大学数学c1练习题及答案

练习一

一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分 ） 1. 函数x

x f -=11

arctan )(当1→x 时的极限是( C ). (A)

2π (B) 2

π

- (C) 0 (D) 不存在. 2. 若c x F dx x f +=⎰)()(，若0a ≠，则=+⎰xdx b ax f )(2( ).

(A)

c

b ax F ++)(2

(B)

)(21

2b ax F a

+ (C)

c b ax F a

++)(21

2 (D)

c b ax aF ++)(22.

3. 若函数 ()⎩⎨⎧>-≤=0

)1(0

2

x x b x e x f ax 在x =0处可导，则( ). (A) 1==b a (B) 0,1==b a (C) 1,0==b a (D) 1,2-=-=b a .

4. 函数1

1

x x e y e +=- 是( ).

(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函

数.

5. 设函数)(x f 在点a x =处可导，则=--+→x

x a f x a f x )

()(lim

( ).

(A) )(2a f ' (B) )(a f ' (C) )2(a f ' (D) 0. 6. 已知x y sin =，则=)

10(y

( )。

(A) x sin (B) x cos (C) x sin - (D) x cos -. 7. 若()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数,则在I 内,下列结论中正确的是( ). （A ）若'()'()f x g x =,则 ()()f x g x = （B ）若()()f x g x >,则'()'()f x g x > （C ）若'()'()f x g x =,则 ()()f x g x c =+ （D ）若'()'()f x g x >,则()()f x g x >. 8.若()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则方程'()0f x =根的个数为( ). （A ） 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个.

二、填空题（每题3分，共18分。）

9. 函数21

32

x y x x -=

-+的可去间断点为______________________.

10. 当0x →时，sin x x -是2

x 的____________(填高阶、低阶或同阶)无穷小。 11.

设ln(y x =，则=dy _________ .

12．已知点(0,1)是曲线32

2y x bx c =++的拐点，则b =______, c =______；

13．已知()f x 的一个原函数是2

ln x ，则

()f x dx =⎰_________；

14. 设

11()x x

f x e dx e

c =+⎰,则()f x = __ .

三、计算题（每题6分，共42分） 15．计算极限0

11

lim[

]ln(1)x x x

→-+.

16．求极限：2

1

lim(cos )x x x →.

17．设函数)(x y y =由方程2y

x

xy e e +=所确定，求(0)y '。

18. 设参数方程(1cos )

(1sin )

t

t

x e t y e t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩确定函数()y f x =，求在0t =时曲线的切线方程. 19．求不定积分：2sin 3xdx ⎰

.

20. 计算不定积分：

.

21. 计算不定积分： 21

arctan xdx x ⎰

四、解答题（8分）

22.某服装公司确定，为卖出x 套服装，其单价应为 x p 5.0150-=,同时还确定，生产x 套服装的总成本可表示为2

25.04000)(x x C +=。求：

（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？ 五、证明题（8分）

23.证明：当0x >时，不等式tan ln(1)1arc x

x x

+>+成立.

练习一答案

一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分。）

（B ） 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.

二、填空题（每题3分，共18分。） 9. 1x =;10.高阶

;11.

;12. 则0b =, 1c =；;13.2ln x C +;14.2

1

x -

. 三、计算题（每题6分，共36分） 15．计算极限0

11

lim[

]ln(1)x x x

→-+.

解：0

11lim[

]ln(1)x x x →-+0ln(1)lim ln(1)x x x x x →-+=+20ln(1)

lim x x x x

→-+=01

11

(1)lim 22

x x x →-

+== （6分） 16．求极限：2

10

)

(cos lim x x x →.

解：2

1

)

(cos lim x

x x →2

cos 1cos 110

)

1cos 1(lim x x

x x x --→-+=2

1-=e （6分）

或2

1

)(cos lim x x x →2

cos ln lim

x

x x e

→=x x x x e

cos 2sin lim

0-→=2

1-=e

17．设函数)(x y y =由方程x

y e e xy 2=+所确定，求(0)y '。 解：两边对x 求导数：x

y

e

y e y x y 22='+'+ 3分

得：y

x e x y

e y +-='22 4分

(0)2y '= 5分

18．设参数方程(1cos )

(1sin )

t

t

x e t y e t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩确定函数()y f x =，求在0t =时曲线的切线方程。 解：

(1sin cos )t dy e t t dt -=++ ,(1cos sin )t dx e t t dt

=+- 'y =/1sin cos /1cos sin dy dy dt t t dx dx dt t t

++==+- 0'1t y =∴= （4分）