8年级数学·全等三角形之基本概念

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苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)

知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。

3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。

第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

八年级数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版

初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。

2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。

3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。

三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。

在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。

这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。

所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。

1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。

知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。

2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。

解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。

初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习

第二单元全等三角形本单元的学习目标①重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用②难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性：①中考热点，初中数学中的重点内容②考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目③题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1.全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3.全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形）注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。

如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。

4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。

5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

判定三角形全等常用思路公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS） AAB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′ _______=_____ B C∴△ABC≌△A′B′C′A′(3) 角边角（ASA）∠B=∠B′ ____=_____ ∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′B ′ C′(4) 角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：斜边直角边定理（HL）AB=AB _____=_____∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′B C B′ C′二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

数学人教版八年级上册全等三角形的判定边边边公理

A
解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
D
∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD
E
C B
F
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A
E
B D FC
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（已知）
∴AE= 12AB CF= 12CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
A
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, B
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
D
H
C
练习2
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=DC 或 BD.=FC
证明：Q AD FB，
AD DB FB DB，
即AB FD.
在ABC和 FDB 中，
AB＝FD（已证），
BC＝DB（已知），
AC＝FB （已知），
ABC≌ FDB（SSS）.
A D
E

人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形全等判定知识点和对应练习(无答案)

全等三角形一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，记作ABC∆≌DEF∆2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．二、全等三角形的判定1 全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)边边边（SSS）边角边（SAS）角边角(ASA) 角角边AAS 直角边和斜边（HL）三边对应相等的两三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）专题一：“边边边”全等三角形（SSS）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”，几何表示如图，在ABC∆和DEF∆中，ABCEFBCEBDEAB∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SASDEF∆【典型例题】AC=DF （SSS)例1找第三边（减公共部分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且A B=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC≌△AED．例2找第三边（加公共部分）如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF；例3找第三边（公共边）如图，AD=CB，AB=CD，求证：△ACB≌△CAD．巩固练习1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )A．① B．② C．③ D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( ) A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.6.如图，在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 求证：AM 是ABC ∆的角平分线7.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。

初二全等三角形知识点总结

初二全等三角形知识点总结
一、三角形的定义
三角形是由三条线段构成的多边形。

它是最基本的多边形之一，它的最大特点是角的个数是三个。

二、全等三角形的定义
全等三角形是指三条边的长度相等，三个角都是等边的三角形。

它是由等腰三角形特殊形式，其三条边长度相等，三个内角都是相等的。

三、全等三角形的性质
1、三条边相等，也就是说，全等三角形的三条边长度相等。

2、全等三角形的三个内角都是相等的，因此，它的三个顶点彼此重合。

3、全等三角形的角比均为1：1：1，其三角形的角平分线都是相同的。

4、这种三角形的面积是三角形最大的，它的面积是三条边的平方根的一半。

5、全等三角形的周长是三个内角之和，也就是180°，所以它的周长是三倍的边长。

初二数学知识点：全等三角形

初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
大家都知道，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

那么接下来的全等三角形知识请同学认真记忆了。

一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等.
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的'内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。

全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。

全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。

本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。

一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。

用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。

全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。

2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。

3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。

二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。

1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。

2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。

3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

人教版数学八年级上第十二章全等三角形知识点+题案+作业(精品学案)

第十二章全等三角形一、全等三角形【全等三角形的概念和性质】 1. 全等形：能够重合的两个图形. 2. 全等三角形：能够重合的两个三角形.把两个全等的三角形重合到一起时，重合的顶点称为对应点．．．，重合的边称为对应边．．．，重合的角称为对应角．．．。

3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；表示方法：“全等”用“≌”表示，读作:_________; 【例题一】(1)如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点和点，点和点，点和点；对应角有：和，和，和；对应边有：和，和，和 .(2)如图△ABD ≌△CDB,若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=50°，∠ADB=30°，则BC= ,CD= ,∠BDC= ,∠C= .【基础练习一】1. 已知∆ABC ≌∆EFD ，若59A ∠=︒，31B ∠=︒，8DE =，10EF =，则AB = ，D ∠= ．2. 如图，△AOB ≌△ADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC ∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A 、α=βB 、α=2βC 、α+β=90°D 、α+2β=180°3. 下列说法错误的是（）DBACOA、全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角B、全等三角形的公共边也是对应边C、全等三角形的公共点是对应顶点D、全等三角形中相等的边所对的角是对应角，相等的角所对的边是对应边。

4.如图，已知△ABD≌△ACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求△ADE的周长.5.如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.【全等三角形的判定】1. 全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（简写“SSS ”）2. 全等三角形的判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写“SAS ”）3. 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【例题二】1. 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC ∴ =∴在△和△ 中AB= BD= AD=∴△ABD △ACD( )提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

全等三角形单元大概念

全等三角形单元大概念全等三角形是几何学中的重要概念之一，它给我们提供了一种通过比较和分析三角形的方法。

在这篇文章中，我们将探讨全等三角形的大概念，从简单到复杂地讨论它的定义、性质、判定条件以及应用。

一、全等三角形的定义全等三角形的定义很简单，即两个三角形的对应边长相等，对应角度相等。

我们可以将它表示为∆ABC ≌ ∆DEF。

其中，∆ABC和∆DEF是两个三角形，A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。

二、全等三角形的性质全等三角形有一些重要的性质，帮助我们在研究和解决三角形相关问题时提供了便利。

1. 对应边长相等性质：∆ABC ≌ ∆DEF时，对应边AB、BC、CA和DE、EF、FD相等。

2. 对应角度相等性质：∆ABC ≌ ∆DEF时，对应角∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F相等。

3. 全等三角形的运算性质：全等三角形满足运算性质。

如果∆ABC ≌∆DEF且∆DEF ≌ ∆XYZ，则∆ABC ≌ ∆XYZ。

三、全等三角形的判定条件确定两个三角形是否全等有一些判定条件。

以下是一些常见的判定条件：1. SSS法则：如果两个三角形的三边相等，则它们是全等的。

如果∆ABC的边长AB = DE，BC = EF和CA = FD，那么∆ABC ≌ ∆DEF。

2. SAS法则：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，则它们是全等的。

如果∆ABC的边长AB = DE，∠B = ∠E和BC = EF，那么∆ABC ≌ ∆DEF。

3. ASA法则：如果两个三角形的两个角和它们之间的边相等，则它们是全等的。

如果∆ABC的∠A = ∠D，∠C = ∠F和BC = EF，那么∆ABC ≌ ∆DEF。

4. RHS法则：如果两个三角形的一个直角边和两个锐角边分别相等，则它们是全等的。

如果∆ABC的边长AB = DE，∠C = ∠F和∠B = ∠E，那么∆ABC ≌ ∆DEF。

四、全等三角形的应用全等三角形的概念在几何学中有广泛的应用。

人教版八年级数学上全等三角形

初中数学试卷全等三角形知识导引1、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等；（2）全等三角形的对应角的角平分线相等，对应边上的中线、高线分别相等；2、全等三角形的判定方法：（1）定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）边角边（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（4）角角边（AAS）：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（5）边边边（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。

3、会用三角形全等的判定定理来证明有关问题，并会进行有关计算。

4、全等三角形知识是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线的位置关系等常见的几何问题。

利用全等三角形证明问题时，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下几类基本图形：典例精析例1：如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A、甲、乙B、甲、丙C、乙、丙D、乙例2：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是（写出一个条件即可）。

例2—1：如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。

其中正确的结论是（把你认为所有正确结论的序号都填上）。

例3：众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排这三个条件，是这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）、（2）、（3），导出方案（4）。

八年级数学关于全等三角形的选择题和填空题的压轴题

八年级全等三角形的选择题和填空题1. 全等三角形的概念全等三角形指的是具有相同形状和大小的两个三角形，它们的对应的三边和对应的三个角都相等。

全等三角形是几何学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、地图绘制等领域。

2. 全等三角形的判定方法（1）SSS全等判据：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

（2）SAS全等判据：如果两个三角形的一条边和夹角、另一条边分别相等，则这两个三角形全等。

（3）AAS全等判据：如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，则这两个三角形全等。

（4）ASA全等判据：如果两个三角形的一条角和两条边分别相等，则这两个三角形全等。

3. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等。

（2）如果两个三角形全等，则它们的面积相等。

（3）全等三角形的性质可以帮助我们简化几何证明，求解几何问题。

4. 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，例如建筑中计算吊顶的面积、地图绘制中测量不可直接测量的距离等等，全等三角形在实际生活中起到了重要的作用。

对全等三角形的认识和掌握对于我们的日常生活和学习都有重要的意义。

5. 选择题示例1. 若△ABC≌△DEF，则△ABC和△DEF的内角数相等的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC.AC=DFD. ∠ACB=∠DFE2. 若△ABC≌△DEF，AB=8cm，BC=6cm，则EF=（）A. 6cmB. 8cmC. 12cmD. 14cm3. 若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠B=50°，则∠D+∠E=（）A. 90°B. 40°C. 50°D. 80°6. 填空题示例1. 若△ABC≌△DEF，AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，则DE=______。

2. 若△ABC≌△DEF，且BC=5cm，EF=7cm，BD=3cm，则CD=______。

八年级数学上册三角形全等的判定知识点

八年级数学上册三角形全等的判定知识点01三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

02全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

03找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：缺条边的条件：04构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。

(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。

如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。

八年级上册数学第二单元知识点：全等三角形

八年级上册数学第二单元知识点：全等三角形朱熹曾说过：不勤于始，将毁与中。

换句话就是：勤于始、精于始，才能成于始。

初中在孩子求学的生涯是一个重要的承上启下阶段。

详细内容请看八年级上册数学第二单元知识点。

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)边角边简称SAS
(2)角边角简称ASA
(3)边边边简称SSS
(4)角角边简称AAS
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所
隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

希望为大家提供的八年级上册数学第二单元知识点的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。

人教版八年级数学上册知识点归纳

精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

人教版八年级数学下上册第12章全等三角形的性质与判定复习

第一节全等三角形的性质与判定知识结构导图高频核心考点1.全等三角形的有关概念全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

注：平移、对称、旋转前后的图形全等。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

相关概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.表示方法：△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：书写全等三角形时要求对应顶点必须写在对应位置。

3.全等三角形的一般规律⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两组对应角所夹的边是对应边；⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角；⑶两个全等三角形中的一对最长边（最大角）是对应边（对应角），一对最短边（最小角）是对应边（对应角）；⑷两个全等三角形有公共边时，公共边是对应边；⑸两个全等三角形有公共角时，公共角是对应角；⑹两个全等三角形有对顶角时，对顶角是对应角。

4.全等三角形的性质特别提醒：1.由全等三角形的性质可得到全等三角形的面积和周长相等，但周长和面积相等的三角形不一定全等。

2.全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法，在运用这个性质时，关键是结合图形或根据全等三角形的记法灵活地找到对应边或对应角，要牢牢抓住“对应”二字。

5.全等三角形的判定(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形判定的书写格式:在△XXX和△XXX中_______________________________________∴△XXX≌△XXX（判定定理）在寻找证明两个三角形全等的条件时，应注意图形中的隐含条件：①公共边或公共角相等；②对顶角相等。

初二数学第二单元知识点：全等三角形

初二数学第二单元知识点：全等三角形2019初二数学第二单元知识点：全等三角形学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。

查字典数学网提供了2019初二数学第二单元知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。

1.全等形：定义：在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

3.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角相等;(2)全等三角形的对应边相等;(3)全等三角形的对应顶点位置相等;(4)全等三角形的对应边上的高对应相等;(5)全等三角形的对应角的角平分线相等;(6)全等三角形的对应中线相等;(7)全等三角形面积相等;(8)全等三角形周长相等;(9)全等三角形可以完全重合。

4.三角形全等的判定公理及推论：(1)边角边简称SAS：各三角形的其中两条边的长度都对应地(1)确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)(2)回顾三角形判定，搞清我们还需要什么(3)正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

7.角平分线：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。

8.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

9.角平分线的性质(1)角平分线上的一点到角的两边距离相等。

(2)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

(逆运用)(3)三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。

(4)三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。

(可用面积法证明)(5)三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距离相等。

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7升8数学·全等三角形之基本概念
-----XRS·7升8数学团队【知识点1】全等图形
1．下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，
△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2．其中正确的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各组图形中，一定全等的是（）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）
A．B．C．D．
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.
（第4题图）（第5题图）
5．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=°，∠A=°，B′C′=，AD=．
【知识点2】全等三角形的性质6．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（
）A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形
7．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个
8．如图，已知△ACE ≌△DBF ，下列结论：
①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；
⑤S △ACE =S △DBF ；⑥BC=AE ；⑦BF=EC ，
正确的个数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个
9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（）
A ．120°
B ．135°
C ．115°
D ．125°
（第9题图）（第10题图）
10．如图，△ADB ≌△ACE ，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=．
11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC ≌△A′B′C ，若A′B′恰好经过点B ，A′C 交AB 于D ，则∠BDC 的度数为°．
（第11题图）（第12题图）
12．如图，Rt △ABE ≌Rt △ECD ，点B 、E 、C 在同一直线上，则结论：
①AE=ED ；②AE ⊥DE ；③BC=AB+CD ；④AB ∥DC ．
其中成立的是．（填上序号即可）
13．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；
②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确是.
（第13题图）（第14题图）
14．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是.
15．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长
是cm．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．
17．如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．。