初中数学同步训练人教7年级上册：课时20 有理数总复习

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人教版七年级数学上册有理数单元复习练习(Word版含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3；2（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有，解得．答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有，解得．．答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和时间，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差时间，列出方程求解即可．3．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等① 当b2＝16时，求c的值② 求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值【答案】（1）<；>；>（2）解：① 且 , ,且 , .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴ ,∴②∵ , ∴ ,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴ ,∴【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.4．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．5．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15.（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________.【答案】（1）-10；14；24（2）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，∵BC=6，∴|3t-24|=6，解得：t1=6，t2=10.答：当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10（3）【解析】【解答】（1）解：∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，∴点B在数轴上表示的数是-10，∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是14，∴BC=14-（-10）=24，故答案为：-10；14；24（ 3 ）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t，∵0＜t＜24，∴点C一直在点B的右侧，∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，∴MN= - = .故答案为：【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长.6．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；（2）请用含的代数式表示 ________；（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．【答案】（1）；6（2）（3）解：点在点的左侧，且，，．设点移动的时间为秒．当点在点的左侧时，，解得：，此时点对应的数为14，在点的右侧，不合题意，舍去；当点在点的右侧且在点的左侧时，，解得：．点移动的时间为秒．【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：，，，，将其表示在数轴上，如图所示．故答案为：；62）解：根据题意得：．故答案为：【分析】（1）由，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值；（2）由点，对应的数，利用两点间的距离公式可找出的值；（3）由点在点的左侧及的值可得出的值，设点移动的时间为秒，分点在点的左侧和点在点的右侧且在点的左侧两种情况考虑，由，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．7．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.【答案】（1）点C和点D；1≤x≤5（2）解：移动时间t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是-5+t，-4+3t，-3+3t，此时，线段HK的中点设为R1，表示的数为，线段HL的中点设为R2，表示的数为，当线段R1R2，在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称，当R2经过点O时，2t-4=0时，t=2,当R1经过点M时，时，，所以当时，线段R1 R2在OM上运动，所以当时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.【解析】【解答】解：（1）①与点A点关于线段径向对称需要满足：这个点与A点的中点在线段OM上，点B表示的数是-3，与点A表示的-1的中点是-2，不在线段OM上，所以点B不是；点C表示的数，与点A表示的-1的中点是，在线段OM上，所以点C 是；点D表示的3与点A表示的-1的中点是1，在线段OM上，所以点D是；综上，答案为点C，点D；②结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时（包括端点O与M）正确，即，解得，故答案为；【分析】（1）根据题干中给出的径向对称的定义，进行验证解答即可；（2）根据题干中给出的径向对称的定义，列出点x与点A中点的取值范围，即可求出答案；（3）用含t的代数式分别表示出点H，K，L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.8．观察下面的等式：回答下列问题：（1）填空：________ ；（2）已知，则的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .【答案】（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是.【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可.9．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.【答案】（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.10．先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)；(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是，有这样的关系 =.解决问题：根据上述规律完成下列各题：（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________（2）到表示数和数距离相等的点表示的数是________（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________【答案】（1）100（2）（3）-14（4）【解析】【解答】解：（1）由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：（2）到表示数和数距离相等的点表示的数为：（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为：（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： .故答案为：100，， -14，.【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=.11．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．【答案】（1）16；6；2（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），∴BE=2CF.故答案为① 16-2x，② BE=2CF.（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，，解得：t=1或3；②当6＜t≤8时，P对应数， Q对应数-4+2t，，解得：或；故答案为t=1或3或或【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE 的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．【答案】（1）解：根据数轴上点的位置得：；（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，则；（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，∴原式 .【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.。

人教版2020-2021年初一数学上册同步练习：有理数【含答案】

人教版2020-2021年初一数学上册同步练习：有理数【含答案】一、单选题（共10小题）1．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n < 【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．2．实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +> 【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A 处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．0【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，∴点A 表示的数是3-，3416--+=-，即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A 的运动路线．4．若a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则11a b cd 22+-的值是( ) A ．12- B ．1- C ．12D ．1 【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，可以求得所求式子的值【详解】解：a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，a b 0∴+=，cd 1=，()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=- 1=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5．下列说法正确的是（）A ．绝对值是它本身的数一定是正数B ．任何数都不等于它的相反数C ．如果a ＞b ，那么11a b< D ．若a≠0，则总有|a|＞0【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A ．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B ．0等于它的相反数；故本选项错误．C．如果a＞0＞b，那么11a b＜；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．6．若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m＋n的结果( )A．5 B．－5 C．－3 D．1【答案】D【解析】根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等 D．有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选：C.8．已知|-x+1|+（y+2）2=0，则x+y=（）A．3-B．1-C．3 D．1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵|-x+1|+（y+2）2=0，∴-x+1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故x+y=1-2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．9．若a＜0，则a+|a|的值等于A．2a B．0 C．−2a D．a2【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a，然后合并同类项即可．【详解】∵a<0，∴|a|=-a．原式=a+(-a)=0．故选B．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键．，2四个数中，最小的是()10．在−2，0，12D．2A．−2 B．0 C．12【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解．，2四个数中，最小的数为-2．【详解】解：在-2,0 ,12故选A．【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题11．若m、n互为相反数，则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．12．22-____________23______．2232【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】222223322232【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．14．如图,在数轴上点A所表示的数是√3，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________【答案】√3+2或√3−2【解析】在数轴上离点A距离为2的点有两个，一个在A点的左边，一个在A点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A 距离是2的点有两个，这两个点为：√3+2或√3−2，故答案为：√3+2或√3−2.【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.15．｜3.14－π｜＝______；2332-．【答案】π-3.14； 323【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0，3321218＜0∴｜3.14－π｜＝π-3.14；23323223【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算.16．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，413，﹣1.2，﹣2． (1)正数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}；(3)自然数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，413， }；（2）整数集合：{0，12，-9，-2，}；(3)自然数集合：{ 0，12， }；(4)负分数集合：{ －312 ，－3.4，－1.2 }．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，413；（2）0，12，-9，-2；（3）0，12；（4）－312 ，－3.4，－1.2；【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、解答题17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示：()1请用“<”将a ，b ，c 连接起来为______；()2试判断：a b +______0，b c +______0；()3化简：a b b c +-+；【答案】1a b c （）<<；（2）<；3（）>．【解析】()1根据有理数的大小比较即可；()2根据有理数的大小比较解答即可；()3根据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得：0a b c <<<，()1a b c <<；()20a b +<；0b c +>；()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---；故答案为：a b c <<；<；>．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c a b c +---．【答案】2a b -+．【解析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，c b 0a <<<，b a c <<，则a c a b c +---()()()a c a b c =-+----a c abc =---++2a b =-+．【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.。

七年级数学上册有理数同步练习含解析新版新人教版

有理数一、单选题（共10小题）1．实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m ＜n,由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数,且m ＜n,|m|＜|n|,A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】:此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答．2．实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是（）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +> 【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n,然后对各选项进行判断．【详解】:利用数轴得m ＜0＜1＜n,所以-m ＞0,1-m ＞1,mn ＜0,m+1＜0．故选B.【点睛】:本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若一个点从点A 处左移4个单位长度,再右移1个单位长度,此时终点所表示的数是( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．0 【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度,再右移1个单位长度,∴点A 表示的数是3-,3416--+=-,即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查数轴,解题的关键是能看懂题意,根据题意可以得到点A 的运动路线．4．若a 、b 互为相反数,cd 互为倒数,则11a b cd 22+-的值是( ) A ．12- B ．1- C ．12D ．1 【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数,cd 互为倒数,可以求得所求式子的值【详解】解：a 、b 互为相反数,cd 互为倒数,a b 0∴+=,cd 1=,()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=- 1=-,故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5．下列说法正确的是（）.A ．绝对值是它本身的数一定是正数B ．任何数都不等于它的相反数C ．如果a ＞b,那么11a b< D ．若a≠0,则总有|a|＞0【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A ．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B ．0等于它的相反数；故本选项错误．C ．如果a ＞0＞b ,那么11a b＜；故本选项错误．D．若a≠0,则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较,掌握相关知识是解题的关键．6．若|m|=2,|n|=3,且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧,则下列哪个值可能是m＋n的结果( )A．5 B．－5 C．－3 D．1【答案】D【解析】:根据绝对值的意义确定m、n的值,然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：∵|m|=2,|n|=3,∴m=±2,n=±3,∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧,∴m=2时n=-3,m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3,m+n=-2+3=1；故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识,解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数．7．下列说法正确的是（）.A．有理数分为正数和负数 B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等 D．有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数,故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零,故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等,故C符合题意；D. 绝对值是非负数,故D不符合题意；故选：C.8．已知|-x+1|+（y+2）2=0,则x+y=（）-C．3 D．1A．3-B．1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值进而得出答案．【详解】∵|-x+1|+（y+2）2=0,∴-x+1=0,y+2=0,解得：x=1,y=-2,故x+y=1-2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．9．若,则a+|a|的值等于A．2a B．0 C．−2a D．a2【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a,然后合并同类项即可．【详解】∵a<0,∴|a|=-a．原式=a+(-a)=0．故选B．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质,由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键．,2四个数中,最小的是()10．在−2,0,12D．2A．−2 B．0 C．12【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解．,2四个数中,最小的数为-2．【详解】解：在-2,0 ,12故选A．【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较,解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．二、填空题.11．若m、n互为相反数,则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0,然后代入计算即可求解．【详解】∵m,n互为相反数,∴m+n=0,∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质,相反数的和为0．12．2-__________________．2【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】22．2【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质,熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13．数轴上,离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6,②右边距离原点6个单位长度的点是6,∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识,注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论,避免漏解而导致出错．14．如图,在数轴上点A所表示的数是√3 ,在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________【答案】√3+2或√3−2【解析】:在数轴上离点A距离为2的点有两个,一个在A点的左边,一个在A点的右边,分别写出即可解答. 【详解】解：在数轴上离点A距离是2的点有两个,这两个点为：√3+2或√3−2,故答案为：√3+2或√3−2. 【点睛】此题考查了数轴的基本性质,要求的点在已知点的左侧时,用减法；要求的点在已知点的右侧时,用加法.15．｜3.14－π｜＝______；-．【答案】π-3.14；【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0,＜0∴｜3.14－π｜＝π-3.14；【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知绝对值的运算.16．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5,﹣312,0.3,0,﹣3.4,12,﹣9,413,﹣1.2,﹣2．(1)正数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}；(3)自然数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】（1）正数集合：{+8.5,0.3,12,413, }；（2）整数集合：{0,12,-9,-2,}；(3)自然数集合：{ 0,12, }；(4)负分数集合：{ －312 ,－3.4,－1.2 }．故答案为：（1）+8.5,0.3,12,413；（2）0,12,-9,-2；（3）0,12；（4）－312 ,－3.4,－1.2；【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数．三、解答题17．已知有理数a,b,c 在数轴上对应位置如图所示： ()1请用“<”将a,b,c 连接起来为______；()2试判断：a b +______0,b c +______0；()3化简：a b b c +-+；【答案】1a b c （）<<；（2）<；3（）>．【解析】()1根据有理数的大小比较即可；()2根据有理数的大小比较解答即可；()3根据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得：0a b c <<<,()1a b c <<；()20a b +<；0b c +>；()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---；故答案为：a b c <<；<；>．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简：a c a b c +---．【答案】2a b -+．【解析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小,从而可以化简题目中的式子．【详解】由数轴可得,c b 0a <<<,b a c <<, 则a c a b c +---()()()a c a b c =-+----a c abc =---++2a b =-+．【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.。

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总及练习

）”（七年级数学上册知识点第一章有理数知识框架1.1 正数与负数①正数：大于 0 的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0 既不是正数也不是负数。

0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0）4、绝对值：（1）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得 0。

3、一个数同 0 相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法次数最高项的次数，这里a b是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单.①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘﹙就是算的时后只乘绝对值就比较快些﹚；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

人教版初中七年级数学(上册)全册课时同步知识要点巩固练习题(后附答案共61页)

人教版初中七年级（上）全册课时同步练习题目录第一章有理数 (2)1.1正数和负数 (2)1.2有理数 (4)1.2.1有理数 (4)1.2.2数轴 (5)1.2.3相反数 (7)1.2.4绝对值 (8)第1课时绝对值 (8)第2课时有理数大小的比较 (10)1.3有理数的加减法 (11)1.3.1有理数的加法 (11)第1课时有理数的加法法则 (11)第2课时有理数加法的运算律及运用 (13)1.3.2有理数的减法 (14)第1课时有理数的减法法则 (14)第2课时有理数的加减混合运算 (15)1.4有理数的乘除法 (16)1.4.1有理数的乘法 (16)第1课时有理数的乘法法则 (16)第2课时多个有理数相乘 (17)第3课时有理数乘法的运算律 (18)1.4.2有理数的除法 (19)第1课时有理数的除法法则 (19)第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算 (20)第3课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (21)1.5有理数的乘方 (22)1.5.1乘方 (22)第1课时乘方 (22)第2课时有理数的混合运算 (23)1.5.2科学记数法 (24)1.5.3近似数 (25)第二章整式的加减 (26)2.1整式 (26)第1课时用字母表示数 (26)第2课时单项式 (28)第3课时多项式 (29)2.2整式的加减 (30)第1课时合并同类项 (30)第2课时去括号 (31)第3课时整式的加减 (32)第三章一元一次方程 (33)3.1从算式到方程 (33)3.1.1一元一次方程 (33)3.1.2等式的性质 (34)3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (35)第1课时利用合并同类项解一元一次方程 (35)第2课时利用移项解一元一次方程 (36)3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 (37)第1课时利用去括号解一元一次方程 (37)第2课时利用去分母解一元一次方程 (38)3.4实际问题与一元一次方程 (39)第1课时产品配套问题和工程问题 (39)第2课时销售中的盈亏 (40)第3课时球赛积分问题与单位对比问题 (41)第4课时电话分段计费问题 (42)第四章几何图形初步 (44)4.1几何图形 (44)4.1.1立体图形与平面图形 (44)第1课时立体图形与平面图形 (44)第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 (47)4.1.2点、线、面、体 (50)4.2直线、射线、线段 (52)第1课时直线、射线、线段 (52)第2课时线段的长短比较与运算 (54)4.3角 (56)4.3.1角 (56)4.3.2角的比较与运算 (58)4.3.3余角和补角 (60)4.4课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒 (62)参考答案 (64)第一章有理数1.1正数和负数1.下列各数是负数的是( )A.23B.－4C.0D.10%2.放风筝是民间传统游戏之一.在放风筝的过程中，如果风筝上升10米记作＋10米，那么风筝下降6米应记作( )A.－4米B.＋16米C.－6米D.＋6米3.下列说法正确的是( )A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元表示收入增加了300元C.向东骑行－500米表示向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%4.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .5.课间休息时，李明和小伙伴们做游戏，部分场景如下：刘阳提问：“从F 出发前进3下.”李强回答：“F 遇到＋3就变成了L.”余英提问：“从L 出发前进2下.”……依此规律，当李明回答“Q 遇到－4就变成了M ”时，赵燕刚刚提出的问题应该是 .6.把下列各数按要求分类：－18，227，2.7183,0,2020，－0.333…，－259，480. 正数有；负数有；既不是正数，也不是负数的有 .1.2.1 有理数1.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( ) A.1 B.2C.3D.42.下列各数中是负分数的是( )A.－12B.17C.－0.444…D.1.53.对于－0.125的说法正确的是( )A.是负数，但不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数4.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有，正分数有，非正有理数有 .5.把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95. 正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；非正有理数集合：{ …}.1.下列所画数轴中正确的是( )2.如图，点M表示的数可能是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.如图，点A表示的有理数是3，将点A向左移动2个单位长度，这时A点表示的有理数是( )A.－3B.1C.－1D.54.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .6.在数轴上表示下列各数：1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.1.2.3 相反数1.－3的相反数是( )A.－3B.3C.－13D.132.下列各组数中互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12D.0和0 3.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.化简：(1)＋(－1)＝；(2)－(－3)＝；(3)＋(＋2)＝ .5.求出下列各数的相反数：(1)－3.5； (2)35； (3)0；(4)28； (5)－2018.6.画出数轴表示出下列各数和它们的相反数：1，－5，－3.5.1.2.4 绝对值第1课时绝对值1.－14的绝对值是( ) A.4 B.－4C.14D.－142.化简－|－5|的结果是( )A.5B.－5C.0D.不确定3.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )4.若一个负有理数的绝对值是310，则这个数是 . 5.写出下列各数的绝对值：7，－58，5.4，－3.5,0.6.已知|x＋1|＋|y－2|＝0，求x，y的值.第2课时有理数大小的比较1.在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是( ) A.3 B.－9C.412D.－2 2.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a3.比较大小：(1)0 －0.5；(2)－5 －2；(3)－12 －23. 4.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是 ℃.5.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.如图，每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2019)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时有理数加法的运算律及运用1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某村有10块小麦田，今年收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg ，77kg ，－40kg ，－25kg ，10kg ，－16kg ，27kg ，－5kg ，25kg ，10kg.今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增(减)产多少？1.3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？第2课时有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A.7＋3－5－2 B.7－3－5－2 C.7＋3＋5－2 D.7＋3－5＋22.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9C.负3，正5，减7，正2，减9的和D.负3，正5，负7，正2，负9的和 3.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A.4 B.－4 C.2 D.－2 4.计算：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718.5.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.12.下列运算中错误的是( )A.(＋3)×(＋4)＝12B.－13×(－6)＝－2C.(－5)×0＝0D.(－2)×(－4)＝83.(1)6的倒数是；(2)－12的倒数是 .4.填表(想法则，写结果)：5.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时多个有理数相乘1.下列计算结果是负数的是( ) A.(－3)×4×(－5) B.(－3)×4×0C.(－3)×4×(－5)×(－1)D.3×(－4)×(－5) 2.计算－3×2×27的结果是( )A.127B.－127C.27D.－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后降价20%出售，则现在的价格是元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋134；(3)(－4)×499.7×57×0×(－1)； (4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×(－0.8).第3课时有理数乘法的运算律1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37时，应运用的运算律是( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A.－37B.37C.73D.－733.下列计算正确的是( ) A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B.－9×(－5)×(－4)×0＝－180C.(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0D.－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A.(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B.(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 C.2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D.(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 5.填空：(1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10)＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝＝ .1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则1计算(－18)÷6的结果是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A.－64 B.64 C.1 D.－1 3.下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3)B.－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C.8÷(－2)＝－8×12 D.0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A.0可以作被除数 B.0可以作除数C.0的相反数是它本身D.两数的商为1，则这两数相等5.若▽×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝2，则“▽”表示的有理数应是( ) A.－52 B.－58 C.52 D.586.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算1.化简：(1)－162＝； (2)12－48＝；(3)－56－6＝ .2.计算(－2)×3÷(－2)的结果是( ) A.12 B.3 C.－3 D.－123.计算43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－3)的结果是( )A.12B.43C.－43 D.－124.计算：(1)36÷(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16；(2)27÷(－9)×527；(3)30÷334×38÷(－12).第3课时有理数的加、减、乘、除混合运算1.计算12×(－3)＋3的结果是( ) A.0 B.12 C.－33 D.392.计算3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12的结果是 . 3.计算：(1)2－7×(－3)＋10÷(－2)； (2)916÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×524；(3)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－5×98； (4)1011×1213×1112－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.4.已知室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调1小时后，室温回升了2℃，求关掉空调2小时后的室温.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时乘方1.－24表示( )A.4个－2相乘B.4个2相乘的相反数C.2个－4相乘D.2个4相乘的相反数 2.计算(－3)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－9 D.93.下列运算正确的是( )A.－(－2)2＝4 B.－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.14.下列各组中两个式子的值相等的是( ) A.32与－32B.(－2)2与－22C.|－2|与－|＋2|D.(－2)3与－235.把34×34×34×34写成乘方的形式为，读作 .6.计算：(1)(－1)5＝； (2)－34＝；(3)07＝； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫523＝ .7.计算：(1)(－2)3； (2)－452；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.第2课时有理数的混合运算1.计算2÷3×(5－32)时，下列步骤最开始出现错误的是( ) 解：原式＝2÷3×(5－9)…① ＝2÷3×(－4)…② ＝2÷(－12)…③ ＝－6.…④ A.① B.② C.③ D.④2.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－12 D.123.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x →平方→乘以2→减去5→输出4.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32；(3)8－2×32－(－2×3)2； (4)－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×3－0÷2243.1.5.2科学记数法1.下列各数是用科学记数法表示的是( )A.65×106B.0.05×104C.－1.560×107D.a×10n2.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1073.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦4.(1)南京青奥会期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为；(2)若12300000＝1.23×10n，则n的值为；(3)若一个数用科学记数法表示为2.99×108，则这个数是.5.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m；(2)赤道的总长度约为40000000m.1.5.3近似数1.下列四个数据中，是精确数的是( )A.小明的身高1.55mB.小明的体重38kgC.小明家离校1.5kmD.小明班里有23名女生2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是( )A.0.8B.0.79C.0.80D.0.7903.近似数5.0精确到( )A.个位B.十分位C.百分位D.以上都不对4.数据2.7×103万精确到了位，它的大小是.5.求下列各数的近似数：(1)23.45(精确到十分位)； (2)0.2579(精确到百分位)；(3)0.50505(精确到十分位)； (4)5.36×105(精确到万位).第二章整式的加减2.1 整式第1课时用字母表示数1.下列代数式书写格式正确的是( ) A.x5 B.4m ÷n C.x(x ＋1)34 D.－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A.(m ＋0.8n)元B.0.8n 元C.(m ＋n ＋0.8)元D.0.8(m ＋n)元3.若买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(4m ＋7n)元 B.28mn 元 C.(7m ＋4n)元 D.11mn 元4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .5.每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为元.6.用字母表示图中阴影部分的面积.1.下列各式中不是单项式的是( ) A.a 3 B.－15 C.0 D.3a2.单项式－2x 2y3的系数和次数分别是( )A.－2,3B.－2,2C.－23，3D.－23，23.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是个.4.小亮家有一箱矿泉水，若每一瓶装0.5升矿泉水，则x 瓶装升矿泉水.5.在某次篮球赛上，李刚平均每分钟投篮n 次，则他10分钟投篮的次数是次.6.填表：7.如果关于x ，y 的单项式(m ＋1)x 3y n的系数是3，次数是6，求m ，n 的值.1.在下列代数式中，整式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.多项式3x2－2x－1的各项分别是( )A.3x2,2x,1B.3x2，－2x,1C.－3x2,2x，－1D.3x2，－2x，－13.多项式1＋2xy－3xy2的次数是( )A.1B.2C.3D.44.多项式3x3y＋2x2y－4xy2＋2y－1是次项式，它的最高次项的系数是.5.写出一个关于x，y的三次二项式，你写的是(写出一个即可).6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？7.小明的体重是a千克，爸爸的体重比他的3倍少10千克，爸爸的体重是多少千克(用含a的整式表示)？这个整式是多项式还是单项式？指出其次数.2.2整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是( )A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是( )A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和3.整式4－m＋3m2n3－5m3是( )A.按m的升幂排列B.按n的升幂排列C.按m的降幂排列D.按n的降幂排列4.计算2m2n－3nm2的结果为( )A.－1B.－5m2nC.－m2nD.2m2n－3nm25.合并同类项：(1)3a－5a＋6a； (2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时去括号1.化简－2(m－n)的结果为( )A.－2m－nB.－2m＋nC.2m－2nD.－2m＋2n2.下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－cB.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－bD.－(a－2b)＝－a＋2b3.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )A.－2x－y－y＋3B.－2x＋3C.2x＋3D.－2x－2y＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的项是( )A.－7xyB.7xyC.－xyD.xy5.去掉下列各式中的括号：(1)(a＋b)－(c＋d)＝； (2)(a－b)－(c－d)＝；(3)(a＋b)－(－c＋d)＝； (4)－[a－(b－c)]＝.6.化简下列各式：(1)3a－(5a－6)； (2)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(3)(2x－7y)－3(3x－10y)；第3课时整式的加减1.化简x＋y－(x－y)的结果是( )A.2x＋2yB.2yC.2xD.02.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B为( )A.－a＋bB.11a＋bC.11a－7bD.－a－7b3.已知多项式x3－4x2＋1与关于x的多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m的值是( )4.若某个长方形的周长为4a，一边长为(a－b)，则另一边长为( )A.(3a＋b)B.(2a＋2b)C.(a＋b)D.(a＋3b)5.化简：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy).第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程1.下列各方程是一元一次方程的是( )2.方程x＋3＝－1的解是( )A.x＝2B.x＝－4C.x＝4D.x＝－23.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值是( )A.－8B.0C.8D.44.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为.5.商店出售一种文具，单价3.5元，若用100元买了x件，找零30元，则依题意可列方程为.6.七(2)班有50名学生，男生人数是女生人数的倍.若设女生人数为x名，请写出等量关系，并列出方程.3.1.2等式的性质1.若a＝b，则下列变形一定正确的是( )2.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x－3＝7，则2x＝7－3B.若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2C.若－2x＝5，则x＝5＋2D.3.解方程－ x＝12时，应在方程两边( )A.同时乘－B.同时乘4C.同时除以D.同时除以－4.由2x－16＝5得2x＝5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了.5.利用等式的性质解下列方程：(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7；(3)－3x＝21；3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.方程－x＝3－2的解是( )A.x＝1B.x＝－1C.x＝－5D.x＝52.方程4x－3x＝6的解是( )A.x＝6B.x＝3C.x＝2D.x＝13.方程5x－2x＝－9的解是.4.若两个数的比为2∶3，和为100，则这两个数分别是.5.解下列方程：第2课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A.由3x＝5＋2得到3x＋2＝5B.由－x＝2x－1得到－1＝2x＋xC.由5x＝15得到x＝D.由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x2.解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是( )A.－3x－x＝－8－4B.－3x－x＝－8＋4C.－3x＋x＝－8－4D.－3x＋x＝－8＋43.一元一次方程3x－1＝5的解为( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝44.解下列方程：5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，并且唐诗的数目是宋词的数目的3倍，求这本《唐诗宋词选读》中唐诗的数目？3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个(规定只有2分球与3分球)，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第2课时利用去分母解一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则下列方程正确的是( )A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝12102.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队一个月可以完成总工程的，乙队的工效是甲队的2倍.两队合作多长时间后，可以完成总工程的？3.有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？第2课时销售中的盈亏1.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最多可打几折销售？第3课时球赛积分问题与单位对比问题1.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？3.某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛.(1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？(2)他的分数有可能是90分吗？为什么？第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号).5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆个.6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( )2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( )3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( )4.下面图形中是正方体的展开图的是( )5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( )A.1B.4C.5D.26.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).4.1.2点、线、面、体1.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识.(1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明；(2)用棉线“切”豆腐表明；(3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明.4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？。

人教版数学七年级上册同步训练

人教版数学七年级上册1.2有理数同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数2．若x 与3互为相反数，则|x |+3等于()A．﹣3B．0C．3D．63．2020-的相反数为（）A．12020-B．2020C．2020-D．120204．-3的绝对值是()A．﹣3B．3C．±3D．﹣|﹣3|5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（）A．3B．2C．1-D．06．有下列各数，0.01，10，－6.67，13-，0，－（－3），2--，()24--，其中属于非负整数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=()A．a 2.5-B．2.5a -C．a 2.5+D．a 2.5--8．如果a 与1互为相反数，则|a|等于()A．2B．-2C．1D．-19．无理数的绝对值是（）A．D．10．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q12．下列各数：78,1.010010001,,0,, 2.626626662,0.12,433π---其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．14．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．15．大于43-且小于3的所有整数的和为______．16．有一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序：_________________．三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）17．已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．18．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求（x+y）÷z的值．19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.11.503, 2.5(1)42------，，，，，20．如图，点A 、B 、C 为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A 向右平移3个单位长度后，点A ，B ，C 表示的数中，哪个数最小？（2）将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C 表示的数小多少？（3）将点B 向左平移2个单位长度后，点B 与点C 的距离是多少？参考答案1．B【解析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．有理数的第一种分类方法：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；有理数的第二种分类方法：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数．选项A ，D 的分类中缺0，选项C 将两种分类方法混淆．故选B ．本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；第二种：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．2．D【解析】先利用相反数求出x 的值,再进行计算即可.∵x 与3互为相反数，∴x ＝﹣3，∴|x |+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．故选D ．本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键．3．B【解析】直接利用相反数的定义求解．的相反数为－（-2020）=2020．2020故选B．考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．4．B【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．B【解析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．由题可知：A点表示的数位a，B点标示的数位1，∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：a-3，又∵点C与点B互为相反数，∴a-3=-1∴a=2．故答案选B．本题主要考察了数轴上数的表示，准确表示平移后的点，找到等量关系列出方程是关键．6．D【解析】试题解析：10，0，-（-3），-（-42）是非负整数，共有4个.故选D.7．B【解析】由数轴可知，a 2.5<，即a 2.50-<，∴()a 2.5a 2.5 2.5a -=--=-．故选B．8．C【解析】解：∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴a =-1，∴|a |=|-1|=1．故选C ．本题考查了绝对值的性质：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ．也考查了相反数的定义．9．B【解析】0，∴|－（－）故选B.点睛：去绝对值的时候先判断绝对值符号里面数值的正负.10．D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．C【解析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．C【解析】有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.78,1.010010001,,0, 0.12433是有理数，故答案是5，故选C.本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.13．②④【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．14．2【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．解：由M-1的相反数是3，得M-1=-3，解得M=-2．-M=+2．故选：A．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．15．2【解析】根据有理数大小比较得到大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．解：∵大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，∴它们的和为-1+0+1+2=2．故答案为2．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．16．5--<-22<0<(-3)2【解析】利用绝对值得性质以及乘方运算和负数的比较大小，正确化简各数得出即可．－22=-4；(－3)2=9；－|－5|=-5；∵-5<-4<0<9，∴5--<-22<0<(-3)2.故答案为：5--<-22<0<(-3)2.此题主要考查了有理数的比较大小，正确利用相关性质得出是解题关键．17．16 3 -【解析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．解：∵+（73-）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是16 3 -．本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．18．4．【解析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出（x+y）÷z的值．解：数轴上到原点的距离小于2的整数有-1，0，1，故x=3；数轴上到原点的距离不大于2的整数有-2，-1，0，1，2，故y=5；数轴上到原点的距离等于2的整数有-2，2，故z=2；∴（x+y）÷z=（3+5）÷2=4．本题主要考查了“小于”，“不大于”，“等于”的涵义，正确找出整数，正整数的个数，比较简单．19．143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<【解析】先将原数中能化简的进行化简，然后将各数在数轴上表示出来，最后从小到大连接.解：(1)144--=--=-，∴143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<本题考查有理数数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是本题的解题关键.20．（1）点B 表示的数最小；（2）点A 表示的数比点C 表示的数小1；（3）点B 与点C 的距离为7．【解析】（1）把点A 向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；（2）将C 向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；（3）将B 向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B 与C 的距离即可．（1）如图所示，则点B 表示的数最小；（2）如图所示：﹣2﹣(﹣3)＝1．故点A表示的数比点C表示的数小1；（3）如图所示：点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．。

7年级上册数学同步练习册答案

7年级上册数学同步练习册答案第一章：有理数1.1 正数和负数练习题1答案：1. -42. -73. 54. -35. -16. 67. -2练习题2答案： 1. -5 2. -1 3. -2 4. -6 5. -4 6. -3 7. -71.2 数轴练习题1答案： 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. A练习题2答案： 1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. A第二章：代数式与基本运算2.1 代数式和项练习题1答案： 1. 5x 2. 3xy 3. -2a 4. -4m 5. 5mn 6. 2xy 7. -3n练习题2答案： 1. 2a 2. -5xy 3. 3m 4. 6n 5. -4xy 6. -3y 7. 5mn2.2 代数式的加减练习题1答案： 1. 7x - 3y 2. 5a - 6b + 2c 3. 3x - 4y + 2z 4. 2a + 4b + 6c 5. 5m - 3n + 4p 6. 2x + 7y - 3z 7. 3a - 4b + 6c - 2d练习题2答案： 1. 8x - 3y 2. -5a - 2b + 4c 3. 4x - 3y + 2z 4. 7a - 5b - 6c 5. 2m - 4n + 5p 6. -3x + 7y - 2z 7. 5a - 3b + 6c - 2d第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的解练习题1答案： 1. x = -4 2. x = 7 3. x = 3 4. x = -6 5. x = 5 6. x = 1 7. x = -2练习题2答案： 1. x = -5 2. x = 1 3. x = -2 4. x = 6 5. x = -4 6. x = -3 7. x = 73.2 解一元一次方程练习题1答案： 1. x = 4 2. x = 3 3. x = -1 4. x = 6 5. x = -4 6. x = 2 7. x = -5练习题2答案： 1. x = -3 2. x = -2 3. x = 7 4. x = -6 5. x = 5 6. x = -1 7. x = 4第四章：平面图形的认识4.1 直线和曲线练习题1答案： 1. 直线 2. 曲线 3. 直线 4. 直线 5. 曲线 6. 直线 7. 曲线练习题2答案： 1. 曲线 2. 直线 3. 曲线 4. 直线 5. 直线 6. 曲线 7. 直线4.2 角的概念练习题1答案： 1. 钝角 2. 锐角 3. 直角 4. 钝角 5. 直角 6. 钝角 7. 钝角练习题2答案： 1. 直角 2. 锐角 3. 钝角 4. 直角 5. 钝角 6. 直角 7. 钝角以上是7年级上册数学同步练习册的答案，希望对你的学习有所帮助！。

同步训练七年级上册数学人教版

同步训练七年级上册数学人教版一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 有理数包括整数和分数。

整数又分为正整数、0和负整数，例如：1、0、 - 5等都是整数；分数包括有限小数和无限循环小数，像(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s（无限循环小数）都是分数。

- 有理数的分类可以按定义分：- 整数：正整数、0、负整数。

- 分数：正分数、负分数。

- 也可以按性质符号分：- 正有理数：正整数和正分数。

- 负有理数：负整数和负分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)，它是无理数，但也可以在数轴上找到对应的点，不过这是以后要学的内容）。

- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

例如，3在1的右边，所以3 > 1；-2在-3的右边，所以-2>-3。

3. 相反数。

- 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。

- 性质：互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。

4. 绝对值。

- 概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 性质：- 正数的绝对值是它本身，例如|3| = 3。

- 负数的绝对值是它的相反数，例如| - 5|=5。

- 0的绝对值是0，即|0| = 0。

二、整式的加减。

1. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如，3x，-5，a都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数就是-5。

单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如单项式x^2的次数是2，单项式-3xy的次数是2（x的次数是1，y的次数是1，1 + 1=2）。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

【精选】人教版初中数学七年级上册同步训练：课时20 有理数总复习.doc

1第20课时有理数总复习一、课前小测——简约的导入1. 把下列各数填在相应的集合中： 8，-1，-0.4，，0，，6，，0.95， -19， 114.负数集合：﹛ …﹜ 分数集合：﹛ …﹜ 正整数集合：﹛ …﹜ 非负数集合：﹛ …﹜2. 设，，，分别写出，，的绝对值、相反数和倒数.二、典例探究——核心的知识例1. 计算：（1）()5.12516---⎪⎭⎫⎝⎛-+（2）()()1.05.2466-÷--⨯- （3）()()425232÷--⨯-例2. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：3.5, -3.5, 0, 2, -2, -1.6, -, 0.5.例3. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A 地出发到收工是行走记录（单位：km ）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,求：（1）问收工是检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油3升，开工是储存180升汽油，回到收工是中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？三、平行练习——三基的训练3. 填空：（1） -150+250 = ；（2） -5+(-65) = ；（3） = ；（4）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-3225= .4. 计算：（1）()()()5.452002.0⨯-⨯-⨯-；（2）()()313532-⨯+--.5. 勇士排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是 1∶3，3∶2，0∶3，3∶1，总的净胜局数是多少？6. 当温度每上升1o C 时，某种金属丝伸长0.002mm ，反之，当温度每下降1o C 时，金属丝缩短0.002mm.把15o C的金属丝加热到60 o C，再使它冷却降温到5o C，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来长度伸长了多少？四、变式练习——拓展的思维例4.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496 0亿千米，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米.变式1. 三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000，用科学计数法可记作（）. Ａ．221.5×108m3Ｂ．22.15×109m3Ｃ．2.215×1010m3Ｄ．2215×107m3变式2. （2017山东青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

人教版七年级上册数学同步练习人教版七年级上册数学同步练习1.2.1 有理数

第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数1、下列不是正有理数的是（）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、3 2、既是分数又是正数的是（）A 、+2B 、-314C 、0D 、2.33、下列说法正确的是（）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对4、-a 一定是（）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数5、下列说法中，错误的有（） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.7、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7---- 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；8、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

参考答案1、A ．2、D ．3、B ．4、D5、C6、正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。

7、0，10；-7，0，10，24-；03.0,1713,5.3；24,213,1415.3,7----； 24,32.0,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----- 。

人教版七年级上册数学同步培优课件第1章第20课时《有理数》单元复习

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数学
7.请你将下面的数用“<”连接起来． 3.5，－3.5,0，－2，－2，－153，－13，0.5. －3.5<－2<－135<－13<0<0.5<|－2|<3.5
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数学
知识点三：科学记数法、近似数 (1)科学记数法：把绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为原数的整数位数减1. (2)近似数的取法 ①去尾法：把一个数保留到某一指定的数位，后面的数全部舍去； ②进一法：把一个数保留到某一指定的数位，只要后面的数不是0，都要在保留的最后一位数上加1；
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数学
变式练习
21.如图，下列判断正确的是( C )
A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数
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数学
14.【例2】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，将0， a，b用“＜”连接，其中错误的是( C )
A．b＜0＜a
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数学
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
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数学
对点训练 1．填空： (1)如果－4米表示向东走4米，那么向西走2米记作＋2米； (2)如果存入500元表示为＋500元，那么－800元表示
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这个最大值是( B )
A．2 018
B．2 019
C．2 020
D．2 021
小结：直接利用绝对值的性质得出|x＋2|的最小值为0，是解
题关键.
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(2021年整理)人教版七年级上有理数全章总复习及试题

人教版七年级上有理数全章总复习及试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版七年级上有理数全章总复习及试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念：0既 ,也。

在实际生活中,常常用正数和负数表示具有意义的量。

如果上升10米记作+10米,那么下降5米记作。

二、练习：1. 下列结论中错误的是（）A。

零是整数 B。

零不是正数 C. 零是偶数 D。

零不是自然数2。

如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作 .3。

某人向东走5米，又回头向西走5米,此人实际距原地米。

4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。

5。

观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来.（1) 2、-3、4、—5、6、、、、…（2） 1、2、3、5、8、、、、…6。

“一个数前面加‘—’，它一定是负数”对吗？1.2 有理数1.2。

1 有理数一、必记概念:1. 正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数。

2。

把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。

3. 零和正数统称为，零和负数统称为。

4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。

二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：-1、—0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合：﹛…﹜非正数集合：﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合：﹛…﹜非负整数集合:﹛…﹜（二）判断题:1. 一个有理数不是正数就是分数。

新人教版七年级数学上册_有理数复习资料

有理数总复习1.有理数：(1) 凡能写成q(p,q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不必定是负数， +a 也不必定是正数；不是有理数；正整数整数零(2)有理数的分类 : 有理数负整数分数正分数负分数练习：（ 1）有理数的定义：、、、、都能够写成的形式，这样的数统称为有理数。

（2）数集：把一些数放在一同就构成了一个数的会合。

会合的表示方法：有和两种。

▲会合里必定不要忘掉写。

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习：有理数在数轴上的地点如图，用“> ”或“ < ”填空：a+b______0，a-b______0。

3.有理数比大小：（1）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（2）正数大于全部负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；练习： 1、比较大小：－ 2－ 3，0│－8 1│，－2－3 2342、最大的负整数是，最小的正整数3、在－ 5，－， 0， 1，π，－π，－ 5 1，中，最小的数是24．相反数：(1) 只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2)相反数的和为 0(3)相反数的商为 -1.（4）相反数的绝对值相等练习：1．2的相反数是________，-1的相反数是______，0的相反数是________．352．若 a=8． 7，则 -a=_______ ， - （ -a ）=________， +（ -a ） =________ ．3． - （ -6 ．3）的相反数是________．4．化简（ 1） - （ - 3） =________；（ 2） +（ +1） =_______；（ 3） +[- （ +1）]=________ ；25（4） -[- （ -5 ） ]=_________ ．5．若 -a= 1，则 a=_______，若 -a=-7 ． 7，则 a=________．35.绝对值：(1)正数的绝对值等于它自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a a(a0)a(a0)0(a0)或a；a( a0) a ( a0)(3)aa 0a1 a 0 ；1；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥ 0；练习： 1、 -5的绝对值是 ______若 |x|=7，则 x=______若 |a|=a,那 a_____0；2、已知 x 2y50，求 x,y 的值。

人教版七年级数学上册课后同步练习有理数

课后训练基础巩固1．在－1，＋7,0，23-，516中，正数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．12-的相反数是()．A．12B．－2 C．2 D．以上都不对3．在如图所示的数轴上，表示112-的点为()．A．M点B．N点C．H点D．K点4．若|a|≥0，那么()．A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意数5．下列判断不正确的有()．①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A．1个B．2个C．3个D．4个6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是()．A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．无法确定能力提升7．下列说法不正确的是()．A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近8．下列分数中，大于13-而小于14-的数是()．A．1120-B．413-C．316-D．617-9．－|－3|的相反数是()．A．3 B．－3C．13D．13-10．数轴上的两点A，B分别表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．12．图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数(每个类别不少于3个数)，并填入两个圆圈及重叠部分．你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？13．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超个问题．14．自己任写三个数，使它大于57-而小于18-.15．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？参考答案1答案：B 点拨：四个数中，只有＋7，516是正数，故选B. 2答案：A 点拨：只有符号不同的两个数互为相反数，故选A. 3答案：A4答案：D 点拨：任何数的绝对值都是一个非负数，因此，不论a 为何值，都有|a |≥0，所以a 为任意数，故选D.5答案：C 点拨：①②错误，原因是应包含0，④点可以表示数，但点不是数．只有③正确，故选C.6答案：C 点拨：法一：数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大．法二：从数轴上看a 是正数，b 是负数，正数大于负数，故选C.7答案：B 点拨：只有负数的绝对值比它本身大，所以A 正确，负有理数越大离原点越远，绝对值也越大，故C 、D 正确，B 错误，两个数相等，它们的绝对值必相等．所以选B.8答案：B 点拨：通过比较绝对值的方法，再估数比较，1110120203->>，331612-<，661718->，所以都不在13和14之间，所以只有B 合适，或借助于数轴解决．故选B. 9答案：A 点拨：－|－3|＝－3，即求－3的相反数，所以是3，选A. 10答案：4 点拨：借助于数轴可知A ，B 相距4个单位长度．11答案：－1，－2 2,3,4,5 点拨：①绝对值小于3的整数有2,1,0，―1，―2，负整数是－1，－2；②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5，即介于2,5之间包括2,5的正整数，所以是2,3,4,5.12答案：答案不唯一，如下图：重叠部分表示的数是正整数集合．点拨：正数包括正整数、正分数，整数包括正整数，0和负整数，所以两个集合重合的部分就是正整数集合．13解：第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．点拨：重量最接近规定重量的质量最好，也就是求绝对值最小的那个球，|－10|＝10，所以选择第2个球．14解：不唯一，如：12-，14-，38-，47-，37-，17-，….点拨：通过比较它们的绝对值，设这个数为a ，那么a 在57＞a ＞18之间的数的相反数，也可以根据小数的例子，约在0.7＞a ＞0.125之间的数的相反数也可，如：－0.2，－0.25，－0.3，…都可．15解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

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第20课时有理数总复习
一、课前小测——简约的导入
1. 把下列各数填在相应的集合中： 8，-1，-0.4，
53，0，31-，6，7
2
1，0.95， -19， 114. 负数集合：﹛ …﹜ 分数集合：﹛ …﹜ 正整数集合：﹛ …﹜ 非负数集合：﹛ …﹜
2. 设2-=a ，3
2
-
=b ，5.5=c ，分别写出a ，b ， c 的绝对值、相反数和倒数.
二、典例探究——核心的知识
例1. 计算：
（1）()5.12516---⎪⎭
⎫
⎝⎛-+
（2）()()1.05.2466-÷--⨯- （3）()()42523
2
÷--⨯-
例2. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：
3.5, -3.5, 0, 2, -2, -1.6, -3
1, 0.5.
例 3. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A 地出发到收工是行走记录（单位：km ）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,求：（1）问收工是检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？
（2）若每千米汽车耗油3升，开工是储存180升
汽油，回到收工是中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
三、平行练习——三基的训练
3. 填空：
（1） -150+250 = ；（2） -5+(-65) = ；（3） 273
1⨯-= ；
（4）⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-3225= .
4. 计算：
（1）()()()5.452002.0⨯-⨯-⨯-；（2）()()313532-⨯+--.
5. 勇士排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是1∶3，3∶2，0∶3，3∶1，总的净胜局数是多少？
6.当温度每上升1o C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1o C时，金属丝缩短0.002mm.把15o C的金属丝加热到60 o C，再使它冷却降温到5o C，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来长度伸长了多少？
四、变式练习——拓展的思维
例4.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496 0亿千米，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米.
变式1. 三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容221500000003
m，用科学计数法可记作（）.
Ａ．221.5×108m3Ｂ．22.15×109m3
Ｃ．2.215×1010m3Ｄ．2215×107m3
变式2. （2017山东青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

65 000 000用科学计数法可表示为
______________________。

变式 3.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7杯水（每杯水约250毫升）.广州市总人口约1000万，如果广州市所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费水多少毫升？结果用科学记数法表示.
五、课时作业——必要的再现
7.下列说法正确的是（）.
A. 符号不同的两个数互为相反数
B. 任何数都不等于它的相反数；
C. 任何数的绝对值都是正数
D. 任何数的绝对值都不是负数
8. 计算：
(1) -23-15 = ；
(2) -26-(-15)= ；
(3) -6×(-16)= ；
(4) ()
16
8-
÷= .
（2）(|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|10|+|-3|+|-2| +|+12|+|+4|+|-5|+|6|)×3=195(升)
因为195>180，所以中途需要加油195-180＝15（升）所以至少需加15升汽油.
3. （1）100；（2）-70；（3）-9；（4）37.5.
4. 解：（1）原式=-0.02×20×5×4.5=-9；（2）原式=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16 .
5.解：1+3+0+3-（3+2+3+1）=7-9=-2. 答：勇士排球队四场比赛的净胜局数是-2.
6. 解：(60-15)×0.002-(60-5)×0.002 =45×0.002-55×0.002 =0.09-0.11 =-0.02(mm)
答：金属丝的长度先伸长后缩短，最后的长度比原来长度伸长了-0.02mm.
例4.解：1个天文单位
=1.496 0亿千米 =1.496×108千米. 变式1. C 变式2. 7105.6⨯.
变式3.解：1000×10000×7×250 =175******** =1.75×1010（毫升）
答：广州市所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费水1.75×1010毫升. 7. D
8. (1) -38； (2) -11；(3) 96； (4) -0.5. 9. (1)245.6；(2) 176；(3) 12.00；(4) 6.54.
10.解：如图2所示
1234
–1–2–3–4
11. 解：（1）原式=5
39
51313=⨯
⨯；（2）原式=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-454328316
=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⨯⨯+4541326 =106- =-4.
12.解：(1)星期二收盘价为25+2-0.5=26.5(元/股) （2）收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28(元/股) 收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2(元/股) (3)小王的收益为:
27×1000(1-5‰)-25×1000(1+5‰) =27000-135-25000-125=1740(元) ∴小王的本次收益为1740元.。