点到直线的距离导学案
2.1.5.2点到直线的距离公式-导学案
点到直线的距离公式（导学案）使用说明：1.用20分钟左右的时间，预习课本74-76页的内容，自主高效阅读，提升自己的阅读理解能力；2.结合课本的基础知识完成预习案，也可进一步完成探究案及相关练习自测。
【学习目标】1．理解点到直线的距离公式的推导；2．掌握点到直线的距离公式，并能简单应用；3．讨论，探究两平行直线的距离公式。
【重点难点】重点：点到直线的距离公式灵活应用；难点：点到直线的距离公式的推导。
预习案一、相关知识在平面几何中，求点P到直线l的距离步骤：1.先过点P作l的垂线PH,2.再求出PH的长度，3. PH的长度就是点P到直线l的距离。
二、教材助读1.在平面直角坐标系中，用坐标的方法求点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离的步骤：其算法框图：2.用上述方法可以得到点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式三、预习自测求下列点到直线的距离：(1). (0,0),3240;x y-+=(2). (1,340;x y---=(3). (2,3),.x y-=探究案基础知识探究1.实例分析点到直线的距离公式的推导过程（(3,5),:3450p l x y---=）2.求原点到直线1:51290l x y--=的距离；3.求点(1,2)p-到直线2:2100l x y+-=距离。
综合应用探究试推导两平行线1Ax By C++=与2Ax By C++=间的距离公式。
(1222dA B=+)求两平行线3210,3260x y x y--=-+=的距离确定直线l的___k求与l垂直直线的斜率k’=____ 求过点P_____l的直线l’的方程求点____与点____间的距离求l与l’的_____H得到点P到l距离d=|PH|0022||Ax By C dA B++=+当堂检测1. 已知点(,3)(0)m m >到直线:240l x y -+=的距离为1，则m 等于_______.2. 两平行直线12,l l 分别过(1,0)A 与(0,5)B .若1l 与2l 的距离为5，求这两直线方程。
《点到直线的距离公式》教案、导学案、同步练习
《2.3.3 点到直线的距离公式》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习点到直线的距离公式。
在前面已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也介绍了“以数论形，以形辅数”的数学思想方法．“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；《点到直线的距离》的研究，又为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.B.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.C. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：点到直线的距离公式2.逻辑推理：点到直线的距离公式的推导3.数学运算：点到直线的距离公式的运用4.直观想象：几何中的距离问题【教学重点】：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用．【教学难点】：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析．【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?通过生活中点到直线距离的问题情境，二、探究新知思考：最容易想到的方法是什么？思路①. 定义法,其步骤为：①求l 的垂线l PQ的方程；② 解方程组；③得交点Q 的坐标；④求|P Q|的长反思：这种解法的优缺点是什么？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。
能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，设M(x,y)是直线l 上的任意一点， n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在上n 的投影向量, |PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n|。
(新)苏教版四年级数学上册《点到直线的距离》导学案精品(附答案)
8 点到直线的距离项目内容1.下面哪组中的两条直线互相垂直?在它的下面画“ ”。
2.从A点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段,量一量这些线段的长度。
测量发现,这些线段中( )的线段最短。
3.认识点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的( )线段的长度,叫作这点到这条直线的( )。
4.通过预习,我知道了从直线外一点到这条直线的所有线段中,( )线段最短。
5.在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度都( ),都是这两条平行线之间的( )。
6.从王庄有三条小路通向公路,如图,走哪条最近?温馨提示知识准备:测量线段的长度。
1.( )( )( )( )2.垂直3.垂直距离4.垂直5.相等距离6.第②条2 认识平均分(二)项目内容1.10个苹果,平均分成5份,每份分( )个。
2.一共有8个西红柿,平均分成4份,每份( )个。
3.按照每4个一份平均分。
16-4-4-4-4=0,分了( )次。
4.每5个圈一圈,也就是按照每份5个分一分,一共圈了( )次,也就是平均分成了( )份。
5.把一些物体分成几份,求( );或是按照每几个分一份,求( ),两种分法都是平均分。
6.对于同一堆物体,两种分法的物体总数不变,分完后每份分得的( )相同,分成的( )也相同。
7.分一分,填一填。
12个梨,每个盘子放3个,可以放( )盘。
12个梨,放到4个盘子中,每个盘子放( )个。
8.10个三角形,每2个一份,能分成( )份;平均分成5份,每份( )个。
温馨学具准备:纸片、小棒。
提示1.22.23.44.3 35.每份几个分成几份6.个数份数7.4 38.5 2。
点到直线的距离导学案
3.3.3《点到直线的距离》学习目标(1) 记住点到直线的距离公式。
A ++层学生可通过课本P106-107的内容了解公式的推导过程。
(2) 会用点到直线的距离公式求点到直线的距离。
(3) 会用点到直线的距离公式求两条平行直线的距离。
重点与难点: 点到直线的距离公式的记忆与应用预习课本P107---109回答如下问题1、怎样做出点P 到直线L 的距离？请在下图中做出：2、怎样做出两条平行线之间的距离？3、已知点P （x 0， y 0）、直线L ：0Ax By C ++=，则点P （x 0， y 0）到 直线L ：0Ax By C ++= 的距离公式为0022Ax By C A B d +++= , 你能抓 住其特点，将其记住吗？4、阅读例5、6后，你能利用点到直线的距离公式求点到直线的距离了吗？5、阅读例7后，你能利用点到直线的距离公式求两条平行直线的距离了吗？试一试：求下列各题中点到直线的距离1、P(2 , 3), L:x=72、P(2 , 3), L:y=93、P(2 , 3), L: 50x y -+=求下列各题中两条平行直线之间的距离1、L1：50y+=L2：60y-=2、L1：50x y-+=L2：60x y--=我的疑问请将自我学习过程中的疑问写在此处，以便在上课时提出。
探究题已知两条直线的方程为L1：10Ax By C++=, L2：20Ax By C++=求证：两条直线的距离为1222C CA B d-+ =.本堂小结：课后作业：课本P110 A9、10、B2、4.。
点到直线的距离(导学案)
§8.3.3点到直线的距离1、知识与技能：（1）了解点到直线距离公式的推导；（2）熟练掌握点到直线的距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离.2、过程与方法：通过观察质疑、引导分析如何求解点到直线的距离，归纳总结出到直 线的距离公式并熟练运用公式求解有关问题.3、情感、态度、价值观：体会数形结合的数学思想的地位和作用；培养学生的数学思 维能力及分析问题和解决问题的能力．问题引入：观察图8－16，过点0P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，称线段0P Q 的长度为点0P 到直线l 的距离，记作d ．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？二、新课导学※学习探究新知：可以证明（证明略），点0P 00(,)x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离公式为 8．7）注意：应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程．※知识巩固图8－16例6 求点0(2,3)-P到直线12y x=-+的距离．分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．解直线方程12y x=-+化成一般式方程为2210x y+-=．由公式（8.6）有d==．例7 试求两条平行直线340x y+=与3x+410y-=之间的距离．分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解点(0,0)O是直线340x y+=上的点，点O到直线3410x y+-=的距离为15d==,故这两条平行直线之间的距离为15．*例8 设△ABC的顶点坐标为(6,3)A、(0,1)B-、(1,1)C-，求三角形的面积S．分析如图8－17所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算．图8－17解由点(6,3)A、(0,1)B-可得AB=直线AB的斜率为132063k--==-，直线AB的方程为2(1)(0)3y x--=-，即2330x y--=，又AB边上的高为点C到直线AB的距离d =．故三角形面积为182S =⨯=． 试一试：用其他的边求ABC ∆的面积．※强化练习1. 根据下列条件求点0P 到直线l 的距离：（1）0(1,0)P ，直线4310x y -+-=；（2）0(2,1)P -，直线230x y -=；（3）0(2,3)P -，直线1322y x =-.2. 试求两条平行直线310x y -+=与62x y -30+=之间的距离．三、总结提升※学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）你是如何进行学习的，在学习方法上有哪些体会？※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）：1．点(1,2)P -到直线2100x y +-=的距离是（ ）C 2D 2．点(1,2)P -到直线20x -=的距离是（ ）3. 点(,0)P a 到直线25y x =-+，则a =（ ）A 0B 5C 0或5D 0或-54. 两平行直线2430x y -+=与20x y -=间的距离是（ ）A 3B 325．点P 在直线40x y +-=上，O 是原点，则OP 的最小值是( )1. 根据下列条件求点0P 到直线l 的距离：（1）0(1,1)P -，直线l ：430x y -=；（2）0(5,2)P -，直线l 0y +-；（3）0(1,2)P ，直线l ：1322y x =-.2. 试求两条平行直线2340x y --=与2x 320y -+=之间的距离．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.3 A 组（必做）；8.3 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解.。
5.3点到直线的距离(导学案)——四年级上册数学人教版
5.3点到直线的距离（导学案）——四年级上册数学人教版教学内容：1. 人教版四年级上册数学第5章“几何图形”，第3节“点到直线的距离”。
教学目标：通过本节课的学习，我希望学生能够理解点到直线的距离的概念，并能够运用这个概念解决实际问题。
教学难点与重点：重点：点到直线的距离的定义和计算方法。
难点：如何理解和运用点到直线的距离解决实际问题。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）我会在黑板上画一个点，并画一条直线，然后提问学生：“如果我们要找出这个点到直线的距离，我们应该如何操作？”二、知识点讲解（15分钟）1. 我会在黑板上解释点到直线的距离的定义，即从点到直线的最短距离。
2. 然后，我会用一些图示和实例来解释如何计算点到直线的距离。
三、例题讲解（10分钟）我会用两三个例题来演示如何应用点到直线的距离的计算方法，并引导学生一起解答。
四、随堂练习（10分钟）我会给出几个练习题，让学生独立解答，然后我会挑选一些学生的答案进行讲解和解析。
五、板书设计（5分钟）我会根据本节课的内容设计一些板书，以便学生能够清晰地理解和记忆。
六、作业设计（5分钟）作业题目：1. 请解释点到直线的距离的概念。
2. 请用一张纸和一把直尺，画出一个点，并画出一条直线，然后找出这个点到直线的距离。
答案：1. 点到直线的距离是指从点到直线的最短距离。
2. 略。
课后反思及拓展延伸：通过本节课的教学，我认为学生们对点到直线的距离的概念有了初步的理解和掌握。
但在实际应用中，有些学生还存在一定的困难，需要进一步加强练习和引导。
对于拓展延伸，我可以在下一节课中引入一些更复杂的问题，让学生们运用点到直线的距离的知识来解决。
重点和难点解析：1. 点到直线的距离的定义和计算方法。
2. 如何理解和运用点到直线的距离解决实际问题。
3. 例题的讲解和随堂练习的解答。
对于这些重点和难点，我将进行详细的补充和说明。
2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离 导学案正文
2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离【学习目标】1.会运用多种方法推导点到直线的距离公式,明确使用公式的前提条件.2.能根据给定的点与直线熟练运用公式求点到直线的距离.3.能将平行线间的距离转化为点到直线的距离,并会用点到直线的距离公式导出两条平行直线间的距离公式.4.能说明应用公式的前提条件,并能用公式求给定两平行线间的距离.◆ 知识点一 点到直线的距离公式点P (x 0,y 0)到直线l :Ax+By+C=0的距离d= . 证明点到直线的距离公式的方法 1.定义法根据定义,点P 到直线l 的距离,就是点P 到直线l 的垂线段的长度.如图,过点P (x 0,y 0)作直线l :Ax+By+C=0(A ≠0,B ≠0)的垂线l',垂足为Q ,由l'⊥l 可知l'的斜率为 ,∴l'的方程为y-y 0=B A(x-x 0),与l 的方程联立,得交点为Q (B 2x 0-ABy 0-AC A 2+B 2,A 2y 0-ABx 0-BCA 2+B 2),∴|PQ|=00√A +B .可以验证,当A=0,或B=0时,上述公式仍然成立.2.向量法如图,已知P (x 0,y 0),设与直线l :Ax+By+C=0的一个方向向量P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 垂直的向量为n=(A ,B ),M (x ,y )为直线l 上任意一点,则PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-x 0,y-y 0),从而点P 到直线l 的距离d= =00√A +B ,∵点M 在直线l 上,∴Ax+By+C=0,从而d=00√A +B =00√A +B .【诊断分析】 1.已知点P(-1,0),直线l:x+y-4=0.(1)直线l的一个方向向量为n=,与直线l垂直的一个向量为m=;⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量m求得点P到直线l的距离为.(2)Q(1,3)是直线l上一点,利用PQ2.点P(x0,y0)到直线y=a的距离为.◆知识点二两条平行直线间的距离1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的的长.2.求法:转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)连接两平行直线上任意两点,即得两平行直线间的距离.( )(2)若直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,则点A,B,C到直线l2:x+y+1=0的距离相等. ( )(3)已知直线l1:x=x1,l2:x=x2,则直线l1,l2间的距离为|x2-x1|.( ).( )(4)已知两平行直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则直线l1,l2间的距离为12√A1+B1◆探究点一点到直线的距离公式的应用例1 (1)点P0(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离是.(2)点P(0,2)到直线y=3的距离是.(3)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则实数m的值为. 变式 (1)若直线l经过点P(1,2),且点A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等,则l的方程为 ( )A.4x-y-2=0B.4x+y-6=0C.4x-y-2=0或x=1D.4x+y-6=0或x=1(2)已知直线l:y=k(x-2)+2,当k变化时,点P(-1,2)到直线l的距离的取值范围是( )A.[0,+∞)B.[0,2]C.[0,3]D.[0,3)[素养小结]点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离d时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接根据d=|x0-a|或d=|y0-b|求解.(3)已知点到直线的距离求参数时,根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.拓展已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R),则点P到直线l的距离的最大值为( )A.2√3B.√10C.√14D.2√15◆探究点二平行线间距离公式的应用例2 (1)已知直线l1:y=2x+1,直线l2:4x-2y+7=0,则l1与l2之间的距离为( )A.√52B.√54C.√102D.√104(2)若直线l1:2x+y+a=0与直线l2:ax-y-3=0平行,则直线l1与l2之间的距离为.(3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0之间的距离相等,则l的方程为. 变式 (1)已知点A(1,0),B(3,1),C为直线l:x-2y+4=0上的一个动点,则△ABC的面积为( )A.5B.√5C.√52D.52(2)若直线12x-5y+c=0与直线y=125x+1间的距离不小于3,则c的取值范围是.[素养小结]求两平行线间的距离一般有两种方法(1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.因为结果与点的选择无关,所以选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.(2)公式法:直接利用公式d=12√A+B,但要注意两直线方程中x,y的系数对应相等.◆探究点三距离公式的综合应用例3已知直线l经过直线2x+y-5=0与直线x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.变式若点P到直线5x-12y+13=0的距离与到直线3x-4y+5=0的距离相等,则点P所在直线的方程是( )A.32x-56y+65=0或7x+4y=0B.x-4y+4=0或4x-8y+9=0C.7x+4y=0D.x-4y+4=0拓展已知直线l1 :x=0,l2:3x-4y=0,点A的坐标为(1,1),且过点A的直线l与l1,l2分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数),设O为坐标原点,求△MON面积的最小值.。
最新人教版四年级上册数学《点(线)到直线的距离》导学案
课题点（线）到直线的距离编写教师授课时间第3课时审核人学习内容教材第59页例3学习目标1、知道从直线外一点到已知直线所画线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2、理解两条平行线之间的垂直线段都相等。
重点难点理解点到直线的距离环节学案导案自主学习一、复习旧知图中互相垂直的直线有（），互相平行的直线有（）。
二、探究新知服装厂要修一条水泥路通往公路，怎样修最近？请在图上画出来。
引导自学：1、让学生自学教材第59页，学完后完成自主学习相关练习。
2、完成练习之后，学生相互检测、交流疑问。
3、老师巡视，参与小组交流，并及时提示点拨。
质疑探究知识点一：点到直线的距离下图中点P引出的线段有（），其中最短的一条是（）。
知识点二：平行线之间的距离1、在下图两平行线上任取两点作另一平行线的垂线，再量一量。
2、填空1）平行线之间的（）处处相等。
2）平行线之间的垂直线段有（）条。
3、从长方形的一条边上的一点到对边可以引（）条垂线。
A、1B、2C、无数1、教师强调先独立观察并完成知识点的相关练习。
学生可以从知识点的操练中掌握点、线到已知直线的距离，从而解决实际问题。
2、归纳：（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。
（2）与两条平行线都互相垂直的线段的长度都相等。
过关检测1、东村想要从河里用水管引水浇灌农田，怎样最省水管，请在图中画出来。
1、独立完成随堂练习。
学习励志名言～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～相信自己人身如开车，不怕慢，就怕钻!不能原地踏步，不能天天折返跑!转机只在前进的路上，一个躺在沟里不想爬出来的人不配谈成功。
不要抱怨，不要等待。
给自己一个准确的定位，别错位，别越位，别失位。
适合自己的才是最好的。
只要坚持再长的路，也能一步步走完，反之再短的路，不迈开双脚也无法到达。
加油！顶着困难大踏步向自己的目标迈进吧！。
导学案-点到直线的距离
点到直线的距离I ．学习要点：点到直线的距离公式II ．学习过程：一、复习引入1、两点分别为()()1122,,,A x y B x y ，两点之间距离公式(,)d A B =2、已知两条直线方程：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=则12l l ⊥⇔__________________ 3、直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠，若直线m 过点()11,P x y 且与l 垂直，那么直线m 的方程为：二、新课探究探究：已知直线:25l x y +=，一点P （-1,2），那么如何求点P 到直线l 到距离？三、概念形成设坐标平面上，有点()11,P x y 和直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠ 我们来寻求点P 到直线l 距离的求法，1作直线m 通过点()11,P x y ，并且与直线l 垂直，设垂足为()000,P x y ；2由m l ⊥，得直线m 的方程为：；3联立方程组，解得()000,P x y 坐标（用11,,,,x y A B C 表示） 0x =___________________0y =___________________4由两点间距离公式0PP =0PP =_______________________即，点P 到直线l 距离d =____________________ 5求点()11,P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离的计算步骤： ①给点的坐标赋值：12?,?x x ==②给A,B,C 赋值：A=，B=，C=③计算d =___________________四、例题讲解例1、求下列点到直线的距离例2、 0,0,1l :3450x y +-=；（2，-3）,2:10l x y +-= 例3、例4、 1,0,30l y +=；1,2,4:30l x y +=；例5、例6、 -2,3,5:7l y =例7、例8、 求坐标原点到下列直线的距离1:43150l x y --=2:0l x y -=3:0l Ax By C ++=结论一：坐标原点到直线的距离公式：_________________ 例3、（1）求平行直线1:12580l x y -+=与2:125240l x y --=之间的距离；（2）求证：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离是d =结论二：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离公式_____________________________五、课堂练习求点P （-1,2）到直线:25l x y +=的距离d2、求两条平行线2380x y +-=和23180x y ++=之间的距离3、求平行直线3250x y --=和6430x y -+=之间距离4、在轴上求与直线3450x y +-=的距离等于5的点的坐标六、拓展练习1．点0，5到直线y =2的距离是（B ）（A ）25（B ）5（C ）23（D 2．点P ，y 在直线y －4=0上，O 是原点，则|OP |的最小值是（B ）（AB ）22（C ）6（D ）23．P 点在直线3y －5=0上，且P 到直线－y －1=0的距离等于2，则P 点坐标为（C ）（A ）1，2（B ）2，1（C ）1，2或2，－1（D ）2，1或－1，24．求经过点P 2，1，且到点Q 1，－2的距离为2的直线方程答案：－y －1=0或7y －15=05．已知点P 12，3、P 2－4，5、A －1，2，求过点A 且与点P 1、P 2距离相等的直线方程答案：3y －5=0或=－1。
点到直线的距离导学案
学习必备 欢迎下载点到直线的距离导学案学习目标：（1）了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。
（2）理解什么是两条平行直线间的距离，会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。
学习重点：点到直线距离的公式及其应用。
将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离.学习难点：点到直线的距离公式的推导。
两平行直线间的距离的求法.预习内容：复习回顾：两点间距离公式_______________________.问题1：点P （2,-3）到x 轴、y 轴的距离分别是_______ ___________ 问题2：点P （2,-3）到直线y=2的距离是______ _________(画图)探究1：在平面直角坐标系中，如果已知某点0P 的坐标为),(00y x ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点0P 到直线0:=++C By Ax l 的距离呢?方法一：定义法方法二：等面积法：如图：设00≠≠B A ，,则直线l 与y x 、轴都相交.过点0P ),(00y x 分别作两坐标轴的平行线，交直线l 于S R 、，则直线R P 0的方程为 ，R 的坐标为 ；直线S P 0的方程为 ，S 的坐标为 .于是有=||0R P ；=||0S P ；=||RS .设d Q P =|0，由三角形面积公式可得： ,于是得到点0P ),(00y x 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式为： . 例1、P75 例18. 例2、P75 例19. 练习1、P761.探究2：设1l //2l ，如何求1l 与2l 间的距离？（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？ （2）如何取点，使计算简单？例3、已知直线01216:,0872:21=--=--y x l y x l ，1l 与2l 是否平行，若平行，求1l 与2l 间的距离.练习2、已知直线12:2780,:414120l x y l x y -+=--=，1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离.两平行线间的距离公式：两平行线0:11=++C y B x A l 和0:22=++C y B x A l 间的距离为2221BA C C d +-=.当堂检测:1、动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点,则︱OP ︱的最小值为( )A 10B 22C 6D 22、点P 为x 轴上一点，点P 到直线3x-4y+6=0的距离为6则点P 的坐标为（ ） A （8,0） B （8,0）或（-12,0） C （-12,0） D （6,0）3、点（2，3）到直线2x+4y+a=0的距离为1，则实数a 的值为____________。
小学四年级数学《点到直线的距离》导学案
课题
点到直线的距离
课时
2
学科
数学
年级
四年
主备人
备课时间
10月10日
授课时间
执教人
教学
目标
1、让学生掌握过一点能作一条直线与已知直线垂直
2、垂线段公理
重点
难点
垂线段的性质
学习
准备
教师准备：多媒体课件。
教学过程
环节导学案情境导入预习检测1、提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？
3、你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗？任意画几条。
课后链接
预习平行四边形和梯形
板书设计：
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。。
教学反思：本节课我采用多媒体教学，让学生直观感受，理解的好。提高学生知识应用的能力，并感受接替策略的多样化和灵活性，课堂教学效果非常好。
精读
点拨
深化
理解
到现在为止，我们已经研究了关于图形距离的三种情况：
（1）两点之间的距离
（2）点到直线的距离
（3）两条平行线之间的距离。
你能画图表示这三种距离吗？
学生画图表示，同桌交流，展出学生画图情况。
达标
测评
总结
提升
1、把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比，你发现了什么？
2、59页“做一做”画一个长10厘米宽8厘米的长方形。
学生画图，指名到黑板上板演。指出垂足。
确立
目标
自主
学习
学路导航：
刚才大家过A点作直线的垂线，那么，从A点到垂足之间的这条线是线段？还是射线？还是直线？
高中数学 3.3.2《点到直线的距离》导学案 新人教A版必修2
【学习目标】知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验【重点难点】学习重点：点到直线距离公式及其应用．学习难点：发现点到直线距离公式的推导方法．【学法指导】1、先阅读教材106—108页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
（尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记）3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。
平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
【知识链接】：1．两点间的距离公式特别的：原点O与任一点P（x,y）的距离22yxOP+=2．平面内点与直线的位置关系有几种？【学习过程】自主探究A问题1：已知点P(x0，y0)，直线l：A x+C=0，求点P到直线的距离．A问题2：已知点P(x0，y0)，直线l：B y+C=0，求点P到直线的距离．B问题3：已知点P(x0，y0)，直线l：A x+B y+C=0，求点P到直线的距离．A例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2; ③2y+3=0的距离。
A问题4：两条平行直线间的距离的定义A问题5：设直线l1∥l2，如何求l1与l2之间的距离？B例2已知直线,l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－l＝0，l l与l2是否平行？若平行求l l与l2间的距离。
由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。
【B版】人教课标版高中数学必修二导学案-点到直线的距离-新版
2.2.4点到直线的距离I ．学习要点：点到直线的距离公式II ．学习过程：一、复习引入1、两点分别为()()1122,,,A x y B x y ，两点之间距离公式(,)d A B =2、已知两条直线方程：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=则12l l ⊥⇔__________________.3、直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠，若直线m 过点()11,P x y 且与l 垂直，那么直线m 的方程为：二、新课探究探究：已知直线:25l x y +=，一点P （-1,2），那么如何求点P 到直线l 到距离？三、概念形成设坐标平面上，有点()11,P x y 和直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠. 我们来寻求点P 到直线l 距离的求法，1.作直线m 通过点()11,P x y ，并且与直线l 垂直，设垂足为()000,P x y ；2.由m l ⊥，得直线m 的方程为： ；3.联立方程组，解得()000,P x y 坐标（用11,,,,x y A B C 表示）0x =___________________0y =___________________4.由两点间距离公式0PP =0PP =_______________________即， 点P 到直线l 距离d =____________________5.求点()11,P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离的计算步骤：①给点的坐标赋值： 12?,?x x ==②给A,B,C 赋值：A=?，B=?，C=?③计算d =___________________四、例题讲解例1、求下列点到直线的距离.1.O(0,0), 1l :3450x y +-=；2.A （2，-3）, 2:10l x y +-=3.B(1,0), 30l y +=；4.C(1,2), 4:30l x y +=；5.D(-2,3), 5:7l y =例2、 求坐标原点到下列直线的距离1.1:43150l x y --=2.2:0l x y -=3.3:0l Ax By C ++=结论一：坐标原点到直线的距离公式：_________________例3、（1）求平行直线1:12580l x y -+=与2:125240l x y --=之间的距离；（2）求证：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离是d =结论二：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离公式 _____________________________五、课堂练习1、求点P （-1,2）到直线:25l x y +=的距离d.2、求两条平行线2380x y +-=和23180x y ++=之间的距离.3、求平行直线3250x y --=和6430x y -+=之间距离.4、在x 轴上求与直线3450x y +-=的距离等于5的点的坐标.六、拓展练习1．点(0，5)到直线y =2x 的距离是（ B ）（A ）25 （B ）5 （C ）23 （D 2．点P (x ，y )在直线x +y －4=0上，O 是原点，则|OP |的最小值是（ B ）（A （B ）22 （C ）6 （D ）23．P 点在直线3x +y －5=0上，且P 到直线x －y －1=0的距离等于2，则P 点坐标为（ C ）（A ）(1，2) （B ）(2，1)（C ）(1，2)或(2，－1) （D ）(2，1)或(－1，2)4．求经过点P (2，1)，且到点Q (1，－2)的距离为2的直线方程. 答案：x －y －1=0或7x +y －15=05．已知点P 1(2，3)、P 2(－4，5)、A (－1，2)，求过点A 且与点P 1、P 2距离相等的直线方程. (答案：x +3y －5=0或x =－1)。
5.3 点(线)到直线的距离(导学案)2023-2024学年四年级数学上册同步备课(人教版)
5.3 点（线）到直线的距离（导学案）一、学习目标1. 理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。
2. 学会利用点到直线距离的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、学习重点与难点1. 重点：点到直线距离的计算方法及在实际问题中的应用。
2. 难点：点到直线距离性质的灵活运用。
三、教学过程1. 导入：通过复习点到直线的垂线段性质，引导学生思考点到直线的距离概念。
2. 新课导入：介绍点到直线距离的定义，引导学生观察点到直线距离的特点。
3. 案例分析：分析点到直线距离的计算方法，并通过例题演示计算过程。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调点到直线距离的性质及应用。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固点到直线距离的计算及应用。
四、教学策略1. 采用直观教学，通过实物模型或图片，帮助学生理解点到直线距离的概念。
2. 注重启发式教学，引导学生主动探索点到直线距离的计算方法。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和口头表达能力。
4. 针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，满足学生的学习需求。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评估学生对点到直线距离计算方法的掌握程度。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对本节课知识的巩固情况。
六、教学资源1. 教材：人教版四年级数学上册2. 教学课件：包含点到直线距离的概念、计算方法及例题演示等内容。
3. 练习题：设计不同难度的练习题，供学生在课堂上练习和课后巩固。
七、教学反思1. 教师在课后对教学效果进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
3. 定期检查学生的学习进度，对学习困难的学生给予个别辅导。
最新人教版四年级上册数学《点到直线的距离》导学案
点到直线的距离预习指南:通过画、量、比、想的过程,发现点到直线间垂直线段最短的性质;会测量点到直线的距离;会利用垂直线段的性质解释一些生活现象;体验并理解平行线间的距离处处相等。
1.从直线外一点向这条直线可以画出多少条线段?多少条垂直线段?2.小明同学在A 点,要到马路对面去,最短的路线是哪一条?( )A. B. C.3.教材第59页例3。
(1)从点A 向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段,量一量这些线段的长度。
测量发现,这些线段中( )的长度最短。
(2)认识点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的( )线段的长度,叫做这点到直线的( )。
(3)从直线外一点到这条直线的所有线段中,( )线段最短。
(4)在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度都( ),都是这两条平行线之间的( )。
4.东东的爸爸准备从点A 向小河修一条水渠,最近的是( )。
A.B. C.5.如图,AB ⊥BC ,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米。
点C 到AB 的距离是( )厘米。
6.小芳在两条直线间画出了5条垂直线段,它们的长度都相等,这两条直线( )。
A.相交B.互相垂直C.互相平行7.怎样挂画又正又快?每日 口算 102×80= 118×2= 32×20= 36×50= 141×4=118×5= 120×4= 40×28= 122×8= 124×5=参 考 答 案1. 可以画无数条线段,只能画一条垂直线段。
2. A3. (1)垂直线段 (2)垂直 距离 (3)垂直(4)相等 距离4. B5. 86. C7.让两根绳子一样长。
每日口算:8160 236 640 1800 564 590 480 1120 976 520学生每日提醒励志名言：1、播下一个信念，收获一种行动；播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一个性格，收获一种命运。
点到直线的距离公式234点到直线距离两平行线间距离公式导学案-高二上学期数学人教A版选择性
两条平行线间距离
导学环节
导学内容
教学目标及重难 点
1.了解点到直线距离公式的推导方法．(重点)
，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)
3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)
自主学习问题预设
点到直线的距离、两条平行线间的距离
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的的长度
夹在两条平行直线间的长
图示
公式
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝
合作探究
思考1：点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离怎样计算？
思考2：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？
合作探究
课堂展示
教师随机安排，按分组或个人上台展示以上问题。
精讲短评
1.知识点:
2.方法技巧：
3.数学思想：课Βιβλιοθήκη 检测课本第77页练习1、2、3
课本第79页练习1、2、3
点到直线的距离导学案
3.6.2点到直线的距离导学案学习目标：1、识记点到直线的距离的概念与垂线公理。
2、知道“垂线最短”的性质，会用三角板、直尺或量角器画已知直线的垂线。
3、通过对“反证法”思想适当渗透，认识到从反面解决问题的可行性。
一、自主学习1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、合作交流1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上。
（2）点P在直线AB外。
三、合作探究：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）4、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
5、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。
6、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材P73的做一做操作。
P74的动脑筋四、学习小结：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
五、效果评价:1、已知：经过直线m外一点P 。
求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。
2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。
导学案：点到直线的距离
学习目标
1、理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式．
2、理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式．
课堂内容展示
一、自学指导：
1、点P(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0的距离
(1)点P(x1，y1)到x轴的距离为d＝_____；
(2)点P(x1，y1)到y轴的距离为d＝______；
本节反思
反思一下本节课，你收获到了什么啊
当堂检测：
1、求与直线2x－y－1＝0平行，且与此直线距离为2的直线方程
2、求两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15的距离．
3、已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.
规律总结
课堂小结
本节课学了哪些重要内容？试着写下吧
3、平行四边形面积公式：
4、三角形面积公式：
自学检测：
1、课本90页
2、直线l经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1，6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程．
3、点P(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值(－∞，0)∪[10，＋∞)
(3)点P(x1，y1)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离为d＝_________；
(4)点P(x1，y1)到与y轴平行的直线x＝b(b≠0)的距离为d＝__________.
2、两平行线间的距离
设直线l1为Ax＋By＋C1＝0，直线l2为Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)，则两线间的距离d＝____________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3.3-3.3.4《点到直线的距离与两条平行线间的距离》
【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材P106—P109用红色笔进行勾画；再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟；
2．完成导学案预习反馈部分，解题思路明晰，能做到口头展示；
3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
学习目标：
掌握点到直线的距离公式，并会用公式解决求两平行线间的距离等简单问题；了解两平行线间距离公式及适用条件；培养学生思考分析问题的能力.
学习重点：点到直线的距离公式.
学习难点：公式的应用.
【预习案】
【自主探究】
1． 点到直线的距离公式：
点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =
（1）如果给出的方程不是一般式，应先将其化为 式；
（2）若点P 在直线上，则点P 到直线的距离为 ，距离公式仍然成立。
（3）点到几种特殊直线的距离：
①点00(,)P x y 到x 轴的距离d = ；
②点00(,)P x y 到y 轴的距离d = ；
③点00(,)P x y 到直线x a =离d = ；
④点00(,)P x y 到直线y a =的距离d = 。
2.两条平行线间的距离公式：
（1）求两平行线间的距离时，可转化为
（2）两平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=间的距离：
d=
注：应用此公式时一定要把两直线转化为一般式，且,x y项的系数调整到分别才行；
【探究案】
探究点一：点到直线距离公式应用
例1.求点P（-1,2）到直线L:2
3=
x的距离.
变式：求点P（-1,2）到直线25
x y
+=的距离d.
探究点二：两平行线间的距离
间的距离。
与
若平行，求
是否平行？与
：已知直线例
2
1
2
1
2
1
,0
1
21
6:
,0
8
7
2:
2
l
l
l
l
y
x
l
y
x
l=
-
-
=
-
-
变式：求平行线
1:12580
l x y
-+=与
2:125240
l x y
--=之间的距离。
法一：
法二:
【当堂检测】
1、求下列点到直线的距离：
（1）A（0,0），
1:3450
l x y
+-=
（2）B（2，-3）
2:10
l x y
+-=
（3）C（1,2）
4:30
l x y
+=
（4）D（-2,3）
5:7
l y=
2.求两条平行线2380
x y
+-=和23180
x y
++=之间的距离。
3.在x轴上求与直线3450
x y
+-=的距离等于5的点的坐标。
【训练案】
1、 求下列点到直线的距离：
（1）A （2，3），1:240l x y -+=
（2）B （-5，7） 2:12510l x y +-=
（3）C （-1,4） 3:20l x -=
（4）D （1,-2） 4:230l y +=
2.求两条平行线3250x y --=和6430x y -+=之间的距离。
3.点(),2a -到直线3440x y -+=的距离等于1，则a =
4.求下列直线的方程：
（1）与两条平行线1:3260l x y +-=，2:6430l x y +-=等距离的直线：
（2）与直线34200x y --=平行且距离为3的直线：。