2019年人教版初中数学八年级下册《分式的乘除》第2课时公开课教案
1621分式的乘除法2课时教案
§16.2.1 分式的乘除（1）教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学方法 小组合作交流 教学过程1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为 .问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
2、解读探究经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.adbc d c a b c d a b =⨯=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： nmab V nmab V •m a nbnbm a ÷bdacd c b a =⨯两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：例1计算注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 例3：教材第12页注意：（1）比较两个代数式哪个大，可用减法，得正，被减数大；得负，减数大；得0，相等。
八年级数学下册8.4分式的乘除(2)教学案
8.4分式的乘除学习目标: 1:会求分式的值。
求分式的值,若分式的分子、分母是多项式时，应先将它们分解因式，然后将除法运算统一为乘法运算，约分后再代入数值计算。
2:明确分式混合运算的顺序。
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除、后加减、如果有括号，先进行括号内运算。
难点:如何将多项式准确地分解因式。
重点: 约分过程中要掌握好符号变化。
教学过程:一.预习展示：1.在计算1a b b÷∙时，小明和小丽是这样计算的： 小明：11a b a a b ÷∙=÷=；小丽：2111a a b a b b b b ÷∙=∙∙=谁的算法正确？请说明理由。
概括总结：（1）分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行。
（2）学会将多项式因式分解后，再约分和计算。
2．计算：(2＋1x －1 －1x ＋1 )÷(x －x 1－x 2 )3、先化简代数式（a ＋1a －1 ＋1a 2－2a ＋1 ）÷a a －1，然后选取一个你喜欢的二、探究学习： 1．尝试：你会化简下列分式吗？（1）2222a bc b c a ⎛⎫∙- ⎪⎝⎭ （2）22252252510254x x x x x +-∙-+- 【当堂盘点】1.填空:⑴计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d的结果是__________. ⑵计算：)11(y x x -÷=____________.⑶ 化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭= ___________⑷ 计算：())2(12422x y x xy x yy x -⋅+÷-=____________. ⑸计算：__________2222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y x y . ⑹ 已知：12+=x ，则代数式121212+-÷--+-x x x x x x 的值是______. 2.计算（1）计算 ①)6(246612--+--a a a a a ②a a a a a a 24)22(-⋅+--③221112a a a a a ---÷+④4)223(2-÷+--x x x x x x5.有一道题“先化简，再求值：,41)4422(22-÷-++-x x x x x 其中3-=x ”。
《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学
《分式的乘除》（第2课时）教案1doc 初中数学
[教学目标]
1. 明确分式乘、除运算的一样步骤, 能熟练地进行分式乘、除运算.
2. 能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算.
此外, 通过分式乘、除运算法那么的探究, 感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证, 进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．
[教学过程(第二课时)]
1. 情境创设
以小明和小丽讨论 的运算顺序为情境, 引入分式的混合运算——从乘、除混合运算到加、减、乘、除混合运算．
2. 探究活动
(1)你如何样判定是小明的做法对, 依旧小丽的做法正确?
(2)你会运算p
q q p m n ⋅÷吗? (3)如何样进行分式的乘、除混合运算?分式的加、减、乘、除混合运算呢?
3. 例题教学
例3的设计意图为以下两点: 其一, 运用探究所得的结论, 将乘、除混合运算统一为乘法进行运算, 并化简算式；其二, 能够让学生将a=1,b=-2,c=-3代入化简前的算式运算, 尽管运算较繁, 但可为探究所得运算法那么的合理性、正确性提供佐证.
例4是分式四那么运算的例题, 要注意运算顺序和书写格式.
能够依照学生的实际情形, 适当补充例题、习题, 关心学生把握分式运算的差不多技能．
由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞, 因此课本在例4中, 以分式乘法的特例形式, 引人分式的乘方运算, 并以卡通人的方式给出乘方运算法那么, 既让学生会进行乘方运算, 又淡化了概念. 教学时, 不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算, 以幸免干扰分式运算的主体.。
《分式的乘除++第2课时》精品教学方案
第十五章分式15.2.1分式的乘除第2课时一、教学目标1.理解分式乘方的运算法则；2.能熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算；3.经历乘方法则的探究过程，培养学生的观察、类比、归纳等数学能力；4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值.二、教学重难点重点：分式乘方运算法则的运用，分式乘除法以及与乘方的混合运算．难点：分式乘方法则及混合运算的准确使用.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计423⎛⎫= ⎪⎝⎭22223333⨯⨯⨯=22223333⨯⨯⨯=⨯⨯⨯1681.2222233333nn ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⎪⎝⎭个.教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？ 回顾板书：3355x x y y ⋅=3355x xy y ⋅=⋅22925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x xy y y⋅⋅=⋅⋅3327125x y . 33335555x x x x y y y y ⋅⋅⋅=33335555x x x xy y y y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅4481625x y . 35nx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33335555n x x xxy y y y⋅⋅⋅⋅个环节二探究新知【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则.2()a =b a a b b⋅ a a=b b ⋅⋅ 22a =b . 3()a =b a a a b b b ⋅⋅ a a a=b b b⋅⋅⋅⋅ 33a =b . 10()a=b10a a a b b b ⋅⋅⋅个1010a a a=b b b⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个 1010a =b . ()n a=bn a a a b b b ⋅⋅⋅个n n a a a=b b b⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n a =b .集体回答通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.n ab b b ⋅⋅⋅个nna a a==b b b⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个nnab=nnab.分式乘方要把分子、分母分别乘方.分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多巩固例题练习。
10.4分式的乘除(2) 教案 数学八年级下册
《10.4分式的乘除》教学设计一、教材分析：《分式的乘除（2）》是义务教育课程标准试验教科书《数学》（苏科版）八年级下册第十章，这章是在学生学习了分数混合运算，对于分数混合运算顺序已经有所认识，而分式的混合运算与分数的混合运算的本质一致，更有利于分式运算顺序的把握，具有承上启下的作用，体现出数学中的类比思想。
教学时我要让学生理解运算顺序并非是固定不变的，有时合理地使用运算律，改变一下运算顺序会对我们的运算有简化的作用。
对于代数式求值问题，要注意保持原分式有意义，一般要先化简再求值以简化计算。
二、学情分析：学生对分式的相关知识已经熟悉，第二课时应对分数的混合运算的知识做一个回顾，让学生重温学习分式的运算顺序，教学时我要让学生理解运算顺序并非是固定不变的，有时合理地使用运算律，改变一下运算顺序会对我们的运算有简化的作用。
对于代数式求值问题，要注意保持原分式有意义，一般要先化简再求值以简化计算。
三、学习目标：1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．四、学习重点和难点：分式的加、减、乘、除混合运算．五、教学过程：（一）温故知新，引出课题1、教师投影出问题：怎样计算：a÷b•1b？小明: a÷b•1b＝a÷1＝a．小丽: a÷b•1b＝a•1b•1b＝2ab．谁的算法正确？请说明理由．师生活动：教师提出思考问题。
学生先思考，讨论交流后进行具体的计算。
教师让学生回答做法和结果，并让学生解释做法的依据，和学生共同归纳得到分式混合运算的法则。
（设计意图：在学生已掌握了分式的加、减、乘、除等运算的基础上，用简单的分式乘除混合运算引入，通过比较小明、小丽不同的做法，让学生积极参与，激发学生对本节课学习的兴趣．）（二）合作学习，探索新知活动一1． 出示思考问题，形成初步感悟问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？（生口答）分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行．2．试一试：计算．（1）n m ÷ p q •q p； （2）(xy －x 2)÷－x y y •－x y x （生板演）． 活动二问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？（先组内交流，生再展示，师点评）与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的．（设计意图：通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的乘、除混合运算顺序．通过两道不复杂的分式乘、除混合运算，让学生去尝试，便于掌握分式的乘、除混合运算．在学生对分式的乘、除混合运算有了一定的认识后，类比分数的混合运算，得出分式的混合运算顺序就水到渠成了．）（三）尝试反馈，领悟新知例3 求值：22＋－－a ab ac a ab•222a b c ab a b －－＋＋ ÷22a b c a b ＋－－ ，其中a ＝10、b ＝5、c ＝－4．（学生先讨论，再独立完成练习过程中加深对分式混合运算顺序的理解）例4 计算：1－2－a a ÷224－＋a a a． （学生在小组合作完成练习过程中加深对分式混合运算顺序的理解。
2022年初中数学精品教案《分式的乘除 (2)》公开课专用
第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:（1）知道并熟记分式乘除法法则.（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法则.难点：分式乘除运算法则的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.（4）自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出下列各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除法法则.（2）对照法则练一练：1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1到例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.（4）自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式.④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试. 解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0，∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.（2）运算结果应为最简分式.（3）对照法则练一练：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq ，那么这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米.4.计算：二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.第4课时“斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。
(八年级数学教案)分式的乘除法教案2
分式的乘除法教案2
八年级数学教案
●一、目标要求
1.理解掌握分式乘除法运算法则。
2.能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。
●二、重点难点
重点是分式乘除法法则。
难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。
1.分式的乘除法法则:(1)分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,用式子表示为· = ;(2)分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘,用式子表示为÷ = · = 。
2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合运算,首先要注意运算顺序,即先乘方、后乘除,而除法运算又应根据其法则转化为乘法运算;其次要注意运算符号法则与分式的符号法则,最后在约分时要注意分子与分母是为积的形式,若不是则应进行因式分解。
3.分式的运算中不能去分母,因为去分母是等式的性质,而分式不是等式,分式的运算只是对分式进行恒等变形。
●三、解题方法指导
注意:(1)分式的分子、分母是多项式时,一般先按某一字母的降幂排列,再分解因式,并在运算过程中约分,使运算简化。
(2)分式除法中,除式是整式时,可以看作分母是1的式子。
要注意乘除法是属于同一级运算,必须严格按从左到右的顺序。
●四、激活思维训练
▲知识点:分式的乘除法运算
●五、基础知识检测
●六、创新能力运用。
《分式的乘法与除法》教案 (公开课获奖)教案 》
分式的乘法与除法《分式的乘法与除法》评测练习 1 、课堂精练1-5题。
2. 补充题：229612316244yyy y y y --÷+⋅-+-. 设计意图：我设计了必做题、补充题和思考题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸，思考题是学生思维的一个锻练。
总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
分式的乘除(第2课时)课件
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
初中数学八年级《分式的乘除》优秀教学设计
15.2.1分式的乘除（第2课时）一、内容及其分析1、内容：本节内容是课本138页到139页，主要内容有两个方面:①分式的乘除混合运算；②分式的乘方法则及相关运算。
2、分析：本节课是在学习了分式的乘除的基础上学习的，为后面学习分式方程作铺垫。
二、目标及其分析1、目标：（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算.（2）掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式乘方，乘除混合运算.2、分析：分式的乘除法法则是类比着分数的乘除法则得到的，同样，分式的乘方法则也可以类比着分数的乘方法则得到，这样可以帮助学生构建知识体系。
本节课主要思想方法是类比法。
三、教学问题诊断分析1.学生在进行分式的乘除、乘方混合运算时，结果往往忘记化为最简分式，教师在进行授课时一定要强调。
2.在分式中含有负号时符号容易出错。
四、教学过程设计：●教学基本流程课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练———课后小结●教学情景（一）课前回顾1、用式子表示:分式的乘法法则________ ；分式的除法法则_________.2、分解因式:（1）25x2-9=__________；（2）16-a2=_________；（3）a2+8a+16=______.3、填空：a n =______ ；（_个a相乘）(ab)n =______ ；(a m)n =______ ;设计意图：通过对这三个小题的复习，为新课探索做铺垫。
（二）揭示（学习）目标（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算.（2）掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式乘方，乘除混合运算.（三）至（六）步——指导自学——巡视自学——检查效果——讨论点拨分四个环节进行：第一循环自学指导1：认真看课本P138例4，（以小组合作讨论形式完成）思考：1.乘除混合运算的顺序应是怎样的？2.做乘除混合时我们应注意些什么?（四）巡视自学1：教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。
《分式的乘除法》教案
《分式的乘除法》教学设计曹燕一、教学目标：1.学生类比分数的乘除法运算法则归纳分式的乘除法运算法则。
2.学生运用所学的分式的乘除法运算法则准确计算。
3.学生在掌握分式的乘除法运算法则的基础上，能解决简单的实际问题．二、教学重难点：重点：分式的乘除法运算法则．难点：准确熟练地进行分式的乘除法的混合运算．三、教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题（是何）问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)．答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)．答案：⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a ．2、类比联想，探究新知（如何）3、师生活动：首先让学生计算式子 (1) (2)解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？（是何，为何）(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算法则．(二)归纳新知 观察下列运算5432⨯5432÷24243535⨯⨯=⨯ 435245325432⨯⨯=⨯=÷ 1、引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳能力．) 2、乘除法法则运用多媒体示题，理解和巩固分式乘除法法则．强调分式的运算结果要化成最简分式． 例1 计算：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．例2 计算注意：(1)分式的分子,分母都是多项式的分式，除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式．(四) 分式的乘除法的混合运算注意：乘法混合运算可以统一为乘法运算.1.判断正误（为何）2.特别注意，分母不为零（为何）(五) 简单实际应用根据情境列式，运用法则解决简单实际问题即可。
分式的乘除第二课时教案
小组合作探究
技术准备
多媒体
教学
过程
(一)复习回顾
1．分式的乘除法法则．
2．乘方的意义：
表示___个___相_____
(二)新课
1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地进行归纳．
由乘方的意义由分式的乘法法则
(2)同理：
=
=
2．分式乘方法则：
（其中n为正整数）
文字叙述：分式乘方是把分子、分课时分式的乘除（2）
授课类型
新授课
上课时间
教学目标
1.知识与技能：会进行简单的分式乘除法运算及乘方运算。
2.过程与方法：由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地进行归纳，培养学生辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯。
重点难点
教学重点：
教学难点：
3．目前为止，幂的运算法则包括：
(1)am·an＝(2) am÷an＝
(3)(am)n＝(4)(ab)n＝
(5)
例：计算：
（1） （2）
（3） （4）
小结：
①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序。
②做乘方运算要先确定符号．
检测：
（1） （2） （3）
（4） （5）
作业设计
教学反思
人教版初中数学八年级下册《分式的乘除法》课件设计
课本第29页知识技能2任选4题。
“给我最大快乐的，不是已懂得知 识，而是不断的学习；不是已有的 东西，而是不断的获取；不是已达 到的高度，而是继续不断的攀登”
－－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
10xy x2 - y2
（2）a a
--如或12 分果aa母分22 是式--14多的项分式子，
应当先进行因式
分析：你（3认）x为2 x运22-x算4yy的2 y第2 （一x步x应2yy该分）2是解。什么？
哪一个多项式需要因式分解？
解 : 1 x - y 50x2 y2
10xy x2 - y2
x-y 10xy
（ x
50x 2 y 2 y）（x
-
y）
5xy
x y
例题解析
解（：3）2
x
ax 2-14y 2a 2 2a22xy ay2
1
2（4
x 2y xy
）2
a 1 a2
a2 a2
4 1
除法转化为乘法
a 1 (a 2)(a 2) 先分解因式
3x
· 8
y
2
分析：它与刚才计算题中的第（1）小题有什么
不同？能直接约分吗？
（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多
项式，应当怎样进行？
a a
2 2
a2
1
2a
a2 a-2
1 a（a
2）
a2
1 - 2a
如果分子或分母是多项式， 应当先进行分解因式。
例题解析
例 3
• 计算:（1）x - y 50x2y2
八年级下册数学教案：分式的乘除(二)
八年级下册数学教案：分式的乘除(二) 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析1． P_页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P_例4只把运算统一乘法，而没有把25_2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P_页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1） (2)五、例题讲解（P_）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）(2)= (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)==六、随堂练习计算(1) （2）（3）（4）七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1）（2）（3）（4）-y七. (1) (2) （3）（4）八年级下册数学教案：分式的乘除(二).到电脑，方便收藏和打印：。
人教版八年级下册16.2.1：分式的乘除(2)教学设计
人教版八年级下册16.2.1：分式的乘除（2）教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握分式的乘法和除法的应用方法，能够正确地进行分式的乘法和除法计算。
2.技能目标：培养学生的分式计算能力，提高学生分式应用能力。
3.情感目标：让学生感受到分式乘法和除法技巧的美妙性，激发学生对学习数学的兴趣和热情。
二、教学重难点1.教学重点：分式的乘法和除法的应用方法。
2.教学难点：分式的乘法和除法的混合运算。
三、教学方法本教学活动采用传授-练习-检测法的教学方法。
具体来说，教师首先通过讲解知识和示范计算方法来传授知识；接着，让学生进行练习，巩固所学内容；最后进行检测，检验学生的掌握情况。
四、教学步骤与内容安排步骤一：引入1.教师通过展示分式乘法和除法的运算公式和示范计算，引导学生了解分式乘除法的概念和应用；2.通过课堂讨论，向学生提问判断题和应用题，引导学生对分式乘法和除法的应用方法进行深入了解。
步骤二：知识点讲解与巩固1.通过翻阅教材，在黑板上展示分式乘除法的公式和计算方法；2.通过示范计算，并在黑板上讲解方法和技巧，帮助学生掌握分式乘法和除法应用技巧；3.让学生分组讨论，并在黑板上呈现答案，进行同步巩固，帮助学生理解课本上的例题。
步骤三：实际应用与拓展1.让学生进行同步练习，巩固知识点；2.让学生讨论实际应用问题，并在黑板上讲解，拓展学生思路；3.让学生进行拓展练习和自主思考，锻炼学生分式乘法和除法综合应用能力。
步骤四：课堂检测和评析1.教师进行课堂检测，测试学生的分式乘除法应用能力；2.教师对学生答题情况进行评析和点评，让学生了解自己的不足，从而进一步强化知识点。
五、教学评价与反思1.教学评价：本堂课采用交互式授课，既注重知识传授，又注重学生动手练习和课堂讨论，因此教学效果较好。
2.教学反思：本次课堂需要增加与实际生活情境的联系，进一步拓展学生思路，引导学生掌握基本方法、技巧和核心概念，使学生能够在实际应用中更好地运用分式乘除法。
初中数学_【课堂实录】分式的乘除法第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2分式的乘除法（2）教学设计教学目标知识目标：1.熟练掌握分式乘除法的运算法则，2. 能明确算理，会进行含多项式简单分式的乘除运算;.能力目标：1.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和合情推理能力。
2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.情感态度与价值观：1.通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养创新意识和应用数学的意识.教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学方法引导、启发、探究讨论教具准备借助多媒体教学过程本节课将采用“知识回顾，导入新课——探索新知，归纳总结——实践应用，思维拓展——检测回馈——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
一、知识回顾，导入新课1、分式的乘除法法则是什么？如何用字母表示？两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.即a b ×c d =ac bd ;a b ÷c d =a b ×d c =adbc 2、计算： 设计目的：两种形式巩固对法则的理解，进一步发展学生的符号感。
通过计算，加强学生对的分式乘除法运算法则的应用。
二、探索新知，归纳总结1、想一想： 分析：它与刚才的计算题有什么不同？能直接约分吗？（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当怎样进行？预期：分子和分母中有多项式，不能直接约分，应该先进行分解因式。
设计目的：这道题的分子分母有多项式，应先把有的多项式分解因式，再进行约分。
为了突破难点，避免学生直接把a 或者2约分，我和学生一起详细分析，与分子分母是单项式的分式乘除法比较，发现规律，提醒学生关注易错环节，学会解题的方法。
2、例3 计算：分析：观察第（1）小题你认为运算的第一步应该是什么？哪一个多项式需要分解？怎样分解？设计目的：这道例题的分子分母是多项式，第（1）题应先把多项式分解因式，再进行约分；第（2）题需要先把除法变成乘法，再分解因式，结果要化成最简分式或整式。
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16.2.1 分式的乘除(二)
一、教学目标：
1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
二、重点、难点
1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
三、例、习题的意图分析
1． P13例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P13例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2. P13页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 3． P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..
4．教材P14例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对
于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入
1.计算
（1）)(x
y y
x x
y -⋅÷ (2) )21()3(43x
y
x y
x -⋅-÷
2.计算下列各题：
（1）2)(b
a =⋅
b a b
a =（ ） (2) 3)(b
a =⋅
b a ⋅b a b
a =（ ） （3）4)(b
a =⋅
b a ⋅
b a b a b
a
⋅=（ ）
[提问]由以上计算的结果你能推出n
b
a )(（n 为正整数）的结果吗？
五、例题讲解
1.（P13）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
(1))
4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅
=x
b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)
=x
b
b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax
b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)
2)(3()3(444622
=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)
2)(3(3
1444622
(先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)
2)(3(3
1)2()3(22
(分子、分母中的多项式分解因式) =
)3()
2)(3(31)2()3(22---+⋅
+⋅--x x x x x x =2
2
--
x 2.（P14）例5.计算
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
六、随堂练习
1.计算
(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）10
332
6423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷
-⋅--9)()()(34
3
2 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 2. 判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =25
2a b （2）2)23(a b -=2249a
b -
（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2
22
9b
x x - 七、课后练习
1.计算
(1))6(438264
2
z y
x y
x y x -÷⋅- (2)932349622
2-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy
y xy
y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)( 2. 计算 (1) 332)2(a b - (2) 2
12)(+-n b
a
(3)4234223)()()(c a
b
a c
b a
c ÷÷ (4) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅- 八、答案：
六.1.（1）c a 432- （2）485c
- （3）3)(4
y x - （4）-y
2.（1）不成立，23)2(a b =26
4a b （2）不成立，2)23(a b -=2249a b （3）不成立，3)32(x y -=3
3
278x
y - （4）不成立，2)3(b x x -=222
29b
bx x x +-
七.1. (1)336y
xz
(2) 22-b a （3）122y - （4）x 1-
2. (1) 968a b -- (2) 2
24
+n b a （3）22
a
c （4）b b a +
课后反思：。