数学---湖南省岳阳市岳阳县一中2018届高三(上)第一次摸底试卷(文)(解析版)

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2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合A={x∈N|x≤3},B={x|x2+6x﹣16<0},则A∩B=()A.{x|﹣8<x<2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2} 2.(5分)已知命题p:∃x∈R,x﹣2>lgx,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题3.(5分)已知,x∈(0,π),则tan x=()A.B.C.D.4.(5分)设向量=(2x﹣1,3),向量=(1,﹣1),若⊥,则实数x的值为()A.﹣1B.1C.2D.35.(5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是偶函数”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是()A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b7.(5分)函数f(x)=(x2﹣4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)8.(5分)在湖心孤岛岸边,有一a米高的观测塔AB,观测员在塔顶A望湖面上两小船C,D,测得它们的俯角分别为30°,45°,小船C在塔的正西方向,小船D在塔的南偏东30°的方向上,则两船之间的距离是()米.A.2a B.a C.(+1)a D.a 9.(5分)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是()A.[﹣5,7]B.[﹣4,6]C.(﹣∞,﹣5]∪[7,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)10.(5分)曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于()A.πB.2πC.3πD.4π11.(5分)(理)已知函数f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.﹣或﹣B.0C.0或﹣D.0或﹣12.(5分)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则x+2y的最小值为()A.2B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.(5分)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于两点A和B,则|AB|=.14.(5分)已知=(x,1),=(2,﹣1)向量在方向上的投影为,则x=.15.(5分)若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是.16.(5分)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对,则实数a的取值范围为.[选修4-4:坐标系与参数方程]17.(10分)已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为(其中θ为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.[选修4—5:不等式选讲]18.(12分)已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.(Ⅰ)求证:﹣3≤f(x)≤3;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2﹣2x.19.(12分)已知函数f(x)=2sin x cos x﹣2cos2x+.(Ⅰ)若f(α)=,α为锐角,求cos2α(Ⅱ)当x∈[0,]时,方程f(x)=m有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.20.(12分)已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若b sin A=a cos B,且,求△ABC的面积.22.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a•2x﹣a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.【解答】解:集合A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},B={x|x2+6x﹣16<0}={x|﹣8<x<2},A∩B={0,1}.故选:C.2.【解答】解:由于x=10时,x﹣2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,得到命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,¬q是真命题,进而得到命题p∧(¬q)是真命题,命题p∨(¬q)是真命题.故选:C.3.【解答】解:∵,x∈(0,π),∴两边平方得2sin x cos x=﹣,cos x<0∴(sin x﹣cos x)2=1﹣2sin x cos x=,∵sin x﹣cos x>0,∴sin x﹣cos x=,与,联立解得sin x=,cos x=﹣,∴tan x==﹣.故选:D.4.【解答】解:∵向量=(2x﹣1,3),向量=(1,﹣1),⊥,∴=(2x﹣1,3)•(1,﹣1)=2x﹣1﹣3=0,解得x=2.故选:C.5.【解答】解:若f(x)=A sin(ωx+φ)为偶函数,则φ=,∴“f(x)是偶函数”是“”的必要不充分条件.故选:B.6.【解答】解:a=log20.5<0,b=20.5>1,0<c=0.52<1,则a<c<b,则选:C.7.【解答】解:令t=x2﹣4>0,可得x>2,或x<﹣2,故函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),当x∈(﹣∞,﹣2)时,t随x的增大而减小,y=t随t的减小而增大,所以y=(x2﹣4)随x的增大而增大,即f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递增.故选:D.8.【解答】解:由题意可知AB=a,∠BAD=60°,∠BAD=45°,∠CBD=120°,∴BC=a,BD=a,在△BCD中,由余弦定理得:CD==a.故选:B.9.【解答】解:法一:当x=0时,|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A,B当x=﹣4时,|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二:当x<﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:﹣(x﹣5)﹣(x+3)≥10解得:x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:﹣(x﹣5)+(x+3)=8≥10恒不成立当x>5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:(x﹣5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为:(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)故选:D.10.【解答】解:∵=2sin(x﹣+)cos(x﹣)=2cos(x﹣)cos(x﹣)=cos[2(x﹣)]+1=sin2x+1若=则2x=2kπ+(k∈N)x=k(k∈N)故|P2P4|=π故选:A.11.【解答】解:∵f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数,∴当﹣1≤x≤0时,f(x)=f(﹣x)=x2.即﹣1≤x≤1时,f(x)=x2.作出函数f(x)在[0,2]上的图象如图:则当直线经过点A(1,1)时,满足条件此时1=1+a,解得a=0,当直线y=x+a与y=x2相切时,也满足条件,此时x2=x+a,即x2﹣x﹣a=0,则判别式△=1+4a=0,解得a=,故a=0或a═.故选:D.12.【解答】解:∵M,N,G三点共线,∴=λ,∴﹣=λ(﹣),∵点G是△ABC的重心,∴=(+),∴(+)﹣x=λ(y﹣(+)),∴,解得,(3x﹣1)(3y﹣1)=1;结合图象可知≤x≤1,≤y≤1;令3x﹣1=m,3y﹣1=n,(≤m≤2,≤n≤2);故mn=1,x=,y=;故x+2y=+2×=++1≥•2+1,(当且仅当=,即m=,n=时,等号成立),故x+2y的最小值为•2+1=;故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.【解答】解:直线的极坐标方程为(ρ∈R),化为直角坐标方程为x﹣y=0.曲线(α为参数)的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,表示以(1,2)为圆心,半径等于2的圆.求得弦心距d==,故弦长为2=2=,故答案为.14.【解答】解:由题意=(x,1),=(2,﹣1),∴•=2x﹣1,||=,∴向量在方向上的投影为=.解得x=3.故答案为:3.15.【解答】解:∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则|x﹣1|﹣|x﹣2|<a2+a+1恒成立即a2+a+1>1解得a<﹣1或a>0∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)16.【解答】解:作出如图:,因为函数,的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对,所以函数y=log2a,y=2|x﹣5|﹣2在[3,7]上有且只有一个交点,当对数函数的图象过(3,2)点时,由log a3=2,解得a=;当对数函数的图象过(7,2)点时,由log a7=2,解得a=.当对数函数的图象过(5,﹣2)时,由,所以a的取值范围为.故答案为:.[选修4-4:坐标系与参数方程]17.【解答】解:(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1分)∵∴,∴ρsinθ+ρcosθ=1.(2分)∴该直线的直角坐标方程为:x+y﹣1=0.(3分)(Ⅱ)圆M的普通方程为:x2+(y+2)2=4(4分)圆心M(0,﹣2)到直线x+y﹣1=0的距离.(5分)所以圆M上的点到直线的距离的最小值为.(7分)[选修4—5:不等式选讲]18.【解答】解:(1)证明:,又当﹣1<x<2时,﹣3<﹣2x+1<3,∴﹣3≤f(x)≤3.(2)当x≤﹣1时,x2﹣2x≤3,则﹣1≤x≤2,故x=1;当﹣1<x<2时,x2﹣2x≤﹣2x+1,则﹣1≤x≤1,故﹣1<x≤1;当x≥2时,x2﹣2x≤﹣3,则x∈∅;综合所述,不等式的解集为:(﹣1,1).19.【解答】解:函数f(x)=2sin x cos x﹣2cos2x+.化简可得:f(x)=sin2x﹣(2cos2x﹣1)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣)(Ⅰ)由f(α)=,即2sin(2α﹣)=得:sin(2α﹣)=∵0<α,∴<2α﹣<.∴2α﹣=,∴.那么:cos2α=(Ⅱ)∵x∈[0,]时,可得2x﹣∈[,].设y=sin t,∵方程f(x)=m有两个不相等的实数根,∴y=m与y=f(x)的图象有两个交点,∴,即实数m的取值范围是[,2).20.【解答】解:由已知得:A={x|﹣1≤x≤3},B={x|m﹣3≤x≤m+3}.(1)∵A∩B=[1,3]∴∴,∴m=4;(2)∵p是¬q的充分条件,∴A⊆∁R B,而∁R B={x|x<m﹣3,或x>m+3}∴m﹣3>3,或m+3<﹣1,∴m>6,或m<﹣4.21.【解答】解:(Ⅰ)△ABC中,,由正弦定理得,…(2分)两边同除以2ab得,由余弦定理得,∴tan C=;又C是三角形的内角,∴C=;…(6分)(Ⅱ)∵b sin A=a cos B,由正弦定理可得sin B sin A=sin A cos B;又sin A≠0,∴sin B=cos B,∴;由正弦定理得=,∴=,解得c=2;…(9分)∴△ABC的面积为S△ABC=bc sin A=bc sin[π﹣(+)]=×2×2×=+1.…(12分)22.【解答】解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即log4(4﹣x+1)﹣kx=log4(4x+1)+kx,即(2k+1)x=0,∴k=﹣;(2)依题意log4(4x+1)﹣x=log4(a•2x﹣a),即,令t=2x,则(1﹣a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可满足题意.①当a=1时,t=﹣1,不合题意,舍去.②上式有一正一负根t1,t2,即,经验证满足a•2x﹣a>0,∴a>1.③上式有两根相等,即△=0⇒a=±2﹣2,此时t=,若a=2(﹣1),则有t=<0,此时方程(1﹣a)t2+at+1=0无正根,故a=2(﹣1)舍去;若a=﹣2(+1),则有t=>0,且a•2x﹣a=a(t﹣1)=a[﹣1]=>0,因此a=﹣2(+1).综上所述,a的取值范围为{a|a>1或a=﹣2﹣2}.。

【高三数学试题精选】2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案)

【高三数学试题精选】2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案)

2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案)
5 1 D. 1
4已知实数满足约束条,则的最小值是()
A.-6 B.-3 c 3 D.6
5下列双曲线中,渐近线方程不是的是()
A. B. c D.
6利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是()
A.0 B.1 c 2 D.3
7三个数的大小顺序是()
A. B. c D.
8如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.14 B. c16 D.8
9将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数在上的最小值为()
A. B. c D.
10已知,则的最小值为()
A. 6 B. 4 c D.
11已知函数,若对任意的实数,总存在实数,使得,则实数的取值范围是()
A. B. c D.
12三个数成等比数列,若有成立,则的取值范围是()
A. B. c D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共5DBcAD 6-10 BDcDA
11、12Bc
二、填空题
13 -2 14 15 16。

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文201711130152

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文201711130152

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文分值:150分时量:120分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合A x N x3,,则()B x x2 6x16 0 A BA.x8 x2B.1C.0 ,1D.0 ,1 ,22.已知命题p: x R,x 2 lg x,命题q:x R,x2 0 ,则()A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p q是真命题D.命题p q是假命题3 13.已知sin x cos x,,则()x0 ,tan x23 3A. B. C. D.3 33 34.设向量m2x 1 ,3,向量n 1 ,1,若m n,则实数x的值为()A. 1B.1C.2D.35.已知函数f(x) A sin(x) (A0 ,0 ,R),则“f(x) 是偶函数”是2“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若,, ,则,,三个数的大小关系是( )a log 0.5 b20.5 c0.52 ab c2A. a b cB. b c aC. a c bD. c a b7.函数f x x2 的单调递增区间为()log 412A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)8.在湖心孤岛岸边,有一a米高的观测塔AB,观测员在塔顶A望湖面上两小船C, D,测得1它们的俯角分别为30,45,小船C在塔的正西方向,小船D在塔的南偏东30的方向上,则两船之间的距离是()米.A2a B43a C(31)a D43a. . . .9.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是() A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)10.曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次1442记为,则等于()p p p1,2,3,|p p|24A.B.2C.3D.411.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是( )A.或;B.0;C.0或;D.0或12.如右图所示,已知点G是ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N 两点,且AM x AB,AN yAC,则x2y的最小值为()13223A.2 B.C.D.334二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

湖南省岳阳市2018届高三上第一次月考数学试题(文)(含答案)

湖南省岳阳市2018届高三上第一次月考数学试题(文)(含答案)

2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii +(i 为虚数单位)的虚部是( ) A .110 B .110i C .310i D .3102.已知{}(){}2|13,|ln M x x N x y x x=-<<==-,则M N ⋂=( )A .φB .{}|01x x <<C .{}|11x x -<<D .{}|13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数,当0x >时,()2log f x x =,则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A .-2 B .0 C .-1 D . 14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩,则32z x y =-的最小值是( )A .-6B .-3 C. 3 D .6 5.下列双曲线中,渐近线方程不是34y x =±的是( ) A .22114481x y -= B .2211832y x -= C. 221916y x -= D .22143x y -= 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A .0B .1 C. 2 D .37.三个数0.30.60.36,3,log 0.6a b c ===的大小顺序是( )A .b a c <<B .b c a << C. c b a << D .c a b << 8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A .14B .323C.16 D .8 9.将函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( )A 3.12 C. 12- D .310.已知0a b >>,则412a a b a b+++-的最小值为( ) A . 6 B . 4 C. 23.3211.已知函数()210,2,x x af x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩,若对任意的实数b ,总存在实数0x ,使得()0f x b =,则实数a 的取值范围是( )A .(]11,5-B .[]11,5- C. []11,4- D .(]11,4-12.三个数,,a b c 成等比数列,若有1a b c ++=成立,则b 的取值范围是( ) A .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B . 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. [)11,00,3⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.已知两个单位向量,a b 的夹角为60°,()1c ta t b =+-,若2b c =,则t = . 14. ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知2cos cos cos a A a B b C =+.则A = .15.已知m R ∈,命题:p 对任意实数0x ≥,不等式233x e x m m +-≥-恒成立,若p ⌝为真命题,则m 的取值范围是 .16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,12a ,且长为a 2的棱异面,则a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,12314a a a ++=,34=64a a . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()21n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在某大学自主招生考试中,所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为,,,,A B C D E 五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;(2)若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(3)已知参加本考查测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A ,在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.19. 已知四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为菱形,02,60AD DAB =∠=,E 为AB 的中点.(1)证明:平面PAB ⊥平面PED ;(2)若3PD AD =,求E 到平面PBC 的距离.20. 过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,当点A 的纵坐标为1时,2AF =. (1)求抛物线C 的方程;(2)若直线l 的斜率为2,问抛物线C 上是否存在一点M ,使得MA MB ⊥,并说明理由. 21.已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.(1)讨论()f x 的单调区间;(2)当0m n >>时,证明:n m me n ne m +<+.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),又以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 极坐标方程为:24sin 4ρρθ-=,直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程; (2)求线段AB 的长. 23.已知函数()f x x a =-.(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤,求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12:BC二、填空题13. -2 14.3π15. ()(),12,-∞+∞ 16. (2三、解答题17.解:(1)设等比数列的公比为q ,且0q >, ∵243648a a a =⇒=,∴218a q =,又12314a a a ++=,∴()2344002q q q q --=>⇒=,∴2nn a =;(2)由(1)知()21n n b n a =-,得()212nn b n =-,故()()121121232232212n n n n T b b b n n -=+++=+++-+- ①∴()()23121232232212n n n T n n +=+++-+- ②①-②得:()()123122222212n n n T n +-=++++--,∴()12326n n T n +=-+18.(1)3 (2)2.9 (3)1619.(1)证明:∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AB ⊥,连接DB ,在菱形ABCD 中,060DAB ∠=,∴DAB ∆为等边三角形, 又∵E 为AB 的中点,∴AB DE ⊥, ∴AB ⊥底面PDE ;(2)∵2AD =,∴23PD =在Rt PDC ∆中,4PC =,同理4PB =, 利用平面几何知识可得15PBC S ∆=3EBC S ∆=, 设E 到平面PBC 的距离为h , 由P EBC E PBC V V --=得,1133EBC PBC S PD S h ∆∆=, ∴15h =20.暑假作业原题21.解:(1)()f x 的定义域为R ,且()()1xf x ax a e '=+-,①当0a =时,()0xf x e '=-<,此时()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.②当0a >时,由()0f x '>,得1a x a->-; 由()0f x '<,得1a x a -<-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞-⎪⎝⎭,单调增区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. ③当0a <时,由()0f x '>,得1a x a-<-; 由()0f x '<,得1a x a->-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,单调增区间为1,a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. (2)当0m n >>时,要证:n m me n ne m +<+,只要证:()()11nmm e n e -<-,即证:11m n e e m n-->,(*) 设()1,0x e g x x x-=>,则()()211,0x x e g x x x -+'=>, 设()()11xh x x e =-+,由(1)知()h x 在[)0,+∞上单调递增,所以当0x >时,()()00h x h >=,于是()0g x '>,所以()g x 在()0,+∞上单调递增, 所以当0m n >>时,(*)式成立,故当0m n >> 时,n m me n ne n +<+.22.解:(1)由12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)消去t ,得:直线l 32320x y -+=,又将222,sin x y y ρρθ=+=代入24sin 4ρρθ-=得 曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-=;(2)将122322x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得:2240t t --=,设,A B 对应的参数分别为12,t t ,则12122,4t t t t +==-, 所以()2121212425AB t t t t t t =-=+-=23.【解析】(1)由()3f x ≤得3x a -≤,解得33a x x -≤≤+,又已知不等式()3f x ≤的 解集为{}|15x x -≤≤,所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩,解得2a =.(2)当2a =时,()2f x x =-,设()()()5g x f x f x =++,于是()21,3235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩,所以当3x <-时,()5g x >;当32x -≤≤时,()5g x =;当2x >时,()5g x >.综上可得,()g x 的最小值为5,从而若()()5f x f x m ++≥,即()g x m ≥对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围为(],5-∞.。

湖南省岳阳市湘阴县第一中学2018年高三数学文模拟试卷含解析

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湖南省岳阳市湘阴县第一中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为的的面积为()A.B. C. D.参考答案:A2. 已知是定义在R上的偶函数,且在[0,+)上单调递增,则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是A.l<m<0 B.0<m<1C.l<m<1 D.l≤m≤1参考答案:C3. 已知复数,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限参考答案:A4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,且图中的x为1.6(寸).则其体积为()A.0.4π+11.4立方寸B.13.8立方寸C.12.6立方寸D.16.2立方寸参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成,即可求出体积.【解答】解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:其体积为(5.4﹣x)×3×1+π?()2?1.6=12.6立方寸,故选:C.5. 设,,,则()A. B.C.D.参考答案:B略6. 已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,则实数m的取值范围是()A.[-1,1] B.C.D.参考答案:C7. 极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是().A.直线、直线B.圆、圆C.直线、圆D.圆、直线参考答案:D极坐标方程化为直角坐标方程为,表示圆,参数方程,化为普通方程为,表示直线.故选.8. 函数f (x)=x+ln(x﹣1)的零点所在的区间为()A.(1,)B.(,2)C.(2,e)D.(e,+∞)参考答案:A考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:先计算f(1.1)<0,f()>0,根据函数的零点的判定定理可得函数f (x)=x+ln(x﹣1)的零点所在的区间为(1.1,),从而得出结论.解答:解:函数f (x)=x+ln(x﹣1),∴f(1.1)=1.1+ln<1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9<0,∴f()=﹣ln>﹣lne=>0,故有 f(1.1)?f()<0,根据函数零点的判定定理可得,函数f (x)=x+ln(x﹣1)的零点所在的区间为(1.1,),故函数f (x)=x+ln(x﹣1)的零点所在的区间为(1,),故选A.点评:本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,不等式的性质,属于中档题.9. 若,,则()A. B. C. D.参考答案:B【分析】由已知利用诱导公式求得,再由同角三角函数基本关系式求得,进一步得到值.【详解】由,得,则.∵,∴.∴.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题.10. 已知的最小值是()A.2 B.2 C.4 D.2参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为。

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岳阳市一中2018年高考模拟考试试卷数 学 (文科)一、 选择题:(每小题有且只有一个正确答案,请选出正确答案。

12⨯5=60分) 1. 已知集合M={θ|cos θ<sin θ, 0≤θ≤2π},N={θ|tan θ<sin θ,0≤θ≤2π},那 么M ∩N 的区间( )A .),2(ππB .)43,4(ππC .)23,(ππD .)45,43(ππ2.已知f (x 6)=log 2x , 则f (8)等于 ( )A .34 B .21 C .8D .183.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km ),以后每1km 价为1.8元(不足1km 按1km 计价),则乘坐出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )4.函数)1(11)(x x x f --=的最大值是( )A .54 B .45 C .43 D .34 5.已知等差数列==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前( )A .81B .31 C .91 D .1036.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值等于( ) A .31B .1C .6D .37.已知二项式nx x )2(131--的展开式中含31x 的项是第8项,则正整数n 的值为 ( )A .27B .28C .29D .308.若曲线f (x )=x 4-x +2在点P 处的切线与直线x +3y -1=0垂直,则点P 的坐标是 ( )A .(1,0)B .(1,2)C .(-1,4)D .(-1,0)9.平面M 、N 都垂直于平面γ,且M ∩γ=a ,N ∩γ=b.给出四个命题:①若a ⊥b ,则M ⊥N ; ②若a //b ,则M//N ;③若M ⊥N ,则a ⊥b ;④若M//N ,则a //b. 以上命题中,正确命题的个数为 ( )A .4B .3C .2D .110. 已知P 箱中有红球1个,白球9个,Q 箱中有白球7个,(P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同).现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱,将Q 箱中的球充分搅匀后,再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱,则红球从P 箱移到Q 箱,再从Q 箱返回P ( )A.51B.1009 C.1001 D.5311.三角形ABC 的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30.球心到△ABC 所在平面的距离为球半径的21.那么这个球的表面积为( )A .1600πB .1200πC .300πD .3400π12. 已知a ,b 是直角三角形的两直角边,c 是斜边,则 ( )A .a n +b n <c n ,n ∈N ,n >2B .a n +b n >c n ,n ∈N ,n >2C .a n +b n =c n ,n ∈N ,n >2D .a n +b n ≥c n ,n ∈N ,n >2 二、填空题:(4×4=16分)13.已知P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上一点,1PF ⊥2PF ,且21ta n 21=∠F PF ,则此双曲线的离心率为__________.14.已知函数y =f (x ),x ∈D,C 为常数,对于任意的x 1∈D,存在唯一的x 2∈D,使f (x 1)+ f (x 2)2=C ,则称函数y =f (x )在D 上的均值为C ,试依据上述定义,写出一个均值为3的函数的例子:___ ________________________15. 若一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB ,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过 分钟,该病毒占据64MB 内存(1M B=210KB ). 16.定义一种运算“*”,对于N n ∈,满足以下运算性质: ① 12*2=;② 3)2*2(2*)22(+=+n n 。

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岳阳市一中2018年五月高三毕业班第一次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.参考公式: 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥,那么 cl S 21=锥侧 P (A+B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立,那么 其中,c 表示底面周长、l 表示斜高或 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ,那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第I 卷(选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.已知全集R = ,集合1|{},0)1)(2(|{-=>-+=x B x x x A ≤}0<x 则 A (C U B )为( )A .}12|{>-<x x x 或B .x x x ,1|{-<≥}0C .}11|{>-<x x x 或D .x x x 或1|{-<≥}02.若复数(m 2-3m -4)+(m 2-5m -6)i 是虚数,则实数m 满足( )(A )m ≠-1 (B )m ≠6 (C ) m ≠-1或m ≠6 (D ) m ≠-1且m ≠63.经过函数2x e y x+=横坐标10=x 的点引切线,这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是 ( )(A )2+e (B )2-e (C )-2 (D )2 4.在△ABC 中, 已知2sin sin sin BA B +=,且三边a 、b 、c 使得c b a ,,成等差数列,则△ABC 是( ) A .正三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .钝角三角形5.已知直线c b a ,,及平面α,则a ∥b 的充分不必要条件为( ) A .a ∥α且b ∥αB .a c ⊥且b ⊥cC .b a ,与α所成角相等D .a ∥c 且b ∥c6.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买10g 黄金,售货员先将5g 的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将5g 的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 ( ) A .大于10g B .小于10g C .大于等于10g D .小于等于10g 7.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,若点(7,3)与点(m ,n )重合,则m+n 的值为( ) A .4 B .-4 C .10 D .-108. 不等式f(-x)=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(x)的图象为( )9.半径为R 的球面上有10个点,其中有四点共面,其它无四点共面,任意连接其中两点得一系列空间直线,这些直线中可构成多少对异面直线. ( ) A .627 B .630 C .621D .无法确定10.椭圆13422=+y x 有n 个不同的点P 1、P 2、…、P n ,椭圆的右焦点为F ,数列|}{|F P n 是公差大于10001的等差数列,则n 的最大值是 ( )A .2000B .2001C .2018D .2018二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上.11..若)(x f 的定义域为R ,它的反函数为)(1x f -,且)(1a x f +-与)(a x f +互为反函数,a a f =)(,(a 为非0常数)则)2(a f 的值为______________.12.已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1,则实数k 的值是______13..已知向量→→j i ,是平面直角坐标系内分别与x 轴,y 轴正方向相同的两个单位向量,并且→→+=j i OA 24,→→+=j i OB 43,则AOB ∆的面积为(O 为直角坐标原点)___________14.如果K 为正整数,且a(1-a)4+a 2(1+2a)k +a 3(1+3a)2的展开式中含a 4项的系数为114,那么K 的值为_________15.下面有四个命题:①若a 、b 为一平面内两非零向量,则a ⊥b 是|a +b |=|a -b |的充要条件;②一平面内两条曲线的方程分别是0),(0),(21==y x f y x f 和,它们的交点是),(00y x P ,则方程0),(),(21=+y x f y x f 的曲线经过点P ; ③空间经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内;④.1,21lim21-==-+→b x bx x 则 其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上)三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(本题满分12分)已知函数()()1tan 124f x x x π⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,求(Ⅰ)函数()f x 的定义域和值域;(Ⅱ)写出函数()f x 的单调递增区间。

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其中正确说法的序号是
16、若的定义域为R,恒成立,,则不等式的解集为
三、解答题(共70分,解答题应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
已知集合,
(1)若,求实数的取值范围。
(2)是否存在实数,使得?若存在,则求的取值范围,否则,说明理由
18、(本小题满分12分)
已知中,内角A、B、c所对的边分别是,且
A B c、D、7
9、曲线在处的切线方程是( ).
A.B.c.D.
10、若函数是定义在R上的以5为周期的奇函数,若,则在上,的零点的个数是()
A、3个B、4个c、5个D、6个
11.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()
A、B、c、D、
12.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( ).
即或到
故或
20、(本小题满分12分)
已知,,记函数,且的最小正周期为
(1)求的值
(2)解不等式
分析
(1)
(2)由(1)得解得,
21、(本小题满分12分)
设为曲线c在点(1,0)处的切线
(1)求的方程
(2)证明曲线c不可能在直线L的上方
解(1),,故切线L的方程是
(2)令,由题意,时,恒成立
即时,恒成立
分析由题意得
14、已知向量,,则向量的坐标是
分析令,则,故或
15、已知函数,下列说法中
①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点( ,0)对称;
③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确说法的序号是①②④
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湖南省岳阳市岳阳县一中2018届高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合A={x∈N|x≤3},B={x|x2+6x﹣16<0},则A∩B=()A.{x|﹣8<x<2} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.(5分)已知命题p:∂x∈R,x﹣2>lg x,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题3.(5分)已知,x∈(0,π),则tan x=()A.B.C.D.4.(5分)设向量=(2x﹣1,3),向量=(1,﹣1),若⊥,则实数x的值为()A.﹣1 B.1 C.2 D.35.(5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是偶函数”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是()A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b7.(5分)函数f(x)=log(x2﹣4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)8.(5分)在湖心孤岛岸边,有一a米高的观测塔AB,观测员在塔顶A望湖面上两小船C,D,测得它们的俯角分别为30°,45°,小船C在塔的正西方向,小船D在塔的南偏东30°的方向上,则两船之间的距离是()米.A.2a B.a C.(+1)a D.a9.(5分)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是()A.[﹣5,7] B.[﹣4,6]C.(﹣∞,﹣5]∪[7,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)10.(5分)曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于()A.πB.2πC.3πD.4π11.(5分)已知函数f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.﹣或﹣B.0 C.0或﹣D.0或﹣12.(5分)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则x+2y的最小值为()A.2 B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.(5分)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于两点A和B,则|AB|=.14.(5分)已知=(x,1),=(2,﹣1)向量在方向上的投影为,则x=.15.(5分)若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是.16.(5分)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对,则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[选修4-4:坐标系与参数方程]17.(10分)已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为(其中θ为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.[选修4—5:不等式选讲]18.(12分)已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.(Ⅰ)求证:﹣3≤f(x)≤3;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2﹣2x.19.(12分)已知函数f(x)=2sin x cos x﹣2cos2x+.(Ⅰ)若f(α)=,α为锐角,求cos2α(Ⅱ)当x∈[0,]时,方程f(x)=m有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.20.(12分)已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若b sin A=a cos B,且,求△ABC的面积.22.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a•2x﹣a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.【参考答案】一、选择题1.C【解析】集合A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},B={x|x2+6x﹣16<0}={x|﹣8<x<2},A∩B={0,1}.故选:C.2.C【解析】由于x=10时,x﹣2=8,lg x=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,得到命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,¬q是真命题,进而得到命题p∧(¬q)是真命题,命题p∨(¬q)是真命题.故答案为C.3.D【解析】∵,x∈(0,π),∴两边平方得2sin x cos x=﹣,cos x<0∴(sin x﹣cos x)2=1﹣2sin x cos x=,∵sin x﹣cos x>0,∴sin x﹣cos x=,与,联立解得sin x=,cos x=﹣,∴tan x==﹣.故选:D.4.C【解析】∵向量=(2x﹣1,3),向量=(1,﹣1),⊥,∴=(2x﹣1,3)•(1,﹣1)=2x﹣1﹣3=0,解得x=2.故选:C.5.B【解析】若f(x)=A sin(ωx+φ)为偶函数,则φ=,∴“f(x)是偶函数”是“”的必要不充分条件.故选B.6.C【解析】a=log20.5<0,b=20.5>1,0<c=0.52<1,则a<c<b,则选:C.7.D【解析】令t=x2﹣4>0,可得x>2,或x<﹣2,故函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),当x∈(﹣∞,﹣2)时,t随x的增大而减小,y=log t随t的减小而增大,所以y=log(x2﹣4)随x的增大而增大,即f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递增.故选:D.8.B【解析】由题意可知AB=a,∠BAD=60°,∠BAD=45°,∠CBD=120°,∴BC=a,BD=a,在△BCD中,由余弦定理得:CD==a.故选B.9.D【解析】法一:当x=0时,|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A,B当x=﹣4时,|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二:当x<﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:﹣(x﹣5)﹣(x+3)≥10解得:x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:﹣(x﹣5)+(x+3)=8≥10恒不成立当x>5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:(x﹣5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为:(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)故选D10.A【解析】∵=2sin(x﹣+)cos(x﹣)=2cos(x﹣)cos(x﹣)=cos[2(x﹣)]+1=sin2x+1若=则2x=2kπ+(k∈N)x=k(k∈N)故|P2P4|=π故选:A11.D【解析】∵f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数,∴当﹣1≤x≤0时,f(x)=f(﹣x)=x2.即﹣1≤x≤1时,f(x)=x2.作出函数f(x)在[0,2]上的图象如图:则当直线经过点A(1,1)时,满足条件此时1=1+a,解得a=0,当直线y=x+a与y=x2相切时,也满足条件,此时x2=x+a,即x2﹣x﹣a=0,则判别式△=1+4a=0,解得a=,故a=0或a═.故选:D.12.C【解析】∵M,N,G三点共线,∴=λ,∴﹣=λ(﹣),∵点G是△ABC的重心,∴=(+),∴(+)﹣x=λ(y﹣(+)),∴,解得,(3x﹣1)(3y﹣1)=1;结合图象可知≤x≤1,≤y≤1;令3x﹣1=m,3y﹣1=n,(≤m≤2,≤n≤2);故mn=1,x=,y=;故x+2y=+2×=++1≥•2+1,(当且仅当=,即m=,n=时,等号成立),故x+2y的最小值为•2+1=;故选C.二、填空题13.【解析】直线的极坐标方程为(ρ∈R),化为直角坐标方程为x﹣y=0.曲线(α为参数)的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,表示以(1,2)为圆心,半径等于2的圆.求得弦心距d==,故弦长为2=2=,故答案为.14.3【解析】由题意=(x,1),=(2,﹣1),∴•=2x﹣1,||=,∴向量在方向上的投影为=.解得x=3.故答案为:3.15.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)【解析】∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则|x﹣1|﹣|x﹣2|<a2+a+1恒成立即a2+a+1>1解得a<﹣1或a>0∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)16.【解析】作出如图:,因为函数,的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对,所以函数y=log2a,y=2|x﹣5|﹣2在[3,7]上有且只有一个交点,当对数函数的图象过(3,2)点时,由log a3=2,解得a=;当对数函数的图象过(7,2)点时,由log a7=2,解得a=.当对数函数的图象过(5,﹣2)时,由,所以a的取值范围为.故答案为:.三、解答题17.解:(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.∵∴,∴ρsinθ+ρcosθ=1.∴该直线的直角坐标方程为:x+y﹣1=0.(Ⅱ)圆M的普通方程为:x2+(y+2)2=4圆心M(0,﹣2)到直线x+y﹣1=0的距离.所以圆M上的点到直线的距离的最小值为.18.(1)证明:,又当﹣1<x<2时,﹣3<﹣2x+1<3,∴﹣3≤f(x)≤3.(2)当x≤﹣1时,x2﹣2x≤3,则﹣1≤x≤2,故x=1;当﹣1<x<2时,x2﹣2x≤﹣2x+1,则﹣1≤x≤1,故﹣1<x≤1;当x≥2时,x2﹣2x≤﹣3,则x∈∅;综合所述,不等式的解集为:(﹣1,1).19.解:函数f(x)=2sin x cos x﹣2cos2x+.化简可得:f(x)=sin2x﹣(2cos2x﹣1)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣)(Ⅰ)由f(α)=,即2sin(2α﹣)=得:sin(2α﹣)=∵0<α,∴<2α﹣<.∴2α﹣=,∴.那么:cos2α=(Ⅱ)∵x∈[0,]时,可得2x﹣∈[,].设y=sin t,∵方程f(x)=m有两个不相等的实数根,∴y=m与y=f(x)的图象有两个交点,∴,即实数m的取值范围是[,2).20.解:由已知得:A={x|﹣1≤x≤3},B={x|m﹣3≤x≤m+3}.(1)∵A∩B=[1,3]∴∴,∴m=4;(2)∵p是¬q的充分条件,∴A⊆∁R B,而C R B={x|x<m﹣3,或x>m+3}∴m﹣3>3,或m+3<﹣1,∴m>6,或m<﹣4.21.解:(Ⅰ)△ABC中,,由正弦定理得,两边同除以2ab得,由余弦定理得,∴tan C=;又C是三角形的内角,∴C=;(Ⅱ)∵b sin A=a cos B,由正弦定理可得sin B sin A=sin A cos B;又sin A≠0,∴sin B=cos B,∴;由正弦定理得=,∴=,解得c=2;∴△ABC的面积为S△ABC=bc sin A=bc sin[π﹣(+)]=×2×2×=+1.22.解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即log4(4﹣x+1)﹣kx=log4(4x+1)+kx,即(2k+1)x=0,∴k=﹣;(2)依题意log4(4x+1)﹣x=log4(a•2x﹣a),即,令t=2x,则(1﹣a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可满足题意.①当a=1时,t=﹣1,不合题意,舍去.②上式有一正一负根t1,t2,即,经验证满足a•2x﹣a>0,∴a>1.③上式有两根相等,即△=0⇒a=±2﹣2,此时t=,若a=2(﹣1),则有t=<0,此时方程(1﹣a)t2+at+1=0无正根,故a=2(﹣1)舍去;若a=﹣2(+1),则有t=>0,且a•2x﹣a=a(t﹣1)=a[﹣1]=>0,因此a=﹣2(+1).综上所述,a的取值范围为{a|a>1或a=﹣2﹣2}.。

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