高考数学模拟试题及答案(人教版)20

高考模拟试卷 数学卷考试时间：150分钟 满分：150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、,,R b a ∈已知点的值求实数在平面直角坐标系中，b a i bi i a +-++)1,1(（ ）0、A 1B 、 2C 、 21D 、2、的系数是的展开式中，在10627)1()1(x x x x +-+ （ ） 10、A 15B 、 20、C 30D 、{}的一根的一元二次方程关于、集合01|{,,3|||A 32=++=∈≤=ax x x a B R x x x )}2,1(),1,0(另一根在在，则“A x ∈”是“B x ∈”的__________条件 （ ）、充分不必要A 、必要不充分B 、充要C 、既不充分也不必要D 夹角与向量，当、已知向量R )(||),,2(),2,1(4∈+-==λλ的余弦值为___________ （ ）55、A 1010B 、 10103、C 10103D -、5、若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20的值，求面积为，中，、在B A ba c sin sin 3,260A ABC 6++=︒=∆ （ ）334、A 33、B 3、C 332、D7、如图所示，日用用品小木凳的三视图及各边长度。

请计算制作这样的小木凳需要多少立方厘米的木料？（除去损耗的木材，三视图的长度单位为：cm ）28960cm A 、 29660cm B 、 27360cm C 、 28760cm D 、8、函数⎩⎨⎧>+-≤-=)1(34)1(44)(2x x x x x x f 的图象与x x g sin )(-=的图象的交点个数是几个？（ ）个、0A 个、1B 个、2C 个、3D 9、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 两个焦点分别为,,21F F 过21,F F 两点分别作x 轴垂线21,l l 与椭圆分别交于,,BC AD D C B A 四点，连接、、、四边形ABCD 为正方形，则该椭圆的离心率为 （ ）213-、A232-、B 215-、C 225-、D 4 4 4 4 40 40正视图 侧视图 俯视图10、如图三角形数阵中，满足两个条件：①第一行的数为1；②第n 行（*,2N n n ∈≥）首尾两数均为2n-1,其余各数都等于它肩上的两个数相加，则第20行（*,2N n n ∈≥）中第二个数为 （ ）326、A 363B 、 404、C 357D 、第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，第11,12,13,14题每题2空，每空3分，共24分；第15,16,17题每题1空，没空4分，共12分。

11、若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥+634y x y y x ，则22y x Z +=的最小值为_______________，封闭区域的面积为_______________。

12、在空间直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为)8,0,3(A ,)5,2,9(-B ,)2,3,(x C ，若AB C ∆以BC 为斜边的直角三角形，则实数x 的值为_______________，若ABC ∆中AB=AC ，则实数x 的值为_______________。

13、已知正项数列}{n a 为等差数列，12=a ，则该数列前3项的积3T 的取值范围_______________；若n n n a b a 142,2+==，求数列{}n b 的前n 项和为_______________。

14、函数的零点个数为在)1,2(13)(3---=x x x f _______________；设12)(2-=x x g ，求函数的零点所组成的集合为)()()(x g x f x F -=_______________。

15、某布娃娃厂房参加2010年上海世博会产品展出，带了四款不同类型不同价格的布老虎，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁虎年之际搞一个布娃娃特卖会，准备买若干款不同类型的布老虎样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买布老虎样品的方案有________________种（用数字表示）。

16、已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点的直线l 交抛物线于M,N 两点，该直线l 斜率为k ,用斜率k 和p 表示弦|MN|的长度_____________________.17、︒=∠=+60,P 122APB B A P y x 两点，且作两直线分别交圆于，过点上任意一点圆 求_______________||||22的取值范围PB PA +三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）ABC 21),sin ,(cos )23,21(∆=⋅=-=是，且，已知向量A n m A A n m 内的一个锐角。

①、求A 的大小；②、若面积的最大值；求ABC ,2∆=a③、求函数)(cos cos 42cos )(R x x A x x f ∈+= 的值域。

19． (本题满分15分)已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+。

(Ⅰ)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）数列{}n b 满足n n n n a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n nT λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围。

20．（本题满分15分）等边ABC ∆与正方形ABDE 有一条公共边AB ，2=AB ，二面角D AB C --的余弦值为33，M,N 分别为AC,BC 的中点，O 为正方形ABDE 对角线交点。

①、求证：ABDE OC 平面⊥；②、求异面直线所成角的余弦值，AN EM ；③、连接CE CD,，求四棱锥ABDE -C 的内切球的半径。

21．（本题满分15分）已知圆16)1(22=++y x 的圆心为C ，点M 为该圆上一动点，D(1,0)，MD 的垂直平分线l 交CM 为P ，与MD 相交于Q ，O 为坐标原点。

①、求点P 的轨迹方程E 。

②、点P 的轨迹E 与直线:l y=x+m 相交于A,B ，求AOB ∆面积的最大值及此时直线l 。

22．（本题满分15分）已知函数.0)1ln()(2≥-+=m mx x x f ，其中实数 ①、讨论)(x f 的单调性； ②、求证：)()211()211)(211)(211(*2642N n e n ∈<++++ 高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、,,R b a ∈已知点的值为则实数在平面直角坐标系中，b a i bi i a +-++)1,1(（ ）0、A 1B 、 2C 、 21D 、解析：本题答案选：B 。

本题考查复数的基本运算，属于基础题。

点在平面直角坐标系中，)1,1(i b i i a -++则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈++Rib R iia 11 i a a i i i i a i i a 2)1(2)1()1)(1()1)((1-++=-+-+=++ ⇒ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-∈+02121a R a ⇒1=a ib b i i i b i b 22)1)(1()1(1+=+-+=- ⇒ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈022b R b ⇒0=b因此，.1=+b a2、的系数是的展开式中，在10627)1()1(x x x x +-+ （ ） 10、A 15B 、 20、C 30D 、解析：本题答案选：C 。

本题考查的是二项式展开式项的问题。

x x x x x x x x x x x x 63636362627)1()1()1()1()1()]1)(1[()1()1(+++=++=++-+=+-+在63)1(x +的展开式中没有10x 的项；在x x 63)1(+的展开式中10x 的系数即为63)1(x +展开式中9x 的系数。

在63)1(x +的展开式中，第1+r 项为r rr rr r x C x C T )()(1363661==-+当3=r 时，9933361320123456)(x x x C T =⨯⨯⨯⨯==+因此，在627)1()1(x x x +-+的展开式中，10x 的系数是20.3、{}01|{,,3|||A 2=++=∈≤=ax x x a B R x x x 的一元二次方程关于集合 的一根)}2,1(),1,0(另一根在在，则“A x ∈”是“B x∈”的__________条件 （ ）、充分不必要A 、必要不充分B 、充要C 、既不充分也不必要D 解析：本题答案选：B 。

本题考查含绝对值不等式，二次函数根的分布，充分必要条件等问题。

{}R x x x ∈≤=,3|||A 集合=}33|{≤≤-x x)}2,1(),1,0(01|{2另一根在的一根在的一元二次方程关于=++=ax x x a B⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+⋅+<+⋅+>+⋅+⇒⎪⎩⎪⎨⎧><>++=252010122011101000)2(0)1(0)0(1)(2222a a a a a f f f ax x x f ，则令225-<<-⇒a所以，的真子集。