三角形的认识-学习文档
八年级上册1.1认识三角形
02
证明方法
通过作辅助线，将外角平分线与对边平行线相交，利用平行线的性质和
平行线的交角性质进行证明。
03
应用实例
在解决几何问题时，常常需要利用三角形内外角的关系来确定某些角的
度数或边的长度。
04 三角形的边长关系
三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三 边
三角形任意两边之差小于第三 边
三角形三边关系定理的应用： 判断三条线段能否构成三角形
三角形的高、中线与角平分线
高的定义
从三角形的一个顶点垂直 到对边的线段
中线的定义
连接三角形两边中点的线 段
角平分线的定义
将一个角平分为两个相等
面积 = (底 × 高) / 2
面积公式的应用
计算三角形的面积，判断两个三角形是否等面积
3
特殊三角形的面积计算
八年级上册1.1认识三角形
contents
目录
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的内外角和定理 • 三角形的边长关系 • 三角形的实际应用
01 三角形的定义与性质
三角形的定义
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
三角形是平面图形中 最简单的多边形。
三角形是具有三条边 的多边形。
三角形中，等角对应等边，即如果两个角相等，则它们所对的边也相等。
02 三角形的分类
按边分类
等边三角形
不等边三角形
三边长度相等的三角形，每个角都是 60度。
三边长度都不相等，三个角也不相等。
等腰三角形
两边长度相等，另一边不等，有两个 相等的角。
按角分类
锐角三角形
01
所有内角都小于90度。
三角形的认识
三角形的认识三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。
三角形在日常生活和各个领域中有广泛的应用，本文将详细介绍三角形的性质、分类以及相关定理。
一、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
这是三角形最基本的性质，也是解决三角形问题时常用的工具。
2.外角定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。
这个性质可以帮助我们求解三角形中未知角的大小。
3.中线定理：三角形的中线（连接顶点和对边中点的线段）等于其所对边的一半。
这个性质在求解三角形面积和证明几何问题中非常有用。
4.角平分线定理：三角形的角平分线（从一个角的顶点出发，将角平分的线段）将对边按照内角的比例分成两段。
这个性质在解决三角形问题时也具有重要作用。
5.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的边长之比相等，这个性质在解决实际问题中非常有用。
二、三角形的分类1.按边长分类：三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长相等，等腰三角形有两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。
2.按角度分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于90度，直角三角形有一个内角等于90度，钝角三角形有一个内角大于90度。
三、三角形的定理1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理是解决直角三角形问题时的重要工具。
2.正弦定理：在任何三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值成比例。
这个定理在求解三角形问题时非常有用。
3.余弦定理：在任何三角形中，一个角的余弦值等于其相邻两边的平方和减去对边的平方，再除以两倍相邻边的乘积。
这个定理在解决三角形问题时也具有重要作用。
四、三角形的应用三角形在日常生活和各个领域中有广泛的应用。
例如，在建筑领域，三角形结构可以提供稳定的支撑；在地理学中，三角形可以用来测量地球的形状和大小；在物理学中，三角形可以用来分析力的作用；在计算机科学中，三角形可以用来构建三维图形等。
三角形的认识
三角形的认识三角形是我们学习几何图形时经常接触的一种形式。
它的三条边和三个内角之间有着一些特殊的关系，我们通过认识三角形的性质和分类，能够更好地理解和运用几何学知识。
本文将介绍三角形的基本定义、性质及分类等内容。
一、三角形的基本定义三角形是由三个边和三个内角所组成的闭合图形。
它的边可以是不等长的，而内角的大小也可以不相等。
三角形的内角之和等于180度，这是三角形的一个重要性质。
如果在三角形中选取一点作为顶点，连接这个点和三角形的另外两个顶点，就能够形成三个新的小三角形，这些小三角形称为三角形的划分，也是我们后续研究三角形特性的基础。
二、三角形的性质1. 直角三角形直角三角形是指三角形中有一个内角为90度的三角形。
根据勾股定理，直角三角形的两条边满足a^2 + b^2 = c^2的关系，其中c为斜边，a和b为两条其他边。
直角三角形是我们日常生活中常见的一种形式，如45-45-90和30-60-90等。
2. 等腰三角形等腰三角形是指三角形中有两条边长度相等的三角形。
由于这两条边相等，所以两个相对的内角也相等。
等腰三角形有一些特殊的性质，如对称性和中线重合点位于底边中点等。
3. 等边三角形等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角也相等，每个内角为60度。
等边三角形具有高度对称性，三条高、三条中线和三条角平分线均重合于三角形的内心。
4. 锐角三角形、钝角三角形和直角三角形根据三角形的内角大小，可以将三角形分为：锐角三角形（三个内角均小于90度），钝角三角形（一个内角大于90度），以及直角三角形（一个内角为90度）。
这种分类有助于我们进一步理解三角形的性质和特点。
三、三角形的分类除了按照内角大小进行分类外，我们还可以根据边的长度进行三角形的分类。
1. 等边三角形等边三角形是指三条边长度都相等的三角形，这种三角形的内角均为60度。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边长度相等的三角形，两个相对的内角也相等。
认识三角形
三角形第一讲一、认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形 2、 三角形的各组成部分3.三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
4、三角形的分类 1）按角分 2）按边分5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差<第三条边<两边之和6、三角形和多边形内角和三角形的三内角和等于180°，直角三角形两锐角互余。
多边形内角和：（n-2）×180°试一试：1.△ABC 中，已知a=8,b=5，则c 为 ( ) A.c=3 B.c=13C.c 可以是任意正实数D.c 可以是大于3小于13的任意数值 2.下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 、5cmD 、13cm3.有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )A.1 cm 、2 cm 、3 cmB.1 cm 、4 cm 、2 cmC.2 cm 、3 cm 、4 cmD.6 cm 、2 cm 、3 cm4 、如图，以∠C 为内角的三角形有 和在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为___________,此三角形的周长为_________.8.在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5,则∠C 等于( ) A.45° B.60°C.75°D.90°9.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于( )A.80°B.75°C.70°D.65°10.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.12.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.二、三角形内三线1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
2024年认识三角形
认识三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形，是基本几何形状之一。
三角形具有许多独特的性质和丰富的内涵，不仅在数学领域，而且在工程、建筑、艺术等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角形的定义、性质、分类以及一些重要的三角形问题。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。
三角形的三个端点称为顶点，三条线段称为边。
通常用大写字母表示顶点，小写字母表示对应的边。
例如，三角形ABC的三条边分别为a、b、c。
二、三角形的性质1.三角形的内角和为180度。
2.三角形的两边之和大于第三边，即a+b>c，b+c>a，c+a>b。
3.三角形的两边之差小于第三边，即-ab-<c，-bc-<a，-ca-<b。
4.三角形的面积可以用海伦公式计算，即S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p为半周长，p=(a+b+c)/2。
5.三角形的面积还可以用两边及其夹角的正弦值计算，即S=1/2absinC。
6.三角形的面积可以用底和高计算，即S=1/2底高。
7.三角形的内心、外心、重心、垂心等特殊点具有独特的性质。
三、三角形的分类1.按边长分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。
2.按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3.按特殊点分类：内心三角形、外心三角形、重心三角形、垂心三角形等。
四、重要的三角形问题1.三角形的全等与相似：全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等；相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.三角形的勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
3.三角形的正弦定理和余弦定理：正弦定理是指在任意三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成比例，即a/sinA=b/sinB=c/sinC；余弦定理是指三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍，即a²=b²+c²2bccosA。
第十一章 三角形知识归纳
第十一章 三角形知识归纳基础知识归纳一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 三、三角形的分类 1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形四、三角形的三条重要线段线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言作图语言过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接AD ．作∠BAC 的平分线AD ，交BC于点D ． 标示图形符号语言 1．AD 是△ABC 的高． 2．AD 是△ABC 中BC 边上的高．3．AD ⊥BC 于点D ．4．∠ADC ＝90°，∠ADB ＝90°．(或∠ADC ＝∠ADB ＝90°) 1．AD 是△ABC 的中线． 2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线． 3．BD ＝DC ＝12BC 4．点D 是BC 边的中点． 1．AD 是△ABC 的角平分线． 2．AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．3．∠1＝∠2＝12∠BAC ．推理语言 因为AD 是△ABC 的高，所以AD ⊥BC ．(或∠ADB ＝∠ADC ＝90°) 因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ＝12BC ．因为AD 平分∠BAC ，所以∠1＝∠2＝12∠BAC ． 用途举例1．线段垂直．2．角度相等． 1．线段相等．2．面积相等． 角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.六、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．七、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．八、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形． 九、多边形内角和n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3)． 要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；十、多边形的外角和多边形的外角和为360°． 要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．(3)2n n -(2)180n n-°360n°凸多边形凹多边形。
三角形的认识和性质
三角形的认识和性质一、三角形的定义与基本概念1.三角形是由三条线段（线段的两端点称为顶点）首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。
2.三角形的三个内角之和等于180度。
3.三角形的三个边长分别称为三角形的边，两两相邻的边组成一个角，称为三角形的内角。
二、三角形的分类1.根据边长关系，三角形分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、不等边三角形（三边都不相等）。
2.根据角度关系，三角形分为锐角三角形（三个内角都小于90度）、直角三角形（一个内角为90度）、钝角三角形（一个内角大于90度）。
三、三角形的性质1.三角形的内角和为180度。
2.三角形两边之和大于第三边。
3.三角形的两边之差小于第三边。
4.任意一边的长度小于其他两边长度之和。
5.等边三角形的三个内角都相等，每个内角为60度。
6.等腰三角形的底角相等，顶角（非底边的两个角）也相等。
7.直角三角形的斜边（非直角的两边中较长的一边）长度等于其他两边长度之和的平方根。
8.钝角三角形中，任意一个钝角的度数大于90度。
四、三角形的相关定理1.斯莫莱定理：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2.中线定理：三角形的中线将三角形的对边分成相等的线段。
3.高线定理：三角形的三条高线（从顶点到对边的垂线）交于一点，称为垂心。
4.角平分线定理：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，交点将对边分成两段，使得这两段长度相等。
五、三角形在实际生活中的应用1.三角形稳定性：三角形在结构上具有稳定性，因此在建筑设计、桥梁建设等领域广泛应用。
2.测量与导航：三角形在测量和导航领域中有着重要作用，如通过测量三个已知点的位置，可以确定一个未知点的位置。
3.几何构造：三角形是许多几何图形的基础，如正多边形、圆等。
六、学习三角形的方法与技巧1.掌握三角形的定义和基本概念，理解三角形的基本性质和定理。
2.学会画三角形，熟悉各种类型的三角形。
3.能够运用三角形的性质和定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
关于三角形的所有知识点总结
关于三角形的所有知识点总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 基本元素。
- 边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形有三条边。
- 顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形有三个顶点。
- 角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形有三个内角。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°。
可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。
2. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
可以根据这个关系判断三条线段能否组成三角形。
4. 等腰三角形的性质。
- 等腰三角形的两腰相等。
- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。
5. 等边三角形的性质。
- 等边三角形的三条边相等。
- 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
第一章 三角形的初步认识
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第一章三角形的初步认识第一章三角形的初步认识 1.1 认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形用符号△ 表示，顶点是 ABC 的三角形记做ABC△读作三角形ABC。
由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于 180。
三角形按角进行分类：（注意要着重搞清各类三角形的特征。
）锐角三角形三个角都是锐角。
三角形直角三角形有一个角是直角。
（记作RtABC△）钝角三角形有一个角是钝角。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
1.2 三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个1 / 9三角形的中线。
1.3 三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
A 组 1. 两根木棒分别为 5cm 和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。
2. 若三角形的周长是 19, 且其三边都是正整数, 则满足这种条件的三角形的个数为 .3. 下列命题正确的是（） A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外4. 如图, ABC 的两条中线相交于点 F, 若 ABC 的面积是 45cm2, 则四边形 DCEF 的面积是( ) (A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C) 20 cm2 (D) 不能确定5. 如图, 在 ABC 中, BC 边上的垂直平分线交 AC 于点D, 已知 AB=3, AC=7, BC=8, 则 ABD 的周长为( ) (A) 10 (B) 11 (C) 15 (D) 126. 如图：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 已知△ABC 中， ADBC 于 D， AE 为A 的平分线，且 B=35 ，C=65 求DAE 的度数。
认识三角形.doc
初一（下）数学第六讲认识三角形一、中考考点：1、了解三角形的有关概念；2、掌握三角形的三边关系；3、掌握三角形的内角和定理及外角定理；4、掌握三角形的中线、高线、角平分线及垂直平分线的概念及应用二、知识点：1.三角形的概念（1）定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形.（2）三要素：三个顶点、三个角、三条边.（3）表示方法：ABC∆2．三角形的分类（按角分类）（1）锐角三角形：三个角都是锐角；（2）直角三角形：有一个角是直角，其余两个锐角互余；注：直角三角形有其特殊的表示方法:直角三角形ABC可表示为“ABCRt∆”.直角所对的边叫做斜边，其余两边叫做直角边.（3）钝角三角形：有一个角是钝角.3．一般三角形的性质(1)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于；拓展：三角形的外角和等于；②三角形外角定理：三角形的外角等于的两个内角之和；(2)边与边的关系：①三角形任意两边之和第三边；②任意两边之差第三边；(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，边对等角；等角对等 .(4)三角形角平分线、中线、高线、垂直平分线(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线三角形的三条中线相交于一点(重心)。
高线三角形的三条高相交于一点（垂心）。
垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
注：三角形的中线、角平分线、高线都是 .4. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个角相等；②等腰三角形顶角角平分线、的高和的中线是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于°。
②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角；5. 一般三角形的面积：ahS21=（h是a边上的高）三、经典题型：考点题型1 三角形的有关概念及表示方法例1、如图所示,(1)图中共有个三角形；(2)B∠是哪些三角形的内角：；(3)AD是哪些三角形的边：；(4)C∠是ABCACD∆∆、中和的对角；例2、在ABC∆中，如果90=∠+∠BA,那么ABC∆是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、斜三角形AB CAB CD考点题型2 三角形三边关系例3、小华要从长度分别为cm 5、cm 6、cm 11、cm 16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他不能选取（ ）A 、cm 5的木棒B 、cm 6的木棒C 、cm 11的木棒D 、cm 16的木棒例4、如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。
三角形的认识（通用14篇）
三角形的认识（通用14篇）三角形的认识篇1教学目标1.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类.2.培养学生观察能力和动手操作能力.教学重点正确认识三角形及其分类.教学难点正确掌握画三角形高的方法.教学过程一、联系生活，课前调查.课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片.二、创设情境，导入新课.1.让学生说说生活中见到的三角形.投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片.2.出示下图：3.导入新课.教师导入：看来生活中的三角形无处不在.关于三角形你还想了解它什么？整理学生发言，并提出以下学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形具有什么特性？（4）三角形怎样分类？今天我们就一起来认识三角形.（板书课题：三角形）三、师生互动，引导探索.1.教学三角形的意义.（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？（2）继续演示“三角形”.教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的.（板书：围成）（5）揭示概念.教师启发同学互相补充，口述三角形的含义.（教师板书）（6）练一练：继续演示课件“三角形”.2.教学三角形的特征：（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称.教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？引导学生用一句话概括三角形的特征.（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征.3.三角形的特性.（1）用三角形木框实验.学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉.引导学生得出结论：三角形的木框不易变形.提问：为什么这些部位要制成三角形呢？（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们.感觉如何？你发现了什么？提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）（3）揭示特性.（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用.（5）你还能举例子说明吗？4.三角形的分类.（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）（2）对三角形进行分类.①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类.分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中.④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.⑥认识三角形之间的关系.继续演示课件“三角形”.教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？（3）三角形按边进行分类.全班同学共同测量课本137页上部的三角形.教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等.教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.等边三角形的三个角都相等.引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形.5.认识三角形的底和高，并画高.（1）画锐角三角形，教师边作图边说明.教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法.现在利用这个知识来认识三角形的高.教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高.这样三角形就有3个底和3个高.（2）画直角三角形.讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底.教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上.（3）教师演示怎样画钝角三角形的高.（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足.6.教学三角形的内角和.【演示动画“三角形内角和定理”】（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数.算一算三角形三个内角的和是多少度.教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？（2）实验：指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来.观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°.指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠1、∠2、∠3沿虚线折过来.观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°.③指导学生用一个钝角三角形再试一试.（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°.（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数.出示例题，引导学生读题，分析题意.列式计算.（5）练习：“做一做”.在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2.四、巩固练习.1.在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？提问：为什么不能确定？2.判断.①由三条线段组成的图形叫做三角形.（）②三角形有三条边、三个角、三个顶点.（）③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形.（）④直角三角形只有一个直角.（）3.操作题.在下面的图形中画出一个条线段.（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？（3）把这个三角形分成两个直角三角形？4.实践题.小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了.请同学们帮她想想办法，该如何修理？5.说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高.五、教师小结.通过学习，你掌握或学会了什么？六、布置作业 .140页10题下图是一块菜地,它外面的篱笆围成了一个等边三角形.这个篱笆的周长是多少？140页11题用七巧板拼三角形.用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？141页14题已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角.（1）∠1＝50°，求∠2.（2）∠2＝48°，求∠1.板书设计探究活动听指挥游戏地点操场游戏用具皮筋（封闭的）游戏方法1.将全班学生分成各小组.每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好.2.老师可以说任意一种三角形.例如：当老师说“直角三角形”，三个同学就开始围（三个同学各在三个顶点位置），另一个同学认为围好了就举起小旗，先举起小旗者为胜.当说出其它三角形时，游戏方法同上.三角形的认识篇2教学目标1.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类.2.培养学生观察能力和动手操作能力.教学重点正确认识三角形及其分类.教学难点正确掌握画三角形高的方法.教学过程一、联系生活，课前调查.课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片.二、创设情境，导入新课.1.让学生说说生活中见到的三角形.投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片.2.出示下图：3.导入新课.教师导入：看来生活中的三角形无处不在.关于三角形你还想了解它什么？整理学生发言，并提出以下学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形具有什么特性？（4）三角形怎样分类？今天我们就一起来认识三角形.（板书课题：三角形）三、师生互动，引导探索.1.教学三角形的意义.（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？（2）继续演示课件“三角形”.教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的.（板书：围成）（5）揭示概念.教师启发同学互相补充，口述三角形的含义.（教师板书）（6）练一练：继续演示课件“三角形”.2.教学三角形的特征：（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称.教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？引导学生用一句话概括三角形的特征.（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征.3.三角形的特性.（1）用三角形木框实验.学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉.引导学生得出结论：三角形的木框不易变形.提问：为什么这些部位要制成三角形呢？（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们.感觉如何？你发现了什么？提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）（3）揭示特性.（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用.（5）你还能举例子说明吗？4.三角形的分类.（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）（2）对三角形进行分类.①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类.分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中.④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.⑥认识三角形之间的关系.继续演示课件“三角形”.教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？（3）三角形按边进行分类.全班同学共同测量课本137页上部的三角形.教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等.教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.等边三角形的三个角都相等.引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形.5.认识三角形的底和高，并画高.（1）画锐角三角形，教师边作图边说明.教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法.现在利用这个知识来认识三角形的高.教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高.这样三角形就有3个底和3个高.（2）画直角三角形.讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底.教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上.（3）教师演示怎样画钝角三角形的高.（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足.6.教学三角形的内角和.【演示动画“三角形内角和定理”】（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数.算一算三角形三个内角的和是多少度.教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？（2）实验：指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来.观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°.指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠1、∠2、∠3沿虚线折过来.观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°.③指导学生用一个钝角三角形再试一试.（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°.（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数.出示例题，引导学生读题，分析题意.列式计算.（5）练习：“做一做”.在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2.四、巩固练习.1.在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？提问：为什么不能确定？2.判断.①由三条线段组成的图形叫做三角形.（）②三角形有三条边、三个角、三个顶点.（）③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形.（）④直角三角形只有一个直角.（）3.操作题.在下面的图形中画出一个条线段.（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？（3）把这个三角形分成两个直角三角形？4.实践题.小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了.请同学们帮她想想办法，该如何修理？5.说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高.五、教师小结.通过学习，你掌握或学会了什么？六、布置作业 .140页10题下图是一块菜地,它外面的篱笆围成了一个等边三角形.这个篱笆的周长是多少？140页11题用七巧板拼三角形.用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？141页14题已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角.（1）∠1＝50°，求∠2.（2）∠2＝48°，求∠1.板书设计探究活动听指挥游戏地点操场游戏用具皮筋（封闭的）游戏方法1.将全班学生分成各小组.每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好.2.老师可以说任意一种三角形.例如：当老师说“直角三角形”，三个同学就开始围（三个同学各在三个顶点位置），另一个同学认为围好了就举起小旗，先举起小旗者为胜.当说出其它三角形时，游戏方法同上.三角形的认识篇3教学目标1.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类.2.培养学生观察能力和动手操作能力.教学重点正确认识三角形及其分类.教学难点正确掌握画三角形高的方法.教学过程一、联系生活，课前调查.课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片.二、创设情境，导入新课.1.让学生说说生活中见到的三角形.投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片.2.出示下图：3.导入新课.教师导入：看来生活中的三角形无处不在.关于三角形你还想了解它什么？整理学生发言，并提出以下学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形具有什么特性？（4）三角形怎样分类？今天我们就一起来认识三角形.（板书课题：三角形）三、师生互动，引导探索.1.教学三角形的意义.（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？（2）继续演示课件“三角形”.教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的.（板书：围成）（5）揭示概念.教师启发同学互相补充，口述三角形的含义.（教师板书）（6）练一练：继续演示课件“三角形”.2.教学三角形的特征：（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称.教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？引导学生用一句话概括三角形的特征.（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征.3.三角形的特性.（1）用三角形木框实验.学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉.引导学生得出结论：三角形的木框不易变形.提问：为什么这些部位要制成三角形呢？（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们.感觉如何？你发现了什么？提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）（3）揭示特性.（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用.（5）你还能举例子说明吗？4.三角形的分类.（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）（2）对三角形进行分类.①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类.分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中.④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.⑥认识三角形之间的关系.继续演示课件“三角形”.教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？（3）三角形按边进行分类.全班同学共同测量课本137页上部的三角形.教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等.教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.等边三角形的三个角都相等.引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形.5.认识三角形的底和高，并画高.（1）画锐角三角形，教师边作图边说明.教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法.现在利用这个知识来认识三角形的高.教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高.这样三角形就有3个底和3个高.（2）画直角三角形.讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底.教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上.（3）教师演示怎样画钝角三角形的高.（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足.6.教学三角形的内角和.【演示动画“三角形内角和定理”】（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数.算一算三角形三个内角的和是多少度.教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？（2）实验：指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来.观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°.指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠1、∠2、∠3沿虚线折过来.观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°.③指导学生用一个钝角三角形再试一试.（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°.（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数.出示例题，引导学生读题，分析题意.列式计算.（5）练习：“做一做”.在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2.四、巩固练习.1.在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？提问：为什么不能确定？2.判断.①由三条线段组成的图形叫做三角形.（）②三角形有三条边、三个角、三个顶点.（）③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形.（）④直角三角形只有一个直角.（）3.操作题.在下面的图形中画出一个条线段.（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？（3）把这个三角形分成两个直角三角形？4.实践题.小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了.请同学们帮她想想办法，该如何修理？5.说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高.五、教师小结.通过学习，你掌握或学会了什么？六、布置作业 .140页10题下图是一块菜地,它外面的篱笆围成了一个等边三角形.这个篱笆的周长是多少？140页11题用七巧板拼三角形.用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？141页14题已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角.（1）∠1＝50°，求∠2.（2）∠2＝48°，求∠1.板书设计探究活动听指挥游戏地点操场游戏用具皮筋（封闭的）游戏方法1.将全班学生分成各小组.每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好.2.老师可以说任意一种三角形.例如：当老师说“直角三角形”，三个同学就开始围（三个同学各在三个顶点位置），另一个同学认为围好了就举起小旗，先举起小旗者为胜.当说出其它三角形时，游戏方法同上.三角形的认识篇4。
三角形的认识认识三角形的基本属性和分类
三角形的认识认识三角形的基本属性和分类三角形的认识三角形是几何学中的一种基本形状，由三条边和三个角组成。
在几何学中，三角形被广泛研究和应用，因此了解三角形的基本属性和分类对于我们理解几何学的基础知识非常重要。
基本属性1. 边长：三角形由三条边组成，记作AB、BC和AC。
这些边长可以决定三角形的形状和大小。
2. 角度：三角形由三个角组成，记作∠B、∠C和∠A（分别对应边AB、BC和AC）。
三角形的角度之和总是180°。
3. 顶点：三角形的三个顶点为A、B和C。
这些点定义了三角形的位置和形状。
分类1. 根据边长分类：(1) 等边三角形：三条边的长度都相等。
等边三角形的角度也相等，每个角度都是60°。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
等腰三角形的顶角（顶点对应的角）也相等。
(3) 钝角三角形：三个角中至少有一个是钝角（大于90°）。
(4) 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。
(5) 直角三角形：一个角是直角（90°）。
2. 根据角度分类：(1) 等角三角形：三个角的度数都相等。
(2) 锐角三角形：三个角都是锐角。
(3) 钝角三角形：三个角中至少有一个是钝角。
(4) 直角三角形：一个角是直角。
3. 根据边和角的关系分类：(1) 底边三角形：三角形的一边是水平线段，通常称为底边。
(2) 高边三角形：三角形的一边是垂直于底边的线段，通常称为高边。
(3) 斜边三角形：除底边和高边外的剩余边，通常称为斜边。
应用三角形广泛应用于各个领域，包括物理学、建筑学、工程学等等。
下面是一些具体的应用：1. 三角测量：三角形的三条边和角度可以用于测量不可直接获取的长度和角度，如测量高楼的高度、山峰的高度等。
2. 三角形的相似性：通过观察和学习三角形的相似性，我们可以推导出各种数学定理和几何性质，如勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
3. 三角形的投影：在建筑学和工程学中，三角形的投影用于计算建筑物的阴影、绘制透视图等。
三角形的认识和分类
三角形的认识和分类三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条线段连接而成。
在数学中，三角形有着许多重要的性质和分类。
本文将介绍三角形的基本概念，并详细讲解各种分类方法。
一、三角形的基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的图形。
三角形的三个顶点以及连接顶点的线段称为边，相邻边所组成的角称为内角。
三角形内部的所有点都在三条边的连线上。
2. 三角形的性质(1) 三角形的内角之和等于180度。
即三角形的内角A、B、C满足A+B+C=180度。
(2) 三角形的任意两边之和大于第三边。
即对于三角形的边abc，有a+b>c、a+c>b、b+c>a。
二、三角形的分类方法1. 根据边长分类(1) 等边三角形：三条边的长度都相等。
等边三角形的内角都是60度。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
等腰三角形的顶角也相等，且顶角所对的边相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度分类(1) 直角三角形：有一个角度为直角（即90度）。
直角三角形的两条边相互垂直。
(2) 钝角三角形：有一个角度大于90度。
(3) 锐角三角形：三个角度都小于90度。
3. 综合分类(1) 等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形。
等腰直角三角形的两个锐角度数都为45度。
(2) 等腰锐角三角形：既是等腰三角形又是锐角三角形。
等腰锐角三角形的两个锐角度数都小于45度。
三、三角形的应用三角形广泛应用于几何学和实际生活中。
以下是一些常见的应用场景：1. 测量与测绘：三角测量是现代测绘学的基础，通过测量三角形的边长和角度，可以计算出更复杂地形的面积、距离和高度等信息。
2. 建筑与工程：在建筑和工程领域，三角形的概念和性质用于设计和计算结构的稳定性和角度的精确度。
3. 导航与定位：三角测量与三角定位是导航系统的核心原理，利用三角形的角度和距离计算出准确的位置信息。
4. 角度计算：三角函数是解决角度相关问题的重要工具，如三角函数的正弦、余弦和正切等用于计算角度的比例关系。
认识三角形及其特征
认识三角形及其特征三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每条线段称为三角形的边。
了解三角形及其特征对于我们理解几何学以及其他相关领域的知识非常重要。
本文将介绍三角形的基本知识和一些与三角形相关的特征。
一、三角形的定义三角形是由三条线段构成的图形，具有以下特点：1. 三角形的边：三角形共有三条边，分别记为边AB、边AC和边BC。
2. 三角形的角：三角形共有三个角，分别记为∠A、∠B和∠C。
3. 三角形的顶点：三角形的顶点是边AB、边AC和边BC的交点，分别记为点A、点B和点C。
二、三角形的分类根据三角形的边长或角度的不同，三角形可以分为以下几类：1. 根据边长分类：(1) 等边三角形：三条边的长度相等，记为ABC（△ABC）。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等，记为AB=AC（△ABC）。
2. 根据角度分类：(1) 钝角三角形：三个角中有一个大于90度，记为∠C>90°（△ABC）。
(2) 直角三角形：一个角度等于90度，记为∠C=90°（△ABC）。
(3) 锐角三角形：三个角中的每个角都小于90度，记为∠A<90°、∠B<90°、∠C<90°（△ABC）。
三、三角形的特征除了分类外，三角形还有一些重要的特征值得我们关注：1. 三角形的周长：三角形的周长是三条边的长度之和，记作AB+AC+BC。
2. 三角形的面积：三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2，其中高为从一个角的顶点到对边的距离。
3. 直角三角形的特征：直角三角形中，边上与直角相对的一边称为斜边，记作c，而直角两边分别称为直角边，记作a和b。
直角三角形还有一个重要的特征，即勾股定理：c² = a² + b²。
四、三角形的应用三角形的特性不仅仅局限于几何学中，它还在其他领域中得到广泛应用：1. 建筑与设计：在建筑与设计中，扩展对三角形特性的理解可以帮助我们计算物体的稳定性、角度和形状等。
三角形的基本认识
三角形的基本认识一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，它是平面几何中最基本的图形之一。
三角形的三条边、三个内角以及三个顶点是它的基本要素。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，三角形可以分为以下几种类型：1. 根据边长分类：a) 等边三角形：三条边的长度相等。
b) 等腰三角形：两条边的长度相等。
c) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
2. 根据角度分类：a) 直角三角形：其中一个内角为90度。
b) 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
c) 锐角三角形：三个内角都小于90度。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和为180度：三角形的三个内角之和始终等于180度，这是三角形的一个重要性质，可以通过数学证明得出。
2. 三角形的外角和为360度：三角形的三个外角之和始终等于360度，外角是指以三角形的一条边为边界，与另外两条边形成的角。
3. 三角形的边长关系：a) 三角形两边之和大于第三边：对于任意一个三角形来说，两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形。
b) 两边之差小于第三边：对于任意一个三角形来说，两边之差必须小于第三边，否则无法构成三角形。
4. 等边三角形的性质：a) 三个内角都是60度。
b) 三条边的长度都相等。
c) 三条高线、三条中线、三条角平分线重合。
5. 等腰三角形的性质：a) 两个内角相等。
b) 两条边的长度相等。
c) 两条高线重合。
6. 直角三角形的性质：a) 一个内角为90度。
b) 满足勾股定理：两个直角边的平方和等于斜边的平方。
7. 锐角三角形的性质：a) 三个内角都小于90度。
b) 任意两边之和大于第三边。
c) 任意两边之差小于第三边。
8. 钝角三角形的性质：a) 一个内角大于90度。
b) 任意两边之和大于第三边。
c) 任意两边之差小于第三边。
四、应用三角形在日常生活和数学中有广泛的应用。
在建筑和工程上，三角形的性质可以用来测量、计算距离和角度；在地理学中，三角形的原理可以用来测量地球上的距离和角度；在数学中，三角函数和三角恒等式等概念和公式都与三角形有关。
三角形的认识和特征
三角形的认识和特征三角形是数学中的基本几何图形之一，具有独特的认识和特征。
本文将从三角形的定义、分类、性质和应用等方面进行探讨，以帮助读者更深入地了解和认识三角形。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段。
换句话说，三角形是一个有三个顶点和三条边的闭合图形。
常用的表示三角形的记法为△ABC，其中A、B、C分别表示三角形的三个顶点。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的不同，三角形可分为以下几种类型：1. 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。
每个内角都等于60度。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
等腰三角形的顶角也相等。
3. 直角三角形：拥有一个直角（90度）的三角形。
直角三角形的两个边相互垂直。
4. 钝角三角形：拥有一个钝角（大于90度）的三角形。
5. 锐角三角形：所有角都是锐角（小于90度）的三角形。
三、三角形的性质三角形具有许多独特的性质，下面列举几个重要的性质：1. 内角和定理：三角形的三个内角的和始终等于180度。
即∠A+∠B+∠C=180°。
2. 外角和定理：若把三角形的一个内角的补角另做一角，则所得的角与该内角的补角的和恒为180度。
3. 角平分线定理：三角形内任意一角的内角平分线上的点到两边的距离相等。
4. 三角形的中线定理：连接三角形一个顶点与所对的边中点的直线，称为该边的中线，三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心。
5. 三角形的高定理：三角形的高是从顶点到底边的垂直线段，连接三角形顶点和底边中点的线段是三角形的中线。
四、三角形的应用三角形是几何学中非常重要的图形，它不仅有丰富的理论性质，还有广泛的应用领域。
以下是三角形在实际生活中的一些应用：1. 工程测量：三角形的几何性质被广泛应用于建筑、测量等领域中，用来计算斜边、角度等信息。
2. 地理导航：在地理导航中，三角形的三边可以用来计算位置和距离，帮助人们确定方向。
三角形的认识
三角形的认识引言三角形是几何学中最基本的形状之一，它有着广泛的应用和重要的性质。
在本文中，我们将深入探讨三角形的定义、分类、性质以及其在现实生活中的应用。
一、三角形的定义三角形是指由三条边和三个内角构成的多边形。
根据边的长度，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1.等边三角形等边三角形是指具有三条边相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角也是相等的，每个内角都为60度。
2.等腰三角形等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底边的夹角等于顶角的两倍。
3.普通三角形普通三角形是指既不是等边三角形也不是等腰三角形的三角形。
在普通三角形中，三个内角的大小各不相同。
二、三角形的性质三角形拥有许多有趣的性质，这些性质帮助我们更深入地理解三角形以及它们在现实世界中的应用。
1.三角形的内角和三角形的内角和始终为180度。
无论三角形的形状如何变化，三个内角的和总是保持不变。
2.三角形的外角和三角形的外角是指与三角形的一条边相邻且在三角形外部的角。
三角形的外角和始终为360度。
3.三角形的面积三角形的面积可以通过公式A = (1/2) * 底边长 * 高来计算。
其中，底边长是三角形任意一边的长度，高是从该边上的顶点所作垂线的长度。
4.勾股定理勾股定理是三角形中的重要定理，它表明在一个直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。
这个定理对于计算三角形的边长或判断一个三角形是否为直角三角形十分有用。
三、三角形的应用三角形在现实生活中有着广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用场景：1.建筑设计在建筑设计中，三角形的性质被广泛运用。
例如，在设计房间的内角时，设计师利用三角形的性质确保角度的一致性，进而使得房间更加均衡美观。
2.测量与导航三角形的性质在测量与导航中也有着重要的应用。
例如，通过测量地球上两个不同地点的夹角，我们可以计算出两个地点的距离。
3.三角测量三角测量是地理测量中一种常用的方法，它利用三角形的性质来测量难以直接测量的距离、高度或位置。
三角形知识全认识
暑期专题———三角形全面认识一【必掌握的基础知识】㈠ 概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ㈡ 三角形的分类：（1）按角分: ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形（2）按边分: ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形 ㈢ 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.快速判定方法总结：1) 不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形. 2) 等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形. 3) 等边三角形：肯定能组成.㈣ 三线： （注意画法：三角形的中线和角平分线都在三角形内，高线不一定在内部.）1） 高线-----垂心（等面积法）如：如图，在直角△ABC 中，∠ACB =090，CD 是斜边AB 上的高，则有AC BC CD AB ⨯=⨯2） 中线------重心（等高法）：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等） 如：AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线， 24ABCScm =，则ABE S=_____________3） 角平分线------内心: 4个模型 ①两边作垂线1.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_________ADC BABCDE②三线合一 ③构造等腰2. 如图1，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且∠A+∠C=1800，求证：AD=DC ．：④截长补短3. 在三角形ABC 中,角BAC=60度,角ACB=40度,P,Q 分贝在BC.CA 上,并且AP.BQ.分别在角BAC.角ABC 的角平分线上,求证明:BQ+AQ=AB+BP㈤. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.三角形外角性质：三角形外角和是360°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.㈥ 三角形三大模型： ①燕尾模型（飞镖模型）②八字模型BACDE图1③角平分线模型1)内角平分线 2）内外角分线组合 3）外角平分线例题.如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1． （1）分别计算出当∠A 为70°，80°时∠A 1的度数；（2）根据（1）中的计算结果写出∠A 与∠A 1之间等量关系；（3）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 6与∠A 的数量关系；（4）如图，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于 Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q-∠A 1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．㈦等腰三角形①等腰三角形的两大特性. A B CPCCAAPPBB②构造等腰三角形.㈧全等三角形①全等三角形的判定1. 边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角.2. 角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）3. 推论: 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）4. 边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性.( 除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等.)5. 直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边，直角边”或“HL”）②证全等方法：图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现。
三角形的认识(通用)
引言：三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有简单而重要的属性，在数学和物理学等学科中被广泛应用。
本文将深入探讨三角形的认识，包括其定义、性质、分类、应用以及实际生活中的意义。
概述：三角形是由三条边和三个顶点构成的多边形，其中任意两边之和大于第三边。
三角形的三个顶点所确定的三条边之间的关系和属性，决定了不同类型的三角形。
在几何学中，三角形具有丰富的性质和定理，由此可见其重要性。
正文：一、基本性质1.尺规定理：根据两角夹边定理，任意两条边之和大于第三边，所以三角形的三条边满足尺规定理。
2.内角和定理：三角形的三个内角之和为180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
3.外角定理：三角形的一个内角和其对应的外角之和为180度，即∠A+∠A'=180°。
4.三边关系：三角形的任意两边之差小于第三边，且任意两边之和大于第三边。
二、分类1.三角形的按角度分类：根据角度的大小，可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.三角形的按边长分类：根据边长的关系，可以将三角形分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形。
三、特殊三角形1.直角三角形：其中一个内角为90度的三角形，具有特殊的性质，如勾股定理。
2.等腰三角形：两条边相等的三角形，具有对称性质，包括等腰三角形的角平分线也是高线和中线。
3.等边三角形：三条边均相等的三角形，具有最大对称性，其中每个内角为60度。
四、应用1.三角形的几何应用：三角形广泛应用于几何学中的计算和构造问题，如勾股定理的使用、角平分线的应用等。
2.三角函数的应用：三角函数是研究三角形和角度之间关系的重要工具，被广泛应用于数学、物理和工程学等领域。
3.三角形的投影应用：三角形的投影应用涉及到测量、建筑、工程和地理学等领域，用于测量高度、角度等。
五、实际意义1.实际生活中的应用：三角形在实际生活中的应用非常广泛，如建筑施工中的测量、导航系统中的定位和航线规划等。
三角形的认识
三角形的认识三角形是几何中最基本的图形之一。
它由三个线段组成，每个线段的一端点都连接着另外两个点。
接下来我们将深入探讨三角形的性质和应用。
一、三角形基本概念一个三角形由三个点和三个相应的线段组成。
三角形顶点是三个链接线段的点。
连接这些点的线段称为三角形的边。
三角形也可以根据它们的边的长度而分类。
其中等边三角形是一种特殊类型的三角形，其中所有的边长都相等。
等腰三角形也是一种特殊类型的三角形，其中至少两个边长相等。
二、三角形的性质1. 三角形内角和定理三角形的三个内角和总是等于180度。
因此，如果我们知道两个角度的大小，就可以计算出第三个角度的大小。
这个定理可以表示为公式：a+b+c=180，其中a、b和c是三角形的三个内角。
2. 直角三角形直角三角形是一种三角形，其中一个角度为90度。
直角三角形的最长的边称为斜边，而对直角的两个边，分别称为直角边。
3. 等腰三角形等腰三角形是一种三角形，其中至少两个边长相等。
在等腰三角形中，对等边的角度同时也是相等的。
4. 等边三角形等边三角形是一种三角形，其中所有边的长度都相同。
在等边三角形中，三个内角的大小都相等，每个角的大小都是60度。
三、三角形的应用三角形的几何性质使其成为许多实际应用中的基础。
以下是一些三角形的应用：1. 测量高度和距离：三角形在测量物体的高度和距离方面非常有用。
通过测量三角形的对角线长度，然后使用三角函数的原理来计算物体的高度和距离。
2. 工程设计：三角形是工程设计中最重要的几何形状之一。
例如，房屋屋顶通常是由三角形构成的，因为三角形具有稳定的性质，且斜率易于测量和计算。
3. 三角函数：三角函数在数学和物理中都有着广泛应用，涉及到频率和振幅。
这些函数是三角形的几何性质所引出的，包括正弦、余弦、正切和余切等。
四、总结三角形是几何学的一部分，是最基本的几何形状之一，由三个线段组成。
三角形具有许多性质，包括内角和定理、直角三角形、等腰三角形和等边三角形。
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三角形的认识
三角形的认识教学目标1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．2．培养学生观察能力和动手操作能力．教学重点正确认识三角形及其分类．教学难点正确掌握画三角形高的方法．教学过程一、联系生活，课前调查．课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄
这类的图片．二、创设情境，导入新课．1．让学生说说生活中见到的三角形．投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片．2．出示下图：
3．导入新课．教师导入：看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？整理学生发言，并提出以下学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形具有什么特性？（4）三角形怎样分类？今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：三角形）三、师生互动，引导探索．1．教学三角形的意义．（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？（2）继续演示课件“三角形”．教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一
根连在一起的，随后明确这是围成的．（板书：围成）（5）揭示概念．教师启发同学互相补充，口述三角形的含义．（教师板书）（6）练一练：继续演示课件“三角形”．2．教学三角形的特征：（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？引导学生用一句话概括三角形的特征．（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征．3．三角形的特性．（1）用三角形木框实验．学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉．引导学生得出结论：三角形的木框不易变形．提问：为什么这些部位要制成三角形呢？（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）（3）揭示特性．（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用．（5）你还能举例子说明吗？4．三角形的分类．（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）（2）对三角形进行分类．①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类．分别是锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形．③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的
集合图中．④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．⑥认识三角形之间的关系．继续演示课件“三角形”．教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？（3）三角形按边进行分类．全班同学共同测量课本137页上部的三角形．教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．5．认识三角形的底和高，并画高．（1）画锐角三角形，教师边作图边说明．教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．（2）
画直角三角形．讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上．（3）教师演示怎样画钝角三角形的高．（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足．6．教学三角形的内角和．【演示动画“三角形内角和定理”】（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数．算一算三角形三个内角的和是多少度．教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？（2）实验：指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？
使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°．指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠1、∠2、∠3沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°．③指导学生用一个钝角三角形再试一试．（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°．（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数．出示例题，引导学生读题，分析题意．列式计算．（5）练习：“做一做”．在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．四、巩固练习．1．在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？提
问：为什么不能确定？2．判断．①由三条线段组成的图形叫做三角形．（）②三角形有三条边、三个角、三个顶点．（）③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）④直角三角形只有一个直角．（）3．操作题．在下面的图形中画出一个条线段．
（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？（3）把这个三角形分成两个直角三角形？4．实践题．小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？5．说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高．五、教师小结．通过学习，你掌握或学会了什么？六、布置作业．140页10题下图是一块菜地,它外面的篱笆围成了一个等边三角形．这个篱笆的周长是多少？140页11题用七巧板拼三角形．用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？141页14题已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角．（1）∠1＝50°，求∠2．（2）∠2＝48°，求∠1．板书设计
探究活动
听指挥
游戏地点
操场
游戏用具
皮筋（封闭的）
游戏方法
1．将全班学生分成各小组．每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好．
2．老师可以说任意一种三角形．例如：当老师说“直角三角形”，三个同学就开始围（三个同学各在三个顶点位置），另一个同学认为围好了就举起小旗，先举起小旗者为胜．当说出其它三角形时，游戏方法同上．。