点与直线位置关系
平面直角坐标系中的点与直线的关系
平面直角坐标系中的点与直线的关系在平面直角坐标系中，点和直线之间有着密切的关系。
本文将从点到直线的不同关系进行探讨，并阐述其性质和特点。
一、点与直线的位置关系在平面直角坐标系中，点与直线的位置关系可分为三种情况：点在直线上、点在直线外部且在直线同侧、点在直线外部且在直线异侧。
1. 点在直线上当一个点的坐标恰好满足直线的方程时，我们说这个点在直线上。
以一条直线的一般方程为例，设直线的方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，如果将点的坐标带入方程后等号成立，即有Ax0 + By0 + C = 0，则点(x0, y0)在该直线上。
2. 点在直线外部且在直线同侧当一个点的坐标带入直线方程后不等号成立，且点与直线的关系满足特定条件时，我们说这个点在直线外部且在直线同侧。
以直线的斜截式方程为例，设直线方程为y = kx + b，点的坐标为(x0, y0)，如果将点的坐标带入方程后不等号成立，即有y0 > kx0 + b 或 y0 < kx0 + b，且不等号的方向与直线的斜率有关，那么点(x0, y0)在直线的同侧。
3. 点在直线外部且在直线异侧当一个点的坐标带入直线方程后不等号成立，且点与直线的关系满足特定条件时，我们说这个点在直线外部且在直线异侧。
以直线的一般方程为例，设直线方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，如果将点的坐标带入方程后不等号成立，即有Ax0 + By0 + C > 0 或 Ax0 + By0 + C < 0，那么点(x0, y0)在直线的异侧。
二、点与直线之间的距离关系在平面直角坐标系中，点与直线之间的距离关系有着重要的意义。
点到直线的距离可以通过线段的长度来表示，即点到直线上的垂线段的长度。
1. 点到直线的距离公式设直线的一般方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，点到直线的距离为d。
点、直线、平面之间的位置关系
点、直线、平面之间的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
•公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.
•公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
•公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
•如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
•垂直于同一个平面的两条直线平行.
•如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.。
空间点直线平面之间的位置关系例题
空间点直线平面之间的位置关系例题空间几何是数学中一个非常重要的分支，在空间几何中，点、直线和平面是最基本的元素。
它们之间的位置关系既复杂又深刻，需要我们用深度和广度兼具的方式进行全面评估。
在本文中，我们将从简到繁，由浅入深地探讨空间点、直线和平面之间的位置关系，以及解决一些典型的例题。
一、空间点、直线和平面的基本概念1. 点：在几何中，点是最基本的概念，它是没有大小，没有形状，只有位置的。
点在空间中是唯一的，通过坐标来表示。
2. 直线：直线是由无数个点组成的，在空间中是一条无限延伸的路径。
直线有方向和长度，可以根据方向向量来表示。
3. 平面：平面是由无数个点和直线组成的，在空间中是没有边界的二维图形。
平面可以通过点和法向量来表示。
二、点、直线和平面之间的位置关系1. 点和直线的位置关系：（1）点是否在直线上：给定点P(x,y,z)，直线L:Ax+By+Cz+D=0，要判断点P是否在直线L上，可以将点P的坐标代入直线方程，若等式成立，则点P在直线L上。
（2）点到直线的距离：点P到直线L的距离可以通过点到直线的公式来计算，即d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。
（3）点和直线的位置关系还包括点在直线的上、下、左、右、内、外等方面。
2. 点、直线和平面的位置关系：（1）点是否在平面上：给定点P(x,y,z)，平面π:Ax+By+Cz+D=0，要判断点P是否在平面π上，可以将点P的坐标代入平面方程，若等式成立，则点P在平面π上。
（2）点到平面的距离：点P到平面π的距离可以通过点到平面的公式来计算，即d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。
（3）点和平面的位置关系还包括点在平面的前、后、内、外等方面。
三、例题解析：空间点、直线、平面的位置关系1. 例题一：已知点A(1,2,3)、直线L:2x-3y+z+4=0和平面π:3x+y-2z-7=0，判断点A是否在直线L上和平面π上，若不在，求点A到直线L和平面π的距离。
点与直线的位置关系有几种
巩固
3、如图，过点 分别画 、如图，过点D分别画 、OB的 分别画OA、 的 垂线。 垂线。 D A
O
B
小结 1、本节课你学到了什么？ 、本节课你学到了什么？
垂线性质 相交线 垂线 垂线画法 2、你还有什么疑问？ 、你还有什么疑问？
垂线(1) 垂线
复习
1、点与直线的位置关系有几种 、点与直线的位置关系有几种? 你能画出相应的图形吗？ 你能画出相应的图形吗？ (1)点在直线外 点在直线外 P P l l (2)点在直线上 点在直线上
复习
2、什么是相交线？ 、什么是相交线？ A D C O B 二线四角基本图形 邻补角 对顶角
探究
P P l 思考：经过一点可以画几条垂线？ 经过一点可以画几条垂线？ 性质：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 已知直线垂直。 l
巩固
1、如图，过点 分别画 、如图，过点D分别画 、OB的 分别画OA、 的 垂线。 垂线。 A
O
D B
巩固
2、如图，过点 分别画 、如图，过点D分别画 、OB的 分别画OA、 的 垂线。 垂线。 A D O B
引入
一般相交
引入
一般相交
特殊相交
新授
两条直线互相垂直， 两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 垂线。 另一条直线的垂线。 它们的交点叫垂足。 它们的交点叫垂足。 垂足 A 表示为： ⊥ 表示为：AB⊥CD D O B
CLeabharlann 新授垂线的画法 (1)点在直线外 点在直线外 P P l 一贴一靠 l (2)点在直线上 点在直线上
点与直线的位置关系与判定
点与直线的位置关系与判定在几何学中，研究点与直线的位置关系与判定是一个重要的课题。
本文将探讨点与直线之间的关系，并介绍常见的判定方法。
一、点与直线的位置关系点与直线的位置关系可以分为以下几种情况：1. 点在直线上：当且仅当点的坐标满足直线的方程时，点在直线上。
对于一般的直线方程Ax + By + C = 0，只需要将点的坐标代入方程中，如果等式成立，则点在直线上。
2. 点在直线的上方或下方：对于一般的直线方程Ax + By + C = 0，如果将点的坐标代入方程中，等式的结果大于0，则点在直线的上方；等式的结果小于0，则点在直线的下方。
3. 点在直线的左侧或右侧：对于一般的直线方程Ax + By + C = 0，如果将点的坐标代入方程中，等式的结果大于0，则点在直线的右侧；等式的结果小于0，则点在直线的左侧。
二、点与直线位置关系的判定方法除了根据直线方程判断点与直线的位置关系外，还有以下几种常见的判定方法：1. 斜率判定：若直线的斜率与点到直线的斜率相等，则点在直线上。
直线的斜率可以通过直线方程中的系数A和B计算得到，而点到直线的斜率可以通过点的坐标与直线的斜率公式计算得到。
2. 二分法判定：对于平面上的一条直线，将平面划分为两个半平面，若点在直线的同一侧，则点在直线上。
3. 距离判定：计算点到直线的距离，如果距离等于零，则点在直线上。
点到直线的距离可以通过点到直线的垂直距离公式计算得到。
以上方法可以根据具体情况来选择使用，有时也可以结合多种方法进行判定。
总结起来，点与直线的位置关系与判定是一个有趣且实用的几何学问题。
我们可以利用直线方程、斜率判定、二分法判定和距离判定等方法来判断点与直线之间的关系。
熟练掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解几何学中的问题，并解决实际生活中的几何难题。
以上是关于点与直线的位置关系与判定的讨论，希望能对你有所帮助。
在几何学的学习过程中，我们可以继续深入研究点与直线之间更复杂的关系，并应用到更广泛的领域中去。
点与直线的位置关系与判定方法
点与直线的位置关系与判定方法在几何学中，我们经常需要研究点与直线的位置关系，判定一个点是否在直线上或者直线是否穿过某个点。
本文将介绍一些常见的方法来确定点与直线之间的位置关系。
1. 点在直线上的判定要判定一个点是否在直线上，我们可以利用点斜式或者两点式方程来进行求解。
1.1 点斜式方程一个直线的点斜式方程表达式为y = kx + b，其中k 是直线的斜率，b 是直线的截距。
对于给定的点 (x0, y0)，只需要将它的坐标代入方程中，如果方程成立，那么该点就在直线上。
1.2 两点式方程另一种判定方法是使用两点式方程。
如果我们已知直线上的两个点A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，那么直线的两点式方程为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)。
同样地，将给定的点的坐标代入方程中，如果方程成立，该点就在直线上。
2. 直线与直线的位置关系判定当我们需要判定两条直线的位置关系时，可以利用斜率和截距的性质来进行判断。
2.1 平行直线两条直线平行的条件是它们的斜率相等，但截距不相等。
因此，如果两条直线的斜率相等且截距不相等，那么这两条直线是平行的。
2.2 垂直直线两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为 -1。
也就是说，对于直线y1 = k1x1 + b1 和直线 y2 = k2x2 + b2，如果 k1 × k2 = -1，那么这两条直线垂直。
3. 直线与线段的位置关系判定当我们需要判定一条直线是否穿过一个线段时，可以利用线段的端点坐标与直线方程进行求解。
3.1 线段的端点在直线两侧给定直线的点斜式方程 y = kx + b，和线段的两个端点 A(x1, y1) 和B(x2, y2)，我们可以将 A 和 B 的坐标代入直线方程中，得到两个值 yA 和 yB。
如果 yA 和 yB 的符号不同，那么直线必定穿过线段 AB。
3.2 线段的端点在直线同侧如果 A 和 B 的坐标代入直线方程得到的 yA 和 yB 的符号相同，那么线段 AB 和直线没有交点。
「直线与点的位置关系」
§2—４ 直线与点以及两直线的相对位置一、直线上的点直线上的点有以下特性：(1) 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。
反之,如果点的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上，否则点不在该直线上。
如图1—19所示,点K 的投影ｋ、k '、k ''均在直线AB 的H 、Ｖ、W 投影上，所以点K 在直线AB 上。
如图2—２0所示,点Ｃ的Ｖ面投影c '虽然在b a ''上，但是点Ｃ的H 面投影c 不在a ｂ上，所以点Ｃ不在直线AB 上。
（2） 直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。
如图2—１９所示,点K 在直线ＡB 上,则ＡB:ak:k ｂ=b k k a b k k a ''''''''=''='':。
由上述可知，点是束在直线上，在一般情况下根据两面投影即可判定。
但当直线为某一投影面平行线，而已知的两个投影为该直线所不平行的投影面的投影时,则不能直接总协定。
如图2—21a 所示，AB 为侧平线，而图中却只给出其正面投影b a ''及水平投影ab 。
此时,虽然点K 和点S 的正面投影k '、s ''及水平投影k 、s 均落在b a ''和ab 上,但仍不能总判定出点K 和点Ｓ是否在ＡB 上。
其判别方法如下：[方法一] 定比法如图2—２1b 所示，自a 任引直线 a 1B =b a ''，连ａ1B ,在a 1B 上量取0ak =k a '',b S B S ''=10,过0k 作1bB 的平行线,发现该线不过k,则点K 不在直线AB 上。
过0S 作1bB 的平行线，发现该线过s,则点A 在直线AB 上。
[方法二] 补投影法即补出已知投影面平行线在所平行的投影面上的投影及已知点的投影。
高中数学必修二课件：空间点、直线、平面之间的位置关系
5．若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面 有__0_或__1___个．
解析 当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足 条件的平面；当点M不在上述两个平面内时，满足题意的平面只有1个．
那么这两个平面的位置关系一定是( C )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．以上都不对
(2)已知平面α，β ，且α∥β ，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与直线b具
有怎样的位置关系？画出图形．
【思路】 由α∥β，a⊂α，b⊂β，可知直线a，b无公共点．
【解析】 由题意得直线a，b无公共点，所以直线a，直线b可能平行或异 面．如图所示，在长方体模型中若直线AC就是直线a，B1D1就是直线b，则直线a 与直线b异面；若直线BD就是直线a，B1D1就是直线b，则直线a与直线b平行．
综合①②可知c与b相交或异面．
探究1 判断两直线的位置关系，不能局限于平面内，要把直线置身于空间 考虑，有时可分为平面和空间两种情形讨论．
思考题1 (1)正方体ABCD－A1B1C1D1中和AB平行的棱有_A_1_B_1，__C_D_，_C_1_D_1； 和AB异面的棱有__C_C_1_，_D_D_1_，_A_1_D_1，__B_1C_1___．
平面α与β平行，记作α∥β.
1．如何画异面直线？
答：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不 共面的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图①②③， 若画成如图④的情形，就区分不开了，因此千万不能画成如图④的图形．
2．如何判断异面直线？ 答：①定义法．②两直线既不平行也不相交．
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．
点和直线的位置关系、两直线的位置关系-数学试题
点和直线的位置关系、两直线的位置关系-数学试题一．基础知识1．点P（x0 ,yo）在直线Ax+By+C=0 (A2+B2¹0)的位置关系是：若点在直线上，则Ax0+By0+C=0；若点在直线外，则当点P在直线上方且B >0时，有Ax0+By0+C >0，当点P在直线下方且B >0时，有Ax0+By0+C <0，点P到直线的距离为d=．2．两直线L1：A1x+B1 y+C1=0，L2：A2x+B2 y+C2=0 (或y=k1x+b1，y=k2x+b2)的位置关系相交（斜交）：A1B2¹A2B1或K1¹K2；若交角为q，则有tgq =或tgq =( 0<q <)；若直线L1到直线L2的角为q，则tgq =( 0≤q <p )．垂直（直交）：A1A2+B1B2 = 0，或K1K2= -1；交角q = 90°．平行：A1B2=A2B1且B1C2¹B2C1或K1=K2且b1 ¹ b2；交角q = 0；两平行线间的距离d =．重合：A1B2=A2B1且B1C2=B2C1．3．若点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）关于直线Ax+By+C=0成轴对称，则．二．例题选讲1．已知两直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m-2)x+3my+2m=0．（1）m为何值时，直线l1、l2①相交；②平行；③重合；（2）在m=1时，求l1关于l2对称的直线l3 的方程．2．（1）求过点P（2，3）且被二平行直线3x+4y-7=0、3x+4y+8=0截得的线段的长为3的直线的方程．（2）求过两直线3x+4y-5=0、2x-3y+8=0的交点，且与两点（2，3）、（-4，5）等距离的直线的方程．3．（1）直线y=2x是△ABC中ÐC的平分线所在直线,若A,B坐标分别为A（-4，2）, B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．（2）△ABC中，点A 坐标为（1，2），三角形的两条高线方程分别为2x-3y+1=0、x+y=0，求BC边所在直线的方程和三角形三内角的大小．4．（1）一条光线从A（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0，再反射到点B（2，15），求光线经过的最短路程，和入射线、反射线的方程．（2）已知点A（-2，2）、B（-3，-1），试在直线y=2x-1上分别求一点P、Q，使①|PA|+|PB|最小；②||QA|-|QB||最大．5．（1）证明对mÎR，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0恒过一定点；（2）若A+B+C=0，证明直线Ax+By+C=0恒过一个定点．6．（1）若直线y=mx与曲线y =无公共点，求实数m的范围；（2）已知射线l1：y=x(x≥0)，l2：y=-x (x≤0),在两射线的上方有一点P，到l1、l2的距离依次为2和2，①求点P的坐标；②设点P在l1、l2上的射影分别为A、B，求|AB|．三．巩固练习1．（1）两直线3x+2y+m=0、(m2+1)x-3y+2-3m=0的位置关系是…………………… ()（A）平行；（B）相交；（C）重合；（D）不确定．（2）直线2x-3y+1=0和x-3=0的夹角是……………………………………………… ()（A）；（B）；（C）；（D）．（3）已知点A（-6，0）、B（0，8），点P在AB上，且AP：AB=3：5，则点P到直线15x+20y-16=0的距离为…………………………………………………………………………………………()（A）；（B）；（C）；（D）．（4）如果直线l的斜率为m（m¹0），直线l的倾斜角的平分线的斜率为n则m、n满足的关系式是……………………………………………………………………………………………()（A）（1+mn）2 =1+n2；（B）（1+mn）2 =1+m2；（C）（1-n）2 =1+m2；（D）（1-m）2 =1+n2．（5）当。
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
直线CD与平面ABCD ——有无数个公共点； 直线AA1与平面ABCD ——有只且有一个公共点A； 直线D1C1与平面ABCD ——没有公共点．
D1 A1
D
A
C1
B1 C
B
直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
直线与平面的位置关系有且只有三种
直线在 平面外
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
数学
XXX
由上一小节“平面”的学习，我们认识了空 间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如 点在平面内，直线在平面内，两个平面相交， 等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位 置关系吗？
点线关系 线线关系 面面关系 点面关系 线面关系
在长方体ABCD-A1B1C1D1中：
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与 直线之间有哪些不同的位置关系？
D1 A1
D
A
C1
B1 C
B
1.空间中直线与直线的位置关系
直线DC与AB在同一个平面ABCD内，它们 D1
没有公共点，它们是平行直线；
A1
直线DC与BC也是在同一个平面ABCD内， 它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
CA
G DB
HE F
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原
为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，
哪些线段所在直线是异面直线？
CA
C G
A
E G
DB HE
F
H D
BF
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原
为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，
点与直线的位置关系有几种
性质
唯一性
一个点在一条直线上的位置是唯 一的，即如果两个点都在同一条 直线上，那么它们的位置关系是 确定的。
传递性
如果点A在直线l上，点B在直线l 上，并且线段AB也在直线l上，那 么线段AB上的任意一点C也在直 线l上。
判定方法
代数方法
通过代入点的坐标到直线的方程中，如果满足方程，则点在 直线上。
向量法
通过向量的数量积或向量的模长来判定点与直线的位置关系，如果数量积为0或模长相等，则点与直 线重合。
04
点与直线Hale Waihona Puke 行定义0102
03
定义
如果一个点在直线上方且 与直线保持恒定的距离， 则称该点与直线平行。
几何意义
在平面几何中，如果一条 直线与另一条直线在同一 平面内不相交，则称这两 条直线平行。
稳定性
点在直线外的关系不会因为直线或点的微小变化而改变。
判定方法
距离法
通过计算点到直线的垂直距离，如果 距离大于零，则点在直线外。
向量法
通过向量的数量积或向量的外积等运 算，判断点与直线的位置关系。
03
点与直线重合
定义
定义
当一个点位于直线上，且与直线上的每 一个点的距离都相等，则称该点与直线 重合。
性质
平行线之间的距离是恒定 的，且平行线之间的角度 保持不变。
性质
平行线的性质
平行线的同位角相等
平行线之间的距离是恒定的，且平行 线之间的角度保持不变。
在两条平行线被一条横截线所截时， 同位角相等。
平行线的传递性
如果两条直线分别与第三条直线平行， 则这两条直线互相平行。
判定方法
同位角相等
在两条直线被一条横截线所截时， 如果同位角相等，则这两条直线 平行。
点与直线的位置关系与求解
点与直线的位置关系与求解在几何学中，点和直线是两个基本的几何元素。
点被认为是没有大小和形状的，而直线则是由无数个点连成的轨迹。
点与直线之间的位置关系以及如何求解这些问题，在数学研究和实际应用中都具有重要的意义。
本文将探讨点与直线的位置关系和求解方法。
一、点与直线的位置关系1. 点在线上的情况当一个点完全位于一条直线上时，我们称这个点在直线上。
如果点在直线上的两端点之间，我们称它在直线的内部；如果点在直线的两个端点上，我们称它在直线的上（下）方。
2. 点在直线上方或下方的情况对于一个点而言，它可能位于直线的上方或下方。
如果一个点位于直线的上方，我们可以通过比较点的纵坐标和直线上其他点的纵坐标来确定。
具体来说，如果点的纵坐标大于直线上的所有其他点的纵坐标，我们可以说该点在直线上方。
类似地，如果一个点的纵坐标小于直线上的所有其他点的纵坐标，我们可以说该点在直线下方。
这样的比较对于确定点与直线的位置关系非常重要。
3. 点在直线的左侧或右侧的情况除了点在直线上方或下方，一个点还可能位于直线的左侧或右侧。
判断一个点在直线的左侧还是右侧的方法是通过点和直线上的点的相对位置来确定。
我们可以用点和直线上的两个点作为向量，然后判断这两个向量的叉积的正负。
如果叉积为正，那么点就位于直线的左侧；如果叉积为负，点则位于直线的右侧。
二、求解点与直线的位置关系1. 点是否在直线上要判断一个点是否在直线上，我们可以通过求解点到直线的距离来实现。
直线的标准方程为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
如果点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，那么它与直线的距离为d=|A*x0+B*y0+C|/√(A²+B²)。
如果这个距离为0，那么点就在直线上。
2. 点到直线的最短距离如果点不在直线上，我们可以通过求解点到直线的垂足来计算点到直线的最短距离。
垂足是指从点到直线的垂线与直线的交点。
具体求解的方法是，对于直线Ax+By+C=0和点P(x0,y0)，直线的法向量为N=(A,B)，直线上的一个点为Q(x1,y1)。
平面直角坐标系中点和直线的位置关系判定
平面直角坐标系中点和直线的位置关系判定简介本文将讨论平面直角坐标系中点和直线的位置关系判定。
在平面直角坐标系中，点和直线的位置关系判定是一种基本的几何问题，具有广泛的应用。
通过判定点和直线的位置关系，可以确定点是否在直线上、直线的方位以及点到直线的距离等。
判定点是否在直线上判断一个点是否在直线上的方法是，将点的坐标代入直线的方程，若等式成立，则点在直线上；反之，则点不在直线上。
以直线的一般方程 `ax + by + c = 0` 为例，要判断点 `(x0, y0)` 是否在直线上，将其代入方程得到：`a * x0 + b * y0 + c = 0`若等式成立，则 `(x0, y0)` 在直线上；若不成立，则 `(x0, y0)`不在直线上。
判定直线的方位直线在平面直角坐标系中可以分为四种方位：水平、垂直、斜率为正、斜率为负。
判定直线的方位可以通过计算直线的斜率或利用斜率关系进行判断。
1. 水平方向的直线：水平方向的直线与 x 轴平行，斜率为 0。
可以通过计算直线上两点的斜率是否为 0，或者直线的一般方程是否满足 `y = kx + b` 中 k 的值是否为 0 来进行判断。
2. 垂直方向的直线：垂直方向的直线与 y 轴平行，斜率不存在。
可以通过计算直线上两点的斜率是否不存在，或者直线的一般方程是否满足 `x = a` 的形式来进行判断。
3. 斜率为正的直线：斜率为正的直线与 x 轴之间的夹角在 0 到90 度之间。
可以通过计算直线的斜率是否为正值来进行判断。
4. 斜率为负的直线：斜率为负的直线与 x 轴之间的夹角在 90到 180 度之间。
可以通过计算直线的斜率是否为负值来进行判断。
判定点到直线的距离点到直线的距离是指点与直线之间的最短距离。
在平面直角坐标系中，可以通过点到直线的垂线来求得点到直线的距离。
设点为 P，直线为 L 上任意一点为 A，通过点 P 作直线 L 的垂线，垂线与直线 L 的交点为 B。
空间几何中的点与线的位置关系
空间几何中的点与线的位置关系在空间几何中，点与线是重要的基本概念，它们相互之间有着不同的位置关系。
本文将介绍点与线的相对位置关系，包括点在线上、点在线外和点与线相交等情况。
一、点在线上当一个点位于一条直线上时，我们说这个点在线上。
对于一个给定的直线，无数个点都可以位于直线上。
与此同时，一个直线也可以通过两个或多个点。
例如，直线AB经过点C。
在这种情况下，我们可以说点C在线段AB上。
二、点在线外当一个点不在一条直线上时，我们说这个点在线外。
在空间中，存在无限多个点不在一条直线上。
与线上的关系不同，点在线外没有具体的位置，它可以在直线的延长线上，也可以在直线所在平面的任意位置。
三、点与线相交当一个点与一条直线相交时，我们说这个点与线相交。
在空间几何中，点与线只能相交于一个点。
这个交点可以在直线的任意位置，可以位于直线上、在线段上或在直线的延长线上。
四、点与平面的位置关系在空间几何中，除了点与线的位置关系外，我们还需要了解点与平面的位置关系。
点与平面有三种基本的位置关系：点在平面上、点在平面外和点与平面相交。
1. 点在平面上当一个点位于一个平面上时，我们说这个点在平面上。
一个平面可以通过无数个点，而每一个点都可以唯一确定一个平面。
2. 点在平面外当一个点不在一个平面上时，我们说这个点在平面外。
与点在平面上不同，点在平面外没有具体的位置，它可以在平面所在空间的任意位置。
3. 点与平面相交当一个点与一个平面相交时，我们说这个点与平面相交。
与点与线相交不同，一个点与平面可以相交于无数个点。
这些交点可以在平面的任意位置，可以在平面上、在平面内或在平面外。
综上所述，点与线的位置关系和点与平面的位置关系在空间几何中是非常重要的基础知识。
准确理解和掌握这些位置关系对于解决与空间几何相关的问题具有重要的指导作用。
通过对点与线的位置关系的学习，我们可以进一步深入理解和应用空间几何的概念和原理，为实际问题的解决提供有效的方法和思路。
解析几何中的点与线的位置关系
解析几何中的点与线的位置关系解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究点、线、面等几何对象的性质和关系。
在解析几何中，点和线是两个基本的概念，它们之间的位置关系也是解析几何的一个重要内容。
本文将从点和线的定义、位置关系的分类以及相关定理等方面对解析几何中点与线的位置关系进行解析。
一、点和线的定义在解析几何中，点是最基本的几何对象之一。
点是一个没有大小、形状和方向的概念，用大写字母表示，如A、B等。
点通常用坐标来表示其位置，坐标的表示形式可能有不同，如笛卡尔坐标系、极坐标系等。
与点相对应的是线。
线是由无数个点连成的轨迹，没有宽度和厚度，但可以延伸到无穷远。
线的定义可以是有长度的，也可以是无限延伸的。
线可以用大写字母表示，如AB、CD等。
二、点与线的位置关系的分类在解析几何中，点与线的位置关系可以分为以下几种情况：1. 点在直线上：当一个点在一条直线上时，我们称这个点在直线上。
这意味着这个点与直线上的所有点都具有共同的特性。
点在直线上的条件是这个点的坐标满足直线的方程。
2. 点在直线外：当一个点不在一条直线上时，我们称这个点在直线外。
点在直线外的条件是这个点的坐标不满足直线的方程。
3. 点在直线上的延长线上：当一个点在一条直线的延长线上时，我们称这个点在直线上的延长线上。
4. 点在两条直线的交点上：当一个点同时在两条直线的交点上时，我们称这个点为两条直线的交点。
5. 点在两条直线的交点外：当一个点不在两条直线的交点上时，我们称这个点为两条直线的交点外。
三、相关定理在解析几何中，有许多重要的定理描述了点与线的位置关系。
以下是一些常用的定理：1. 若两条直线有一个公共点，则称这两条直线相交。
2. 若两条直线没有公共点，则称这两条直线平行。
3. 若两条直线有且只有一个公共点，则称这两条直线相交于一点。
4. 若两条直线相交于一点，并且交点分割两条直线成比例，则称这两条直线相交于一点，并且分割成比例。
5. 如果两条直线平行，且分割另外一条直线，则这两条平行线分割线上的点成比例。
点与直线的关系
点与直线的关系字数：2833字点与直线的关系点与直线是几何学中的基本概念，它们相辅相成，相互依存，构成了几何学的基石。
在本文中，我将讨论点与直线之间的关系，并探讨它们在现实世界中的应用。
在几何学中，点被定义为没有长度、宽度或高度的几何单元。
点通常用字母表示，例如A、B、C等。
而直线则是一个没有宽度，只有长度的几何对象。
直线可以通过两个点来定义，并用一条平滑的曲线连接它们起来。
在平面几何中，直线可以被看作两个点之间的最短路径。
点与直线有着密切的关系，点可以在直线上，也可以在直线外。
这取决于点与直线之间的相对位置。
如果一个点在直线上，则称该点在直线上。
而如果一个点不在直线上，称其在直线外。
此外，如果一个点在直线的延长线上也可以被认为是在直线上。
点与直线之间的关系有很多种类。
其中最常见的关系是点位于直线的两端，这种情况下点与直线的位置是唯一确定的。
另一种常见的关系是点位于直线的内部，这种情况下点与直线的位置是无限多的。
同时，如果一个点在直线上，并且离另一点的距离为0，那么这两个点在直线上是重合的。
此外，如果两个点在直线上，并且它们的位置相同，那么这两个点在直线上是重同的。
点与直线之间的关系在现实世界中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，我们常常需要使用点与直线来定位和绘制蓝图。
另外，在地图制图过程中，点与直线也被用来表示地理位置和道路。
此外，在物理学中，直线可以被用来描述粒子的运动轨迹，而点则可以表示粒子的位置。
在数学和计算机科学领域，点与直线也被广泛用于几何算法和图形绘制等方面。
除了点与直线之间的基本关系之外，还存在着其他与之相关的概念。
例如，直线段是直线上两个点之间的线段，它具有起点和终点。
同时，直线也可以被延长或截断。
延长线是直线上的一部分，延伸到无限远。
而截断是直线上的一部分，起点和终点之间并没有延伸。
在几何学中，点与直线之间的关系是构建其他几何形状和复杂图形的基础。
通过直线的连接和点的定位，我们可以构造出三角形、四边形、多边形等各种形状。
点到直线的距离
| A 0 +B 0 +C x y | d 即= 2 2 A +B
方法② 方法② 面积法
求出点R的坐标 求出点 的坐标 求出点S的坐标 求出点 的坐标
O
P( x0 , y0 )
X
用公式验证结果相同
y P(x0,y0) x O l:Ax+By+C=0
d=
A 0 +B 0 +C x y A +B
2 2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 此公式的作用是求点到直线的距离； 此公式的作用是求点到直线的距离 2.此公式是在 ≠0 、B≠0的前提下推导的； 此公式是在A 的前提下推导的； 此公式是在 的前提下推导的 3.如果 如果A=0或B=0，此公式也成立； 如果 或 ，此公式也成立； 5.用此公式时直线方程要先化成一般式。 用此公式时直线方程要先化成一般式。 用此公式时直线方程要先化成一般式
2 2
l:x− y =0
Q
· ·
P x
O
问题2 求点P 到直线l:ax+by+c=0(a2+b2≠0)的距离。 的距离。 问题 求点 0(x0,y0)到直线 到直线 的距离 方法① 方法①
思路简单 运算繁琐
直接法
直线l的方程
直线l的方向 直线 的方向 点P0的坐标
直线l的方程 直线 的方程
y
•P0
求出|PR| 求出
求出PS 求出
y
利用勾股定理求出 |SR|
点与直线的关系
点与直线的关系
在数学中，点和直线是一个基本的概念。
点和直线之间有着密切的关系。
我们可以从不同的角度来研究它们之间的关系。
首先，我们来看点和直线之间的关系：
1、直线是点的集合。
一条直线是由两个或两个以上的点所组成的，它们组成一条连续的线段。
换句话说，一条直线就是一系列点在一起排列的抽象概念。
2、点可以在直线上排列。
一条直线可以看成是一排等距的点，它们的位置与其他点的位置有着一定的规律性。
这可以有助于我们分析点在不同距离之间的特征，例如距离、角度等。
其次，我们来看直线和点之间的关系：
1、直线上的点是相互独立的。
一条直线上的点是互不干涉的，也就是说，任何一点都不会因为其他点的存在而改变自己的位置。
由此可见，一条直线上的点具有独立性，因此，不管其他点在哪里，它们都可以构成一条直线。
2、直线上的点可以在某种程度上表达出两点之间的距离。
给定两点的坐标，通过它们之间的直线，我们可以算出它们之间的距离，又称作直线距离。
例如，给定点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，它们之间的距离可以用公式d = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)来表示。
总之，点和直线之间的关系是复杂的，但又是密不可分的。
它们之间的关系可以从各个角度来研究，可以应用于不同的领域，让我们有一个更加全面的理解。
点与直线的关系
点与直线的关系
在几何学中，点和直线之间存在着千丝万缕的关系。
点和直线是建立在几何学的基础上的两个最基本的结构，它们是有一定关系的，而这一关系可以在日常生活中找到应用。
首先，点和直线之间的关系是十分密切的，他们的关系可以通过直观的图形来表示。
图中的一个点，当它与一个直线相交时，就会形成一条线段。
点和直线之间的关系也是这样，一个点可以被看做是一条直线上的一个特殊点，而两个点可以被看做是线段上的两个端点，如此而已。
此外，点和直线之间的关系还可以反映在几何图形的变换上。
例如，如果想要在两个点之间移动一条直线，那么可以利用这种关系来实现，因为两个点之间的直线也就是一条直线，而且这两个点也是这条直线上的端点。
同样，点和直线之间也可以构成几何图形的一部分，比如几何图形的轮廓、角、边和形状等。
例如，一个三角形就可以由三个点和三条直线组成。
此外，在绘制图形时，这种关系也是十分有用的，因为可以非常准确地将某一形状放置在特定的位置，使得图形的绘制变得更加规整和美观。
在计算机图形学中，点和直线也同样扮演着重要的角色。
计算机图形的基本元素就是点和直线，它们可以用来构建几何形状。
例如，在三维图形系统中，点和直线可以用来构建几何体，而这些几何体又可以用来构建复杂的图形。
最后，点和直线之间的关系还可以用在现实生活中。
例如，在建筑中，可以利用点和直线来构建框架，而这些框架又可以用来支撑建筑物的重量；同样，在交通设计中，也可以利用点和直线来规划道路的布局，以使交通更加顺畅。
总之，点和直线之间的关系十分重要，他们在几何学中扮演着重要的角色，也可以用来构建几何图形和实际应用，从而丰富我们的生活。
【数学知识点】点和直线的位置关系
【数学知识点】点和直线的位置关系
点与直线只有两种位置关系：一种是点在直线上，一种是点在直线外。
点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。
在空间中作为1个零维的对象。
在其它领域中，点也
作为讨论的对象。
直线由无数个点构成。
直线是面的组成成分，并继而组成体。
没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。
在欧氏几何中，点是空间中只有位置，没有大小的图形。
点是整个欧氏几何的基础。
欧几里得最初含糊地定义点作为"没有部分的东西"。
在二维欧氏空间中，1 个点被表示为
1 组有序数对。
同样的，在笛卡尔坐标系中，任意 1 个点都可以被精确地定位。
在现代数学语言中，任何集合的元素都叫作“点”，但与三维空间中的点可以没有任
何关系。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。
在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。
在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
构成几何图形的最基本元素。
在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
IO ABC专题：内切圆与外接圆一、内切圆与三角形外接圆进行对比二、三角形的外心、内心的比较三、内心与外心类比：四、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形⊙O 的名称△ABC 的名称⊙O 叫做△ABC 的内切圆△ABC 叫做⊙O 的外切三角形⊙O 叫做△ABC 的外接圆△ABC 叫做⊙O 的内接三角形圆心O 的名称 圆心O 确定 “心”的性质 圆心 O 叫做△ABC 的内心作两角的角平分线内心O 到三边的距离相等圆心 O 叫做△ABC 外心作两边的中垂线 外心O 到三个顶点的距离相等五、等边三角形的结论六、直角三角形的结论七、三角形外接圆半径、内接圆半径公式 半径 名称图形文字语言 公式外 接 圆 半 径一般三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高2AB AC R AD∙=直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半2ABR =内 接 圆 半径一般三角形内切圆的半径等于面积的2倍除以周长2sr a b c=++直角三角形（1）内切圆的半径等于两直角边的和与斜边之差的一半（2）内切圆的半径等于两直角边之积除以周长(1)2a b c r +-=(2)ab r a b c=++八、反证法反证法的步骤是：（1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立三角形内切圆 三角形外接圆 定义 与三角形三边相切 经过三角形三个顶点 圆心 内心（三角平分线交点）外心（三边中垂线交点） 半径圆心到一边的离圆心到顶点的距离外心内心图形定义 外接圆圆心（三角形三条t 垂直平线的交点）内切圆圆心（三角形三条角平分线的交点）性质外心到三个顶点的距离相等 内心到三边的距离相等位置外心不一定在三角形的内部（锐角三角形在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部） 内心在三角形内部角度（1）锐角或直角：2BOC A ∠=∠（2）钝角：3602BOC A ∠=-∠902ABOC ∠∠=+联系42BOC BIC A ∠=∠-∠名称 确定方法 图形 性质外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC ；（2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等； （2）OA 、OB 、OC 分别平分 ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （3）内心在三角形内部． 等 边 三 角 形高面积 周长 内切圆半径外接圆半径hscrR注：(1)、R ＝2r , (2)、a 边长等腰 直角 三 角 形图形边角（1）斜边等于直角边的2倍， 即：22AB AC BC ==（2）直角边等于斜边22倍 即：22AC BC AB ==45A B ∠=∠=ABCOABCO32a 234a 3a36a 33a ACBABC\O BAC CD ABCOabcabcACBORr专题四：点与圆的位置关系 一、选择题1、（2011•娄底）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、点A 在圆外 B 、点A 在圆上 C 、点A 在圆内 D 、不能确定2、（2009•聊城）已知矩形ABCD 的边AB=6，AD=8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ） A 、6＜r ＜10 B 、8＜r ＜10 C 、6＜r≤8 D 、8＜r≤103、（2011•上海）矩形ABCD 中，AB=8，35BC =错误！未找到引用源。
，点P 在边AB 上，且BP=3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A 、点B 、C 均在圆P 外 B 、点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C 、点B 在圆P 内、点C 在圆P 外 D 、点B 、C 均在圆P 内4、（2011•武汉）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ） A 、12秒 B 、16秒C 、20秒D 、24秒二、填空题 5、（2008•重庆）在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为8cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 _________ ．专题五：确定圆的方法一、选择题（共4小题） 1、（2010•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（3，2） C 、（1，3） D 、（3，1）2、（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A 、（﹣1，2） B 、（1，﹣1） C 、（﹣1，1） D 、（2，1）3、（2010•河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A 、点P B 、点Q C 、点R D 、点M4、（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A 、第①块 B 、第②块C 、第③块D 、第④块5、下列不能确定圆的条件是( )A.三点B.圆心和半径C.三角形三个顶点D.直径 二、填空题6、⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 。
7、⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点A 在 ；当OP 时点P 在圆内；当OP 时，点P 不在圆外。
8、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。
9、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 。
10、已知A 为⊙O 上的一点，⊙O 的半径为l ，该平面上另有一点P ，PA=3，则点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O__________．(填“内”、“上”或“外”) 二、解答题 11、（2010•济宁）如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ． （1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．12、如图所示，要把残破年轮片复制完整，已知弧上的三点A 、B 、 C. （1）用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心.（保留作图痕迹，不写作法） （2）设ABC ∆是等腰三角形，底边BC=8㎝,腰AB=5㎝,求圆片的半径R.专题六：三角形的外接圆和外心一、选择题 1、（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 4、三角形的外心是（ ）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条垂直平分线的交点C.三角形三条角平线的交点D.三角形三条高线的交点5、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形 二、填空题 6、（2011•烟台）如图，△ABC 的外心坐标是 ．7、（2010•济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C （4，﹣2），则△ABC 外接圆半径的长度为 ．8、直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．9、在三角形、矩形、菱形、梯形中，一定有外接圆的是 。
专题七：三角形的内切圆和内心一、选择题 1、（2011•烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A 、2m B 、3m第1题 第2题 第3题A CBA C B第3题第6题 第7题C 、6mD、9m2、（2010•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ） A 、2 B 、23错误！未找到引用源。
C 、3 D 、3 二、填空题 3、（2011•遵义）如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为 ． 4、（2011•南昌）如图，在△ABC 中，点P 是的△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度． 5、（2010•泸州）如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的面积为 ． 三、解答题 6、（2010•青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切．专题八：三角形的外接圆和内切圆的半径一、填空题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A ．1.5，2.5 B ．2，5 C ．1，2.5 D ．2，2.52、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5 3．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1：3二、填空题1、（2010•昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 （结果可保留根号）．2、Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，求⊙0的半径为 。