2015秋九年级数学上册 27.1 反比例函数课堂导学案 (新版)冀教版
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容之一。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行学习的。
反比例函数是初中数学中函数知识的拓展，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的概念、性质和图象具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于反比例函数这一概念，由于其与现实生活的联系不够紧密，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.直观教学法：利用图象和模型，帮助学生直观地理解反比例函数的性质和图象。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，绘制反比例函数的图象，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际例子，用于引导学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.准备反比例函数的图象和模型，用于直观地展示反比例函数的性质和图象。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如商场打折，商品的原价和折扣之间存在一种反比例关系，引导学生思考和探讨这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的概念和性质，通过图象和模型，直观地展示反比例函数的性质和图象。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解和掌握。
冀教版数学九年级上册《27.1反比例函数》教学设计2
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容之一，是在学生已经掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是反比例函数的概念、性质和图象。
通过学习反比例函数，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和一次函数、二次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重从学生的生活实际出发，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与、积极探究。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数图象的形状和位置。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、探究教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际情境中发现问题，提出问题，通过自主探究、合作交流，掌握反比例函数的知识，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图片，如商场打折、比例尺等，引导学生发现其中存在的比例关系。
让学生提出问题，什么是反比例函数？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、思考，并通过举例说明反比例函数的应用。
让学生初步认识反比例函数，并理解其概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，判断函数图象的形状和位置。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计4
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计4一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解和掌握反比例函数的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习反比例函数时，可能会对反比例函数的定义和性质产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心讲解，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图像，并能利用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解反比例函数的概念、性质和图像，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
3.讨论法：教师学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像和实际问题。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出反比例函数的定义，让学生初步了解反比例函数。
2.呈现（15分钟）教师通过展示反比例函数的图像，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的性质，引导学生深入理解反比例函数。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生进行思考和解答。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计1
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对函数概念和正比例函数有了初步的了解。
但学生在学习反比例函数时，仍存在以下困难：1.对反比例函数的定义和性质理解不深，容易与正比例函数混淆。
2.对反比例函数图象的认识不足，难以把握图象的特点。
3.在实际问题中，运用反比例函数解决问题的能力较弱。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质及图象特点。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.在实际问题中，运用反比例函数解决问题的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对反比例函数的兴趣，提高学生的学习积极性。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质及图象特点。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.实例材料：准备一些生活中的实例，用于引导学生学习反比例函数。
3.练习题库：准备一定数量的反比例函数练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如 webpage 的下载速度与时间的关系，引出反比例函数的概念。
引导学生思考：当 webpage 的下载速度一定时，下载时间与下载内容的大小之间的关系是什么？从而引出反比例函数的定义。
冀教版数学九年级上册27.1《反比例函数》教学设计
冀教版数学九年级上册27.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第27.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，以及反比例函数的基本形式。
本节课的内容是学生学习了正比例函数之后的内容，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不够深入，反比例函数的图象和性质的掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，深刻理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念的理解。
2.反比例函数的性质和图象的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，深刻理解反比例函数的概念和性质。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT和教学课件。
2.准备反比例函数的例题和练习题。
3.准备反比例函数的相关资料和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来表示这种关系。
通过分析，引入反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现反比例函数的定义和性质，引导学生观察、思考，并通过小组合作学习，总结反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例题和练习题，运用反比例函数解决实际问题，巩固反比例函数的概念和性质。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步掌握反比例函数的性质和图象。
5.拓展（5分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如购物时打折问题，让学生感受反比例函数的实际意义。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，它主要介绍了反比例函数的定义、性质和图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数是一个比较难以理解的概念。
因此，在教学设计中，我们需要通过实例引入反比例函数的概念，让学生通过观察、思考、探究，逐步理解和掌握反比例函数的性质和图象。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知困惑，通过实例和图象，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图象。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数的概念，让学生在实际情境中理解和掌握反比例函数。
2.数形结合法：通过图象和性质的结合，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
3.小组合作学习：引导学生进行团队合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的PPT课件，包括实例、图象、性质等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，假设有一辆汽车，它的速度保持不变，行驶的路程与时间成反比。
让学生思考，如何表示这个关系。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。
本节课的内容是学生对函数知识体系的完善，也是进一步学习高中数学的基础。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与前两者有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要善于引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的异同，帮助学生建立完整的函数知识体系。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.会画反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数的图象和性质的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的一些实例，如公园里的滑滑梯、超市里的称重等，引导学生发现其中的反比例关系，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
同时，通过对比正比例函数和一次函数，让学生发现反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的图象和性质。
每组选择一个实例，上台展示并解释其中的反比例关系。
教师在旁边指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和一次函数、二次函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，需要通过实例和练习让学生加深对反比例函数的理解。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题引入反比例函数的概念和性质。
2.案例教学法：通过具体的案例让学生理解反比例函数的应用。
3.问题驱动法：引导学生通过问题解决的方式，深入理解反比例函数。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题。
2.准备反比例函数的PPT和板书。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，让学生思考如何表示两个变量之间的关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT和板书，呈现反比例函数的定义和性质，让学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用反比例函数的知识，解决实际问题，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过测试题，检验学生对反比例函数的掌握情况，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过实际问题，运用反比例函数解决更复杂的问题，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生加深对反比例函数的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：10分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟总时间：50分钟教学反思是教师在教学过程结束后，对教学内容、教学方法、教学效果等方面进行深入思考和总结的过程。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对函数概念的理解的一章。
本章通过介绍反比例函数的定义、性质和图象，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数有一定的认识。
但在学习反比例函数时，学生可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对反比例函数图象的把握不够准确。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解反比例函数的定义，观察反比例函数图象，总结反比例函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的性质3.反比例函数图象的特点五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论、交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质和图象的教学课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.板书设计：设计反比例函数的定义、性质和图象的板书。
七. 教学过程导入（5分钟）1.引导学生回顾已学过的函数知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.提问：我们已经学习了哪些函数？它们有什么特点？呈现（10分钟）1.展示反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为 (y = )，其中 (k)是常数，(k 0)。
2.分析反比例函数的性质：反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，当 (x) 增大时，(y) 减小；当 (x) 减小时，(y) 增大。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，学会用函数的观点认识反比例函数，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的理解。
但是，对于反比例函数的理解还需要通过具体的实例和操作来进行。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.利用多媒体教学，通过动画和图象的展示，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和图象。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固反比例函数的知识。
2.准备反比例函数的图象和性质的资料，用于讲解和展示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，汽车所行驶的距离是多少？引导学生思考，为什么汽车所行驶的距离与时间成反比？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和思考，反比例函数的图象是什么样的？反比例函数有哪些性质？3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，绘制反比例函数的图象，并观察和总结反比例函数的性质。
新冀教版九年级数学上册《27.1反比例函数》导学案
新冀教版九年级数学上册《27.1反比例函数》导学案（巩固展示课）学习目标： 能熟练应用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
环节预设： 解读目标：1min 读学：44min 研学: 15min 展学：25min 整理：5min解读目标： 通过一周的学习我们已经对反比例函数有了一定的认识，这节课我们就对反比例函数的解析式、图像和性质、面积问题，反比例函数与一次函数综合问题以及实际应用的问题进行练习与检测。
读学积累： 【活动一】反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数？① y=6x; ② y=-4x2 ③ xy=-6; ④ y=9x-1 ⑤ 2y3x ⑥3y2x 2.若函数12-=n xy 是反比例函数，则n=______.变式：若函数221--=nx n y ）（ 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=4，则y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x 2成反比例，当x=2时，y=-4，则y 与x 的关系式为_______. 【活动二】反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾反比例函数的图象是 。
函数 k 图像 象限 x 增大，y 如何变化k ＞0， y 随x 的增大而Oyx)0(≠=k xky k ＜0， y 随x 的增大而考点突破：4.若双曲线经过点(－3，-2)，则其解析式是______.5.函数x k y 2=的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数xky -=1的图象在二、四象限内，则K 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数）＜（0k xky =的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数xy 2-=的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系(从大到小)为 . 【活动三】反比例函数中的面积问题 8.如图1,点P 是反比例函数xy 3-=图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAO B 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数xy 3-=图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为 _____.归纳:点P 是反比例函数)0(≠=k xky 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB( 如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9、如图1,点P 是反比例函数图象上的一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,四边形PAOB 的面积为12，则这个反比例函数的关系式是________ .变式： 如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .Oy xBAOxy P(x ，y)图1A OxyP(x ，y)图2【活动四】反比例函数与一次函数的综合运用 10、如图，一次函数1-kx y =的图象和反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值； （2）连接A O,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点。
冀教版第二十七章《反比例函数》导学案
(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函数y=的图像.三、训练案1.下列四个点中,在反比例函数y=-的图像上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)2.若点A(3,-4),B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为()A.6B.-6C.12D.-123.若反比例函数y=的图像位于第二、四象限,则k的取值可以是()A.0B.1C.2D.以上都不是4.如图(1)所示的是反比例函数y=的图像,则一次函数y=kx-k的图像大致是图(2)中的()5.已知y=(m+1)是反比例函数,若其图像位于第一、三象限,则m的值是.6.已知函数y=-,当x>0时,y随x的增大而,此时,其图像的相应部分在第象限.7.反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(2,5),若点(1,n)在此反比例函数的图像上,求n的值.【能力提升】8.已知一次函数y=x+1的图像与反比例函数y=的图像相交,其中有一个交点横坐标是2,则k的值是.9.如图所示,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图像经过顶点B,则k的值为.10.已知反比例函数y=(m为常数)的图像在第一、三象限.(1)求m的取值范围;(2)如图所示,若该反比例函数的图像经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0),求反比例函数的解析式.【拓展探究】11.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A,AB=1,AD=2.(1)直接写出B,C,D三点的坐标;(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=(x>0)的图像上,得矩形A'B'C'D'.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式C.m>-2D.m>03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图像上的两点,若x1<x2<0,则y1与y2之间的关系是()A.y2<y1<0B.y1<y2<0C.y2>y1>0D.y1>y2>04.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图像大致是下图中的()5.已知反比例函数y=,若它的图像在每个象限内,y随自变量x的增大而减小,则实数k的取值范围是,若图像经过点(-2,3),则k=.6.如图所示,M为反比例函数y=的图像上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为.7.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y1+x2y2的值为.8.(2015·广安中考)如图所示,一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=(k≠0)的图像在第一象限交于点C,如果点B的坐标为(0,2),OA=OB,B是线段AC的中点.(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式.【能力提升】9.如图所示,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.10.(2015·荆州中考)如图所示,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图像交于C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积.【拓展探究】11.如图所示,一次函数y=-x+4的图像与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图像交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.三、训练案1.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例关系的是 ()A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm2时,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N时,压强P与受力面积S之间的关系2.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,密度ρ(单位:kg/m3)与体积v(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图像如图所示,则k的值为()A.9B.-9C.4D.-43.某同学做物理实验,他使用的蓄电池电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)的关系如图所示,若该电路内的用电器限制电流不得超过8 A,则此用电器的可变电阻R(Ω)的范围应为()A.R<5B.R>5C.R≤5D.R≥54.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像是一支双曲线,图像过点(4,12).则此函数的解析式为.5.现有一批赈灾物资从A市运往B市,如果两市之间的路程为500 km,车的速度是x km/h,从A市运往B 市所用的时间是y h,那么y与x之间的函数解析式是,且y是x的.6.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例,一条长为100 km的铝导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数关系如图所示,那么当S=5 cm2时,R=Ω.7.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:日销售单价x/元 3 4 5 6日销售量y/个20 15 12 10(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?8.在某一电路中保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)将如何变化?若已知当电阻R=5 Ω时,电流I=2 A.(1)求I与R之间的关系式;(2)电阻是8 Ω时,电流是多少?(3)如果要求电流的最大值为10 A,那么电阻R的最小值是多少?【能力提升】9.如图所示,一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示,如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是m帕.10.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?【拓展探究】11.“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图所示).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数表达式;(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,则该厂资金紧张期共有几个月?。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它是在学生已经学习了正比例函数、一次函数的基础上，进一步引导学生认识和理解反比例函数的概念、性质和图象。
本节课的内容包括反比例函数的定义、表达式、性质和图象，以及反比例函数的应用。
这部分内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于正比例函数、一次函数的概念和性质已经有了初步的认识。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数、一次函数有很大的不同，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，自主探究反比例函数的性质和图象，加深对反比例函数的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的表达式，了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验反比例函数的形成过程，培养学生的观察能力、实验能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，培养学生的数学兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，探究反比例函数的性质和图象，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.反比例函数的相关例题和练习题。
3.反比例函数的图象和性质的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示反比例函数的表达式，引导学生观察、思考，让学生通过自主学习，理解反比例函数的概念。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计2
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是学生在学习了一次函数和二次函数之后，接触到的又一种函数类型。
本节课主要介绍反比例函数的概念、性质和图象。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够通过图象观察反比例函数的特点，为后续学习其他函数类型打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但在学习反比例函数时，仍需从基本概念入手，通过实例让学生感受反比例函数的特点。
此外，学生对于图象的观察和分析能力有待提高，因此在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力和分析能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够通过图象观察反比例函数的特点。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及性质。
2.如何通过图象观察反比例函数的特点。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、启发式教学法等，结合多媒体课件和板书，引导学生主动参与课堂，提高学生的观察能力和分析能力。
六. 教学准备1.多媒体课件：反比例函数的定义、性质和图象。
2.教学素材：反比例函数的实例。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和二次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师通过多媒体课件展示反比例函数的定义，让学生初步了解反比例函数的概念。
2.教师通过实例分析，让学生感受反比例函数的特点，引导学生观察反比例函数的图象。
操练（10分钟）1.教师引导学生分组讨论，分析反比例函数的性质。
2.每组选出一个代表，上台演示并解释反比例函数的性质。
巩固（10分钟）1.教师给出一些反比例函数的题目，让学生独立解答。
27.1反比例函数-冀教版九年级数学上册导学案
九年级数学教案（编号30）课题：27.1反比例函数姓名：学习目标：1.结合具体问题情境体会反比例函数的意义.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3.能根据已知条件或实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.一、知识链接：【师生活动】学生独立思考回答,教师规范书写.同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢.在速度v,时间t与路程s之间满足:(1)如果速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?(2)如果时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?(3)如果路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,. 1．思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？(1)、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h），此次列车的全程运行时间为t（h），则vt= ,用t表示v的函数表达式为(2)、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位:m)，宽为x (单位:m)，则xy= ，用x表示y的函数表达式为(3)、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积为s(单位:平方千米/人)，全市总人口为n(单位:人)，则sn= ,用n表示s的函数表达式为2.定义：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的_________________，反比例函数的自变量x的取值范围反比例函数还可以表示为三、典例分析：【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）Y=（2）y=-（3）y=1-x （4）xy=1 （5）y=(6)3xy=-7 (7) xy+4=0 当m＝时，关于x的函数y=(m+1)x m-3是反比例函数？已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:(1)求当x=4时y的值.(2)四、题组训练: 【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生【A组】1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A、B、C、D、2、教材130页习题A组1、2小题(1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表【B组】4、教材98页习题B组1、2小题【C组】5、y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=-2时,求y的值.6.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．答案：一、知识链接：1、（1）（2）（3）二、新知探究1、（1）1463（2）1000（3）168002、反比例函数三、典例分析例1：（1）（2）（4）（5）例2：2例3：四、题组训练A组:1、C2、见课本3、2，-4，1B组：见课本C组：5、（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，y的值为6、∵y1与x成正比例,y2与x成反比例，∴设y1=kx,y2=bx，∴y=kx+bx，∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴k+b=42k+b2=5，解得k=2b=2，所以,y=2x+；(2)当x=4时,y=2×4+2/4=17/2.。
冀教版初中数学九年级上册导学案27.1反比例函数
分(或全部)为一边建成一块面积为 100 平方米的矩形草坪(图中的矩形 CDEF，CD<CF)，已知整修旧围栏
的价格为 1.75 元/米，建新围栏的价格为 4.5 元/米，设所利用的旧围栏 CF 的长度为 x 米，修建草坪围栏
所需的费用为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)当 x＝－2 时，求 y 的值；
(3)当 y＝12 时，求 x 的值．
k 【归纳总结】(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为 y＝ (k≠0)，然后再求出 k 值；
xTB:小初高题库Fra bibliotek冀教版初中数学
k (2)当反比例函数的表达式 y＝ (k≠0)确定以后，已知 x(或 y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的 y(或
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27.1 反比例函数
学习目标： 1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数. 2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式. 学习重点：反比例函数的定义及判定. 学习难点：根据实际情况列反比例函数表达式.
二、新知预习
3..观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.
上面的函数关系式，都具有______的形式，其中＿＿是常数．
如果两个变量 x ，y 之间的函数关系可以表示成＿＿＿＿（k≠0）的形式，那么 y 是 x 的反比例
函数，反比例函数的自变量 x _____为零.
三、自学自测
1．下列函数中，y 是 x的反比例函数的是( )
x
秋九年级数学上册 27.1 反比例函数课堂导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数学学
27.1 反比例函数能力点1利用待定系数法确定字母的取值X 围题型导引利用待定系数法结合函数的特征，确定函数表达式中字母的取值情况．【例1】已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m )，(1)当m ，n 为何值时是一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数．分析：(1)根据一次函数的定义知2－n ＝1，且5m －3≠0，据此可以求得m ，n 的值；(2)根据正比例函数的定义知2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，据此可以求得m ，n 的值；(3)根据反比例函数的定义知2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，据此可以求得m ，n 的值．解：(1)当函数y ＝(5m －3)x2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1，且5m －3≠0， 解得n ＝1，m ≠53. (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，解得n ＝1，m ＝－1.(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，解得n ＝3，m ＝－3.规律总结正确理解和区分正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式，正比例 函数可以表示为y ＝kx (k ≠0)；一次函数可以表示为y ＝kx ＋b (k ≠0)，反比例函数可以表示为y ＝k x (k ≠0)，即y ＝kx －1(k ≠0)．变式训练已知函数(m 为常数)． (1)当m 取何值时，它是正比例函数？(2)当m 取何值时，它是反比例函数？分析：函数y ＝kx n＋b 为正、反比例函数的条件分别是k ≠0，b ＝0，n ＝1和k ≠0，b ＝0，n ＝－1.解：(1)由正比例函数的概念可知，要使为正比例函数，则需要满足⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，m 2－5m ＋5＝1，（m －1）（m －3）＝0，解得m ＝1，所以当m ＝1时，它是正比例函数，其函数表达式为y ＝－x .(2)由反比例函数的概念可知，要使为反比例函数，则需要满足⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，m 2－5m ＋5＝－1，（m －1）（m －3）＝0，解得m ＝3，所以当m ＝3时，它是反比例函数，其函数表达式为y ＝x －1.能力点2某某际问题中反比例函数的表达式题型导引在实际问题中，可以通过数学建模思想，确定反比例函数的表达式．【例2】写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？(1)一个面积为500m 2的矩形花坛，花坛的长y (m )与宽x (m )的关系；(2)一个游泳池的容积为2000(m 3)，注满游泳池的时间t (h )与注水速度v(m 3/h )的关系．解：(1)y ＝500x，y 是x 的反比例函数； (2)t ＝2000v，t 是v 的反比例函数． 规律总结利用数学建模思想列函数表达式时，首先审清题意，列出两个变量之间的关系式，将两个变量之间的关系加以整理，写出反比例函数的一般形式，即y ＝k x(k ≠0)．变式训练某村有耕地360公顷，人口数n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)与全村人口数n 的函数关系式为____________．解析：由题意可知，该村的耕地总数一定，所以该村人均占有耕地面积m (公顷/人)与全村人口数n 成反比例关系，所以该村人均占有耕地面积＝全村耕地总数该村人口数.360答案：m＝n。
九年级数学上册 27.1 反比例函数导学案(新版)冀教版
课题反比例函数使用班级课型预习展示上课时间备课时间环节解读 3min 读学12min 研学5+8+2min 巩固 10min 展学 15 min 检测 5min环节具体内容学法指导学习目标1. 记住反比例函数的概念；2．能判断函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数表达式；（3分钟）读学积累一、旧知回顾：1、形如的函数叫做正比例函数；2、形如的函数叫做一次函数;当时,称为正比例函数；3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式。
这种求函数解析式的方法叫： .二、知识导航4、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；__________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。
_________________三、预习导学：目标一（12分钟）读学要求：用双色笔、直尺勾画关键信息；1、总结“知识导航”里函数的共同特点；2、记住反比例函数的概念及两种表达形式；学法指导：1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 和 ；2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3xy =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y（7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为反比例函数一般形式的特征： 1、0≠k ; 2、以分数的形式呈现；3、在分母中x 的指数为1；研学探究 目标二：1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
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27.1 反比例函数
能力点1利用待定系数法确定字母的取值范围
题型导引利用待定系数法结合函数的特征，确定函数表达式中字母的取值情况．
【例1】已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m )，
(1)当m ，n 为何值时是一次函数？
(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？
(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数．
分析：(1)根据一次函数的定义知2－n ＝1，且5m －3≠0，据此可以求得m ，n 的值；
(2)根据正比例函数的定义知2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，据此可以求得m ，n 的值；
(3)根据反比例函数的定义知2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，据此可以求得m ，n 的值．
解：(1)当函数y ＝(5m －3)x
2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1，且5m －3≠0， 解得n ＝1，m ≠53
. (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，
解得n ＝1，m ＝－1.
(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，
解得n ＝3，m ＝－
3.
规律总结正确理解和区分正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式，正比例 函数可以表示为y ＝kx (k ≠0)；一次函数可以表示为y ＝kx ＋b (k ≠0)，反比例函数可以表示为y ＝k x (k ≠0)，即y ＝kx －1(k ≠0)．
变式训练 已知函数
(m 为常数)．
(1)当m 取何值时，它是正比例函数？
(2)当m 取何值时，它是反比例函数？
分析：函数y ＝kx n ＋b 为正、反比例函数的条件分别是k ≠0，b ＝0，n ＝1和k ≠0，b
＝0，n ＝－1.
解：(1)由正比例函数的概念可知，要使为正
比例函数，则需要满足⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，m 2－5m ＋5＝1，（m －1）（m －3）＝0，
解得m ＝1，所以当m ＝1时，它是正比例函
数，其函数表达式为y ＝－x .
(2)由反比例函数的概念可知，要使为反比例
函数，则需要满足⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，m 2－5m ＋5＝－1，（m －1）（m －3）＝0，
解得m ＝3，所以当m ＝3时，它是反比例函数，
其函数表达式为y ＝x －1.
能力点2求实际问题中反比例函数的表达式
题型导引在实际问题中，可以通过数学建模思想，确定反比例函数的表达式．
【例2】写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？
(1)一个面积为500m 2的矩形花坛，花坛的长y (m )与宽x (m )的关系；
(2)一个游泳池的容积为2000(m 3)，注满游泳池的时间t (h )与注水速度v(m 3/h )的关系．
解：(1)y ＝500x
，y 是x 的反比例函数； (2)t ＝2000v
，t 是v 的反比例函数． 规律总结利用数学建模思想列函数表达式时，首先审清题意，列出两个变量之间的关系式，将两个变量之间的关系加以整理，写出反比例函数的一般形式，即y ＝k x (k ≠0)．
变式训练
某村有耕地360公顷，人口数n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)与全村人口数n 的函数关系式为____________．
解析：由题意可知，该村的耕地总数一定，所以该村人均占有耕地面积m (公顷/人)与
全村人口数n 成反比例关系，所以该村人均占有耕地面积＝全村耕地总数该村人口数
. 答案：m ＝360n。