也与它一样．由此可见很多处理问题的方法是相通的．请看08年天津卷中的问 变题2 在平行四边形ABCD 中，(1,2),(3,2)AC BD ==-，求A D A C ⋅． 学生H ：问题2（1标比较麻烦，我用向量,ABAD 表示,AC BD ，即,AC AB AD BDAD AB =+=-，很快求得(1,2)AD =-，从而AD AC ⋅＝(1,2)(1,2)3-⋅=．教师：很好，那到一个不熟悉的题目时，我们要多想想以前有没有类似的问题，可不可以化归为以前所研究过得问题，这是一种数学意识．我们再看11年辽宁卷的问题．变题3 若a ，b ，c 均为单位向量，且0⋅=a b ，()()0-⋅-≤a c b c ，求||+-a b c 的最大值．学生思考，讨论……．学生I 通过实物投影展示解法：受前面的启发，由0⋅=a b ，我把问题置于直角坐标系中举行研究，不妨设(1,0),(0,1),(,)x y ===a b c ，由()()0-⋅-≤a c b c ，代入可化简得22111()()222x y -+-≤，且221x y +=，向量c 在如图所示的圆弧AB上运动，又向量(1,1)OD =+=a b ，可以发现当点C 与A 或B 重合时，||+-a b c ＝||AD 的最大值为1．教师：同学I 的解法非常美，通过建系，揭示了问题的几何背景，达到了数与形的完美结合，拓展了向量研究的空间，体现了同学们在向量研究中的创新精神．这种探究方法可以在解决平面向量综合问题中得到充分应用．赏析：运用变式教学能培养学生的创新精神．创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程．“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同．创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新．在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力．教师：根据所给具体问题的条件，选择适当的方法解决问题，是我们数学解题研究的重要课题，让我们一起来讨论11年湖南卷中的一个向量问题．3．互动探究，拓展空间问题3 在边长为3的正△ABC 中，2,3BC BD CA CE ==，求A D B E ⋅．学生根据题意，经过小组讨论，主要产生了三种解法．一是选择向量,AB AC 为基底，将,AD BE 用,AB AC 表示进行计算；二是以D 为坐标原点，BC 和AD 分别为x 轴和y 轴，利用向量的坐标运算进行计算；三是用投影法，将向量BE 投影到向量AD ，利用几何意义进行计算．三种方法都能比较快地求得AD BE ⋅＝14-． 教师：刚才同学们的这些解法，从不同的角度解决了这个问题，希望学生通过三种解法的比较，学会根据题目的特点，选择最优的方法解题．下面请同学们思考一下，能否根据刚才的研究，在问题3的基础上，自己改编出一些新的问题呢？学生思考与讨论……学生J ：变式1 “在等腰△ABC 中，2BC BD =，且||BC ＝3，M 是线段AD 上任一点，求BM BC ⋅．”用投影法，39||||cos ||||322BM BC BC BM MBD BC BD ⋅=⋅∠=⋅=⨯=． 学生K ：变式2 “在边长为3的正△ABC 中，3BC BD =，求AD AB ⋅．”仿问题3建系的方法，3115(,(,222AB AD ⋅=-⋅-=． 此时，同学们非常激动，为他们喝彩．教师：两位同学出了两个非常精彩的题目，其中K 同学所出的题目恰好与2011年上海卷理科第11题完全一样，由此可见高考题就是这样得来的．由同学J 的题目，我也编了一个较难的题目．变式3 已知点O 为ABC ∆的外心，且4,2AC AB ==，求AO BC ⋅的值．同学M ：这个问题一点也不难，就是前面问题1的变题4，我把△ABC 特殊成直角三角形，外心O 就是斜边BC 的中点，易得1()62AO BC AO AC AB ⋅=⋅-=． E DC B A教师：同学M这种特殊化处理问题的方法非常好，在遇到一个比较复杂的问题时，我们往往先从简单的问题入手进行研究，而且这样的解法对处理填空题也非常有益．但如果我强调△ABC不是直角三角形呢？这个问题留给同学们课后思考，相信同学们有智慧一定能解决这个问题．最后，由同学们自主总结本节课的收获．赏析：运用变式教学能促进学生学习的主动性．课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习．增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势．变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，掌握问题的发展规律，使学生对数学基础知识认识从感性上升到了理性的层面，培养学生的数学意识和思维的深刻性、创造性．因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情．二、对高三数学复习课如何进行变式教学的几点思考教育心理学认为，学生的思维过程往往是从问题开始的．学习问题从本质上说就是一个一个问题解决的过程，当学生学习一个新内容时，如果原有的知识经验不足以同化新情景，那么他们就面临一个新问题．学生在问题解决过程中，不仅能应用和获取知识与技能，经历问题解决的过程，而且还能了解问题解决的科学方法，逐渐形成正确的态度和树立正确的观点．一个好的问题设计不仅仅是创设一个好的情景，更主要是为学生学习活动的开展找到一个好的载体，更有利于学生主动地进行解决问题的学习，培养解决问题的能力．问题变式就是以原题为中心，向它蕴涵的方方面面进行拓展和深化，揭示数学概念的本质属性和非本质属性．通过对具有示范性、辐射性的问题变式及训练，能更好的使学生加深对相关知识的理解和掌握相关解决问题的方法，培养学生的知识情境化意识和提高学生辨认情境中所含知识的能力等，从而使其思维能力得以发散、知识信息的迁移能力等得到锻炼和提高，收到举一反三的效果．对实践过程的反思，我个人认为在现行教材、现行班级和现阶段开展问题变式学习要注意以下几点：1．紧扣大纲，立足教材，选准具有示范性、发散性、重点突出的典型问题，体现知识的横向联系，具有延伸性，乃至可进行一题多变．这样的问题进行变式后，能有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，完善学生的认知结构，从而提高学生发现问题、解决问题的能力．2．问题变式教学要充分体现学生的主体地位，富有启发性和科学性．教学中让学生在主动发现、主动探索中，完成“理解——变式——应用”的认知过程，发展思维和建立新旧知识之间的联系．3．问题变式是核心和关键．教学时要努力做到变中求“活”、变中求“新”、变中求“异”、变中求“广”、避免简单的重复；变式要由易到难、层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区．4．问题变式的选题不仅考虑知识功能，而且还要体现情感、态度、价值观的合理内核．变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣．总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础．。
高考数学题与高中教材例习题的血缘关系-新课标[整理]
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高考数学题与高中教材例习题的血缘关系-新课标[整理]高考数学题与高中教材例习题的血缘关系江苏省赣榆县王怀学222124顾绍习222125从多年的高考试题看，教材是产生高考题的主要来源，相当数量的高考题源于教材.即使是综合题，也是基本题组合、加工、发展，教材是知识、方法、思想的重要载体.本文仅对似曾相识的高考题的研究，让事实说话，阐述高考试题与教材例、习题的血缘关系。
一、对例、习题的进行简单改装对教材例、习题的数量关系进行简单变式是高考基础知识、基本技能考查的一种最简单形式，注重的是基础知识的考查，突出的是对中学数学知识主干内容的考查。
例1、（2004四川卷）曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（B ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 本题考查导数几何意义、点斜式方程。
人教版高三课本（以下简称教材）38P 有一道题：求曲线3231y x x =-+在点P(2,-3)处的切线方程？高考题只是把点的坐标换了,曲线方程没变. 例2、（2004四川卷）已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程（ B ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 本题考查了轨迹方程的求法技能。
高二教材上69P 有一道例题2：设A 、B 两点坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB 方程。
高考题只是改了点的坐标。
二、例、习题思想方法、结论直接或间接应用高考题对基本技能考查，除了对教材直接反映的基本方法、基本技能熟练程度的考查，还考查教材知识所蕴涵的丰富的思想方法资源。
例3、（2000天津卷）从含有500个个体的总体中，一次性的抽取25个个体，假定其中每个个体抽取的概率相等，那么总体中每个个体被抽取的概率为0.5高三教材23P 有一题：从含有N 个个体的总体中，一次性的抽取n 个个体，假定其中每个个体抽取的概率相等，求证总体中每个个体被抽取的概率为n N. 例4、（2002天津卷）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）B （-1，3），若点C 满足,OC OA OB αβ=+其中,1R αβαβ∈+=、且，则点C 的轨迹方程为（D ）32110A x y +-=、 B 、22(1)(2)5x y -+-= C 、2x-y=0 250x y +-=D 、本题考查向量、共线向量的基础知识，轨迹方程的基本概念。
数学复习中学生存在的问题及应对策略
高三数学复习中学生存在的困惑及应对方法江苏省镇江第一中学孙宇江高考作为一种教育评价的手段和选拔人才的途径，一直以来受到教师、学生、家长、乃至整个社会的关注。
基于此，高三数学复习，尤其重要。
学生在复习过程中会产生烦躁、无所适从、自卑和好高骛远等毛病，教师如何帮助学生解决这些问题，培养学生的数学素质和创造能力，真正有利于人才选拔，笔者在多届高三数学复习中采用以下的应对策略：一、建构主义教学法的运用学生对一章一节的知识掌握不觉困难，遇到综合问题，则显力不从心，会出现烦躁情绪，不利于知识的掌握，教师不仿溶建构主义教学法于教学中，因为学习并不是简单的信息积累和死记硬背，重要的是新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的重组，教师要适应角色的变换，从传统的传授知识者，转变为学生学习的辅导者、合作者。
评价一节课的好坏，不是以教师讲多少、语句是否华丽和方法是否体现为标准，而是以学生学了多少、掌握多少、问题解决了多少来衡量，建构主义教学法，作为一种新的教学方法，避免了传统教学中只强调教学的统一性、规范性、模仿继承性，以不变应万变地消极适应高考的缺陷，为学生创造了更多提高自己和展示自己的机会，学生应是建构教学的主动者，而不是被动接受知识，这样最大限度地开发学生的潜能和特长，避免了教师的满堂灌，对教师而言，要求不仅没有降低，而是更高，不仅事先的准备工作，组织工作大大增加，而且要提出有质量的学习任务，利于学生知识的掌握、能力的提高和个性的发展，让学生思考、讨论、发现、联系建构自己熟悉和易懂的数学模型，教师适宜地给予指导，那么，学生在完成学习任务的同时，弄清了相应的数学概念和基本知识，理顺了各个基本概念的联系，不仅有利与提高学生学习数学的能力，也有利于学生建构能力的提高。
二、解题方法的指导到了高三，学生除了要理清基本概念外，关键在于会解题，要能在较短的时间内，判断出题目所考查的知识点，及时选择正确的解题方法。
这对学生来说是最困难的，他们往往会感到无所适从，不知从何入手，甚至害怕。
注重规范解答,回归课本基础知识点——谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１３０数学学习与研究㊀２０２０ １２注重规范解答回归课本基础知识点注重规范解答，回归课本基础知识点㊀㊀㊀ 谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力Һ潘普昂㊀（南宁市第四十二中学，广西㊀南宁㊀５３００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ高考数学的命题都是基于课本编制的，因此，高三学生要想提升自身的成绩，更好地应对高考，就需要能够在复习中注重回归课本，这一点十分重要，学生需要对课本进行系统的回顾以及归纳，理解各个知识点间的联系和交汇，进而构建一个完整的知识体系，规范解答，提升学生的运算能力．基于此，本文分析了如何提高高三学生的数学运算能力．ʌ关键词ɔ规范解答；回归课本；基础知识点；高三学生；数学运算能力运算能力是学生数学学习中的一个必备基本能力，也是数学素养中的一个组成部分．高考在这一能力上的考查一般就是对算理以及代数推理的考查，以代数运算为主，同时对学生的估算以及简算进行考查．在运算能力方面的要求可以总结为 准确㊁熟练㊁合理 ，重点在于算理和算法，要求学生能灵活的运算．在高考前，学生复习应该回归到课本的基础知识点上，通过课本中的例题，对自己的解答进行规范，加强自己的运算能力．一㊁高考命题的源头为课本，要回归课本高考命题的源头是课本，但是在考题内容上是要高于课本的，这些题目就是对课本中的基础知识㊁习题和例题进行变式㊁加工以及延伸之后得出的．因此，高三学生复习时，教师就需要引导他们合理㊁全面地运用课本，要注重课本中的基础知识以及基本方法，学会举一反三．实际上，高考试题在理论知识的基础上改变问题形式，进而考察高中生对理论知识的掌握情况以及举一反三的能力．基于此，高中数学教师应重视课本理论知识讲解，注重学生反馈，待基础内容扎实巩固后进入拓展练习环节．高中数学理论知识较多，由于课时有限，因此教师要合理安排课堂实践，力争在规定课时内高效完成理论知识传授任务，进而为习题讲解㊁数学实践奠定基础．为确保理论知识被学生更好地理解㊁运用，教师可以在理论授课环节运用数学建模思想，让学生理解式记忆数学知识点，进而加深对课本知识的印象．举例来说，学习 三角函数 理论知识（ｓｉｎｘ函数）时，教师利用多媒体设备构建数学模型（如图１所示），将课本中的知识点投放到ＰＰＴ上，详细讲解模型与理论知识的对应关系，进而学生能够意识到数学建模思想的价值，会对数学知识学习产生浓厚兴趣．图１㊀三角函数ｓｉｎｘ图像例如，有一道高考题是 函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ的最小值是（㊀㊀）．Ａ．－１㊀Ｂ．－１２㊀Ｃ．１２㊀Ｄ．１ ，题目就是来自课本的，在课本中的练习题是 求下列函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ的最小正周期㊁递增区间和最大值 ；再如，高考试题 等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和是Ｓｎ，Ｓ３＝６，ａ１＝４，求公差ｄ的值． 这道题目在课本中有类似题目 依据下面的条件，求相应的等差数列｛ａｎ｝的有关未知数 ．可以看到，高考数学中有很多题目都可以从课本上找到源头，能够看到课本中的基础知识点㊁例题和试题，因此，这就需要学生能够注重回归课本，依照课本中规范的解题过程进行答题，提升学生的运算能力．总之言而，高中数学教学中，教师要树立正确的教学观念，基于课本知识点拓展式教学，以此丰富学生知识储备，让学生运用所学知识解答数学习题，并成功解决实际生活问题．一旦脱离课本，教师按照已有经验传授知识点，那么学生数学计算能力短时间内将停滞不前，并且学生会产生厌学情绪．当学习 三角函数 知识时，教师首先进行公式教学，然后在基本公式的基础上引入新知识点．教师以课本为出发点，坚持由浅入深㊁由简到难的教学原则，既能起到基础知识巩固作用，又能调动学生的学习欲望．在这一过程中，教师引导学生总结记忆规律．因为多数复杂公式是由简单公式推导而来的，所以教师在三角函数公式教学中，基于差公式㊁半角公式㊁差化积公式等基本公式来引入新内容，以便为知识迁移奠定基础，真正让学生养成知识运用㊁问题解答的良好习惯．除此之外，教师引导学生遵循课本预习㊁课后题练习㊁疑难知识点专项问答这一学习顺序，思考理论知识在解题中的运用，多思考㊁勤总结．二㊁课本中的例题解答㊁定理证明是答题模板，学生需要回归课本，规范解答课本在编制的过程中，选择例题也是很讲究的，都是选择典型的例题，是可以体现出解决一类问题的模板，很具有说服力．学生需要认真分析课本中的定理㊁概念和代表性例题，进而在解题的过程中不断提升他们的思维逻辑性以及严谨性，避免在考试中因为解答不规范而白白丢失一些分数．因此，教师在教学中就需要引导学生认真地阅读课本中有代表性的习题以及例题的解题表述，让学生能够掌握规范的解题步骤．例如，在必修二中就介绍了立体几何题目面面垂直的规范解答步骤；在第１２０页中的例题５，就列出了对点轨迹方程求解的问题的规范解答步骤，依据求的内容，将其进行假设，设出要求的点的坐标，结合题目建立相应的关系后，在化简之后，求出要求点的横坐标和纵坐标满足的关系式就可以．课本中给出的具有代表性的例题，和高考都有密切的联系，只需要让学生基于课本中的方法以及步骤做出相应的迁移就可以，这样学生在高考中遇到相同类型的问题时才能熟练地的解决，提升了他们的解题效率和效果．㊀㊀㊀解题技巧与方法１３１㊀数学学习与研究㊀２０２０ １２每道题目的解答过程都是由不同语言组成的，包括符号㊁文字以及图形语言．不一样的题目在要求上也存在差异，在书写上要求的格式不一样，这就需要学生认真地观看课本中每道题的解题步骤和书写格式，归纳出每种题型的答题模式．举例来说，在数形思维转换类例题的讲解中，例题为 直线ｘ＋３ｙ＝３，当ｘ＝０时，ｙ＝１；当ｙ＝０时，ｘ＝３，根据已学知识画出二元不等式对应的图像 ．教师在数学课堂上启发学生数学思维，并给学生留出充足思考时间，让学生梳理例题解答思路，使其根据教材内容探索多种解题方式．班级上大多数学生能够联想到函数图像，将文字信息通过图形呈现，进而根据二元不等式已知条件高效㊁准确地画出图像（如图２所示）．图２㊀例题中二元不等式对应的函数图像三㊁挖掘课本中习题的拓展，收集重要的结论，高效灵活地解题课本中包含的习题以及复习参考题，都是专家长时间仔细挑选出的好题．因此，教师需要让学生在考试前将课本看透，收集整理好容易出错以及经常考查的知识点．课本上有一些习题就是结论，教师需要带领学生进行归纳，让学生能够熟练掌握那些小结论，这对学生解题具有积极的影响，在遇到小题时可以直接使用这些结论，而遇到大题时也可以运用结论更快㊁更好地解题．例如，在必修二教材的１０４页中的例题４，其得出的结论就是 平行四边形的平方和与两条对角线的平方和是相等的 ，这在解题中就可以拿来应用．需要注意的是，学生要在结论理解的基础上进行应用，如果机械式记忆结论，那么结论很快会被遗忘，并且在解题中难以灵活运用结论．最关键一点，教师要通过课本例题来归纳结论，之后再为学生布置结论应用的习题，以此巩固知识，并根据习题解答情况检验结论运用效果，视情况专项指导㊁合理调整教学节奏．除此之外，重要结论收集能为类比法教学做铺垫，一定程度上能够提高数学教学效率，让学生结合自身情况掌握数学题解答技巧，争取在短时间内提升学生数学运算能力．高中数学函数知识点在总知识点中占较大比例，并且函数知识点是常见考点，其得分情况影响数学总分．针对简单函数教学时，教师让学生根据定义判断函数单调性，即在一定区间中，函数因变量随自变量增减而变化．具体来说，函数因变量随自变量增大而增大，意味着函数单调性呈现单调递增特点；如果函数因变量随自变量增大而减小，则函数单调性呈现单调递减特点．实际例题解答时，还应结合函数导数知识点．举例来说，判断ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内的单调性，这时要根据［ｍ，ｎ］区间内的导数进行判断，如果在［ｍ，ｎ］区间内的导数大于０，则说明ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内是单调递增函数；如果［ｍ，ｎ］区间内的导数小于０，那么ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内是单调递减函数．上述判断方法适用于简单函数，对于复杂函数单调性判断而言，应重点引入导数知识点，如果一味应用简单函数单调性判断方法，不仅会浪费解题时间，而且极易扩大误差．四㊁分析课本中的例题，培养学生发散思维，让他们能够做到一题多解新课改背景下，高中数学教师应注重学生数学思维的拓展．数学课堂上，教师结合课本知识点引导学生养成一题多解的良好习惯，鼓励学生利用不同方法解答同一数学问题，这既能激发学生的数学潜力，又能让学生从多种解题方法中得知适合自身的解题策略．这对学生逻辑思维能力的培养㊁创新创造力的锻炼有重要意义．教师回归课本，对其中的价值进行深入的挖掘，有利于提升学生的运算解题能力．例如， 已知圆Ｏ，其中Ａ是弧ＢＣ的中点，Ｅ是弧ＢＣ的一点，ＡＢ＝ＡＣ，证明ＡＥ＝ＢＥ＋ＣＥ ，这就是考查学生对于全等三角形知识点的学习情况，教师要让学生结合学习过的知识解题，不规定学生使用哪种方法，只要可以证明出论点 ＡＥ＝ＢＥ＋ＣＥ 就可以，在所有的学生都解答出之后，再让他们尝试不同的解法．教师最后需要解析每种解题方法，学生能够认识到题目并不是只有一种解题思路和方法，让他们能够懂得用一种方法解答不出题目的时候，要学着换一种方法解答，打破固定的解题思路，提升他们的解题能力，还可以促进他们发散性思维的发展．一题多解法应用时，数学教师所扮演的角色十分关键．如果教师过多参与，那么学生的课堂主体地位会逐渐降低，进而影响学生思维创造力的提升；如果教师完全将课堂交由学生，那么课堂的秩序无从保证，并且一题多解效果将大打折扣．所以教师应充分发挥指导作用，在课堂中适当参与，全程记录学生在课堂中的表现，必要时进行方向纠正，并提供帮助．例如，解答２＜｜ｘ－３｜＜４这一数学例题时，教师鼓励学生先独立思考问题解答方法，然后让学生以小组合作的方式交流问题㊁解答思想，以此活跃课堂氛围，让学生养成多角度分析㊁多层面探究的学习习惯．当讨论时间达到后，各组组长分别展示组员想到的解题方法．方法一即不等式组求解法，例题不等式等价于｜ｘ－３｜＞２㊁｜ｘ－３｜＜４不等式组，所以答案为５＜ｘ＜７；方法二即绝对值定义法，分别对ｘ－３与０的关系分析，情况一：ｘ－３＝０，情况二：ｘ－３＞０，情况三：ｘ－３＜０，则答案为｛ｘ｜５＜ｘ＜７｝．正是因为教师有序组织课堂，所以学生能够配合一题多解活动，即便学生日后遇到相关问题，也能从多个视角与维度去思考和剖析问题，进而寻找到解决问题的新方法．长此以往，高中生数学思维能力能够得到锻炼，学生解题水平会大幅提高．五㊁结束语综上所述，在高三复习的过程中，教师一定要带领学生回归课本中的基础知识点，只有掌握好基础知识点，才能在解题中灵活地进行运用，提高解题能力．另外，教师还需要对学生的解答进行规范，提升他们的运算能力．ʌ参考文献ɔ［１］钱铭，谢广喜．回归课本，夯实基础，从典型问题中提炼一般化解决模式 以‘高中数学教学与测试“的使用为例谈高三第一轮数学复习之体会［Ｊ］．中心数学月刊，２０１６（１）：５６－５９．［２］吴启虎．挖掘教材例题，提高解题能力［Ｊ］．数理化学习（初中版），２０１４（１１）：５６；２０１４（１１）：５８．。
高三数学复习课堂教学模式
高三数学复习课堂教学模式下面是作者给大家带来高三数学复习课堂教学模式（共含12篇），一起来阅读吧，希望对您有所帮助。
篇1：高三数学复习课堂教学模式高三数学第一轮复习课教学模式探究摘要：高三第一轮复习中我们经常会有这样的困惑：为什么我们反复讲过的问题学生还是不会?第一轮复习课的目的是什么?第一轮复习课用什么样的教学模式?笔者经过这些年对高三复习课的教学和反思，对高三第一轮复习有了一些认识。
关键词: 一轮复习课目的教学模式“六环节递进教学法”一、第一轮复习课的目的1.基础知识构建知识网络，使数学知识系统化、条理化;2.基本技能形成一些常见的数学问题的基本解法;3.基本思想方法掌握一些常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等;数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。
数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。
一些常用的数学思想：数形结合法思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。
4.形成数学能力形成并提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。
二、第一轮复习课的教学模式第一轮复习课并不是简单线性的复习旧知识,它要求学生既要“温故”,更要“知新”,既要巩固基础知识,更要对知识进行拓展和延伸。
而复习必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，对所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，温故知新，完善认知结构，发展学生的数学能力，同时让学生在知识整理与复习中体验梳理成功的喜悦，最终促进学生的可持续发展。
(一)新课标下的数学复习课模式应该体现在以下四个层次：1.学生对已学知识点和解题方法的简单再现和回顾;2.在学习活动中融入学生积极的思考，使学生加深对知识的理解，提高应用能力;3.使学生在解决相应问题中对容易出错和容易忽略的问题加深印象，尽量在今后的学习中减少和避免类似的错误;4.通过发散思维能力的培养，形成知识迁移能力，使所学知识真正内化。
高三数学复习备考计划安排(7篇)
高三数学复习备考计划安排（7篇）高三数学复习备考计划安排精选篇1一复习的指导思想第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面系统扎实灵活创新”的总体指导思想，根据本校学生实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的数学知识体系，面向低中档题目抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应考对策，优化复习过程，提高复习效率。
二复习的时间根据本校实际，一轮的复习时间：__年9月初——__年2月初三复习措施高三数学复习时间紧内容多任务重，为科学有效的进行一轮复习，我们决定采取以下措施：1研究高考吃透大纲，明确复习方向我们组要充分利用集体备课和教研活动时间，组织老师认真学习将近三年的课程标准考纲和考试说明，精心研究近几年的高考试题，对每节的考试要求认真研究准确把握，明确复习方向，根据近几年高考试题的难度，确定复习的广度和深度。
2团结协作，群策群力，扎实教研一是加强备课，发挥集体智慧，让集体备课落到实处。
全体备课组成员要统一思想，心往一处想，劲往一处使，针对复习中存在的突出问题，加强集体研究，共同寻找对策，加强相互交流，尽心筛选各类高考信息。
其次，让听评课制度化。
我们鼓励老师之间互相听课评课。
听课要听出经验，听出问题;评课要评出信心，评出不足，评出改进措施，让讲课老师讲出激情发现问题提高素质，越讲越好。
3重视“三基”作用，强调通行通法，淡化特殊技巧高中数学的考试宗旨是测试数学基础知识基本技能基本思想和方法，以及学生的后继学习能力。
因此，复习中要使学生熟练掌握“三基”，认真体会通行通法在解题中的作用，只有基础打牢了，同形同法掌握了，能力的.形成才会水到渠成。
为此，在平时复习中，我们加强了数学基本方法的归纳和总结，注重了通行通法的训练。
在解决问题的探索过程中，激活学生的思维，在知识归纳的过程中，概括出数学思想方法，当然，在方法的总结过程中，充分发挥学生的主体性，教学相长，让学生对各部分的基本方法形成清晰的方法网络。
高中数学说课稿模板6篇
高中数学说课稿模板6篇高中数学说课稿模板6篇说课稿还能帮助教师准确把握教学重点和难点，合理安排教学步骤和时间，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的高中数学说课稿模板，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
高中数学说课稿模板（精选篇1）一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的.数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．高中数学说课稿模板（精选篇2）一、教材分析：1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
高三数学补弱论文题目
高三数学补弱论文题目高三数学补弱论文题目如下：1、高三数学复习课探究性教学模式初探2、高三数学教学的一次实验——思维对话3、对高三数学教学的几点思考4、让学生的思维得到升华—记一堂高三数学作业讲评课5、"反思"是优化高三数学总复习的一条重要途径6、思维导图在高三数学复习中的应用7、例谈高三数学试卷讲评课的知识联系与拓展8、高三数学第二轮复习易出现的“几多几少”现象及思考9、例谈高三数学课堂教学中的示错教学10、高三数学总复习解题教学的基本策略11、浅谈新课程下提高高三数学复习有效性的做法12、纠错是高三数学复习中不可或缺的重要环节13、正确认识高三数学试卷讲评课的教学目标——由一节公开课引发的思考14、“回归”让高三数学复习更有效——以“由数列的递推关系求通项公式”为例15、浅谈高三数学复习课中例题的选择原则——以一堂高三复习课中三个教学片断为例16、《超级画板》支持下的高三数学探究式教学——“椭圆中特殊角的性质”教学实践与思考17、让学生的思维在解题研究中飞翔——高三数学解题教学的实践与思考18、变式教学策略在高三数学复习中的实施19、高三数学试卷讲评课八要20、浅谈高三数学复习的几点看法案例二：1、例谈高三数学复习课的改进2、“学讲方式”下的教师作为——以高三数学复习习题课为例3、品析特点展望前景理清思路——提高高三数学复习教学的针对性和有效性4、新课程下高三数学复习的有效教学策略研究5、如何进行高三数学解题后的反思6、高三数学试卷讲评课的有效教学对策7、新课标下高三数学复习教学微探8、高三数学复习用好课本的三条途径9、高三数学教学的“三要”10、浅谈新课程理念下的高三数学小组合作学习11、在高三数学总复习中使用学案的教学实验研究12、如何做好高三数学复习工作13、高三数学复习有效性初探14、例说高三数学“说题”教学15、高三数学复习研究16、论高三数学总复习中的过程教学功能17、高三数学不等式证明复习课设计及反思18、高三数学新教材“概率与统计”简介19、“问题导学”教学模式引领高三数学复习教学的思考与实践20、浅谈如何提高高三数学试卷讲评课的有效性。
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例说高三数学复习课中例题的选择一个好的例题或习题要有典型性（与高考题有机结合），能做到举一反三的效果；要注重基础性，要求不要过高，过难，应使大部分学生“跳一跳”即可解决；要有针对性，学生需要什么，最容易犯错误的地方或思维死结在什么地方，要重点讲解；要留给学生一定的思维空间，应有相类似的题型的现场训练。
一 例题的选择要有针对性.即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。
数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，因而选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力。
如立几中的垂直关系往往要转化为证平面中两直线的垂直，为了说明平面几何中两直线垂直的证明方法，我选择了这样一个例题：正三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,点D 是BC 的中点,12BB BC =,设FBC D B =11 求证:(1)A 1C//面AB 1D; (2)BC 1⊥面AB 1D 问题(2)可转化为“已知矩形BCC 1B 1中12BB BC =,点D 为BC 的中点,求证B 1D ⊥BC 1” .课堂上我引导学生探究出下列一些证明方法。
证法一: 算角 由Rt △DBB 1中221=BB BD , Rt △BB 1C 1中21111=C B BB得Rt △DBB 1~ Rt △BB 1C 1,从而得到∠BDB 1=∠B 1BC 1,所以∠C 1BD+∠BDB 1=900. 证法二:解析法,证k 1k 2=―1.证法三:运用向量的坐标表示，证数量积为0. 证法四:运用平面向量基本定理证数量积为0. 证法五:算边 考虑勾股关系 证法六:算边 面积法 222111111=∙=∆C B BB S C BB 算B 1F=36321=D BBC 1=3,所以112233621211C BB S BC F B ∆==⨯⨯=∙,所以B 1F 为BC 1边上的高,即B 1F ⊥BC 1证法七: 借助三角函数算角，即证Sin ∠BFD=1通过此例分析，既使学生体验到平几知识的基础性，又能使学生灵活运用这些基础知识解决立几中的垂直关系。
二 例题的选择要有可行性.即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。
选择的例题可分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。
如已知方程x 3-(2m+1)x 2-(3m+2)x-m-2=0 ⑴证明x=1是方程的根；⑵把方程左端分解成（x-1）和x 的二次三项式乘积形式; ⑶当m 为何值时，方程有两个等根。
解：⑴把x=1代入原方程左边，得1 –(2m+1)+(3m+2)-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0故 x=1是方程的根;⑵原方程变形为(x-1)[x 2-2mx+(m+2)]=0⑶若方程有两个等根，可能是1和1，则在x 2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得12-2m·1+(m+2)=0 即m=3；或者在 x 2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故 △=(-2m)2-4(m+2)=0 ∴m=2或m ＝-1通过解该题，学生对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。
例题的配备要有阶梯性．要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.我们坚决反对把难题放在前面，坚决反对把整套习题安排得太难，要避免打击学生做题的积极性。
适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动.三 例题的选择要有典型性。
例题的安排要有非常强的示范性．首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效.例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松.选题要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。
如（1）中我为了说明“平面几何中两直线垂直的证明方法”，一堂课仅研究了一个例题.四 例题的选择要有研究性，选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律。
”如高三“圆锥曲线”部分的一堂习题课上，我提出问题1：已知双曲线x 2－y 2=1和的斜率为21的直线L 交于A 、B 两点，当L 变化时，线段AB 的中点M 的坐标（x,y ）满足的方程是学生多数从条件出发，设出直线方程，用k 表示M 的坐标，消参数得y=2x,我在肯定学生的解法的基础上，作这样的分析：该问题的条件和结论中涉及到弦的中点和斜率，因而可以考虑采用一种“设而不求”的方法来解决问题.逐步引导得出以下解法： 解：设点A （x 1, y 1），B （x 2,y 2） ∵点A 、B 在双曲线x 2－y 2=1上∴x 12－y 12=1 ① x 22－y 22=1 ② ∴②－①得（x 22－x 12）－（y 22－y 12）=0即221x x + －1212x x y y --×212y y +=0 ( x 1 ≠x 2)由条件知：k=211212=--x x y y , 2,22121y y y x x x +=+=代入上式得：02=-y x ∴所求点的轨迹方程是y=2x再引导学生分析、归纳该解法的适用条件，并命名为“点差法”. 有了这样的基础知识，我紧接着提出下列问题：问题2：若椭圆mx 2+ny 2=1与直线x+y －1=0交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为22，则mn 的值等于问题3：中心在原点，焦点坐标为（0，±25）的椭圆被直线3x ―y ―2=0 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为学生根据刚学到的知识，对照条件不难得到如下分析.问题2分析：该问题的条件中涉及到弦的中点和斜率，因而也可以考虑采用“点差法”解决问题.从而所求的mn =2问题3解析：由椭圆的焦点坐标可得：c 2=50=a 2―b 2, 将中点横坐标代入直线方程可得中点坐标为（21，21-），运用弦的中点和弦所在直线的斜率的关系，设出弦的端点坐标代入椭圆方程，可得到关于a 2、b 2的另一个方程.从而可得所求椭圆方程为1752522=+yx.通过前3个问题的解析，学生对“点差法”有了一定感性的认识，但此时学生的思维仍不够深刻，即遇到稍复杂的问题仍不能灵活运用该方法.为了提高学生思维的深度，我设计了这样两个稍微复杂的问题： 问题4：已知：直线L 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN 的重心落在椭圆的右焦点上. 求：直线L 的方程. 问题5：已知：某椭圆的焦点是F 1(-4,0)、F 2(4,0),过F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F 1B|+|F 2B|=10.椭圆上不同的两点A （x 1 ，y 1）、C （x 2 ，y 2）满足条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列 （1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC 中点的横坐标；（3）设弦AC 的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m 的取值范围.让学生独立思考5分钟后，我开始提问，学生果然有困难，我便针对学生提出的“坎”分析，引导他们得到如下思路：问题4分析：由条件中的重心坐标，可得弦MN 的中点坐标，因而要求直线方程，只需求出直线的斜率，这样“点差法”的使用条件已有.问题5分析：该问题综合考查二次曲线的定义、等差数列的定义、弦的中点问题和直线与圆锥曲线的关系，是解析几何中的综合问题.问题（1）由椭圆的定义和条件易得椭圆方程为192522=+yx问题（2）根据椭圆的第二定义和|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列可得弦AC 中点的横坐标为4；问题（3）较难，但由问题（2）的结论联想“点差法”可得直线AC 的斜率与AC 弦中点纵坐标的联系，进而可与m 建立联系，由－59<y 0<59得m 的范围是（－516，516）.在此基础上再让学生动笔练习.五 例题的选择要注意对课本例题的挖掘.课本例题均是经过专家多次筛选后的精品.高三复习课中，我们应精心设计和挖掘课本例题，编制一题多解、一题多变、一题多用的例题，提高学生灵活运用知识的能力。
如苏教版的选修1—1的导数部分就关于导数的几何及应用的一类问题，我上课时将教材上的问题先归纳整理如下，以供学生当堂训练。
1、P59/例1 已知f(x)=x 2,则曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率是2、P66/10 曲线y=x 2的一条切线的斜率是-4 ,则切点坐标是3、P69/练习2 函数xy 1=的图象在点)21,2(处的切线的方程是4、P69/练习3 直线y= -x+b 是函数xy 1=图象的切线,则b= ,切点为5、P71/3 曲线y=e x 在x=0处的切线方程是6、P71/4 曲线xx y cos 21-=在x=6π处的切线方程是在教材的原题训练结束后，为提高学生的分析能力和解题速度，我又设计了下列几个引申的问题。
引申1:曲线f(x)=x 3在点P(1,1)处的切线方程是2:曲线f(x)=x 3过点P(1,1)的切线方程是 3：曲线y=-x 2过点A （1，0）的切线方程是选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提供高考选校信息的一个网站。
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