高中数学《圆锥曲线》解答题解法大全
高考数学圆锥曲线大题所有题型解法
高考数学圆锥曲线大题所有题型解法
高考数学圆锥曲线大题的题型多种多样，以下是常见的几种题型和解法：
1.求圆锥曲线的方程：通过给定的条件，根据圆锥曲线的定义和性质，可以求出圆锥曲线的方程。
例如，已知圆锥曲线的焦点、准线或者过定点的直线方程，可以根据定义和性质求出圆锥曲线的方程。
2.求圆锥曲线的性质：通过已知的条件，可以利用圆锥曲线的性质来求解问题。
例如，已知圆锥曲线的焦点和准线，可以求出其焦距、离心率等性质。
3.求直线与圆锥曲线的交点：通过已知的直线方程和圆锥曲线的方程，可以求出它们的交点。
可以将直线方程代入圆锥曲线方程，解方程得到交点的坐标。
4.求切线和法线：通过已知的条件，可以求出圆锥曲线上某点的切线和法线方程。
例如，已知圆锥曲线上一点的坐标，可以求出该点处的切线和法线方程。
5.求曲线的参数方程：对于给定的圆锥曲线方程，可以通过变量替换的方法，将其转化为参数方程。
例如，对于抛物线，可以令y=xt^2，将方程转化为参数方程。
这些只是一些常见的题型和解法，实际上高考数学圆锥曲线大
题的题型和解法还有很多，需要根据具体的题目来进行分析和解决。
掌握圆锥曲线的基本定义、性质和常见的解题方法，能够更好地应对这类题目。
高中圆锥曲线题型及解题方法
高中圆锥曲线题型及解题方法
高中数学中的圆锥曲线是指椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线。
下面是一些常见的高中圆锥曲线题型及其解题方法：
1.椭圆题型：
o方程转化：将标准方程转化为对称轴方程或标准方程。
o确定关键参数：通过比较方程的系数，确定椭圆的中心、长轴和短轴的长度。
o图形性质：通过关键参数判断椭圆的形状，并确定焦点和直径等性质。
2.双曲线题型：
o方程转化：将标准方程转化为对称轴方程或标准方程。
o确定关键参数：通过比较方程的系数，确定双曲线的中心、焦距和各轴的长度。
o图形性质：通过关键参数判断双曲线的形状，确定焦点、渐近线和渐近角等性质。
3.抛物线题型：
o方程转化：将标准方程转化为顶点形式或焦点式。
o确定关键参数：通过比较方程的系数，确定抛物线的顶点、焦距和开口方向。
o图形性质：通过关键参数判断抛物线的形状，确定
对称轴、焦点和准线等性质。
解题方法的关键在于确定关键参数，然后利用这些参数来判断曲线的形状和性质。
同时，要熟练掌握方程转化的方法，以便在解题过程中将方程转化为更容易分析的形式。
除了掌握相应的公式和技巧，还需要多做练习，加深对圆锥曲线图形和性质的理解。
同时，理论和实践相结合，通过画图、观察和推理的方式加深对圆锥曲线的认识。
最重要的是理解概念和思想，而不只是死记硬背。
只有真正理解了圆锥曲线的几何性质，才能更好地应用于解题，并在应用过程中灵活运用。
如何破解圆锥曲线解答题
如何破解圆锥曲线解答题摘要：新课程标准下的高考越来越注重对学生的综合素质的考查，圆锥曲线这一章出题形式灵活多变，可以充分考查学生综合素质，在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起积极的作用。
关键词：轨迹方程设而不求点差法众所周知，圆锥曲线这一章一直以难想、难算在高中阶段著称，致使许多学生谈“锥”色变。
其实，只要我们多从解题中发现共性，总结规律，那么圆锥曲线中的难题便会迎刃而解。
下面是笔者从教学中得到的一些规律方法，希望对读者有所启示。
题型一：求曲线的轨迹方程规律方法：求轨迹方程的一般步骤。
（1）根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系。
（2）设取所求轨迹上的任意一点p（x，y），即求谁设谁。
（3）建立（x，y）的一个等量关系，即f（x，y）=0。
建立等量关系的方法：①直接法，包括勾股定理、点点距离、点线距离、垂直等。
②坐标转移法，包括中点坐标公式、定比分点公式、向量等。
③参数法，先得到（x，y）的参数方程，再消去参数得到一般方程。
④定义法，通过已知条件先明确所求曲线的类别，进而转成待定系数。
（4）对所得的轨迹方程进行检验，确保所得轨迹的纯粹性和完备性。
一般把所得到的曲线画出来，即可看到有无不合适的点。
例1.过点p（1，3）作两条互相垂直的直线l1和l2，分别与x轴，y轴交于a，b两点，求a，b两点中点m的轨迹方程？■解法一：当l1的斜率不存在时，a（1，0），b（0，3）可得m （■，■）当l1的斜率存在时，设l1的斜率为k（k≠0），动点m（x，y），则l1：y-3=k（x-1）？圯a（-■+1，0），l2：y-3=-■（x-1）？圯b（0，■+3），得x=-■（■-1）y=■（■+3）？圯x+3y-5=0，（x≠■）综上所述：m的轨迹方程为x+3y-5=0。
解法二：设a（a，0），b（0，b），m（x，y），由中点坐标公式得，x=■y=■？圯a（2x，0），b（0，2y），由两直线垂直得■·■=0？圯（2x-1，-3）·（-1，2y-3）=0，得m的轨迹方程为x+3y-5=0。
高中数学圆锥曲线常考题型(含解析)
(1)当5AC =时，求cos POM ∠(2)求⋅PQ MN 的最大值．7．已知抛物线1C ：28x y =的焦点点，1C 与2C 公共弦的长为4(1)求2C 的方程；(2)过F 的直线l 与1C 交于A ，（i ）若AC BD =，求直线l 的斜率；（ii ）设1C 在点A 处的切线与系.8．已知圆()(2:M x a y b -+-点O 且与C 的准线相切．(1)求抛物线C 的方程；(2)点()0,1Q -，点P （与Q 不重合）在直线切线，切点分别为,A B ．求证：9．已知椭圆2212:12x y C b+=的左、右焦点分别为2222:12x y C b -=的左、右焦点分别为于y 轴的直线l 交曲线1C 于点Q 两点．a b (1)求椭圆的方程；(2)P 是椭圆C 上的动点，过点P 作椭圆为坐标原点）的面积为5217，求点12．过坐标原点O 作圆2:(2)C x ++参考答案：）(),0a-，(),0F c，所以AF时，在双曲线方程中令x c=，即2bBFa=，又AF BF= ()所以BFA V 为等腰直角三角形，即易知2BFA BAF ∠=∠；当BF 与AF 不垂直时，如图设()()0000,0,0B x y x y >>00tan(π)y BFA x c -∠=-即tan -又因为00tan y BAF x a∠=+，002tan 2y x aBAF +∠=4．(1)21±2(2)证明见解析.【分析】（1）求出椭圆左焦点F1 1x5．(1)21 2x y =(2)1510,33 P⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式可解；【点睛】方法技巧：圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多样，但主要有两种方法：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：三角换元法；（5）平面向量；（7．(1)2213x y -=(2)（i ）36±；（ii ）点F 在以【分析】（1）根据弦长和抛物线方程可求得交点坐标，结合同焦点建立方程组求解可得；（2）（i ）设()11,A x y ，(2,B x 物线方程和双曲线方程，利用韦达定理，结合以及点M 坐标，利用FA FM ⋅【详解】（1）1C 的焦点为(0,2F 又1C 与2C 公共弦的长为46，且所以公共点的横坐标为26±，代入所以公共点的坐标为(26,3±所以229241a b -=②联立228y kx x y =+⎧⎨=⎩，得28160x kx --=，Δ=联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()2231129k x kx -++则3421231kx x k +=--，342931x x k =-，9．(1)2212x y +=，2212x y -=(2)12y x =-或12y x=(3)2【分析】（1）用b 表示12,e e ，由12e e ⋅=10．(1)2222114222x y x y +=-=，；(2)1；(3)是，=1x -【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得343+因为AB 既是过1C 焦点的弦，又是过所以2212||1()AB k x x =+⋅+-且121||()()22p p AB x x x =+++=所以212(1)k +=2240123(34)k k +,【点睛】因为//l OT ，所以可设直线l 的方程为由22x y =，得212y x =，得y '所以曲线E 在T 处的切线方程为联立22y x m y x =+⎧⎨=-⎩，得2x m y m =+⎧⎨=⎩()2,22N m m ++NT。
高中数学圆锥曲线大题全攻略
高中数学圆锥曲线大题全攻略
高中数学圆锥曲线大题是高考数学中的重要题型之一，下面是一些全攻略，帮助你更好地解答这类题目：
1. 理解概念：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，要理解它们的定义和性质，以及它们的标准方程和几何意义。
2. 掌握基本性质：掌握圆锥曲线的基本性质，如焦点、准线、离心率等，这些性质是解题的重要依据。
3. 运用联立方程：在解题过程中，常常需要将圆锥曲线与其他方程联立，消元或整理得到一元二次方程。
此时要特别注意判别式和根与系数的关系。
4. 运用参数思想：在解决与圆锥曲线相关的问题时，可以引入参数，将问题转化为参数的取值范围或最值问题，从而简化计算。
5. 掌握特殊情况的处理方法：对于一些特殊情况，如直线与圆锥曲线相切、相交等，需要掌握相应的处理方法。
6. 多做练习：要想熟练掌握圆锥曲线大题的解题方法，需要多做练习。
可以通过做一些典型例题和历年高考试题来巩固知识点和提高解题能力。
7. 总结归纳：在练习过程中，要注意总结归纳，理解题目的解题思路和技巧，形成自己的知识体系。
总之，要想解决高中数学圆锥曲线大题，需要掌握基本概念和性质，运用联立方程、参数思想等方法，同时多做练习和总结归纳。
高中数学《圆锥曲线》解答题解法汇总
高中数学圆锥曲线解答题解法题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：向量问题 题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值、最值问题 问题八：直线问题 问题九：对称问题 问题十、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m ，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系（简单题型未总结）题型二：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 。
AB=21k=+d=22122kk k+=解得k=53x=。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。
高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧
高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。
熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。
一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。
例1. 已知点A（3，2），F（2，0），双曲线，P为双曲线上一点。
求的最小值。
解析：如图所示，双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知即点P到准线距离。
二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。
例2. 求共焦点F、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。
解：取如图所示的坐标系，设点F到准线的距离为p（定值），椭圆中心坐标为M（t，0）（t为参数），而再设椭圆短轴端点坐标为P（x，y），则消去t，得轨迹方程三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。
熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。
例3. 已知，且满足方程，又，求m范围。
解析：的几何意义为，曲线上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。
例4. 已知圆和直线的交点为P、Q，则的值为________。
解：五. 应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。
例5. 已知椭圆：，直线：，P是上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程。
分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。
解：如图，共线，设，，，则，点R在椭圆上，P点在直线上，即化简整理得点Q的轨迹方程为：（直线上方部分）六. 应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。
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圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+bya x （0ab >>），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B 异号）。
如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线是解析几何中的一个重要分支，涉及广泛且难度较大。
在高考中，经常出现各种关于圆锥曲线的问题，如求解方程、定位点、证明定理、计算面积等等。
本文将介绍圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，以供大家参考。
常见题型1. 判定方程类型判定方程 $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ 的类型。
同学们需要掌握二次型的知识，使用行列式和 $\Delta$ 判别法即可。
其中，行列式 $AC-B^2$ 确定了方程的类型：$AC-B^2>0$ 时，方程为椭圆方程；2. 求曲线方程通常给出几何条件，让同学们求出曲线方程。
此类问题需要根据情况选择不同的方法，在此介绍两种主要的解法：（1）通过几何条件确定曲线类型，再代入方程求解。
例如，已知一个抛物线上的顶点坐标和另外一点的坐标，可以用顶点公式和对称性解出对称轴和开口方向，进而确定方程。
（2）确定曲线焦点和准线，利用焦准式求解方程。
例如，已知一个双曲线的焦距和离心率，可以通过求出曲线的焦点和准线，利用焦准式求解方程。
3. 定位点通常给出一个几何条件，要求定位某个点的坐标。
此类问题有多种方法，例如利用坐标系的对称性、平移、伸缩等变化来确定点的位置，或者利用直线方程、曲线方程的关系求解点的坐标等。
4. 证明定理此类问题一般是让同学们证明某个定理或者结论。
需要掌握各种定理的证明方法，例如对偶证明、取对数证明、辅助线证明、画图论证等。
5. 计算面积此类问题一般要求同学们计算某个图形或者曲面的面积。
需要灵活运用面积公式、积分等方法，注意确定积分区间以及被积函数的形式。
解题技巧1. 建立坐标系建立坐标系是解决圆锥曲线问题的前提，可以帮助理清几何图形的关系和计算各种量的大小。
要注意选择坐标系的方向和起点，以便于计算和简化计算公式。
2. 利用几何条件圆锥曲线问题往往给出具体的几何条件，同学们需要认真理解并灵活运用。
常见的几何条件有点的坐标、直线的方程、曲线类型、焦准距等等。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。
该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。
2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。
3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。
一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。
4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。
5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。
6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。
7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。
8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。
二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。
2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。
3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。
4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。
5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。
6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。
7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。
(完整版)圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典)
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。
(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, )② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax 0 By 0 CA 2B 2tan3)弦长公式直线 y kx b 上两点 A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 )间的距离： AB 1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2)2 4x 1x 2] 或 AB 1 k 12 y 1 y 2 (4)两条直线的位置关系①l 1 l 2 k 1k 2=-1 ② l 1 //l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：22x y1(m 0,n 0且 m n) mn 距离式方程：(x c)2 y 2 (x c)2 y 22a 参数方程：x acos ,y bsin(2)、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k21222标准方程：x y1(m n 0)mn距离式方| (x c)2 y 2 (x c) 2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b；双曲线：2b；抛物线：2 p aa(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2tan2 P 在双曲线上时， S F PF b cot| PF |2 | PF |2 4c 2 uuur uuuur uuur uuuur 其中 F 1PF 2,cos |PF 1||PF 1||P |F P 2F |2 | 4c ,u P u F ur1?u P u Fuur 2|u P uu F r 1 ||uu P u Fur2|cos(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： ( 1 )椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0，可简记为“左加右减，上加下减”(2)双曲线焦点在 x 轴上时为 e|x 0 | a(3) 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 | 2p ,焦点在 y 轴上时为 | y 1 | 2p(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)2y1的弦 AB 中点则有3如： 已知 F 1、 22F2是椭圆 x4 y3 1的两个焦点， 平面内一个动点 M 足 MF 1MF 2 2 则动点 M 的轨迹是(A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F 1PF 2设 A x 1, y 1B x 2,y 2 ， M a,b 为椭圆 x42 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 1， x 2 y 2 1；两式相减得 x 1 x 2y 1 y 24 3 4 3 4 3x 1 x 2 x 1 x 2y 1 y 2 y 1 y 23a4 3kAB =4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到 一个二次方程， 使用判别式 0，以及根与系数的关系， 代入弦 长公式，设曲线上的两点 A( x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到 ○1 ○2 两个式子，然后 ○1-○2 ，整体消元······，若有两个 字母未知数， 则要找到它们的联系， 消去一个，比如直线过焦点， 则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。
解圆锥曲线问题常用的八种方法及七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法〔点参数、K 参数、角参数〕7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型〔1〕中点弦问题 〔2〕焦点三角形问题〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题 〔4〕圆锥曲线的有关最值〔围〕问题 〔5〕求曲线的方程问题1．曲线的形状--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程〔6〕存在两点关于直线对称问题 〔7〕两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法〔1〕椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
〔2〕双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离〞互相转化。
〔3〕抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要无视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法〞。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法〞，即设弦的两个端点A(*1,y 1),B(*2,y 2),弦AB 中点为M(*0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求〞法，具体有：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含问题详解)
专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 标为 。
圆锥曲线解题的万能套路
圆锥曲线解题的万能套路可以归纳为以下步骤：
1. 确定焦点位置：根据题目给定的条件，确定圆锥曲线的焦点位置，是位于X 轴上还是Y轴上。
2. 设而不求：设定圆锥曲线上的两点坐标，然后根据点在曲线上的性质，列出方程，但不求解。
3. 点差法：如果题目涉及弦的中点问题，可以使用点差法。
将两个点在曲线上的坐标分别带入方程，然后作差，化简后可以求得中点的坐标。
4. 联立方程：将题目给定的图形方程与圆锥曲线方程联立，形成一元二次方程组。
5. 使用韦达定理：利用韦达定理，将方程组的解用函数的k表示出来。
6. 求切线方程：如果需要求切线方程，可以通过图形的一个切点代入，求得切线斜率，进而得到切线方程。
7. 弦长公式：如果需要求弦长，可以使用弦长公式，将直线方程与图形方程联立，化简后得到一元二次不等式，通过韦达定理求解。
8. 求最值：根据题目给定的条件，利用函数关系或几何关系求出最值。
9. 求轨迹方程：根据题目给定的条件，利用待定系数法或定义法求出轨迹方程。
以上步骤可以作为圆锥曲线解题的万能套路，但具体解题过程中还需根据题目的具体情况进行灵活应用。
圆锥曲线大题全攻略含答案详解
《圆锥曲线大题全攻略》系列课程1.求轨迹方程问题2.圆锥曲线中的定点问题3.圆锥曲线中的定值问题4.圆锥曲线中的最值问题5.点差法解决中点弦问题6.常见几何关系的代数化方法7.圆锥曲线中的非对称“韦达定理”问题处理技巧8.圆锥曲线中的三点共线问题9.巧用曲线系方程解决圆锥曲线中的四点共圆问题10.抛物线中阿基米德三角形的常见性质及应用11.圆锥曲线中的双切线题型圆锥曲线中的求轨迹方程问题解题技巧求动点的轨迹方程这类问题可难可易是高考中的高频题型，求轨迹方程的主要方法有直译法、相关点法、定义法、参数法等。
它们的解题步骤分别如下：1. 直译法求轨迹的步骤：（1）设求轨迹的点为);,(y x P（2）由已知条件建立关于y x ,的方程；（3）化简整理。
2. 相关点法求轨迹的步骤：（1）设求轨迹的点为),(y x P ，相关点为),(O O y x Q ;（2）根据点的产生过程，找到),(y x 与),(O O y x 的关系，并将O O y x ,用x 和y 表示；（3）将),(O O y x 代入相关点的曲线，化简即得所求轨迹方程。
3. 定义法求轨迹方程：（1）分析几何关系；（2）由曲线的定义直接得出轨迹方程。
4. 参数法求轨迹的步骤：（1）引入参数；（2）将求轨迹的点),(y x 用参数表示；（3）消去参数；（4）研究范围。
【例1.】已知平面上两定点),,(),,(2020N M -点P 满足MN MP =•求点P 的轨迹方程。
【例2.】已知点P 在椭圆1422=+y x 上运动，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足,PQ PM 31=求动点M 的轨迹方程。
【例3.】已知圆),,(,)(:0236222B y x A =++点P 是圆A 上的动点，线段PB 的中垂线交PA 于点Q ，求动点Q 的轨迹方程。
【例4.】过点),(10的直线l 与椭圆1422=+y x 相交于B A ,两点，求AB 中点M 的轨迹方程。
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案
圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：的一支。
如方程的曲线是2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆充要条件是什么（A≠B）。
___（答：（2）双曲线：，1。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准（1）椭圆：如__（答：（2）双曲线（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，提醒4.圆锥曲线的几何性质：如（1）__；（2）（2）为例）：①点虚轴长为④准线：两条渐近线（3）围③：没有对称中心，⑤离心率如坐标为________5的关系：（1）（2）椭圆1；（36．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交但直线与双曲线当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，物线相交的充分条件，但不是必要条件。
（2）线相切；（3）相离线相离。
提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,,也只有一个交点；（2）1P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点的三角形）问题：bc；对于双曲线1）练习：点P，的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）点弦，A、B在准线上的射影分别为若P为PA⊥PB；（C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
(完整word)高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案,推荐文档
圆锥曲线1. 圆锥曲线的两定义 ：第必定义 中要 重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中 ，与两个定点F 1 ， F 2 的距离的和等于常数2a ，且此 常 数 2a 必定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1F 2 ，当常数小于 F 1 F 2 时，无轨迹； 双曲线 中，与两定点 F 1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 必定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与2a ＜ |F 1 F 2 | 不行忽略 。
若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ， F 2 为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2 | ，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线 的一支。
如 方 程 ( x 6)2y 2( x6)2 y 28表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （极点） 在原点，坐标轴为对称轴时的标准地点的方程） ：（ 1 ） 椭 圆 ： 焦 点 在 x 轴 上 时 x2y 2 1a 2b 2b 0 ）， 焦 点 在 y 轴 上 时 y2 2（ a 2x2 ＝ 1（ ab 0 ）。
方程 Ax2By2abC 表示椭圆的充要条件是什么？（ ABC ≠ 0，且 A ， B ，C 同号， A ≠ B ）。
若 x, yR ，且 3x22 y26 ，则 xy 的最大 值是 ____， x2y 2 的最小值是 ___（答：5,2 ）22（ 2）双曲线 ：焦点在 x 轴上： x2y 2 =1，焦ab点 在 y 轴 上 ： y2x 2＝ 1 （ a 0, b0 ）。
方程Ax2By2a 2b 2C 表示双曲线的充要条件是什么？（ ABC≠ 0，且 A ，B 异号）。
如 设中心在座标原点 O ，焦点 F 1 、 F 2 在座标轴上，离心率 e 2 的双曲线 C 过点 P(4, 10) ，则 C的方程为 _______（答： x 2y 2 6 ）（ 3）抛物线 ：张口向右时 y 22 px( p 0) ，开口向左时y22 px( p 0) ，张口向上时x 22 py( p0) ，张口向下时 x 22 py( p 0) 。
高中数学专题——圆锥曲线技巧---齐次化处理
由
x
2
4
y2
1 ，可得 (4k 2
1) x 2
8kmx
4m2
12
0
.
y kx m
16(4k 2 m2 1) 0
x1
x2
8km 4k 2 1
,
……①
x1x2
4m2 4k 2
4 1
……. ②
由题意可知
MA MB 0 , MA (x1 2, y1), MB (x2 2, y2 ),
∴点 P（x，y）点在椭圆
上，
∴存在点 M，N 其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值 2 ． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
5．已知椭圆
C：
x aLeabharlann 2 2y2 b2=1 （a>b>0），四点
P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，
3 ），P4（1， 2
3 ）中恰有三 2
6m 4
6 11 0 ，解得 m 3 6 1 2
或 m 3 6 1 ，即可求出直线 l 的方程. 2
（1）设切点坐标为
( x0 ,
y0 )(x0
0,
y0
0)
，则切线斜率为
x0 y0
，切线方程为
y
y0
x0 y0
(x
x0 )
，即
x0x
y0 y
4 ，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为 S
AP ( 2 x1, 2 y1), BP ( 2 x2, 2 y2 ) 由题意知 AP BP 0 ，所以
x1x2 2(x1 x2 ) y1 y2 2( y1 y2 ) 4 0 ，将韦达定理得到的结果代入
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2k 2 1 ,
k2
x1x2
1 。则线段
AB
的中点为 (
2k 2 1 ,
2k 2
1 2k
)
。
线段的垂直平分线方程为：
y
1 2k
1 k
(
x
1
2k 2k 2
2
)令
y=0,得
x0
1 2k 2
1 2
，则 E( 1 2k 2
1 , 0) 2
ABE 为正三角形，
1 E( 2k 2
1 2
, 0)
到直线
AB
的距离
点，直线 BC 过椭圆的中心 O，且 AC BC 0 ， BC 2 AC ，如图。(I)求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程；
(II)若椭圆 E 上存在两点 P、Q，使得直线 PC 与直线 QC 关于直线 x 3 对称，求直线 PQ 的斜率。
解：(I) BC 2 AC ，且 BC 过椭圆的中心 O
高中数学圆锥曲线解答题解法
圆锥曲线解答题中的十一题型：几乎全面版
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点的问题 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：向量问题 题型六：面积问题 题型七：弦或弦长为定值、最值问题 问题八：直线问题 问题九：对称问题 问题十、存在性问题：（存在点，存在直线 y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角）， 四边形（矩形、菱形、正方形），圆）
的中点坐标 M，结合弦 AB 与它的垂直平分线 L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线 L 的方程，然 后解决相关问题，比如：求 L 在 x 轴 y 轴上的截距的取值范围，求 L 过某定点等等。有时候题目的条件 比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦 AB 的中点问题，比如：弦与某定点 D 构成以 D 为顶点的等腰三 角形（即 D 在 AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点 AB 关于直线 m 对称等等。 例题分析 1：已知抛物线 y=-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系（简单题型未总结）
题型二：弦的垂直平分线问题 例题 1、过点 T(-1,0)作直线 l 与曲线 N ：y2 x 交于 A、B 两点，在 x 轴上是否存在一点 E( x0 ,0)，使得 ABE
是等边三角形，若存在，求出 x0 ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于 0。
解：设直线
AB
的方程为
y
x
b
，由
y y
x2 xb
3
x2
x
b
3
0
x1
x2
1，进而可求出
AB
的中点 M ( 1 , 1 b) ，又由 M ( 1 , 1 b) 在直线 x y 0 上可求出 b 1，∴ x2 x 2 0 ，由弦
22
22
长公式可求出 AB 112 12 4 (2) 3 2 ．
(II) 直线 PC 与直线 QC 关于直线 x 3 对称， 设直线 PC 的斜率为 k ，则直线 QC 的斜率为 k ，从而直线 PC 的方程为：
,
1
4k1 4k12
)
，
2
同理，设直线
A2N
的斜率为
k2，则得点
N
的坐标为
(18k224k222
,
4k2 1 4k22
)
yp
k1(t 2), yp
k2
(t
2)
k1 k1
k2 k2
2 t
，
直线 MN 的方程为： y y1 y2 y1 ， x x1 x2 x1
令 y=0，得 x x2 y1 x1 y2 ，将点 M、N 的坐标代入，化简后得： x 4
解：（I）由已知椭圆 C 的离心率 e c 3 ， a 2 ,则得 c 3,b 1。从而椭圆的方M (x1, y1) ， N (x2, y2 ) ， 直 线 A1M 的 斜 率 为 k1 , 则 直 线 A1M 的 方 程 为 y k1( x 2 )， 由
y k1(x x2 4y2
2) 4
消
y
整 理 得 (1 4k12 )x2 16k2x 16k12 4 0
2和x1 是 方 程 的 两 个 根 ，
2 x1
16k12 4 1 4k12
则
x1
2 8k12 1 4k12
，
y1
4k1 1 4k12
，即点
M
的坐标为
(2 1
8k12 4k12
d
为
3 2
AB 。
1
AB
(x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
1 4k 2 k2
1 k2 d 1 k2 2k
3 1 4k 2 2k 2
1 k2
1 k2 2k
解得 k
39 13
满足②式此时
x0
5 3
。
【涉及到弦的垂直平分线问题】 这种问题主要是需要用到弦 AB 的垂直平分线 L 的方程，往往是利用点．差．或．者．韦．达．定．理．产生弦 AB
y1 y2
t
又 t 2 ， 0 4 2 椭圆的焦点为 ( 3, 0) 4 3 ，即 t 4 3
t
t
3
故当 t 4 3 时，MN 过椭圆的焦点。 3
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
例题
4、已知点
A、B、C
是椭圆
E：
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) 上的三点，其中点 A (2
3, 0) 是椭圆的右顶
OC AC AC BC 0 ACO 又 A (2 3, 0) 点 C 的坐标为 ( 3, 3) 。 2
A (2 3, 0) 是椭圆的右顶点，a 2 3 ，则椭圆方程为：
x2 12
y2 b2
1
将点 C ( 3, 3) 代入方程，得 b2 4 ，椭圆 E 的方程为
x2 y2 1 12 4
设直线 l : y k(x 1) ， k 0 ， A(x1, y1) ， B(x2, y2 ) 。
由
y k(x
y
2
x
1) 消
y
整理，得
k 2 x2
(2k 2
1)x
k2
0
①
由直线和抛物线交于两点，得 (2k2 1)2 4k4 4k2 1 0
即0 k2 1
②
4
由韦达定理，得：
x1
x2
题型三：动弦过定点的问题
例题
2、已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3， 2
且在 x 轴上的顶点分别为 A1(-2,0),A2(2,0)。 （I）求椭圆的方程；
（II）若直线 l : x t(t 2) 与 x 轴交于点 T,点 P 为直线 l 上异于
点 T 的任一点，直线 PA1,PA2 分别与椭圆交于 M、N 点，试问直 线 MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论