绵阳第一中学 2013届高三周练八

绵阳一中数学周练八
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.
的值为（ ） (A)
(B)
(C)
(D)
2. 复数的虚部是（ ） (A) (B) (C)
(D)
3. 集合
，则
=（ ）
(A
)
(B
)
(C ) {2} (D ) {0} 4. 己知平面向
量满
足
，
与
的夹角为60°,则“m = l”是
“
”的（ ）
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件
（D)既不充分也不必要条件
5. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题是（ ） A ．若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线；
B ．已知α、β互相平行，m 、n 互相平行，若m ∥α，则n ∥β；
C ．若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；
D ．若m 、n 在平面α内的射影互相平行，则m 、n 互相平行． 6 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）
A ．12n -
B ．1
32n -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
C ．1
23n -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．
1
12
n -
7. 已知对数函数
是增函数，则函数的图象大致是（ ）
8．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22
a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为
A ．
43
B ．843-
C ． 1
D ．
23
9．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得
出AB ∥平面MNP 的图形是( )．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
10. 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）
A 310105 D 511．已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅AC A
B ，︒=∠30BA
C ，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为
2
1，y x ,，则
y
x
41+
的最小值为（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．14
12. 对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,
, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩
设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）
A ．(]3,21,
2⎛
⎫-∞-⋃- ⎪⎝
⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭
C ．11,
,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ D.311,,44⎛⎫⎡⎫
--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则
55a b +=__________。

14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于________ 15. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南 偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以 40千米/
时的速度向正北方向移动，离台风中心350 千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影 响到影响结束，将持续________小时. 16. 已知函数
是R 上的偶函数，对
都有
成立.
,且时，都有，给出下列命题：
(1) f(2) = 0；
(2) 直线：x= -4是函数y= f(x)图象的一条对称轴； (3) 函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点； (4) f(2012) = f(0).
其中所有正确命题的序号为________.
三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题共12分）
在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,,AB BB DD D C 的中点． （1）证明：平面EFC ∥平面1A GH ； （2）求三棱锥1A EFC -的体积．
18．设定义在(0,+∞)上的函数1()(0)f x ax b a ax
=+
+>
(Ⅰ)求()f x 的最小值;
(II)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32
y x =
,求,a b 的值.
E
A
C
1
19.已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x
f x x
-=
.
(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递减区间.
20.已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且114444,27,=10a b a b S b =+=-.
(I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;
(II)记1122=+++n n n T a b a b a b (*n N ∈)证明:*118(,2)n n n T a b n N n ---=∈>.
21．如图所示，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点．
(1)求证：B 1D 1∥平面A 1BD ； (2)求证：MD ⊥AC ；
(3)试确定点M 的位置，使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D .
22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列.
(Ⅰ)求1a 的值;
(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有
1
2
11132
n
a a a +++<
.。