数学---湖南省岳阳市岳阳县一中2018届高三(上)第一次摸底试卷(文)(解析版)

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2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知，x∈（0，π），则tan x＝（）A．B．C．D．4．（5分）设向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．35．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a＝log20.5，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C，D，测得它们的俯角分别为30°，45°，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30°的方向上，则两船之间的距离是（）米．A．2a B．a C．（+1）a D．a 9．（5分）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）10．（5分）曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．﹣或﹣B．0C．0或﹣D．0或﹣12．（5分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则x+2y的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|＝．14．（5分）已知＝（x，1），＝（2，﹣1）向量在方向上的投影为，则x＝．15．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．[选修4—5：不等式选讲]18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．（Ⅰ）若f（α）＝，α为锐角，求cos2α（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知p：x∈A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[1，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b sin A＝a cos B，且，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：C．2．【解答】解：由于x＝10时，x﹣2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sin x cos x＝﹣，cos x＜0∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣2sin x cos x＝，∵sin x﹣cos x＞0，∴sin x﹣cos x＝，与，联立解得sin x＝，cos x＝﹣，∴tan x＝＝﹣．故选：D．4．【解答】解：∵向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），⊥，∴＝（2x﹣1，3）•（1，﹣1）＝2x﹣1﹣3＝0，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：若f（x）＝A sin（ωx+φ）为偶函数，则φ＝，∴“f（x）是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：a＝log20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．7．【解答】解：令t＝x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y＝t随t的减小而增大，所以y＝（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．8．【解答】解：由题意可知AB＝a，∠BAD＝60°，∠BAD＝45°，∠CBD＝120°，∴BC＝a，BD＝a，在△BCD中，由余弦定理得：CD＝＝a．故选：B．9．【解答】解：法一：当x＝0时，|x﹣5|+|x+3|＝8≥10不成立可排除A，B当x＝﹣4时，|x﹣5|+|x+3|＝10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）＝8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选：D．10．【解答】解：∵＝2sin（x﹣+）cos（x﹣）＝2cos（x﹣）cos（x﹣）＝cos[2（x﹣）]+1＝sin2x+1若＝则2x＝2kπ+（k∈N）x＝k（k∈N）故|P2P4|＝π故选：A．11．【解答】解：∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，∴当﹣1≤x≤0时，f（x）＝f（﹣x）＝x2．即﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2．作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1＝1+a，解得a＝0，当直线y＝x+a与y＝x2相切时，也满足条件，此时x2＝x+a，即x2﹣x﹣a＝0，则判别式△＝1+4a＝0，解得a＝，故a＝0或a═．故选：D．12．【解答】解：∵M，N，G三点共线，∴＝λ，∴﹣＝λ（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴＝（+），∴（+）﹣x＝λ（y﹣（+）），∴，解得，（3x﹣1）（3y﹣1）＝1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x﹣1＝m，3y﹣1＝n，（≤m≤2，≤n≤2）；故mn＝1，x＝，y＝；故x+2y＝+2×＝++1≥•2+1，（当且仅当＝，即m＝，n＝时，等号成立），故x+2y的最小值为•2+1＝；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y＝0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d＝＝，故弦长为2＝2＝，故答案为．14．【解答】解：由题意＝（x，1），＝（2，﹣1），∴•＝2x﹣1，||＝，∴向量在方向上的投影为＝．解得x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|＝|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|＝1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立即a2+a+1＞1解得a＜﹣1或a＞0∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）16．【解答】解：作出如图：，因为函数，的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，所以函数y＝log2a，y＝2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3＝2，解得a＝；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7＝2，解得a＝．当对数函数的图象过（5，﹣2）时，由，所以a的取值范围为．故答案为：．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．【解答】解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝1．（2分）∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1＝0．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2＝4（4分）圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1＝0的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）[选修4—5：不等式选讲]18．【解答】解：（1）证明：，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，则﹣1≤x≤2，故x＝1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，则﹣1≤x≤1，故﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，则x∈∅；综合所述，不等式的解集为：（﹣1，1）．19．【解答】解：函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．化简可得：f（x）＝sin2x﹣（2cos2x﹣1）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）（Ⅰ）由f（α）＝，即2sin（2α﹣）＝得：sin（2α﹣）＝∵0＜α，∴＜2α﹣＜．∴2α﹣＝，∴．那么：cos2α＝（Ⅱ）∵x∈[0，]时，可得2x﹣∈[，]．设y＝sin t，∵方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，∴y＝m与y＝f（x）的图象有两个交点，∴，即实数m的取值范围是[，2）．20．【解答】解：由已知得：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B＝[1，3]∴∴，∴m＝4；（2）∵p是￢q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B＝{x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．21．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，…（2分）两边同除以2ab得，由余弦定理得，∴tan C＝；又C是三角形的内角，∴C＝；…（6分）（Ⅱ）∵b sin A＝a cos B，由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B；又sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴；由正弦定理得＝，∴＝，解得c＝2；…（9分）∴△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝bc sin[π﹣（+）]＝×2×2×＝+1．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx＝log4（4x+1）+kx，即（2k+1）x＝0，∴k＝﹣；（2）依题意log4（4x+1）﹣x＝log4（a•2x﹣a），即，令t＝2x，则（1﹣a）t2+at+1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1时，t＝﹣1，不合题意，舍去．②上式有一正一负根t1，t2，即，经验证满足a•2x﹣a＞0，∴a＞1．③上式有两根相等，即△＝0⇒a＝±2﹣2，此时t＝，若a＝2（﹣1），则有t＝＜0，此时方程（1﹣a）t2+at+1＝0无正根，故a＝2（﹣1）舍去；若a＝﹣2（+1），则有t＝＞0，且a•2x﹣a＝a（t﹣1）＝a[﹣1]＝＞0，因此a＝﹣2（+1）．综上所述，a的取值范围为{a|a＞1或a＝﹣2﹣2}．。

【高三数学试题精选】2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案)

2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案）
5 1 D． 1
4已知实数满足约束条，则的最小值是（）
A．-6 B．-3 c 3 D．6
5下列双曲线中，渐近线方程不是的是（）
A． B． c D．
6利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）
A．0 B．1 c 2 D．3
7三个数的大小顺序是（）
A． B． c D．
8如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．14 B． c16 D．8
9将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为（）
A． B． c D．
10已知，则的最小值为（）
A． 6 B． 4 c D．
11已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（）
A． B． c D．
12三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（）
A． B． c D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共5DBcAD 6-10 BDcDA
11、12Bc
二、填空题
13 -2 14 15 16。

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文201711130152

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文分值：150分时量：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1．已知集合A x N x3，，则（）B x x2 6x16 0 A BA.x8 x2B.1C.0 ，1D.0 ，1 ，22．已知命题p: x R，x 2 lg x，命题q:x R，x2 0 ，则（）A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p q是真命题D.命题p q是假命题3 13．已知sin x cos x，，则（）x0 ，tan x23 3A. B. C. D.3 33 34．设向量m2x 1 ，3，向量n 1 ，1，若m n，则实数x的值为（）A. 1B.1C.2D.35．已知函数f(x) A sin(x) （A0 ，0 ，R），则“f(x) 是偶函数”是2“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，, ，则，，三个数的大小关系是( )a log 0.5 b20.5 c0.52 ab c2A. a b cB. b c aC. a c bD. c a b7.函数f x x2 的单调递增区间为()log 412A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)8．在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C, D，测得1它们的俯角分别为30,45，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30的方向上，则两船之间的距离是（）米.A2a B43a C(31)a D43a. . . .9．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是() A．[－5,7] B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)10．曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次1442记为，则等于（）p p p1,2,3,|p p|24A．B．2C．3D．411.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A．或；B．0；C．0或；D．0或12．如右图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N 两点，且AM x AB,AN yAC，则x2y的最小值为（）13223A．2 B．C．D．334二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省岳阳市2018届高三上第一次月考数学试题(文)(含答案)

2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii +（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．110 B ．110i C ．310i D ．3102.已知{}(){}2|13,|ln M x x N x y x x=-<<==-，则M N ⋂=（）A ．φB ．{}|01x x <<C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（）A ．-6B ．-3 C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是34y x =±的是（） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -= 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A ．0B ．1 C. 2 D ．37.三个数0.30.60.36,3,log 0.6a b c ===的大小顺序是（）A ．b a c <<B ．b c a << C. c b a << D ．c a b << 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．14B ．323C.16 D ．8 9.将函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A 3．12 C. 12- D ．310.已知0a b >>，则412a a b a b+++-的最小值为（） A ． 6 B ． 4 C. 23．3211.已知函数()210,2,x x af x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（）A ．(]11,5-B ．[]11,5- C. []11,4- D ．(]11,4-12.三个数,,a b c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. [)11,00,3⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，()1c ta t b =+-，若2b c =，则t = ． 14. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos a A a B b C =+.则A = ．15.已知m R ∈，命题:p 对任意实数0x ≥，不等式233x e x m m +-≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，12a ，且长为a 2的棱异面，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.19. 已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，02,60AD DAB =∠=，E 为AB 的中点.（1）证明：平面PAB ⊥平面PED ；（2）若3PD AD =，求E 到平面PBC 的距离.20. 过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，当点A 的纵坐标为1时，2AF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA MB ⊥，并说明理由. 21.已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当0m n >>时，证明：n m me n ne m +<+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程；（2）求线段AB 的长. 23.已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC二、填空题13. -2 14.3π15. ()(),12,-∞+∞ 16. (2三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a =⇒=,∴218a q =，又12314a a a ++=，∴()2344002q q q q --=>⇒=，∴2nn a =；（2）由（1）知()21n n b n a =-，得()212nn b n =-，故()()121121232232212n n n n T b b b n n -=+++=+++-+- ①∴()()23121232232212n n n T n n +=+++-+- ②①-②得：()()123122222212n n n T n +-=++++--，∴()12326n n T n +=-+18.（1）3 （2）2.9 （3）1619.（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AB ⊥，连接DB ，在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，∴DAB ∆为等边三角形，又∵E 为AB 的中点，∴AB DE ⊥， ∴AB ⊥底面PDE ；（2）∵2AD =，∴23PD =在Rt PDC ∆中，4PC =，同理4PB =，利用平面几何知识可得15PBC S ∆=3EBC S ∆=，设E 到平面PBC 的距离为h ，由P EBC E PBC V V --=得，1133EBC PBC S PD S h ∆∆=， ∴15h =20.暑假作业原题21.解：（1）()f x 的定义域为R ，且()()1xf x ax a e '=+-，①当0a =时，()0xf x e '=-<，此时()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.②当0a >时，由()0f x '>，得1a x a->-；由()0f x '<，得1a x a -<-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. ③当0a <时，由()0f x '>，得1a x a-<-；由()0f x '<，得1a x a->-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （2）当0m n >>时，要证：n m me n ne m +<+，只要证：()()11nmm e n e -<-，即证：11m n e e m n-->，（*）设()1,0x e g x x x-=>，则()()211,0x x e g x x x -+'=>，设()()11xh x x e =-+，由（1）知()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00h x h >=，于是()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，所以当0m n >>时，（*）式成立，故当0m n >> 时，n m me n ne n +<+.22.解：（1）由12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)消去t ，得：直线l 32320x y -+=，又将222,sin x y y ρρθ=+=代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-=；（2）将122322x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t --=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122,4t t t t +==-，所以()2121212425AB t t t t t t =-=+-=23.【解析】（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x x -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（2）当2a =时，()2f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是()21,3235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()5g x =；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5，从而若()()5f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(],5-∞.。

湖南省岳阳市湘阴县第一中学2018年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县第一中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B． C. D．参考答案：A2. 已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是A．l<m<0 B．0<m<1C．l<m<1 D．l≤m≤1参考答案：C3. 已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限参考答案：A4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（）A．0.4π+11.4立方寸B．13.8立方寸C．12.6立方寸D．16.2立方寸参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：其体积为（5.4﹣x）×3×1+π?（）2?1.6=12.6立方寸，故选：C．5. 设，，，则（）A． B．C．D．参考答案：B略6. 已知函数在(－∞,+∞)上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[－1,1] B．C．D．参考答案：C7. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）．A．直线、直线B．圆、圆C．直线、圆D．圆、直线参考答案：D极坐标方程化为直角坐标方程为，表示圆，参数方程，化为普通方程为，表示直线．故选．8. 函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）A．（1，）B．（，2）C．（2，e）D．（e，+∞）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先计算f（1.1）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论．解答：解：函数f （x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有 f（1.1）?f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1，），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．9. 若，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值．【详解】由，得，则．∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．10. 已知的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为。

【高三数学试题精选】岳阳一中2018届高三数学上学期第一阶段试卷(文带答案)

其中正确说法的序号是
16、若的定义域为R，恒成立，，则不等式的解集为
三、解答题（共70分，解答题应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知集合，
（1）若，求实数的取值范围。
（2）是否存在实数，使得？若存在，则求的取值范围，否则，说明理由
18、（本小题满分12分）
已知中，内角A、B、c所对的边分别是，且
A B c、D、7
9、曲线在处的切线方程是( )．
A．B．c．D．
10、若函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则在上，的零点的个数是（）
A、3个B、4个c、5个D、6个
11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A、B、c、D、
12．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )．
即或到
故或
20、（本小题满分12分）
已知，，记函数，且的最小正周期为
（1）求的值
（2）解不等式
分析
（1）
（2）由（1）得解得，
21、（本小题满分12分）
设为曲线c在点（1，0）处的切线
（1）求的方程
（2）证明曲线c不可能在直线L的上方
解（1），，故切线L的方程是
（2）令，由题意，时，恒成立
即时，恒成立
分析由题意得
14、已知向量，，则向量的坐标是
分析令，则，故或
15、已知函数,下列说法中
①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点( ,0)对称;
③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确说法的序号是①②④

2018年岳阳市一中高二年级上期期末考试(文科)数学试题含答案及解析

2018年岳阳市一中高二年级上期期末考试文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.）1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，，则的虚部为（）A. 1B.C. -1D.3. 若，且，则（）A. B. C. D.4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5. 如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，液面高为（）A. 7B. 6C. 4D. 26. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，有成立，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“，”的否定是“，”C. 函数的最小值为2D. 若，则“”是“”的必要不充分条件8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.9. 等比数列中，，则数列的公比为（）A. 2或-2B. 4C. 2D.10. 四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A. B. C. D.11. 如图在平行四边形中，，，，为的中点，则（）A. B. C. D.12. 已知函数（，，）图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13. 设函数，则__________．14. 若变量，满足约束条件，则最大值是__________．15. 在中，，，，则边上的高等于__________．16. 若边长为的等边三角形的中点为，是边上的动点，则__________．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分，每个试题12分.17. 已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，，数列满足，数列前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若为，的等比中项，求正整数的值.18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，.（Ⅰ）若中点为，求证：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.19. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.0.102.706附：.20. 已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于、两点，且.求的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围．（二）选考题（共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、两点.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2018年岳阳市一中高二年级上期期末考试文科数学试题答案及解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.）1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出中函数的值域确定出，求出中方程的解确定出，再求与的交集即可.详解：由，得，由方程解得：或，即，则，故选B.点睛：本题主要考查了交集及其运算，认清集合的本质和熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. 已知复数，，则的虚部为（）A. 1B.C. -1D.【答案】A【解析】由复数，可得，所以复数的虚部为，故选A.3. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，且，所以，故选D。

湖南省岳阳县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

岳阳县一中高三年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、（选择题每题5分，共60分）1.已知全集，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C2.若复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.选A3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.4.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A. B.C. D.【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A5.已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：实数的大小比较.6.对于锐角，若，则A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7.若函数唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与符号相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意及零点存在定理得的零点在内，与符号相同，故选：C．8.已知函数在（﹣∞，0]是单调函数，则的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知选项A中 ,符合题意，若。

则对称轴,且,即选项B中不符合题意，C,D都符合题意，故选B9.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是( )A. []B. [0，]C. [，]D. [0,1]【答案】C【解析】如图，以分别为轴建立坐标系，可得，设当时，有最小值为；当时，有最大值为由此可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵函数是定义在上的偶函数，当时，，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由图可得：函数图象与直线有4个交点，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域11.设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（），0）（其中）.A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线对称，且一个对称点为．可得且，求得，再根据，得到易得：由，得其中，12.若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( )A. （0,4]B. （0,8）C. （2,5）D.【答案】B【解析】当时，显然不成立当时，若=≥0，即时结论显然成立；若=＜0，时只要即可，即则,选B第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,向量在方向上的投影为，则=________.【答案】9【解析】∵,∵向量在方向上的投影为故答案为914.若，则=______.【答案】【解析】,又，，故答案为 .15.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是。

湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

岳阳市一中2018届高三5月第一次模拟数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集.详解：，，故，所以，故选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义.3. 将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2018层正方体的个数共有（）A. 2018B. 4028C. 2037171D. 2009010【答案】C【解析】分析：从第二层开始，每层的正方体的个数与上层的正方体的个数的差是一个等差数列，其公差为，因此可得到每层正方体个数的通项，根据通项求第层的正方体的个数.详解：设第的正方体的个数为，则，，所以，即，故，故选C.点睛：本题考查通项的求法，一般地，如果数列满足，我们用累加法（或叠加法）求数列的通项，注意其中.4. 已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把变形为，而，故可以利用诱导公式和二倍角公式求解.详解：因为，故，故选A.5. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解：记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.6. 已知函数，若，则等于（）A. -3B. -1C. 3D. 0【答案】D【解析】分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.详解：由题设有，故有，所以，从而，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.7. 设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值.详解：由①得到，，故①无解，所以直线与抛物线是相离的.由，而为到准线的距离，故为到焦点的距离，从而的最小值为到直线的距离，故的最小值为，故选A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种。

精品解析：【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2018届高三年级第一次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】分析：求得集合，即可根据集合的交集运算，即可得到结果.详解：由集合，，则，故选 B.点睛：本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 已知向量，，若，则实数等于（）A. 3B. 0C.D. 0或3【答案】 D【解析】分析：根据向量，列出方程，即可求解实数的值.详解：由题意，则，解得或，故选 D.点睛：本题考查了向量共线的应用，根据共线向量，列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.3. 设复数，则（）A. B. 5 C. D.【答案】 C【解析】分析：利用复数的除法运算，求得复数，即可求解复数的模.详解：由题意，所以，故选 C.点睛：本题考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中根据复数的除法运算求得复数，再利用复数模的公式求模是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4. 已知等差数列的公差为-2，且成等比数列，则此数列的前11项的和（）A. 110B. 80C. 100D. 120【答案】 A【解析】分析：由题意，等差数列的公差为，根据成等比数列，求解，利用等差数列求和公式，即可求解结果.详解：由题意，等差数列的公差为，且成等比数列，则，解得，所以，故选 A.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. 双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】分析：根据双曲线的离心率为，求得，即可得到双曲线的渐近线方程.详解：由题意，双曲线的离心率为，即，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选 B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，根据双曲线的离心率，得到是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.6. 已知命题：若，则，命题；下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】分析：由题意，得到命题为假命题，命题为真命题，再利用真值表即可得到复合命题的真假. 详解：由题意，命题“若，则”为假命题，则为真命题；又当，则，所以，所以命题为真命题，则为假命题，所以根据复合命题的真值表，可得为真命题，故选 C.点睛：本题考查了命题的真假判定，其中解答中正确判定命题为假命题，命题为真命题，再利用复合命题的真值表进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 设实数满足，则的最小值为（）A. -0.5B. -2C. -5D. 5【答案】 C【解析】分析：画出约束条件所表示的可行域，把目标函数化为直线，可判定直线过点时，目标函数取得最小值.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，可化为直线，当直线过点时，目标函数取得最小值，又由，解得，所以最小值为，故选 C.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数。

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湖南省岳阳市岳阳县一中2018届高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．（5分）已知命题p：∂x∈R，x﹣2＞lg x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知，x∈（0，π），则tan x=（）A．B．C．D．4．（5分）设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C，D，测得它们的俯角分别为30°，45°，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30°的方向上，则两船之间的距离是（）米．A．2a B．a C．（+1）a D．a9．（5分）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）10．（5分）曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．﹣或﹣B．0 C．0或﹣D．0或﹣12．（5分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=x，=y，则x+2y的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．14．（5分）已知=（x，1），=（2，﹣1）向量在方向上的投影为，则x=．15．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．[选修4—5：不等式选讲]18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．19．（12分）已知函数f（x）=2sin x cos x﹣2cos2x+．（Ⅰ）若f（α）=，α为锐角，求cos2α（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）=m有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b sin A=a cos B，且，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故选：C．2．C【解析】由于x=10时，x﹣2=8，lg x=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．D【解析】∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sin x cos x=﹣，cos x＜0∴（sin x﹣cos x）2=1﹣2sin x cos x=，∵sin x﹣cos x＞0，∴sin x﹣cos x=，与，联立解得sin x=，cos x=﹣，∴tan x==﹣．故选：D．4．C【解析】∵向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），⊥，∴=（2x﹣1，3）•（1，﹣1）=2x﹣1﹣3=0，解得x=2．故选：C．5．B【解析】若f（x）=A sin（ωx+φ）为偶函数，则φ=，∴“f（x）是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选B．6．C【解析】a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．7．D【解析】令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．8．B【解析】由题意可知AB=a，∠BAD=60°，∠BAD=45°，∠CBD=120°，∴BC=a，BD=a，在△BCD中，由余弦定理得：CD==a．故选B．9．D【解析】法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D10．A【解析】∵=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=sin2x+1若=则2x=2kπ+（k∈N）x=k（k∈N）故|P2P4|=π故选：A11．D【解析】∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，∴当﹣1≤x≤0时，f（x）=f（﹣x）=x2．即﹣1≤x≤1时，f（x）=x2．作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1=1+a，解得a=0，当直线y=x+a与y=x2相切时，也满足条件，此时x2=x+a，即x2﹣x﹣a=0，则判别式△=1+4a=0，解得a=，故a=0或a═．故选：D．12．C【解析】∵M，N，G三点共线，∴=λ，∴﹣=λ（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴=（+），∴（+）﹣x=λ（y﹣（+）），∴，解得，（3x﹣1）（3y﹣1）=1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x﹣1=m，3y﹣1=n，（≤m≤2，≤n≤2）；故mn=1，x=，y=；故x+2y=+2×=++1≥•2+1，（当且仅当=，即m=，n=时，等号成立），故x+2y的最小值为•2+1=；故选C．二、填空题13．【解析】直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y=0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d==，故弦长为2=2=，故答案为．14．3【解析】由题意=（x，1），=（2，﹣1），∴•=2x﹣1，||=，∴向量在方向上的投影为=．解得x=3．故答案为：3．15．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【解析】∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立即a2+a+1＞1解得a＜﹣1或a＞0∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）16．【解析】作出如图：，因为函数，的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，所以函数y=log2a，y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3=2，解得a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7=2，解得a=．当对数函数的图象过（5，﹣2）时，由，所以a的取值范围为．故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1=0．（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离．所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．18．（1）证明：，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，则﹣1≤x≤2，故x=1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，则﹣1≤x≤1，故﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，则x∈∅；综合所述，不等式的解集为：（﹣1，1）．19．解：函数f（x）=2sin x cos x﹣2cos2x+．化简可得：f（x）=sin2x﹣（2cos2x﹣1）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）（Ⅰ）由f（α）=，即2sin（2α﹣）=得：sin（2α﹣）=∵0＜α，∴＜2α﹣＜．∴2α﹣=，∴．那么：cos2α=（Ⅱ）∵x∈[0，]时，可得2x﹣∈[，]．设y=sin t，∵方程f（x）=m有两个不相等的实数根，∴y=m与y=f（x）的图象有两个交点，∴，即实数m的取值范围是[，2）．20．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3]∴∴，∴m=4；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．21．解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，两边同除以2ab得，由余弦定理得，∴tan C=；又C是三角形的内角，∴C=；（Ⅱ）∵b sin A=a cos B，由正弦定理可得sin B sin A=sin A cos B；又sin A≠0，∴sin B=cos B，∴；由正弦定理得=，∴=，解得c=2；∴△ABC的面积为S△ABC=bc sin A=bc sin[π﹣（+）]=×2×2×=+1．22．解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx，即（2k+1）x=0，∴k=﹣；（2）依题意log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣a），即，令t=2x，则（1﹣a）t2+at+1=0，只需其有一正根即可满足题意．①当a=1时，t=﹣1，不合题意，舍去．②上式有一正一负根t1，t2，即，经验证满足a•2x﹣a＞0，∴a＞1．③上式有两根相等，即△=0⇒a=±2﹣2，此时t=，若a=2（﹣1），则有t=＜0，此时方程（1﹣a）t2+at+1=0无正根，故a=2（﹣1）舍去；若a=﹣2（+1），则有t=＞0，且a•2x﹣a=a（t﹣1）=a[﹣1]=＞0，因此a=﹣2（+1）．综上所述，a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣2﹣2}．。