【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破16 概率
辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编——统计与概率(含答案)
2019年、2020年数学中考试题分类——统计与概率一．全面调查与抽样调查（共2小题）1．（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查2．（2019•抚顺）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查二．频数（率）分布直方图（共1小题）3．（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．三．扇形统计图（共2小题）4．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．5．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.52nB0.5≤t＜120C1≤t＜1.5n+10D t≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．四．条形统计图（共4小题）6．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．7．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．8．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．9．（2020•丹东）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？五．折线统计图（共1小题）10．（2020•阜新）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是7六．加权平均数（共2小题）11．（2019•铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ） A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分12．（2020•大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8 C75这个公司平均每人所创年利润是 万元． 七．中位数（共2小题）13．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．814．（2019•抚顺）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（ ） A ．1B ．﹣2C ．12D ．3八．众数（共9小题）15．（2020•锦州）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁 13 14 15 16 人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15 16．（2020•朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300B．300，200，200C．600，300，200D．300，300，30017．（2020•葫芦岛）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1B．2C．2.5D．3.5 18．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和3 19．（2019•盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05 20．（2019•铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5 21．（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）A．11B．12C．13D．14 22．（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5 23．（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．13，14B．14，15C．15，15D．15，14九．方差（共7小题）24．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁25．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁26．（2020•朝阳）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．27．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s 甲2＝6.67，s 乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）28．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．29．（2020•丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．30．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ． 一十．统计量的选择（共1小题）31．（2019•阜新）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差一十一．随机事件（共2小题）32．（2020•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 33．（2019•盘锦）下列说法正确的是（ ）A ．方差越大，数据波动越小B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件 一十二．概率公式（共5小题）34．（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．1235．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．37D ．4736．（2020•葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2337．（2020•丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．138．（2020•锦州）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ＝ ．一十三．列表法与树状图法（共9小题）39．（2020•锦州）A ，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B 盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．40．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．41．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．42．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．43．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．44．（2020•沈阳）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．45．（2020•丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．46．（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．47．（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．一十四．利用频率估计概率（共3小题）48．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87 49．（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九0.900.850.820.840.820.82环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84 50．（2019•阜新）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12B．10C．8D．62019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（13）——统计与概率参考答案与试题解析一．全面调查与抽样调查（共2小题）1．【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．二．频数（率）分布直方图（共1小题）3．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×1050=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×550=150（名），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．三．扇形统计图（共2小题）4．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；答：本次测试随机抽取的人数是60人，故答案为60，6；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×1860=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115（人）．故答案为：60，6．5．【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50，2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5，A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%，C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%，补全的扇形统计图如右图所示；（2）∵A组有2×5＝10（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人，∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；（3）1500×5+10+550=600（名），答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．四．条形统计图（共4小题）6．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）； 故答案为：50；（2）15÷50×100%＝30%，即m ＝30；1050×360°=72°；故答案为：30，72°；（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；（4）2000×1050=400（名）．答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名． 7．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180（名）， 故答案为：180名；（2）C 项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名） 条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×60180=300（名）．8．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%=100−30−2−8100×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，故答案为：108；（4）2000×60100=1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．9．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数为： 360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°， ∵400×20%＝80（人）， ∴选择C 种学习方式的有80人． ∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有： 1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有1125人． 五．折线统计图（共1小题）10．【解答】解：A ．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误； B ．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误； C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误； 故选：C ．六．加权平均数（共2小题） 11．【解答】解：根据题意得： 95×40%+90×60%＝92（分）． 答：她的最终得分是92分． 故选：C ．12．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：110（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1． 七．中位数（共2小题）13．【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．14．【解答】解：将这组数据从小到大排列为﹣2、1、3、3、4， 则这组数据的中位数为3， 故选：D ． 八．众数（共9小题）15．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选：D ．16．【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x =16(200+200+300+300+300+500)=300， 故选：D ．17．【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1． 故选：A ．18．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天， 则中位数为：27， 28℃的有3天，最多， 所以众数为：28． 故选：B ．19．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ．20．【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5； 由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5． 故选：A ．21．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4． 所以这5个数据分别是x ，y ，2，4，4，且x ＜y ＜2，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时x ＝0，y ＝1， 所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11． 故选：A ．22．【解答】解：设被污损的数据为x ， 则4+x +2+5+5+4+3＝4×7， 解得x ＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周， 将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5， ∴这组数据的中位数为4篇/周， 故选：A ．23．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为15+152=15岁，故选：C ．九．方差（共7小题）24．【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知，乙和丙的波动较大， ∴应在丁和甲中做出选择． ∵丁有两次成绩恰好为平均成绩，∴丁比甲稳定．故选：D ．25．【解答】解：∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ．26．【解答】解：∵S 甲2＝0.075，S 乙2＝0.04 ∴S 甲2＞S 乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙．27．【解答】解：∵s 甲2＝6.67，s 乙2＝2.50， ∴s 甲2＞s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．28．【解答】解：∵x 甲＝7=x 乙，S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2， ∴S 甲2＞S 乙2， ∴乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙． 29．【解答】解：∵x 乙=2+3+5+7+85=5，∴S 乙2=15×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=265， ∵S 甲2=5＜S 乙2，∴成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲．30．【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．一十．统计量的选择（共1小题）31．【解答】解：对这个商场的经理来说，最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据故选：A ．一十一．随机事件（共2小题）32．【解答】解：A 、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B 、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件； C 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A ．33．【解答】解：A 、方差越大，数据波动越大，故本选项错误； B 、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误； C 、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D 、用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确； 故选：D ．一十二．概率公式（共5小题）34．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．35．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47．故选：D ．36．【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23．故选：D ．37．【解答】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果， ∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是34，故选：C ．38．【解答】解：根据题意，得：aa+4=23，。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析
2019年辽宁省沈阳市中考试卷数 学一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1.（2分）5-的相反数是( ) A.5B.5-C.15D.15-2.（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6 500万人减税70%以上，将数据6 500用科学记数法表示为( ) A.26.510⨯B.36.510⨯C.36510⨯D.40.6510⨯3.（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ( )A.B.C.D.4.（2分）下列说法正确的是( )A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，20.1S =甲，20.04S =乙，则乙组数据较稳定B.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D.早上的太阳从西方升起是必然事件 5.（2分）下列运算正确的是( )则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.15岁和14岁 B.15岁和15岁C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁7.（2分）已知ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC 与A B C '''的周长比是( ) A.3:5B.9:25C.5:3D.25:98.（2分）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围是 ( )A.0k <B.1k <-C.1k <D.1k >-9.（2分）如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O 的半径是13，24BD=，则sinACD ∠的值是 ( )A.1213B.125C.512D.51310.（2分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是( )-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ ___________A.0abc <B.240b ac -<C.0a b c -+<D.20a b +=二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）因式分解：2244x y xy --+= ．12.（3分）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．13.（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 个白球．14.（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD的中点，若AD BC ==EGFH 的周长是 ．15.（3分）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)ky x x=>的图象相交于点A ，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB 的面积是 ．16.（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且4CE AE =，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则线段EP 的长是 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17.（6分）计算：201()2cos301(π 2 019)2-︒-+-+-．18.（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．19.（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF ＝，DF BE ＝，且DF BE ∥，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2tan 5CAB ∠=，°45CBG ∠=，BC =则ABCD 的面积是 ．四、（每小题8分，共16分）20.（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：(010)A x ≤<，(1020)B x ≤<，(2030)C x ≤<，(3040)D x ≤<，(40)E x ≥．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21.（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22.（10分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作..于点D ．（1）求证：ABC CBD ∠=∠；（2）若BC =，4CD =，则O 的半径是 ．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------六、（本题10分）23.（10分）在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交x 轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是 ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标． 七、（本题12分） 24.（12分）思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD AB ∥交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD =米，那么A ，B 间的距离是米． 思维探索：（2）在ABC 和ADE 中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，°90ACB AED ∠==，将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ． ①如图2，当ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ；②如图3，当°90α=时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当150α=︒时，若3BC =，DE l =，请直接写出2PC 的值．八、（本题12分）25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点(0,1)F ，连接PE ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且MN =动点Q 从点P 出发，沿P M N A →→→的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考试卷数学答案解析C 、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D 、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误； 故选A ．【考点】方差，概率，全面调查，抽样调查，随机事件 5.【答案】 B【解析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可． 解：A ．325235m m m +=，不是同类项，不能合并，故错误； B ．32m m m ÷=，正确；C ．237()m m m =，故错误；D ．222()()()2m n n m m n n m mn --=--=--+，故错误．故选B ．【考点】整式的运算 6.【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145． 14.5．故选C ．【考点】众数和中位数的概念 7.【答案】C【解析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比． 解：∵ABC A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，10AD =，6A D ''=， ∴ABC 与A B C '''的周长比AD =：10A D ''=：65:3=．故选C ．【考点】相似三角形的性质 8.【答案】B【解析】根据一次函数的增减性确定有关k 的不等式，求解即可．∵O的半径是213AB=⨯由勾股定理得：sinADBAB∠=∴0a b c-+>，C错误；∵2b a=-，D正确；故选D．【考点】二次函数的图象及性质二、填空题11.【答案】2(2)x y--【解析】先提取公因式1-，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．解：2244x y xy--+，22(44)x y xy=-+-，2(2)x y=--．【考点】利用完全平方公式分解因式12.【答案】21.5xy=⎧⎨=⎩【解析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值．解：2352 3x yx y-=⎨+=⎧⎩①②，①+②得：48x=，解得2x=，把2x=代入②中得：225y+=，解得 1.5y=，所以原方程组的解为21.5xy=⎧⎨=⎩．【考点】二元一次方程组的解法13.【答案】3【解析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．轴交OA 于点D ，结合点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出AOB 的面积． 1222AOBABD OBDSSS=+=⨯⨯CEF △FEP ，EC EP ，由此即可解决问题．解：如图，作FH PE ⊥于H ．52EH =， tEFH R 中，2EF =∵CFE FEP∠=∠，∴CEF FEP∽，EP，52132242EP==．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识据全等三角形的性质得到AD CB=，DAF∠）根据已知条件得到BCG是等腰直角三角形，求得∵DF BE=，∴()ADF CBE SAS≌，∴四边形ABCD是平行四边形；2）解：∵CG AB⊥，90G∠=︒，∵45CBG∠=︒，∴BCG是等腰直角三角形，∴6AB=，∴ABCD的面积=2）B类人数：12（人）类人数：8（人）（2）B类人数：，D类人数：，168五、（本题10分）22.【答案】（1）CBD ABC∠=∠（2）5【解析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC MN⊥，即可证得OC BD∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC∠=∠=∠，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得ABC CBD，求得直径AB，从而求得半径．（1）证明：连接OC，∵MN为O的切线，∴OC MN⊥，t BCDR中，BC=是O的直径，90ACB=︒，ACB CDB=∠，∵ABC CBD∠=∠，∴ABC CBD，10，∴O的半径是5．上点的坐标特征可得出点的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出是ABO的中位线，结合点的长，在t DOER中，利用勾股再利用平行四边形的周长公式即可求出OCED的周长；2CDE的面积为334可得出关于1）将(8,0)A代入y1k=-（2）①由（1）可知直线当0x=时，y=-AC，是ABO的中位线，4OD CE==，OC DE=t DOER中，DOE∠=2225OD OE+=1 4CDESCE ==-280x +8x +330=无解；22七、（本题12分） 即可证明ABP DCP ≅，，易证()FBP EDP SAS ≌可得EFC 是等腰直角三角PC PE =，PC PE ⊥．②作CF ，易证()FBP EDP SAS ≅，结合已()FBP EAC SAS ≅，可得EFC 是等腰直角三角形，延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH 在ABP 和DCP 中，BP APB B =⎧⎪∠⎨⎪∠=⎩∴()ABP DCP SAS ≅，200AB =米．200CD =米．2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ， ）理，可知∴()FBP EDP SAS ≌，又∵90ACB ∠=︒， ∴EFC 是等腰直角三角形，理由如下：如解图2，作BF DE ∥，交EP 同①理，可知()FBP EDP SAS ≌，，在FBC 和EAC 中，BF CBE BC =⎧⎪∠⎨⎪=⎩∴()FBC EAC SAS ≌，90ACB ∠=︒， ∴90FCE ∠=︒， ∴FCE 是等腰直角三角形，EP FP =，③如解图2，作BF ∥CA 延长线于H 点，当角的锐角为30°，150FBC EAC α=∠==︒ 同②可得()FBP EDP SAS ≅，同②FCE 是等腰直角三角形，tAHE R 中，EAH ∠12，32AE =，3AC AB ==，332AH =+，222EC AH HE =+=110+【考点】几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，30°直角三角形性质 142OBF PFB S S +=⨯运动的路径最短，即可求解．1142OBF PFBS S+=⨯2或35(,)28；线DE的对称点A''，连接PA''交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，。
【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破10 平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系与函数一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2018·柳州)如图，点A(－2，1)到y 轴的距离为( C )A ．－2B ．1C ．2D . 52．(辽阳模拟)函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≠2 D ．x ≤2,第1题图) ,第3题图)3．(丹东模拟)如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( C )4．(2018·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( C )A ．A →O →B B ．B →A →CC ．B →O →CD ．C →B →O 5．(2017·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)如果点M(3，x)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞0__．7．(2018·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋3＋1x2中，自变量x 的取值范围是__x≥－3，且x≠0__． 8．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．解析：∵据函数图象知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用了(18－6)分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝25(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35(千米),第8题图) ,第9题图)9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．10．(2018·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2018为止，则点A 2018坐标为__(－31008，0)__．三、解答题(共50分)11．(12分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x 8＋8＜14，解得x ＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版
2019年省市中考数学试卷〔总分120分〕一、选择题〔每题2分，共20分〕 1．〔2分〕﹣5的相反数是〔 〕 A ．5B ．﹣5C ．51D ．512．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔 〕 A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕4．〔2分〕以下说确的是〔 〕A ．假设甲、乙两组数据的平均数一样，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，那么乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ．2m 3+3m 2＝5m 5B ．m 3÷m 2＝mC ．m •〔m 2〕3＝m 6D ．〔m ﹣n 〕〔n ﹣m 〕＝n 2﹣m 26．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄〔岁〕 12 13 14 15 16 人数31251那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕 A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁7．〔2分〕△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，假设AD ＝10，A 'D '＝6，那么△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是〔 〕A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．〔2分〕一次函数y ＝〔k +1〕x +b 的图象如下图，那么k 的取值围是〔 〕A ．k ＜0B ．k ＜﹣1C ．k ＜1D ．k ＞﹣19．〔2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，假设⊙O 的半径是13，BD ＝24，那么sin ∠ACD 的值是〔 〕 A ．1312B ．512C ．125D ．13510．〔2分〕二次函数y ＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0 二、填空题〔每题3分，共18分〕 11．〔3分〕因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝． 12．〔3分〕二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是．13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球． 14．〔3分〕如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，假设AD ＝BC ＝52，那么四边形EGFH 的周长是．15．〔3分〕如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，那么△AOB 的面积是．16．〔3分〕如图，形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，假设AB ＝5，CF ＝2，那么线段EP 的长是．三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕17．〔6分〕计算：02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团〕，并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上． 〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是．〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率．19．〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ．〔1〕求证：四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕假设tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，那么▱ABCD 的面积是．四、〔每题8分，共16分〕20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A 〔0≤x ＜10〕，B 〔10≤x ＜20〕，C 〔20≤x ＜30〕，D 〔30≤x ＜40〕，E 〔x ≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答以下问题： 〔1〕本次共调查了名学生；〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． 〔1〕求甲种树苗每棵多少元？〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？五、〔此题10分〕22．〔10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ． 〔1〕求证：∠ABC ＝∠CBD ； 〔2〕假设BC ＝45，CD ＝4，那么⊙O 的半径是．六、〔此题10分〕23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4〔k ≠0〕交x 轴于点A 〔8，0〕，交y 轴于点B ．〔1〕k 的值是；〔2〕点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，假设△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．七、〔此题12分〕24．〔12分〕思维启迪：〔1〕如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P〔点P可以直接到达A点〕，利用工具过点C作CD∥AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：〔2〕在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置〔此时点B和点D位于AC的两侧〕，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜测：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，假设BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、〔此题12分〕25．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2〔a≠0〕与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，抛物线经过点D〔﹣2，﹣3〕和点E〔3，2〕，点P是第一象限抛物线上的一个动点．〔1〕求直线DE和抛物线的表达式；〔2〕在y轴上取点F〔0，1〕，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；2，〔3〕在〔2〕的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N〔点M在点N的上方〕，且MN＝2动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每题2分，共20分〕 1．〔2分〕﹣5的相反数是〔 〕 A ．5B ．﹣5C ．51D ．51【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 应选：A ．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔 〕 A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：6500＝6.5×103， 应选：B ．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个形，下面左边有一个形．应选：A．【点评】此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．〔2分〕以下说确的是〔〕A．假设甲、乙两组数据的平均数一样，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，那么乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；应选：A．【点评】此题考察了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔〕A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•〔m2〕3＝m6D．〔m﹣n〕〔n﹣m〕＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•〔m2〕3＝m7，故错误；D．〔m﹣n〕〔n﹣m〕＝﹣〔m﹣n〕2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．应选：B．【点评】此题考察了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔〕A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数21514＝14.5，因而中位数是14.5．应选：C．【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．7．〔2分〕△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，假设AD＝10，A'D'＝6，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是〔〕A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．应选：C．【点评】此题考察相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．〔2分〕一次函数y＝〔k+1〕x+b的图象如下图，那么k的取值围是〔〕A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，应选：B．【点评】考察了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．〔2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，假设⊙O 的半径是13，BD ＝24，那么sin ∠ACD 的值是〔 〕 A ．1312B ．512C ．125D ．135【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得∠B 的正弦即可求得答案． 【解答】解：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵⊙O 的半径是13， ∴AB ＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD ＝10， ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135， 应选：D ．【点评】此题考察了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．〔2分〕二次函数y ＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x ＝﹣1时，y ＞0；【解答】解：由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0； ∴abc ＞0，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＞0，B 错误；当x ＝﹣1时，y ＞0，〔由图像关于对称轴对称可知〕 ∴a ﹣b +c ＞0，C 错误； ∵b ＝﹣2a ，D 正确； 应选：D ．【点评】此题考察二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a ，b ，c ，△，对称轴之间的关系是解题的关键． 二、填空题〔每题3分，共18分〕11．〔3分〕因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣〔x ﹣2y 〕2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进展二次因式分解． 【解答】解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ， ＝﹣〔x 2+4y 2﹣4xy 〕， ＝﹣〔x ﹣2y 〕2．【点评】此题考察利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．12．〔3分〕二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是⎩⎨⎧==5.12y x ．【分析】通过观察可以看出y 的系数互为相反数，故①+②可以消去y ，解得x 的值，再把x 的值代入①或②，都可以求出y 的值． 【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ，①+②得：4x ＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②中得：2+2y ＝5， 解得y ＝1.5， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==5.12y x ．故答案为⎩⎨⎧==5.12y x ．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．那么白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：10×30%＝3〔个〕， 故答案为3．【点评】此题考察了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．〔3分〕如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，假设AD ＝BC ＝25，那么四边形EGFH 的周长是 45．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH 的各边长，从而求得周长． 【解答】证明：∵E 、G 是AB 和AC 的中点，∴EG ＝21BC ＝55221=⨯， 同理HF ＝21BC ＝5，EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯．∴四边形EGFH 的周长是：4×5＝45． 故答案为：45．【点评】此题考察了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15．〔3分〕如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，那么△AOB 的面积是 23．【分析】把点A 〔3，23〕代入y 1＝k 1x 和y 2＝xk 2〔x ＞0〕可求出k 1、k 2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ，结合点B 的坐标即可得出点D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB 的面积．【解答】解：〔1〕∵正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕， ∴23＝3k 1，23＝31k ， ∴k 1＝2，k 2＝6，∴正比例函数为y ＝2x ，反比例函数为：y ＝x6， ∵点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y ＝36＝2， ∴B 〔3，2〕， ∴D 〔1，2〕， ∴BD ＝3﹣1＝2． ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×〔23﹣2〕+21×2×2＝23， 故答案为23．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例〔一次〕函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．16．〔3分〕如图，形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，假设AB ＝5，CF ＝2，那么线段EP的长是2213． 【分析】如图，作FH ⊥PE 于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明△CEF ∽△FEP ，可得EF 2＝EC •EP ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH ⊥PE 于H ．∵四边形ABCD 是形，AB ＝5， ∴AC ＝52，∠ACD ＝∠FCH ＝45°， ∵∠FHC ＝90°，CF ＝2， ∴CH ＝HF ＝2，∵CE ＝4AE ，∴EC ＝42，AE ＝2， ∴EH ＝52，在Rt △EFH 中，EF 2＝EH 2+FH 2＝〔52〕2+〔2〕2＝52， ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°， ∴E ，G ，F ，C 四点共圆， ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°， ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°， ∵∠CEF ＝∠FEP ， ∴△CEF ∽△FEP ， ∴EFECEP EF =， ∴EF 2＝EC •EP ，∴EP ＝22132452= 故答案为2213． 【点评】此题考察形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕17．〔6分〕计算：02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6． 【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团〕，并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是41． 〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率． 【分析】〔1〕直接根据概率公式求解；〔2〕利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率＝41； 〔2〕列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率为21126 . 【点评】此题考察了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率19．〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ． 〔1〕求证：四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕假设tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，那么▱ABCD 的面积是 24 ．【分析】〔1〕根据条件得到AF ＝CE ，根据平行线的性质得到∠DFA ＝∠BEC ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，于是得到结论；〔2〕根据条件得到△BCG 是等腰直角三角形，求得BG ＝CG ＝4，解直角三角形得到AG ＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】〔1〕证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即AF ＝CE ，∵DF ∥BE ， ∴∠DFA ＝∠BEC ， ∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE 〔SAS 〕， ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕解：∵CG ⊥AB ， ∴∠G ＝90°， ∵∠CBG ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∵BC ＝42， ∴BG ＝CG ＝4， ∵tan ∠CAB ＝52， ∴AG ＝10， ∴AB ＝6，∴▱ABCD 的面积＝6×4＝24， 故答案为：24．【点评】此题考察了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 四、〔每题8分，共16分〕20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A 〔0≤x ＜10〕，B 〔10≤x ＜20〕，C 〔20≤x ＜30〕，D 〔30≤x ＜40〕，E 〔x ≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答以下问题： 〔1〕本次共调查了 50 名学生；〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中m 的值是 32 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 57.6 度；〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】〔1〕本次共调查了10÷20%＝50〔人〕；〔2〕B 类人数：50×24%＝12〔人〕，D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8〔人〕，根据此信息补全条形统计图即可； 〔3〕%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°； 〔4〕估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×〔1﹣20%﹣24%〕＝448〔名〕． 【解答】解：〔1〕本次共调查了10÷20%＝50〔人〕， 故答案为50；〔2〕B 类人数：50×24%＝12〔人〕，D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8〔人〕，〔3〕%1005016⨯＝32%，即m ＝32， 类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°，故答案为32，57.6；〔4〕估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×〔1﹣20%﹣24%〕＝448〔名〕，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． 〔1〕求甲种树苗每棵多少元？〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？ 【分析】〔1〕根据题意列出分式方程求解即可； 〔2〕根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：6600800-=x x ， 解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解， 答：甲种树苗每棵40元；〔2〕设购置乙中树苗y 棵，根据题意得： 40〔100﹣y 〕+36y ≤3800， 解得：y ≥3331， ∵y 是正整数， ∴y 最小取34，答：至少要购置乙种树苗34棵．【点评】此题考察了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大． 五、〔此题10分〕22．〔10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ． 〔1〕求证：∠ABC ＝∠CBD ；〔2〕假设BC ＝45，CD ＝4，那么⊙O 的半径是 5 ．【分析】〔1〕连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；〔2〕连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径． 【解答】〔1〕证明：连接OC ， ∵MN 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥MN ， ∵BD ⊥MN ， ∴OC ∥BD ， ∴∠CBD ＝∠BCO ． 又∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠ABC ．； 〔2〕解：连接AC ，在Rt △BCD 中，BC ＝4，CD ＝4， ∴BD ＝22CD BC -＝8， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴BD CB BC AB =，即85454=AB ， ∴AB ＝10， ∴⊙O 的半径是5， 故答案为5．【点评】此题考察了切线的性质和圆周六、〔此题10分〕角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4〔k ≠0〕交x 轴于点A 〔8，0〕，交y 轴于点B ．〔1〕k 的值是21-； 〔2〕点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，假设△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标． 【分析】〔1〕根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；〔2〕①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是△ABO 的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt △DOE 中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED 的周长； ②设点C 的坐标为〔x ，421+-x 〕，那么CE ＝|x |，CD ＝|421+-x |，利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433可得出关于x 的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：〔1〕将A 〔8，0〕代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4，解得：k ＝21-． 故答案为：21-．〔2〕①由〔1〕可知直线AB 的解析式为y ＝21-x +4． 当x ＝0时，y ＝21-x +4＝4， ∴点B 的坐标为〔0，4〕， ∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点， ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2． ∵点A 的坐标为〔8，0〕， ∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形， ∴CE ∥DA ， ∴1==OEBEAC BC ， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线， ∴CE ＝21OA ＝4． ∵四边形OCED 是平行四边形， ∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2， ∴DE ＝5222=+OE OD ，∴C 平行四边形OCED ＝2〔OD +DE 〕＝2〔4+25〕＝8+45．②设点C 的坐标为〔x ，x 21-+4〕，那么CE ＝|x |，CD ＝|21-x +4|， ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433，∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0． 方程x 2+8x +33＝0无解；解方程x 2+8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11， ∴点C 的坐标为〔﹣3，211〕或〔11，23-〕．【点评】此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标，利用待定系数法求出k 值；〔2〕①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE ，DE 的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433，找出关于x 的方程． 七、〔此题12分〕24．〔12分〕思维启迪：〔1〕如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P 〔点P 可以直接到达A 点〕，利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝200米，那么A ，B 间的距离是 200 米．思维探索：〔2〕在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置〔此时点B 和点D 位于AC 的两侧〕，设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜测：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ． ； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，假设BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【分析】〔1〕由由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，。
辽宁省中考数学一轮复习：考点跟踪突破16概率
考点跟踪突破16 概率一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·沈阳)下列事件为必然事件的是( C )A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天一定会下雨C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数2．(铁岭模拟)下列说法中正确的是( C )A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近 D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查3．(2015·威海)甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( C )A .512B .712C .1724D .254．(盘锦模拟)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )A .12B .13C .14D .155．(2015·荆门)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( B )A .12B .14C .38D .58二、填空题(每小题5分，共25分)6．(葫芦岛模拟)事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__5__.7．(2015·天津)不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__29__．8．(营口模拟)如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°，则停止后指针指向阴影部分的概率是__13__． 9．(2015·镇江)写一个你喜欢的实数m 的值__－3(答案不唯一)__，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件． 点拨：y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，x ＝－b 2a＝m －1，∵当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小，∴m －1＜－3，解得：m ＜－2，∴m ＜－2的任意实数即可10．(2015·河南)现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__58__． 三、解答题(共50分)11．(14分)(2015·盘锦)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A ，B ，C ，D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①，如图②两幅不完整的统计图．(1)抽查D 厂家的零件为__500__件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为__90°__；(2)抽查C 厂家的合格率零件为__380__件，并将图①补充完整；(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；(4)若要从A ，B ，C ，D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率．解：(1)D 厂家的零件比例＝1－20%－20%－35%＝25%，D 厂家的零件数＝2000×25%＝500(件)，D 厂家对应的圆心角为360°×25%＝90° (2)C 厂家的零件数＝2000×20%＝400(件)，C 厂家的合格零件数＝400×95%＝380(件)，如图：(3)A 厂家合格率＝630÷(2000×35%)＝90%，B 厂家合格率＝370÷(2000×20%)＝92.5%，C 厂家合格率＝95%，D 厂家合格率＝470÷500＝94%，合格率排在前两名的是C ，D 两个厂家 (4)根据题意画树状图如下：共有12种情况，选中C ，D 的有2种，则P(选中C ，D )＝212＝1612．(12分)(2015·黔东南州)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：616＝3813．(12分)(2015·锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图的方法求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．解：(1)不同意，∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率＝23，主持人是女生的概率＝13(2)画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P(恰好是1名男生和1名女生)＝46＝2314．(12分)(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了__20__名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2＋1)÷15%＝20(名)；故答案为：20(2)∵C 类女生：20×25%－2＝3(名)；D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)；如图：(3)列表如下：共有6位女生的概率为：36＝12。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2019年辽宁省沈阳市中考试卷数学答案解析故选A ．【考点】方差，概率，全面调查，抽样调查，随机事件 5.【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可． 解：A ．325235m m m +=，不是同类项，不能合并，故错误； B ．32m m m ÷=，正确； C ．237()m m m =，故错误；D ．222()()()2m n n m m n n m mn --=--=--+，故错误． 故选B ．【考点】整式的运算 6.【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145． 解：∵ABC A B C '''，AD 和∴ABC 与A B C '''的周长比AD =故选C ．【考点】相似三角形的性质 【答案】B【解析】根据一次函数的增减性确定有关∵O的半径是AB=⨯213由勾股定理得：B 面积公式即可求出AOB 的面积．）∵正比例函数11y k x =的图象与反比例函数133k =，1222AOBABD OBDSSS=+=⨯⨯CEF △FEP ，可得EC EP ，R中，2t EFHEF==∠=90GEF GCF，G，F，C四点共圆，EFG ECG=∠=45∽，∴CEF FEPEF EC=，EP EF2=，EF EC EP52132EP==．2）根据已知条件得到BCG是等腰直角三角形，求得平行四边形的面积公式即可得到结论．CF，，∴()ADF CBE SAS ≌，AD CB =，DAF BCE ∠=∠AD CB ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；∴BCG 是等腰直角三角形，42BC =， 4BG CG ==， 2tan 5CAB ∠=， ∴ABCD 的面积=【考点】平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形四、（每小题8分，共20.【答案】（1）5 2）B 类人数：12（人）168五、（本题10分） 22.【答案】（1）CBD ABC ∠=∠ （2）5【解析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC MN ⊥，即可证得OC BD ∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC ∠=∠=∠，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得ABC CBD ，求得直径1）证明：连接OC ， MN 为O 的切线， OC MN ⊥， BD MN ⊥， t BCD R 中，BC =， 是O 的直径，90ACB =︒，ACB CDB =∠∴ABC CBD ，AB CBBC BD =，即45845AB =10AB =， ∴O 的半径是5．六、（本题10分）是ABO 的中位线，结合点tDOE R 中，利用勾股定理可求出的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出OCED 的周长；②设点C 的坐标为(,x 142x =-+，利用三角形的面积公式结合CDE 的面积为334可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：08=解得：12k =-． ）①由（1）可知直线AB 是ABO 的中位线，142OA =． ∵四边形OCED 是平行四边形，4CE =，OC DE =t DOE R 中，DOE ∠22DE OD OE =+=2(OCED OD =平行四边形1 4CDE S CD CE ==-0或28x +22七、（本题12分）即可证明ABP DCP ≅，即可得AB 易证()FBP EDP SAS ≌可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证()FBP EDP SAS ≅，结合已知，再证明()FBP EAC SAS ≅，可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC =，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH AC ⊥交CA 延长线于150=︒，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得FBC EAC ∠=∠，同②可证可得再由已知解三角形∴22EC AH =+在ABP 和DCP 中，BP APB B =⎧⎪∠⎨⎪∠=⎩∴()ABP DCP SAS ≅，DC AB =．200AB =米．200CD =米．1，延长EP 交BC 于F ，）理，可知∴()FBP EDP SAS ≌，DE =，AE DE =，∴EFC 是等腰直角三角形，EP FP =，PC PE =，PC ⊥PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是理由如下：如解图2，作BF DE ∥，交EP 同①理，可知()FBP EDP SAS ≌，，12PE PF EF ==， ，，在FBC 和EAC 中，BF CBE BC =⎧⎪∠⎨⎪=⎩∴()FBC EAC SAS ≌，CF CE =，FCB ECA ∠=∠90ACB ∠=︒，90FCE ∠=︒，∴FCE 是等腰直角三角形，EP FP =， CP EP ⊥，CP EP =③如解图2，作B F D E ∥150FBC EAC α=∠==︒同②可得()FBP EDP SAS ≅， 同②FCE 是等腰直角三角形，CP t AHE R 中，30EAH ∠=︒，AE 12HE =，32AE =， 3AC AB ==，332AH =+， 22八、（本题12分）142OBF PFB S S +=⨯M AN ∥，过作点A （2）如图1，连接BF ，过点P 作PH y ∥轴交BF 于点H ，1142OBF PFB S S +=⨯或32，。
【真题】2019年辽宁省沈阳市中考数学试题包含答案
2019年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. πB.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=a C ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
辽宁锦州2019年中考重点试题(二)-数学(扫描版)
辽宁锦州2019年中考重点试题(二)-数学(扫描版)参考答案及评分标准〔注：本参考答案的主观性试题只提供一种方法的参考答案， 假设有其它方法的答案请参照此标准赋分〕【一】选择题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕 【二】填空题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕9.美术11.2512.013.－414.3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，15.(10n +5)2=n (n +1)×100+25或(10n +5)2=n (n +1)×100+5216.2 3 【三】解答题〔此题共2个题，每题8分，共16分〕 17、解：原式＝223(1)1(1)(1)(3)1x x x x x x +-++-++·=111131x x x x -++++· =11(1)13x x x -+++ =12(1)13x x x +++·=23x +………………6分 代入求值时，x 不能取1±，-3， 答案不唯一、 如：当x =2时，原式=22=235+、…………8分18、解：〔1〕正确建立坐标系.………2分C 〔－2，－6〕.………3分 〔2〕正确画出位似图形.………5分C '〔1，3〕.…………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B D CB〔3〕)2,2(b a D --'.……………8分 【四】〔此题共2个题，每题10分，共20分〕 19、解：〔1〕依照题意列表如下：…………………6分(2)由〔1〕知，S =x +y 可能的结果是12种情况，且每种结果出现的可能性相同，其中s ＜6的结果共有3，4，5，5四种情况， ∵P (甲获胜)=124=31P (乙获胜)=128=32………………………9分∴P (甲获胜)≠P (乙获胜)∴那个游戏不公平.………………………10分 20、解：〔1〕110x =甲〔1×5+2×3+7×1〕=1.8(千元)，110x =乙〔1×4.8+1×3.6+8×1.2〕=1.8(千元)， 甲公司职工月工资的中位数和众数基本上1千元，乙公司职工月工资的中位数和众数基本上1.2千元.………………4分 〔说明：不写单位不扣分〕因此依照计算结果可推断，中位数或众数能更好地代表甲公司大多数职工的月工资水平.理由如下：甲公司10人的数据中，经理、副经理的工资较高，与其他数据有较大差异，导致平均数较大，平均数不能客观地代表大多数职工的月工资水平，而中位数或众数等于大部分职工的月工资，因此用中位数或众数更能客观地表示职工的月工资水平.………………6分说明：学生的说理只要言之有据就能够.〔2〕甲、乙两公司职工月工资的方差分别为：22221[(5 1.8)2(3 1.8)7(1 1.8)]10S=-+⨯-+⨯-甲=1.76， 22221[(4.8 1.8)1(3.6 1.8)8(1.2 1.8)]10S =-+⨯-+⨯-乙=1.512.∵1.76＞1.512，即2S 甲＞2S 乙，∴甲公司的职工月工资的离散程度大于乙公司的职工的离散程度，因此乙公司职工月工资差异情况小于甲公司.………………10分 【五】〔此题共2个题，每题10分，共20分〕 21、〔1〕证明：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点， ∴∠OAP =∠OBP =90°.又∵OA =OB ， 在Rt △PAO 和Rt △PBO 中， ∵PO =PO ,OA =OB ，∴Rt △PAO ≌Rt △PBO 〔HL 〕.∴PA =PB .……………………………………4分 〔2〕解：由〔1〕知△PAO ≌△PBO ，∴∠APO =∠BPO ，∠AOP =∠BOP .在Rt △PAO 中，OA=2，PAtan ∠APO =AO PA =3=，∴∠APO =30°，∠AOP =60°.∴∠AOB =120°.…………………………………………7分S 阴影=S 四边形APBO －S 扇形=2S △PAO －S 扇形=2×12×2×36021202⨯⨯π43π.〔说明：结果等于43π也可〕…………………………………………10分22、解：过点B 作BG ⊥DE 于点G ，作BH ⊥AE 于点H 那么GE =BH ，BG =HE .………………………1分 ∵AB 的坡度为1:3，∴BH ：AH ：AB =1:3:2.∵AB =10，∴BH =GE =5，AH =5 3.……………………4分 ∵∠BGC =90°，∠CBG =45°， ∴∠BCG =∠CBG .∴BG =CG =AH +AE =53+15.……………………………7分在Rt △DAE 中，∠DAE =60°，tan ∠DAE =3=AEED，AE=15,∴ED =153.……………………………8分∴DG =DE －GE =153－5.∴CD =CG －DG =〔53+15〕－〔153－5〕=(20－103)米. 〔说明：结果等于10(2－3)也可〕答：这块宣传牌CD 的高度为〔20-103〕米.……………………10分六、〔此题共2个题，每题10分，共20分〕 23、解：〔1〕设直线AC 的解析式为b kx y +=，∵两条直角边AB 、BC 分别平行于x 轴、y 轴，顶点B 的坐标为〔2，4〕，AB ＝1，BC ＝2、 ∴点A 、，C 的坐标分别为〔1，4〕、〔2，2〕，…………………………………3分 依照题意，得⎩⎨⎧+=+=.22,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴所求的一次函数的解析式为62+-=x y 、………………………5分〔2〕∵xm y =〔x ＞0〕通过点〔2，2〕，∴4=m 、 ∴所求反比例函数解析式为xy 4=.………………7分 ∵点A 〔1，4〕，当1=x 时，y =4x =4，∴点A 在函数x y 4=的图象上、……………………………8分〔3〕4≤ m ≤8、 …………………………10分注：假设 m ≥4得1分，写出m ≤8得1分、 24、解：〔1〕由题意可知，从甲商家购买路灯所需金额：1550080%y x =⨯，即14400y x =、………………………1分从乙商家购买路灯所需金额：当x ≤150时，购买一个需5500元，故25500y x =；………………………2分当x ＞150时，由题意，可得不等式550010(150)4000x --≥，解得x ≤300, 即当150＜x ≤300时，购买一个路灯需[5500－10(x －150)]元，故y 2=x [5500－10(x －150)]，即y 2=7000x －10x 2；………………………5分 当x >300时，购买一个需4000元，故24000y x =；……………………6分GF EDCB A 因此2255007000104000xy x x x ⎧⎪=-⎨⎪⎩(0150)(150300)(300).x x x ≤≤<≤>，，〔不写不扣分〕 (2)到甲商家购买：当y 1=1540000，即44001540000x =，解得x =350、……………………7分乙商家：当0<x ≤150时，y 2=5500x ≤825000<1540000；当150<x ≤300时，y 2=7000x －10x 2=－10(x －350)2+1225000 因为当150<x ≤300，抛物线y 2随x 的增大而增大， 因此当x =300时，y 2最大值=1200000<1540000； 故用154万元到乙商家购买路灯的数量x >300 当x >300时，y 2=154000，即40001540000x =， 解得385x =.…………………………9分因为385＞350，应选择乙商家购买.答：选择乙商家购买，最多能购买385个路灯、………………………10分 注：假如直截了当代入y 2=4000x ，即40001540000x =，扣1分、 七、解答题〔此题共12分〕25、〔1〕证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°∴四边形ABCD 是矩形.∴∠ABC =90°，AB ∥DC ，AD ∥BC . ∴∠F =∠FDC ，∠BEF =∠ADF . ∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADC =∠FDC . ∴∠F =∠BEF . ∴BF =BE .……………………………4分②△AGC 是等腰直角三角形.……………………5分 理由如下：连接BG .……………………6分 由①知，BF =BE ，∠FBC =90°， ∴∠F =∠CEF =45°. ∵G 是EF 的中点，∴BG =FG ，∠F =∠CBG =45°. ∵∠FAD =90°，∴AF =AD . 又∵AD =BC ，∴AF =BC . ∴△AFG ≌△CBG .∴AG =CG .…………………………………9分 ∴∠FAG =∠BCG .又∵∠FAG +∠GAC +∠ACB =90°，∴∠BCG +∠GAC +∠ACB =90°，即∠GAC +∠ACG =90°. ∴∠AGC =90°.∴△AGC 是等腰直角三角形.……………………11分 〔3〕△AGC 是等边三角形.……………………12分 八、解答题〔此题共14分〕26、解：〔1〕在Rt △OBC 中，B 〔8，0〕,tan ∠OCB =OB OC=2，∴OC =4，即点C 坐标为〔0，－4〕.∵S △ABC =12AB ·OC =8，∴AB =4.∴点A 的坐标为〔4，0〕.设所求抛物线的表达式为2=y ax bx c ++，∵点C 〔0，－4〕，那么4c =- 又∵抛物线过点A 〔4，0〕，B 〔8，0〕，那么依照题意， 得16440,64840.a b a b +-=⎧⎨+-=⎩解得1,83.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线的表达式为y =－213482x x +-.……………………4分 〔2〕∵PB =2t ，CE =t ，∴OE =4－t ，△AFP 的高等于OE . ①当02t ≤≤时，AP =4－2t ，∴S =12AP ·OE =12〔4－2t 〕〔4－t 〕=268t t -+②24t <≤时，AP =2t －4，S =12AP ·OE =12〔2t －4〕〔4－t 〕=－2+68t t -∴2268(02),68(24).t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩〔不写此结论不扣分〕…………………8分〔说明：自变量t 写成02t <≤，24t <<都能够〕 〔3〕在Rt △OBC 中，∵OB =8，OA =4，∴由勾股定理得BC在Rt △EFC 中，∵tan ∠OCB =2，EC =t ∴EF =2t ，CF.∵BP =2t ，∴BF =BC －CF4－t 〕.………………10分 在△ABC 与△BFP 中，有公共角∠B . ①当ABPB BC FB =时，△ABC ∽△PBF .如今=，解得t =43.②当ABFBBC BP =时，△ABC ∽△FBP .如今)2t t -=，解得t =207. 综上所述，当t =43或t =207时，△ABC 与△PBF 相似.………………14分。
【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破3 因式分解
因式分解一、选择题(每小题5分，共25分)1．(营口模拟)下列四个多项式中，能因式分解的是( B )A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2－5y2．(2018·贵港)下列因式分解错误的是( C )A ．2a －2b ＝2(a －b)B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)3．(锦州模拟)下列因式分解中正确的个数为( C )①x 3＋2xy ＋x ＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x ＋y)(x －y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A ．x ＋y ＋z ＝0B ．x ＋y －2z ＝0C ．y ＋z －2x ＝0D ．z ＋x －2y ＝0点拨：左边＝[(x －y)＋(y －z)]2－4(x －y)(y －z)＝(x －y)2－2(x －y)(y －z)＋(y －z)2＝[(x －y)－(y－z)]2，故(x －y)－(y －z)＝0，x －2y ＋z ＝05．(阜新模拟)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( D )A ．x 2－1B ．x(x －2)＋(2－x)C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋1二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2018·鄂州)分解因式：a 3b －4ab ＝__ab(a ＋2)(a －2)__．7．(本溪模拟)(2a ＋1)2－a 2＝__(3a ＋1)(a ＋1)__．8．(2018·威海)因式分解：－2x 2y ＋12xy －18y ＝__－2y(x －3)2__.9．(丹东模拟)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．10．(辽阳模拟)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2018|a －b|＝__1__． 点拨：∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，即(a ＋b)(a －b)＝b －a ab，∴[ab(a ＋b)＋1](a －b)＝0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2018|a －b|＝20180＝1三、解答题(共50分)11．(12分)分解因式：(1)(2018·黄石)3x 2－27；解：原式＝3(x ＋3)(x －3)(2)8(a 2＋1)－16a ；解：原式＝8(a －1)2(3)25(x ＋y)2－9(x －y)2.解：原式＝4(4x ＋y)(x ＋4y)12．(9分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，判断△ABC 的形状．解：∵a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，∴a 3－a 2b ＋ab 2－b 3＋bc 2－ac 2＝0，∴a 2(a －b)＋b 2(a －b)＋c 2(b －a)＝0，∴(a －b)(a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a －b ＝0或a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形13．(9分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或14．(10分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 215．(10分)已知A ＝a ＋2，B ＝a 2－a ＋5，C ＝a 2＋5a －19，其中a ＞2.(1)求证：B ＞A ；。
考点跟踪突破16 记叙文线索与情节
考点跟踪突破16记叙文线索与情节(一)(2018·上海)阅读下文，完成下列问题。
(导学号：09394062)十七岁那年的单车①十七岁那年，刘伟看到别人骑着单车跑来跑去，十分xiàn mù，吵着要母亲买一辆。
父亲横着眼说：“别做梦！有本事自己去买！”②刘伟发了一个月脾气。
母亲心疼儿子，就买了一辆旧单车，在一个夏日的午后推回了家。
刘伟骑上单车就跑，天天呼朋唤友，在集镇上闲逛。
只有在外面没处混的时候，他才会回家，迎接他的自然是父亲铜铃般的眼珠子。
刘伟把他爹当空气，吃完饭，跨上单车又风一样飘走了。
③那一天，刘伟没有骑车出门。
单车在墙角拧着脖子，父亲越看越来气，举起一把锄头，攒足力气砸了下去。
单车散了架。
“你——”刘伟正从外面回来，抄起一根扁担，横在父亲面前。
母亲赶紧跑过去夺下了扁担。
④父亲本来体弱，这回又气又恨，病倒了。
⑤第二天，刘伟在埋头收拾衣服，母亲惊诧地问：“你要干啥？”“你别管。
”刘伟头也不回，()，走了。
⑥“有本事你就别回来！”病床上的父亲吼道。
⑦刘伟走后，母亲每天晚上都会把刘伟的饭留在锅里。
半夜，父亲起来喝水，总忍不住揭开锅盖看看。
⑧刘伟真的有半个月没回家了。
母亲急了，找男人吵。
父亲便四处打听刘伟的下落。
⑨母亲依然每天都给刘伟留饭。
父亲依然每晚都揭开锅盖看一眼。
⑩两个月后的一天中午，母亲在打盹，听到屋里有响声，睁开眼。
儿子正打着赤膊，一门心思地擦着一辆新单车。
父亲斜着眼看他，他装着不知道。
⑪母亲万分高兴，跑到厨房打了一大碗溏心鸡蛋。
刘伟吃着鸡蛋，母亲在一边说：“这次你爸的病一直不见好，今天你把他驮到医院看一下啊！”⑫刘伟不作声，站在单车旁，低头摸着崭新的龙头。
父亲不愿意，母亲硬把他推到单车边，架了上去。
⑬刘伟在前面使劲蹬车。
父亲紧紧地拽着座凳下的立杆。
父子俩你不理我，我不理你。
走了一程，父亲手一松，就从单车上掉下来了。
⑭刘伟两条长腿支挺了车，不耐烦地说：“又怎么了？”⑮“我不走了。
【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破2 整式及其运算
整式及其运算一、选择题(每小题5分、共25分)1．(沈阳模拟)下列计算正确的是( B )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－2ab)2＝4a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab 22．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式、探究其规律：x 、3x 2、5x 3、7x 4、9x 5、11x 6、…按照上述规律、第2015个单项式是( C )A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20153．(抚顺模拟)下列各式的变形中、正确的是( A )A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x)＝1x＋1 4．(本溪模拟)定义运算：a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0、则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0、则a ＝0或b ＝1、其中结论正确的序号是( A )A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④5．若m 、n 是正数、m －n ＝1、mn ＝2、则m ＋n ＝( B )A ．－3B ．3C ．±3D ．9二、填空题(每小题5分、共25分)6．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．7．(2015·大庆)若a 2n ＝5、b 2n ＝16、则(ab)n ＝8．(丹东模拟)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝__5b ＋3a 2__.9．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn 、则(m －1)(n －1)＝__1__．10．请看杨辉三角①、并观察下列等式②：根据前面各式的规律、则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．三、解答题(共50分)11．(10分)计算：(1)(锦州模拟)化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a －b)2；解：原式＝－2b 2(2)已知x 2＋y 2＝25、x ＋y ＝7、且x ＞y 、求x －y 的值．解：由题意可得xy ＝12、∵x ＞y 、∴x －y ＝（x －y ）2＝112．(10分)(1)(2015·南昌)先化简、再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2、其中a ＝－1、b＝3；解：原式＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2、当a ＝－1、b ＝3时、原式＝1－12＝－11(2)(2015·长沙)先化简、再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy、其中x＝(3－π)0、y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2、∵x＝(3－π)0＝1、y＝2、∴原式＝2－4＝－213．(10分)利民商店出售一种原价为a的商品、有如下几种方案：(1)先提价10%、再降价10%；(2)先降价10%、再提价10%；(3)先提价20%、再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？解：(1)a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a (2)a(1－10%)(1＋10%)＝0.99a (3)a(1＋20%)(1－20%)＝0.96a、∴调价结果不都一样、只有(1)(2)相同、最后都没有恢复原价14．(10分)先阅读后作答：我们已经知道、根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式、实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明、例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab ＋b2、就可以用图(1)的面积关系来说明．①根据图(2)写出一个等式__(2a＋b)(2b＋a)＝2b2＋4ab＋2a2__；②已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq、请你画出一个相应的几何图形加以说明．解：②15．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝__a n－b n__．(其中n为正整数、且n≥2) (3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342。
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及解析版
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数2，0，1，12中，最小的是()A ．2B ．0C ．1D ．122．（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为()A ．712.310B ．81.2310C ．91.2310D ．90.123103．（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是()A ．236()a a B ．236326a aa C ．2(1)a a aa D ．235aaa5．（3分）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60，再前进8m 后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了()A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG 的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB，则GMH 的度数为()A ．50B ．55C ．60D ．657．（3分）如图，若一次函数2y xb 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20xb的解集为()A ．32xB ．32xC ．3xD ．3x8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ；②EHM GHF ∽；③21BC CG；④22HOM HOGS S，其中正确的结论是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数4yx中，自变量x 的取值范围是．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11．（3分）关于x 的方程2310x x k 有两个相等的实数根，则k 的值为．12．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD，3EF ，则菱形ABCD 的周长为．13．（3分）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB，则BC 的长为．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为．15．（3分）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8依此规律继续作正方形1n n n n A B C A ，且点0A ，1A ，2A ，3A ，，1n A 在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D 记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S 四边形111n n n n A B C D 的面积为n S ，则2019S ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB ，6BC ，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AMAD ，13BNBC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC E ，当点C 恰好落在直线MN 上时，CE 的长为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22319()369x x x xxxxx，其中33x．18．（8分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ．（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标．（2）已知△222A B C 与ABC 关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)，请直接写出直线l的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额/x 元户数A 05000x 剟36B500010000x,27C1000015000x ,mD1500020000x,33E20000x 30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A ，B ，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用D ，E ，F 表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mxn m的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)k ykx 的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x 轴，垂足为点M ，2BMOM．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45)六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt ABC中，90ACB，D是AC上一点，过B，C，D三点的O 交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE．（1）求证：DF是O的切线．BC，求DF的长．（2）若D是AC的中点，30A，424．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）在Rt ABC中，90ACB，D是ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt BDE，使90BDE，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF．（1）若AC BC，BD DE．①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若2BC AC，2BD DE，45CDAC，且E，C，F三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A的抛物线24y ax bx与x轴交于点(1,0)B，与y轴交于点C，过点A作AD x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当2S S时，求点P的坐标．AQD APQ（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM DG交AC于点M，过点M作射线MN，使60NMG，交射线GD于点N；过点G作GH MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1，1022故最小的有理数是1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n,，n为整数．确定n的值a的形式，其中1||10a时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将数据 1 2300 0000用科学记数法表示为81.2310．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中,，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||10a3．（3分）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式6a，符合题意；B、原式56a，不符合题意；C、原式2a a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）【分析】从A点出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60360n，n，解得6故他第一次回到出发点A时，共走了：8648()m．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．6．（3分）AB CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EHD的度数，利用邻补【分析】由//角互补可求出CHG的度数，结合角平分线的定义可求出CHM的度数，由//AB CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出65GMH CHM，此题得解．【解答】解：//AB CD，EHD EGB，50CHG EHD．180********HM平分CHG，1CHM GHM CHG．652AB CD，//GMH CHM．65故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7．（3分）【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中0y求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数2yxb 的图象交y 轴于点(0,3)A ，3b ，令23yx 中0y，则230x，解得：32x，点3(2B ，0)．观察函数图象，发现：当32x时，一次函数图象在x 轴上方，不等式20xb的解集为32x．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．8．（3分）【分析】由四边形ABCD 和四边形C G F E 是正方形，得出BCEDCG ，推出90BECHDE，从而得GHBE ；由GH 是EGC 的平分线，得出BGHEGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得//HO BG 且12HOBG ；由EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH OG OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出45FHG EHFEGF，HEGHFG ，从而证得EHM GHF ∽；设H N a ，则2B Ca ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则N C b，2CD a ，由//HO BG ，得出DHN DGC ∽，即可得出DN HN DCCG，得到222ba a ab，即2220aab b，从而求得21BC CG，设正方形ECGF 的边长是2b ，则22EG b ，得到2HO b ，通过证得MHO MFE ，得到2222OM OHb EM EF b ，进而得到121(12)12OM OM OEOM，进一步得到21HOM HOMHOE HOGS S S S ．【解答】解：如图，四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，BC CD ，CECG ，BCEDCG ，在BCE 和DCG 中，BC CDBCEDCGCECG()BCE DCG SAS ，BEC BGH ，90BGH CDG ，CDGHDE ，90BEC HDE ，GHBE ．故①正确；EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，OHOGOE ，点H 在正方形CGFE 的外接圆上，EFFG ，45FHGEHFEGF，HEGHFG ，EHM GHF ∽，故②正确；BGHEGH ，BHEH ，又O 是EG 的中点，//HO BG ，DHN DGC ∽，DN HN DCCG，设EC 和OH 相交于点N ．设HNa ，则2BCa ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NCb ，2CD a ，222b a a ab ，即2220a ab b，解得：(12)a b b ，或(12)ab （舍去），则2212a b ，21BC CG，故③正确；BGH EGH ，EGBG ，HO 是EBG 的中位线，12HO BG ，12HOEG ，设正方形ECGF 的边长是2b ，22EG b ，2HOb ，//OH BG ，//CG EF ，//OH EF ，MHO MFE ，2222OM OH b EM EFb，2EM OM ，121(12)12OM OM OE OM ，21HOM HOES S，EO GO ，HOEHOGS S，21HOM HOGS S，故④错误，故选：A ．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数4yx中，自变量x 的取值范围是4x …．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：40x …，解得：4x …．故答案为：4x …．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为15个．【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：250.615（个)，故答案为：15．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．11．（3分）关于x 的方程2310xx k 有两个相等的实数根，则k 的值为134．【分析】根据判别式的意义得到△234(1)0k ，然后解关于k 的方程即可．【解答】解：根据题意得△2341(1)0k ，解得134k 故答案为134．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)axbx c a 的根与△24bac 有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0时，方程有两个相等的两个实数根；当△0时，方程无实数根．12．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD ，3EF ，则菱形ABCD 的周长为413．【分析】连接AC ，利用三角形的中位线定理求得AC 的长，从而利用菱形的性质求得AO 和BO 的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】解：如图，连接AC ，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，3EF，26ACEF，四边形ABCD 为矩形，4BD ，AC BD ，3AO ，2BO，2213ABAOBO ，周长为413，故答案为：413．【点评】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大．13．（3分）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB，则BC 的长为2．【分析】根据圆周角定理求出AOB ，得到BOC 的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，260AOBADB，18060120BOC ，BC 的长12032180，故答案为：2．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为60045010xx ．【分析】设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为(10)x元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同”列出方程．【解答】解：设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为(10)x 元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是600x ，用450元购买B 种树苗的棵数是45010x ．由题意，得60045010x x ．故答案是：60045010xx ．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．（3分）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8依此规律继续作正方形1n n n n A B C A ，且点0A ，1A ，2A ，3A ，，1n A 在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D 记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S 四边形111n n n n A B C D 的面积为n S ，则2019S 2018243．【分析】由正方形的性质得出1121//A D A C ，则01112102A A A D A C A A ，得出1123A D ，同理可得2243A D ，011211144233S ，21443S ，2231443S ，，1111244433n n n nS ，即可得出结果．【解答】解：四边形0001A B C A 与四边形1112A B C A 都是正方形，1121//A D A C ，01112102A A A D A C A A ，111212A D ，1123A D ，同理可得：2243A D ，11211144233S ，21443S ，2231443S ，，1111244433n n n nS ，20182019243S ，故答案为：2018243．【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB，6BC，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AMAD ，13BNBC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC E ，当点C 恰好落在直线MN 上时，CE 的长为52或10．【分析】由矩形的性质得到5DC AB，90A，6AD BC，根据已知条件得到AMBN ，推出四边形ABNM 的矩形，得到90NMANMD，5MNAB，根据折叠的性质得到5DCDC ，C E CE ，根据勾股定理得到2222543C M DCDM，根据矩形的判定和性质得到4CNDM，90CNM，再由勾股定理即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，5DC AB ，90A，6AD BC ，123AM AD，123BNBC，AMBN ，//AM BN ，四边形ABNM 的矩形，90NMA NMD，5MNAB，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC E ，5DCDC，C ECE ，2AM，624DMADAM，如图1，在Rt △C MD 中，2222543C M DCDM，532C N MNC M ，90CDMDCNNMD，四边形CDMN 是矩形，4CN DM ，90CNM，4NECNCECE ，在Rt △C NE 中，222NEC NC E ，222(4)2CE CE ，解得：52CE．如图2，在Rt △C MD 中，2222543C M DC DM ，538C N MNC M ，90CDMDCNNMD，四边形CDMN 是矩形，4CN DM ，90CNM MNE ，4NECECN CE，在Rt △C NE 中，222NEC NC E ，222(4)8CECE ，解答：10CE ，故答案为：52或10．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22319()369x x x xxxxx，其中33x．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222231(3)(3)(1)91[](3)(3)9(3)9(3)9(3)xx x x xx x x x x x x xxx xx x xxx ，当33x 时，原式13．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ．（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标．（2）已知△222A B C 与ABC 关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)，请直接写出直线l的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到△111A B C ；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，1(1,2)C ；（2）如图，△222A B C 为所作，(3,2)C ，2(3,2)C ，△222A B C 与ABC 关于直线l 对称，直线l 垂直平分直线2CC ，直线l 的函数解析式为y x ．【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额/x 元户数A 05000x 剟36B500010000x,27C1000015000x ,mD 1500020000x,33E20000x30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：3624%150（户)，1503627333024m，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：本次抽查了150户，362763，36272487，本次调查数据的中位数落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：3336079.2150；（4）24333030001740150（户)，答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为(A 、)D 、(A 、)F 、(B 、)E 、(C 、)D 、(C 、)F ．P （小红先涂）59．P （弟弟先涂）49．5499．小红设计的游戏对弟弟不公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mxn m的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)k ykx 的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BMx 轴，垂足为点M ，2BMOM．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C ，从而可以求得四边形MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）2BMOM，点B 的坐标为(2,2)，反比例函数(0)k y k x 的图象经过点B ，则22k ，得4k，反比例函数的解析式为4yx ，点A 的纵坐标是4，44x，得1x ，点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mxn m的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B ，422mn mn ，解得22m n ，即一次函数的解析式为22yx；（2）22y x与y 轴交于点C ，点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B ，点(2,0)M ，2OC MB，BMx 轴，//MB OC ，四边形MBOC 是平行四边形，四边形MBOC 的面积是：4OM OC．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile ．参考数据：21.41，31.73，62.45)【分析】过点D 作DE AB 于点E ，过点C 作CF AB 于点F ，由//DE CF ，//DC EF ，90CFE 可得出四边形C D E F 为矩形，设D Ex n m i l ，则()AEx nmile ，3()3BEx nmile ，由6ABnmile ，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再在Rt CBF 中，通过解直角三角形可求出BC 的长．【解答】解：过点D 作DE AB 于点E ，过点C 作CFAB 于点F ，如图所示．则//DE CF ，90DEACFA．//DC EF ，四边形CDEF 为平行四边形．又90CFE，CDEF 为矩形，CFDE ．根据题意，得：45DAB，60DBE，45CBF．设()DEx nmile ，在Rt DEA 中，tan DE DABAE，()tan 45x AEx nmile ．在Rt DEB 中，tan DE DBEBE，3()tan 603x BE x nmile ．200.36()AB nmile ，AEBE AB ，363x x，解得：933x ，(933)CFDEnmile ．在Rt CBF 中，sinCF CBFBC ，933323620()sin 4522CF BCnmile ．答：此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出BC 的长是解题的关键．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt ABC 中，90ACB，D 是AC 上一点，过B ，C ，D 三点的O交AB 于点E ，连接ED ，EC ，点F 是线段AE 上的一点，连接FD ，其中FDEDCE ．（1）求证：DF 是O 的切线．（2）若D 是AC 的中点，30A，4BC，求DF 的长．【分析】（1）可证得BD 是O 的直径，BCEBDE ，则90BDE FDE，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt BCD中求出BD长，在Rt BED中求出BE长，证得FDE DBE∽，由比例线段DF DEBD BE可求出DF长．【解答】解：（1）90ACB，点B，D在O上，BD是O的直径，BCE BDE，FDE DCE，90BCE DCE ACB，90BDE FDE，即90BDF，DF BD，又BD是O的直径，DF是O的切线．（2）如图，90ACB，30A，4BC，2248AB BC，22228443AC AB BC，点D是AC的中点，1232AD CD AC，BD是O的直径，90DEB，18090DEA DEB，1123322DE AD，在Rt BCD中，22224(23)27BD BC CD，在Rt BED中，2222(27)(3)5BE BD DE，FDE DCE，DCE DBE，FDE DBE，90DEF BED，FDE DBE ∽，DF DE BD BE，即3527DF ，2215DF．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用圆的性质解题．24．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件)与销售单价x （元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元)，求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【分析】（1）当4060x 剟时，设y 与x 之间的函数关系式为y kxb ，当6090x ,时，设y 与x 之间的函数关系式为y mx n ，解方程组即可得到结论；（2）当4060x 剟时，当6090x,时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当406x剟时，22105400Wx x ，得到当60x 时，2602106054003600W 最大，当6090x,时，233909000W xx，得到当65x 时，23653906590003675W 最大，于是得到结论．【解答】解：（1）当4060x 剟时，设y 与x 之间的函数关系式为ykxb ，将(40,140)，(60,120)代入得4014060120,kb kb，。
【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破31 图形的相似
图形的相似一、选择题(每小题5分、共25分)1．(2015·乐山)如图、l 1∥l 2∥l 3、两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F.已知AB BC ＝32、则DEDF 的值为( D )A .32B .23C .25D .35,第1题图) ,第2题图)2．(铁岭模拟)如图、点P 是▱ABCD 边AB 上的一点、射线CP 交DA 的延长线于点E 、则图中相似的三角形有( D )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图、把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置、它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半、若AB ＝2、则此三角形移动的距离AA′是( A )A .2－1B .22C ．1D .12,第3题图) ,第4题图)4．(2015·咸宁)如图、以点O 为位似中心、将△ABC 放大得到△DEF.若AD ＝OA 、则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶65．(沈阳模拟)如图、在△ABC 中、点D 、E 分别在边AB 、AC 上、下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( D )A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠CC .AD AE ＝AC ABD .AD AB ＝AE AC二、填空题(每小题5分、共25分)6．(铁岭模拟)如图、△ABC 中、点D 、E 分别在边AB 、BC 上、DE ∥A C .若BD ＝4、DA ＝2、BE ＝3、则EC ＝__32__．7．(丹东模拟)若两个相似三角形的周长比为2∶3、则它们的面积比是__4∶9__．,第6题图) ,第8题图)8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图、点P 处放一水平的平面镜、光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处、已知AB⊥BD、CD ⊥BD 、且测得AB ＝1.2米、BP ＝1.8米、PD ＝12米、那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·河池)如图、菱形ABCD 的边长为1、直线l 过点C 、交AB 的延长线于M 、交AD 的延长线于N 、则1AM ＋1AN＝__1__．,第9题图) ,第10题图)10．(2014·抚顺)如图、已知CO 1是△ABC 的中线、过点O 1作O 1E 1∥AC 交BC 于点E 1、连接AE 1交CO 1于点O 2；过点O 2作O 2E 2∥AC 交BC 于点E 2、连接AE 2交CO 1于点O 3；过点O 3作O 3E 3∥AC 交BC 于点E 3、…、如此继续、可以依次得到点O 4、O 5、…、O n 和点E 4、E 5、…、E n 、则O n E n ＝__1n ＋1__AC.(用含n 的代数式表示)解析：∵O 1E 1∥AC 、∴△BO 1E 1∽△BAC 、∴BO 1BA ＝O 1E 1AC 、∵CO 1是△ABC 的中线、∴BO 1BA ＝O 1E 1AC＝12、∵O 1E 1∥AC 、∴△O 2O 1E 1∽△O 2CA 、∴O 1E 1AC ＝O 2E 1O 2A ＝12、由O 2E 2∥AC 、可得：E 1O 2AE 1＝O 2E 2AC ＝13、可得：O n E n ＝1n ＋1AC 、故答案为：1n ＋1三、解答题(共50分)11．(10分)(大连模拟)如图、在△ABC 中、AB ＝AC 、∠A ＝36°、BD 为角平分线、DE ⊥AB 、垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； (2)选择(1)中一对加以证明．解：(1)△ADE≌△BDE、△ABC ∽△BDC(2)证明：∵AB＝AC 、∠A ＝36°、∴∠ABC ＝∠C ＝72°、∵BD 为角平分线、∴∠ABD ＝12∠ABC＝36°＝∠A、在△ADE 和△BDE 中、∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠DBA，∠AED ＝∠BED，ED ＝ED ，∴△ADE ≌△BDE(AAS )；证明：∵AB＝AC 、∠A ＝36°、∴∠ABC ＝∠C＝72°、∵BD 为角平分线、∴∠DBC ＝12∠ABC＝36°＝∠A、∵∠C ＝∠C、∴△ABC ∽△BDC12．(10分)(2015·抚顺)如图、将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3.(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于__12__；(2)在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2； (3)请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？ (4)设点P(x 、y)为△ABC 内一点、依次经过上述三次变换后、点P 的对应点的坐标为__(－2x －2、2y ＋2)__．解：(2)如图所示：(3)△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位、再沿y 轴向上平移2个单位得到 13．(10分)(2015·泰安)如图、在△ABC 中、AB ＝AC 、点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点、且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10、BC ＝12、当PD∥AB 时、求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC 、∴∠B ＝∠C.∵∠APD＝∠B、∴∠APD ＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B、∠APC ＝∠APD＋∠DPC 、∴∠BAP ＝∠DPC、∴△ABP ∽△PCD 、∴BP CD ＝ABCP、∴AB ·CD＝CP·BP.∵A B ＝AC 、∴AC ·CD ＝CP·BP (2)∵PD∥AB、∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD＝∠C、∴∠BAP ＝∠C.∵∠B ＝∠B 、∴△BAP ∽△BCA 、∴BA BC ＝BP BA .∵AB ＝10、BC ＝12、∴1012＝BP10、∴BP ＝25314．(10分)(2015·陕西)晚饭后、小聪和小军在社区广场散步、小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻、提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是、两人在灯下沿直线NQ 移动、如图、当小聪正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时、其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时、其影长BF 恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成、小聪的身高AC 为1.6米、MN ⊥NQ 、AC ⊥NQ 、BE ⊥NQ.请你根据以上信息、求出小军身高BE 的长．(结果精确到0.01米)解：由题意得：∠CAD ＝∠MND ＝90°、∠CDA ＝∠MDN、∴△CAD ∽△MND 、∴CA MN ＝ADND、∴1.6MN ＝1×0.8（5＋1）×0.8、∴MN ＝9.6、又∵∠EBF＝∠MNF ＝90°、∠EFB ＝∠MFN、∴△EFB ∽△MFN 、∴EB MN ＝BF NF 、∴EB 9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8、∴EB ≈1.75、∴小军身高约为1.75米15．(10分)(2015·威海)(1)如图①、已知∠ACB＝∠DCE＝90°、AC ＝BC ＝6、CD ＝CE 、AE ＝3、∠CAE ＝45°、求AD 的长；(2)如图②、已知∠ACB＝∠DCE＝90°、∠ABC ＝∠CED＝∠CAE＝30°、AC ＝3、AE ＝8、求AD 的长．解：(1)如图①、连接BE 、∵∠ACB ＝∠DCE＝90°、∴∠ACB ＋∠ACE＝∠DCE ＋∠ACE 、即∠BCE＝∠ACD、又∵AC＝BC 、DC ＝EC 、在△ACD 和△BCE 中、⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD＝∠BCE，DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE 、∴AD ＝BE 、∵AC ＝BC ＝6、∴AB ＝62、∵∠BAC ＝∠CAE ＝45°、∴∠BAE ＝90°、在Rt △BAE 中、AB ＝62、AE ＝3、∴BE ＝9、∴AD ＝9(2)如图2、连接BE 、在Rt △ACB 中、∠ABC ＝∠CED＝30°、tan 30°＝AC BC ＝DC CE ＝33、∵∠ACB ＝∠DCE＝90°、∴∠BCE ＝∠ACD、∴△ACD ∽△BCE 、∴AD BE ＝AC BC ＝33、∵∠BAC ＝60°、∠CAE ＝30°、∴∠BAE ＝90°、又AB ＝6、AE ＝8、∴BE ＝10、∴AD ＝1033。
【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破25 与圆有关的计算
与圆有关的计算一、选择题(每小题5分、共25分) 1．(2015·义乌)如图、四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形、⊙O 的半径为2、∠B ＝135°、则AC ︵的长( B )A ．2πB ．πC .π2D .π3,第1题图) ,第2题图)2．(本溪模拟)如图、在半径为2、圆心角为90°的扇形内、以BC 为直径作半圆、交弦AB 于点D 、连接CD 、则阴影部分的面积为( A )A ．π－1B ．2π－1C .12π－1D .12π－2 3．(辽阳模拟)如图、某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心、AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)、则所得扇形DAB 的面积为( D )A ．6B ．7C ．8D ．94．(2015·成都)如图、正六边形ABCDEF 内接于⊙O、半径为4、则这个正六边形的边心距OM 和BC ︵的长分别为( D )A ．2、π3 B ．23、πC .3、2π3D ．23、4π3,第4题图) ,第5题图)5．(2015·黄石)在长方形ABCD 中、AB ＝16、如图所示裁出一扇形ABE 、将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合)、则此圆锥的底面半径为( A )A ．4B ．16C ．4 2D ．8二、填空题(每小题5分、共25分)6．(鞍山模拟)如图、点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上、AB ︵的长为2π、则∠ACB 的大小是__20°__．,第6题图) ,第7题图)7．(2015·酒泉)如图、半圆O 的直径AE ＝4、点B 、C 、D 均在半圆上、若AB ＝BC 、CD＝DE 、连接OB 、OD 、则图中阴影部分的面积为__π__．8．(朝阳模拟)如图、将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中、中心与坐标原点重合、若A 点的坐标为(－1、0)、则点C 的坐标为__(12、－2)__．,第8题图) ,第9题图)9．(2015·黑龙江)如图、从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A 、B 、C 三点在⊙O 上)、将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面、则该圆锥的底面圆的半径是4米．10．(2015·盐城)如图、在矩形ABCD 中、AB ＝4、AD ＝2、以点A 为圆心、AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E 、则BE ︵的长度为__23π__．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·铁岭)如图、在△ABC 中、AB ＝AC 、AD 是BC 边上的中线、以AD 为直径作⊙O、连接BO 并延长至E 、使得OE ＝OB 、连接AE.(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝12AD ＝4、求阴影部分的面积．解：(1)∵AB＝AC 、AD 是BC 边上的中线、∴∠ODB ＝90°、在△EOA 和△BOD 中、⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOE ＝∠DOB，OE ＝OB ，∴△EOA ≌△BOD 、∴∠OAE ＝∠ODB ＝90°、∴AE 是⊙O 的切线 (2)∵∠ODB ＝90°、BD ＝OD 、∴∠BOD ＝45°、∴∠AOE ＝45°、则阴影部分的面积＝12×4×4－45π×42360＝8－2π12．(12分)(2015·沈阳)如图、四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形、∠ABC ＝2∠D、连接OA 、OB 、OC 、AC 、OB 与AC 相交于点E.(1)求∠OCA 的度数；(2)若∠COB＝3∠AOB、OC ＝23、求图中阴影部分面积(结果保留π和根号)解：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形、∴∠ABC ＋∠D ＝180°、∵∠ABC ＝2∠D 、∴∠D ＋2∠D ＝180°、∴∠D ＝60°、∴∠AOC ＝2∠D＝120°、∵OA ＝OC 、∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°(2)∵∠COB＝3∠AOB 、∴∠AOC ＝∠AOB＋3∠AOB ＝120°、∴∠AOB ＝30°、∴∠COB ＝∠AOC －∠AOB＝90°、在Rt △OCE 中、OC ＝23、∴OE ＝OC·tan ∠OCE ＝23·tan 30°＝23×33＝2、∴S △OEC ＝12OE·OC＝12×2×23＝23、∴S 扇形OBC ＝90π×（23）2360＝3π、∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OEC ＝3π－2 3 13．(12分)(2015·本溪)如图、点D 是等边△ABC 中BC 边的延长线上一点、且AC ＝CD 、以AB 为直径作⊙O、分别交边AC 、BC 于点E 、点F.(1)求证：AD 是⊙O 的切线；(2)连接OC 、交⊙O 于点G 、若AB ＝4、求线段CE 、CG 与GE ︵围成的阴影部分的面积S.解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形、∴AC ＝BC 、又∵AC ＝CD 、∴AC ＝BC ＝CD 、∴△ABD 为直角三角形、∴AB ⊥AD 、∵AB 为直径、∴AD 是⊙O 的切线 (2)连接OE 、∵OA ＝OE 、∠BAC ＝60°、∴△OAE 是等边三角形、∴∠AOE ＝60°、∵CB ＝BA 、OA ＝OB 、∴CO ⊥AB 、∴∠AOC ＝90°、∴∠EOC ＝30°、∵△ABC 是边长为4的等边三角形、∴AO ＝2、由勾股定理得：OC ＝42－22＝23、同理等边三角形AOE 边AO 上高是22－12＝3、S 阴影＝S △AOC －S 等边△AOE －S 扇形EOG ＝12·2·23－12·2·3－30·π·22360＝3－π314．(14分)(2015·十堰)如图、△ABC 内接于⊙O、∠BAC 的平分线交⊙O 于点D 、交BC 于点E(BE ＞EC)、且BD ＝23、过点D 作DF∥BC、交AB 的延长线于点F.(1)求证：DF 为⊙O 的切线；(2)若∠BAC＝60°、DE ＝7、求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD 、∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D 、∴∠BAD ＝∠CAD、∴BD ︵＝CD ︵、∴OD ⊥BC 、∵BC ∥DF 、∴OD⊥DF、∴DF 为⊙O 的切线(2)连接OB 、连接OD 交BC 于P 、作BH⊥DF 于H 、如图、∵∠BAC ＝60°、AD 平分∠BAC、∴∠BAD ＝30°、∴∠BOD ＝2∠BAD ＝60°、∴△OBD 为等边三角形、∴∠ODB ＝60°、OB ＝BD ＝23、∴∠BDF ＝30°、∵BC ∥DF 、∴∠DBP ＝30°、在Rt △DBP 中、PD ＝12BD ＝3、PB ＝3PD ＝3、在Rt △DEP 中、∵PD ＝3、DE ＝7、∴PE ＝（7）2－（3）2＝2、∵OP ⊥BC 、∴BP ＝CP ＝3、∴CE ＝3－2＝1、易证得△BDE∽△ACE、∴AE ∶BE ＝CE ∶DE 、即AE ∶5＝1∶7、∴AE ＝577、∵BE ∥DF 、∴△ABE ∽△AFD 、∴BE DF ＝AE AD 、即5DF ＝5771277、解得DF ＝12、在Rt △BDH 中、BH ＝12BD ＝3、∴S阴影部分＝S △BDF －S弓形BD＝S △BDF －(S扇形BOD－S △BOD )＝12·12·3－60·π·（23）2360＋12×23×3＝93－2π。
辽宁省2019届聚焦中考数学复习资料：全套测试题20
考点跟踪突破21多边形与平行四边形一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(B)A．5 B．6 C．7 D．82．(2015·营口)▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是(C)A．61°B．63°C．65°D．67°,第2题图),第4题图) 3．(盘锦模拟)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DCC．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC4．(2015·绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A．6 B．12 C．20 D．245．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是(B)A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO＝DO__(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．,第6题图),第7题图) 7．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.8．(2015·梅州)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__20__.9．(2015·曲靖)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是__120__度．,第8题图) ,第10题图)10．(阜新模拟)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·遂宁)如图，▱ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，求证：(1)AE ＝CF ；(2)四边形AECF 是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS )，∴AE ＝CF (2)∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形12．(10分)(本溪模拟)在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，BH ⊥EC 于点H ，求证：CH ＝EH.证明：∵在▱ABCD 中，BE ∥CD ，∴∠E ＝∠2，∵CE 平分∠BCD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E ，∴BC ＝BE ，又∵BH ⊥EC ，∴CH ＝EH13．(14分)(1)如图①，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，连接EF 并延长，分别与BA ，CD 的延长线交于点M ，N ，则∠BME ＝∠CNE ，求证：AB ＝CD.(提示取BD 的中点H ，连接FH ，HE 作辅助线)(2)如图②，在△ABC 中，O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G ，若AB ＝DC ＝5，∠OEC ＝60°，求OE 的长度．解：(1)证明：连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，FH ，∵E ，F 分别是AD ，BC的中点，∴EH ∥AB ，EH ＝12AB ，FH ∥CD ，FH ＝12CD ，∵∠BME ＝∠CNE ，∴HE ＝FH ，∴AB ＝CD(2)连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，OH ，∵AB ＝CD ，∴HO ＝HE ，∴∠HOE ＝∠HEO ，∵∠OEC ＝60°，∴∠HEO ＝60°，∴△OEH 是等边三角形，∵AB ＝DC ＝5，∴OE ＝5214．(14分)(2015·哈尔滨)如图①，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图②，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△OAE 和△OCF 中⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OE ＝OF ，同理OG ＝OH ，∴四边形EGFH 是平行四边形(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB∥CD ，∵EF ∥AB ，GH ∥BC ，∴四边形GBCH ，ABFE ，EFCD ，EGFH 为平行四边形，∵EF 过点O ，GH 过点O ，∵OE ＝OF ，OG ＝OH ，∴▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH ，▱AGHD 的面积＝12▱ABCD 的面积，∴与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH。
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概率
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2018·沈阳)下列事件为必然事件的是( C )
A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B ．明天一定会下雨
C ．抛出的篮球会下落
D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
2．(铁岭模拟)下列说法中正确的是( C )
A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上
C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16
附近 D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
3．(2018·威海)甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( C )
A .512
B .712
C .1724
D .25
4．(盘锦模拟)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C ) A .12 B .13 C .14 D .15
5．(2018·荆门)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( B )
A .12
B .14
C .38
D .58
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(葫芦岛模拟)事件A 发生的概率为120
，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__5__. 7．(2018·天津)不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无
其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__29
__．
8．(营口模拟)如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度
数为120°，则停止后指针指向阴影部分的概率是__13
__． 9．(2018·镇江)写一个你喜欢的实数m 的值__－3(答案不唯一)__，使得事件“对于二次函数y ＝12
x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．
点拨：y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，x ＝－b 2a
＝m －1，∵当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小，∴m －1＜－3，解得：m ＜－2，∴m ＜－2的任意实数即可
10．(2018·河南)现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__58
__． 三、解答题(共50分)
11．(14分)(2018·盘锦)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A ，B ，C ，D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①，如图②两幅不完整的统计图．
(1)抽查D 厂家的零件为__500__件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为__90°__；
(2)抽查C 厂家的合格率零件为__380__件，并将图①补充完整；
(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
(4)若要从A ，B ，C ，D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率．
解：(1)D 厂家的零件比例＝1－20%－20%－35%＝25%，D 厂家的零件数＝2000×25%＝500(件)，D 厂家对应的圆心角为360°×25%＝90° (2)C 厂家的零件数＝2000×20%＝400(件)，C 厂家的合格零件数＝400×95%＝380(件)，如图：
(3)A 厂家合格率＝630÷(2000×35%)＝90%，B 厂家合格率＝370÷(2000×20%)＝92.5%，C 厂家合格率＝95%，D 厂家合格率＝470÷500＝94%，合格率排在前两名的是C ，D 两个厂家 (4)根据题意画树状图如下：
共有12种情况，选中C ，D 的有2种，则P(选中C ，D )＝212＝16
12．(12分)(2018·黔东南州)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
(1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
解：(1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果
(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的
概率是：616＝38。