高一数学集合的基本运算
高一数学复习考点知识与题型专题讲解3---集合的基本运算
高一数学复习考点知识与题型专题讲解1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的自然语言集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【题型归纳】【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．}{2,2,4-B ．{2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-2．已知集合{}1A x x =≤，{}0B x x a =-≤，且A B ⋂≠∅，那么实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤-B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．1a ≥ 3．已知集合302x A x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ，则A B 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．无数个题型二：根据并集求集合或者参数问题4．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}516B x x =≤≤，则能使A B B ⋃=成立的所有a 组成的集合为（ ）A ．{}27a a ≤≤B ．{}67a a ≤≤C ．{}7a a ≤D ．∅6．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，则使A B A ⋃=的实数m 的取值范围可是（ ）A ．{}36m m -≤≤B ．{}4m m ≤C ．{}24m m <<D ．{}6m m <题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．已知全集{}22,4,U a =，集合{}4,3A a =+，{}1U A =ð，则a 的所有可能值形成的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 8．设集合,集合,若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}5,7A =，，则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9±题型四：集合的交并补集合或参数问题10．若全集{}12345678U =，，，，，，，，集合{}2356A =，，，，集合{}13467B =，，，，，则集合()U A C B ⋂等于（ ）A ．{}23568，，，，B ．{}25，C ．{}36，D ．{}256，， 11．设集合U =R ，{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则图中阴影部分表示的集合（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}3x x ≤C ．{}12x x <≤D ．{}23x x ≤<12．集合()11,13M x y y x x ⎧⎫==-⎨⎬--⎩⎭，()(){}2,2,N x y y a x a R ==-∈，若M N ⋂=∅，则实数a的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[)0,4C ．[)0,8D ．()0,16【双基达标】一、单选题13．已知集合,A B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是（ ） A ．A B B ．B A C ．A B B ⋃=D ．A B A ⋃=14．设M ，N 是非空集合，且M N U ⊆⊆（U 为全集），则下列集合表示空集的是（ ） A ．()UMN ðB ．()UM N ðIC ．()()U UM N 痧D ．M N ⋂15．已知集合2{|43}A y y x x x R ==-+∈，，2{|22}B y y x x x R ==--+∈，则A B ⋂等于（ ）A ．ΦB ．RC ．{}13-，D ．[]13，-16．已知集合{}2340A x x x =+-=，集合(){}2120B x x a x a =++--=，且A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}3,2-B ．{}3,0,2-C ．{}3a a ≥-D ．{}32a a a <-=或17．已知集合{3A x x =<或}7x ≥，{}B x x a =<，若()U A B ≠∅ð，则a 的取值范围为（ ） A ．3a >B ．3a ≥C ．7a ≥D ．7a >18．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．112D ．3419．已知集合()13A =，，集合{|21}.B x m x m =<<-若A B =∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3123m <…B ．0m …C ．32m …D ．3123m << 20．已知集合{}|0A x x a =-=，{}|10B x ax =-=，且A B B =，则实数a 等于（ ） A ．1B ．1-或1C ．1或0D ．1或1-或021．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为45％，电视机拥有率为55％，洗衣机拥有率为65％，拥有上述三种电器的任意两种的占35％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的农户所占比例是（ ） A ．20％B ．10％C ．15％D ．12％22．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )【高分突破】一：单选题23．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =ð（ ） A ．{}1B ．{}0,2C ．{2,0,1,2}-D ．(1,2]{2}-⋃-24．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ） A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈ C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅25．设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<26．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<，那么A B =（ ） A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -≤<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x << 27．已知集合{}|5S x N x =∈≤，{}22|T x R xa =∈=，且{}1S T ⋂=，则S T ⋃=（ ） A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3} 28．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z29．设()x x P f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩，，，其中P Q ，为实数集R 的两个非空子集，定义：()(){}f P y y f x x P ==∈，，()(){}f Q y y f x x Q ==∈，．给出以下四个判断：①若,P Q φ⋂=则()()f P f Q φ⋂=；②若,P Q φ⋂=则()()f P f Q φ⋂≠； ③若,P Q R ⋃=则()()f P f Q R ⋃=；④若,P Q R ⋃≠()()f P f Q R ⋃≠． 其中正确的判断个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、多选题30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a a 剟B ．{|2a a …或4}a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a … 31．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =ð，则下列关系一定正确的是（ ）A ．AB =∅B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =ð32．给定数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +?，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==∈为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合 33．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()U A B C ⋂⋂ðD ．()()A B A C ⋂⋃⋂34．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂≠∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a a 剟B ．{|2a a …或4}a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a …35．（多选）已知集合{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，则使A B A ⋃=的实数m 的取值范围可以是（ ） A ．{}|34m m -≤≤B ．{}|2m m > C ．{}|24m m <<D ．{}|4m m ≤36．已知U 为全集，则下列说法正确的是（ ）A ．若AB =∅，则()()U U A B U =痧B ．若A B =∅，则A =∅或B =∅C ．若A B =∅，则()()U U A B U =痧D ．若A B =∅，则A B ==∅三、填空题37．若集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，则集合P 的子集个数为______． 38．某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.39．已知集合{|01}A x x =<<，集合{|11}B x x =-<<，集合{}0C x x m =+>∣，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是_____________．40．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x ＋b }，且(－1，2)∈A ∩B ，则a＋b ＝________．41．已知方程x 2＋mx ＋2＝0与x 2＋x ＋n ＝0的解集分别为A 和B ，且A ∩B ＝{1}，则m ＋n ＝________．42．设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x ∈R ，如果A B B =，则实数a 的取值范围__.四、解答题43．已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2|230B x x ax a =++-=．（1）若0a =，求A B ；（2）若A B B =，求a 的取值集合． 44．若集合{|A x =240}xx ->，2{|3(1)(21)0}B x x mx m m =-++-<．（1）若A B B ≠I ，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围. 45．在①{}=1A B ⋂，②A B =，③BA 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a 的值；若问题中的集合不存在，说明理由．问题：是否存在集合,A B ，满足集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}22|6+60B x x ax a a =+-=，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) 46．已知集合{}1A x x =<，集合{2B x x =<-或}3x >． （1）求A B ，()RAB ð；（2）若{}12C x m x m =-+<<，且C ≠∅，()RC A B ⊆ð，求实数m 的取值范围．47．回答下列问题：（1）已知{}{}25,12|,|1A x x B x m x m A B B =-≤≤=+≤≤-⋂=，求m 的取值范围；（2）设U =R ，集合{}(){}223|20,1|0A x x x B x x m x m =++==+++=，若()U A B φ⋂=ð，求m的值.48．已知全集U =R ，集合{}{}27205A x x B x x x =<<=--≤≤-， （1）求()(),U U A B A B ⋂⋃痧；（2）若集合{}()2,U C x a x a C B R =≤≤-⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案详解】1．D【详解】 由题得{}(4)(3)0(4,3)B x x x =+-<=-，所以A B ={2,2}-.故选：D2．C【详解】 解：由1x ≤，得11x -≤≤，所以{}11A x x =-≤≤，由0x a -≤，得x a ≤，所以{}B x x a =≤，因为A B ⋂≠∅，所以1a ≥-，故选：C3．A【详解】 由{}30232x A x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ， 所以{}1,0,1,2A B ⋂=-，所以A B 中元素的个数为4.故选：A4．D【详解】因集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，且{}0,1,2,4,16A B ⋃=， 于是得4a =，此时216a =，满足条件，即4a =，若16a =，此时2256a =，不满足条件，舍去，所以a 的值为4.故选：D5．C【分析】A B B A B ⋃=⇔⊆,考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案. 【详解】A B B A B ⋃=⇔⊆当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤； 综上所述：7a ≤.故选：C.6．B【详解】 由题意，集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为A B A ⋃=，可得B A ⊆，当B φ=时，可得121m m +>-，解得2m <；当B φ≠时，可得12217121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得24m ≤≤， 综上可得，实数m 的取值范围{}4m m ≤.故选：B.7．A【详解】由U A U ⊆ð，即{}1{}22,4,a ⊆，则21a =，解得1a =±， 若1a =，则34a +=，而{}4,3A a =+，不符合集合中元素的互异性，舍去；若1a =-，则{}2,4,1U =，{}4,2A =，{}1U A =ð，符合题意.所以a 的所有可能值形成的集合为{}1-.故选：A.8．B【详解】 试题分析：{}|24()2R R C A x x C A B a ∴=≤≤⋂≠∅∴> 9．C【详解】试题分析：由()23{39U a C A A U a a =⋃=∴∴=±=10．B【详解】若全集{}12345678U =，，，，，，，，集合{}2356A =，，，，集合{}13467B =，，，，，∴U B ð{}2,5,8=, 则集合()U A B ⋂=ð{}25，，11．D【详解】解：图中阴影部分表示的集合为()U A B ∩ð， ∵{}2B x x =<，∴{}2U B x x =≥ð{}13A x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=≤<ð，故选：D.12．C 令1113x x ---2=(2)a x -即22(2)(1)(3)a x x x -=--- 若0a =，则上式无解，满足M N ⋂=∅，符合题意.若0a ≠，得22(2)(1)(3)x x x a-=---令222()(2)(1)(3)(2)(43)g x x x x x x x =---=--+则22()2(2)(43)(2)(24)g x x x x x x =---'++-()22(2)287x x x =--+ 令()0g x '=得123222,2,222x x x =-==+ 易得()g x 得最小值为()()1314g x g x ==-，无最大值. 要使22(2)(1)(3)x x x a -=---无解，必须214a -<-，即08a <<又0a =符合题意，所以实数a 的取值范围是[)0,8.故选：C.13．CA B A A B ⋂=⇔⊆选项A. 当A B =时，满足题意，但不满足A B ，故选项A 不正确.选项B. 由题意A B ⊆，故选项B 不正确.选项C. 由题意A B ⊆，则A B B ⋃=，选项C 正确.选项D. 由题意A B ⊆，则A B B ⋃=，故选项D 不正确.故选：C14．A【详解】集合M 是非空集合，对集合M 中任一元素x ，∵M N U ⊆⊆，∴x ∈N ，∴U x N ∉ð，又若U y N ∈ð，则y N ∉，∵M N ⊆，∴y M ∉，∴()U M N ⋂=∅ð.故选：A.15．D【详解】集合2{|43}A y y x x x R ==-+∈，，化简得{|1}A y y =≥-2{|22}B y y x x x R ==--+∈，，化简得{}|3B y y =≤[]13A B ∴⋂=-，，选项ABC 错误，选项D 正确.故选:D ．16．A【详解】 由题意知集合{}{}2340=4,1A x x x =+-=-，对于方程()()2120x a x a ++-+=，解得12x a =--，21x =.因为A B A ⋃=，则B A ⊆.①当21a --=时，即3a =-时，B A ⊆成立；②当21a --≠时，即当3a ≠-时，因为B A ⊆，则24a --=-，解得2a =.综上所述，a 的取值集合为{}3,2-.故选：A.17．A【详解】 依题意得{}37U A x x =≤<ð，若()U A B ≠∅ð，则3a >，故选：A ．18．C【详解】解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端， 故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 故选：C ．19．B【详解】解：由A B =∅，得： ①若21m m ?，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，因为A B =∅，则1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<， 综上所述：0m ≥，∴实数m 的取值范围为：0m ≥．故选：B ．20．D【详解】由A B B =可得B A ⊆，且{}A a =，当0a =时，B =∅，满足A B B =符合题意，当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则1a a =，解得：1a =或1a =-，综上所述：实数a 等于1或1-或0，故选：D.21．A【详解】解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，另外75家只有其中两种或一种或没有电器．设只有电冰箱和电视机的农户有a 家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b 家，只有洗衣机和电视机的农户有c 家，只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d 、e 、f 家，没有任何电器的农户有x 家． 那么对于拥有电冰箱的农户可得出：2545a b e +++=①那么对于拥有电视机的农户可得出：2555a c d +++=②那么对于拥有洗衣机的农户可得出：2565b c f +++=③把上面三个式子相加可得：()290a b c d e f +++++=④对于拥有上述三种电器的任意两种的占35%，得到：35a b c ++=⑤把⑤代入④可得到20d e f ++=⑥因为农户共有100家，所以25100a b c d e f x +++++++=，把⑤和⑥代入上式得到20x =，即一种电器也没有的农户所占比例为20%，故选：A ．22．C【详解】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，I a S ∈ð，所以阴影部分所表示的集合是()()I M P S ⋂⋂ð，故选：C.23．C【详解】 因为{}{|}2,1,0,21,2U x x =--∈≤Z ＝，{}{|10,}2,1A x x x U =+≤∈=--， 所以{}0,1,2U A =ð，所以(){}2,0,1,2U A B -=ð.故选：C.24．C【详解】 因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立， 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.25．C【详解】 由题意，集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，根据补集的运算，可得R {|1}A x x =<ð，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<<ð. 故选：C.26．A【详解】 因为{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<， 所以{}23A B x x ⋃=-<<，故选：A.27．C【详解】{}{}|50,1,2S x N x =∈≤=，而{}1S T ⋂=，所以1T ∈，则21a =，所以{}{}22|1,1T x R x a =∈==-，则{}1,0,1,2S T ⋃=-故选：C.28．C【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =.故选：C.29．A【详解】解：若{}1P =，{}1Q =-， 则(){}1f P =，(){}1f Q =， 则()()f P f Q φ⋂≠，故①错； 若{}1P =，{}0Q =，则(){}1f P =，(){}0f Q =， 则()()f P f Q φ⋂=，故②错； 若{P =非负实数}，{Q =负实数}， 则()()f P f Q R ⋃≠，故③错，若{P =非负实数}，{Q =正实数}， 则()()f P f Q R ⋃=，故④错，故选：A ．30．CD【详解】 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B =∅， 15a ∴-…或11a +…，解得6a …或0a …． 对照四个选项，∴实数a 的取值范围可以是{|0}a a …或{|8}a a …． 故选：CD ．31．CD【详解】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =ð，但A B ⋂≠∅，A B B ≠I ，故A ，B 均不正确；由()U A B B =ð，知U A B ⊆ð，∴()()U U A A A B =⊆ð，∴A B U ⋃=，由U A B ⊆ð，知U B A ⊆ð，∴()U B A A =ð，故C ，D 均正确.故选：CD.32．ABD【详解】选项A ：当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M ∈，而246M +=∉，所以集合M 不为闭集合，A 选项错误；选项B ：设,a b 是任意的两个正整数，则a b M +?，当a b <时，-a b 是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B 选项错误；选项C ：当{}3,M n n k k Z ==∈时，设12123,3,,a k b k k k Z ==∈，则()()12123,3a b k k M a b k k M +=+∈-=-∈，所以集合M 是闭集合，C 选项正确； 选项D ：设{}{}1232A n n k k Z A n n k k Z ==∈==∈，，，，由C 可知，集合12,A A 为闭集合，()122,3A A ∈⋃，而()()1223A A +∉⋃，故12A A ⋃不为闭集合，D 选项错误．故选：ABD ．33．AD【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()A B C ⋂⋃或()()A B A C ⋂⋃⋂，故选：AD34．CD【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂≠∅，15a ∴-…或11a +…，解得6a …或0a …，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a …或6}a …，结合选项可得CD 符合. 故选：CD.35．ACD【详解】,A B A B A ⋃=⊆∴，①若B 不为空集，则121m m +<-，解得2m >，{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-12m ∴+≥-，且217m -≤，解得34m -≤≤，此时24m <≤；②若B 为空集，则121m m +≥-，解得2m ≤，符合题意，综上实数m 满足4m ≤即可，故选：ACD.36．ACD【详解】A ，因为()()()U U U C A CBC A B ⋃=⋂，A B =∅，所以()()()U U U C A C B C A B U ⋃=⋂=，A 说法正确；B ，若A B =∅，则集合,A B 不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，B 说法错误，；C ，因为()()()U U U C A C B C A B =⋃，A B =∅，所以()()()U U U C A C B C A B U ⋂=⋃=，说法正确；D ，A B =∅，即集合,A B 中均无任何元素，可得A B ==∅，D 说法正确. 故选：ACD37．4【详解】解：∵集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，∴{}1,3P =，∴集合P 的子集个数为：224=．故答案为：4．38．12【详解】设会骑车的人组合的集合为A ，会驾车的人组成的集合为B ，既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合C ,易知A B C =，记card()A 表示集合A 中的元素个数，则有()()()()68625773card A B card A card B card A B =+-=+-=，所以既不会骑车也不会驾车的人为857312-=.故答案为：1239．[)1+∞，【详解】 解：集合{|01}A x x =<<，集合{|11}B x x =-<<，{|11}A B x x ∴⋃=-<<，集合{}{}0C x x m x x m =+>=>-∣∣， 又A B C ⋃⊆，1m ∴--…，解得1m …．∴实数m 的取值范围是[)1+∞，．故答案为：[)1+∞，． 40．5【详解】∵(－1，2)∈A ∩B ，∴()()()22212112a b⎧=-⎪⎨=-+-⨯+⎪⎩，，解得：a ＝2，b ＝3． ∴a ＋b ＝5．故答案为：541．－5【详解】∵A ∩B ＝{1}，∴1既是方程x 2＋mx ＋2＝0的根，又是方程x 2＋x ＋n ＝0的根．∴120110m n ++=⎧⎨++=⎩解得：32m n =-⎧⎨=-⎩经检验，当32m n =-⎧⎨=-⎩时，适合题意．∴m ＋n ＝－5． 故答案为：5-42．1a ≤-或1a =由A 中方程变形得：(4)0x x +=，解得：0x =或4x =-，即{4A =-，0}，由22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x ∈R ，且A B B =，分两种情况考虑：若B =∅时，224(1)4(1)880a a a ∆=+--=+<，即1a <-，满足题意；若B ≠∅时，224(1)4(1)880a a a ∆=+--=+≥，即1a ≥-，当1a =-时，{}{}222{|2(1)10}|00B x x a x a x x =+++-====，符合题意；当1a >-时，{}4,0B =-,所以2402(1)401a a -+=-+⎧⎨-⨯=-⎩，解得1a =，符合题意； 综上，a 的范围为1a ≤-或1a =.故答案为：1a ≤-或1a =43．（1）{}3,1,3,2--；（2）[)26，．【详解】解：{}{}2|201,2A x x x =--==-，（1）当0a =时，{}{}2303,3B x x =-==-，{}3,1,3,2A B ∴=-- （2）A B B =B A ∴⊆，当B ≠∅时，{}1B ∴=-或{}2B =或{}1,2B =-当1B -∈时，130a +-=，解得：2a =，{}{}22101B x x x ∴=++==-，满足题意， 当2B ∈时，4430a +-=，解得：14a =-，2770,2424x B x x ⎧⎫⎧⎫∴=--==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，不满足题意， 若{}1,2B =-，则121232a a -=-+=⎧⎨-=-⎩，无解， 所以，当B ≠∅时，2a =，当B =∅时，()()()224238+12260a a a a a a ∆=--=-=--<，解得26a <<，a ∴的取值集合为[)26，.44．（1）23m <<或-12m <<；（2）1522m ≤≤.解：由240x x ->，即()40x x ->，解得0x <或4x >，所以{|0A x x =<或4}x >；方程23(1)(21)0x mx m m -++-=的根是121+,21x m x m ==-. （1）若A B B ≠I ，则B 不是A 的子集，且B ≠∅.当121m m +<-即2m >时，{|121}B x m x m =+<<-，满足210142m m m ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得23m <<；当121m m +>-即2m <时，{|211}B x m x m =-<<+，满足214102m m m -<⎧⎪+>⎨⎪<⎩，解得12m -<<； 当2m =时，B =∅，不符合题意.综上，实数m 的取值范围是23m <<或12m -<<.（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，所以A B =∅. 若2m =时，B =∅，符合条件；当121m m +<-即2m >时，{|121}B x m x m =+<<-，满足214102m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得522m <≤； 当121m m +>-即2m <时，{|211}B x m x m =-<<+，满足210142m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得122m ≤<. 综上，实数m 的取值范围是1522m ≤≤.45由条件可得{}1,2A =解：选编号①，要使得{}=1A B ⋂，则1,2B B ∈∉所以26+60a a a +-=且264+620a a a ⨯⨯+-≠解得2a =-选编号②，由{}1,2A B ==，即226+60x ax a a +-=的两根为1,2 由韦达定理可得261+2=6126a a a -⎧⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩解得3a =-选编号③由B A 则B =∅或{}1B =或{}2B =当B =∅时，即()223624020a a a a ∆=--<⇒-<<当{}1B =时，261+1=62116a a a a -⎧⎪⎪⇒=-⎨-⎪⨯=⎪⎩， 当{}2B =时，2262+2=46240226a a a a a a a-⎧⎪=-⎧⎪⇒⇒⎨⎨--=-⎩⎪⨯=⎪⎩无解， 综上可得20a -≤<46．【详解】（1）因为集合{}1A x x =<，集合{2B x x =<-或}3x >，所以{1A B x x ⋃=<或}3x >， {}23R B x x =-≤≤ð，故(){}21R A B x x ⋂=-≤<ð；（2）因为C ≠∅，()R C A B ⊆ð，所以121221m m m m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤， 故实数m 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 47．【详解】（1）∵A B B =，即B A ⊆，当B φ=时，121m m +>-，解得2m <；当B φ≠时，121m m +>-，解得2m <；∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即23m ≤≤， 综上：m 的取值范围是3m ≤．（2）∵{}{}2320|1,2A x x x =++==--，又(){}2|10B x x m x m =+++=，若1m ≠时{1,}B m =--；若1m =时{1}B =-． 由()U A B φ⋂=ð，得B A ⊆，即1m -=-或2m -=-， ∴1m =或2．48．（1）{}{}{}2720525A x x B x x x x x =<<=--≤≤-=-≤≤，， {2U A x x ∴=≤ð或}7x ≥，{2U B x x =<-ð或}5x >， (){}(){57,5U U A B x x A B x x ∴⋂=<<⋃=≤痧或}7x ≥. （2）{2U B x x =<-ð或}5x >，()U C B R ⋃=ð，225a a ≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得3a ≤-.。
高一集合的基本运算知识点
高一集合的基本运算知识点集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于不同的数学分支和实际问题中。
在高中数学中，我们会学习集合的基本运算，包括交集、并集和补集。
本文将详细介绍这些基本运算知识点及其相关性质。
一、集合的表示方法在讨论集合的基本运算之前，我们首先需要了解集合的表示方法。
一种常用的表示方法是列举法，即直接列出集合中的元素。
例如，集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4}。
另一种表示方法是描述法，即用文字描述集合中的元素的特征。
例如，集合B可以表示为B = {x | x 是整数，0 < x < 5}，表示集合B由大于0且小于5的整数组成。
二、交集运算交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
我们用符号∩来表示交集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的交集为A ∩ B = {3, 4}。
交集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A；2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)；3. 恒等律：A ∩ U = A；4. 零元律：A ∩ ∅ = ∅，其中∅表示空集。
三、并集运算并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
我们用符号∪来表示并集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
并集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A；2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；3. 恒等律：A ∪∅ = A；4. 零元律：A ∪ U = U，其中U表示全集。
四、补集运算补集是指在全集中去掉一个集合后剩下的元素组成的集合。
我们用符号'表示补集运算。
例如，设全集为U = {1, 2, 3, 4}，集合A = {1, 2}，则A的补集为A' = {3, 4}。
1.3集合的基本运算(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
新知探究5：集合中元素的个数
问题3 某校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又
举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛 的有3人.这个班两次运动会都参加的同学共有多少名？
所以，这个班两次运动会都参加的同 学共有17名.
A
B
参加田径
参加球类
运动会 A∩B 运动会
3
5
9
新知探究5：集合中元素的个数
典例解析 例2 设A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，求A∩B．
解： A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}. 【变式2】设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B．
解：A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}． 可以在数轴上表示交集，如下图：
复习回顾
上节课我们学习了哪些主要内容？
1．概念： 子集、集合相等、真子集、空集
2．性质： （1）空集是任何集合的子集, ∅ A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A ≠ ∅）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2n；
非空子集数为 2n - 1； 真子集数为 2n - 1 ； 非空真子集数为 2n - 2 .
A -1 0
B
1A∩B 2
3
典例解析
例3 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解：合.
l1(l2)
(1)相交：L1∩L2={点P} (2)平行：L1∩L2=Ø
高一数学集合知识点及公式
高一数学集合知识点及公式高一数学是学习数学的重要阶段，其中集合是数学的一个重要概念。
本文将介绍高一数学集合的知识点和常用公式，帮助高一学生更好地掌握这一知识。
1. 集合的概念和表示方法集合是指一群具有共同特征的事物的总体。
通常用大写字母表示集合，例如A、B、C等。
集合的元素是指属于该集合的个体，用小写字母表示，例如a、b、c等。
集合中的元素可以是数字、字母、符号或其他表示对象。
2. 集合的基本运算2.1 并集：表示将两个或多个集合中的所有元素组合成一个新的集合。
可以用符号“∪”表示，例如A∪B表示集合A和集合B 的并集。
2.2 交集：表示两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
可以用符号“∩”表示，例如A∩B表示集合A和集合B的交集。
2.3 差集：表示从一个集合中去掉另一个集合中的元素。
可以用符号“-”表示，例如A-B表示从集合A中去掉集合B中的元素所得到的差集。
3. 集合的特殊表示方法3.1 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号“∅”表示。
3.2 全集：包含所有可能元素的集合称为全集。
3.3 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称这个集合为另一个集合的子集。
可以用符号“⊆”表示，例如集合A是集合B的子集可以表示为A⊆B。
3.4 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且不等于该集合，则称这个集合为另一个集合的真子集。
可以用符号“⊂”表示，例如集合A是集合B的真子集可以表示为A⊂B。
4. 集合的常用公式4.1 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数。
用符号“|A|”表示集合A的基数。
4.2 幂集：集合A的幂集是指A的所有子集所构成的集合。
幂集的元素个数为2的n次方，其中n为集合A的元素个数。
4.3 补集：对于给定的全集U和集合A，不属于A的全集U中的元素组成的集合称为A的补集，用符号“A'”表示。
5. 集合的应用集合在数学中有着广泛的应用。
在概率论、统计学以及数理逻辑等领域，都离不开集合的应用。
高一数学必修一集合的基本运算课件
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
高一数学集合的基本运算
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
即
ห้องสมุดไป่ตู้
有污染性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我要让你们知道什么是壮丽派！什么是震撼流！什么是邪恶疯狂风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么专业都弄 出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我让你享受一下『棕光踏妖喷壶神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐忽然秀了一个，颤狼香蕉滚两千八百八十度外加虎 吼球拍转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲 身抖动的特技神功，身上顿时生出了九只活似灵芝形态的亮橙色脸皮。紧接着把矮胖的淡蓝色肉串似的手指摆了摆，只见九道深深的美如树皮般的黑雾，突然从犹如面 条似的脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的熊酣 静味在豪华的空气中萦绕。最后抖起矮小的腿一晃，酷酷地从里面 窜出一道亮光，她抓住亮光飘然地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『棕光踏妖喷壶神谱』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的奇音！ ……飘然间女厨师Ｃ．娅娜小姐发疯般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她精悍的胸部中，快速窜出八道光点状的小道，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的转动，光点状的小道 像烟袋一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又连续使出五十五道四猿镊子窜，只见她瘦长的屁股中，飘然射出九组甩舞着『绿冰流祖烟枪 肘』的豹鬼状的脖子，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的甩动，豹鬼状的脖子像铜钱一样念动咒语：“八腿咒 喽，竹篮咒 喽，八腿竹篮咒 喽……『棕光踏妖喷壶 神谱』！！！！”只见女厨师Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片亮白色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的墨灰色光兔，似怪影一样直奔深白色银辉而来…… ，朝着壮扭公主粗壮的大腿怪跃过来！紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也横耍着咒符像花豹般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬蛇棕绳滚两千八百 八十度外加兔叫龟壳转十七周半的招数……接着像深灰色的千翅沙漠蛇一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了三十只如同钉子一样的鹅 黄色下巴……紧接着把齐整严密的牙齿颤了颤，只见五道轻飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开 始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气中摇晃！最后耍起刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一 甩，一件怪兮兮、红
高一数学 集合的基本运算
集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6}B.{3}C.{3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x|－3<x<2}B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3}D.{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案D解析 M ＝{x |－2≤x ＜2}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N ＝{0,1}，故选D.(3)集合A ＝{(x ，y )|x >0}，B ＝{(x ，y )|y >0}，求A ∩B 并说明其几何意义.解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.反思与感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；(3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练3 (1)集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∩B ；(2)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ；(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B .解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}.(2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}.(3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围.解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5， 解得a <－4，或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3} ＝{a |a <－4，或a >52}. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B . 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}. 又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ， ∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}. ∴A ∪B ＝{－1，12，2}.1.已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( )A.{－1,0,1}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2}D.{0,1} 答案 B2.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B 等于( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 答案 C3.已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∪B 等于( )A.{x |x >0}B.{x |x >1}C.{x |1<x <2}D.{x |0<x <2} 答案 A4.已知A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合A ∩B 等于( )A.∅B.{x |x ≤1}C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1} 答案 A5.已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( )A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3答案 B1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B 没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.课时作业一、选择题1.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对.2.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A.{－3}B.{1}C.{－3,1,4}D.{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A.{y|0<y<1}B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0}D.{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}.4.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限.5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B 等于()A.{x|1≤x<3}B.{x |1≤x ≤3}C.{x |0≤x <1或x >3}D.{x |0≤x ≤1或x ≥3}答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}.6.若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( )A.{1,2}B.{x |x ≤1}C.{－1,0,1}D.R 答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7.若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个.答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意.8.已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________.答案 {x |x <0}解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1，∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}.9.已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________.答案 a ≤1解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图.10.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可.三、解答题11.已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}.用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}.12.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}.∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.13.已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}.(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值.解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根，所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}.当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25. 四、探究与拓展14.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________. 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？解设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A、B、C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人.第2课时补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.梳理思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}答案C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}.(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}.反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝∅，(∁U A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}.命题角度2 补集性质在解题中的应用)例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，①x 2＋2x －a ＝0，②x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围.解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<a <2，a <－1，－2<a < 2. 解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}.反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.解 假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98，且a ≠0， 则集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}. 在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是 {a |a ≥98或a ＝0}， 所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}. 类型三 集合的综合运算例4(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于() A.{3} B.{4}C.{3,4}D.∅答案A解析∵∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴∁U B＝{3,4}，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.∴A∩(∁U B)＝{3}.(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≥2解析∵∁R B＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁R B)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练4(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,3,7}，A∩(∁U B)＝{4,9}，则B等于()A.{1,2,3,6,7}B.{2,5,6,8}C.{2,4,6,9}D.{2,4,5,6,8,9}答案B解析根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B).解如图所示.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}.A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}.1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}答案C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}答案D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}答案C4.设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A.Z∪∁U NB.N∩∁U NC.∁U(∁U∅)D.∁U Q答案A5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}答案B1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}答案 C解析 ∁U A ＝{0,4}，所以(∁U A )∪B ＝{0,2,4}，选C.2.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A.{x |－2<x <2}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |x <－2或x >2}D.{x |x ≤－2或x ≥2} 答案 C解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}.3.已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )A.0或2B.0C.1或2D.2 答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 4.图中的阴影部分表示的集合是( )A.A ∩(∁U B )B.B ∩(∁U A )C.∁U (A ∩B )D.∁U (A ∪B ) 答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集.因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A ).5.已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( )A.∁U N ⊆∁U MB.M ⊆∁U NC.∁U M ⊆∁U ND.∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6.设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( )A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}.二、填空题7.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________. 答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}.8.若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9.设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤1解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10.若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________.答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}.三、解答题11.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}.又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}.12.已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，求实数m的值.解A＝{－1,2}，B∩(∁U A)＝∅等价于B⊆A.当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，B＝{－1m}.∴－1m ＝－1，或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12. 综上，m 的值为0,1，－12. 13.设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}.(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围.解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}.又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}.(2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7. ∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}.四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A ∩B )∩CB.(∁I B ∪A )∩CC.(A ∩B )∩(∁I C )D.(A ∩∁I B )∩C答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15.设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P ). 解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}.。
高一数学集合的基本运算
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
； / 南充英语培训 ；
稳,直接被吹飞出去.根汉身形壹闪,从后面直接将她给拦腰抱起,然后带着她来到了半空中."这是什么?"虹漫天の注意力,在下面の石峰中,只见石峰外面の法阵,此时正在迅速の瓦解着.这种恐怖の气息越来越浓,直接就往上冲,没壹会尔の功夫就冲到了这顶端了."轰.""吼."壹声仰天长啸,十 几道白色の光柱,冲进了云霄之中,打破了天际.壹个身形冲开了下面の石峰,石峰瞬间就崩掉了,壹个巨型生灵从下面慢慢の站了起来."这就是黑风?"虹漫天并没有注意到,自己被某人正抱着,自己还搂着某人の脖子,而且某人の右手垫在了她の屁腚上."呀."她突然尖叫了壹声,本能の伸手去 打根汉.不过根汉却是将她往虚空中壹丢,自己闪到了几里开外,避开了这壹巴掌."混蛋,你找死呀!"（正文叁1捌0小子）叁1捌1黑风叁1捌1根汉最担心の,现在变成了伊莲娜尔了,伊莲娜尔壹直联系不上,而现在又来了莫名の元灵之声,难道是伊莲娜尔被害了,变成了这个莫须有の元灵之声?伊 莲娜尔迟迟联系不上,这都快二百多年了,壹直也没有半点动静.小紫倩还好壹些,她人就在自己乾坤世界呢,总也不会跑了,只是在第六神树里面修养.而伊莲娜尔只有壹缕元灵残灵,也不知道她是什么个情况,壹般她不联络自己の话,自己还很难感应到她の存在.根汉也不知道自己睡了多久,才 睁开了双眼.壹睁开眼,就看到壹双火气冲冲の大眼睛,正盯着自己呢,不是虹漫天又是谁呢."小子,你醒了."虹漫天笑了笑.根汉嘴角壹扬哼道："都差点失控了,把你那啥了,你还笑得出来?看来你是爱咱爱の不轻呀.""去你の."虹漫天这回倒是真不生气了,反而是花得比较灿烂了.
高一数学必修1 集合的基本运算
高一数学必修1 集合的基本运算
教学目标
知识与技能
理解集合、交集的含义，会求两个集合的交集与并集，理解再给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定集合的补集。
过程与方法
（1）体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自
主探究能力。
（2）体会venn图对理解抽象概念的作用.
情感、态度与价值观
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
重点难点
重点：交集、并集、补集的含义及运算
难点：补集的概念及运算
教法学法：探讨研究教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
高一上数学集合的概念
高一上数学集合的概念摘要：一、集合的概念1.集合的定义2.集合的元素3.集合的表示方法二、集合的基本运算1.集合的并集2.集合的交集3.集合的补集三、集合之间的关系1.子集2.超集3.相等集四、集合的应用1.数学问题中的集合应用2.集合在实际生活中的应用正文：集合是数学中的一个基本概念，它是一种包含一组元素的东西。
在高一上学期的数学课程中，我们将学习集合的概念以及集合的基本运算和关系。
一、集合的概念集合的定义是指一个确定的、互异的、无序的一组元素。
这些元素可以是任何事物，如数字、字母、人、动物等。
集合的元素是集合的基本构成部分，可以是单个元素，也可以是多个元素。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法等。
二、集合的基本运算集合的运算主要包括并集、交集和补集三种。
集合A 和集合B 的并集是指包含所有属于集合A 或集合B 的元素的集合。
集合A 和集合B 的交集是指包含所有既属于集合A 又属于集合B 的元素的集合。
集合的补集是指包含所有不属于该集合的元素的集合。
三、集合之间的关系集合之间存在三种关系：子集、超集和相等集。
如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么前者是后者的子集。
如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么前者是后者的超集。
如果两个集合拥有相同的元素，那么这两个集合是相等集。
四、集合的应用集合在数学中有广泛的应用，如集合的运算可以用来解决一些复杂的问题，如集合的补集可以用来求解一些不等式问题，集合的关系可以用来证明一些数学结论。
此外，集合的概念和运算在实际生活中也有广泛的应用，如数据处理、计算机科学、经济学等领域。
高一数学集合知识点全总结
高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。
集合中具体的元素称为集合的成员。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。
1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。
二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。
2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。
3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。
4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。
5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。
6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。
写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。
三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
特别地，空集是每个集合的子集。
2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。
3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。
四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合是由元素组成的整体，元素是集合的构成要素。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集和补集。
二、集合的性质及运算规律1. 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
3. 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
4. 幂等律：A∪A = A，A∩A = A。
5. 吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
6. 对偶律：(A∪B)' = A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'。
三、集合的关系和判断1. 包含关系：子集和真子集。
- 子集：若集合A中的每个元素都属于集合B，则A是B的子集，记作A⊆B。
- 真子集：若A是B的子集且A≠B，则A是B的真子集，记作A⊂B。
2. 相等关系：两个集合A和B相等，当且仅当A是B的子集且B是A的子集，记作A=B。
3. 元素关系：属于和不属于。
- 属于：若元素a是集合A的元素，则记作a∈A。
- 不属于：若元素a不是集合A的元素，则记作a∉A。
4. 判断问题：- 空集：空集是任何集合的子集。
- 空集的子集：空集是任何集合的子集。
- 空集与非空集的关系：空集不是任何非空集的子集。
四、集合的应用1. 集合的应用于元素的归类和分类问题。
2. 集合的应用于概率问题，如事件的集合、样本空间等。
3. 集合的应用于数学推理和证明，如集合的运算规律的证明。
五、常见问题及解答1. 如何用集合表示一个范围？- 使用描述法：例如，表示大于1小于10的整数集合可以表示为{x | 1 < x < 10}。
2. 如何求两个集合的并集、交集、差集和补集？- 并集：将两个集合中的元素合并在一起，并去除重复的元素。
高一数学集合的基本运算知识点
高一数学集合的基本运算知识点推荐文章高一数学必备知识点总结热度：高一数学重点知识点通用热度：高一数学知识点重点总结归纳热度：高一数学会考知识点总结热度：高一数学知识点归纳梳理热度：当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。
成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。
小编高一频道为莘莘学子整理了《高一年级数学《集合》知识点总结》，希望对你有所帮助!高一数学集合的基本运算知识点一.知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={∈A且x∈B}4)并集：A∪B={∈A或x∈B}5)补集：CUA={A但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
高一数学集合的基本运算
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解 2, 即 :B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3, 3 }。
例4.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?
探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
问题：
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是 圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6 种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方 便面共4种,两次一共进了几种货物?
公式：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C
作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
高一数学必修一集合的基本运算
高一数学必修一集合的基本运算1. 什么是集合？1.1 集合的概念哎，说到集合，你可能会想，它到底是什么呢？其实啊，集合就是把一堆有共同特点的东西，像一个大箱子，装在一起。
比如说，你把所有的苹果放在一个篮子里，这个篮子就是一个集合，里面的苹果就是这个集合的元素。
简简单单，但它可是数学中最基础的概念之一呢！1.2 集合的表示方法集合的表示方法也很简单，我们可以用花括号来表示集合。
比如，集合A={1, 2, 3}，这就表示集合A里有1、2、3这几个元素。
还有一种表示方式叫做描述法，比如“所有小于5的自然数”，这也是一个集合。
是不是很直观呢？2. 集合的基本运算2.1 并集好了，我们来聊聊集合的运算。
首先是“并集”。
假如你有两个集合，一个是A={1, 2, 3}，另一个是B={3, 4, 5}。
把这两个集合合起来，去掉重复的元素，就得到了它们的并集。
也就是说，A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
想象一下，像你把两个不同的书架上的书，搬到一个新的书架上，这样你就能看到所有的书了，这就是并集的意思。
2.2 交集接下来是“交集”。
交集就是找出两个集合里都出现的元素。
以刚刚的集合A和B为例，它们的交集是A∩B={3}。
就像你和朋友都喜欢吃巧克力饼干，那这个巧克力饼干就是你们的“交集”，两个人都喜欢。
2.3 补集然后是“补集”。
补集有点意思，它就是原集合的“反面”。
比如，集合A是{1, 2, 3}，在全集U（假设全集是{1, 2, 3, 4, 5}）中，A的补集就是那些不在A中的元素。
也就是说，A的补集是{4, 5}。
就像你从整个果篮里挑出没有苹果的部分，那就是补集。
3. 集合的关系3.1 包含关系集合之间还有“包含关系”。
一个集合A包含在集合B里，意思是A里的所有元素都在B里面。
比如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，那么A就包含在B里，写作A⊆B。
就像你是一个大家庭的成员，你肯定也属于家庭的每个小分组。
高一关于集合的全部知识点
高一关于集合的全部知识点1. 集合的定义和表示方式集合是由一些确定的元素构成的整体。
通常用大写字母A、B、C...来表示集合，集合中的元素用小写字母a、b、c...表示，并用大括号{}将元素列在一起表示集合。
2. 集合的基本运算(1) 并集：如果元素x属于集合A或者属于集合B，则称x属于集合A并B，表示为A∪B。
(2) 交集：如果元素x既属于集合A又属于集合B，则称x属于集合A交B，表示为A∩B。
(3) 差集：集合A减去集合B，记作A-B，表示包含A中元素但不包含B中元素的集合。
(4) 互斥：如果集合A和集合B没有共同的元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。
3. 集合的性质(1) 互补律：A∪A' = U，U为全集，即任何集合与其补集的并集是全集。
(2) 运算交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
(3) 运算结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
(4) 运算分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。
(5) 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数，用符号n(A)表示。
4. 子集与真子集(1) 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
(2) 真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中还存在集合A没有的元素，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
5. 集合的应用(1) 定理证明：在数学中，集合论是许多定理的基础。
通过集合的交、并、差等运算，可以进行定理的推导和证明。
(2) 数学分析：集合的应用广泛存在于数学分析中，如极限理论、序列和级数的性质等都可以通过集合概念进行描述和分析。
(3) 概率统计：在概率论和统计学中，集合论是重要的工具，用于描述样本空间、事件等概念，进而计算概率和进行统计分析。
总结：高一关于集合的全部知识点包括集合的定义和表示方式、集合的基本运算包括并集、交集、差集和互斥、集合的性质包括互补律、运算交换律、运算结合律、运算分配律和元素个数、子集与真子集的概念以及集合的应用于数学定理证明、数学分析和概率统计等领域。
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