初三数学总复习训练题04(方程)
中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次方程(组)的解法及解的应用 1(2022百色)方程3x=2x+7的解是( )A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-72(2022株洲)对于二元一次方程组{y =x -1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( )A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=73(2022随州)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .4(2022呼和浩特)解方程组{4x +y =5,x -12+y 3=2.5(2022荆州)已知方程组{x +y =3,①x -y =1②的解满足2kx-3y<5,求k 的取值范围.命题点2解分式方程6(2022北京)方程2x+5=1x 的解为 .7(2022成都)分式方程3−xx -4+14−x =1的解是 . 8(2022常德)方程 2x +1x (x -2)=52x的解为 .9(2022苏州)解方程:xx+1+3x =1.10(2022青海)解方程:x x -2-1=4x 2-4x+4.命题点3分式方程的解的应用 11(2022德阳)如果关于x 的方程2x+m x -1=1的解是正数,那么m 的取值范围是 ( )A.m>-1B.m>-1且m ≠0C.m<-1D.m<-1且m ≠-2 12(2021达州)若分式方程2x -ax -1-4=-2x+a x+1的解为整数,则整数a= .命题点4一元二次方程的解法及解的应用 13(2022天津)方程x 2+4x+3=0的两个根为 ( ) A.x 1=1,x 2=3 B.x 1=-1,x 2=3 C.x 1=1,x 2=-3 D.x 1=-1,x 2=-314(2022临沂)方程x 2-2x-24=0的根是( )A.x 1=6,x 2=4B.x 1=6,x 2=-4C.x 1=-6,x 2=4D.x 1=-6,x 2=-415(2022宜宾)已知m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,则m 2+mn+2m 的值为( )A.0B.-10C.3D.1016(2022广东)若x=1是方程x 2-2x+a=0的根,则a= .17(2022黄冈)若一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根是x 1,x 2,则x 1·x 2的值是 .18(2022鄂州)若实数a ,b 分别满足a 2-4a+3=0, b 2-4b+3=0,且a ≠b ,则1a +1b 的值为 .19(2022无锡)解方程:x 2-2x-5=0.20(2022齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.命题点5一元二次方程根的判别式21(2022北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m 的值为()A.-4B.-14C.14D.422(2022抚顺)下列一元二次方程无实数根的是() A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=023(2022滨州)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为()A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定24(2022随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1x2=5,求k的值.25(2022南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.命题点6方程的实际应用角度1变化率问题26(2022重庆A卷)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是() A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=24227(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是() A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96角度2购买、销售问题28(2022牡丹江)某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件元.29(2022重庆A卷)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.30(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价分别是多少.角度3分配问题31(2021北京)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的原材料的质量与分配到B生产线的原材料的质量的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A 生产线分配了m 吨原材料,给B 生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn 的值为 . 角度4生产、工程问题32(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x 棵,则下列方程正确的是 ( )A .400x -50=300x B .300x -50=400xC .400x+50=300xD .300x+50=400x33(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元,求m 的值.(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.角度5行程问题34(2022济宁)一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1 h 到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是 ( )A.420x =420x -10+1B.420x +1=420x+10 C.420x=420x+10+1 D.420x+1=420x -1035(2022重庆A 卷)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A 地30千米的B 地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A 地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A 地出发,则甲、乙恰好同时到达B 地,求甲骑行的速度.角度6几何问题36(2022泰州)如图,在长为50 m 、宽为38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m 2,道路的宽应为多少?角度7其他问题37(2022宜昌)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )A.30B.26C.24D.2238(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.分类训练4方程(组)及其应用1.C2.B【解析】将①代入②,得x+2(x-1)=7,去括号,得x+2x-2=7.3.1【解析】{x+2y=4,①2x+y=5,②②-①,得x-y=5-4=1.4.【参考答案】{4x+y=5,①x-12+y3=2,②由②,得3x+2y=15,③①×2-③,得5x=-5解得x=-1.把x=-1代入①,得y=9故方程组的解为{x=−1, y=9.5.【参考答案】①+②,得2x=4,∴x=2.①-②,得2y=2,∴y=1.将x=2,y=1代入2kx-3y<5,得4k-3<5解得k<2.6.x=5 【解析】 方程两边同时乘x (x+5),得2x=x+5,解得x=5.检验:当x=5时,x (x+5)≠0.故x=5是原分式方程的解.7.x=3 【解析】 去分母,得3-x-1=x-4,移项、合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.8.x=4 【解析】 方程两边同乘2x (x-2),得2×2(x-2)+2=5(x-2),解得x=4.检验:当x=4时,2x (x-2)=16≠0,∴x=4是原方程的解.9.【参考答案】 方程两边同乘以x (x+1),得x 2+3(x+1)=x (x+1). 解方程,得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解. 10.【参考答案】 x x -2-1=4(x -2)2x (x-2)-(x-2)2=4 解得x=4检验:当x=4时,(x-2)2≠0 故x=4是原方程的解.11.D 【解析】 方程两边同时乘(x-1),得2x+m=x-1,解得x=-1-m.∵方程的解是正数,∴x>0,且x ≠1,∴-1-m>0,且-1-m ≠1,∴m<-1且m ≠-2. 12.±1 【解析】2x -a x -1-4=-2x+a x+1可变形为2x -2+2-a x -1-4=-2x -2+2+a x+1,即2+2−a x -1-4=-2+2+a x+1,∴2−a x -1=2+ax+1,∴(2-a )(x+1)=(2+a )(x-1),∴x=2a .又∵x 为整数,且x ≠±1,∴整数a=±1. 13.D 【解析】 方法一:∵x 2+4x+3=0,∴x 2+4x=-3,∴x 2+4x+4=-3+4,∴(x+2)2=1,∴x+2=±1,∴x 1=-1,x 2=-3.方法二:x 2+4x+3=0可化为(x+1)(x+3)=0,∴x 1=-1,x 2=-3. 14.B 【解析】 移项,得x 2-2x=24,配方,得x 2-2x+1=25,即(x-1)2=25,∴x-1=±5,∴x 1=6,x 2=-4.15.A 【解析】 ∵m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,∴m 2+2m-5=0,mn=-5,∴m 2+2m=5,∴m 2+mn+2m=m 2+2m+mn=5-5=0.故选A . 16.1 【解析】 将x=1代入x 2-2x+a=0,得1-2+a=0,∴a=1.17.3 【解析】 ∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根,∴x 1·x 2=c a =31=3. 18.43 【解析】 由题意得a ,b 是方程x 2-4x+3=0的两个不相等的实数根,∴a+b=4,ab=3,∴1a +1b =a+b ab =43. 19.【参考答案】 移项,得x 2-2x=5 配方,得x 2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6开方,得x-1=±√6解得x1=1+√6,x2=1-√6.20.【参考答案】等号两边同时开方,得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2 解得x=1或x=-1.21.C【解析】由题意可知Δ=1-4m=0,解得m=14.22.C【解析】逐项分析如下:选项分析是否符合题意A Δ=1+8=9>0,方程有两个不相等的实数根.否B Δ=4>0,方程有两个不相等的实数根.否C Δ=1-20=-19<0,方程没有实数根.是D Δ=4-4=0,方程有两个相等的实数根.否23.A【解析】∵Δ=(-5)2-4×2×6=25-48=-23<0,∴一元二次方程2x2-5x+6=0无实数根.24.【参考答案】(1)依题意可得Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0化简,得4k-3>0解得k>34.(2)依题意得x1x2=k2+1=5解得k1=2,k2=-2.由(1)知k>34,故k=2.25.【参考答案】(1)∵一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,∴Δ≥0即32-4(k-2)=-4k+17≥0解得k≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2∴x1+x2=-3,x1x2=k-2.∵(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1 ∴k-2-3+1=-1,解得k=3.26.A 【解析】 根据题意,得第二天揽件200(1+x )件,第三天揽件200(1+x )(1+x )=200(1+x )2(件),故200(1+x )2=242,故选A .27.C 【解析】 第一次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )元,第二次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )2元,故150(1-x )2=96.28.15 【解析】 设该商品的标价为每件x 元,由题意得80%x-10=2,解得x=15. 29.3∶5 【解析】 根据题意设未知数,列表如表(1)所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3”,可列方程5a -4b 6a -3b =23,∴a=2b ,可得表(2).设香樟原价为每棵m 元,红枫原价为每棵n 元,则16b (1-6.25%)·m (1-20%)+20b ·n (1+25%)=16bm+20bn ,∴12bm+25bn=16bm+20bn ,∴m=54n ,∴12bm 25bn =12×54n 25n =15n 25n =35.表(1) 甲 乙 丙 香樟 4b 3b 9b 红枫 5a-4b 6a-3b合计5a6a7a表(2)甲 乙 丙 合计 香樟 4b 3b 9b 16b 红枫6b9b 5b 20b 合计 10b12b 14b30.【参考答案】 设学生人数为x 根据题意,得8x-3=7x+4 解得x=7∴7x+4=53.答:学生人数为7,该书单价为53元.31.2∶3 12 【解析】 设第一天分配到A,B 两条生产线的原材料分别为x 吨、y 吨,根据题意,得{x +y =5,4x +1=2y +3,解得{x =2,y =3,故分配到A 生产线的原材料的质量与分配到B 生产线的原材料的质量的比为2∶3.由题意得4(2+m )+1=2(3+n )+3,整理,得2m=n ,故m n =12.32.B 【解析】 由实际每天植树x 棵,可知原计划每天植树(x-50)棵,根据“实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”,可列方程为400x =300x -50.33.【参考答案】 (1)设3月份再生纸产量为x 吨,则4月份再生纸产量为(2x-100)吨.由题意,得x+(2x-100)=800解得x=300∴2x-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.(2)由题意,得500(1+m%)·1 000(1+m 2%)=660 000解得m 1=20,m 2=-320(不合题意,舍去) ∴m=20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y , 5月份再生纸的产量为a 吨,根据题意得1 200(1+y )2·a (1+y )=(1+25%)×1 200(1+y )·a∴1 200(1+y )2=1 500.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.34.C 【解析】 这辆汽车原计划的速度是 x km/h,则实际的速度是(x+10)km/h,原计划用时420x h,实际用时420x+10 h.由实际比原计划提前1 h 到达目的地,可列方程为420x =420x+10+1.35.【参考答案】 (1)设乙骑行的速度是x 千米/时,则甲骑行的速度是1.2x 千米/时由题意,得12×1.2x=12x+2 解得x=20则1.2x=24.答:甲骑行的速度是24千米/时.(2)设乙骑行的速度是y 千米/时,则甲骑行的速度是1.2y 千米/时.由题意,得301.2y +2060=30y解得y=15.经检验,y=15是原方程的解,且符合题意.则1.2y=18.答:甲骑行的速度为18千米/时. 名师点拨由实际问题抽象出一次方程(组)的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准题中的等量关系;(3)设未知数;(4)根据找到的等量关系列出方程(组).36.【参考答案】 设道路的宽应为x 米由题意,得(50-2x )(38-2x )=1 260解得x 1=4,x 2=40(舍去).答:道路的宽应为4米.37.B 【解析】 设1艘大船可满载x 人,1艘小船可满载y 人,根据题意,得{x +2y =32①,2x +y =46②,由①+②,得3x+3y=78,∴x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.38.【参考答案】 (1)1.25x+1.3y(2)由题意得{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,∴1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元.。
解方程式练习题初三
解方程式练习题初三解方程是初中数学中的重要内容之一。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决实际问题。
本文将为初三学生提供一些解方程的练习题，帮助他们巩固解方程的基本方法和技巧。
1. 一元一次方程（1）求解：3x + 5 = 20解答：首先移项得：3x = 20 - 5 = 15然后除以系数得：x = 15 ÷ 3 = 5答案：x = 5（2）求解：2(x - 4) = 10解答：首先展开括号得：2x - 8 = 10然后移项得：2x = 10 + 8 = 18最后除以系数得：x = 18 ÷ 2 = 9答案：x = 92. 一元二次方程求解：x^2 + 5x + 6 = 0解答：首先观察发现方程可以因式分解成：(x + 3)(x + 2) = 0然后根据零乘法，得到两个解：x + 3 = 0 或 x + 2 = 0解得：x = -3 或 x = -2答案：x = -3 或 x = -23. 一元一次方程组求解方程组：{ 2x + y = 5{ 3x - 2y = 4解答：首先可以通过消元法消去y的系数，得到2x + y = 5 和 2x - 4y = 8然后两式相减消去x的项，得到5y = -3最后解得：y = -3 ÷ 5将y的值代入其中一方程中，解得：2x - 3 = 5最终求得：x = 4 和 y = -3/5答案：x = 4，y = -3/54. 一元二次方程组求解方程组：{ x^2 + y^2 = 25{ x - y = 1解答：首先将第二个方程两边平方，得到 (x-y)^2 = 1^2，即 x^2 - 2xy + y^2 = 1然后将第一个方程减去刚刚得到的式子，消去y的项，得到 x^2 -2xy = 24接着，将这个方程带入第二个方程中，得到 24 = 1显然，此方程无解。
答案：方程组无解通过以上几个例题，我们可以看出解方程的方法会因方程的形式而有所不同。
初三中考总复习方程专题(免费的,很全)
方程复习一、一元一次方程归纳1：有关概念一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】（2017湖南省永州市）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1归纳2：一元一次方程的解法1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．【例2】解方程：305 64x x--=．归纳3：一元一次方程的应用1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】（2017湖南省常德市）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话． 请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？练习题：1．（2017浙江省杭州市）设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x =y ，则x +c =y ﹣cB ．若x =y ，则xc =ycC ．若x =y ，则cy c x= D ．若c y c x 32=，则2x =3y 2．（2016内蒙古包头市）若2（a +3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．72-C ．﹣5D ．12 3.（2017丽水）若关于x 的一元一次方程x ﹣m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤24.（2017云南省）已知关于x 的方程2x +a +5=0的解是x =1，则a 的值为 ．5.（2016内蒙古赤峰市）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．6.（2017安徽省）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？二、二元一次方程归纳1：二元一次方程的有关概念1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可．注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数．【例1】（2017四川省眉山市）已知关于x，y的二元一次方程组231 ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 归纳2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元．当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为2时，一般采用加减消元．注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误．【例2】（2017广东省广州市）解方程组：5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩．归纳3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组．（4）解方程组．（5）检验，看方程组的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程组→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【例4】（2017四川省遂宁市）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？练习题：1．（2016贵州省毕节市）已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m =1，n =﹣1 B ．m =﹣1，n =1 C ．m =13，n =43- D ．m =13-，n =432．（2017浙江省嘉兴市）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y a x ，则a ﹣b =（ ）A ．1B ．3C ． 41-D ．473.（2017内蒙古包头市）若关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ．4.（2016广西钦州市）若x ，y 为实数，且满足2(2)0x y +=，则y x 的值是 ．5.（2016四川省达州市）已知x ，y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值．6.（2017四川省乐山市）二元一次方程组2322+=-=+x y x y x 的解是 7.（2017内蒙古呼和浩特市）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？8.（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？9.（2016湖南省长沙市）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？三、分式方程?考点归纳归纳1：分式方程的有关概念1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2、分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零．【例1】（2017四川省成都市）已知x=3是分式方程2121kx kx x--=-的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【例2】（2017四川省泸州市）若关于x的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是．归纳2：分式方程的解法1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根．【例3】（2017上海市）解方程：231133x x x -=--． 归纳 3：分式方程的应用1、分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可． 注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例4】（2017内蒙古通辽市）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．练习题：1.（2017四川省凉山州）若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a =+-有一个解相同，则a 的值为（ ）A ．1B ．1或﹣3C ．﹣1D ．﹣1或32．（2017山东省聊城市）如果解关于x 的分式方程2122m x x x-=--时出现增根，那么m 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣43．（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤14.（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2016重庆市）如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．96.（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．四、一元二次方程 五、 一元一次不等式（组）归纳 1：有关概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．用数轴表示不等式的方法4．一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5．一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．归纳2：不等式基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】（2017江苏省常州市）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0归纳3：一元一次不等式（组）的解法1．解一元一次不等式的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．2．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可．注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【例3】（2017四川省乐山市）求不等式组2131252x xx x+<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的所有整数解．【例4】已知关于x的不等式组523(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a的取值范围．归纳4：一元一次不等式（组）的应用1．列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列一元一次不等式（组）（4）解一元一次不等式（组）．（5）检验，看解集是否符合题意．（6）写出答案．2．解应用题的书写格式：设→根据题意→解一元一次不等式（组）→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可．【例5】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y （单位：元），购进篮球的个数为x （单位：个），请写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？练习题：1.（2017湖南省株洲市）已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a +2＞b +2C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b2．（2017山东省泰安市）不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤13.（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤14.（2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜2C ．m ＞2D ．﹣1＜m ＜25.（2016内蒙古包头市）不等式1123x x --≤的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≤﹣1 D ．x ≥﹣16.（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的解析式是y =（m ﹣3）x +m +2，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7.（2017内蒙古通辽市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是 ． 8.（2017内蒙古呼和浩特市）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当m =1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．。
解方程练习题初三
解方程练习题初三解方程是数学中重要的一部分，也是初三学习中的重点内容之一。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决实际问题。
下面是一些初三解方程的练习题，希望能够帮助大家巩固解方程的方法和技巧。
题目一：解一元一次方程1. 2x + 3 = 92. 5(x - 3) = 203. 4(2x + 1) = 3(5 - x)题目二：解一元二次方程1. x^2 - 5x + 6 = 02. 2x^2 + 3x - 2 = 03. 3x^2 + 7x + 2 = 0题目三：解含有绝对值的方程1. |x - 3| = 42. |2x + 1| = 53. |4x - 6| = 10题目四：解简单的分式方程1. (x + 3)/2 = 52. (2x - 1)/3 = 43. (3 - x)/4 = -2解答：题目一解答：1. 2x + 3 = 9首先，我们可以将方程化简为2x = 6，再将等式两边都除以2，得到x = 3。
2. 5(x - 3) = 20将方程展开，得到5x - 15 = 20，然后将等式两边都加上15，得到5x = 35，再将等式两边都除以5，得到x = 7。
3. 4(2x + 1) = 3(5 - x)将方程展开，得到8x + 4 = 15 - 3x，将等式两边都减去4，得到8x = 11 - 3x，再将等式两边都加上3x，得到11x = 11，最后将等式两边都除以11，得到x = 1。
题目二解答：1. x^2 - 5x + 6 = 0这是一个一元二次方程，可以因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，然后根据零乘法得到x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0，解得x = 2 或者 x = 3。
2. 2x^2 + 3x - 2 = 0这个方程无法通过因式分解来解，我们可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，其中a、b、c分别是方程中的系数。
历年初三数学中考方程与不等式复习测试及答案
中考数学方程与不等式复习测试一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3）关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：3、一元二次方程：（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x 例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ） 解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时有两个不相等的实数根 ，当0=∆时有两个相等的实数根 当0<∆时没有实数根。
当△≥0时有两个实数根例题．①．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1②关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ）（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定③．已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q p D 、02≥-q p（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab-，x 1x 2=a c例题：已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x + 的值是（ ） A 、112B 、211C 、112-D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为 065422=++-x x x 根为②、当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x xx x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ） （A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤某校初三（2）班捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解： ②(2)8与y 的2倍的和是正数； (3)x 与5的和不小于0；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c >b ，那么a>b －c 。
初三数学解方程练习题及答案
初三数学解方程练习题及答案解方程是初中数学中的重要内容，它是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重要方法之一。
下面是一些初三数学解方程的练习题及答案，供同学们参考和练习。
1. 问题：解方程$x - 2 = 6$。
解答：将方程两边加上2，得到$x = 8$。
所以方程的解为$x = 8$。
2. 问题：解方程$3x + 5 = 20$。
解答：将方程两边减去5，得到$3x = 15$。
再将方程两边除以3，得到$x = 5$。
所以方程的解为$x = 5$。
3. 问题：解方程$2(3x - 1) = 4x + 2$。
解答：首先展开方程得到$6x - 2 = 4x + 2$。
将方程两边加上2，得到$6x = 4x + 4$。
再将方程两边减去4x，得到$2x = 4$。
最后将方程两边除以2，得到$x = 2$。
所以方程的解为$x = 2$。
4. 问题：解方程$4(2x - 3) = 6 - 2(5 - x)$。
解答：首先展开方程得到$8x - 12 = 6 - 10 + 2x$。
将方程两边合并同类项，得到$8x - 12 = -4 + 2x$。
将方程两边减去2x，得到$6x - 12 = -4$。
将方程两边加上12，得到$6x = 8$。
最后将方程两边除以6，得到$x =\frac{4}{3}$。
所以方程的解为$x = \frac{4}{3}$。
5. 问题：解方程$2(x - 1) + 3(x + 2) = 5(x - 3)$。
解答：首先展开方程得到$2x - 2 + 3x + 6 = 5x - 15$。
将方程两边合并同类项，得到$5x + 4 = 5x - 15$。
将方程两边减去5x，得到$4 = -15$。
无解。
因此，方程无解。
以上是一些初三数学解方程的练习题及答案，希望能对同学们的数学学习有所帮助。
解方程需要掌握一定的基本方法和技巧，但更重要的是培养逻辑思维和分析问题的能力。
在学习过程中，同学们需要通过反复练习和多做题来提高自己的解方程能力。
初三练习题方程及答案
初三练习题方程及答案题目：初三练习题方程及答案一、方程的基础知识方程是数学中重要的概念之一，它表示了一个等式中未知量的关系。
在初三数学课程中，方程的学习是非常重要的。
下面我们来回顾一些方程的基础知识。
1. 方程的定义方程是一个等式，其中包含了一个或多个未知量。
这些未知量可以通过求解方程来确定其值。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程是指只包含一个未知量且最高次数为一次的方程。
一元一次方程的通常形式为：ax + b = 0。
我们可以通过以下步骤来解一元一次方程：a) 将方程化为标准形式：ax = -b。
b) 求得未知量x的值：x = -b/a。
3. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，我们可以用一元一次方程来表示线性函数关系，计算直线的斜率等。
二、练习题及答案现在，让我们通过一些练习题来巩固学习过的方程知识。
每道题后面都附有答案，以供参考。
练习题1：解一元一次方程2x + 5 = 9解答：将方程化为标准形式：2x = 9 - 5计算得：2x = 4解得：x = 4/2答案：x = 2练习题2：解一元一次方程3(x + 2) = 5x - 1解答：将方程按照乘法分配律展开：3x + 6 = 5x - 1将未知量移到等式一边，常数移到等式另一边：3x - 5x = -1 - 6计算得：-2x = -7解得：x = -7/(-2)答案：x = 7/2练习题3：解一元一次方程组2x + 3y = 7x - 4y = -5解答：我们可以通过消元法来解决一元一次方程组。
第一步，将第一个方程乘以2，并将其与第二个方程相减消去x：4x + 6y = 14x - 4y = -5计算得：3x = 19解得：x = 19/3将x的值代入其中一个方程，求得y的值：19/3 - 4y = -5计算得：y = 4/3答案：x = 19/3，y = 4/3通过上述练习题的解答，我们可以发现方程在解决实际问题中具有重要的作用。
初三方程题型练习题答案
初三方程题型练习题答案一、一元一次方程1. 解方程2x + 3 = 7。
解答：2x + 3 = 7首先，将方程中的常数项3移到等式的右边，得到：2x = 7 - 32x = 4然后，将方程中的系数2移到等式的右边，得到：x = 4 ÷ 2x = 2所以，方程的解为x = 2。
2. 解方程3(x + 5) = 6x - 8。
解答：3(x + 5) = 6x - 8首先，将方程中的括号内的式子用分配律展开，得到：3x + 15 = 6x - 8然后，将方程中的系数3移到等式的右边，得到：15 = 6x - 3x - 8接着，将方程中的系数-3x移到等式的左边，得到：15 + 3x = -8 + 6x再将方程中的常数项15移到等式的右边，得到：3x - 6x = -8 - 15最后，将方程中的系数相加并计算常数项，得到：-3x = -23现在，我们将方程中的系数-3移到等式的右边，并改变符号，得到：x = 23 ÷ 3所以，方程的解为x = 23 ÷ 3。
二、一元二次方程1. 解方程x² + 4x + 3 = 0。
解答：首先，我们需要找到二次方程的解。
根据求根公式，对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其解为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)将方程x² + 4x + 3 = 0代入公式，并进行计算：x = (-4 ± √(4² - 4×1×3)) / (2×1)简化计算：x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2x = (-4 ± √4) / 2x = (-4 ± 2) / 2计算最终结果：x₁ = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1x₂ = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3所以，方程的解为x = -1和x = -3。
九年级数学解方程练习题及答案
九年级数学解方程练习题及答案方程是数学中一种重要的概念，通过方程可以揭示数学问题的本质，并找到问题的解。
解方程是数学学习中的基本技能之一，也是数学能力的重要体现。
在九年级数学学习中，解方程作为一个重要的内容，需要同学们进行大量的练习来掌握解方程的方法与技巧。
下面给出一些九年级数学解方程的练习题及答案，供同学们参考。
题目一：解下列方程：1. 2x + 3 = 72. 4(5 - x) = 163. 3x/2 - 1 = -2答案一：1. 解方程2x + 3 = 7：首先，我们将方程变形，得到2x = 7 - 3，即2x = 4。
再通过除以2，得到x = 4/2，即x = 2。
2. 解方程4(5 - x) = 16：首先，我们先化简方程，得到20 - 4x = 16。
再通过移项，将-4x移到方程左边，得到-4x = 16 - 20，即-4x = -4。
最后，通过除以-4，得到x = -4/(-4)，即x = 1。
3. 解方程3x/2 - 1 = -2：首先，我们将方程变形，得到3x/2 = -2 + 1，即3x/2 = -1。
再通过乘以2/3，得到x = -1 * 2/3，即x = -2/3。
题目二：解下列方程组：1.2x + 3y = 74x - y = 12.x + y = 6x - y = 2答案二：1. 解方程组：方程组1：2x + 3y = 74x - y = 1首先，可以通过消元法解方程组。
我们将方程2乘以2，得到8x - 2y = 2。
然后，将方程1和方程2相加，得到6x = 9，即x = 1.5。
将x = 1.5代入方程1，得到2 * 1.5 + 3y = 7，即3y = 4，y = 4/3。
因此，方程组的解为x = 1.5，y = 4/3。
2. 解方程组：方程组2：x + y = 6x - y = 2首先，将方程1和方程2相加，得到2x = 8，即x = 4。
将x = 4代入方程1，可以得到4 + y = 6，即y = 2。
初三数学公式法解方程练习题
初三数学公式法解方程练习题解方程是初中数学中的重要内容，而公式法是解方程的一种常用方法。
通过运用数学公式，可以简化解题过程，提高解题效率。
本文将介绍一些常见的初三数学公式法解方程练习题，帮助同学们巩固知识并提高解题能力。
1. 基础练习(1) 解方程2x + 3 = 7。
解题思路：将方程中的常数项移到等号右边，即可得到等号左边的系数。
然后将方程等号左边的系数与等号右边的常数项进行运算，即可求得未知数的值。
解答过程：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 4 ÷ 2x = 2因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
(2) 解方程3(2x - 5) = 18。
解题思路：首先需要使用分配率将括号内的内容乘以3，然后按照基础练习中的解题思路求解方程。
解答过程：3(2x - 5) = 186x - 15 = 186x = 33x = 33 ÷ 6x = 11/2因此，方程3(2x - 5) = 18的解为x = 11/2。
2. 进阶练习(1) 解方程3x^2 + 2x - 1 = 0。
解题思路：对于二次方程，可使用公式法解题。
根据二次方程一般式ax^2 + bx + c = 0，可得x的解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
解答过程：3x^2 + 2x - 1 = 0a = 3,b = 2,c = -1x = [-2 ± √(2^2 - 4×3×(-1))] / (2×3)x = [-2 ± √(4 + 12)] / 6x = [-2 ± √16] / 6x1 = [-2 + 4] / 6 = 2/3x2 = [-2 - 4] / 6 = -2/3因此，方程3x^2 + 2x - 1 = 0的解为x = 2/3和x = -2/3。
(2) 解方程log(2x - 3) = 2。
初三数学总复习训练题4(方程)
初三数学总复习训练题4（方程）姓名____________得分一 、选择题1、方程2211-=-x x 的解为（ ） A 、无实数解 B 、1或2 C 、0 D 、2 2、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )A.3x 2－2x+3=0B.3x 2+2x －3=0C.3x 2－6x －9=0D.3x 2+6x －9=0 3、方程()()1231=+-x x 化为02=++c bx ax 形式后，a 、b 、c 的值为（ ）（A ）1，–2，–15 （B ）1，–2，–15（C ）1，2，–15 （D ）–1，2，–15 4、对于方程083=+x 的解，下列正确的是（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）±2 （D ）无解 5、方程()()02322=-+x x 的解的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、方程①0722=+x ②312-=-x ③231=++x ④1+=x x 中，有解的方程有（ ）个。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）37、若方程07532=--x x 的两根为x 1，x 2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）7,52121-=⋅=+x x x x （B ）37,352121=⋅-=+x x x x （C ）37,352121=⋅=+x x x x （D ）37,352121-=⋅=+x x x x8、如果一元二次方程02=++c bx ax 的两个根是x 1，x 2，那么二次三项式c bx ax ++2分解因式的结果是（ ）（A ）()()212x x x x c bx ax --=++ （B ）()()212x ax x ax c bx ax --=++（C ）()()212x x x x a c bx ax ++=++ （D ）()()212x x x x a c bx ax --=++二 、填空题1 、已知方程01932=+-m x x 的一个根是1，则它的另一个根是________，m 的值为_______。
九年级数学中考复习第四周 一次方程(组)
九数学中考复习（第四周）一次方程及方程组谜题：羊打架 （打一数学名词） 【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ).A.2B.4C.3D.1 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 .【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．类型一、解较简单的一元一次方程1．（2015•广州）解方程：5x=3（x ﹣4）举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( )． A ．由2x-3＝-x-4，得2x+x ＝-4-3 B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5 C ．由2332x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x-2，得-x ＝-2-3类型二、去括号解一元一次方程2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程3．（2016春•新乡期末）解方程﹣2=．举一反三：【变式】（2015•岳池县模拟） 解方程：x+=﹣．类型四、解较复杂的一元一次方程4．解方程：0.170.210.70.03x x --=类型五、解含绝对值的方程6．解方程|x|-2＝02．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组． （1）（2）．举一反三： 【变式】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单()()1221107x x +=+()()()232123x x -+=-位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm一元一次不等式（组）【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x﹣1＜3x+2；（2）．举一反三：【变式】131321≤---xx解不等式：.2．解不等式组352,1212x xxx-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式2】解不等式组24x≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33xx-2＞3，并写出不等式组的整数解；类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a必须满足（）A．5＜a＜6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5≤a≤6举一反三：【变式2】若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是_______．类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．。
初三数学解方程式练习题
初三数学解方程式练习题在初三数学中，解方程式是一个非常关键的内容，它涉及到代数的基础知识和运算能力。
解方程式的过程需要利用已知条件，通过逆向操作来求解未知数的值。
本篇文章将为大家介绍一些常见的解方程式练习题，帮助大家理解解方程的方法和思路。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，其形式为ax + b = c。
其中，a、b、c为已知数，x为未知数。
下面我们通过几个例题来讲解解方程的步骤。
例题1：求解方程2x + 3 = 7解题步骤：1. 将已知数与未知数分别放到等号两边，得到2x = 7 - 32. 进行运算得到2x = 43. 进一步化简式子，得到x = 2例题2：求解方程3(x - 2) = 5解题步骤：1. 先进行括号展开，得到3x - 6 = 52. 将已知数与未知数分别放到等号两边，得到3x = 5 + 63. 进行运算得到3x = 114. 进一步化简式子，得到x = 11/3以上是一元一次方程的基本解题步骤，根据具体的方程式形式，需要进行括号展开、合并同类项、移项等操作。
通过多做练习题，可以熟悉这些步骤。
二、二元一次方程二元一次方程是由两个变量和一个常数构成的方程式，其形式为ax + by = c。
解二元一次方程需要联立两个方程，通过消元、代入等方法来求解两个变量的值。
下面我们通过一个例题来讲解解二元一次方程的方法。
例题3：求解方程组2x + 3y = 103x - 4y = 5解题步骤：1. 将方程组中的一个方程乘以一个适当的数，使得两个方程的系数相等或者互为相反数。
这里我们可以将第一条方程乘以3，得到6x +9y = 30。
2. 将得到的方程式与原方程组中的第二个方程联立，消去一个变量。
将6x + 9y = 30与3x - 4y = 5相减，得到-18y = -25。
3. 解得y = 25/18。
4. 将y的值代入其中一个方程式，解得x = 5/6。
通过以上步骤，我们可以求解出二元一次方程组中的变量值。
初三解方程练习题
初三解方程练习题解方程是数学中的重要内容之一，它要求我们通过运用适当的方法，找出使等式成立的未知数的值。
初三解方程练习题旨在帮助同学们巩固解方程的基础知识，提高解题能力。
以下是一些常见的初三解方程练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。
1. 单步解方程【题目一】解方程7x + 2 = 23【解析】首先将未知数的系数和常数项分开，然后通过逆运算，将常数项移至另一边，求出未知数的值。
7x + 2 - 2 = 23 - 27x = 21x = 3【验证】将求得的x值代入原方程，检查等式是否成立。
7 × 3 + 2 = 21 + 2 = 23因此，x = 3是原方程的解。
2. 两步解方程【题目二】解方程3x + 5 = 17【解析】在两步解方程中，我们需要运用逆运算两次，通过将常数项和系数分别移至等式两侧，来求得未知数的值。
3x + 5 - 5 = 17 - 53x = 123x ÷ 3 = 12 ÷ 3x = 4【验证】将求得的x值代入原方程进行验证。
3 ×4 +5 = 12 + 5 = 17验证结果表明，x = 4是原方程的解。
3. 含分数解方程【题目三】解方程2x - 1/2 = 1【解析】含分数的解方程需要运用到分数的运算法则，将含有分数的项转换为整数项，再进行计算。
2x - 1/2 + 1/2 = 1 + 1/22x = 1 + 1/22x = 2/2 + 1/22x = 3/2x = 3/2 ÷ 2x = 3/2 × 1/2x = 3/4【验证】将求得的x值代入原方程进行验证。
2 × (3/4) - 1/2 = 3/2 - 1/2 = 1验证结果表明，x = 3/4是原方程的解。
4. 含括号的解方程【题目四】解方程3(2x + 5) = 33【解析】含有括号的解方程需要先用分配律展开括号，再进行运算以求解未知数。
3(2x + 5) = 336x + 15 = 336x = 33 - 156x = 18x = 18 ÷ 6x = 3【验证】将求得的x值代入原方程进行验证。
初三方程练习题
初三方程练习题1. 解方程：$3x+4=13$。
首先，我们将方程中的常数项4移到等号的右边，得到$3x=13-4=9$。
接下来，我们将方程两边除以系数3，得到$\frac{3x}{3}=\frac{9}{3}$，化简得到$x=3$。
所以，方程的解为$x=3$。
2. 解方程：$5(x-2)+3=18$。
首先，我们先利用分配律展开括号，得到$5x-10+3=18$。
接下来，我们将方程中的常数项-10和3相加，得到$5x-7=18$。
然后，将方程中的常数项-7移到等号的右边，得到$5x=18+7=25$。
最后，将方程两边除以系数5，得到$\frac{5x}{5}=\frac{25}{5}$，化简得到$x=5$。
所以，方程的解为$x=5$。
3. 解方程组：$\begin{cases}2x+y=5 \\ 3x-2y=4 \end{cases}$首先，我们可以使用消元法来解方程组。
将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到$\begin{cases} 2x+y=5 \\ 6x-4y=8 \end{cases}$。
然后，我们可以将第二个方程除以2，得到$\begin{cases} 2x+y=5 \\3x-2y=4 \end{cases}$。
接下来，我们将第一个方程两倍加到第二个方程上，得到$\begin{cases} 2x+y=5 \\ 2x+y=14 \end{cases}$。
我们可以观察到两个方程的左侧已经完全相同，但右侧不同。
因此，我们得出矛盾的结论：方程组无解。
4. 解方程组：$\begin{cases}x+y=7 \\ 2x-3y=4 \end{cases}$我们可以使用消元法来解方程组。
首先，我们将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到$\begin{cases} x+y=7 \\ 4x-6y=18 \end{cases}$。
然后，我们可以将第二个方程除以2，得到$\begin{cases} x+y=7 \\2x-3y=9 \end{cases}$。
方程中考复习题
方程中考复习题方程中考复习题方程是数学中重要的概念之一，它是描述数值关系的工具。
在考试中，方程题目经常出现，考察学生对方程的理解和解题能力。
本文将从不同类型的方程出发，给出一些复习题，帮助读者巩固方程的知识。
一元一次方程是最基础的方程类型之一。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的关键是通过移项和合并同类项，将方程化简为x = c的形式。
下面是一个例子：题目：解方程3x + 5 = 14。
解答：首先，我们可以通过移项将方程化简为3x = 14 - 5，得到3x = 9。
然后，我们可以通过除以系数3，得到x = 3。
所以，方程的解为x = 3。
一元二次方程是比一元一次方程更复杂的方程类型。
它的一般形式为ax^2 +bx + c = 0，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的关键是应用二次方程的根公式，即x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
下面是一个例子：题目：解方程x^2 + 4x + 3 = 0。
解答：根据二次方程的根公式，我们可以计算出方程的解为x = (-4 ± √(4^2 -4*1*3)) / (2*1)。
化简后得到x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2，进一步得到x = (-4 ±√4) / 2。
最后，我们可以得到方程的两个解为x = -3和x = -1。
除了一元一次方程和一元二次方程，还有其他类型的方程，如分式方程、绝对值方程等。
这些方程的解题方法各不相同，需要根据具体情况灵活运用。
下面是一个分式方程的例子：题目：解方程(2x + 1) / (x - 1) = 3。
解答：首先，我们可以通过乘以分母将方程中的分式消去，得到2x + 1 = 3(x - 1)。
然后，我们可以通过分配律和合并同类项，得到2x + 1 = 3x - 3。
继续移项，得到2x - 3x = -3 - 1，化简后得到-x = -4。
初三数学测试题(方程)
初三数学测试题一 、 选择题：1、下列方程是一元二次方程的是 （ ）A 、1x －x 2+5=0B 、x （x+1）=x 2－3C 、3x 2+y －1=0D 、2213x +=315x - 2、方程x 2－9=0的解是 （ ）A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=9C ．x 1=3，x 2=－3D ．x 1=9，x 2=－93、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是 （ ）A 、31和B 、31和-C 、41和D 、41和-420(0)ax bx c a ++=≠ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.285、下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是 （ ）A 、（x+1）（x －3）=2B 、2（x －2）2=（x －2）（x －2）C 、x 2+3x －1=0D 、5（2－x ）2=36、下列一元二次方程中无实数解的方程是 ( )A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2=2x ﹣1D ．x 2﹣4x ﹣5=07、已知关于x 的一元二次方程a 2x －（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a 的 （ ）B ．a ≥C ．a ≥a≠0D ．a≠0 8 （ ）A 、若2,42==x x 则；B 、2,632==x x x 则若；C 、2102==-+k ，k x x 则的一个根是；D 、2322+--x x x 若分式的值为零，则2=x 。
9、在一幅长40cm 、宽30cm 的长方形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图。
如果要使整幅挂图的的面积为2000cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么可列方程 （ ） A.2352000x x +-= B.2352000x x ++=C. 2708000x x ++=D. 2708000x x +-=10.使用墙的一边，再用13m 长得铁丝，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长。
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初三数学总复习训练题4（方程）
姓名____________得分
一 、选择题
1、方程2
211-=-x x 的解为（ ） A 、无实数解 B 、1或2 C 、0 D 、2
2、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )
A.3x 2－2x+3=0
B.3x 2+2x －3=0
C.3x 2－6x －9=0
D.3x 2+6x －9=0
3、方程()()1231=+-x x 化为02
=++c bx ax 形式后，a 、b 、c 的值为（ ）
（A ）1，–2，–15 （B ）1，–2，–15（C ）1，2，–15 （D ）–1，2，–15 4、对于方程083=+x 的解，下列正确的是（ ）
（A ）2 （B ）–2 （C ）±2 （D ）无解
5、方程()()02322=-+x x 的解的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6、方程①0722=+x ②312-=-x ③231=++x ④
1+=x x 中，有解的方程有
（ ）个。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 7、若方程07532
=--x x 的两根为x 1，x 2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ） （A ）7,52121-=⋅=+x x x x （B ）3
7,352121=
⋅-=+x x x x （C ）37,352121=⋅=+x x x x （D ）3
7,352121-=⋅=+x x x x 8、如果一元二次方程02=++c bx ax 的两个根是x 1，x 2，那么二次三项式c bx ax ++2分解因式的结果是（ ）
（A ）()()212x x x x c bx ax --=++ （B ）()()212x ax x ax c bx ax --=++
（C ）()()212x x x x a c bx ax ++=++ （D ）()()212x x x x a c bx ax --=++
二 、填空题
1、已知方程01932=+-m x x 的一个根是1，则它的另一个根是________，m 的值为_______。
2、如果方程01032=+-m x x 的两根的倒数和等于2，则m 的值是__________。
3、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：x 1+x 2= ；x 1·x 2= ；2
111x x + ；x 21+x 22= ；(x 1+1)(x 2+1)= ； 4、当x= 时，分式10
36522-++-x x x x 无意义。
5、方程2
53-=x x 的根为 6、解方程2511
22=+++x x x x 时，设,12y x x =+于是原方程变形为整式方程为
7、将方程2232y xy x --=0化成两个一次方程：____________________
三．解答下列各题
1、用换元法解方程：753322=+-+-x x x x
2、解方程 ：
（1）
2132=+-x x （2）122442=-+-x x x
3、 解方程组：⎩⎨⎧=-=--12322y x x y x
4、求证：方程()0122=++-m x m x 有两个不相等的实数根；
5、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它得到甲、乙物品的总件数比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？
参考答案与提示：
一、CC BB AD D 二、
1、16
3
16 ；
2、 5 ；
3、-3
2
-2 4/3 25/4 -5/2 ；
4、-5 2 ,；
5、x=-3 ；
6、y+1/y=5/2 ,；
7、x-3y=0 x+y=0；
三、
1、x1=-1,x2=4;
2、 x1= -2,x2= 1/2; x1=0,x2=2;
3、 x1=-3/2, y1= -5/2, x2=1 y2=0;
4、证△≥0；
5、甲物品每件是15元;乙物品每件是10元.。