2010-2011-2概率论试题及答案A
概率论试题(A)含解答
2008～2009学年第一学期 《概率论》课程考试试卷（A 卷）（闭卷）院(系)_________专业班级__________学号_________姓名__________考试日期:2008年7月3日考试时间:PM ：3:00-5:30一．是非题（共4分，每题1分） 在（ ）中填√或 ×1．设随机事件,A B 满足0)(0)(>>B P A P ，，则表示式 AB =Ø和()()()P AB P A P B = 不可能同时成立. （ ） 2．二维均匀分布的随机变量的边缘分布不一定是一维均匀分布. （ ） 3．若随机变量X 的方差不存在，则X 的数学期望也不存在.（ ）4．设随机变量Y X ，不相关，则随机变量d cY V b aX U +=+=，也不相关， 其中d c b a ，，，为常数，且c a ，不为零． （ ）是是非是cov(aX+b,cY+d)=cov(aX,cY)+cov(aX, d)+cov(b,cY)+cov(b,d)=accov(X,Y)=01. 设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则.)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P B2．已知随机变量X 的概率密度函数为 4 C其中 λ>0 , A 为常数，则P(λ <X < λ+a )（A ）与 a 无关，随 λ 的增大而增大； （B ）与a 无关，随 λ 的增大而减小； （C ）与 λ 无关，随a 的增大而增大； （D ）与 λ 无关，随 a 的增大而减小；3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(C) (A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设随机变量X 的分布函数为)21(7.0)(3.0)(-Φ+Φ=x x x F ，则=EX ( ) C(A) 0； (B) 3.0； (C) 7.0； (D) 1.5. 设)(1x f 为)1,0(N 的概率密度，)(2x f 为)3,1(-U 的概率密度，若函数12(),0()(),0af x x f x bf x x ≥⎧=⎨<⎩为概率密度，则有 ( ) A;(A) 42=+b a ； (B) 42=-b a ； (C)1=+b a ； (D) 1=-b a得 分 二. 选择题（15分，每题3分）评卷人1. 设,A B 为随机事件,()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P AB =,则()|P A B =（2/3 ）2．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则XY e =的数学期望为（ ） 1e - 3．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则p =8,0.2n p ==4. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得{}12P X -≥≤.1/125．设事件,A B 相互独立,且()0P A >,()0P B >,，则有(B)(A) ()|0P B A =;(B)()()|P A B P A =; (C) ()|0P A B =;(D)()()P AB P A =6. 叙述随机序列{n η}服从弱大数定律的定义.(2) 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. (注：答案需整理单列，否则扣1分)得 分 三. 填空题（18分，每题3分）评卷人得 分 四.(12 分) 假设有两箱同种零件，第一箱装50 件，其中10 件一等品；第二箱装30 件，其中18 件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件（取出的零件不放回）.求：评卷人,02,(,)0,A x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩其他（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；（3）X 和Y 是否独立? 说明理由。
概率统计试卷A及答案
概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。
0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。
( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。
( D)不接受，也不拒绝H。
6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。
10-11概率AA答案
2010-2011年第一学期期末考试标准答案-A 卷注：本标准答案只需填写试题答案，无需填写试题内容。
第 1 页 共 3 页概率论与数理统计A课程号： 11020024A 课序号： 01-04 开课学院： 数学与数量经济学院一、填空题（每小题3分，共15分） 1.162.583. 0.44. 3，2χ5.（4.412,5.588）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A ；2. B ；3. C ；4. A5. D 三、（15分）解：设i A ：产品取自第i 号箱，i=1,2,3，B ：产品为合格品，C ：产品被检验为合格品根据全概率公式112233(B )()()+()()()()2011211512320531243155330P P A P B A P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯+⨯=+++ （5分）()0.04P C B = ()0.06P C B = （1）237()()()()()(10.04)0.060.753030P C P B P C B P B P C B =+=⨯-+⨯= （5分）（2）23(10.04)()()30()0.98()0.75P B P C B P B C P C ⨯-==≈ （5分）四、（15分） （1）21212223x y A xy dxdy A xdx y dy A ====⎰⎰⎰⎰ 1.5A ∴= （3分）（2）当02x ≤≤时，120)(,) 1.52Xxf x f x y dy xy dy +∞-∞===⎰⎰（，02)20Xxx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（其他当01y ≤≤时，222)(,) 1.53Yf y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰（，2301()0Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其他第 2 页 共 3 页（6分）（3）(,)()()X Y f x y f x f y =Q ，随机变量,X Y 独立 （3分） （4）{}21223(,)0.62xP X Y D dx xy dy ∈==⎰⎰ （3分）五、（10分）解：当0y >时，{}}{}22()()Y XF y P Y y Py P X yFy =≤=≤=≤=，于是220()0yY yey f y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩六、（10分）（1）(100,0.2)X B : （2分）（2）由中心极限定理，(20,16)aX N : {}302014201430(2.5)( 1.5)0.927P X --≤≤=Φ-Φ=Φ-Φ-= （8分）七、（10分）似然函数11()(;)(1)()nn i n i L f x x x αααα==∏=+ ，对数似然函数1ln ()ln(1)ln()n L n x x ααα=++ （4分） 由1ln ()ln()01n d L nx x d ααα=+=+L ，解得α的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nx α==--∑ （6分）八、（10分）（1）22012:H σσ=，22112:H σσ≠。
2010-2011学年第二学期概率论期中考试试卷答案
则 Bn F ， n 1, 2, 3, ，而且
B1 B2 Bn Bn 1 ，
而且 Bn An ，所以，有
n 1 n 1
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
n n P A P B lim P B lim P A lim P A P Ai ． i i n n n n n i 1 n 1 n 1 i 1 n i 1
某学生参加一项考试，他可以决定聘请 5 名或者 7 名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并 且每位考官判断他通过考试的概率均为 0.3 ，如果至少有 3 位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该 考生聘请 5 名还是 7 名考官，能使得他通过考试的概率较大？ 解：
设 A 一位考官判断他通过考试，则 P A 0.3 ．
x x
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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解方程组
A 2 B 1 A B 0 2
，得 A
1 1 ，B 2
所以，
F x 1 1 arctan x 2
2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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B2 “炮弹在目标周围横方向偏离超过 10 米”
B3 “炮弹在目标周围竖方向偏离超过 10 米”
则有 A B1 B2 B3 ，因此有
PA PB1 B2 B3 1 PB1B2 B3 1 PB1 PB2 PB3
1 1 PB1 1 PB2 1 PB3
2011《概率论与数理统计》A卷答案
¹
s
2 0
=
7.52 ;
第4页共5页
c2
=
(n -1)s2
s
2 0
=
24´9.52 7.52
= 38.51
在a
=
0.05
时，
c
2 0.025
(24)
=
28.24
<
c2
=
38.51 <
40.646
=
c
2 0.975
(24)
，
故在a = 0.05 时，接受 H0 认为新产品的强力的标准差无显著变化。
7. 在 Mendel 的豌豆试验问题中，豌豆被分成了四类:黄而圆的，青而圆的，黄而有角的， 青而有角的．按照 Mendel 的理论，这四类豌豆个数之比为 9 : 3 : 3 :1。一次实验中观察者
观察 n = 556 颗豌豆中四类的实际频数分别为 315, 108, 101, 32 ，请通过此数据检验
Mendel 的理论是否正确。(α = 0.05 ) 解：假设 Mendel 的理论是正确的，
则在被观察的 n = 556 颗豌豆中，属于这四类的“理论频数”分别为
556× 9 = 312.75, 556× 3 = 104.25, 556× 3 = 104.25, 556× 1 = 34.75 ．
；（2）E( X
)
；（3）D( X
)
．
⎩
4
∫ ∫ 解 (1)
+∞
π
π
−∞
f (x)d x =1,
即
4 −π
Acos xdx =
Asin |−4π =
4
4
2A =1, A = 2 2
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
概率论与数理统计试题-a_（含答案）
概率论与数理统计试题-a_（含答案）深圳⼤学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷 A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3命题⼈(签字) 审题⼈(签字) 年⽉⽇基本题6⼩题，每⼩题5分，满分30分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发⽣ (B) 事件A 发⽣但事件B 不发⽣事件B 发⽣但事件A 不发⽣ (D) 事件A 与事件B ⾄少有⼀件发⽣ D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对⽴，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件发⽣的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对⽴事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独⽴，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) ⾃由度为1的χ2分布 (B) ⾃由度为2的χ2分布⾃由度为1的F 分布 (D) ⾃由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独⽴的服从标准正态分布的随机变量的平⽅和服从⾃由度为n 的2分布。
已知随机变量X ,Y 相互独⽴，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)选C ，因为相互独⽴的正态变量相加仍然服从正态分布，⽽E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
样本(X 1,X 2,X 3)取⾃总体X ，E (X )=µ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是µ的⽆偏估计(B) 1233X X X ++是µ的⽆偏估计22X 是σ2的⽆偏估计(D)21233XXX+是σ2的⽆偏估计答：选B，因为样本均值是总体期望的⽆偏估计，其它三项都不成⽴。
概率论与数理统计试卷(A)
贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(5,4)XN ,其均值与标准差分别为( ).①5，2 ②4，5 ③5，4④2，5 2．若假设检验为0H ,则下列说法正确的是（ ）.①0H 为真时拒绝0H 是犯第二类错误 ②0H 为假时接受0H 是犯第一类错误 ③0H 为真时拒绝0H 是犯第一类错误 ④以上说法都不对3．设随机变量X 与Y 独立且()(0),()4E X a a E XY =≠=，则()E Y =( ). ①4a ②4a③4a ④4a - 4．设两个相互独立随机变量ξ和η的方差分别为4和2，则32ξη-的方差为( ). ① 8 ② 16 ③ 28 ④ 44 5.已知1,2,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知，0σ>未知,则下列关于1,2,,n X X X 的函数中，( )不能作为统计量.①211n i i X n =∑②12max{,,}n X X X ③2211ni i X σ=∑④12min{,,}n X X X6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ).① 切比雪夫不等式②贝努利大数定律③中心极限定理④贝叶斯公式7．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,123,,X X X 为取自X 的容量为3的样本，则μ的三个估计量1123111333X X X μ=++, 2123255X X μ=+, 3123111236X X X μ=++ ①三个都不是μ的无偏估计②三个都是μ的无偏估计，1μ最有效③三个都是μ的无偏估计，2μ最有效④三个都是μ的无偏估计，3μ最有效 8．若A 与自身独立，则( ).①()0P A =②()1P A =③0()1P A <<④()0()1P A P A ==或 9．已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ ）. ①()()D X E X >②()()D X E X <③()()D X E X =④以上都不是 10．下列说法错误的是 ( ).①,X Y 相互独立， 则,X Y 一定不相关 ②,X Y 不相关，则,X Y 不一定相互独立 ③对正态分布而言， 不相关和独立性是一致的 ④,X Y 不相关，则,X Y 一定相互独立二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1. 假设检验可分为两类，它们是（ ）和（）.2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）.3.出勤率和缺勤率之和等于(）. 4．随机变量主要分为（）和（）.5. 设随机变量ξ服从泊松分布，且(1)(2)P P ξξ===,则 (6)()P ξ==.6.某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）.（题6表格）7．设ξ服从0-1分布，且(1)P ξ=是(0)P ξ=的三分之一，则(1)P ξ==（）． 8. 已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当A 与B 互不相容时，则()P A B ⋃=()．9．已知()0.4P A =,()0.6P B A =,则()P AB =()． 10．设随机事件A 、B 满足关系B A ⊂,则()P A B ⋃=( )．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义.2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),1,10()1,010x x f x x x +-≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它3．已知2,01()0.y y Yf y <<⎧=⎨⎩其它 ,求().F y4．随机事件的定义域与值域分别是什么？5．设总体X 的概率分布为X 1 2 3k P 2θ2(1)θθ-2(1)θ-其中θ为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1X X X ===,求θ的极大似然估计量.四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.设随机变量X 满足22[(1)]10,[(2)]6E X E X -=-=。
大学概率论与数理统计试题库及答案
大学概率论与数理统计试题库及答案a(总32页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
10-11(2)概率统计A答案
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）答案2010 --2011 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58 (C) 0.82 (D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42 (C) 0.88 (D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ; (A)815(B)415(C)1225(D)625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ; (A)815(B)415(C)1225(D)6256.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/167.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D) (2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
概率论与数理统计-A卷答案(2)
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！期末考试《概率论与数理统计》A 卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共八大题，满分100分， 考试时间120分钟。
注意： (1.67)0.9525(1.96)0.975(1.45)0.926Φ=Φ=Φ=()()()0.9750.950.9515 2.132,16 1.746,15 1.753t t t ===()()220.9750.025220.950.05220.9750.025(4)11.143(4)0.484(5)11.071(5) 1.145512.83350.831χχχχχχ======一、（12分）设有n 个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。
如果这n 个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r 个人的概率与r 无关。
(甲到乙是顺时针) 解：()1221(2)!2(1)1)()!(1)(2)!!12)()(1)!1r n C n r n n r P A n n n C n r r P A n n ------==---==--二、（10分） 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。
现从所有的产品中抽取一个产品，试求 （1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设1A ，2A ，3A 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。
（1）所求事件的概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.030.350.020.40.010.0185=⨯+⨯+⨯=（2）222()(|)0.350.02(|) = 0.38 ()0.0185P A P B A P A B P B ⨯=≈三、 (10分) 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？解 由条件知)2.0,5(~B X ，即5,,1,0,8.02.05}{5 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=====3,2;2,0;1,5;0,10)(X X X X X g Y )(216.5057.02410.05328.010}]5{}4{}3{[2}2{0}1{5}0{10}{)()(5万元=⨯-⨯+⨯==+=+=⨯-=⨯+=⨯+=⨯====∑=X P X P X P X P X P X P k X P k g X Eg EY k四、(15分) 设随机变量和的联合分布在以点为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求 (1) 关于X 的边缘密度 (2) X 和Y 的协方差(3) 随机变量的方差.X Y ()()()0,1,1,0,1,1U X Y =+解 三角形区域为;随机变量和的联合密度为以表示的概率密度,则当或时, ;当时,有因此同理可得, .现在求和的协方差于是五、（12）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求 （1）命中环形区域(){}22,12D x y xy =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =.(){},:01,01,1G x y x y x y =≤≤≤≤+≥X Y ()()()2,,0,x y Gf x y x y G ∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩当当()1f x X 0x ≤1x ≥()10f x =01x <<()()111,22xf x f x y dy dy x ∞-∞-===⎰⎰1122300212, 232EX x dx EX x dx ====⎰⎰()221412918DX EX EX =-=-=21,318EY DY ==X Y 11152212xGEXY xydxdy xdx ydy -===⎰⎰⎰⎰()541cov ,12936X Y EXY EX EY =-⋅=-=-()()11212cov ,18183618DU D X Y DX DY X Y =+=++=+-=X Y（1）（2）.六、（10分）某种电子器件的寿命(小时)具有数学期望μ(未知),方差2400σ=.为了估计μ,随机地取n只这种器件,在时刻0t=投入测试(设测试是相互独立的)直到失败,测得寿命为12,,,nX X X,以11niiX Xn==∑作为μ的估计,为了使{}10.95P Xμ-<≥,问n至少为多少?解、由于12,,,nX X X独立同分布,且2,400i iEX DXμσ===.由林德伯格-列维定理得{}1P X Pμ⎫⎛-<=<≈Φ-Φ⎝⎭⎝⎭21210.95=Φ-=Φ-≥⎝⎭⎝⎭即0.975Φ≥⎝⎭, 1.96≥,故2400 1.961536.64n≥⨯=.因此n至少为1537.{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y rDe dxdy e rdrdπθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r rre d e e e----=--=-=-⎰22818x yEZ E e dxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰2222880001184r rre rdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰⎰七、（10分）(1) 设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. 求的置信度为0.95的置信区间.(2) 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（α=0.05）?解：（1）的置信度为下的置信区间为()()11221,1X n X nαα--⎛⎫--+-⎪⎝⎭()0.97510,0.4,16,0.05,15 2.132 x s n tα=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）(2)()()()()()()()()()()()22222001022221220.97512220.0252222 222220.975012:0.048:.1~512.83350.83111.32 1.405 1.55 1.405 1.44 1.4050.04813.68313.683512.833niiH HX nnnn H ααασσσσχμχσχχχχχχχχ=--==≠=-====⎡⎤=-+-++-⎣⎦==>==∑，因为，所以拒绝，即这一天涤纶纤度ξ的均方差可以认为不正常。
10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案
10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年第⼀学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使⽤班级本科各班适⽤答题时间120分钟⼀、填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P1/3 ；2、已知10件产品中有2件次品，在其中任取2次，每次任取⼀件，作不放回抽样，则其中⼀件是正品，⼀件是次品的概率为16/45 ；3、随机变量X 的分布函数是??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ，=)}({2X E X P e21；5、从1,2,3中任取⼀个数，记为X ，再从X ,,1 任取⼀个数，记为Y ，则==}2{Y P 5/18 ；6、设随机变量X 和Y 相互独⽴，且均服从区间[]1,0的均匀分布，则3/4 ；7、设样本4321,,,X X X X 为来⾃总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从⾃由度为2的2χ分布，则=C 1/3 。
⼆、单项选择题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1、某⼈向同⼀⽬标独⽴重复射击，每次射击命中⽬标的概率为p ，则在第4次射击时恰好第2次命中⽬标的概率为（ B ）(A) 22)1(4p p -； (B) 22)1(3p p -； (C) 22)1(2p p -； (D) 3)1(p p -； 2、设随机变量X 的概率分布律为,2,1,0,!}{===k k A k X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ A ）（A ）11()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33F y -；4、设连续型随机变量X 的概率密度为?<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ，则=≥})({X D X P （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) 1-e ； (D) e ；5、设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布分别为10.40.6XP 01（A ）1}{==Y X P ；（B ）0}{==Y X P ；（C ）52.0}{==Y X P ；（D ）5.0}{==Y X P ；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来⾃总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2S为样本⽅差，则（C ）（A ）)1,0(~N X n ；（B ）)(~22n nSχ；（C ）)1(~/-n t nS X ；（D ）)1,0(~N X ；7、总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取⾃总体的⼀个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( A ))(A 8； )(B 7； )(C 6； )(D 5.（本⼤题共2⼩题，每题7分，共14分。
全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A ⋃B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( ) A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p )3 B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是( ) A ．P (X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >-1)=1D ．P (X <4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X ( )A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．(51，151)B ．(151，51)C ．(101，152) D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( )A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( ) A ．(44，46)B ．(44.804，45.196)C ．(44.8355，45.1645)D ．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2011_《概率论与数理统计》期末考试试题_A
2011_《概率论与数理统计》期末考试试题_A内蒙古大学电子信息工程学院《概率论与数理统计》期末考试试卷（A ）2010 - 2011 学年第二学期（闭卷 120 分钟）学号姓名专业年级重修标记□一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 一射手向目标射击3次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为（）。
123()A A A A ?? 123()B A A A 123()C A A A ??123()D A A A2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是（）。
()715A()49100B ()710C()2150D3. 设随机变量X 概率密度函数2[0,]()0x x A f x ∈?=?其它，则常数A=（）。
1()4A 1()2B()1C()2D4. 设A 、B 是两个互相对立的事件，且0)( ,0)(>>B P A P ，则下列结论正确的是（）。
()(|)0A P B A > ()(|)()B P A B P A = ()(|)0C P A B =()()()()D P AB P A P B =5. 一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）。
()0.2A ()0.3B ()0.38C()0.57D6. 随机变量X 服从参数为5的泊松分布，则()E X ，()2E X 分别为（）。
()5,5A ()5,25B 1(),55C()5,30D7. 设两个随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，()()0E X E Y ==，()()222E X E Y ==，则()2E X Y +=（）。
()6A ()5B ()2C()3D8. 设)1 , 1(~ ),1 , 0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（）。
2010―2011学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B(精)
第 1 页共 4 页上海海事大学试卷2010 — 2011 学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》(B 卷(本次考试允许使用计算器班级学号姓名总分可能用到的概率值:5.00(=Φ,0.9772Φ(2=,0.01(9 2.82t =,0.01(10 2.76t =,0.025(15 2.132t =,0.025(16 2.12t=,0.025(35 2.0301t =,0.025(36 2.0281t =,0.01(49 2.33t =,0.01(50 2.31t =,0.025(8,9 4.10F =,0.025(9,8 4.3572F =,0.025(17 2.1099t =,0.05(5,7 3.97F =, 0.05(4,6 4.53F =,0.05(6,4 6.16F=,20.025(614.44c =,07.115(205.0=χ,20.05(612.592c =,20.05(17.882c =,20.025(1 5.025c =,20.05(210.597c =,0.05(16 1.746t =,0.05(15 1.753t =,0.025(15 2.132t =一、填空题(共5题,每空4分,共20分请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. 设A 与B 相互独立,且(0.8P A B =∪,(0.2P A =,则=(B P ____________。
2.n 张奖券中含有m 张有奖的,k 个人购买,每人一张,其中至少有一人中奖的概率是___________。
3. 假设(3,0.2X B ∼,(5,15Y N ∼, 则(E X Y +=_____________。
4. 设X 为连续性随机变量,则对于任意确定的常数a ,有{}P X a == 。
5. 设随机变量(100,0.5X B ∼,应用中心极限定理可算得{}≈<<6040X P _ 。
题目一二得分阅卷人--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 4 页二、计算题(共7题,其中1,2,5,6,7题每题10分,3,4题每题15分,共80分请将正确答案写在题目下方。
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2010/20112 概率论与数理统计（A 卷 ）数理学院 全校一、填空题（每个小题3分，共15分）1．袋中有同型号球9只，其中4只白球，5只红球.从中依次取出两个球，取后不放回，则至少有一只红球的概率是________.2．已知()0.2,()0.3,()0.5,()0,()0.1,()0.2======P A P B P C P AB P AC P BC ，则事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为________.3.已知随机变量123,,X X X 均服从［0，2］上的均匀分布，则123(32)-+=E X X X _____ .4.设2~(1,3)X N ,2~(0,4)Y N ,12=-XY ρ，32=+X Y Z ,则X 和Z 的相关系数=XZ ρ________.5. 设X 为一随机变量，且2() 1.1,()0.1,()0==>E X Var X E X ，则由切比雪夫不等式可知{02}<<≥P X ________.二、选择题（每个小题3分，共15分）1．已知()0.6,()0.4,()0.5,===P A P B P A B 则()= P A B （ ）. (A) 0.6； (B)0.4； (C)0.8； (D) 0.7.2. 已知随机变量~(,)X B n p ,且()3.2,() 1.92,==E X Var X 则二项分布中的参数,n p 的值为（ ）.(A) 6,0.6==n p ； (B) 8,0.6==n p ； (C) 8,0.4==n p ； (D) 6,0.4==n p . 3．设随机变量X 与Y 相互独立, ()()0,==E X E Y ()()1,==Var X Var Y 则2[()]+=E X Y （ ）.(A) 0； (B)1； (C)2； (D) 4.4. 已知随机变量2~(,)X N μσ，则随σ的增大,概率{}-<P X μσ（ ）.(A)单调减小； (B) 单调增大； (C)增减不定； (D)保持不变.5. 已知总体2~(,)X N μσ，2σ未知，有样本12,,, n X X X ，则检验00:=H μμ时，应选用检验统计量（ ）.课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:XX ；X (D) 2021()=-∑ni i X μσ. 三、计算题（共20分）1．（ 12分）甲，乙，丙三地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为111,,643，现从这三个地区任抽取一个人，求(1)此人染病的概率；(2)如果此人感染流行病，分别计算此人是选自甲地，乙地，丙地的概率. 2．（8分）某地有A,B 两队进行乒乓球比赛,规定一方先胜3局则比赛结束.设每场比赛A 队获胜的概率为0.5,记X 为比赛的局数.（1）写出X 的分布律与分布函数；（2）求X 的期望. 四、计算题（共30分）1．（12分）随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.-⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩x a be x F x x求：（1）常数,a b ；（2）X 的概率密度函数；（3）<<P X . 2．（8分）已知~(0,1)X N ，求=XY e 的概率密度函数. 3．(10分)设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为22,1,(,)0,⎧≤<=⎨⎩cx y x y f x y 其他.(1)试确定常数c ；(2)求边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(3)讨论X 与Y 的独立性. 五、计算题（共15分）1．（6分）已知~(100,0.2)X B ，求 {1430}<<P X 的近似值. （已知(1.5)0.9332,Φ=(2)0.9772Φ=,(2.5)0.9938Φ=）. 2.（9分）设12,,,n X X X 是总体X 的一个样本，X 的概率密度为(1),01,()0,⎧+<<=⎨⎩x x f x θθ其他.其中(1)>-θθ是未知参数，试求θ的矩估计量与极大似然估计量. 六、证明题（5分）已知随机变量X 和Y 相互独立,均服从正态分布2(0,3)N ，129,,, X X X 与129,,, Y Y Y 分别为抽自总体X 和Y的简单样本，证明统计量9=∑iXU 服从自由度为9的t 分布.（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每个小题3分，共15分） 1．56； 2．0.7； 3. 4； 4. 0； 5. 0.9. 二、选择题（每个小题3分，共15分）1． A ； 2. C ； 3．C ； 4. D ； 5. C ． 三、计算下列各题（共20分）1．（12分）解 设A =｛此人染病｝，B =｛此人来自甲地｝，C =｛此人来自乙地｝，D=｛此人来自丙地｝，则1()()(),3===P B P C P D (111)(|),(|),(|),643===P A B P A C P A D (2)分（1）由全概率公式，有()(|)()(|)()(|)()11111116343334=++=⨯+⨯+⨯=P A P A B P B P A C P C P A D P D (6)分（2）由贝叶斯公式，有()(|)(|)()=P B P A B P B A P A11263194⨯== ……………………….8分 ()(|)(|)()=P C P A C P C A P A 11143134⨯== …………………... 10分()(|)(|)()=P D P A D P D A P A 11433194⨯== (12)分2．解 （1）X 的分布律为 (4)分分布函数为0,3,1,34,4()5,45,81, 5.<⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩x x F x x x ……………………………….…6分(2)131333()3453.48888=⨯+⨯+⨯+⨯=E X …………………………….….8分 四、计算下列各题（共30分）1．（12分）解 （1）由分布函数的性质，得22lim ()lim()1,-→∞→∞=+=x x x F x a be即1,=a .…………….2分2200lim ()lim()0,++-→→=+=x x x F x a be 即1,+=a b 1=-b故 1,=a 1=-b ……………………4分 （2）()()'=f x F x22,0,()0,0.-⎧⎪≥=⎨⎪<⎩x xe x fx x (8)分（3）22221[4--<<==-=x x P X xedx e…………………12分 2.（8分）设(),()Y Y F y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则当0y ≤时，有 (){}{}{}0.XY F y P Y y P e y P =≤=≤=∅= …………2分 当0y >时，因为()xgx e =是x 的严格单调增函数，所以有{}{ln }.Xe y X y ≤=≤因而2ln 2(){}{}{ln }x yX Y F y P Y y P e y P X y edx--∞=≤=≤=≤=………………….…6分再由()(),Y Y f y F y '=得2(ln)2,0,()0,yYyf y-⎧>=≤⎩y0.………………….…8分3．(10分)解（1）由211214(,)1,21xf x y dxdy cx y dy dx c∞∞-∞-∞-⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰得214c=. ……2分（2）()(,)Xf x f x y dy∞-∞=⎰212422121(1),11,,11,840,0,xx x xx ydy x⎧⎧--≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰其他.其他.…………………5分()(,)Yf y f x y dx∞-∞=⎰5227,01,,01,20,0,x ydx y y y⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他.其他.………………8分（3）由于(,)()()X Yf x y f x f y≠，所以X与Y不独立 (10)分五、计算题（共15分）1．（6分）解：由于~(100,0.2)X B，则()20,()16.E X Var X==…………2分{1430}<<P X1420203020{}444XP---=≤≤20{1.5 2.5}4XP-=-≤≤ (4)分(2.5)( 1.5)≈Φ-Φ-(2.5)[1(1.5)]0.9270=Φ--Φ=………………………6分2.（9分）解：(1) 总体的一阶原点矩11()()(1)2E X xf x dx x x dxθθθθ∞-∞+==⋅+=+⎰⎰，样本一阶原点矩为X (2)分令12Xθθ+=+，得θ的矩估计为21ˆ1XXθ-=-. …………………4分(2)似然函数为12()(1)...nnL x x xθθθθθ=+ (6)分即 1ln ()ln(1)ln ,nii L n x θθθ==++∑令1ln ()ln 01ni i d L n x d θθθ==+=+∑ (8)分得θ的极大似然估计为 1ˆ(1)ln nii nxθ==-+∑ 所以θ的极大似然估计量为 1ˆ(1)ln nii nXθ==-+∑ (9)分六、证明题（5分）证明 因为2~(0,3)i X N ,2~(0,3)i Y N所以 911~(0,1)9i i X X N ==∑，1~(0,1)3i Y N …………2分29291~3i i Y V χ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑，且X 与V 相互独立， (3)分9991~i iX XXt ==∑∑ ………………………………5分。