历年noip普及组提高组试题分析
2007年noip提高组题目解析
[解题思想2 by peterche1990/2wsx2wsx2wsx/czp] 容易求出所有最长路，以及所有最长路上的点。依 次枚举，复杂度是O(KN^3)，其中K是最长路的条数。 该算法易于实现，但是写得不好会TLE1个点，部分 大牛就是这样没有得400的。
[解题思想3] 引理：如果树有多条直径，则每条直径上都存在一个core。 明：首先，如图，如果ABCD和FBCE都是直径的话，则AB=FB， CD=CE（如果不然，可设AB>FB，则FBCE<ABCE，矛盾！）。 这样，ABCE，FBCD也都是直径。我们给BC起个名字叫“公共 段”。题目中说过，公共段必然存在。 考虑ecc的定义，路径的ecc是指所有的点到路径的距离的最大值。 核指的是直径上长度满足约束的ECC最小的子路经。假如根据直径 ABCE算得的core是GHBI，路径GHBI的ecc就是max{BF,AG,DI,EI}, 这个最大值取到了最小。由于DC=EC，也就是说，如果路径和公 共段有交集，公共段的一端上，不包含CORE的直径是可以任选的。 换言之，此时max{BF,AG,ID}有最小值，此时用AB替换BF，发现必 然有BF=AB>AG，ecc=max{BF,ID}。也就是说，如果路径和公共段 有交集，实际计算max时，只需要计算路径在公共段上的部分的 ecc，然后和公共段两端的路径长取一遍MAX就行了。
第四个题目 core [题目转述] 给出一棵无根树，边上有权。称最长路径为直径， 定义路径的偏心距为：点到路径的上的点的最小值 的距离的最大值，给出一个s，找出直径上的某段长 度不超过s的路径，使得偏心距最小。
[解题思想] 算法是严格立方的。中心理念是不要做重复的工作。算法比较笨 拙。考虑到树的性质，对于任意两点，最短路=联通路=最长路。 首先求出多源最短路，该步可以由类似Tarjan的算法，在O(N^2) 内解决。实际上由于下一步的复杂度高达三次方，这里就直接 floyd了。同时可以求出最长路径上都有哪些点。在NOI2007中， 记录最短路的中间结点是很有用的。设mid[a,b]是a,b之间的联通 路上的一个中间点，。 由于这是一棵树，最短路必然唯一。考虑问题的解，构造一个函 数F(k,a,b)为K到ab间的最短路的长度。则 f(k,a,b)=min{d[k,mid[a,b],f[k,a,mid[a,b]],f[k,mid[a,b],b]} 写出了这 个方程，便不难得出一个三次方的算法。 在实际coding的时候，把k放在最外层枚举，这样内层实际上只 用到了f的后面2维，用2维数组记录即可。
【通用】信息学奥赛NOIP普及组历届试题分析.ppt
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4
珠心算测验 (noip2014普及组第一题)
珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快 速运算的一种计算技术。珠心算训练，既能够开 发智力，又能够为日常生活带来很多便利，因而 在很多学校得到普及。
某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加 法能力的测验方法。他随机生成一个正整数集合， 集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中 有多少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的） 数之和？ 最近老师出了一些测验题，请你帮忙求 出答案。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大 多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大， 难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如 果把比例记为 5:3，虽然与 真实结果有一定的误差， 但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得 比较直观。
现给出支持人数 A，反对人数 B，以及一个上限 L， 请你将 A 比 B 化简为 A’比 B’，要求在 A’和 B’均 不大于 L 且 A’和 B’互质（两个整数的最大公约数 是 1）的前提下，A’/B’ ≥ A/B 且 A’/B’ - A/B 的值 尽可能小。
输入样例 2 23 ?*? *??
输出样例 2 mine.out 2*1 *21
对于 100%的数据，1≤n≤100，1≤m≤100
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比例简化 (noip2014普及组第二题)
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与 否的民意调查以及结果。例如，对某 一观点表示 支持的有 1498 人，反对的有 902 人，那么赞同与 反对的比例可以简单的记为1498:902。
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比例简化 (noip2014普及组第二题)
输入格式 输入共一行，包含三个整数 A，B，L，每两个整
NOIP普及组历届试题分析
对于100%的数据，3 ≤ n ≤ 100 测验题给出的正整数大小不超过10,000。
试题分析
题意大意：给你n个数，在这n个数中，找 到满足A+B=C的C的个数，注意不是这个 等式的个数。
样例中，1,2,3,4有1+2=3，1+3=4两个。
由于本题数据规模n<=100，我们可以直接
枚举C, A, B，三层循环解决问题。
扫雷游戏 (noip2015普及组第二题)
输入样例 1 33 *?? ??? ?*? 输入样例 2 23 ?*? *??
输出样例 1 mine.out *10 221 1*1 输出样例 2 mine.out 2*1 *21
对于 100%的数据，1≤n≤100，1≤m≤100
问题分析：
本题也是简单的枚举类试题。 我们从雷区的第一行第一列(1,1)开始，判断它周围 有多少个地雷。 由于本题读入的是字符，读入时需要注意： readln(n,m); for i=1 to n do begin for j=1 to m do read(a[i][j]); readln; end;
比例简化 (noip2014普及组第二题)
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与 否的民意调查以及结果。例如，对某 一观点表示 支持的有 1498 人，反对的有 902 人，那么赞同与 反对的比例可以简单的记为1498:902。 不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大 多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大， 难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如 果把比例记为 5:3，虽然与 真实结果有一定的误差， 但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得 比较直观。 现给出支持人数 A，反对人数 B，以及一个上限 L， 请你将 A 比 B 化简为 A’比 B’，要求在 A’和 B’均 不大于 L 且 A’和 B’互质（两个整数的最大公约数 是 1）的前提下，A’/B’ ≥ A/B 且 A’/B’ - A/B 的值 尽可能小。
NoiP2003提高组复赛试题分析
第一题：神经网络【试题分析】一、题意分析1、任务描述：从输入层开始，各节点按照传递公式，一层一层向下传递。
输出输出层中信号大于零的节点编号和信号大小。
（节点编号由小到大）如果没有满足条件的编号则输出NULL。
信号传递公式：∑∈-=Ei jijjiiUCWC),(公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和i号神经元的边的权值。
当Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。
当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其它神经元传递信号，信号的强度为Ci。
2、输入：两个整数n（1≤n≤20）和p。
n表示节点的个数；p表示有向边的条数。
下面n行表示1-n号节点的状态和阈值。
下面p行表示有向边及其权值。
3、输出：输出输出层状态大于零的神经元编号和状态，并且按照编号有小到大顺序输出！若输出层的神经元最后状态小于等于0，则输出NULL。
二、问题分析1、题目中给出每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。
所以不必进行拓扑排序，一层一层的向下传递信号即可。
输出最后一层中信号大于零的节点编号。
2、可以建立一个队列，将输入层节点入队。
3、取队首节点出队，寻找此节点有向边，如果有有向边：1）则记录此节点不是输出层；2）再判断此节点信号大于零则向下传递信号，将指向的节点入队（防止重复入队）。
再出队再传递，直至全部出队。
注意：1）输入层可以是输出层。
2）信号传递公式中只减一次U[i]。
【程序清单】Program network;ConstInName='network.in';OutName='network.out';MM=100;VarInFile,OutFile:Text;C,U:Array[1..MM] Of LongInt;Map:Array[1..MM,1..MM] Of LongInt;Flag:Array[1..MM,1..MM] Of Boolean;IsOut:Array[1..MM] Of Boolean;Queue:Array[1..MM] Of LongInt;N,P,i,Int1,Int2,Head,Rear:LongInt;IsInQueue:Array[1..MM] Of Boolean;IsNull:Boolean;BeginAssign(InFile,InName);Reset(InFile);ReadLn(InFile,N,P);For i:=1 To N Do ReadLn(InFile,C[i],U[i]); FillChar(Flag,SizeOf(Flag),False);For i:=1 To P Do BeginRead(InFile,Int1,Int2);ReadLn(InFile,Map[Int1,Int2]);Flag[Int1,Int2]:=True;End;Close(InFile);FillChar(IsOut,SizeOf(IsOut),True);FillChar(IsInQueue,SizeOf(IsInQueue),False); Head:=1; Rear:=1;For i:=1 To N Do BeginIf C[i]>0 Then BeginQueue[Rear]:=i;Inc(Rear);IsInQueue[i]:=True;EndElse C[i]:=-U[i];End;While Head<Rear Do BeginFor i:=1 To N DoIf Flag[Queue[Head],i] Then BeginIf C[Queue[Head]]>0 Then BeginInc(C[i],Map[Queue[Head],i]*C[Queue[Head]]);If Not IsInQueue[i] Then BeginQueue[Rear]:=i;Inc(Rear);IsInQueue[i]:=True;End;End;IsOut[Queue[Head]]:=False;End;Inc(Head);End;Assign(OutFile,OutName);Rewrite(OutFile);IsNull:=True;For i:=1 To N DoIf IsOut[i] ThenIf C[i]>0 Then BeginWriteLn(OutFile,i,' ',C[i]);IsNull:=False;End;If IsNull Then WriteLn(OutFile,'NULL');Close(OutFile);End.第二题：侦探推理【试题分析】一、题意分析1、任务描述：M个人参加游戏，每人提供一句或多句证言，共P句证言。
信息学奥赛NOIP普及组历届试题分析(课堂PPT)
2021/3/29
1
NOIP普及组题型分布
题型 枚举
模拟
题目
扫雷游戏(2015p2)、珠心算测验(2014p1) 数字统计(2010p1)、比例简化(2014p2)
金币(2015p1)、 螺旋方阵(2014p3)、计数问题(2013p1)、
字符串
数字反转(2011p1)、统计单词个数(2011p2)
贪心
2021/3/29
2
NOIP普及组题型分布
题型
简单 动态规划
题目 子矩阵(2014p4)、小朋友的数字(2013p3)
数学/数论 数据结构 图论（提高组）
表达式求值(2013p2)、 车站分级(2013p4 拓扑排序)
2021/3/29
3
一、枚举类试题
枚举法的基本思想是根据提出的问题枚举所 有可能的解，并用问题给定的条件检验哪些 解是需要的，哪些解是不需要的。能使条件 成立，即为其解。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大 多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大， 难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如 果把比例记为 5:3，虽然与 真实结果有一定的误差， 但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得 比较直观。
现给出支持人数 A，反对人数 B，以及一个上限 L， 请你将 A 比 B 化简为 A’比 B’，要求在 A’和 B’均 不大于 L 且 A’和 B’互质（两个整数的最大公约数 是 1）的前提下，A’/B’ ≥ A/B 且 A’/B’ - 金币 (noip2015普及组第一题)
国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金 币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天 （第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、 十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续 下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天 里，每天收到N+1枚金币。 请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。
历年NOIP提高组试题难度列表
NOIP2008-D
NOIP2009-A
NOIP2009-B
火柴棒等式 模拟
传纸条 双栈排序
动态 规划
构造
潜伏者 模拟
Hankson的 趣味题
数学
枚举,优化/开表 0.8
历届搜索
题一般都比较
多维状态DP 0.7 难，搜索算法
本身简单，于
枚举,贪心/二分 图
0.4
是题目会提高
选手对其他方
模拟
【构造】
动态 规划
构 造， 贪心
多维DP
BFS/贪心,并查 集
平均难度系 数：0.27
构造类题 目一般没有明 确的算法，需
NOIP2010-D
引水入城
搜索 BFS
要选手仔细分 析题目的实
质，并得出解法。
这个解法通常不是唯一的。有时一个好的贪心可以得相当
多的分。有时搜索剪枝可以很大的提高效率。同样以多得分为
需要掌握
模拟,字符串
质数及其性 0.8 质，基础的实
子序列DP,贪心 优化
0.2
数操作，加法 原理和乘法原
置换群,贪心 0.2 理。此类题需
字符串,抽样检 测,表达式
区间环DP
要选手对数学 0.3 规律的灵感。
【图论】 0.6 平均难度系
资源分配DP,构 造
0.6
数：0.50 历届考察
模拟
动态规划/组合 数学,高精度
金明的预算 动态
方案
规划
作业调度方 案
模拟
2^k进制数
动态 规划
统计数字 模拟
字符串的展 开
模拟
矩阵取数游 动态
戏
规划
树网的核 图论
noip提高组初赛试题
noip提高组初赛试题NOIP（全称为：全国青少年信息学奥林匹克竞赛）提高组初赛试题是一项重要的计算机竞赛，旨在选拔优秀的青少年计算机才华，锻炼他们的编程和解题能力。
这项竞赛的题目分为多个部分，包括算法设计与分析、数据结构、离散数学、动态规划等，挑战着选手的智力和思维方式。
本文将对NOIP提高组初赛试题进行全面分析与讨论。
第一部分：算法设计与分析在这一部分，选手将面临各种算法问题，需要设计高效的算法来解决。
例如，题目中可能会给出一个复杂的图结构，要求选手找到最短路径或最大流等问题的解决方案。
此时，选手需要充分理解各种图算法，并结合题目要求给出合理的算法设计。
第二部分：数据结构数据结构是计算机程序设计中的重要基础。
在这一部分中，选手可能会面对各种数据结构相关的问题，如树、队列、堆、图等。
选手需要灵活运用不同类型的数据结构，并结合题目要求进行正确的操作。
第三部分：离散数学离散数学是计算机科学的重要分支，对于理解和解决问题具有重要作用。
在这一部分中，选手可能会遇到图论、集合论、逻辑推理等题目。
选手需要具备扎实的离散数学知识，并能够将其应用于实际问题的解决。
第四部分：动态规划动态规划是一种解决复杂问题的算法设计技巧，也是NOIP提高组初赛试题中常出现的题型。
选手需要根据题目要求，寻找最优子结构并利用动态规划算法进行求解。
这需要选手有很高的抽象思维和编程能力。
总结：NOIP提高组初赛试题的内容丰富多样，不仅考察了选手的编程实力，还要求他们具备扎实的数学和算法基础。
通过参与这项竞赛，选手可以提高自己的逻辑思维能力、问题解决能力和编程技巧，同时也为将来的学习和工作打下坚实的基础。
总之，NOIP提高组初赛试题的挑战性和多样性，为青少年计算机爱好者提供了一个锻炼自身能力的平台。
通过认真思考和努力实践，选手可以在这项竞赛中不断成长，并取得优异的成绩。
祝愿所有参加NOIP提高组初赛的选手能够取得理想的成绩，为未来的计算机领域贡献自己的力量！。
1995-2008 历届NOIP试题及详解
a 输入：N=5 B=（0，0，0，0，0）
输出： A=（4，3，2，1，0）
b 输入：N=10 B=（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）
输出： A=（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）
c 输入：N=7 B=（0，0，0，0，4，5，6）
R
Y Y
P2=B R N2R=2
Y
P3=Y R N3=R1
Y
Q
RR
Y
排列方案： 排列总数： 105×2=210
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y
RRR
BB
Y BB
① 输10入5×2=210 3 4R 4 R4 4R 3 4 B B
1 2R 2 R2 2R 2 1 3B B
应打印出完整的图形R：（R12 分R）
BB
15 1R6 1R6 1R5 4 B B
Y Y Y Y Y
7 8 R 8R 8 R 7 7
BB
Y
3 4 R4 R4 R4 3 4 B B
Y
1 2 2R 2 R 2 R 2 1
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 <3> 本题 14 分
普及组近5年NOIP试题分析试题分析
1≤ L ≤ R≤10000。
NOIP2010——数字统计
从L到R枚举每一个数i,对i进行分离数字，直接
统计有多少个2......
分离数字的过程
void count(int n)
{while (n>0) {if (n%10==2) ans++; n/=10; }
}
NOIP2010——接水问题
NOIP2012——寻宝
藏宝楼共有N+1层，最上面一层是顶层，顶层有一个 房间里面藏着宝藏。除了顶层外，藏宝楼另有 N层， 每层M个房间，这M个房间围成一圈并按逆时针方向 依次编号为0，…，M-1。其中一些房间有通往上一 层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里 有一个指示牌，指示牌上有一个数字x，表示从这个 房间开始按逆时针方向选择第x个有楼梯的房间（假 定该房间的编号为k），从该房间上楼，上楼后到达 上一层的k号房间。比如当前房间的指示牌上写着2， 则按逆时针方向开始尝试，找到第2个有楼梯的房间， 从该房间上楼。如果当前房间本身就有楼梯通向上层， 该房间作为第一个有楼梯的房间。
NOIP2010——三国
输入样例
输出样例
8
42 24 10 29 27 12 58
1
77
31 8 16 26 80 6
25 3 36 11 5 33 20 17 13 15 77 9 4 50
19
NOIP2010——三国
显然每个武将对应的最大默契值都无法选到，
但是可以保证能选到次大的。所以就在次大的 中选一个最大的作为答案咯。这样计算机肯定 也得不到更大的值所以一定是可以获胜的。
NOIP2012——质因数分解
NOIP普及组解题分析报告
NOIP普及组解题报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：NOIP2014普及组复赛解题报告本人是潍坊一中的wyw，69级，今年高一，现在马上就要NOIP了，打算把历年的NOIP普及、提高组题目都做一下，然后写写解题报告∵这个报告主要是给初中同学看的，所以我会写的详细一点Prolem 1 珠心算测试(count)这道题其实很简单，意思就是说给你一些数a1,a2,a3,a4...a n，然后让你回答有多少个A+B=C（A ≠ B ≠ C）满足(回答C的数量，而不是等式的数量)方法一那么有一种很明显的做法就是三层循环枚举C、A、B，注意：C是在最外层，若找到了一个A和一个B，满足上述等式，则C是一个符合要求的解，这时ans++，并且退出当前枚举，枚举下一个C，这种算法的时间复杂度是O(N3)而我当时没想到这个算法，因为有更好用而且简单更不容易出错的解法，方法二两重循环，分别枚举i=1...n,j=i+1...n，如果ai+aj这个数在集合中存在，那么you[a i+a j]←true，然后再从a1到a n做一次扫描，只要you[a i]，ans++这个算法的好处在于它很好写，不用退出什么的，也不用注意循环的顺序，而且时间复杂度是O(N2)代码(方法2)：#include<cstdio>using namespace std;int n, a[101], i, j, count;bool you[20001]={false};int main(){freopen("count.in","r",stdin);freopen("count.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=1;i<n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)you[ a[i]+a[j] ]=true;count=0;for(i=1;i<=n;i++)count += you[ a[i] ];printf("%d\n",count);return 0;}在此征求一下大神的意见，如有更快的做法，敬请奉上小结：这道题很简单，但很多人没有做对的原因就是没有好好理解题意，但是根本原因其实还在于心态太骄傲了，认为是第一题就可以轻视，这样是不好的，水题我们更要做好啊，你想想同样是100分，这100分多么好拿，所以是水题、越该放平心态，细心地做。
历年NOIP(普及组提高组)试题难度列表
历年NOIP(普及组)难度分析 by Climber.pINOIP提高组复赛考察点详细分析动态规划：12 模拟：10数学：5 图论：4搜索：4 构造：3贪心：2【动态规划】平均难度系数：0.55此项为历届NOIP考察次数最多的知识点。
主要有 1.区间模型 2.子序列模型 3.资源分配模型以及一些简单的多维状态设计技巧。
动态规划可以与图,树,高精度等知识点配合出题。
【模拟】平均难度系数：0.76平均每届NOIP都会出现1个模拟题。
这种题一般算法很简单，需要选手细心理解题目意思，注意细节。
考察选手的代码实现能力。
【数学】平均难度系数：0.46需要掌握质数及其性质，基础的实属操作，加法原理和乘法原理。
此类题需要选手对数学规律的灵感。
【图论】平均难度系数：0.50历届考察点基本上都是 1.最短路问题和 2.特殊图的性质。
特殊图包括树，拓扑图，二分图等。
历届NOIP在图论上的考察并不是很多。
【搜索】平均难度系数：0.38历届搜索题一般都比较难，搜索算法本身简单，于是题目会提高选手对其他方面的要求。
主要有搜索优化和模拟。
写搜索题时应该以尽量多得分为目标。
【构造】平均难度系数：0.27构造类题目一般没有明确的算法，需要选手仔细分析题目的实质，并得出解法。
这个解法通常不是唯一的。
有时一个好的贪心可以得相当多的分。
有时搜索剪枝可以很大的提高效率。
同样以多得分为目标。
【【贪心】平均难度系数：0.75此类题需要选手对算法的直觉，贪心正确性一旦被证明，通常题目就简单了。
历年noip(普及组提高组)试题分析
历年NOIP(普及组)难度分析by Climber.pI年份题目名称考查内容难度1998 Three 枚举☆Factor 高精度运算★Power 数学（进制转换）★★1999 Cantor表模拟或数学★☆回文数字符串处理★★旅行家的预算动态规划或贪心★★☆2000 计算器的改良字符串处理★★税收与补贴问题数学或枚举★★乘积最大动态规划★★★单词接龙回溯★★★★2001 数的计算动态规划★最大公约数和最小公倍数数学（辗转相除法）★求先序排列树的遍历☆装箱问题0/1背包或枚举★2002 级数求和循环结构☆选数生成算法、素数判定★★★产生数简单图论★★★★过河卒递推或动态规划★☆2003 乒乓球字符串处理★☆数字游戏动态规划★★★★★栈数学（卡特兰数）★★麦森数分治、高精度运算★★★2004 不高兴的津津模拟☆花生采摘贪心★FBI树树的遍历★★火星人生成算法★★★2005 淘淘摘苹果模拟☆校门外的树模拟★采药0/1背包★循环高精度运算、数论、快速幂★★★★★2006 明明的随机数冒泡排序（去重）★开心的金明0/1背包★Jam计数法生成算法、字符串★★★数列数学（进制转换）★☆2007 奖学金冒泡排序（双关键字）★纪念品分组贪心、排序算法★☆守望者的逃离动态规划或枚举★★★Hanoi双塔问题数学、高精度★☆2008 ISBN号码字符串处理★排座椅贪心★★传球游戏动态规划★★★立体图字符输出★★★2009 多项式输出字符串处理★分数线划定快速排序（双关键字）★细胞分裂数论★★★★道路游戏动态规划★★★★★2010 数字统计枚举★接水问题模拟★导弹拦截排序+枚举★★★★三国游戏贪心★★★2011 （160）数字反转模拟、字符串★统计单词数模拟、字符串函数★瑞士轮模拟、快排、滚动数组★★★表达式的值栈、表达式计算、递推★★★★★2012 （150）质因数分解枚举★寻宝模拟，模运算★★摆花动态规划★★★★文化之旅搜索、最短路、动规★★★★☆/view/e1cdc430376baf1ffc4fad0c.htmlNOIP提高组复赛考察点详细分析题目编号题目名主考察点知识点系数NOIP-2000-A 进制转换数学初等代数,找规律0.6 NOIP-2000-B 乘积最大动态规划资源分配DP 0.7 NOIP-2000-C 单词接龙搜索DFS,字符串,模拟0.5 NOIP-2000-D 方格取数动态规划多维状态0.6 NOIP-2001-A 一元三次方程求解数学数学,枚举,实数处理0.5 NOIP-2001-B 数的划分动态规划资源分配DP,多维状态DP 0.7 NOIP-2001-C 统计单词个数动态规划资源分配DP,字符串0.3 NOIP-2001-D Car的旅行路线图论最短路,实数处理0.7 NOIP-2002-A 均分纸牌贪心贪心,模拟0.8 NOIP-2002-B 字串变换搜索BFS,字符串0.5 NOIP-2002-C 自由落体数学数学,物理,模拟,实数处理0.6 NOIP-2002-D 矩形覆盖构造动态规划/贪心/搜索剪枝0.2 NOIP-2003-A 神经网络图论拓扑排序,递推0.4 NOIP-2003-B 侦探推理模拟枚举,模拟,字符串0.5 NOIP-2003-C 加分二叉树动态规划树,区间DP 0.4 NOIP-2003-D 传染病控制构造随机贪心/搜索剪枝0.2 NOIP-2004-A 津津的储蓄计划模拟模拟0.9 NOIP-2004-B 合并果子贪心最优哈夫曼树,排序0.7 NOIP-2004-C 合唱队形动态规划子序列DP 0.7 NOIP-2004-D 虫食算搜索搜索剪枝,模拟0.2 NOIP-2005-A 谁拿了最多奖学金模拟模拟,字符串0.8 NOIP-2005-B 过河动态规划子序列DP,贪心优化0.2 NOIP-2005-C 篝火晚会数学置换群,贪心0.2 NOIP-2005-D 等价表达式模拟字符串,抽样检测,表达式0.3 NOIP-2006-A 能量项链动态规划区间环DP 0.6NOIP-2006-B 金明的预算方案动态规划资源分配DP,构造0.6 NOIP-2006-C 作业调度方案模拟模拟0.7 NOIP-2006-D 2^k进制数动态规划动态规划/组合数学,高精度0.5 NOIP-2007-A 统计数字模拟排序 1.0 NOIP-2007-B 字符串的展开模拟字符串,模拟0.7 NOIP-2007-C 矩阵取数游戏动态规划区间DP,高精度0.6 NOIP-2007-D 树网的核图论最短路,树的直径0.4 NOIP-2008-A 笨小猴模拟质数判断,字符串 1.0 NOIP-2008-B 火柴棒等式模拟枚举,优化/开表0.8 NOIP-2008-C 传纸条动态规划多维状态DP 0.7 NOIP-2008-D 双栈排序构造枚举,贪心/二分图0.4 NOIP-2009-A 潜伏者模拟字符串,模拟0.9 NOIP-2009-B Hankson的趣味题数学初等数论,质因数,组合数学0.4 NOIP-2009-C 最优贸易图论最短路0.5 NOIP-2009-D 靶形数独搜索搜索优化0.3 NOIP-2010-A 机器翻译模拟NOIP-2010-B 乌龟棋动态规划动态规划优化NOIP-2010-C 关押罪犯二分答案二分答案或并查集NOIP-2010-D 引水入域广搜+动规判断有解和无解NOIP-2011-D1A 铺地毯枚举，模拟循环队列NOIP-2011-D1B 选择客栈枚举二分查找、NOIP-2011-D1C Mayan游戏深搜剪支NOIP-2011-D2A 计算系数组合二项式系数NOIP-2011-D2B 聪明的质监员二分答案部分和优化NOIP-2011-D2C 观光公交贪心递推分析NOIP-2012-D1A Vigenere密码枚举模拟左偏移位NOIP-2012-D1B 国王游戏贪心排序后列出NOIP-2012-D1C 开车旅行平衡树或链离线深搜，动态规划、倍增NOIP-2012-D2A 同余方程不定方程递归，扩展欧几里得NOIP-2012-D2B 借教室线段树枚举、线段树、二分NOIP-2012-D2C 疫情控制二分答案二分答案，贪心，倍增动态规划：12 模拟：10数学：5 图论：4搜索：4 构造：3贪心：2【动态规划】平均难度系数：0.55此项为历届NOIP考察次数最多的知识点。
NOIP普及组历届试题分析
NOIP普及组历届试题分析简介全国青少年信息学奥林匹克竞赛（National Olympiad in Informatics in Provinces，简称NOIP）是由教育部主管的我国重要的计算机竞赛之一，也是继数学、物理、化学等奥赛之后的第五个奥赛竞赛科目。
NOIP的目的是为了提高初、高中学生计算机编程能力，培养计算机及其应用等方面人才，推动计算机教学与应用的发展。
NOIP由普及组和提高组组成，普及组适合初学者，困难系数逐年递增，试题越来越难。
本文将以普及组历届试题为主，对试题进行分析，帮助初学者更好地掌握NOIP的难点和解题方法。
历届试题分析2021年2021年普及组共3道试题，分别为：•普及组-1：数论题目，给定两个数n和m，求出从1到n中可以被m整除的数的个数。
•普及组-2：暴力枚举题目，给定一个长度为n的整型数组a，请计算其中有多少个子序列满足其中的元素逆序对数量恰好等于k序列中逆序对数量的个数。
•普及组-3：贪心算法题目，有n个维度相同的矩形，每个矩形的左上和右下两个点坐标都已知，请问从这些矩形中能够组成的最大矩形的面积是多少。
，2021年的普及组试题难度适中，各个题目的知识点都不难掌握，但需要提高思维能力和编程能力。
2020年2020年普及组共3道试题，分别为：•普及组-1：模拟题目，给定一些操作，包括插入、删除、查询等操作，让我们实现对一个序列的操作。
•普及组-2：搜索算法题目，有n个物品和一个容量为v的背包，每个物品有重量w和价值c两个属性，要求将物品装入背包中，使得背包中物品的总价值最大，输出最大价值。
•普及组-3：排序算法题目，给定n个三元组(a,b,w)，要求将三元组按照a从小到大、b从小到大排序，如果a和b相等，则按照w从小到大排序。
，2020年的普及组试题相对较简单，难度偏低，但需要细致的思考和编程能力。
2019年2019年普及组共3道试题，分别为：•普及组-1：分支结构和循环结构的题目，输入一个字符串，输出字符串中包含的大写字母、小写字母、数字和空格的个数。
NOIP2007提高组试题及解析
NOIP2007提高组试题及解析1.统计数字（count.pas/c/cpp）【问题描述】某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
【输入】输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
【输出】输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。
每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
【输入输出样例】count.in8242451002100count.out2 34 25 1100 2【限制】40%的数据满足：1<=n<=100080%的数据满足：1<=n<=50000100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）【解题思想1】显然，此题可以用排序的方法来解决，根据n的范围，可以看出，O(nlogn)的算法是可以接受的。
【解题思想2】维护一个二叉树，以数的大小作为节点的权值，以数的重复次数作为节点的附加信息。
之后中序遍历即可。
看起来，树内的节点个数应该不到n，所以可能表现不错，其算法复杂度依然为O(nlogn)【实际数据规模】挺小的，而且也没有传说中的卡Qsort的数据，全部都很温柔。
【分析】这个题目实在不能说是一道TG组的好题。
实际上，个人认为题目最大的意义在于：提供了10个测试排序算法的不怎么特别好的数据。
话说回来，此题是送分题，但是送分题送的这么水，考察的也就只有OIers的细心程度了。
在考试的时候，要相信有简单的题目，要相信有直接的算法。
在我的身边就有几个同学因为这个题目与一等失之交臂，这是最可惜的事情。
var a:array[1..200001] of longint;i,j,k,m,n:longint;procedure qsort(s,t:longint);var i,j,mid,temp:longint;begini:=s;j:=t;mid:=a[(s+t) div 2];while i<=j dobeginwhile a[i]<mid do inc(i);while a[j]>mid do dec(j);if i<=j thenbegintemp:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=temp;inc(i);dec(j);end;end;if i<t then qsort(i,t);if j>s then qsort(s,j);end;beginreadln(n);for i:=1 to n do readln(a[i]);qsort(1,n);a[n+1]:=maxlongint;k:=1;for i:=2 to n+1 doif a[i]<>a[i-1] thenbegin writeln(a[i-1],' ',k); k:=1;endelse k:=k+1;end.2.字符串的展开（expand.pas/c/cpp）【问题描述】在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于“d-h”或者“4-8”的字串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母获数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。
noip 1996 提高组第三题
noip 1996 提高组第三题以下是NOIP1996提高组第三题的解析：这道题主要考察了程序设计的逻辑思维能力，要求选手根据题目描述，编写一个程序来计算给定一系列操作后，最终留下的元素个数。
题目描述如下：有n个元素，开始时都为1。
每当一个元素等于1时，就执行以下操作：如果该元素是奇数，则将它乘以3；如果它是偶数，则将它乘以2。
执行若干次操作后，最终留下的元素是1。
现在给定n个元素，要求计算最终留下的元素个数。
解题思路：我们可以使用一个数组来存储每个元素的当前值，然后遍历数组，对每个元素执行相应的操作。
在每次操作后，我们需要判断该元素是否为1，如果是，则将其从数组中删除。
最后返回数组中剩余的元素个数即可。
具体实现如下：```pythondef count_elements(arr):n = len(arr)for i in range(n):if arr[i] == 1:if arr[i] % 2 == 0: 偶数arr[i] = arr[i] 2else: 奇数arr[i] = arr[i] 3if arr[i] != 1:continuefor j in range(i+1, n):if arr[j] == arr[i]: 找到相同的元素，将其删除arr[j] = -1return sum(1 for i in arr if i == 1) 统计剩余的1的个数```这个程序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。
因为我们需要遍历数组中的每个元素，并对其他元素进行比较和删除操作。
noip提高组2009年之前最水的题
【文章标题】深度剖析：noip提高组2009年之前最水的题1. 引言noip（全国青少年信息学奥林匹克联赛）作为我国最具影响力的计算机竞赛之一，每年都吸引着众多热衷于计算机编程的青少年参与。
其中，提高组的试题一直是广大参赛选手关注的焦点。
今天，我们将深度剖析noip提高组2009年之前最水的题，以期能带领大家更深入地理解这些经典试题。
2. 选择题目在2009年之前的noip提高组试题中，有一道题目备受瞩目，那就是……3. 评估主题让我们来评估一下这道经典题目。
这道题目难度如何？它蕴含着哪些深层次的计算机编程知识？我们将从不同的角度来探讨这一问题。
4. 深入解析在深入解析这道题目的过程中，我们发现它其实涉及到了……。
这为我们带来了……5. 分析细节接下来，我们将细致分析这道题目的每一个细节。
让我们来看一下题目的背景设定。
我们将重点分析题目要求中的关键词，以及这些关键词所蕴含的深层意义。
我们将结合具体的示例，来逐步揭示这些细节背后隐藏的精髓。
6. 具体案例举一个具体案例来说明这个题目。
假设题目是……，那么我们可以这样解答……。
通过这个案例，我们可以看到……7. 总结回顾通过对这个题目的深入分析，我们可以得出结论：它虽然在表面上看起来很简单，但实际上却蕴含着丰富的计算机编程知识。
通过反复思考和练习，我们可以更好地理解和掌握这些知识，从而在真实的编程实践中游刃有余。
8. 个人观点我个人对这个题目的理解是……。
在我看来，这道题目不仅仅是一道简单的计算机编程题，更是一次对自己编程能力的考验。
只有深入思考和实践，我们才能真正领悟其中蕴含的技术精髓。
9. 结语noip提高组2009年之前最水的题所蕴含的深层次计算机编程知识是深不可测的。
通过深度剖析这一经典题目，我们可以更好地理解和掌握这些知识，从而在计算机编程的道路上不断前行。
以上就是本文对noip提高组2009年之前最水的题的深度剖析和全面评估，希望能为大家提供一些思路和帮助。
信息奥赛普及组复赛历年试题算法分析
旅行家的预算
动态规划或贪心
★★☆
2000
计算器的改良
字符串处理
★★
税收与补贴问题
数学或枚举
★★
乘积最大
动态规划
★★★
单词接龙
回溯
★★★★
2001
数的计算
动态规划
★
最大公约数和最小公倍数
数学（辗转相除法）
★
求先序排列
树的遍历
☆
装箱问题
0/1背包或枚举
★
2002
级数求和
循环结构
☆
选数
生成算法、素数判定
★★★
产生数
简单图论
★★★★
过河卒
递推或动态规划
★☆
2003
乒乓球
字符串处理
★☆
数字游戏
动态规划
★★★★★
栈
数学（卡特兰数）
★★
麦森数
分治、高精度运算
★★★
2004
不高兴的津津
模拟☆Leabharlann 花生采摘贪心★
FBI树
树的遍历
★★
火星人
生成算法
★★★
2005
淘淘摘苹果
模拟
☆
校门外的树
模拟
★
采药
0/1背包
★
循环
高精度运算、数论、快速幂
★★
传球游戏
动态规划
★★★
立体图
字符输出
★★★
2009
多项式输出
字符串处理
★
分数线划定
快速排序（双关键字）
★
细胞分裂
数论
★★★★
道路游戏
动态规划
★★★★★
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历年NOIP(普及组)难度分析by Climber.pI
数学： 5 图论：4
搜索： 4 构造：3
贪心：2 【动态规划】平均难度系数：0.55
此项为历届NOIP考察次数最多的知识点。
主要有 1.区间模型 2.子序列模型 3.资源分配模型以及一些简单的多维状态设计技巧。
动态规划可以与图,树,高精度等知识点配合出题。
【模拟】平均难度系数：0.76 平均每届NOIP都会出现1个模拟题。
这种题一般算法很简单，需要选手细心理解题目意思，注意细节。
考察选手的代码实现能力。
【数学】平均难度系数：0.46
需要掌握质数及其性质，基础的实属操作，加法原理和乘法原理。
此类题需要选手对数学规律的灵感。
【图论】平均难度系数：0.50
历届考察点基本上都是1.最短路问题和2.特殊图的性质。
特殊图包括树，拓扑图，二分图等。
历届NOIP在图论上的考察并不是很多。
【搜索】平均难度系数：0.38
历届搜索题一般都比较难，搜索算法本身简单，于是题目会提高选手对其他方面的要求。
主要有搜索优化和模拟。
写搜索题时应该以尽量多得分为目标。
【构造】平均难度系数：0.27
构造类题目一般没有明确的算法，需要选手仔细分析题目的实质，并得出解法。
这个解法通常不是唯一的。
有时一个好的贪心可以得相当多的分。
有时搜索剪枝可以很大的提高效率。
同样以多得分为目标。
【
【贪心】平均难度系数：0.75
此类题需要选手对算法的直觉，贪
心正确性一旦被证明，通常题目就
简单了。